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专题20 多边形内角和定理的应用1.了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；知道用任意一个正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌平面；了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系．2.会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题；3.能用正三角形、正方形、正六边形进行简单的镶嵌设计；能依据条件分解与拼接简单图形．一、多边形1.多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段．2.多边形的对角线：从n边形的一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，共有n(n-3)/2条对角线，把多边形分成了(n－2)个三角形．3．多边形的角：n边形的内角和是(n－2)·180°，外角和是360°.【特别提醒】（1）多边形包括三角形、四边形、五边形……，等边三角形是边数最少的正多边形.（2）多边形中最多有3个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有锐角（如矩形）.（3）解决n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外角问题时，也往往转化为n边形的内角问题.例1．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°【答案】A【解析】解：∠五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∠∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∠∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∠∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∠∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．二、平面图形的镶嵌1．镶嵌的定义用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．2．平面图形的镶嵌(1)一个多边形镶嵌的图形有：三角形，四边形和正六边形；(2)两个多边形镶嵌的图形有：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正三角形和正十二边形；(3)三个多边形镶嵌的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形，正方形、正六边形和正十二边形，正三角形、正方形和正十二边形.【特别提醒】能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合.例2．现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是()A．正方形和正六边形B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形D．正三角形、正方形和正六边形【答案】A.【解析】正方形和正六边形的每个内角分别为90°和120°，要镶嵌则需要满足90°m＋120°n＝360°，但是m、n没有正整数解，故选A.【总结升华】能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合.1．（2022·北京清华附中朝阳学校）若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的边数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】D 【分析】利用外角和360°÷外角的度数即可得到边数． 【详解】 解：360°÷60°=6． 故该正多边形的边数为6． 故选：D ．2．（2022·仪征市实验初中）正六边形的半径为3，则该正六边形的边长是（ ） A ．3 B ．2 C ．3 D ．23【答案】A 【分析】设正六边形的中心是O ，一边是AB ，过O 作OG AB ⊥于G ，在直角OAG △中，即可求得边长AB ． 【详解】解：如图，∠这个多边形为正六边形， ∠这个多边形的一个内角的度数为()621801206-⨯=，∠∠OAB =60°， ∠∠AOG =30°，在Rt AOG 中，3OG =， ∠1322AG AO ==， ∠23AB AG == 故选A ．3．（2022·重庆字水中学九年级）一个多边形的每个外角都是36° ，则该多边形的内角和为（ ）A ．900°B ．1800°C ．1440°D ．1080°【答案】C 【分析】利用外角和除以外角的度数可得正多边形的边数，再利用内角和公式可得正多边形的内角和． 【详解】解：多边形的边数：360÷36=10， 内角和：180°×（10-2）=1440°， 故选：C ．4．（2022·云南昭通·）如图，在学习折叠时，嘉嘉惊奇地发现将等边三角形ABC 的,A ∠沿着与A ∠两边相交的一条直线折叠，无论折痕在哪里，只要A ∠落到内ABC ，12∠+∠都是（ ）A ．60B ．90C ．120D ．140【答案】C 【分析】设折痕EF 交AB 于点E ，交AC 于点F ，点A 的对应点落在点D 处，根据∠ABC 为等边三角形，可得60D A ︒∠=∠= ，DEF AEF ∠=∠ ，DFE AFE ∠=∠ ，再利用四边形的内角和定理，可求出240AFD AED ︒∠+∠=，最后利用邻补角的定义，即可求解．【详解】解：如图，设折痕EF 交AB 于点E ，交AC 于点F ，点A 的对应点落在点D 处，∠∠ABC 为等边三角形，∠60D A ︒∠=∠= ，DEF AEF ∠=∠ ，DFE AFE ∠=∠ ，在四边形AEDF 中，∠360240AFD AED A D ︒︒∠+∠=-∠-∠= ， ∠2180AED ︒∠+∠= ，1180AFD ︒∠+∠= ， ∠12360AFD AED ︒∠+∠+∠+∠=，∠12360()360240120AFD AED ︒︒︒︒∠+∠=-∠+∠=-=． 故选：C ．5．（2022·全国）在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果52,25A B ︒︒∠=∠=，30,35,72C D E ︒︒︒∠=∠=∠=，那么F ∠的度数是（ ）．A ．72︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒【答案】A 【分析】延长BE 交CF 的延长线于O ，连接AO ，根据三角形内角和定理求出,BOC ∠再利用邻补角的性质求出DEO ∠，再根据四边形的内角和求出DFO ∠，根据邻补角的性质即可求出DFC ∠的度数． 【详解】延长BE 交CF 的延长线于O ，连接AO ，如图，∠180,OAB B AOB ∠+∠+∠=︒ ∠180,AOB B OAB ∠=︒-∠-∠同理得180,AOC OAC C ∠=︒-∠-∠ ∠360,AOB AOC BOC ∠+∠+∠=︒ ∠360BOC AOB AOC ∠=︒-∠-∠360(180)(180)B OAB OAC C =︒-︒-∠-∠-︒-∠-∠ 107,B C BAC =∠+∠+∠=︒∠72,BED ∠=︒∠180108,DEO BED ∠=︒-∠=︒ ∠360DFO D DEO EOF ∠=︒-∠-∠-∠36035108107110,=︒-︒-︒-︒=︒∠180********DFC DFO ∠=︒-∠=︒-︒=︒, 故选：A ．6．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d ，根据我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面d 及π的值都正确的是（ ）A ．8(21)sin 22.5d -=︒，8sin 22.5π≈︒B ．4(21)sin 22.5d -=︒，4sin 22.5π≈︒C ．4(21)sin 22.5d -=︒，8sin 22.5π≈︒D ．8(21)sin 22.5d -=︒，4sin 22.5π≈︒【答案】C 【分析】根据勾股定理求出多边形的边长，利用多边形内角和求解内角度数，再根据锐角三角函数求值即可． 【详解】解： 设剪去∠ABC 边长AC =BC =x ，可得： 22=4x x ，解得x=4-则BD=4，∠正方形剪去四个角后成为一个正八边形，根据正八边形每个内角为135度，∴∠=∠=︒，45CAB CBA则∠BFD=22.5°，∠外接圆直径d=BF，根据题意知π≈周长÷d=()323÷=8sin22.5︒，故选：C．7．（2022·辽宁鞍山市·九年级期末）中心角为30°的正多边形边数为_____．【答案】12【分析】根据正n边形的中心角的度数为360°÷n进行计算即可得到答案．【详解】解：因为360°÷30°=12．所以这个正多边形的边数为12．故答案为：12．8．（2022·济南市章丘区实验中学九年级月考）一个正多边形的内角和等于720°，则它的边数是_____．【答案】6【分析】根据正多边形的内角和公式（n−2）×180°列方程求解．【详解】解：（n−2）×180°＝720°，n−2＝4，∠n＝6．故答案为：6．9．（2022·河北）（1）填表：（2）猜想给定一个正整数n，凸n边形最多有m个内角等于135°，则m与n之间有怎样的关系？（3）取n＝7验证你的猜想是否成立？如果不成立，请给出凸n边形中最多有多少个内角等于135°？并说明理由．【答案】（1）1，2，3；（2）m＝n﹣2；（3）不成立，当3≤n≤5时，凸n边形最多有n﹣2个内角等于135°；当6≤n≤7时，凸n边形最多有n﹣1个内角等于135°；当n＝8时，凸n边形最多有8个内角等于135°；当n＞8时，凸n边形最多有7个内角等于135°，理由见解析【分析】（1）根据三角形、四边形、五边形的内角和，可求得答案；（2）根据（1）可猜想凸n边形中角度等于135°的内角个数的最大值为：n﹣2；（3）设凸n边形最多有m个内角等于135°，则每个135°内角的外角都等于45°，由凸n边形的n个外角和为360°，分类讨论，可确定凸n边形中最多有多少个内角等于135°．【详解】解：（1）∠三角形中只有一个钝角，∠三边形中角度等于135°的内角个数的最大值为1；∠四边形的内角和为360°，∠四边形中角度等于135°的内角个数的最大值为2；∠五边形的内角和为540°，∠五边形中角度等于135°的内角个数的最大值为3；答案：1，2，3；（2）由（1）得：凸n边形中角度等于135°的内角个数的最大值为：n﹣2．即m＝n﹣2；（3）取n＝7时，m＝6，验证猜想不成立；设凸n边形最多有m个内角等于135°，则每个135°内角的外角都等于45°，∠凸n边形的n个外角和为360°，∠k≤360＝8，只有当n＝8时，m才有最大值8，45讨论n≠8时的情况：（1）当时n＞8，m的值是7；（2）当n＝3，4，5时，m的值分别为1，2，3；（3）当n ＝6，7时，m 的值分别为5，6；综上所述，当3≤n ≤5时，凸n 边形最多有n ﹣2个内角等于135°；当6≤n ≤7时，凸n 边形最多有n ﹣1个内角等于135°；当n ＝8时，凸n 边形最多有8个内角等于135°；当n ＞8时，凸n 边形最多有7个内角等于135°．10．（2022·山东滨州市·九年级期末）阅读下列内容，并答题：我们知道，计算n 边形的对角线条数公式为：1(3)2n n -．如果一个n 边形共有20条对角线，那么可以得到方程1(3)202n n -=．整理得23400n n --=；解得8n =或5n =-，n 为大于等于3的整数，5n ∴=-不合题意，舍去．8n ∴=，即多边形是八边形．根据以上内容，问：（1）若一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的边数；（2）小明说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为小明同学说法正确吗?为什么? 【答案】（1）多边形是六边形；（2）多边形的对角线不可能有10条． 【分析】（1）根据多边形的对角线公式列出方程求解即可；（2）根据多边形的对角线公式列出方程，根据所求得的解要为正整数分析即可． 【详解】解：（1）根据题意得：1(3)92n n -=，整理得：23180n n --=，解得：6n =或3n =-．n 为大于等于3的整数，3n ∴=-不合题意，舍去． 6n ∴=，即多边形是六边形；（2）小明同学说法是不正确的，理由如下：当1(3)102n n -=时，整理得：23200n n --=，解得：n =∴符合方程23200n n --=的正整数n 不存在， ∴多边形的对角线不可能有10条．。
一、概述在初中的数学学习过程中，我们通常都需要借助一些教辅资料来巩固所学知识，帮助我们更好地理解数学概念和方法。
在我读初中的那些年里，我曾经用过许多数学教辅资料，其中有一些给我留下了深刻的印象。
在本文中，我将共享那些年我使用过的最实用的初中数学教辅资料，希望能够给正在学习初中数学的同学们一些参考和帮助。
二、新世纪初中数学教辅1. 《新世纪初中数学》是我初中数学课外阅读的主要参考书之一。
这套教辅资料由著名数学学者编写，内容系统全面，覆盖了初中数学的各个知识点，且题型涵盖了选择题、填空题、解答题等多种形式。
这套教辅资料注重培养学生的解题能力和思维逻辑，对于我加深对数学概念的理解和提高解题技巧起到了很大的帮助。
2. 《新世纪初中数学》中的习题解析是我使用的另一个很实用的部分。
它将教材中的习题进行详细的解析和讲解，帮助我们理解题目的解题思路和方法，并提供了大量的练习题供我们练习，巩固所学的知识。
三、牛津初中数学辅导资料1. 《牛津初中数学辅导资料》是另一本我使用过的很实用的教辅资料。
这本资料中的知识点和题型设计都很贴近考试，内容易懂、通俗易懂，深受学生喜爱。
它以学校教材为基础，结合学生的实际学习情况编写，讲解方式生动有趣，能够引起学生的兴趣，促进学习。
2. 《牛津初中数学辅导资料》中的例题和练习题也十分实用，例题贴近生活，易于理解，而且题目的难易程度逐步递进，很有助于我们渐进式的学习和巩固知识。
四、新版新目标初中数学教辅1. 《新版新目标初中数学教辅》是我初中数学学习的又一利器。
这本教辅资料广泛运用了图表、实例等形象化的方式，使得抽象的数学知识变得更加具体直观，学生更容易理解和掌握。
这本教辅资料还通过大量的练习题和考试题，帮助我们检验自己的学习成果。
2. 《新版新目标初中数学教辅》书中的知识点总结和归纳也十分全面和详细，对于复习和考试复习时找重点有很大的帮助。
五、结语以上就是我在初中时期使用过的最实用的数学教辅资料。
中考第一轮复习资料推荐中考第一轮复习资料推荐随着中考的临近，许多初中生开始为备战中考而努力。
在这个备考的过程中，选择合适的复习资料是至关重要的。
本文将为大家推荐一些经典的中考复习资料，希望能对同学们有所帮助。
一、语文语文作为中考的重要科目，需要同学们掌握一定的阅读理解和写作技巧。
《中考语文备考指南》是一本非常实用的复习资料，其中包含了中考常考的阅读理解题型，并提供了详细的解题思路和答案解析。
此外，同学们还可以选择一些名著导读，如《红楼梦导读》、《西游记导读》等，帮助理解和分析文学作品。
二、数学数学是许多同学们头疼的科目，但只要掌握了方法，就能轻松应对中考。
《中考数学复习宝典》是一本非常受欢迎的数学复习资料，它涵盖了中考常考的各个知识点，并提供了大量的例题和解题思路。
此外，同学们还可以选择一些数学竞赛的习题集，如《中学数学奥林匹克竞赛习题集》等，这些习题集的题目难度较高，能够提高同学们的思维能力和解题能力。
三、英语英语作为一门重要的外语，同学们需要通过阅读、听力、口语和写作等方面的训练来提高英语水平。
《中考英语复习指南》是一本很好的复习资料，它包含了中考常考的各个题型，并提供了详细的解题方法和技巧。
此外，同学们还可以选择一些英语学习杂志，如《英语周报》、《英语园地》等，这些杂志中的文章内容丰富多样，有助于提高同学们的阅读和听力能力。
四、科学科学是一门综合性的学科，同学们需要掌握物理、化学、生物等多个方面的知识。
《中考科学复习指南》是一本很好的科学复习资料，它将各个知识点进行了系统的总结和归纳，并提供了大量的实例和实验。
此外，同学们还可以选择一些科普读物，如《科学新知》、《科学世界》等，这些读物内容生动有趣，能够帮助同学们更好地理解科学知识。
五、历史与地理历史与地理是两门需要记忆和理解的学科，同学们可以选择一些历史和地理的参考书来进行复习。
《中考历史复习指南》和《中考地理复习指南》是两本很好的复习资料，它们将常考的知识点进行了详细的讲解，并提供了大量的例题和解题思路。
第1课时：实数【课前预习】 （一）知识梳理1、实数的概念：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧数无理数：无限不循环小数有限小数或无限循环小分数整数有理数 ⎪⎩⎪⎨⎧负数正数实数02、相关概念：数轴、相反数、绝对值、倒数．3、实数的大小比较．⎩⎨⎧作差法利用数轴进行比较4、实数的运算：运算法则、运算律、运算顺序、零指数幂和负整数指数幂、科学计数法、近似数． （二）课前练习1、－5的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ，绝对值小于3的整数有 ．2、数轴上点A 表示－5，点B 表示2，则A 、B 两点之间的距离是 .3、在实数－23，0－3.14，2π－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），tan60°． 这8个实数中，无理数有 . 4、下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=5、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款25.8万元．将25.8万元用科学记数法表示为 ．6、若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为 ． 【解题指导】例1 下列各数中：-1，0，169，2π，1.101001…，0.6．,12-, 45cos ,- 60cos ,722,2,π-722.有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}；例2 （1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e（a+b ）+12cd －2e °的值；（2）实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简c a例3 计算：（－1）2009+ 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．例4 已知(x-2)2=0，求xyz 的值．例5 用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b ＝b 2＋1． 例如7☆4＝42＋1＝17，那么-5☆3＝ ；当m 为实数时，m ☆(m ☆2)＝【巩固练习】1、2的相反数是_____，1的绝对值是______，－23的倒数为_______= ．2、绝对值大于1不大于4的所有整数的和为 ．3、已知数2a -与23a -，若这两数的绝对值相等，则a 的倒数是 ．4、下列各数中：－30,2，0.31，227，2π，2.161161161，（－2 005）0是无理数的5B 关于 点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是 ．6、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示：化简2a ＋∣a －b ∣= ．7、计算 03π316(2)20073⎛⎫-+÷-+- ⎪⎝⎭【课后作业】 姓名 一、必做题:1、32-= ；213-的倒数是 ；0(=_________；14-的相反数是_________．2、若()2240a c --=，则=+-c b a ．3、绝对值最小的数是______；若 |a |<2，则a 的整数解为_______；已知|a +3|=1 ，那么a =______．4、计算:312-＝_________,22131-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＝__________.5、定义2*a b a b =-，则(12)3**=______．6、地球上陆地面积约为149 100 000 km 2，用科学记数法可以表示为____________km 2（保留三个有效数字）7、国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米 D ．62.610⨯平方米8、在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．49、如果a <0，b >0，a +b <0，那么下列关系式中正确的是（ ）．A ．a >b >－b >－aB ．a >－a >b >－bC ．b >a >－b >－aD ．－a >b >－b >a 10、若a,b 均为实数，下列说法正确的是（ ）． A ．若a +b =0，则a 、b 互为相反数 B.a 的倒数是a1 C.a a =2D. b 2是一个正数 11、已知：3,2xy ==，且0xy <，则x y +的值等于（ ）． A.5或－5 B.1或－1 C.3或1 D.－5或－1 12、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，求)21()(2122m m cd b a +-÷+--的值.13、计算：①︒-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--45sin )32(2102②||4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－(3－1)0－8cos45°.二、选做题1、在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b ab ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．2、我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？3、将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段．4、罗马数字共有7个：I （表示1），V （表示5）,X （表示10）,L （表示50）,C （表示100）,D （表示500）,M （表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的:如:IX=10-1=9,VI=5+1=6,CD=500-100=400,则XL= ，XI= ．5、如图所示是标出长度单位和正方向的数轴，若点A 对应于实数a ，点B 对应于实数b ；a ，b 是整数，且2b a -＝7，则图中数轴上的原点应是点，的算术平方根是 ．6、设,a b为非零实数，则a a ）．A. ±2B.±1或0C.±2或0D.±2或±1 7、计算：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 8 8、已知：C 23＝3×21×2＝3，C 35＝5×4×31×2×3＝10，C 46＝6×5×4×31×2×3×4＝15，….观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 610＝____________.........A B C D。
初中数学一轮复习2019初中数学板块(完整word 版)初中数学一轮复习用书⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧概率统计称）图形变换（平移旋转对四边形三角形几何初步几何二次函数反比例函数一次函数函数一元二次方程分式方程一元一次不等式（组）二元一次方程（组）一元一次方程方程与不等式分式整式实数计算数与式 目录第一节 实数 第二节 整式与分式第三节 一元一次方程、二元一次方程（组） 第四节 一元一次不等式（组）与分式方程 第五节 一元二次方程 第六节 函数基础第七节 一次函数与反比例函数 第八节 二次函数第九节几何初步第十节三角形第十一节直角三角形与三角函数第十二节四边形与多边形第十三节投影与视图及图形变换（平移、旋转、对称）第十四节统计第十五节概率（二轮复习预告）专题一、第15、16题计算（分式、不等式、方程组）作图专题二、第17、18、19统计概率专题三、第20题建模（函数与方程大题）专题四、第21题图几何证明专题五、第22题函数综合（二次为主）专题六、第23题阅读理解专题七、第24题动点专题八、第13、14阴影面积、找规律第一节实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类________实数2、无理数：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定结构的数，如0.1010010001…等；π+8；（4）某些三角函数，如sin60o。
（3）有特定意义的数，如π，或化简后含有π的数，如3练习B．π C．9D．|－2|1. 下列实数中，无理数是( )A．－522．实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．33. 在 3.14，，0.101001中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54. 写出一个比-3大的无理数是_______.考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于_______对称;如果a与b互为相反数，则有a+b=____，a=______，反之亦成立。
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初中数学一轮复习2019初中数学板块⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧概率统计称）图形变换（平移旋转对四边形三角形几何初步几何二次函数反比例函数一次函数函数一元二次方程分式方程一元一次不等式（组）二元一次方程（组）一元一次方程方程与不等式分式整式实数计算数与式 目录第一节 实数第二节 整式与分式第三节 一元一次方程、二元一次方程（组） 第四节 一元一次不等式（组）与分式方程 第五节 一元二次方程 第六节 函数基础第七节 一次函数与反比例函数 第八节 二次函数 第九节 几何初步 第十节 三角形第十一节 直角三角形与三角函数 第十二节 四边形与多边形第十三节 投影与视图及图形变换（平移、旋转、对称） 第十四节 统计 第十五节 概率 （二轮复习预告）专题一、第15、16题计算（分式、不等式、方程组）作图 专题二、第17、18、19统计概率 专题三、第20题建模（函数与方程大题） 专题四、第21题图几何证明 专题五、第22题函数综合（二次为主） 专题六、第23题阅读理解专题七、第24题动点 专题八、第13、14阴影面积、找规律第一节 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类 ________实数2、无理数：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （3）有特定意义的数，如π，或化简后含有π的数，如3π+8；（4）某些三角函数，如sin60o 。
练习1. 下列实数中，无理数是( )A ．－ B ．π C D ．|－2| 2．实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（ ） A ． 4 B ． 2 C ． 1 D ． 3 3. 在 3.14，，0.101001中，无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 4. 写出一个比-3大的无理数是_______.考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于_______对称; 如果a 与b 互为相反数，则有a+b=____，a=______，反之亦成立。
2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则_______；若|a|=-a ，则______。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=_______，反之亦成立。
倒数等于本身的数是_________。
零没有倒数。
青岛中考真题练习 1，（2018年）如图，点A 所表示的数的绝对值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．D ．2，（2017年）．81-的相反数是（ ）．A ．8 B ．8- C ．81 D ．81- 3，（2016）．5-的绝对值是（ ）．A ．51- B ．5-C ．5D ．5 4，（2012）-2的绝对值是( ) A ．21- B ．-2 C ．21D ．25，（2011）－ 1 2的倒数是( ) A ．－ 1 2 B ． 12C ．－2D ．26，（2010）下列各数中，相反数等于5的数是（ ）． A ．－5 B ．5 C ．－15 D ．157，（2009）下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ）A ．3 B ．C ．D ． 529132-12-考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
一个正数有____个平方根，他们互为________；零的平方根是___；负数_____平方根。
正数a的平方根记做“a±”。
2、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的____________，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是______。
,0,0a aaa a≥⎧==⎨-<⎩；注意a的双重非负性：a≥⎪⎩3、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是______。
注意：33aa-=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
练习1. 16的平方根是（）A．4B．4±C．D．22．下列运算正确的是（）ＡB.=C.D.3．已知实数x,y满足x-2 +（y+1）2=0,则x-y等于（）A.3B.-3C.1D. -14．3―a在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )．A．a≥3 B．a≤3 C．a≥―3 D．a≤―35．化简：4=（）A．2B．-2C．4D．-4考点四、二次根式1、二次根式：式子)0(≥aa叫做二次根式。
二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
练习（1）、计算A．2 B．－2 C．－4 D．4（2）的结果是（）A．10 B．C．D．20（3）．（4）、化简=3127⨯=．3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果_________相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
练习1）A B；C D2±2=()23-9-328-=020==4、二次根式的性质（1）)0()(2≥=a a a （2）==a a 2(0)(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩（3）)0,0(≥≥•=b a b a ab （4）)0,0(≥≥=b a bab a 练习1、 下列计算①35＝15；②3310010；③3227＝23；④16＝4．其中错误的是（ ）A . ① B. ② C. ③ D. ④2、若=-2)2(a 2-a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a=2B ．a ＞2C ．a≥2D ．a≤2 3、()0201212=-++y x ，则x=考点五、科学记数法1、科学记数法把一个数写做_____________的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
练习 1，（2018）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣6 2，（2017）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。
65 000 000用科学计数法可表示为______________________。
3，（2016）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量。
把130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ）． A ．kg 71013⨯ B ．kg 81013.0⨯ C ．kg 7103.1⨯ D ．kg 8103.1⨯4，（2012青岛）为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为 元。
5，（2009）我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为 公里． 练习2考点六、实数大小的比较1、数轴规定了_____、______和_________的直线叫做数轴 （画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法：数轴；求差；求商；绝对值；平方 练习1.如右图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是和-1，则点C 所对应的实数是（ ）A. 1+B. 2+C. 2-1D. 2+1 练习2.．（填“”、 “”或“=”） 练习3.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误．．的是（ ） A. B. C. D. 练习4.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a+b 的值（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．小于a D ．大于b 练习5. 写出一个比大的整数是 。
33333512-12><b a <b a >b a -<-0>-a b 3考点七、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）1、加法交换律 a b b a +=+2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++3、乘法交换律 ba ab =4、乘法结合律)()(bc a c ab =5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(6、实数的运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
练习1.计算：2. 计算：3. 计算：201(2)|sin 301|()π--+-+-+4. 计算：| －2 |＋2 －1－cos60°－( 10.基础狂练考点1 有理数一．选择题（共28小题）1．（2018•连云港）﹣8的相反数是（ ）A ．﹣8 B ．C ．8D ．﹣2．（2018•泰州）﹣（﹣2）等于（ ）A ．﹣2 B ．2 C ． D ．±23．（2018•青岛）如图，点A 所表示的数的绝对值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．4．（2018•海南）2018的相反数是（ ）A ．﹣2018 B ．2018 C ．﹣ D ．5．（2018•自贡）计算﹣3+1的结果是（ ）A ．﹣2 B ．﹣4 C ．4 D ．26．（2018•柳州）计算：0+（﹣2）=（ ）A ．﹣2 B ．2 C ．0 D ．﹣207．（2018•呼和浩特）﹣3﹣（﹣2）的值是（ ）A ．﹣1 B ．1 C ．5 D ．﹣58．（2018•铜仁市）计算+++++……+的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2018•台州）比﹣1小2的数是（ ）A ．3B ．1C ．﹣2D ．﹣311．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A ．10℃B ．6℃C ．﹣6℃D ．﹣10℃12．我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（ ） A ．（+39）﹣（﹣7） B ．（+39）+（+7） C ．（+39）+（﹣7） D ．（+39）﹣（+7）()()22012311-|5|2-π4-⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+3(1)22sin 60-++︒-13．（2018•淄博）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．14．（2018•天门）8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣D．15．（2018•宿迁）2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣216．（2018•贵港）﹣8的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．D．17．（2018•通辽）的倒数是（）A．2018 B．﹣2018 C．﹣D．18．（2018•宜宾）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×10419．（2018•贵港）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105 C．21.8×106D．21.8×10520．（2018•天津）计算（﹣3）2的结果等于（）A．5 B．﹣5 C．9 D．﹣921．（2018•宜昌）计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．2423．（2018•烟台）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014 B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×101424．（2018•绵阳）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（）A．0.2075×1012 B．2.075×1011C．20.75×1010D．2.075×101225．（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×10826．（2017•宜昌）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（）A．27354 B．40000 C．50000 D．120027．（2017•通辽）近似数5.0×102精确到（）A．十分位B．个位 C．十位D．百位28．（2018•河南）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011考点1 有理数1~5．C．B．A．A．A．6~8．A．A．B 10．D．11~15．A．A．A．D．B．16~20．D．A．B．A．C．21D．23~28．C．B．D．A．C．C．考点2无理数与实数一．选择题（共24小题）1．（2018•铜仁市）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．812．（2018•南通模拟）的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣23．下列计算正确的是（）A．=2 B．=±2 C．=2 D．=±2 4．下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=5 5．（2018•济宁）的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 6．（2018•恩施州）64的立方根为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣47．（2018•衡阳）下列各式中正确的是（）A．=±3 B．=﹣3 C．=3 D．﹣=8．四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1 C．D．0 9．下列实数中，是无理数的是（）A．1 B．C．﹣3 D．10．下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．11．（2018•菏泽）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．112．（2018•黄石）下列各数是无理数的是（）A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π13．（2018•温州）给出四个实数，2，0，﹣1，其中负数是（）A． B．2 C．0 D．﹣114．8的相反数的立方根是（）A．2 B．C．﹣2 D．15．绝对值为1的实数共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个16．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b 17．（2018•枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞018．（2018•常德）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b19．（2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π20．（2018•苏州）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．21．（2018•淄博）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8 22．（2018•南京）下列无理数中，与4最接近的是（）A．B．C．D．23．（2018•台州）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间24．（2018•重庆）估计（2﹣）•的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间二．填空题（共10小题）25．（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．26．（2017•恩施州）16的平方根是．27．（2018•资阳）已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b=．28．（2018•上海）﹣8的立方根是．29．列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的有（填序号）．30．（2018•襄阳）计算：|1﹣|=．31．（2018•昆明）在实数﹣3，0，1中，最大的数是．32．（2018•陕西）比较大小：3（填“＞”、“＜”或“=”）．33．（2018•咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）．34．（2018•烟台）（π﹣3.14）0+tan60°=．三．解答题（共8小题）35．（2018•怀化）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣136．（2018•台州）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）37．（2018•曲靖）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣138．（2018•海南）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1 （2）（a+1）2+2（1﹣a）解：39．（2018•遵义）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°解：40．（2018•娄底）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．解：41．（2018•连云港）计算：（﹣2）2+20180﹣．解：42．（2018•桂林）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．解：2018中考数学试题分类汇编：考点2无理数与实数一．选择题（共24小题）1．C．2．B．3．A．4．A．5．B．6．C．7．D．8．A．9．B．10．C．11．C．12．D．13．D．14．C．15．C．16．C．17．B．18．D．19．B．20．C．21．B．22．C．23．B．24．B．二．填空题（共10小题）25．2．26．±4．27．﹣1．28．﹣2．29．②③．30．﹣1．31．1．32．＜．33．．34．1+．三．解答题（共8小题）35．解：原式=2×﹣1+﹣1+2=1+．36．解：原式=2﹣2+3=3．37．解：原式=2+1+3﹣3=3．38．解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．39．解：原式=+2﹣1+1﹣=2．40．解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°=1+9﹣+4×=1+9﹣2+2=10．41．解：原式=4+1﹣6=﹣1．42．解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．考点3 二次根式一．选择题（共15小题）1．（2018•怀化）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3 C．x≥3 D．x＞32．（2018•扬州）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3D．x≠33．（2018•达州）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣24．（2018•苏州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2018•临安区）化简的结果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．46．（2018•无锡）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣37．（2018•张家界）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．=a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a68．（2018•临安区）下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2 C．D．9．（2018•绵阳）等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．10．（2018•曲靖）下列二次根式中能与2合并的是（）A． B．C．D．11．（2018•孝感）下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5=B．（a+b）2=a2+b2 C．2+=2D．（a3）2=a512．（2018•郴州）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a﹣2=﹣C．3﹣2=D．（a+2）（a﹣2）=a2+413．（2018•长沙）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．3C．（x2）3=x5 D．m5÷m3=m214．（2018•泰州）下列运算正确的是（）A．+=B．=2 C．•=D．÷=2 15．（2018•聊城）下列计算正确的是（）A．3﹣2= B．•（÷）=二．填空题（共10小题）16．（2018•泸州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．17．（2018•广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=．18．（2018•郴州）计算：=．19．（2018•烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=．20．（2018•滨州）观察下列各式：=1+，=1+，=1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为．21．（2018•哈尔滨）计算6﹣10的结果是．22．（2018•武汉）计算的结果是23．（2018•天津）计算（+）（﹣）的结果等于．24．（2018•枣庄）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．25．（2018•天门）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1=．三．解答题（共1小题）26．（2018•陕西）计算：（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0解：二次根式参考答案一．选择题（共15小题）1．C．2．C．3．D．4．D．5．C．6．A．7．D．8．D．9．B．10．B．11．A．12．C．13．D．14．D．15．B．二．填空题（共10小题）16．x≥1．17．2．18．3．19．2．20．9．21．4．22．23．3．24．1．25．0．三．解答题（共1小题）26．解：原式=+﹣1+1=3+﹣1+1=4．第二节 整式与分式考点1、整式的有关概念1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
