频谱的线性搬移电路共121页

2n
2
2n
2
2t
2n
3
2
上式也可以合并写成
iD g(t)uD gDK(2t)uD
(5―32) (5―33)
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
式中,g（t）为时变电导,受u2的控制;K（ω2t）为开 关函数,它在u2的正半周时等于1,在负半周时为零,即
K
(2t)
1
0
2n
2
2t
5.1.2 对式（5―1）在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f (EQ u1 u2 )
f
( EQ
u2 )
f (EQ
u2 )u1
1 2!
f
(EQ
u2 )u12
1 n!
f
(n) (EQ
u2 )u1n
(5―11)
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
与式（5―5）相对应,有
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
u1
非线性 器件
滤波器
uo
u2
图5―2 非线性电路完成频谱的搬移 《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号, 即u1＝U1cosω1t,u2＝U2cosω2t,利用式（5―7）和三角函 数的积化和差公式
uD＝Eo+u1+u2）,式（5―30）可进一步写为
iD
g DuD 0
u2 0 u2 0
(5―31)
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
由于u2＝U2≥ cosω2t,则u2≥0对应于 2nπ-π/2≤ω2t≤2nπ+π/2,n=0,1,2,…,故有

第五章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性： i f (u) f (UQ u1 u2 )
UQ为静态工作点，u1、u2为两个输入电压。将函数在UQ展开有：
i a0 a1(u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
c os32t
3 4
a3U12U 2
c os21
2
t
3 4
a3U12U 2
c os21
2
t
3 4
a3U1
U
2 2
c os22
1 t
3 4
a3U1
U
2 2
c os22
1 t
5
模模 拟拟 电电 子子 线线 路路
第五章 频谱的线性搬移电路
除了基波分量外，产生了新的频率分量。
谐波分量 组合频率分量
21, 22 , 31, 32 , ...
1 2 , 1 22 , 21 2 , ...
频率分量特性
p1 q2
pqn
（p和q为包括零在内的正整数）
偶次频率分量（包括直流、偶次谐波、和p+q为偶数） 只和幂级数偶次项系数有关；奇次频率分量只和奇次项系
数有关。
m次频率分量，其振幅只和幂级数中m次项的系数有关。
• 所有的频率分量总是成对出现的： p1 q2
• 时变参量元件：非线性电阻的参量 i
（电导）取决于大信号，而与小信号
无关。若大信号是时变的，则元件的
参量（电导）也是时变的，称为时变
参量元件。
v
• 时变参量电路：含有时变参量元件的 电路称为时变参量电路，也可称为时

50 200 150 2 1 350 200 150 2 1
电流中所含的频率分量
1,2,31,32,21 2,22 1
不能出现50 kHz和 350 kHz的频率成分
《高频电路原理与分析》第5源自 频谱的线性搬移电路5.1.2 线性时变电路分析法
i f u f EQ u1 u2
1,2 ,3,21,22 ,23,31,32 ,33, 1 2 ,2 3,3 1 21 2 ,21 3,22 3 22 1,23 1,23 2 1 2 3
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
例： 若非线性器件的伏安特性幂级数表示i=a0+a1u+a3u3 ,式中 a0、a1、a3是不为零的常数，信号u是频率为150 kHz和 200 kHz的两个正弦波，问电流中能否出现 50 kHz和 350 kHz的频率成分？为什么？
2.滤波器具有选频的功能，即从前级频率产生电路输出的 众多频谱中选出所需的频率，并且滤掉多余的频率成分
3.不同的功能电路对输入输出的频谱要求不同。
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移的数学模型 幂级数展开法和线性时变分析法
非线性器件 二极管、三极管、场效应管、集成模拟乘法器
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性
i f (u) u EQ u1 u2
i
an
用泰勒级a数n 展n开1!
d
n f (u dun
)
a0 a1(u1 u2 ) a2(u1 u2 )2 n
(u u )
n
1n0d n!

第5章 频谱的线性搬移电路
引言
前面在分析高频电路基础上介绍了: 1、高频放大器（小信号、功率） 2、正弦波振荡器
下面将介绍另一类电路：频率搬移与控制电路，包括： 1、线性搬移及应用（5、6章）:主要用于幅度调制与解调、
混频等 2、非线性搬移及应用（7章）：频率调制与解调、相位调
制与解调 3、反馈控制(8章）：包括AGC、AFC、APC(PLL)
《高频电子线路》
11
第5章 频谱的线性搬移电路
二、 线性时变电路分析法 1、线性时变参数分析法的原理 对式（5-1）在UQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f (UQ u1 u2 )
f
(UQ
u2 )
f
(UQ
u2 )u1
1 2!
f
(UQ
u2 )u12
1 n!
f
(n) (UQ
u2 )u1n
n
i
anCnmu1nmu2m
n0 m0
(5-5)
下面分别进行分析。
《高频电子线路》
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第5章 频谱的线性搬移电路
2、只输入一个余弦信号时
先来分析一种最简单的情况。令u2=0,即只有一个输入信
号,且令u1＝U1cosω1t,代入式（5-2）,有：
(5-6)
i anu1n anU1n cosn 1t
1、非线性函数的泰勒级数
非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来
表示:
i f (u)
(5-1)
式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,
u＝UQ+u1+u2,其中UQ为静态工作点,u1和u2为两个输入 电压。用泰勒级数将式（5-1）展开,可得

i bnU1n cos n1t
n 0

(5―8)
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
下面我们再用一个稍微复杂一些的例子来说明幂级数分析法 的具体应用。
设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示：
i b0 b1 (u EQ ) b2 (u EQ ) b3 (u EQ )
1 2 , 1 2 , 1 22 , 1 22 ,21 2 ,21 2
（2）由于表示特性曲线的幂多项式最高次数等于三，所以 电流中最高谐波次数不超过三，各组合频率系数之和最高也 不超过三。一般情况下，设幂多项式最高次数等于n，则电流 中最高谐波次数不超过n； 若组合频率表示为： p 则有：
2
3
加在该元件上的电压为：
u EQ U1 cos 1t U 2 cos 2t
求出通过元件的电流 i(t)，再用三角公式将各项展开并整 理，得：
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
1 1 2 2 i b0 b2U1 b2U 2 返回1 2 2 3 3 3 2 返回2 (b1U1 b3U1 b3U1U 2 ) cos 1t 4 2 3 3 返回3 3 2 (b1U 2 b3U 2 b3U1 U 2 ) cos 2t 4 2 1 1 2 2 b2U1 cos 21t b2U 2 cos 22t 2 2 b2U1U 2 cos(1 2 )t b2U1U 2 cos(1 2 )t 1 1 3 3 b3U1 cos 31t b3U 2 cos 32t 4 4 3 3 2 b3U1 U 2 cos( 21 2 )t b3U12U 2 cos( 21 2 )t 4 4 3 3 2 2 b3U1U 2 cos(1 22 )t b3U1U 2 cos(1 22 )t 4 4

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开关函数K(ω2t) ：是周期函数，周期与u2的周期相同，可展开 为傅里叶级数。
1 2 2 2 K (2t ) cos2t cos32t cos52t 2 π 3π 5π 2 (－1) n 1 cos(2n 1)2t (2 n－1) π
nk n 2 n k 1 g k 1 ( 2n k ) 2 n k 2 C2 n k a2 n kU 2 ，k 0,1,2, 2 n 0
输出信号分量： ω=qω2，ω=|qω2 ±ω1|，其中q为任意整数。
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例1：已知晶体二极管可以用下面的指数函数逼近它的伏安特性。
2014-4-16
43; H(j) uo −
u2
i
gD
u
12
0
分析方法：用时变分析方法。 假定U1<<U2，则二极管工作状态由u2控制。如果忽略输出 电压uo的反作用，二极管可以用一个受u2控制的开关来等效。 u2 0 g DuD iD u2 0 0 假设u2 U 2 cos2t
n 1 n
n为偶数
n为奇数
i anU cos 1t bnU1n cos n1t , bn为an与 cosn 1t分解系数的乘积
n 0 n 0
输出电流频率分量：nω1，n=0，1，2，3，…。
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一般情况： u1=U1cosω1t， u2=U2cosω2t
g (t ) f ( EQ U 2 cos2t ) g0 g1 cos2t g2 cos 22t
gk 1 π f ( EQ U 2 cos2t ) cos k2td2t π π

频谱搬移有两种类型： 线性搬移：振幅调制及其解调、混频，线性
搬移的示意图如图5-1(a)所示。
线性搬移
0
f
0
fc
f
图5-1(a) 线性频谱搬移示意图
非线性搬移：频率调制及其解调、相位调制 及其解调。非线性搬移的示意图如图5-1(b)所示。
非线性搬移
0
f
0
fc
f
图5-1(b) 非线性频谱搬移示意图 图5-1 频谱搬移示意图
iD

I DSS
(1
UG
Us cosst )2 UP

I DSS
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
U
2 P
[UG
UP )2

2Us (UG
UP ) cosst

U
2 s
2
cos 2st]
可见, 输出电流中除了直流和ωs这两个输入信号频率 分量之外, 还产生了一个新的频率分量——2ωs。
例 5.2 已知晶体管基极输入电压为uB=UQ+u1+u2, 其中
当元器件正向偏置，且激励信号较小时，一般采用 指数函数分析法；
当元器件反向偏置，且激励信号较大，涉及器件的 导通、截至转化时，一般可采用开关函数法来进行分析；
当器件正偏，又有两个信号作用，并其中一个信号的 振幅大于另一个信号的振幅时，可用线性时变法来进行 分析。
下面分别介绍非线性电路的几种分析方法。
第五章 频谱的线性搬移电路
§5.1 非线性电路的分析方法 §5.2 二极管电路 §5.3 差分电路 §5.4 其他频谱线性搬移电路
调制、解调、混频等电路都属于频谱搬移电路。 调制为频谱搬移过程：将某种消息信号寄载于载波上， 从而便于传输。改变高频载波的一个参数(如振幅、频率、相 位)就可实现这种调制。 解调为频谱搬移过程：从已调信号中取出所需的消息信 号。 混频为频谱搬移过程：将某一频率(或频段的信号变换到 另一频率或频段)。

2 2 g DU1 cos(3 2 1 )t g DU1 cos(3 2 1 )t 3 3 2 g DU1 cos( 2 1 )t

2 2 g DU1 cos(5 2 1 )t g DU1 cos(5 2 1 )t 5 5
代入式（5―33）有 ：
1 2 2 2 iD g D [ cos 2t cos 3 2t cos5 2t ]uD 2 3 5
(5―37)
第5章 频谱的线性搬移电路
若u1＝U1cosω1t，为单一频率信号，则有：
gD gD 2 iD U2 U1 cos 1t U 2 cos 2t g DU 2 cos 2 2t 2 2 3 2 2 g DU 2 cos 4 2t g DU1 cos( 2 1 )t 15 2 g DU1 cos( 2 1 )t gD
选频网络：滤除无用信号，输出所需频率信号。
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1.2 线性时变电路分析法 对式（5―1）在EQ+u2点上对u1用泰勒级数展开，
有：
i f ( EQ u1 u2 ) f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1 1 (n) f ( EQ u2 )u1n n! 1 f ( EQ u2 )u12 (5―11) 2!
i f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1
(5―13)
第5章 频谱的线性搬移电路
分析：
时变系数：f(EQ+u2) , f /(EQ+u2)是u2的函数，
随时间而变化。
时变静态电流：I0(t)= f(EQ+u2)
时变电导：时变增益、时变跨导。

i f(U Q + u 2 )+ f(U Q + u 2 )u 1
i ＝ I0(t) + g(t)u1 ：线性时变工作状态！
分析： 设u1＝U1cosω1t，u2＝U2cosω2t，
时变静态电时流变：偏置电压：U Q(t)U QU 2cos 2t
I0(t)f(U QU 2cos 2t) I0 0 I0 1 c o s 2 t I0 2c o s2 2 t
3
第5章 频谱的线性搬移电路
第一节 非线性电路的分析方法
一、 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性：i = f ( u )（5-1）
设 u ＝ UQ+ u1 + u2
(5-1)式的泰勒级数展开：
UQ为静态工作点， u1 和 u2 为两个输入电压。
ia0a1(u1u2)a2(u1u2)2 an(u1u2)n
频率分量有:
(1) ω1; (2) 组合分量(2n＋1)ω2+ω1 ，n=0，1，2，…。 如何减少控制信号的泄漏？
保证电路的对称性！
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第5章 频谱的线性搬移电路
如何保证电路的对称性?
(1) 选用特性相同的二极管; 用小电阻与二极管串接，使二极管等效正、反向电阻彼此接近。 (2) 变压器中心抽头要准确对称； 采用双线并绕法绕制变压器，并在中心抽头处加平衡电阻。 （3）要选择开关特性好的二极管，如热载流子二极管。
Cp,qcos(p1+q2)t
p q
组合频率有ω p, q=|±pω1±qω2|
这些组合频率分量产生的规律:
①凡是 p+q 为偶数的组合分量，均由幂级数中 n 为偶数且大
于等于 p+q 的各次方项产生的；

iD = g D K (ω2t )(u1 + u2 )
2 2 1 2 = g D + cos ω 2t − cos 3ω 2t + cos 5ω 2t − ⋅ ⋅ ⋅ (U1 cos ω1t + U 2 cos ω2t ) 3π 5π 2 π
高频电子线路 ——第5章 频谱的线性搬移电路 第
高频电子线路 ——第5章 频谱的线性搬移电路 第
本章内容： 本章内容： 5.1 5.2 5.3 5.4 非线性电路的分析方法 二极管电路 差分对电路 其它频谱线性搬移电路 其它频谱线性搬移电路
高频电子线路 ——第5章 频谱的线性搬移电路 第
非线性电路的分析方法 5.1 非线性电路的分析方法
令u1＝U1cosω1t
iL = g DU1 cos ω1t + − 2
π
g DU1 cos(ω 2 + ω1 )t +
2
π
g DU1 cos(ω 2 − ω1 )t
2 2 g DU1 cos(3ω 2 + ω1 )t − g DU1 cos(3ω 2 − ω1 )t + ⋅⋅⋅ 3π 3π
频率分量： 输出电流i 中的频率分量 输出电流 L中的频率分量： ω1、 ω2±ω1 、（2n+1）ω2±ω1（n=1,2,3…） ） ）
时变偏置电压 线性时变
i ≈ f ( EQ + u2 ) + f ′( EQ + u2 )u1
时变工作 点电流 时变跨导
i = I 0 (t ) + g (t )u1
高频电子线路 ——第5章 频谱的线性搬移电路 第
u1＝U1cosω1t，u2＝U2cosω2t， ， ， EQ（t）=EQ+U2cosω2t 为周期性函数 ） 故I0（t）、g（t）也必为周期性函数 ） （） 用傅里叶级数展开