频谱的线性搬移电路优秀课件

…
2ωc+2Ω …
Ω 2Ω 3Ω
ωc-Ω ωc ωc+Ω
2ωc
ω
2ωc-Ω 2ωc+Ω
总结：
(1) 信号作用于非线性电路时，其输出端一般包含多种频 率成分：基波、各次谐波以及各种组合分量，其中绝大 多数频率成分是不需要的。
(2)在频谱搬移电路中，必须包含选频电路，以滤除不必 要的成分。
u1
非线性 器件
输入信号频谱
1
2
输出电流信号频谱
2 1 2 1
2 31
22 1 22 1
1 2 1 3 1
注意点：
2 21 2
2 21
2221 22 2221
（ 1 ） 一 般 在 非 线 性 函 数 的 幂 级 数 分 析 法 中 ， 最 大 n 次 数 为
有 限 值 。 （ 一 般 二 次 或 三 次 ）
(5―4)
n
i
a
n
C
m n
u
n 1
m
u
m 2
n0 m0
(5―5)
1. u2=0，即只有一个输入信号,且令u1＝U1cosω1t,代入 式（5―2）,有
i
a nu1n
a nU
n 1
cosn
1t
n0
n0
(5―6)
n 1
cos n
x
1 2n
[C
m n
/
2
2 k 0
C
k n
cos(n
给一个元件通以直流电，用电压表测出元件两端的电 压，用电流表测出通过元器件的电流。通常以电压 为横坐标、电流为纵坐标，画出该元件电流和电压 的关系曲线，称为该元件的伏安特性曲线。这种研 究元件特性的方法称为伏安法。伏安特性曲线为直 线的元件称为线性元件，如电阻；伏安特性曲线为
非直线的元件称为非线性元件，如二极管、三极管等。
利用三角函数的积化和差公式：c o tc so c t s 1 2 co c s )t( 1 2 co c s )t(
可以推出id(t)中所含有的频率成份为： 其中，（p，q=1，2，3….）。
p,
pc
qc
q
输入电压信号的频谱
Ω
ωc
ω
电流id(t)的频谱
ωc-2Ω …
ωc+2Ω
2ωc-2Ω
an(u1u2)n
n0
(5―2)
式中, a n （n=0,1,2,…）为各次方项的系数,由下式确定:
an
1 d n f (u ) n! dun
u EQ
1 n!
f n(EQ )
(5―3)
n
( u
u
m 2
m0
式中,Cmn=n！／m！（n-m）！为二项式系数,故
除 无 用 部 分 ， 即 可 实 现 频 率 搬 移 的 功 能 。
例如：当两个信号电压 u1=UΩcosΩt 和 u2=Uccosωct 同时作用在非线性元件 时，根据以上的分析可得简化后的id(t)表达式为：
n
id(t)n 0m 0a nm ,co n m stco m c st
通常把p＋q称为组合分量的阶数。其频率分量产生的规律是：
(1) 凡是p＋q为偶数的组合分量，均由幂级数中n为 偶数且大于等于p＋q的各次方项产生的；
(2) 凡是p＋q为奇数的组合分量，均由幂级数中n为 奇数且大于等于p＋q的各次方项产生的。
(3) 当U1和U2的幅度较小时，它们的强度将随着p＋q 的增大而减小。
滤波器
uo
频谱搬移的概念： 频谱搬移电路是通信系统最基本的单元电路之一，主要
完成将信号频谱从一个位置搬移至另一个位置。
频谱搬移的分类：频谱的线性搬移和非线性搬移两大类。
f
f
0
0
fc
(a)
f
f
0
0
fc
(b)
图5―1 频谱搬移电路 （a）频谱的线性搬移;（b）频谱的非线性搬移
5.1 非线性电路的分析方法（一般情况）
（2）当最高次数为 n 时，则电流中最高次数谐波不超过 n ，且组
合频率表示为： p 2 q1 和 p 2 q1 时，K 则有 p q n 。
（3）所有组合频率都是成对出现的，即如果有 2 1 ，
则一定有 2 1
（ 4 ） 在 以 上 的 频 率 成 份 中 ， 若 选 出 所 需 要 的 频 率 成 份 ， 而 滤
频谱的线性搬移电 路
当信号通过一个元器件后，信号的波形没有改变，我 们就称之为线性器件；比如电阻，电容。当信号通过 一个元器件后，信号的波形被改变了，我们就称之为 非线性器件；比如二极管，交流信号通过它以后，只 剩下半边了。线性电路与非线性电路也是这样；当信 号通过一个电路后，信号的波形没有改变，我们就称 之为线性电路；当信号通过一个电路后，信号的波形 被改变了，我们就称之为非线性电路。即输入值与输 出值的函数曲线为直线，就是我们所说的线性；否则 就是非线性。比如伏安特性曲线
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来
表示:
i f (u)
(5―1)
式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,
u＝EQ+u1+u2,其中EQ为静态工作点,u1和u2为两个输入电 压。泰勒级数有多种展开方式，比如在EQ上对u1+u2展 开,可得
ia0a1(u1u2)a2(u1u2)2an(u1u2)n
成分），不能在非线性电路输入端只输入一个单一频率信 号来完成。
2.同时输入两个信号
ic
＋
f0
u1
u2 －Eb
Ec
为了便于区别，u1称为输入信号，为要处理的信号，通 常占据一定带宽，u2 称为参考信号或控制信号，通常为单一 频率成分信号（通常频谱搬移电路中有f2>>f1）。由式(5－5) 可得，此时除包含两个输入信号成分外，还包括各种乘积项
1 (n 1)
12 2 n1
k0
C
k n
cos(n
2k
2 k ) x ] n为偶数 ) x n为奇
(5―7)
i bnU1n cosn1t
n0
(5―8)
有式（5－8）分析知：
(1) 单一频率信号作用于非线性电路时，其输出除包含原来频 率成分外，还有其多次谐波成分。
(2) 如果在其输出端加一窄带滤波器，可作为倍频电路。 (3) 若要使输出包含任意所需频率成分（即在输出有任意频率
u1n-m u2m 。
若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号,即
u1＝U1cosω1t,u2＝U2cosω2t,利用式（5―7）和三角函数的积化 和差公式
cosxcos y 1cos(xy)1cos(x y)
2
2
(5―9)
得：
i
Cp,q cos(p1 q2)t
pq
pq p1 q2 其中，（p，q=0，1，2，3….）。