【考点训练】第20章 数据的分析 20.2数据的波动：方差-1

第二十章数据分析20.2 数据的波动（方差）精选练习答案一.选择题（共10小题)1．（2018·信阳市期末）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是() A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．2．（2020·东平县期末）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【答案】D【详解】基础篇甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲，()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++，()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D 选项正确， 故选D.3．（2019·安阳市期末）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】A 【详解】∵x 甲=x 丙>x 乙=x 丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵2S 甲=2S 乙<2S 丙<2S 丁， ∴选择甲参赛， 故选A ．4．（2019·平顶山市期末）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是12.7%B ．众数是15.3%C．平均数是15.98%D．方差是0【答案】B【解析】A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、15（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．5．（2019·台州市期末）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．6．（2020·巴彦淖尔市期中）一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4B．2，2，0.4C．3，1，2D．2，1，0.2【答案】B【解析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为15[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．故选B．7．（2018·临沂市期末）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】D【解析】由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D．8．（2019·文登区期中）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是15【答案】A【详解】A．众数是90分，人数最多，故A选项正确；B．中位数是90分，故B选项错误；C ．平均数是110028529559010⨯+⨯+⨯+⨯=91分，故C 选项错误；D ．方差是()()()()222212859159091295911009110⎡⎤⨯⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=19，故D 选项错误，故选A ．9．（2020·滨州市期中）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（ ） A ．中位数是90 B ．平均数是90 C ．众数是87 D ．极差是9【答案】C 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97， 则中位数是（91+93）÷2=92， 平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6=9156， 众数是87， 极差是97﹣87=10． 故选C ．10．（2020·唐山市期末）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x ，可用如下算式计算方差：()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦，其中“5”是这组数据的（ ） A ．最小值 B ．平均数C ．中位数D ．众数【答案】B 【详解】 方差()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦中“5”是这组数据的平均数. 故选：B ．二. 填空题（共5小题)11．（2018·杭州市期末）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是_________________. 【答案】甲提高篇【详解】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为2S 甲=0.4，2S 乙=3.2，2S 丙 =1.6， 方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲, 故答案为甲．12．（2018·哈尔滨市期末）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S 甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S 乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙） 【答案】甲【解析】∵S 甲2=16.7，S 乙2=28.3，∴S 甲2＜S 乙2，∴甲的成绩比较稳定， 故答案为：甲．13．（2019·南京市期末）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______.【答案】小林 【详解】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手． 故答案是：小林．14．（2020·辽阳市期末）若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________． 【答案】83【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5， ∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6， ∴()4579166x y +++++=，∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=； 故答案为83．15．（2019·宜春市期末）若一组数据0，2-,8，1，x 的众数是2-，则这组数据的方差是__________． 【答案】13.6 【详解】 解：数据0，2-，8，1，x 的众数是2-， 2x ∴=-，1(02812)15x =-++-=，2222221[(01)(21)(81)(11)(21)]13.65S =-+--+-+-+--=，故答案为：13.6．三. 解答题（共2小题)16．（2018·菏泽市期末）某校初三一班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）写出甲队成绩的中位数和乙队成绩的众数； （2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是哪个队？【答案】（1）9.5，10；（2）9x =乙，2=1S 乙；（3）乙.【详解】（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9．5（分）， 则中位数是9．5分；对于乙队来说：10出现了4次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是10分；（2）乙队的平均成绩是：110（10×4+8×2+7+9×3）=9， 则方差是：110[4×（10﹣9）²+2×（8﹣9）²+（7﹣9）²+3×（9﹣9）²]=1； （3）∵甲队成绩的方差是1．4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队. 17．（2020·银川市期末）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对 他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． （计算方差的公式：s 2＝［］）【答案】解：（1）9；9． （2）s 2甲＝23； s 2乙＝43． （3）推荐甲参加比赛更合适． 【详解】 解：（1）9；9．（2）s 2甲＝2222221(109)(89)(99)(89)(109)(99)6⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦ ＝1(110110)6+++++＝23； s 2乙＝2222221(109)(79)(109)(109)(99)(89)6⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦ ＝1(141101)6+++++＝43． （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．。

章节测试题1.【答题】（2019山东菏泽中考，12，★★☆）一组数据4，5，6，x的众数与中位数相等，则这组数据的方差是______．【答案】【分析】【解答】若众数为4，则这组数据从小到大排列为4，4，5，6，此时中位数为4.5，不符合题意；若众数为5，则这组数据从小到大排列为4，5，5，6，此时中位数为5，符合题意，则平均数为，方差为；若众数为6，则这组数据从小到大排列为4，5，6，6，此时中位数为5．5，不符合题意．故答案为．2.【题文】（2019江苏南京中考，20，★★☆）图3-4-8是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的最高气温波动大还是最低气温波动大；（2）根据图中提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．【答案】见解答【分析】【解答】（1），，，，，∴该市这5天的最低气温波动大．（2）答案不唯一．①25日、26日、27日的天气现象依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次为良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．②温差最大的一天是5月28日，温差为10℃．3.【题文】（2019湖南怀化中考，21，★★☆）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环）如下：次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10王方7 10 9 8 6 9 9 7 10 10李明8 9 8 9 8 8 9 8 10 8（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况李明10次射箭得分情况（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛更合适．【答案】见解答【分析】【解答】（1）补全表格如下：王方10次射箭得分情况李明10次射箭得分情况（2）王方射箭得分的平均数环，李明射箭得分的平均数环，（3）；，，∴应选派李明参加比赛更合适．4.【题文】为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行测验，两个人在相同条件下各射靶10次．为了比较两人的成绩，制作了不完整的统计表和如图3-4-9所示的统计图．甲、乙射击成绩统计表平均数（环）中位数（环）方差命中10环的次数甲7 0乙 1甲、乙射击成绩折线统计图（1）请补全上述图表，并写出甲乙两人成绩的平均数和方差的计算过程和结果；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，那么你认为谁胜出？说明你的理由．【答案】见解答【分析】【解答】（1）根据题中折线统计图得，乙的射击成绩（单位：环）按从小到大的顺序排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，则其平均数为（环），中位数为7.5环，方差为；由题表知，甲的射击成绩的平均数为7环，则甲第8次的射击成绩为（环），故10次射击成绩（单位：环）按从小到大的顺序排列为5，6，6，6，7，7，7，8，9，9，中位数为7环，方差为，补全图表如下：甲、乙射击成绩统计表平均数（环）中位数（环）方差命中10环的次数甲7 7 1.6 0乙7 7.5 5.4 1（2）甲．理由：因为两人射击成绩的平均数相同，甲成绩的方差小于乙成绩的方差，所以甲的成绩较稳定，所以甲胜出．5.【答题】某校随机抽查了10名学生初中学业水平考试的体育成绩，得到的结果如下表：成绩/分46 47 48 49 50人数 1 2 1 2 4下列说法中正确的是（）A. 这10名同学体育成绩的众数为50分B. 这10名同学体育成绩的中位数为48分C. 这10名同学体育成绩的方差为50分D. 这10名同学体育成绩的平均数为48分【答案】A【分析】【解答】6.【答题】甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次百米测试的平均成绩是13.2s，方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【分析】【解答】7.【答题】若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5门学科成绩的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，以此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸．现根据对不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学一次综合性测试名次数据的描述，可以推断一定是超级学霸的是（）A. 甲同学：平均数为2，中位数为2B. 乙同学：中位数是2，唯一的众数为2C. 丙同学：平均数是2，标准差为2D. 丁同学：平均数为2，唯一的众数为2【答案】D【分析】8.【答题】甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差的大小关系为______（填“”或“"）．（第1题）【答案】＞【分析】【解答】9.【答题】下面是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图，则甲、乙两人中成绩比较稳定的是______．甲乙（第2题）【答案】甲【分析】10.【题文】甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击成绩如图所示．根据图中信息回答下列问题：（1）甲射击成绩的平均数是______环，乙射击成绩的中位数是______环；（2）分别计算甲、乙射击成绩的方差，并通过计算结果分析，哪位运动员的射击成绩更稳定？【答案】解：（1）8 7.5（2），，．∵，∴乙运动员的射击成绩更稳定．【分析】【解答】11.【答题】一组数据，，，…，的极差是8，另一组数据，，，…，的极差是（）A. 8B. 9C. 16D. 17【答案】C【分析】【解答】12.【答题】某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔测试中每名学生的平均成绩及其方差如下表所示．如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8.9 9.5 9.5 8.9x0.92 0.92 1.01 1.03A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【分析】【解答】13.【答题】某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）；160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm的成员后，现在科普小组成员的身高与原来相比，下列有关说法中正确的是（）A. 平均数不变，方差不变B. 平均数不变，方差变大C. 平均数不变，方差变小D. 平均数变小，方差不变【答案】C【分析】【解答】14.【答题】某工厂共有50名员工，他们月工资的方差是.现在给每个员工的月工资增加200元，那么他们新工资的方差（）A. 变为B. 不变C. 变大了D. 变小了【答案】B【分析】【解答】15.【答题】若一组数据，，…，的方差是5，则一组新数据，，…，的方差是（）A. 5B. 10C. 20D. 50【答案】C【分析】【解答】16.【答题】若数据，，，的方差是2，则，，的方差是______．【答案】18【分析】【解答】17.【答题】甲、乙两人射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：，.成绩较为稳定的是______（填“甲”或“乙”）．【答案】乙【分析】【解答】18.【答题】如果一组数据，，，…，的方差是m，那么一组新数据，，，…，的方差是______．【答案】【分析】【解答】19.【题文】某学生在一学期六次测验中数学和英语两科的成绩（单位：分）如下．数学：80，75，90，64，88，95；英语：84.80，88，76，79，85．试估计该学生：是数学成绩稳定还是英语成绩稳定．【答案】解：（分），（分）；，．∵，∴英语成绩比较稳定．【分析】【解答】20.【答题】极差是指--组数据中最大数据与最小数据的______.极差的单位与数据的单位一致，极差能反映一组数据的变化范围，是最简单的一种描述数据波动情况的量．一般而言，极差小，各个数据的波动就小，它们的平均数对这组数据一般水平的代表性就大；极差大，数据的波动大，平均数的代表性就小，但极差的值是由数据中的两个极端值决定的，当个别极端值远离其他数据时，极差往往不能充分反映全体数据的实际离散程度．【答案】【分析】【解答】。

解：丙．
四、课后作业
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1. 数据 −1 ， −2 ， 0 ， 1 ， 2 的标准差是 ( A．1
答案： D
)
C．0 D．√2
B．2
(Байду номын сангаас
)
2. 数据 0 、 1 、 2 、 3 、 x 的平均数是 2 ，则这组数据的标准差是 ( A．2
答案： B
1 [(x1 − ¯ ¯)2 + (x2 − ¯ ¯)2 + ⋯ + (xn − ¯ ¯)2 ] 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这 x x x n 组数据的方差（variance），记作 s2 ．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小． s2 =
而标准差（standard deviation）就是方差的算术平方根．极差是指一组测量值内最大值与最小值之 差．
答案： D
) 比较小．
C．众数 D．方差
B．平均数
4. 在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为 8.7 ， 6.5 ， 9.1 ， 7.7 ，则 这四人中，射击成绩最稳定的是 ( A．甲
答案： B
)
C．丙 D．丁
B．乙
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例题： 已知样本数据 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，下列说法不正确的是（ A. 平均数是 3 B. 中位数是 3 C. 众数是 5 解：C．
） D. 方差是 2
甲、乙、丙三组各有 7 名成员，测得三组成员体重数据的平均数是 58，方差分别为 s2 = 36， 甲
= 25.4，s2 = 16．则数据波动最小的一组是_____． s2 乙 丙
初二数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案

课 知欲.
活
1.学
动
根据统计图，回答下列问题：
生通过观
(1)第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；
二
(2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数
x
甲组ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ7，方差
s2 甲组
＝1.5，
察体会数
请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？
据的波动
： 解：(1)11÷55%＝20(人)，
情况，在
实
82＋05×100%＝65%，
让学生组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的 求知态度．
问题、解
决问题的
④数据 2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3 的 能力得到
平均数为 ----------，
进一步提
方差为---------.
升.
利用
框架图回
顾本节课
总结全篇
的知识，
学生谈收获师结
更容易使
学生形成
知识网
络.
【教学反思】 回顾
①[授课流程反思] 反思，找
创设学生熟悉的教学情境导入新课，有利于学生 出差距与
则，使不
堂 均数为--------，方差为-------
同的人在
总 ②数据 a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3 的平均
结 数为 ----------，方差为--------
反
数学上得 到不同的 发展，使
思
③数据 3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an 的平均数为 学生发现
-----------，方差为----------.
1、求这三组数据的平均数、方差。
学习效
果．2．在

(2)因为 s2甲＝2<s2乙＝2.2<s2丙＝3，所以甲的成绩最稳定．
9．经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销．为了控 制西瓜的质量，农科所采用A，B两种种植技术进行试验．现从这两种 技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下(单位：kg)： A：4.1，4.8，5.4，4.9，4.7，5.0，4.9，4.8，5.8，5.2，5.0，4.8，5.2， 4.9，5.2，5.0，4.8，5.2，5.1，5.0； B：4.5，4.9，4.8，4.5，5.2，5.1，5.0，4.5，4.7，4.9，5.4，5.5，4.6， 5.3，4.8，5.0，5.2，5.3，5.0，5.3.
二 班 投 篮 命 中 率 的 平 均 数 是 ： x － ＝ (90% ＋ 85% ＋ 70% ＋ 80% ＋ 60% ＋ 83%＋92%)÷7＝80%； 二班投篮命中率的方差是：s2＝[(90%－80%)2＋(85%－80%)2＋(70%－ 80%)2＋(80%－80%)2＋(60%－80%)2＋(83%－80%)2＋(92%－80%)2]÷7 ＝0.0111143. ∴一班的方差s2＜二班的方差s2. ∴一班的投篮命中率较稳定．
众数/分 85 100
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为整齐．
解：(2)初中部成绩好些．因为两个队成绩的平均数相同，初中 部的中位数较高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成 绩好些．
(3)s2初＝70，s2高＝160，s2初＜s2高.故初中代表队的选手成绩较为整齐．
10．(导学号69654203)某市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛， 高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表 队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如 图所示．

第二十章数据的分析20.2数据的波动程度一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．能够刻画一组数据离散程度的统计量是A．平均数B．众数C．中位数D．方差【答案】D【解析】由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差，故选D．2．在方差的计算公式s2=110[（x1-20）2+（x2-20）2+…+（x10-20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数【答案】C【解析】10位于分数110的分母上，根据方差的计算公式可知，10表明样本数据的个数，也就是样本容量为10，数字20为样本数据的平均数，即样本的均值．故选C．3．一组数据8，0，2，4-，4的方差等于A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B【解析】数据8、0、2、−4、4的平均数8024425++-+==，方差21(364364)165s=+++=，故选B．4．甲、乙两组数据，它们都是由n个数据组成，甲组数据的方差是0.4，乙组数据的方差是0.2，那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是．A．甲的波动小B．乙的波动小C．甲、乙的波动相同D．甲、乙的波动的大小无法比较【答案】B【解析】因为s甲2=0.4，s乙2=0.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙，乙的波动小，故选B．5．方差反映了一组数据的波动大小．有两组数据，甲组数据：-1，-1，0，1，2；乙组数据：-1，-1，0，1，1，它们的方差分别记为2s 甲和2s 乙，则 A ．2s 甲=2s 乙 B ．2s 甲>2s 乙 C ．2s 甲<2s 乙D ．无法比较【答案】B【解析】(11012)50.2x --+++÷==甲，(11011)50x --+++÷==乙， ∵s 甲2=15[（−1−0.2）2+（−1−0.2）2+（0−0.2）2+（1−0.2）2+（2−0.2）2]=1.224， s 乙2=15[（−1−0）2+（−1−0）2+（0−0）2+（1−0）2+（1−0）2]=0.8，∴s 甲2>s 乙2，故选B ． 6．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的 A ．众数B ．中位数C ．方差D ．以上都不对【答案】C【解析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．故选C ．7．如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的方差是 A ．3B ．8C ．9D ．14【答案】A【解析】设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的平均数为a +5，根据方差公式：s 21n=[（x 1-a ）2+（x 2-a ）2+…+（x n -a ）2]=3． 则s 21n={[（x 1+5）-（a +5）]2+[（x 2+5）-（a +5）]2+…+（x n +5）-（a +5）]}2=1n [（x 1-a ）2+（x 2-a ）2+…+（x n -a ）2]=3．故选A ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2s 甲=0.055，乙组数据的方差2s 乙=0.105，则__________组数据波动较大． 【答案】乙【解析】∵s 甲2<s 乙2，∴乙组数据波动较大．故答案为：乙．9．两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次．两组组员进球数的统计结果如下：则组员投篮水平较整齐的小组是__________组． 【答案】乙【解析】甲的方差=[（8-3）2+（5-3）2+（3-3）2+（1-3）2+（1-3）2+（0-3）2]÷6≈7.7， 乙的方差=[（5-3）2+（4-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（2-3）2+（1-3）2]÷6≈1.7， 由于乙的方差较小，所以整齐的是乙组．故答案为：乙．10．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差__________（填“变小”“不变”或“变大”）． 【答案】变大【解析】∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．11．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s 甲__________2s 乙（填>或<）．【答案】>【解析】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小， 则乙地的日平均气温的方差小，故2s 甲>2s 乙，故答案为：>． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：2s 乙=3.4．（1）计算样本甲的方差； （2）试判断哪个样本波动大． 【解析】（1）∵样本甲的平均数是1(1623)34⨯+++=， ∴样本甲的方差是：2s 甲=14[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2]=3.5． （2）∵2s 甲=3.5，2s 乙=3.4，∴2s 甲>2s 乙，∴样本甲的波动大．13．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差2s 甲，2s 乙哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选__________参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选__________参赛更合适．【解析】（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）． （2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则2s 甲>2s 乙，（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适； 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6B．x－2＝xC．x2＋3x＝1D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为() A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD ＝n，则AB的长是()A．m－n B．m＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论：℃若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；℃若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ℃若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ℃若|a |>|b |，则a －ba ＋b >0.其中正确的结论是( ) A ．℃℃℃ B ．℃℃℃ C ．℃℃℃D ．℃℃℃℃二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________． 14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：℃两点确定一条直线；℃两点之间，线段最短；℃若℃AOC ＝12℃AOB ，则射线OC 是℃AOB 的平分线；℃连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；℃学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个． 16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a ℃b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3℃4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)℃4________4℃(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图℃是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图℃所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，℃COE＝90°，OF是℃AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图℃所示)，试说明℃BOE＝2℃COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图℃所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：℃ON＋AQ的值不变；℃ON －AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设℃COF＝α，则℃EOF＝90°－α.因为OF 是℃AOE 的平分线，所以℃AOE ＝2℃EOF ＝2(90°－α)＝180°－2α.所以℃BOE ＝180°－℃AOE ＝180°－(180°－2α)＝2α.所以℃BOE ＝2℃COF .(2)℃BOE ＝2℃COF 仍成立．理由：设℃AOC ＝β，则℃AOE ＝90°－β，又因为OF 是℃AOE 的平分线，所以℃AOF ＝90°－β2.所以℃BOE ＝180°－℃AOE ＝180°－(90°－β)＝90°＋β，℃COF ＝℃AOF ＋℃AOC ＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以℃BOE ＝2℃COF .25．解：(1)0.5x ；(0.65x －15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a 度．根据题意，得0.65a －15＝0.55a ，解得a ＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C 在原点右边，则点C 表示的数为100÷(3＋1)＝25； 若点C 在原点左边，则点C 表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50. 故点C 表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D 经过的时间为t s ，则6t －4t ＝130， 解得t ＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D 表示的数为－290.(4)ON －AQ 的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m.由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。

第2课时 根据方差做决策1．应用方差做决策问题；(重点) 2．综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题．(难点) 一、情境导入 李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了150棵荔枝，成活率约90%.现已挂果准备采收．为了分析收成情况，他从两山上各选了4棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量如下折线统计图所示．通过折线统计图提供的信息，我们可以分别计算甲、乙两山样本的平均数，并根据样本的平均数估计出甲、乙两山荔枝的产量总和，如果李大叔还想知道哪个荒山上荔枝的产量比较稳定，那么又该怎么办？同学们能否帮助李大叔解决这个问题？二、合作探究探究点一：根据方差做决策【类型一】 利用方差解决更稳定、更整齐的问题某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：1班：85，80，75，85，100； 2班：80，100，85，80，80.(1)根据所给信息将下面的表格补充完整；(2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．解析：(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初赛成绩的方差较小，因而成绩比较稳定的班级是2班． 解：(1)由题意得x 1＝15(85＋80＋75＋85＋100)＝85；2班成绩按从小到大排列为80，80，80，85，100，最中间的数是80，故中位数是80；1班：85，80，75，85，100，其中85出现的次数最多，故众数为85；s 22班＝15[(80－85)2＋(100－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2]＝60.填表如下： (2)2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．方法总结：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐．【类型二】 利用方差做出决策某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？解析：平均数＝总成绩÷学生人数；中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第3个数；根据方差的计算公式得到数据的方差．解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；x甲＝15×500＝100(个)，x乙＝15×500＝100(个)；s2甲＝15[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94；s2乙＝15[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4，甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．方法总结：在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．【类型三】根据方差解决图表信息问题为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．解析：(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数；(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可；(3)较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．解：(1)20 3(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x人，则x－（1＋3＋6）x＝60%，解得x＝25，答：该班级男生有25人；(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×2＝3，女生20收看“两会”新闻次数的方差为所以男生比女生的波动幅度大．方法总结：解答此类问题，首先要读懂图表，弄清楚统计图表的意义和统计图表中每部分的具体数据，从图表中提取有效信息．问题的顺利解答在很大程度上取决于是否能够正确地识图表、用图表．三、板书设计1．利用方差解决更稳定、更整齐的问题2．利用方差做决策3．图表信息问题通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维。

20．2 第1课时方差知识点 1 方差的概念及计算1．在方差的计算公式s2＝110[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数10和20分别表示( )A．数据的个数和方差B．数据的个数和平均数C．平均数和数据个数D．数据的方差和平均数2．[2018·铜仁]改编小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是(单位：分)87，93，90，则三次数学成绩的平均数是________，方差是________．3．[2018·南充]甲、乙两名同学的5次射击训练成绩(单位：环)如下表：比较甲、乙这5次射击成绩的方差甲，乙，结果为甲________s乙2.(填“>”“＝”或“<”)4．求下列两组数据的方差：甲组：50，36，40，34；乙组：36，48，40，36.5．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别如下：请分别计算两组数据的平均数和方差．知识点 2 方差的简单应用6．[2018·河北]为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：x甲＝x丙＝13，x乙＝x丁＝15；s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3.则麦苗又高又整齐的是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．[2018·南京]某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的( )A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大8．[2018·邵阳]根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图20－2－1所示的折线统计图．图20－2－1根据图中所提供的信息，若要推荐一名成绩较稳定的选手去参赛，应推荐( )A．李飞或刘亮 B．李飞C．刘亮 D．无法确定9．[2018·荆州]为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班级前5名学生的成绩(百分制)分别为：八(1)班86，85，77，92，85；八(2)班79(1)直接写出表中，，的值；(2)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？并说明理由．10．九年级体育素质测试，某小组5名同学的成绩(单位：分)如下表所示，其中有两个那么被遮盖的两个数据依次是( )A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，311．如图20－2－2是甲、乙两人10次射击成绩(单位：环)的条形统计图，则下列说法正确的是( )图20－2－2A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定12．A组数据是7名同学的数学成绩(单位：分)：60，a，70，90，78，70，82.若去掉数据a后得到B组的6个数据，已知A，B两组数据的平均数相同．根据题意填写下表：拓广探究创新练冲刺满分13．为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表甲、乙射击成绩折线图图20－2－3(1)请补全上述图表(直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？教师详解详析1．B2．90分 6 [解析] ∵x －＝13(87＋93＋90)＝90(分)，∴小米三次数学成绩的平均数是90分．∵s 2＝13[(87－90)2＋(93－90)2＋(90－90)2]＝6，∴小米三次数学成绩的方差是6.3．< [解析] ∵x 甲＝7＋8＋9＋8＋85＝8，∴s 甲2＝15[(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2]＝25；∵x 乙＝6＋10＋9＋7＋85＝8，∴s 乙2＝15[(6－8)2＋(10－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2]＝2，∴s 甲2<s 乙2.故答案为＜.4．解：甲组数据的平均数是(50＋36＋40＋34)÷4＝40，则甲组数据的方差是14[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38.乙组数据的平均数是(36＋48＋40＋36)÷4＝40，则乙组数据的方差是14[(36－40)2＋(48－40)2＋(40－40)2＋(36－40)2]＝24.5．解：x 甲＝110×(0＋1＋0＋2＋2＋0＋3＋1＋2＋4)＝1.5，s甲2＝110×[(0－1.5)2＋(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(3－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2＋(4－1.5)2]＝1.65；x 乙＝110×(2＋3＋1＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)＝1.2， s乙2＝110×[(2－1.2)2＋(3－1.2)2＋(1－1.2)2＋(1－1.2)2＋(0－1.2)2＋(2－1.2)2＋(1－1.2)2＋(1－1.2)2＋(0－1.2)2＋(1－1.2)2]＝0.76.6．D [解析] 长得高说明平均数比较大，整齐说明方差较小．比较已知的数据可知，符合这两个要求的是丁．故选D.7．A [解析] 原来的平均数为180＋184＋188＋190＋192＋1946＝188，原来的方差为64＋16＋0＋4＋16＋366＝683；现在的平均数为180＋184＋188＋190＋186＋1946＝187，平均数变小了，现在的方差为49＋9＋1＋9＋1＋496＝593＜683，方差也变小了．故选A.8．C [解析] 根据方差的意义，一组数据的波动越小，成绩越稳定；波动越大，成绩越不稳定．由图可知刘亮的成绩波动较小，所以成绩较稳定．故选C.9．解：(1)∵a ＝15(79＋85＋92＋85＋89)＝15×430＝86.八(1)班数据重新排列为：77，85，85，86，92，∴这组数据的中位数b 为85，众数c 为85.(2)∵22.8＞19.2，说明八(2)班的成绩较稳定，且八(2)班的平均分高，∴八(2)班前5名同学的成绩较好． 10．B [解析] ∵这组数据的平均数是37，∴编号为3的同学的得分是37×5－(38＋34＋37＋40)＝36(分)；被遮盖的方差是15×[(38－37)2＋(34－37)2＋(36－37)2＋(37－37)2＋(40－37)2]＝4.11．B12．解：∵A 组数据中去掉数据a 后得到B 组的6个数据，且A ，B 两组数据的平均数相同，∴A ，B 两组数据的平均数均为16×(60＋70＋90＋78＋70＋82)＝75；∴17(60＋a ＋70＋90＋78＋70＋82)＝75，解得a ＝75， ∴A 组数据的众数为70，B 组数据的众数为70； A 组数据的中位数为75，B 组数据的中位数为74. 填表如下：s A 2＝17×[(60－75)2＋(75－75)2＋…＋(82－75)2]＝5587， s B 2＝16×[(60－75)2＋(70－75)2＋…＋(82－75)2]＝93.∵s A 2＜s B 2，∴B 组数据的方差较大．13．解：(1)根据折线统计图得乙的射击成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10， 则平均数为2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋1010＝7(环)，中位数为7.5环．方差为110[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝5.4；∵甲9次的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为7环，∴甲第8次的射击成绩为70－(9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋8＋9)＝9(环)，故甲10次的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，9，8，9，中位数为7环，方差为110[(9－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(2－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2]＝4，补全图表如下：甲、乙射击成绩折线图(2)甲应胜出．理由：甲、乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，故甲的成绩较稳定，所以甲应胜出．(3)若希望乙胜出，则评判规则可判定为中位数较大者胜出(答案合理即可)．百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

20.2 数据的波动程度一课一练·基础闯关题组方差的计算1.(2017·上城区二模)在样本方差的计算s2=[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,数字10与20分别表示样本的( )A.样本容量,平均数B.平均数,样本容量C.样本容量,方差D.标准差,平均数【解析】选A.s2=[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,10是样本容量,20是平均数.2.(2017·柳州中考)如果有一组数据为1,2,3,4,5.则这组数据的方差为导学号42684144( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.这组数据的平均数为3,所以这组数据的方差为:[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2.3.若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x的值为( )A.1B.6C.1或6D.5或6【解析】选C.数据5,6,7,8,9的平均数为7,方差为(4+1+0+1+4)=2,4.小莉栽了5株樱花树苗,高度(单位:m)分别为0.8,0.9,1.0,1.1,1.2.则这5株樱花树苗高度的方差为______.【解析】这组数据0.8,0.9,1.0,1.1,1.2的平均数为1,则方差为×(0.22+0.12+0+0.12+0.22)=0.02,答案:0.025.(教材变形题·P126练习T2)小亮练习射击,第一轮10枪打完后他的成绩如图,他10次成绩的方差是________.导学号42684145【解析】数据的平均数=(4+10+8+4+2+6+8+6+8+4)=6,方差=(4+16+4+4+16+0+4+0+4+4)=5.6.答案:5.6题组方差的应用1.(2017·邯郸一模)在一次射击训练中,甲、乙两人各射击10次,两人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别是=1.2,=1.6,则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是( ) A.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定C.甲和乙一样稳定D.甲、乙稳定性没法对比【解析】选A.∵=1.2,=1.6,∴<,∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲,∴甲比乙稳定.2.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2.根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】选A.∵=35,=35,=155,=165,∴=<<,∵x甲=561,x乙=560,∴x甲>x乙,∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择甲.3.(2017·山西中考)在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的( )导学号42684146 A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差【解析】选D.方差是反映一组数据波动情况的统计量,方差越大,越波动;方差越小,越稳定.【知识归纳】比较两组数据稳定性的两种方法(1)观察折线图:在折线图中,若表示这些数据的折线波动性大,则这组数据就不稳定,反之,数据就稳定.(2)方差法:求出数据的方差,利用方差的大小比较数据的稳定性,若数据的方差大,则这组数据就不稳定,反之,数据就稳定.4.某校甲、乙两支仪仗队员的身高(单位:cm)如下:你认为身高更整齐的队伍是____________队.【解答】=(176+175+175+174+176+175)≈175.2;=(170+180+178+175+180+176)=176.5.=[(176-175.2)2+(175-175.2)2+(175-175.2)2+(174-175.2)2+(176-175.2)2+(175-175.2)2]≈0.47;=[(170-176.5)2+(180-176.5)2+(178-176.5)2+(175-176.5)2+(180-176.5)2+(176-176.5)2]≈11.9.∵<,∴甲队的身高整齐.答案:甲5.(2017·潍坊中考)甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中,每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示,丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛,从平均数和方差两个因素分析,应选 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选C.由折线统计图可得,丙的平均数是=9,方差是0.4,丁的平均数是=8.2,方差是0.76,从平均数来看应该从甲、丙中选择,再从方差来看应选择丙参赛.6.我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛,初、高中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示. 导学号42684148(1)根据图示填写表格.(2)计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.【解析】(1)初中代表队:平均数=(75+80+85+85+100)÷5=85(分),众数为85(分);高中代表队:中位数为80(分).答案:85 85 80(2)=[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,=[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2 +(75-85)2+(80-85)2]=160,∵<,∴初中代表队选手成绩较稳定.(2017·嘉兴中考)已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是( )A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4【解析】选 B.由平均数的定义可得,a+b+c=15,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数为==3,数据a-2,b-2,c-2的方差不变.【母题变式】[变式一](2017·泰州中考)某科普小组有5名成员,身高分别为(单位:cm):160,165,170,163,167.增加1名身高为165cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是( )A.平均数不变,方差不变B.平均数不变,方差变大C.平均数不变,方差变小D.平均数变小,方差不变【解析】选C.原来科普小组5名成员的平均身高是:×(160+165+170+163+167)=165cm,方差是:×[(160-165)2+(165-165)2+(170-165)2+(163-165)2+(167-165)2]=×(25+0+25+4+4)=.增加1名身高为165cm的成员后,平均身高是:×(160+165+170+163+167+165)=165cm,方差是:×[(160-165)2+(165-165)2+(170-165)2+(163-165)2+(167-165)2+(165-165)2]=×(25+0+25+4+4+0)==.故增加一名身高为165cm的成员后,平均数不变,方差变小.[变式二]九年级学生在进行跳远训练时,甲、乙两同学在相同条件下各跳10次,统计得他们的平均成绩都是5.68米,甲的方差为0.3,乙的方差为0.4,那么成绩较为稳定的是__________(填“甲”或“乙”). 【解析】∵甲的方差为0.3,乙的方差为0.4,0.3<0.4,∴成绩较为稳定的是甲.答案:甲。

知识要点基础练
知识点2
统计的综合应用 3.“莲城读书月”活动结束后,对八年级某班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表 所示:
阅读数量
1本
2本
3本
3 本以上
人数( 人 )
10
18
13
4
根据统计结果,阅读2本书籍的人数最多,这个数据“2”是( C )
A.平均数 B.中位数
C.众数
D.方差
知识点1
知识要点基础练
综合能力提升练
9.甲、乙两名队员在5次射击测试中,成绩如图所示:若需要你根据两名队员的5次成绩, 选择一名队员参加比赛,你会选择队员 甲 ,选择的理由是 甲、乙成绩的平均数相 同,甲的成绩比乙的成绩稳定 .
综合能力提升练
10.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后 填入下表:
知识点2
4.某校合唱团有30名成员,下表是合唱团成员的年龄分布统计表:
年龄( 单位:岁 ) 频数( 单位:名 )
13
14
15
16
5
15
x
10-x
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( C ) A.平均数,中位数 B.平均数,方差 C.众数,中位数 D.众数,方差
综合能力提升练
5.( 葫芦岛中考 )在“经典诵读”比赛活动中,某校10名学生参赛成绩如图所示,对于这10 名学生的参赛成绩,下列说法正确的是( A )
B.������甲2 = ������乙2 D.无法比较������甲2 与������乙2 的大小
综合能力提升练
7.甲、乙两人在相同情况下10次射击训练的成绩如图所示,其中成绩比较稳定的是 甲.

第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度 第1课时 方 差
知识点一 方差的计算
1.已知一组数据：1，2，1，4，则这组数据的方差为（ B ）
A.1
B.1.5
C.2
D.2.5
2.已知一组数据1，2，3，x，5，它们的平均数是3，则这组数据的方差是（ B ）
A.1
B.2
C.3
D.4
（1）这个样本的平均数为 20 ，样本的容量为 10 ； （2）x1＋x2＋…＋x10＝ 200 . 4.某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如下表所示，那么这 批女演员身高的方差为 2 .
身高/cm 人数
163
164
165
166
168
1
2
3
1
1
知识点二 由方差判断数据的波动程度
B
A.甲比较稳定
B.乙比较稳定
C.甲、乙一样稳定
D.无法确定
7.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为9，8，9，6，
10，6.甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的
班级
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
86
100
98
119
97
500
经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为 参考，请你回答下列问题：
（1）计算甲、乙两班的优秀率； 解：（1）甲班优秀率：3＋5×100％＝60％，
乙班优秀率：2＋5×100％ ＝ 40％. （2）甲、乙两班比赛成绩的中位数分别为 100，98 ； （3）计算两班比赛数据的方差；