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第五章 数学概念、命题与问题解决教学[教学目标] 了解数学概念的意义和结构，概念的定义和分类；理解数学概念之间的关系、定义方式、定义的规则以及分类的基本方法和规则，使学生明确数学概念教学的重要性、基本要求，并对概念教学进行若干教法探讨。
[学时] 8[教学方法] 课堂讲解；课外阅读[重点、难点] 数学概念的意义、定义方式和分类的基本方法；定义的规则，分类的规则，概念的限制与概括[教学过程]§5.1 数学概念及其教学一、数学概念(Mathematical Concept)的意义和结构概念是最基本的思维形式的一种，它与其他形式—判断、推理—是有密切联系的。
人们必须先具有关于某事物的概念。
然后才能作出关于某事物的判断、推理。
概念是判断推理的基础。
另一方面，人们通过判断、推理所获得的新认识，又要形成新的较深刻的概念，所以概念又是判断、推理的结晶。
科学史表明：“科学是与概念并肩成长起来的”。
概念具有如此重要的作用，我们在学习和数学过程中必须十分重视对概念的理解和掌握。
1、数学概念的意义[引题]师问：“等式12)1(22++=+x x x 是不是方程？”生答：“不是。
”“为什么？”“因为这个等式是个恒等式，不论x 取什么数，等式都成立，可以这个等式不是方程。
”师问：“什么叫方程？”生答：“含有未知数的等式叫做方程。
”师问：“等式12)1(22++=+x x x 含有未知数吗？”生答：“含有未知数x ，这是方程。
原来我认为含有未知数的恒等式不是方程，这是不对的。
”师问：“既然这个等式是方程，那么，这个方程有多少根?”生答：“有无穷多解。
”师问：“对。
有的方程有有限个解，例如：x +1=0只有一个解；有的方程无解，例如: 012=+x 在实数范围内无解；有的方程有无穷多解，方程12)1(22++=+x x x 就是一例。
”——以上对话是教师在引导学生明确“方程”这个概念的内涵与外延。
什么是概念的内涵和外延？先从“概念”谈起。
《7.2定义与命题》说课稿一、教材分析1、教材地位与作用本节课是北师大版初中数学八年级上册第七章第二节第二课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
本节课是学生第一次接触证明，它为学生学习后面的各种几何证明奠定了基础。
因此本节课在教材中具有非常重要的作用。
通过本节课的学习让学生掌握初中阶段必备的基础证明知识，锻炼他们的观察，语言表达能力，以及进一步发展逻辑思维。
2．教学目标：（1）了解公理，定理和证明的含义；理解并牢记8个公理，并能运用它们去判断一个命题的真假。
（2）了解证明的表达格式，会按照规定格式证明简单命题。
二．教法与学法分析1、学情分析：对初中学生来说，他们的抽象思维和归纳能力已初步形成，希望老师创设他们自主学习的环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会。
本节课我设置了三个探究活动，学生可以互相讨论和交流等。
2、教法：新课标要求教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事教学活动的机会，帮助他们自主探究和合作交流，为达到这一目标，结合教材和学生实际采用发现法，小组合作法，启发法，反馈练习等方法教学。
3、学法：新课标指出自主探究和合作交流是学生学习的主要方式，因此在课堂上要确立学生的主体地位，指导学生学会观察，动口表达，动脑思考，主动多感官参与，多智能投入，共同探索新知和解决新问题的能力。
三、教学过程分析为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：1.预习展示设计意图：这一块主要分为两部分，一部分回顾上节课有关命题的重要知识点，可以更有效的对本节课的学习起到作用。
另一部分预习本节课的重要知识点2、合作探究，交流创新设计意图：通过设置三个探究题，学生可以互相探究，互相交流，展示自我等，既可以很好的完成学习目标又可以培养学生的合作能力，交流能力和创新意识。
3、当堂训练设计意图：可以很好的对本节所学内容进行检测，及时反馈。
老师在这一块要有所侧重有所针对的进行讲解。
4.自我小结设计意图：学生自己进行小结，谈一谈自己收获了什么，还有哪些方面的疑问。
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯浙教版数学八年级上1.2定义与命题(1) 教学设计课题定义与命题单元第一章学科数学年级八年级学习目标情感态度和价值观目标学生在学习之后树立科学严谨的学习方法能力目标学生能在思考探究中培养自主探究和合作交流的能力知识目标了解定义和命题的含义，掌握命题的结构重点命题的概念和结构难点命题的条件和结论改写成“如果……那么……”的形式学法自主探究法教法讲授法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课“鸟是动物”“鸟是动物吗”思考一下这两个句子在叙述上有什么区别？思考并回答问题创设情境，提出课题讲授新课日常交流时我们需要用到很多名称和术语，为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定，我们把能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
比如，商店降低商品的定价出售商品叫做打折；物体单位面积受到的压力叫做压强；在同一个平面内，不想交的两条直线叫平行线。
思考做笔记结合生活实例来引出定义的概念，让学生容易理解做一做 1.说出下列数学名词的定义：2.下列语句中，属于定义的是（）A.对顶角相等B.作一条直线和已知直线垂直看PPT，动手动脑回答问题做练习来巩固学到的知识如果C地水流被污染，那么__E、F_的水流也被污染。
根据上图，你还能说出其他的命题吗？思维达标测评 1.观察下面四组图形，找出每一组图形的共同特征，并对类似于这样的图形下一个定义。
如：一个图形由另一个图形改变而来，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变）这个图形和原图形叫做相似图形.2.观察下列各数：－30,2,0，－42,12,8，…，找出它们的共同特征，给出名称，并作出定义。
解：都是偶数。
偶数的定义：能被2整除的数是偶数。
3.判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（）2）两条直线相交，有且只有一个交点（）3）不相等的两个角不是对顶角（）4）一个平角的度数是180度（）5）相等的两个角是对顶角（）6）取线段AB的中点C；（）与老师一起做练习，巩固提升巩固新知一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
初中数学《定义与命题》教案答题技巧6.2.2 定义与命题（二）●教学目标（一）教学知识点1.命题的组成：条件和结论.2.命题的真假 .3.了解数学史.（二）能力训练要求1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假.2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.（三）情感与价值观要求1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.●教学重点找出命题的条件（题设）和结论.●教学难点找出命题的条件和结论.●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入课题上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？下面大家来想一想：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等.（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形. （3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等. （4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形.（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形.学生分组讨论.①这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的.②每个命题都是由已知得到结论.③这五个命题的每个命题都有条件和结论.Ⅱ.讲授新课1 、命题的组成：每个命题都有条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.2、举例说明命题如何写成“如果……，那么……”的形式①明显的。
②不明显的。
做一做1.下列各命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果ac,那么a=c;（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等.2.上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？3、真命题和假命题我们把正确的命题称为真命题（tru e statement），不正确的命题称为假命题（false statement）.思考：如何证实一个命题是真命题呢？4、我们这套教材有如下命题作为公理：1.两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.5.三边对应相等的两个三角形全等.6.全等三角形的对应边相等，对应角相等.Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结本节课我们主要研究了命题的组成及真假.知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成.命题分为真命题和假命题.在辨别真假命题时.注意：假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证.Ⅴ.课后作业2.预习提纲（1）平行线的判定方法的证明（2）如何进行推理。
第七章平行线的证明学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多定理、证明过程有了很深刻的认识，本节课将对定理及定理的证明严格规范.◆教学目标4.【教学重点】命题的概念.【教学难点】命题的概念的理解.几名学生表演引入部分.老师准备多媒体课件.一、创设情境，引入新知活动内容：①什么叫做定义？举例说明；②什么叫命题？举例说明.学生举手发言，提问个别学生.我们知道，举一个反例就可以证明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？用以前学过的观察、实验、验证特例等方法来证明可靠吗？能不能根据已经知道的真命题证实呢？那已经知道的真命题又是如何证实的？二、合作交流，探究新知①介绍《几何原本》、公理、定理等知识.在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题．公元前 3 世纪，人们已经积累了大量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（公元前300 前后）编写了一本书，书名叫《原本》，为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其它命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍象《原本》这样编排，因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作.②公理、定理、概念和证明的关系.③介绍本教材的公理.1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短.3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.8.三边对应相等的两个三角形全等.此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命 题的正确性，另外一条我们将在以后认识它.此外等式和不等式的有关性质也可看作公理．比 如：如果 a=b ，b=c ，那么 a=c. ④ 读一读《原本与几何原本》 三、运用新知例 已知：如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ，∠AOC 与∠BOD 是对顶角. 求证：∠AOC=∠BOD.证明：∵直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ， ∴ ∠AOB 和∠COD 都是平角(平角的定义).∴ ∠AOC 和∠BOD 都是∠AOD 的补角(外角的定义). ∴ ∠AOC=∠BOD （同角的补角相等）. 四、巩固新知1. “两点之间，线段最短”这个语句是（ A.定理B.公理C.定义2. “同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）D.只是命题）A.定理B.公理C.定义D.只是命题3. 下列命题中，属于定义的是（ A.两点确定一条直线； ）B.同角的余角相等；C.互补的两个角是邻补角；D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 4. 下列句子中，是定理的是（ A.若 a=b ，b=c ，则 a=c ； ），是公理的是（）.B.对顶角相等C.全等三角形的对应边相等，对应角相等略.此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命 题的正确性，另外一条我们将在以后认识它.此外等式和不等式的有关性质也可看作公理．比 如：如果 a=b ，b=c ，那么 a=c. ④ 读一读《原本与几何原本》 三、运用新知例 已知：如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ，∠AOC 与∠BOD 是对顶角. 求证：∠AOC=∠BOD.证明：∵直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ， ∴ ∠AOB 和∠COD 都是平角(平角的定义).∴ ∠AOC 和∠BOD 都是∠AOD 的补角(外角的定义). ∴ ∠AOC=∠BOD （同角的补角相等）. 四、巩固新知1. “两点之间，线段最短”这个语句是（ A.定理B.公理C.定义2. “同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）D.只是命题）A.定理B.公理C.定义D.只是命题3. 下列命题中，属于定义的是（ A.两点确定一条直线； ）B.同角的余角相等；C.互补的两个角是邻补角；D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 4. 下列句子中，是定理的是（ A.若 a=b ，b=c ，则 a=c ； ），是公理的是（）.B.对顶角相等C.全等三角形的对应边相等，对应角相等略.此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命 题的正确性，另外一条我们将在以后认识它.此外等式和不等式的有关性质也可看作公理．比 如：如果 a=b ，b=c ，那么 a=c. ④ 读一读《原本与几何原本》 三、运用新知例 已知：如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ，∠AOC 与∠BOD 是对顶角. 求证：∠AOC=∠BOD.证明：∵直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ， ∴ ∠AOB 和∠COD 都是平角(平角的定义).∴ ∠AOC 和∠BOD 都是∠AOD 的补角(外角的定义). ∴ ∠AOC=∠BOD （同角的补角相等）. 四、巩固新知1. “两点之间，线段最短”这个语句是（ A.定理B.公理C.定义2. “同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）D.只是命题）A.定理B.公理C.定义D.只是命题3. 下列命题中，属于定义的是（ A.两点确定一条直线； ）B.同角的余角相等；C.互补的两个角是邻补角；D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 4. 下列句子中，是定理的是（ A.若 a=b ，b=c ，则 a=c ； ），是公理的是（）.B.对顶角相等C.全等三角形的对应边相等，对应角相等略.。
沪科版数学八年级上册《命题的概念与判断》教学设计3一. 教材分析《命题的概念与判断》是沪科版数学八年级上册的一章内容，本章主要让学生了解命题的概念，学会判断命题的真假，以及学会用符号表示命题。
本章内容在学生的数学学习中起着承上启下的作用，为后续的证明和逻辑推理的学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对于概念和定义的学习已经有一定的基础。
但是，对于抽象的命题概念和判断方法可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过具体的例子来理解和掌握命题的概念和判断方法。
三. 教学目标1.让学生理解命题的概念，知道命题是由题设和结论两部分组成的。
2.让学生学会判断命题的真假，并能用符号表示真假。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.命题的概念和组成。
2.命题的真假判断方法。
3.命题的符号表示方法。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子引导学生理解和掌握命题的概念和判断方法。
同时，采用小组合作学习和自主学习相结合的方式，培养学生的合作精神和自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和例子。
2.准备教学PPT，进行教学展示。
3.准备课后作业，进行巩固练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，引导学生思考什么是命题，命题由哪两部分组成。
例如，给出一个命题：“所有的正整数都是奇数”，让学生判断这个命题是否正确。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示，介绍命题的概念和组成，解释命题是由题设和结论两部分组成的。
同时，展示命题的真假判断方法，以及命题的符号表示方法。
3.操练（10分钟）让学生通过自主学习，尝试判断给出的命题是否正确，并用符号表示命题的真假。
教师在这个过程中进行个别辅导，帮助学生理解和掌握命题的判断方法。
4.巩固（10分钟）采用小组合作学习的方式，让学生分组讨论，分享自己判断命题的经验和方法。
教师在这个过程中进行巡回指导，对学生的疑问进行解答。
新华师大版八年级数学上册《命题》教案一、教学内容本节课选自新华师大版八年级数学上册第四章《命题》。
教学内容包括：4.1节《命题的概念》，4.2节《真命题与假命题》，4.3节《互逆命题、互否命题和逆否命题》。
二、教学目标1. 理解命题的概念，能够识别各种命题类型。
2. 学会判断命题的真假，并能够运用逆否命题等方法证明命题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
三、教学难点与重点教学难点：逆否命题的构造及真假判断。
教学重点：命题的概念、真命题与假命题的判断、互逆命题、互否命题和逆否命题的理解。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的例子，如“今天是星期五”，让学生了解命题的概念。
2. 新课导入：引导学生阅读教材，了解命题的定义及分类。
3. 例题讲解：4. 随堂练习：让学生独立完成教材课后习题，巩固所学知识。
5. 知识拓展：介绍数学中的著名命题，如勾股定理、欧拉公式等。
六、板书设计1. 命题的概念2. 真命题与假命题3. 互逆命题、互否命题和逆否命题4. 例题解析5. 课后习题七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：见教材课后习题答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对命题的概念、分类及真假判断掌握较好，但对逆否命题的理解仍需加强。
2. 拓展延伸：引导学生思考生活中的命题，如“努力就能成功”，让学生体会命题的内涵和逻辑关系，培养逻辑思维能力。
重点和难点解析1. 教学难点：逆否命题的构造及真假判断。
2. 例题讲解：命题的真假判断和逆否命题的理解。
3. 作业设计：作业题目的难度和答案的准确性。
4. 课后反思及拓展延伸：学生对逆否命题的理解和逻辑思维能力的培养。
详细补充和说明：一、教学难点解析1. 逆否命题的构造：教师要引导学生理解原命题的否定是指对原命题的主语和谓语都进行否定。
逆序是指将原命题中的主语和谓语互换位置。
北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计2一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二单元的教学内容。
本节课的主要内容是让学生理解并掌握命题与定理的概念，学会如何用数学语言表述命题，以及如何通过推理和证明来判断命题的真假。
本节课的内容是学生学习更高级数学知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过简单的命题和定理，对命题和定理的概念有初步的了解。
但是，对于如何准确地表述命题，如何通过推理和证明来判断命题的真假，以及如何运用命题和定理解决实际问题等方面，还需要进一步的学习和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，从简单的例子入手，逐步引导学生理解和掌握命题与定理的概念，以及如何运用这些概念解决实际问题。
三. 教学目标1.理解命题与定理的概念，掌握如何用数学语言表述命题。
2.学会通过推理和证明来判断命题的真假。
3.能够运用命题和定理解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.重点：理解命题与定理的概念，掌握如何用数学语言表述命题，学会通过推理和证明来判断命题的真假。
2.难点：如何引导学生理解和掌握命题与定理的概念，以及如何运用这些概念解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和举例，引导学生理解和掌握命题与定理的概念。
2.实践法：学生通过动手操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
3.讨论法：学生分组讨论，交流自己的理解和思路，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括教材中的重点和难点，以及一些相关的例子和练习题。
2.准备一些与本节课内容相关的实物或图片，用于导入和呈现。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与本节课内容相关的实物或图片，引导学生观察和思考，激发学生的兴趣。
然后，教师简要介绍本节课的主要内容，让学生对课程有一个初步的了解。
