立体图形的表面展开图教案

小学五年级数学下册《展开与折叠》教案小学五年级数学下册《展开与折叠》教案1教学目标：1能将正方体长方体棱锥棱柱展开成平面图形;并由它们的平面图形折叠成立体图形2在操作活动中认识棱柱的某些特性;3经历折叠模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验;教学重点：通过活动认识归纳出棱柱的特性，并能初步感受到研究空间问题的思维方法教学难点：根据简单的立体图形判别平面图形;反之，根据平面图形判别立体图形。

教学过程：一导入情境让学生自己出示现实生活中某些商品的包装盒(课前准备工作)，制作这些纸盒，我们是先根据它们表面展开后图形的形状剪裁纸张，再折叠围成，从而引入课题——展开与折叠。

二通过动手操作，加强对图形(棱柱)的感受，体会棱柱的性质做一做活动一：1如图1所示的平面图形经过折叠能否围成一个棱柱?请同学们以同桌的形式动手做做看。

2操作完后，请学生展示他们制作的模型。

3实践验证图1所示的平面图形经过折叠可以围成如图2所示的棱柱。

4教师介绍棱柱的各部分名称。

小学五年级数学下册《展开与折叠》教案2教学目标：1通过动手操作，知道长方体正方体的展开图，加深对长方体正方体的认识。

2在想象操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。

教学重点：通过动手操作，知道长方体正方体的展开图，加深对长方体正方体的认识。

教学难点：通过动手操作，知道长方体正方体的展开图，加深对长方体正方体的认识。

教具准备：长方体正方体的模型，纸盒剪刀尺子。

教学过程：一复习说一说：复习长方体正方体的特征。

相同点：(1) 六个面(2)12条棱 (3)8个顶点不同点：六个面的面积。

二动手操作，知道长方体正方体的展开图。

1剪一剪：引导学生通过把1个正方体盒子沿着棱剪开图。

2说一说：正方体展开图是怎样的?3将长方体盒子沿棱剪开，试试看。

4比一比。

学生回顾：长方体和正方体的基本特征{相同点不同点学生动手剪开正方体纸盒。

观察，得到了一个怎么样的展开图。

小组中进行交流。

第一章丰富的图形世界课时2 柱体、锥体的展开与折叠【知识与技能】通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

【过程与方法】经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。

【情感态度与价值观】初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。

能根据柱体、锥体的展开图判断和制作简单地立体图形。

能根据柱体、锥体的展开图判断和制作简单地立体图形。

多媒体课件.将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？目的：通过动手操作展开棱柱自然地引入本课课题，让学生动手感受其中的数学知识，体验棱柱展开变化过程，激发学生学习兴趣。

效果：动手操作的设计激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。

一、合作交流、探索新知探究1：探索什么样的图形能围成棱柱以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?(1) (2)(3) (4)你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?目的：在学生经历了棱柱的展开过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成棱柱，使学生经历平面图到立体图的变化过程，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求。

探究:2：探索圆柱、圆锥的侧面展开图把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？二、典例精析，掌握新知【例1】有一种牛奶软包装盒如图所示,为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样.(1)如图,给出三种纸样,它们都正确吗?(2)从已知正确的纸样中选出一种,标注上尺寸;(3)利用你所选的一种纸样,求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和).解:(1)图中,因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧,所以图乙不正确.图甲和图丙都正确;(2)根据上图,若选图甲,可得表面展开图及尺寸标注如图所示;(3)由右图得包装盒的侧面积为S侧=(b+a+b+a)h=2ah+2bh;S表=S侧+2S底=2ah+2bh+2ab.1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？1.布置作业：从教材“习题1.4”中选取.2.完成《少年班》P 61.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.。

《展开与折叠》教学设计一、复习旧知1.填一填。

（1）长方体的特征：有（）个面，相对的面形状（），面积（）；有（）条棱，相对的棱长度（）；（）个顶点。

（2）正方体的特征：有（）个面，都是（）形，6个面的面积（）；12条棱的长度（）；（）个顶点。

（3）正方体是特殊的（）。

2.求出棱长和。

二、导入新课师：随着网购不断发展，各家各户产生的快递纸箱也越来越多。

课件出示：师：我们应该怎样整理这些快递纸箱呢？一、正方体的展开师：把一个正方体的盒子沿着棱剪开，得到一个展开图。

课件出示：师：发生什么事情了？反馈：机灵狗剪的展开图断了……师：那么需要注意什么呢？引导学生观察得出：展开图至少有1条边相连。

师：请你找一个正方体的盒子剪一剪，把你得到的展开图画下来。

学生展示：师：相同的正方体，为什么剪出来的展开图不一样呢？引导学生得出：沿着不同的棱来剪，会得到不同的平面展开图。

师：你能把展开图重新折叠成正方体盒子吗？师：大家还剪出了几种不同形状的展开图？说一说，分别是如何得到的。

展示：共有11种。

师：在立体展开图的设计中，为了使图形既不重复又不遗漏，就需要进行适当的分类。

大家分分看。

引导学生得出：1.中间四个正方形，两侧各一个。

2.中间三个正方形，两侧各有一个或两个。

3.中间两个正方形，两侧各有两个。

4.两排各三个正方形。

师：为了更好地记忆，我们一起来读读这首儿歌。

课件出示：正方体展开图”口诀”中间四个面，上下各一面中间三个面，一二隔河见中间两个面，楼梯天天见中间没有面，三三连一线二、正方体的折叠师：同伴合作，把每一种展开图重新折叠成正方体。

师：立体图形怎样可以得到平面图形？师：那平面图形呢？三、找对应面师：下面是一个长方体和一个正方体的展开图。

课件出示：师：请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？猜一猜。

师：大家的猜测正确吗？利用附页1中的图1试一试。

师：相对的两个面之间有什么规律呢？引导学生得出：每种展开图上每两个相对的面中间总会隔着一个面，不可能连在一块。

1.2 展开与折叠1【学习目标】：1．通过折叠几何体，发展学生空间观念，积累数学活动经验。

2．能将正方体的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形.3．能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

4．经历和体验图形的变化过程，体会几何体与它的展开图之间的关系。

【学习重点】：利用模型将展开图折叠成几何体是重点。

【学习难点】：不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。

导学过程：一、温故知新1.八棱柱有条棱, 条侧棱,它的侧面是,它的上下底面是相同的边形.2.正方体是棱柱,它的侧面是形. 它的上下底面是相同的边形.二、创设问题情景10 正方体展开图.swf三、探索正方体的展开图2把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。

你能得到下面的平面图形吗？3在全班收集正方体的各种展开的不同的平面图形。

正方体的各种展开图：（共11种）四、平面图形折叠回正方体五、找对面与相邻的面1下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与1 相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。

解：与1相邻的有5、2、4、6；剩下的3与1相对；同理，可以分析出与2或3等相邻或相对的面。

六、练习巩固321645七、当堂小测1，如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（）2，如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（）3如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）4、正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中可以折成正方体有5、将正方体的某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开棱条；6、下图是一个正方体的展开图，若a在后面，b在下面，c在左面，请说明其他各面的位置。

长方体、正方体的平面展开图教学目标：（一）知识与技能目标：1、通过观察、操作等活动认识正方体和正方体的展开图，能在展开图中找到长方体和正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。

2、初步感受平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。

3、、能运用正方体展开图的规律解决实际问题.（二）过程与方法目标：1、通过观察和动手操作，体验图形的变化过程，探索正方体和长方体的展开图；2、培养学生合作能力、交流能力，积累数学活动的经验。

（三）情感态度与价值观目标：1、通过合作活动，树立学生与他人合作劳动的观念，获得集体合作成果的愉悦情感；2、让学生在实验活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生对数学学习的兴趣；教学重难点：1、教学重点：引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。

2、教学难点：发现、归纳正方体长方体平面展开图的规律教学过程：【导入】猜猜想象，导入新课1、谈话：我们前两节课学习了长方体和正方体的特征。

谁借助模型给大家再介绍一下？（指名学生说说，全班交流）除了同学们介绍的这些，长方体和正方体还有什么特征呢？2、猜猜想想。

投影出示三幅正方体的展开图，提问：看图想一想，这些图形是怎么得来的，你怎么知道的。

3、揭示课题：这就是这节课我们要研究的内容，认识长方体、正方体的展开图（板书课题）活动2【讲授】学习新知研究正方体展开图。

谈话：刚才大部分同学都认为这些图形是把正方体展开得来的，到底是不是呢？我们一起来验证一下好吗？出示例3的正方体展开图请大家拿出自己准备的正方体，你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开，得到这个图形吗？活动3【活动】剪开正方体要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。

（1）各小组交流如何把正方体的表面展开形成如图形状。

（2）学生尝试动手操作，有困难的可寻求老师帮助。

活动4【活动】交流汇报（1）和组内同伴交流一下自己的剪法。

1.2.1 正方体的展开与折叠【教学目标】知识与技能1.了解正方体的表面展开图的概念.2.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是正方体的表面展开图.3.会画正方体的表面展开图.过程与方法通过动手操作与观察培养学生的操作能力与观察能力.情感、态度与价值观培养学生的空间想象能力.【教学重难点】重点: 将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；难点: 鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。

【教学过程】一、创设情境,引入新课师: 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是怎样的？二、动手操作,探索新知将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.1、教师布置活动任务：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。

2、学生分组进行裁剪，教师巡视。

并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，可以得出11种不同的展开图：3问：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？学生讨论得出分为4类：第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有一种情况。

从而引导学生得出一个重要结论:任何正方形组合不能是田字形。

4、教师再次设问：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。

当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。

5、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？学生讨论，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。

【教材分析】本节课是五年级下册第二单元继"长方体的认识"之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。

主要包括"做一做"、"练一练"两个栏目。

"做一做"的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生的空间观念和语言表达能力。

"练一练"的目的是通过想象、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，培养学生的空间想象能力。

本节课使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，更重要的是让学生通过观察、思考和动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，培养对应的数学思想，为后面的学习打下基础。

【学生分析】五年级的学生已经具有一定知识基础与分析和解决问题的能力，有较强的自我发展的意识和挑战的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。

这使得我们在学习内容的呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法为学生提供经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。

此外，学生已经学过长方形等基本图形，对长方体、正方体、圆柱、球有了初步的认识与了解，因此对本节课的内容理解起来并不是难事，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中主动领悟展开图上的面与正方体之间的对应关系及有序思考进行分类的优势。

【学习目标】1.通过动手操作的探索活动，了解"什么是展开，什么是折叠"，掌握长方体和正方体展开图的特点。

2.通过探索活动感受立体图形和平面图形之间的相互转化，建立长方体或正方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力，发展空间观念。

3.在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的对应思想。

在操作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。

课题：正方体的展开与折叠教材：（人教版）义务教育教科书数学七年级（上）教学过程设计教学内容教师活动学生活动设计意图1、目标引入。

这些精美的包装盒是怎么制成的？要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张，再把平面图形折叠成立体图形。

这就需要我们了解立体图形的展开与折叠.教师抛出问题。

学生独立思考，各抒己见。

激发学生学习的兴趣，并引入新课题。

二、自主探究：（一）1、你对“立体图形的展开图”的理解：2、你的疑惑：（二）小组合作，其乐无穷1、活动一：做一做：请把本小组的正方体沿着一些棱剪开，展开一个平面图形，展开的平面图形形状是怎么样的？各个小组把展开图展示在黑板上。

（学生的展开图通常不足11种情形，教师追问：正方体的平面展开图就只有这几种？为了弄清这个问题，先进行下一个活动）教师提出问题。

教师巡视，了解展开情况。

教师引导学生观察是否有类似的。

学生独立思考，发表自己的见解。

学生沿正方体的棱剪开正方体。

学生的展开图通常不足11种情形。

让学生明确展开成“一个”平面为止，但各个面仍要连在一起。

通过让学生动手操作，使学生充分动起手来参与到课堂中来。

让学生知道正方体有不同的展开图。

来正方体的相对的两个面吗？4、活动四：想一想：如图是正方体的表面展开图，如果折成原来的正方体，与点A 重合的两点应该是（ A ）． A 、E 和G B 、E 和O C 、F 和O D 、D 和O （提示：把展开图折叠成立体图形）教师提问：若没有这个平面图形可以折叠，有什么方法可以找出与点A 重合的两点？若把四边形CMPF 选为底面，DCFE 为后面，MNOP 为前面，BIMC 为左面，FPQG 为右面，AKIB 为上面。

则上面的A 与后面的E ，右面的G 重合。

巩固训练：如图是一个正方体的表面展开图，如果把它重新折成正方体，那么与点G 重合的是哪两点？教师巡视，了解情况。

教师引导分析讲解。

正方体平面展开图活动课伊宁市十六中数学组崔婷教学目标：【知识与技能】通过折叠，展开等实际操作，让学生感受、体验立体图形与平面图形的关系；能识别常见立体图形展开图的形状；【过程与方法】通过实际操作，积累数学活动经验，在平面图形与立体图形表面转换过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉；【情感、态度与价值观】让学生在小组活动中体验按探索、交流、成功、提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣；教学重点：立体图形与展开图之间的转化教学难点：学生的动手、实践、操作和空间想象教学方法：引导发现、小组讨论教学准备：小剪刀、正方体纸盒（可自制）、教学过程：一、情景导入：问题1、你能想象这些立体图形展开后是什么平面图形吗？（1）长方体图形（2）圆锥图形问题2.苏轼的古诗《题西林壁》，背诵：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。

它说明了什么事实道理？（了解到认识事物可以有不同的角度，在这一部分允许每个同学出现错误）二、自学部分1.布置学生自学课本120页——121页上，自学：（1）了解立体图形的平面展开图（2）心中想象如下立体图形：圆柱、长方体、三棱柱、四棱锥、圆锥的平面展开图，并在小组内画草图讨论交流（3）思考：一个立体图形的展开图只有一种形式吗？（4)做课本121页练习三、师生共同检查自学部分出示几种常见的立体图形的展开图，让学生辩认，再进行折叠成立体图形的演示，四、自学（动手操作）1、将自制的小正方体纸盒用剪刀剪开，在剪开的过程中保持各面的完整；2、将剪开的平面展开图比照所发方格纸画出；3、各组整理得到的展开图，将重复的去掉；4、小组成果展示：教师检查，由各组组长将学生结果粘贴在黑板上。

正方体的平面展开图共有11种，在小组成果展示过程中，（教师要关注各小组是否将正方体平面展开图的十一种形式讨论齐备，各组成果之间是否有重复现象，如果不完备，可布置成课下延伸，活动——由各组成员将十一种展开图完善后举办一次小型展览。

《长方体和正方体的展开图》教学设计一、教材分析认识长方体与正方体的展开图，是促进学生空间观念发展的一项重要内容，也是学生学习长方体、正方体表面积等知识的基础。

这部分是课标教材新增加的内容，主要是通过本节课的教学进一步发展学生的空间观念。

由于这部分内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生会感到困难，因此教材主要从以下三步来帮助学生思考、判断，逐步发展学生的空间观念：（1）首先通过把长方体、正方体盒子剪开得到平面图形的活动，引导学生直观认识长方体和正方体的展开图；（2）利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；（3）通过立体与平面的有机结合，发展学生的空间观念。

通过以上三步由浅入深、由表及里地使学生逐步达到这样的要求：闭上眼睛想能想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象，帮助学生理解概念，发展空间观念。

表面积这部分内容，教学的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。

为了使学生更好地建立表面积的概念，教材把长、正方体展开图与表面积概念教学相结合，引导学生动手操作，加强几何直观。

教材首先让学生将长方体或正方体纸盒沿棱剪开，再展开，然后，让学生在展开图中，分别标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”。

这样，便于把展开后每个面与展开前的每个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为下面学习计算长方体的表面积做好准备。

在此基础上，概括出表面积的含义。

“做一做”，与原实验教材相比，此“做一做”为增加题。

通过辩认正方体的展开图，培养学生的想象力与空间观念；同时让学生知道，正方体的展开图不是唯一的。

二、学情分析教学应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者在原有的知识经验基础上生长新的知识经验。

学生在学习了长方体和正方体的认识后，能够很快地说出长方体和正方体的特征，学生也有用硬纸板制作长方体和正方体的经历, 对长方体和正方体的展开图也有了一定的感性认识。

正方体的11种展开图及判断方法今天这节课我分成了两大块，前一部分：学习正方体的展开图；后一部分：动手操作、验证。

因为我在课前已经布置了学生预习，“找几个正方体纸盒，把它剪开，看看可以有哪些不同的展开图？”我在检查预习作业时，我就发现有的同学已经能找出10种不同的展开图。

但有也一些学生根本就没有完成预习作业。

为了，使不同的学生在本课上都能得到不同的发展，所以我把这节课分成了上面两大板块，第一板块：我直接就将11种不同的情况的展开图出示给学生，因为好学生在课前已经完成过“剪”的操作活动，如果课上再安排去剪，对于他们来说本课对他们来说没有什么收获。

而那些没有认真去做预习的同学，往往是那些成绩暂差生，如果上课再慢慢地安照教材给他们去动手再剪，一节课下来可能无法完成“11种”不同展开图的教学任务。

我直接告诉他们这些不同的展开图，至少可以应付后面的练习，有的学生虽然没有动手剪，但是在课堂上他们可以去想象，我想这样同样也可以培养学生的空间观念。

到了六年级，我个人认为有的操作是可有可无的。

我想操作的目的也是为了不操作，最后终归要回到抽象中，比如今天的“展开图教学”，一般的教学顺序应该是找一个正方体实物剪开，观察、认识展开图；然后把几种展开图动手折叠判断看看哪些展开图能做成正方体。

最后，运用获得的一些展开图的知识去判断、练习。

我在备课时，就产生了这样的疑问：1、通过剪的操作能不能找全部11种不同的展开图吗？2、通过什么活动能让学生发现11种不同的展开图？第一个问题：我想通过剪的操作不可能得全11种展开图，难道要学生去准备11个正方体纸盒吗？况且课堂时间也不允许，因为这部分知识只有1课时。

所以，我认为正方体的11种展开图用自主探索的方法可能不太可能，所以，我就运用讲授法，直接将这个结果告诉学生。

但是我在教学这个知识点的时候并不是生硬的直接出示，我是这样教学第一部分知识的：第一板块：师：如果给你一张硬纸板，你能做成一个正方体纸盒吗？怎么做？教学长方体展开图：（这时，我先教学长方体的展开图，拿出事先准备好的长方体的展开图，重点是让学生能判断，“谁和谁是对面？”。