安徽省马鞍山二中2020-2021第一学期高一期中数学试题

2020-2021学年安徽省马鞍山二中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知复数z＝2﹣i，若i为虚数单位，则＝（）A．B．C．D．2．已知集合，B＝{x||x﹣1|＜2}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|0≤x＜3}D．{x|﹣1＜x＜2} 3．已知f（﹣1）＝2x+3，则f（6）的值为（）A．15B．7C．31D．174．数列{a n}满足：点（n，a n）（n∈N，n≥2）在函数f（x）＝2x的图象上，﹣1则{a n}的前10项和为（）A．4092B．2047C．2046D．10235．若函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）6．函数y＝﹣cos x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．7．给出下面结论：（1）命题p：“∃x0∈R，x02﹣3x0+2≥0”的否定为￢p：“∀x∈R，x2﹣3x+2＜0”；（2）若￢p是q的必要条件，则p是￢q的充分条件；（3）“M＞N”是“lnM＞lnN”成立的充分不必要条件．其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．08．向量＝（cosθ，sinθ），＝（，1），则的最大值为（）A．3B．4C．5D．69．一个数的规律如下：在第k个2和第k+1个2之间有2k+1个1（k∈N*），即12111211111211111112，则该数的前2021个数字之和为（）A．2063B．2064C．2065D．206610．已知正项等比数列{a n}满足a7＝a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在11．设函数，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A．（16，32）B．（18，34）C．（17，35）D．（6，7）12．已知函数，g（x）＝（e是自然对数的底数），若对∀x1∈（0，1），∃x2∈[1，3]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则正数k的最小值为（）A．B．1C．D．二、填空题（共4小题）.13．计算cos xdx＝．14．点（x，y）满足，则的取值范围为．15．将函数y＝sin（2x+φ）的图象向左平移个单位后所得函数图象关于原点中心对称，则sin2φ＝．16．已知函数f（x）满足当x≤0时，2f（x﹣2）＝f（x），且当x∈（﹣2，0]时，f（x）＝|x+1|﹣1；当x＞0时，f（x）＝log a x（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是．三、解答题（共70分）17．已知实数m＞0，p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：﹣2m≤x≤2+m．（1）若￢q是￢p的必要不充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m＝2，“￢p∧q”为真命题，求实数x的取值范围．18．已知函数f（x）＝（sinωx+cosϖx）cosωx﹣（x∈R，ω＞0）．若f（x）的最小正周期为4π．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a﹣c）cos B＝b cos C，求函数f（A）的取值范围．19．已知a为实数，函数f（x）＝．（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；（2）若f'（﹣1）＝0，对任意x1，x2∈[﹣1，0]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m 恒成立，求m的最小值．20．已知数列{a n}的前n项和S n满足a n＝1﹣2S n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设函数x，b n＝f（a1）+f（a2）+…+f（a n），T n＝，求证：T n＜2．21．已知函数，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）求函数f（x）的极值；（2）若函数y＝f（x）+h（x）在R上单调递增，求实数a能取到的最大整数值．选做题（10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做按所做的第一题计分）22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x﹣1）2+y2＝1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ＝（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．23．已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝|x+1|﹣x．（1）解不等式f（x）＞g（x）；（2）若存在实数x，使不等式m﹣g（x）≥f（x）+x（m∈R）能成立，求实数m的最小值．参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z＝2﹣i，若i为虚数单位，则＝（）A．B．C．D．【分析】根据复数的代数形式运算法则，计算即可．解：由复数z＝2﹣i，所以＝＝＝＝+i．故选：B．2．已知集合，B＝{x||x﹣1|＜2}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|0≤x＜3}D．{x|﹣1＜x＜2}【分析】分别解关于A，B的集合，求出A，B的交集即可．解：＝{x|0≤x＜4}，B＝{x||x﹣1|＜2}＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝{x|0≤x＜3}，故选：C．3．已知f（﹣1）＝2x+3，则f（6）的值为（）A．15B．7C．31D．17【分析】可根据原函数解析式求出f（x）的解析式，从而带入x＝6即可求出f（6）的值．解：；∴f（x）＝4x+7；∴f（6）＝4×6+7＝31．故选：C．4．数列{a n}满足：点（n，a n）（n∈N，n≥2）在函数f（x）＝2x的图象上，﹣1则{a n}的前10项和为（）A．4092B．2047C．2046D．1023【分析】利用已知条件推出数列的递推关系式，然后判断数列的特征，求解数列的和即可．）（n∈N，n≥2）在函数f（x）＝2x的图象上，解：数列{a n}满足：点（n，a n﹣1＝2n，（n∈N，n≥2），数列是等比数列，首项为4，公比为2，可得a n﹣1所以{a n}的前10项和为：＝212﹣4＝4092．故选：A．5．若函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）【分析】该函数的导数为二次函数，所以只需导数有两个互异的实数根即可，利用判别式大于零即可求出a的范围．解：易知x∈R，f′（x）＝3x2+2ax+（a+6）．因为f（x）有极大值和极小值，所以只需f′（x）＝0有两个互异的实数根即可，即△＝4a2﹣4×3×（a+6）＞0，整理得a2﹣3a﹣18＞0，解得x＜﹣3，或x＞6．故选：D．6．函数y＝﹣cos x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由函数为偶函数，可排除CD，由lnπ＜2，可排除B，由此得出正确选项．解：因为y＝﹣cos x•ln|x|为偶函数，定义域为{x|x≠0}，故排除C，D；当x＝π时，y＝lnπ＜2，排除B；故选：A．7．给出下面结论：（1）命题p：“∃x0∈R，x02﹣3x0+2≥0”的否定为￢p：“∀x∈R，x2﹣3x+2＜0”；（2）若￢p是q的必要条件，则p是￢q的充分条件；（3）“M＞N”是“lnM＞lnN”成立的充分不必要条件．其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0【分析】直接利用命题的否定，充分条件和必要条件和对数的运算的应用判断（1）（2）（3）的结论．解：对于（1）命题p：“∃x0∈R，x02﹣3x0+2≥0”的否定为￢p：“∀x∈R，x2﹣3x+2＜0”故正确；（2）若￢p是q的必要条件，即q⇒￢p⇔p⇒￢q，则p是￢q的充分条件，故正确；（3）“M＞N”是“lnM＞lnN”成立的必要不充分条件，故错误．故选：B．8．向量＝（cosθ，sinθ），＝（，1），则的最大值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据向量模的公式，算出||＝1且||＝2，结合向量的三角形不等式，即可算出当cosθ＝﹣，sinθ＝﹣时，的最大值为4．解：∵向量＝（cosθ，sinθ），＝（，1），∴||＝＝1，||＝＝2根据向量的三角形不等式，得≤|2|+||＝4当且仅当cosθ＝﹣，sinθ＝﹣时，即θ＝﹣+2kπ时，k∈Z的最大值为4故选：B．9．一个数的规律如下：在第k个2和第k+1个2之间有2k+1个1（k∈N*），即12111211111211111112，则该数的前2021个数字之和为（）A．2063B．2064C．2065D．2066【分析】找出数列的规律，判断数字，2021个，中有多少1，多少个2，然后求解即可．解：设第k个2之后，第k+1个2之前的1的个数为a n＝2n+1，则第k个2之前所有数的个数为1+3+……+（2k﹣1）+k＝k2+k个，令k2+k≤2021，解得k≤44，即第44个2之前所有1的和为442＝1936，因为该数共有2021个数位，故第44个2之后还有41个1，所以所有数的和为1936+44×2+41＝2065．故选：C．10．已知正项等比数列{a n}满足a7＝a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在【分析】设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，由a7＝a6+2a5，可得，化简解得q＝2．由存在两项a m，a n，使得，可得＝4a1，化为：m+n＝6．又m，n∈N*，即可得出．解：设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a7＝a6+2a5，∴，化为q2﹣q﹣2＝0，q＞0，解得q＝2．∵存在两项a m，a n，使得，∴＝4a1，化为：m+n ＝6．则m＝1，n＝5；m＝2，n＝4；m＝3，n＝3；m＝4，n＝2；m＝5，n＝1．则当m＝2，n＝4时，的最小值为．故选：A．11．设函数，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A．（16，32）B．（18，34）C．（17，35）D．（6，7）【分析】不妨设a＜b＜c，利用f（a）＝f（b）＝f（c），结合图象可得a，b，c的范围，即可1求出解：互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），可得a∈（﹣∞，0），b∈（0，1），c∈（4，5），则0＜2a＜1，1＜2b＜2，16＜2c＜32，2a+2b+2c∈（17，35）故选：C．12．已知函数，g（x）＝（e是自然对数的底数），若对∀x1∈（0，1），∃x2∈[1，3]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则正数k的最小值为（）A．B．1C．D．【分析】求出g（x）在[1，3]上的最小值3，于是问题转化为f（x）≥3在（0，1）上恒成立，分离参数可得k≥3x﹣，求出右侧函数的最大值即可得出k 的范围．解：g′（x）＝，故当1≤x＜e时，g′（x）＜0，当e＜x≤3时，g′（x）＞0，∴g（x）在[1，e）上单调递减，在（e，3]上单调递增，∴g（x）在[1，3]上的最小值为g（e）＝3．∵f（x）＝+≥3在（0，1）上恒成立．即k≥3x﹣在（0，1）上恒成立．设h（x）＝3x﹣（0＜x＜1），则h′（x）＝3﹣＝，令h′（x）＝0可得x＝1﹣或x＝1+（舍去），∴当0＜x＜1﹣时，h′（x）＞0，当1﹣＜x＜1时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上的最大值为h（1﹣）＝3﹣﹣＝4﹣2．∴k≥4﹣2．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算cos xdx＝．【分析】利用微积分基本定理即可求出．解：原式＝＝．故答案为．14．点（x，y）满足，则的取值范围为[，]．【分析】利用分式的几何意义结合直线斜率的定义将转化为直线斜率问题，利用数形结合进行求解即可．解：作出不等式组对应的平面区域如图：则x＞0，y＞0，＝，设k＝，则k＞0，＝＝＝，则k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知OB的斜率最小，OA的斜率最大，由得，即A（1，2），由得，即B（2，1），则OB的斜率k＝，OA的斜率k＝2，即≤k≤2，设f（k）＝k+，则函数在≤k≤1上递减，在1≤k≤2上递增，则最小值为f（1）＝1+1＝2，f（2）＝2+＝，f（）＝2+＝＝f（2），则2≤f（k）≤，则2≤k+≤，则≤≤，即的取值范围为[，]，故答案为：[，]15．将函数y＝sin（2x+φ）的图象向左平移个单位后所得函数图象关于原点中心对称，则sin2φ＝．【分析】先求出平移后的函数的解析式，然后根据正弦函数的对称性即可求解．解：函数向左平移个单位后所得函数的解析式为：f（x）＝sin[2（x+）+φ]＝sin（2x++φ），因为函数f（x）关于原点对称，则+φ＝kπ，k∈Z，所以φ＝kπ﹣，k∈Z，所以sin2φ＝sin（2kπ﹣）＝﹣，（k∈Z），故答案为：﹣．16．已知函数f（x）满足当x≤0时，2f（x﹣2）＝f（x），且当x∈（﹣2，0]时，f（x）＝|x+1|﹣1；当x＞0时，f（x）＝log a x（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是9＜a＜625．【分析】根据题意可得函数f（x）的图象向左平移2个单位，但函数值依次减半，作出函数图象得，解得a的取值范围．解：因为函数f（x）满足当x≤0时，2f（x﹣2）＝f（x）所以函数f（x）的图象向左平移2个单位，但函数值依次减半，且当x∈（﹣2，0]时，f（x）＝|x+1|﹣1，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝log a x（a＞0，且a≠1），因为函数f（x）图象关于原点对称的点恰好有3对，先作出函数f（x）在（﹣∞，0]上的部分图象，再作出f（x）＝log a x关于原点对称的图象，如图所示，当0＜a＜1时，对称后的图象不可能与f（x）在（﹣∞，0]的图象有3个交点，当a＞1时，要使函数f（x）关于原点对称后得图象与所作的图象有3个交点，则满足，解得9＜a＜625，即实数a的取值范围是（9，625）．故答案为：（9，625）．三、解答题（共70分）17．已知实数m＞0，p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：﹣2m≤x≤2+m．（1）若￢q是￢p的必要不充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m＝2，“￢p∧q”为真命题，求实数x的取值范围．【分析】（1）根据充分条件和必要条件的定义进行转化求解即可．（2）根据复合命题真假关系进行转化求解．解：（1）p：﹣2≤x≤3；又￢q是￢p的必要不充分条件，则p是q的必要不充分条件，则，得m≤1，又m＝1时p⇔q，所以0＜m＜1．（2）当m＝2时，q：﹣4≤x≤4，￢p：x＞3或x＜﹣2．因为￢p∧q是真命题，所以，则x∈（3，4]∪[﹣4，﹣2）．18．已知函数f（x）＝（sinωx+cosϖx）cosωx﹣（x∈R，ω＞0）．若f（x）的最小正周期为4π．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a﹣c）cos B＝b cos C，求函数f（A）的取值范围．【分析】（1）通过两角和公式把f（x）化简成f（x）＝sin（2ωx+），通过已知的最小正周期求出ω，得到f（x）的解析式．再通过正弦函数的单调性求出答案．（2）根据正弦定理及（2a﹣c）cos B＝b cos C，求出cos B，进而求出B．得到A的范围．把A代入f（x）根据正弦函数的单调性，求出函数f（A）的取值范围．解：（1），∵，∴，∴，∴f（x）的单调递增区间为；（2）∵（2a﹣c）cos B＝b cos C∴2sin A cos B﹣sin C cos B＝sin B cos C，2sin A cos B＝sin（B+C）＝sin A，∴，∴∵，，∴∴．19．已知a为实数，函数f（x）＝．（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；（2）若f'（﹣1）＝0，对任意x1，x2∈[﹣1，0]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m 恒成立，求m的最小值．【分析】（1）先求出函数的导数，因为函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，所以导数等于0有实数解，利用判别式△＞0，即可求出a的范围．（2）根据f'（﹣1）＝0解出a的值，得到函数f（x）的解析式，因为对任意x1，x2∈[﹣1，0]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m恒成立，所以对任意x1，x2∈[﹣1，0]，m大于等于|f（x1）﹣f（x2）|的最大值，再用导数求出x∈[﹣1，0]时，f（x）的最大值和最小值，而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min，就可求出m的范围．解：（1）∵∴．由题意知f'（x）＝0有实数解．∴△＝∴，即或．故．（2）∵f'（﹣1）＝0∴即.，令f'（x）＝0得．当x∈[﹣1，0]时，∴．故x1，x2∈[﹣1，0]时，所以，即m的最小值为．20．已知数列{a n}的前n项和S n满足a n＝1﹣2S n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设函数x，b n＝f（a1）+f（a2）+…+f（a n），T n＝，求证：T n＜2．【分析】（1）利用数列的递推关系式，推出数列是等比数列，然后求解通项公式；（2）利用数列与函数的关系，求出b n，然后利用裂项消项法求解数列的和即可．【解答】（1）解：因为a n＝1﹣2s n，所以a n﹣1＝1﹣2s n﹣1（n≥2），所以a n﹣a n﹣1＝2s n﹣1﹣2s n＝﹣2a n（n≥2），所以又a1＝1﹣2s1，所以．所以数列{a n}为首项为，公比为的等比数列，所以：．（2）证明：因为，所以＝＝．因为，所以＝＝．21．已知函数，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）求函数f（x）的极值；（2）若函数y＝f（x）+h（x）在R上单调递增，求实数a能取到的最大整数值．【分析】（1）根据导数和函数极值的关系即可求出；（2）方法一：记g（x）＝（x﹣2）e x﹣x2+2≥0在R上恒成立，由g′（1）＝﹣a+2≥0，得g′（x）≥0的必要条件是a≤2，当a＝1时，不等式（x﹣1）e x﹣x+2≥0恒成立．由此利用导数性质能求出a能取得的最大整数．方法二：g（x）＝（x﹣2）e x﹣x2+2≥0，当a＝1时，不等式（x﹣1）e x﹣x+2≥0恒成立，即（x﹣1）e x≥x﹣2，先证明∀x∈R，e x≥x+1，由此利用导数性质能求出a能取得的最大整数．解：（1）f（x）＝（x﹣2）e x，f'（x）＝e x+（x﹣2）e x＝（x﹣1）e x，令f'（x）＝0，得x＝1，当x＞1时，f'（x）＞0；当x＜1时，f′（x）＜0，∴x＝1是f（x）的唯一的极小值点，无极大值点，故f（x）的极小值为﹣e，无极大值，（2）方法一：记，由题意知g'（x）＝（x﹣1）e x﹣ax+2≥0在R上恒成立，由g'（1）＝﹣a+2≥0，可得g'（x）≥0的必要条件是a≤2，若a＝2，则g'（x）＝（x﹣1）e x﹣2x+2＝（x﹣1）（e x﹣2），当In2＜x＜1时，g'（x）＜0，故a＜2，下面证明：当a＝1时，不等式（x﹣1）e x﹣x+2≥0恒成立，令h（x）＝（x﹣1）e x﹣x+2，则h'（x）＝xe x﹣1，记H（x）＝xe x﹣1，则H（x）＝（x+1）e x，从而（x﹣1）e x﹣x+2≥0恒成立，故a能取得的最大整数为1，方法二：记由题意知g'（x）＝（x﹣1）e x﹣ax+2≥0在R上恒成立，∵g'（1）＝﹣a0，+2≥0∴g'（x）≥0的必要条件是a≤2，若a＝2，则g'（x）＝（x﹣1）e x﹣2x+2＝（x﹣1）（e x﹣2），当In2＜x＜1时，g'（x）＜0，故a＜2，下面证明：当a＝1时，不等式（x﹣1）e x﹣x+2≥0恒成立，即（x﹣1）e x≥x ﹣2，先证明∀x∈R，e x≥x+1，令k（x）＝e x﹣x﹣1，则k'（x）＝e x﹣1，当x＞0时，k'（x）＞0，k（x）单调递增；当x＜0时k'（x）＜0，k（x）单调递减．∴k（x）min＝k（0）＝0，∴e x≥x+1恒成立，当x≥1时，（x﹣1）e x≥（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1＞x﹣2，当x＜1时，由e x≥x+1得e﹣x≥﹣x+1＞0，即，∴，综上所述，（x﹣1）e x﹣x+2≥0恒成立，故a能取得的最大整数为1．选做题（10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做按所做的第一题计分）22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x﹣1）2+y2＝1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ＝（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．【分析】（Ⅰ）由sin2α+cos2α＝1，能求出曲线C1的普通方程，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，能求出曲线C2的极坐标方程．（Ⅱ）依题意设A（），B（），将（ρ＞0）代入曲线C1的极坐标方程，求出ρ1＝3，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程求出，由此能求出|AB|．解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（其中α为参数），∴曲线C1的普通方程为x2+（y﹣2）2＝7．∵曲线C2：（x﹣1）2+y2＝1，∴把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入（x﹣1）2+y2＝1，得到曲线C2的极坐标方程（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2＝1，化简，得ρ＝2cosθ．（Ⅱ）依题意设A（），B（），∵曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ﹣3＝0，将（ρ＞0）代入曲线C1的极坐标方程，得ρ2﹣2ρ﹣3＝0，解得ρ1＝3，同理，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程，得，∴|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝3﹣．23．已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝|x+1|﹣x．（1）解不等式f（x）＞g（x）；（2）若存在实数x，使不等式m﹣g（x）≥f（x）+x（m∈一、选择题）能成立，求实数m的最小值．【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值，求出各个区间的x的范围，取并集即可；（2）问题转化为m≥（|x﹣2|+|+1|）min，根据绝对值的性质求出m的最小值即可．解：（1）由题意不等式f（x）＞g（x）可化为|x﹣2|+x＞|x+1|，当x＜﹣1时，﹣（x﹣2）+x＞﹣（x+1），解得x＞﹣3，即﹣3＜x＜﹣1；当﹣1≤x≤2时，﹣（x﹣2）+x＞x+1，解得x＜1，即﹣1≤x＜1；当x＞2时，x﹣2+x＞x+1，解得x＞3，即x＞3，综上所述，不等式f（x）＞g（x）的解集为{x|﹣3＜x＜1或x＞3}．（2）由不等式m﹣g（x）≥f（x）+x（m∈R）可得m≥|x﹣2|+|x+1|，∴m≥（|x﹣2|+|+1|）min，∵|x﹣2|+|x+1|≥|x﹣2﹣（x+1）|＝3，∴m≥3，故实数m的最小值是3．。

2020-2021学年安徽省马鞍山市第二中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．若集合201x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，1242x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A ．[)2,2-B ．(]1,1-C ．()1,1-D ．()1,2-【答案】C【分析】分别解分式不等式和指数不等式化简集合A 和B ，利用交集的定义求解即可． 【详解】集合{}20|211x A xx x x +⎧⎫=≤=-≤<⎨⎬-⎩⎭，{}124|122x B x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭则AB =()1,1-故选：C2．若集合A ⊆{1,2,3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有 ( ) A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个【答案】D【解析】集合{1,2,3}的子集共有8个，其中至少含有一个奇数的有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6个． 故选D点睛：本题考查了子集的定义，注意题中限制A 中至少有一个奇数，所以用列举法就可以写出符合条件的集合A.3．函数3()1f x x =++的定义域是（ ） A ．(),1-∞- B ．(]1,3-C ．()(],11,3-∞--D ．()(),11,3-∞--【答案】C【分析】令3010x x -≥⎧⎨+≠⎩，解不等式可得函数的定义域．【详解】令3010x x -≥⎧⎨+≠⎩，解得3x ≤且1x ≠-故选：C4．设命题:p x R ∃∈，22x x > ，则p ⌝为（ ） A ．x R ∀∈， 22x x > B ．x R ∃∈，22x x < C ．x R ∀∈，22x x ≤ D ．x R ∃∈，22x x ≤【答案】C【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【详解】命题是特称命题，则命题的否定是全称命题， 即x R ∀∈，22x x ≤. 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键，属于基础题．5．“5x =”是“2450x x --=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【分析】利用充分不必要条件的定义进行判断即可．【详解】2450x x --=即()()510x x -+=，解得5x =或1x =- 则5x =可以推出2450x x --=，而2450x x --=不能推出5x = 即“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件 故选：A6．设实数a 、b 满足0b >，且2a b +=.则18a a b+的最小值是（ ） A ．98B ．916 C ．716D ．14【答案】C【分析】由已知，分别讨论0a >，0a <两种情况，结合基本不等式分别进行求解后比较可得18a a b+的最小值. 【详解】由题意可知，0a ≠.当0a >时，111981616161616a ab a b a a b a b a b ++=+=++≥+=， 当且仅当16b a a b=且2a b +=，即25a =，85b =时取等号，当0a <时，111781616161616a ab a b a a b a b a b +⎛⎫⎛⎫+=--=-+-+-≥-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当16b aa b=且2a b +=时取等号， 综上可得，18a a b +的最小值716. 故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解答的关键就是对a 的符号进行分类讨论，考查计算能力，属于中等题.7．三个数()020.30.3,0.3,2a b c =-==,则,,a b c 的关系是 （ ） A ．a b c << ； B ．a c b << ；C ．b a c <<；D ．b c a <<【答案】C【分析】由指数函数的单调性分别求出()020.30.3,0.3,2a b c =-==的取值范围，从而可得结果.【详解】因为()00.31a =-=，2000.30.31b <=<=，0.30221c =>=，三个数,,a b c 的关系是 b a c <<，故选C.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.8．已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx xk =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．1,(22,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,(0,22)2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．(,0)(0,22)-∞D ．(,0)(22,)-∞+∞【答案】D【分析】由(0)0g =，结合已知，将问题转化为|2|y kx =-与()()||f x h x x =有3个不同交点，分0,0,0k k k =<>三种情况，数形结合讨论即可得到答案. 【详解】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根 即可， 令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩， 当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有1个不同交点，不满足题意； 当0k <时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意； 当0k >时，如图3，当2y kx =-与2yx 相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =，所以k >综上，k 的取值范围为(,0)(22,)-∞+∞.故选：D.【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.二、多选题9．已知集合 A = {x | ax ≤2},B 2} , 若 B ⊆ A ，则实数 a 的值可能是（ ） A ．−1 B ．1C ．−2D ．2【答案】ABC【分析】由B A ⊆得到2满足2ax ≤,列出不等式组即可求得a 的取值范围. 【详解】因为B ⊆ A ,所以22A A ∈,2222a a ≤⎧⎪≤,解得1a ≤. 故选:ABC【点睛】本题考查子集的概念,属于基础题.10．设11a b >>>-，0b ≠，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．11a b< B ．11a b> C ．2a b > D ．22a b >【答案】CD【分析】举出反例可判断A 、B ；由不等式的性质可判断C 、D.【详解】对于A ，若2a =，12b =-，此时满足11a b >>>-，但11a b>，故A 错误； 对于B ，若2a =，12b =，此时满足11a b >>>-，但11a b <，故B 错误；对于C ，由11a b >>>-可得21a b >>，故C 正确； 对于D ，由11a b >>>-可得221a b >>，故D 正确. 故选：CD.11．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()2f x f x +=-，且函数()1y f x =-为奇函数，则（ ）A ．()4()f x f x +=B ．函数()y f x =的图象关于点()1,0-对称C ．函数()y f x =为R 上的奇函数D ．函数()y f x =为R 上的偶函数 【答案】ABD【分析】由()()2f x f x +=-，可得推得()()4f x f x +=，得到A 是正确的；由奇函数的性质和图象的变换，可得判定B 是正确的；由(1)(1)f x f x --=--+，可得推得函数()f x 是偶函数，得到D 正确，C 不正确.【详解】对于A 中，函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，可得()()()42f x f x f x +=-+=，所以A 是正确的；对于B 中，()1y f x =-是奇函数，则(1)f x -的图象关于原点对称， 又由函数()f x 的图象是由()1y f x =-向左平移1个单位长度得到， 故函数()f x 的图象关于点(1,0)-对称，所以B 是正确的；对于C 、D ，由B 可得：对于任意的x ∈R ，都有(1)(1)f x f x --=--+， 即(1)(1)0f x f x --+-+=，可变形得(2)()0f x f x --+=，则由(2)()(2)f x f x f x --=-=+对于任意的x ∈R 都成立，令2t x =+，则()()f t f t -=，即函数()f x 是偶函数，所以D 正确，C 不正确. 故选：ABD【点睛】函数的周期性有关问题的求解策略：1、求解与函数的周期性有关问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期；2、解决函数周期性、奇偶性和单调性结合问题，通常先利用周期性中为自变量所在区间，再利用奇偶性和单调性求解.12．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题,这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有图形如图所示,C 为线段AB 上的点,且AC a =,BC b =,O 为AB 的中点,以AB 为直径作半圆.过点C 作AB 的垂线交半圆于D ,连结OD ,AD ,BD ,过点C 作OD 的垂线,垂足为E .则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ）A ．2a bab +≥(0a >,0b >) B ．222a b ab +≥(0a >,0b >)C 211ab a b≥+(0a >,0b >) D ．2222a b a b ++≥(0a ≥,0b >) 【答案】AC【分析】由线段长度关系OD CD ≥，CD DE ≥可以求解。

安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若集合，则集合A的子集共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2．已知或，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是( ) A. B. C. D.3．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A.，， D.4．一个矩形的周长为l，面积为S，则下列四组数对中，可作为数对的有( ) A. B. C. D.5．函数在上是单调函数，则b的取值范围是( )A. B. C. D.6．函数A. B. C. D.7．设函数，若，则( )A.9B.4C.9或-4D.9或48．已知函数t的定义域为I，任取，当时恒有成立，且存在正数m使得，则( )A.-1B.0C.1D.2二、多项选择题9．下列命题中，真命题的是( )A.，B.平行四边形的对角线互相平分{2,3}A=:2p x<-0,:x q x a>>2a≤-0a≤0a>0a≥y y=y x=y=1y=0y x=y2y=(,)S l (2,4)(3,4)(6,8)(6,12)2y x bx c=++(,1)-∞(,2]-∞-(,2)-∞-[2,)-+∞(2,)-+∞y=22,2()2,2x xf xx x⎧+≤=⎨>⎩()18f m=m=,x y I∈x y≠()()1()()()f x f yf x yf y f x+-=-()1f m=-(2023)f m=x∃∈R210x x+-=C.对任意的，都有D.菱形的两条对角线相等10．下面命题是真命题的是( )A.若，C.若11．某工厂8年来某产品产量y 与时间t 的函数关系如图，则以下说法中正确的是( )A.前2年的产品产量增长速度越来越快B.前2年的产品产量增长速度越来越慢C.第2年后，这种产品停止生产D.第2年后，这种产品产量保持不变12．对，表示不超过x 的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数.人们更习惯称之为“取整函数”，例如：，，则下列命题中的真命题是( )A.，B.，C.函数的值域为D.方程有两个实数根三、填空题13．集合，用列举法表示集合_____________.14．已知幂函数满足①函数图象不经过原点；②，，写出符合上述条件的一个函数解析式_____________.15．已知且有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为_____________.四、解答题a ∈R 2210a a -+>0ab >><2a <<3b <<25a b <<0a b >><a <<-11b a +<+x ∀∈R []x []y x =[ 3.5]4-=-[2.1]2=[1,0]x ∀∈-[]1x =-x ∀∈R []1x x <+[]y x x =-[0,1)22022[]20230x x --=6,5M a a a ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z M =()f x 12,(0,)x x ∀∈+∞()()12120f x f x x x -<-,0a b >a b +=+20x a --=17．已知全集，集合，或，.（1）求；（2）若，求实数a 的取值范围.；（2）解关于x 的不等式.19．已知，，，求证：；（2）20．已知，且恒成立.（1）求a 的值；（2）试判断的单调性，并用定义证明你的结论.21．某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为P 和Q (万元)，它们与投入资金m (万元)的关系为：，，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元.（1）设对乙种产品投入资金x (万元)，求总利润y (万元)关于x 的函数；（2）如何分配投入资金，才能使总利润最大?并求出最大总利润.22．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.（1）已知，利用上述性质，求函数的值域；（2）对于（1）中的函数和函数，若，，使得成立，求实数a 的值.U =R {|03}A x x =<≤{|1B x x =≤7}x ≥{|}C x x a =≤()U A B ðA C A = 2<2(24)80ax a x +-->0a >0b >1a b +=14b≥12118a b ⎛⎫⎛⎫++≥+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()f x =1,1]-()()0f x f x +-=()f x 33020P m =+40Q =+t y x x=+0t >)+∞()f x =[0,1]x ∈()f x ()f x ()2g x x a =--1[0,1]x ∀∈2[0,1]x ∃∈()()21g x f x =参考答案1．答案：C解析：由已知可得集合A 的子集有，，，，共有4个综上所述，答案选择：C2．答案：D解析：因为q 是p 的充分不必要条件，即，，所以或，所以.故选：D3．答案：A解析：A 项，者的值域均为非负实数，故A 项正确；B 项，的定义域为全体实数，，故B 项错误；C 项，的定义域为全体实数，的定义域为，故C 项错误；D 项，的定义域为，故D 项错误。

2020届安徽省马鞍山市第二中学高三上学期期中数学（理）试题一、单选题1．集合{}2210M x x x =--<，{}20N x x a =+>，U =R ，若U M C N φ⋂=，则a 的取值范围是( ) A ．1a > B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤【答案】B【解析】先化简集合M 、N,再求U C N ，再根据U M C N φ⋂=得到a 的不等式，即得解. 【详解】由题得1{|-1},{}C {|}222U a a M x x N x x N x x =<<=-∴=≤-，， 因为U M C N φ⋂=，所以1,12aa -≤-∴≥.故答案为B【点睛】(1)本题主要考查集合的化简运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时要注意取等的问题，最好把等号带进原题检验. 2．已知函数y =f （x ）+x 是偶函数，且f （2）=1，则f （-2）=（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】∵()y f x x =+是偶函数 ∴()()f x x f x x +=--当2x =时，()()2222f f +=--，又()21f = ∴()25f -= 故选D3．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足n m m n S S S ++=(m n ，N *∈）且15a =，则8a =（ ） A ．40 B ．35C ．5D ．12【答案】C【解析】数列{a n }的前n 项和S n 满足S n +S m =S n+m （n ，m ∈N ）且a 1=5，令m=1，可得S n+1=S n +S 1，可得a n+1=5．即可得出． 【详解】数列{a n }的前n 项和S n 满足S n +S m =S n+m （n ，m ∈N ）且a 1=5， 令m=1，则S n+1=S n +S 1=S n +5．可得a n+1=5． 则a 8=5． 故选C ． 【点睛】本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．“0x >”是“sin 0x x +>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】令()sin f x x x =+，则()1cos 0f x x '=+≥， ∴()f x 单调递增，且(0)0f =，∴“0x >”是”sin 0x x +>”的必要条件．故选C ．5．某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为（ ）A ．7πB ．8πC ．9πD ．10π【答案】C【解析】将几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，进而求得半径. 【详解】由三视图可得，该几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，易3=，从而外接球的表面积为9π. 故答案为：C. 【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.6．若向量a b c ⋅⋅v v v 满足1a b ==v v ，1,2a b a c ⋅=-<-v v v v ，3b c π->=v v ，c v 的最大值为（ ）A ．2B ．12C ．1D ．2【答案】D【解析】构造,,,120,60AB a AD b AC c BAD BCD ===∠=∠=o o u u u r r u u u r r u u u r r，得到,,,A B C D 四点共圆，结合图形，得到当线段AC 为圆的直径时，此时c r最大，即可求解.【详解】如图所示，构造,,,120,60AB a AD b AC c BAD BCD ===∠=∠=o o u u u r r u u u r r u u u r r，因为180BAD BCD ∠+∠=o ，所以,,,A B C D 四点共圆，所以当线段AC 为圆的直径时，此时c r最大，由余弦定理可得2222212cos12011211()32BD AB AD AB AD =+-⋅=+-⨯⨯⨯-=o ，所以BD =，又由正弦定理可得22sin120BDR ==o， 即c r的最大值2，故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，正弦定理和余弦定理，以及四点共圆的应用，其中解答中构造出,,,A B C D 四点共圆，结合图形求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，构造思想的应用，属于中档试题. 7．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ）A ．12B ．2C ．22D ．2【答案】A【解析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.8．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若2222190a b c +=，则()2tan tan tan tan tan A BC A B ⋅+的值为（ ）A ．2018B ．1C ．0D ．2019【答案】A【解析】由余弦定理2222cos a b c ab C +-=，结合题设可得220182cos c ab C =，利用同角三角函数关系：()22tan tan 2cos tan tan tan A B ab CC A B c ⋅=+，即得解.【详解】2222019a b c +=Q ，222220182cos a b c c ab C ∴+-== 220182cos c ab C ∴=()()22sin sin 2tan tan 2sin sin cos 2cos cos cos 2018sin sin sin tan tan tan sin sin cos cos cos A BA B A B C ab C A B C A B C A B C A B cC A B ⋅⋅∴====++⎛⎫+ ⎪⎝⎭故选：A 【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系式和两角和的正弦公式、余弦定理等基础知识与基本技能方法，属于中档题.9．已知函数2()2cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数，则函数()y f x '=的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为()22sin 2(sin )f x x x x x '=-=-，显然()f x '是奇函数，求导易得()f x '在R 上单调递增. 【详解】因为()22sin 2(sin )f x x x x x '=-=-，显然()f x '是奇函数，又()22cos 0f x x ''=-≥,所以()f x '在R 上单调递增.只有C 符合,故选C ． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及利用导数判断函数的单调性,属中档题. 10．高斯函数()[]f x x =（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），若函数()2x x g x e e -=--的零点为0x ，则()0g f x =⎡⎤⎣⎦（ ）A ．12e e-- B ．2-C ．12e e-- D ．2212e e -- 【答案】B【解析】先判断()2xxg x e e-=--的单调性，再由零点存在定理，得到零点0x 所在范围，然后从内到外求函数值. 【详解】 因为()2x xg x e e-=--， 所以()0xxg x e e-+'>=，所以()g x 在R 上是增函数.而()()0110220,120-=--=-<=-->g e e g e e ，所以()00,1x ∈， 所以()00[]0==f x x ， 所以()()002g f x g ==-⎡⎤⎣⎦.故选：B 【点睛】本题主要考查了函数的零点及取整函数，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.11．若01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得200210x x λ-+<成立是假命题，则实数λ的取值范围是（ ）A ．(-∞ B ．(⎤⎦C ．92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．{}3【答案】A【解析】由题意得知，全称命题“1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2210x x λ-+≥”是真命题，利用参变量分离法得出12x xλ≤+，然后利用基本不等式求出12x x +的最小值，可得出实数λ的取值范围. 【详解】因为01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得200210x x λ-+<成立是假命题，所以1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2210x x λ-+≥恒成立是真命题，即1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，12x xλ≤+恒成立是真命题，当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，由基本不等式得12x x +≥=1,222x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦时，等号成立，λ∴≤因此，实数λ的取值范围是(-∞，故选：A. 【点睛】本题考查利用特称命题的真假求参数的取值范围，在求参数的取值范围时，可灵活利用参变量分离法，转化为函数的最值求解，考查运算求解能力，属于中等题.12．已知函数2()43f x x x =-+.若方程2[()]()0f x bf x c ++=恰有七个不相同的实根，则实数b 的取值范围是（ ） A ．()2,0- B ．()2,1-- C ．()0,1 D ．()0,2【答案】B【解析】画出函数()f x 的图象，根据方程2[()]()0f x bf x c ++=恰有七个不同的实根，得到方程20t bt c ++=的其中一个根为1，另一根在(0,1)内，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，画出函数2()43f x x x =-+的图象，如图所示， 可得()(1)(3)0,(2)1,0f f f f x ===≥，因为方程2[()]()0f x bf x c ++=恰有七个不同的实根， 则方程20t bt c ++=的其中一个根为1，另一根在(0,1)内， 设()2g t t bt c =++，则满足(1)0g =且(0)0g >且()02b g -<且012b<-<， 即10b c ++=且0c >且2()()022b b bc -+⋅-+<且012b<-<， 解得21b -<<-，即实数b 的取值范围是()2,1--，故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程2[()]()0f x bf x c ++=恰有七个不同的实根，转化为20t bt c ++=的其中一个根为1，另一根在(0,1)内，结合二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档试题.二、填空题13．若实数x ，y 满足221x y +=，则xy 的取值范围是__________； 【答案】11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； 【解析】令cos x θ=，sin y θ=，可将xy 化为1sin 22θ，根据三角函数值域可求得结果. 【详解】221x y +=Q ∴可令cos x θ=，sin y θ=1cos sin sin 22xy θθθ∴==[]sin 21,1θ∈-Q 11,22xy ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦本题正确结果：11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查利用三角换元的方式求解取值范围的问题，关键是能够将问题转化为三角函数的值域的求解.14．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的取值范围为_______． 【答案】(,1]-∞【解析】试题分析：由题意，由2{30y xx y =+-=，可求得交点坐标为(1,2)，要使直线2y x=上存在点(,)x y 满足约束条件30,{230,,x y x y x m +-≤--≤≥，如图所示，可得1m ≤，则实数m 的取值范围(,1]-∞．【考点】线性规划．15．不等式()(sin 2)0x x x +-<的解集为______________． 【答案】(0,)+∞ )【解析】因为()()sin 20x x x +-<且 20,0,0sinx x x x -∴+∴>，所以原不等式的解集是{}|0x x >，故答案为()0,∞+.16．已知数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-，若不等式223(5)n n n a λ--<-，对n N +∀∈恒成立，则整数λ的最大值为______．【答案】4 【解析】【详解】当1n =时，21122S a =-，得14a =，当2n ≥时，122nn n S a -=-， 又122n n n S a +=-，两式相减得1222nn n n a a a -=--，得122nn n a a -=+，所以11122n n nn a a ---=． 又1122a =，所以数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项，1为公差的等差数列， 12n na n =+，即(1)2nn a n =+⋅． 因为0n a >，所以不等式223(5)n n n a λ--<-，等价于2352nn λ-->． 记122311,,224n n n b b b -==-=，2n ≥时，112121223462n n nnn b n n b n ++--==--． 所以3n ≥时，1max 331,()8n n n b b b b +<==． 所以33375,5888λλ-><-=，所以整数λ的最大值为4． 【考点】1．数列的通项公式；2．解不等式．三、解答题17．设:p 实数a 满足不等式3113a -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，:q 函数3213()392a f x x x x -=++无极值点.若p q ∧为真命题，并记为r ，且1:2t a m >+或a m <.若t 是r ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围. 【答案】512m ≤≤ 【解析】先求解p ，q 为真时，a 的范围，继而求解若p q ∧为真，a 的范围，又t 是r⌝的必要不充分条件，列出不等式组限制条件，即得解.【详解】若p 为真，则3a ≤ 又()21'()333f x x a x =+-+，若q 为真， 令0∆≤，则15a ≤≤若p q ∧为真，则13a ≤≤，:3r a ∴⌝>或1a <1:2t a m ∴>+或a m < 又t 是r ⌝的必要不充分条件，1511232m m m ≥⎧⎪∴∴≤≤⎨+≤⎪⎩【点睛】本题考查了逻辑连接词和充分必要条件，考查了学生逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于中档题.18．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且21111,n n n a s s a ++=+=，11n n n n n a a b a a ++=+ （1）求数列{}n a 的通项公式（2）求数列{}n b 的前n 项和n T【答案】(1) n a n =；(2) 21n n T n n =++ 【解析】（1）由,n n S a 的关系，因为211n n n s s a +++=，得等式21n n n s s a -+=，两式相减，再确定数列{}n a 的性质，从而求其通项公式即可；（2）先求出数列1121n b n n =-++，再利用累加法求和即可. 【详解】(1)当1n =时，222212s s a +=，20,2n a a >∴=Q当2n ≥时，21n n n s s a -+=，相减可得1n n a a ++221n n a a +=- 10,1(2)n n n a a a n +>∴-=≥Q又211a a -=Q ，{}n a ∴是首项为1是公差为1的等差数列,即1(1)1n a n n =+-⨯=，故n a n =；(2)由(1)知,111211n n n b n n n n +=+=-+++ 所以11111111...222233411n n T n n n n n =-+-+-++-+=+++. 【点睛】本题考查含,n n S a 的递推式求数列的通项公式及累加法求数列的前n 项和，此题关键是由已知条件得等式21n n n s s a -+=，再作差求通项，属中档题.19．已知,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，且满足：()(sin sin sin )sin a b c B C A b C +++-=.(1)求角A 的大小；(2)设a =S 为ABC ∆的面积，求cos S B C +的最大值.【答案】（1）23A π=； （2. 【解析】（1）运用正弦定理可得b 2+c 2﹣a 2＝﹣bc ，再由余弦定理计算可得所求角； （2）运用正弦定理求得b ，c ，由三角形的面积公式可得S ，再由两角差的余弦公式和余弦函数的值域，即可得到所求最大值．【详解】(1)∵()()sin sin sin sin a b c B C A b C +++-=，∴根据正弦定理，知()()a b c b c a bc +++-=，即222b c a bc +-=-.∴由余弦定理，得2221cos 22b c a A bc +-==-. 又()0πA ∈，，所以23A π=. (2)根据a =23A π=及正弦定理得2sin sin sin b c a B C A====， ∴2sin ,2sin b B c C ==.∴11sin 2sin 2sin sin 22S bc A B C B C ==⨯⨯=.∴cos sin cos S B C B C B C =+()B C =-. 故当6B C π==时，cos S B C +【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，以及余弦函数的值域，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20．已知函数32()3f x x ax =-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 在区间[0,2]上有最小值32-，求a 的值．【答案】（1）当0a =时, ()f x 在R 上为增函数;当0a <时, ()f x 在(,2)a -∞，(0,)+∞上为增函数，在(2,0)a 上为减函数;当0a >时, ()f x 在(,0)-∞，(2,)a +∞上为增函数，在(0,2)a 为减函数．（2）103a = 【解析】(1)求导后,对a 分三种情况讨论可得;(2)利用第(1)问的单调性分三种情况,求得函数的最小值与已知最小值相等,列式可解得a .【详解】（1）2()363(2)f x x ax x x a '=-=- ，当0a =时，则2(x)30f x '=≥，所以()f x 在R 上为增函数；当0a <时，20a <，所以()f x 在(,2)a -∞，(0,)+∞上为增函数，在(2,0)a 上为减函数；当0a >时，20a >，所以()f x 在(,0)-∞，(2,)a +∞上为增函数，在(0,2)a 为减函数．（2）由（1）知，当0a =时，()f x 在[0,2]上为增函数，所以min ()(0)0f x f ==，与题意矛盾；当0a <时，()f x 在(0,)+∞上为增函数，所以min ()(0)0f x f ==，与题意矛盾； 当01a <<时，()f x 在(0,2)a 上为减函数，在(2,2)a 上为增函数，所以min ()(2)32f x f a ==-，解得2a =，与01a <<矛盾；当1a ≥时，()f x 在[0,2]上为减函数，所以min ()(2)32f x f ==-，解得103a =，满足题意．综上可知103a =． 【点睛】本题考查了分类讨论,利用导数研究函数的单调性,利用导数求函数的最值,属难题, 21．函数()26cos 3sin 3(0)2xf x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形.（1）求ω的值及函数()f x 的值域；（2）若()05f x =，且0102,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求()01f x +的值.【答案】（2）ω4π=，函数的值域为⎡-⎣;（2.【解析】(1)将函数()f x 化简整理，根据正三角形ABC 的高为ω，进而可得其值域；(2)由()0f x 0πx π4 sin 435⎛⎫ ⎪⎝⎭＋＝，再由010233x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭－，求出0cos 43x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋，进而可求出结果. 【详解】(1)由已知可得()26332x f x cos x cos x x ωωωω+-=＝3x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又正三角形ABC 的高为BC 4＝，所以函数()f x 的最小正周期428T ⨯＝＝，即28πω＝，得ω4π＝，函数()f x 的值域为⎡⎣－．(2)因为()0f x (1)得()00πx π435f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝＋＝， 即0πx π4sin 435⎛⎫ ⎪⎝⎭＋＝， 由010233x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭－，，得0,4322x ππππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭－，即0πx πcos 43⎛⎫ ⎪⎝⎭＋35，故()00πx ππ1443f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝＋＋0πx ππ434⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝＋＋00sin cos cos sin 434434x x ππππππ⎤⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦＋＋＋4355⎛== ⎝⎭＋.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，熟记正弦函数的性质即可求解，属于基础题型. 22．已知函数()2sin cos f x x x x x =--，()f x '为()f x 的导数．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))A f 处的切线方程；（Ⅱ）证明：()f x '在区间()0,π上存在唯一零点； （Ⅲ）设2()2()g x x x a a R =-+∈，若对任意[]10,x π∈，均存在[]21,2x ∈，使得()()12f x g x >，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）0y =；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）(),1-∞.【解析】（Ⅰ）将0x =代入()f x 求出切点坐标，由题可得()cos sin 1f x x x x +'=-，将0x =代入()f x '求出切线斜率，进而求出切线方程．（Ⅱ）设()()g x f x '=，则()cos g x x x '=，由导函数研究()()g x f x '=的单调性进，而得出答案．（Ⅲ）题目等价于min min f g >，易求得min (1)1g g a ==-，利用单调性求出()f x 的最小值，列不等式求解．【详解】（Ⅰ）()cos sin 1f x x x x +'=-，所以(0)0f '=，即切线的斜率0k =，且(0)0f =，从而曲线y =()f x 在点(0,(0))A f 处的切线方程为0y =.（Ⅱ）设()()g x f x '=，则()cos sin 1,()cos g x x x x g x x x '=+-=. 当π(0,)2x ∈时，()0g x '>；当π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，所以()g x 在π(0,)2单调递增，在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减. 又π(0)0,0,(π)22g g g ⎛⎫=>=-⎪⎝⎭，故()g x 在(0,π)存在唯一零点.所以()f x '在(0,π)存在唯一零点.（Ⅲ）由已知，转化为min min f g >，且2()2()g x x x a a R =-+∈的对称轴1x =[]1,2∈所以min (1)1g g a ==- .由(Ⅱ)知，()f x '在(0,π)只有一个零点，设为0x ，且当()00,x x ∈时，()0f x '>；当()0,πx x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()00,x 单调递增，在()0,πx 单调递减. 又(0)0,(π)0f f ==，所以当[0,π]x ∈时，min 0f =.所以01a >-，即1a <，因此，a 的取值范围是(),1-∞.【点睛】导数是高考的重要考点，本题考查导数的几何意义，利用单调性解决函数的恒成立问题，存在性问题等，属于一般题．。

安徽省马鞍山市2020年高一上学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∩B=（）A . {0，1，2}B . {0，2}C . {0，4}D . {0，2，4}2. （2分）设集合P={x|}，m=30.5 ，则下列关系中正确的是（）A . m⊈PB . m∉PC . m∈PD . m⊄P3. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M|x|对一切的实数x都成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=2x，②f（x）=x2+1，③f（x）=sinx+cosx，④f（x）= ，⑤f（x）是定义在实数集上的奇函数，且对一切的x1 ， x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|．其中是“倍约束函数”的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2016高一上·承德期中) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A . f（x）= ，g（x）=xB . f（x）=logaax（a＞0，a≠1），g（x）=C . f（x）=x，g（x）=D . f（x）=lnx2 ， g（x）=2lnx5. （2分） (2017高一上·石家庄期末) 下列说法中正确的是（）A . 奇函数f（x）的图象经过（0，0）点B . y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）是偶函数C . 幂函数y=x 过（1，1）点D . y=sin2x（x∈[0，5π]）是以π为周期的函数6. （2分）设函数，则方程的根有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 无数个7. （2分）设全集，，，A .B .C .D . [2，+∞）8. （2分） (2018高二下·定远期末) 对任意的实数x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，且f(0)＝2，则f(2 015)＋f(2 016)＝（）A . 0B . 2C . 3D . 49. （2分） (2017高二下·红桥期末) 函数f（x）=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（）A . m=﹣2B . m=2C . m=﹣1D . m=110. （2分）已知，则的值（）A . 大于0B . 小于0C . 不小于0D . 不大于011. （2分）函数f(x)的定义域为，且f(x+1)为奇函数，当x>1时，，则直线y=2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是（）A . 1B . 2C . 4D . 512. （2分） (2018高二下·定远期末) 若，则当时，的大小关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知a= （k∈Z），则a的值构成的集合为________．14. （1分） (2018高一上·大石桥期末) 求值：________15. （1分） (2016高一上·陆川期中) 如果函数的定义域为R，则实数k的取值范围是________16. （1分） (2018高一上·海安月考) 如果对于函数f (x)的定义域内任意两个自变量的值，，当时，都有≤ 且存在两个不相等的自变量，，使得，则称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为，，，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有________个．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·临沂期中) 计算（1）计算：（2）计算．18. （15分） (2017高一上·闽侯期中) 函数对一切实数，均有成立，且．（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）对任意的，，都有成立，求实数的取值范围．19. （5分） (2016高一上·周口期末) 设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求实数a的值．20. （10分）(2020·海安模拟) 已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ） 1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C） 1，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．21. （10分）已知函数．（1）求证：函数f（x）是R上的奇函数；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．22. （10分） (2018高一上·张掖期末) 已知函数（）在区间上有最大值和最小值 .设 .（1）求，的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

马鞍山二中2020-2021学年第一学期高三年级期中综合测试文科数学试卷1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.3.请将答案正确填写在答题卡上.第I 卷 （选择题 共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1.设集合{}02M x x =∈≤≤R ，{}13N x x =∈-<<N ，则M N ⋂=（ ） A.{}02x x ≤≤ B.{}13x x -<< C.{}1D.{}0,1,22.已知a ∈R ，若复数()2i z a a a =-+（i 是虚数单位是纯虚数，则a =（ ） A.0 B.1 C.-1 D.23.已知()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =”是“()f x 是奇函数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知数列{}n a 中，12a =，()112n n a n a -=-≥，则2020a 等于（ ） A.12-B.12C.2D.2-5.已知向量(),2a t =，()2,1b =，若向量a b -与b 垂直，则a =（ ）A.9B.3C.52D.26.已知数列{}n a 的通项公式为2nn a n =+，前n 项和为n S ，则6S 等于（ ） A.282B.147C.45 D .707.若曲线()x f x mx e n =⋅+在点()()1,1f 处的切线方程为y ex =，则m n +的值为（ ） A.12e + B.12e - C.12D.2e8.函数()2ln 12x f x x x-=-的图象大致是（ ）A. B.C. D.9.设当x θ=时，函数()2sin cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=（ ）A.5B.5C.5-D.5-10.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则()*283n n S n N a +∈+的最小值为（ ） A.52B.83C.2 D.3 11.如图，在ABC △中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若2299AP m AB BC ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则实数m 的值为（ ）A.19B.13C .1 D.312.已知函数()223,1ln ,1x x x f x x x ⎧--+≤=⎨>⎩，若关于x 的方程()12f x kx =-恰有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A.12⎛⎝ B.12⎡⎢⎣ C.12⎛ ⎝⎦ D.12⎛ ⎝⎭第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若复数131iz i +=-（i 为虚数单位），则z =______. 14.在数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +-=+，则数列的通项n a =______.15.已知()1,1A 、()1,1B -，点P 在圆221x y +=上运动，若(),OP mOA nOB m R n R =+∈∈，则mn 的最小值为______.16.函数32()32f x x a x a =-+的图像经过四个象限，则实数a 的取值范围是______. 三、解答题（共70分）17.（本题12分）如图，在四边形ABCD 中，3DAB π∠=，:2:3AD AB =，BD =AB BC ⊥，（1）求sin ABD ∠的值； （2）若23BCD π∠=，求CD 的长. 18.（本题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，0n a >，且2211230n n n n a a a a ++-⋅-=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()3log 1n n b S =+，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .19.（本题12分）已知向量()sin 2,cos2a x x =，31,22b ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()f x a b =⋅.（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）在ABC △中，()12f A =，AB =2BC =，求ABC △的面积S . 20.（本题12分）已知函数()()214x mf x x x+=≤≤，且()15f =.（1）求实数m 的值，并求函数()f x 的值域；（2）函数()(12)2g x ax x =--≤≤，若对任意[]11,4x ∈，总存在[]02,2x ∈-，使得()()01g x f x =成立，求实数a 的取值范围.21.（本题12分）已知函数()()22ln f x x ax a x a R =--+∈，()22ln g x x x x =-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）求证:当1a =时，对于任意,()0x ∈+∞，都有()()f x g x <.请考生在第22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

安徽省马鞍山市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知,若,则实数a的取值范围是（）A . (1,2)B . (1,2]C .D .2. （2分）(2017·四川模拟) 已知全集U，集合M，N满足M⊆N⊆U，则下列结论正确的是（）A . M∪N=UB . （∁UM）∪（∁UN）=UC . M∩（∁UN）=∅D . （∁UM）∪（∁UN）=∅3. （2分） (2016高一上·杭州期中) 下列哪组中的两个函数是同一函数（）A . 与y=xB . 与y=xC . 与D . 与4. （2分）若函数y=|x﹣2|﹣2的定义域为集合M={x∈R|﹣2≤x≤2}，值域为集合N，则（）A . M=NB . M⊊ND . M∩N=∅5. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·高州月考) 如图，阴影部分用集合、、表示为（）A .B .C .D .7. （2分）设函数则函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·屯溪月考) 已知函数满足：①定义域为；②对任意，都有；③当时， .则方程的实数解的个数是（）B .C .D .9. （2分）设a＝， b＝， c＝，则a、b、c的大小关系是（）A . a<b<cB . c<b<aC . b<a<cD . b<c<a10. （2分） (2016高二下·长春期中) 已知a=50.2 ， b=（） 3 ， c=log3 ，试比较大小（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . b＞a＞cD . c＞a＞b11. （2分）已知函数，则f(x)是（）A . 非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增B . 奇函数，且在R上单调递增C . 非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减D . 偶函数，且在R上单调递减12. （2分）设偶函数f(x)对任意，都有，且当时，f(x)=2x，则f(113.5)的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·上海期中) 若是幂函数，则 ________14. （1分） (2016高一上·青海期中) 的值是________．15. （1分）若幂函数f（x）=（a2﹣7a+13）xa﹣1为其定义域上的单调递增函数，则实数a的值为________．16. （1分） (2016高一上·蓟县期中) 已知f（x）在R上是增函数，且f（2）=0，则使f（x﹣2）＞0成立的x的取值范围是________三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A⊆A∩B，求a的取值范围．18. （5分）已知f（x）= ，画出它的图象并求f（f（﹣3））的值．19. （5分）(2019高一上·喀什月考) 设集合，，求.20. （10分） (2018高二上·石嘴山月考)（1）求不等式的解集．（2）已知 .若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围．21. （15分） (2015高一下·河北开学考) 已知函数f（x）=（2x﹣a）2+（2﹣x+a）2 ，x∈[﹣1，1]．（1）若设t=2x﹣2﹣x，求出t的取值范围（只需直接写出结果，不需论证过程）；并把f（x）表示为t的函数g（t）；（2）求f（x）的最小值；（3）关于x的方程f（x）=2a2有解，求实数a的取值范围．22. （5分）计算下列各题：（Ⅰ）；（Ⅱ）．23. （15分） (2015高一下·黑龙江开学考) 设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＞0；③f（3）=1，（1）求f（1），的值；（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；（3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、。

安徽省马鞍山市和县第二中学2020-2021学年高一上学期期中联考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．22a b >B ．11a b <C ．||||a b >D ．22a b > 2．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ）A ．40B ．81C ．121D ．2423．在ABC ∆中，060A ∠=，a =3b =，则ABC ∆解的情况（ ） A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．不能确定 4．已知sin()cos(2)()cos()tan x x f x x xπππ--=--，则313f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．12 B ．13 C ．12- D ．13- 5．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A ．60︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒6．对于下列三个函数，①y=②1sin ,0,sin 2y x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，③1y x x =+，其中最小值为2的有（ ）A ．一个B ．两个C ．三个D ．没有 7．已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且351024a a a ++=，则13S 的值为（ ） A ．8 B ．13 C ．26 D ．162 8．要得到函数cos(21)y x =+的图象，只要将函数cos 2y x =的图象（ ） A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移 12个单位D ．向右平移12个单位 9．若正实数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（ ）A ．245B ．125C ．5D ．2510．ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若()226,c a b =-+,3C π=则ABC 的面积为（ ）A ．3 B．2 C．2 D．11．已知数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，则13525a a a a ++++=（ ）A ．350B ．351C ．674D ．675 12．在△ABC 中，若223cos5cos 422A B C -+=，则tan C 的最大值为（ ） A ．34- B ．43- C．4- D．-二、填空题13．设a 3(,sin )2α=，b 1(cos ,)3α=，且a b ，则锐角α为 ．14．若数列{}n a 的通项公式(1)(32)n n a n =--，则1210a a a ++⋯+=________. 15．如果实数x y 、满足条件10{1010x y y x y -+≥+≥++≤，那么2x y -的最大值为16．若△ABC 的内角,,A B C满足sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值是 ．三、解答题17．已知函数2()1,f x ax ax a R =+-∈其中．（Ⅰ）当2a =时，解不等式()0f x <；（Ⅱ）若不等式()0f x <的解集为R ，求实数a 的取值范围．18．在ABC ∆中， ,,a b c 分别是角,,A B C 的对边， 2C A =，3cos 4A =. （1）求cos ,cos B C 的值；（2）若272BA BC ⋅=，求边 AC 的长. 19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，S 为△ABC的面积，且222a b c =+.（1）求A ；（2）设a =3cos cos S B C +的最大值，并指出此时B 的值.20．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，285,,a a a 成等差数列.（1）求等比数列{}n a 的公比q ；（2）判断396,,S S S 是否成等差数列？若成等差数列，请给出证明；若不成等差数列，请说明理由.21．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知113a =，2a 为整数，当且仅当5n =时n S 取得最大值.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且312n n S a =-*()n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）在数列{}n b 中，15b =，1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式.参考答案1．D【分析】根据指数函数的单调性以及特殊值验证的方法，逐项判断即可.【详解】A 选项，由题意，不妨令1a =，2b =-，此时满足a b >，但不满足22a b >，故A 错；B 选项，令1a =，2b =-，此时满足a b >，但不满足11a b<，故B 错； C 选项，若1a =，2b =-，此时满足a b >，但不满足||||a b >，故C 错；D 选项，因为2x y =单调递增，所以，由a b >可得22a b >，即D 正确.故选：D.2．C【分析】根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前n 项和公式求解出5S 的结果.【详解】因为12234,12a a a a +=+=，所以23123a a q a a +==+，所以1134a a +=，所以11a =， 所以()5515113121113a q S q --===--， 故选：C.3．A【解析】试题分析：由正弦定理得：3sin sin sin a b A B B =⇒=，解得sin 14B =>，因为[]sin 1,1B ∈-，所以角B 无解，即此三角形的情况无解，故选A.考点：正弦定理的应用.4．C【分析】利用诱导公式先化简整理函数()f x ，再利用诱导公式求值即可.【详解】 由sin()cos(2)()cos()tan x x f x x xπππ--=--， 利用诱导公式得：sin cos ()cos cos tan x x f x x x x==--， 所以31311cos cos 103332f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=---=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 故选：C.5．B【分析】 设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．【详解】根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ=256449258+-⨯⨯=12， 易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选：B ．6．A【分析】根据基本不等式的性质，当0,0m t >>时，m t t +≥，当且仅当m t t =，即t =等号成立；依次分析三个函数即可.【详解】对于①：令)0t t =>，则12y t t=+≥，当且仅当1t =时等号成立，满足题意.对于②：令()sin 01t x t =<<，则12y t t =+≥，当且仅当1t =时等号成立，又01t <<，所以最小值不为2，不满足题意；对于③：当0x <时，1y x x=+为负数，最小值不为2，不满足题意； 故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.7．B【分析】先利用等差数列的下标和性质将35102a a a ++转化为()410724a a a +=，再根据()11313713132a a S a +==求解出结果.【详解】因为()351041072244a a a a a a ++=+==，所以71a =，又()1131371313131132a a S a +===⨯=， 故选：B.【点睛】结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若()*2,,,,m n p q t m n p q t N+=+=∈，（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=；（2）当{}n a 为等比数列，则有2m n p q t a a a a a ⋅=⋅=. 8．C【解析】y ＝cos2x 向左平移12个单位得y ＝cos2(x ＋12)＝cos(2x ＋1)，选C 项．9．C【分析】 先利用35x y xy +=得到13155y x +=，()13343455x y x y y x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式求解即可.【详解】 正数x ，y 满足35x y xy +=， 则13155y x+=，()13312131334345555555x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭， 当且仅当11,2x y ==时取等号. 故选：C.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.10．C【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由()226c a b =-+，整理得22226c a ab b =-++，即22226a b c ab +-=-，又因为3C π=，由余弦定理可得222261cos 3222a b c ab ab ab π+--===，解得6ab =，所以三角形的面积为11sin 62222S ab C ==⨯⨯=. 故选：C .【点睛】 本题主要考查了解三角形的余弦定理的应用，以及三角形面积的计算，其中解答中根据余弦定理求得6ab =是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.11．A【分析】先利用公式11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出数列{}n a 的通项公式，再利用通项公式求出13525a a a a ++++的值.【详解】 当1n =时，21112112a S ==+⨯-=；当2n ≥时，()()()22121121121n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+---+--=+⎣⎦. 12a =不适合上式，2,121,2n n a n n =⎧∴=⎨+≥⎩. 因此，()()3251352512127512235022a a a a a a ⨯+⨯+++++=+=+=； 故选：A.【点睛】易错点睛：利用前n 项和n S 求通项n a ，一般利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，但需要验证1a 是否满足()2n a n ≥.12．B【分析】在△ABC 中，化简条件可得()3cos 5cos 0A B C -+=，1tan tan 4A B =，再利用基本不等式求得tan tan A B +的最小值，求得()tan tan C A B -=+的最小值，可得tan C 的最大值.【详解】在△ABC 中，223cos 5cos 422A B C -+=， 即()1cos 1cos 35422A B C +-+⨯+⨯=， 化简可得：()()()3cos 5cos 03cos 5cos 0A B C A B A B -+=⇒--+=，所以()()3cos cos sin sin 5cos cos sin sin 0A B A B A B A B +--=，即cos cos 4sin sin A B A B =， 所以1tan tan 4A B =， 显然tan ,tan A B 同号，又在△ABC 中，tan ,tan A B 最多有一个小于0，所以tan ,tan A B 均为正数，所以tan tan 1A B +≥=， 当且仅当1tan tan 2A B ==时取等号； 又()tan tan C A B =-+，所以()tan tan 14tan tan 11tan tan 314A B C A B A B +-=+=≥=--， 所以4tan 3C ≤-， 则tan C 的最大值为43-. 故选：B.【点睛】思路点睛：先利用三角函数的恒等变换，同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式得到1tan tan 4A B =，再利用基本不等式得到tan tan A B +的最值，最后利用()tan tan C A B =-+.13．4π 【解析】 由//a b 得311sin cos sin 2,sin 21232αααα⨯=== ()0,2,24ππαπαα∈∴==14．15 【分析】首先求出当n 为奇数时1n n a a ++的值，然后求出当1,3,5,7,9n =时的和即可. 【详解】解：数列{}n a 的通项公式(1)(32)nn a n =--，则当n 为奇数时，()1(32)3123n n a a n n +=--++-=+，12103515a a a ++⋯+=⨯=，故答案为：15. 【点睛】本题考查数列求和，关键是要发现当n 为奇数时13n n a a +=+，考查计算能力，是基础题. 15．1 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，2z x y =-表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即可． 【详解】先根据约束条件画出可行域，当直线2x y z -=过点()0,1A -时，z 最大是1，故答案为1． 【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 16【解析】试题分析：由正弦定理有2a c =,所以c =2222231422cos 22a b ab a b c C ab ab+-+-==,由于223142a b +≥=,故cos C ≥所以cos C考点：1.正弦定理；2.余弦定理的推论；3.均值不等式.【思路点晴】本题主要考查了余弦定理的推论及均值不等式求最值，属于中档题.在本题中，由正弦定理把sin 2sin A B C +=化为2a c =，再由余弦定理推论求出cos C的表达式，还用到用均值不等式求出2231422a b ab +≥=，再算出结果来.17．（Ⅰ）11|22x x ⎧+-+⎪-<<⎨⎪⎪⎩⎭（Ⅱ）{}|40a a -<≤【详解】试题分析：（Ⅰ）解一元二次不等式，首先找到与不等式对应的方程的两个根，然后结合二次函数图像得到不等式的解集；（Ⅱ）将解集为全体实数即恒成立问题转化为函数最值问题，结合函数图像寻找满足的条件试题解析：（Ⅰ）不等式()0f x <化为2222102210x x x x +-<+-=的两根为1122+--，因此不等式解集为|x x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭（Ⅱ）当0a =时()10f x =-<恒成立，当0a ≠时需满足0{400a a <∴-<<∆< 综上实数a 的取值范围为{}|40a a -<≤考点：1．一元二次不等式的解法；2．二次不等式与二次函数的转化 18．（1）18，916（2）5b = 【解析】试题分析：（Ⅰ）先由余弦的倍角公式可得21cos cos 22cos 18C A A ==-=，再由三角形的内角和及和角的余弦公式可得cos cos()sin sin cos cos B A C A C A C =-+=-=916；（Ⅱ）由向量的数量积公式可得24ac =，由正弦定理sin sin a cA C=，解得4a =，6c =，再由余弦定理可得2222cos 25b a c ac B =+-=，从而解得5b =，即边AC 的长为5.此题主要是考查三角恒等变换和解三解形.试题解析：（Ⅰ）∵2C A =，3cos 4A =， ∴2231cos cos 22cos 12()148C A A ==-=⨯-=. 3分∴sin 8C =，sin 4A =， 4分∴cos cos()sin sin cos cos B A C A C A C =-+=-=3194816-⨯= 6分（Ⅱ）∵927cos 162BA BC ca B ac ⋅===，∴24ac =； 8分 又由正弦定理sin sin a c A C=，得32c a =，解得4a =，6c =， 10分∴2222cos 25b a c ac B =+-=，5b =，即边AC 的长为5. 12分 考点：1.三角恒等变换；2.正、余弦定理的应用 19．（1）56π；（2）最大值3，B ＝12π.【分析】（1）利用余弦定理结合条件222a b c =+可求解出cos A 的值，由此可求解出A 的值；（2）根据三角形的面积公式将S 表示为1sin 2ab C ，利用条件化简S 的表达式，最后根据两角差的余弦公式求解出对应最大值，并确定B 的值. 【详解】(1)由余弦定理得222cos 222b c a A bc bc +-===-. 又因为0A π<<，所以56A π=.(2)由(1)得1sin 2A =.又由正弦定理及a =11sin sin sin 3sin sin 22sin a B S ab C a C B C A==⋅⋅=，因此，()()3cos cos 3sin sin cos cos 3cos S B C B C B C B C +=+=-. 所以，当B C =，即212AB ππ-==时，3cos cos S B C +取最大值3.【点睛】关键点点睛：求解3cos cos S B C +的最大值的关键处理是将S 表示并化简为3sin sin B C .20．（1）1q =或q =（2）当1q =时，不成等差数列，理由见解析；当q =成等差数列，证明见解析. 【分析】（1）先利用等比数列的通项公式得到741112a q a q a q =+，因为10a q ≠，求解6321q q=+即可得出结果；（2）分1q =和q =. 【详解】（1）由题意有：8252a a a =+，所以741112a q a q a q =+，因为10a q ≠， 所以6321q q =+， 即63210q q --=，解得31q =或312q =-，所以 1q =或q =（2） ①当1q =时，因为9362S S S ≠+， 所以1q =时396,,S S S 不成等差数列；② 当1q ≠时，知q =所以911192(1)29921184(1)a q a a S q q q -==⋅=---3611136(1)(1)9114(1)a q a q a S S q q q --+=+=---.所以 9362S S S =+，所以q =396,,S S S 成等差数列.综上：当1q =时396,,S S S 不成等差数列；当q =396,,S S S 成等差数列. 【点睛】易错点睛：等比数列求前n 项和时，要讨论公比1q =以及1q ≠两种情况.21．（1）163n a n =-；（2）13(133)nn -.【分析】（1）根据条件列出关于d 的不等式，再根据2a 为整数确定出d 的值，从而{}n a 的通项公式可求；（2）先计算出{}n b 的通项公式，然后采用裂项相消的方法求解出{}n b 的前n 项和n T . 【详解】（1）由题意可知50a >，且60a <， ∴13401350d d +>⎧⎨+<⎩，解得131345d -<<-， ∵2a 为整数，∴3d =-，∴{}n a 的通项公式为163n a n =-. （2）∵111111()(163)(133)3133163n n n b a a n n n n+===-----， ∴12n n T b b b =+++111111111[()()()()]3101371047133163n n=-+-+-++--- 111()31331313(133)n n n =-=--. 【点睛】结论点睛：常见的数列中可进行裂项相消的形式： （1）()11111n n n n =-++；（2）211114122121n n n ⎛⎫=- ⎪--+⎝⎭；（31=-（4）()()1121121212121n n n nn ++=-----.22．（1）123n n a -=⋅；（2）134n n b -=+.【分析】（1）先利用312n n S a =-解出1a ，然后利用()12n n n a S S n -=-≥可推出13n n a a -=，可证明数列{}n a 是等比数列，从而得出n a ；（2）利用累加求通项和等比数列求和公式可得答案. 【详解】（1）当n =1时，11312a a =-， ∴ a 1=2. 当2n ≥时，∵312n n S a =- ① 1131(2)2n n S a n --=-≥ ② ①-②得：133(1)(1)22n n n a a a -=---，即13n n a a -=∴ 数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列.∴123n n a -=⋅.（2）∵1n n n b b a +=+，∴当2n ≥时，2123n n n b b --=+⋅13223b b =+⋅ 02123b b =+⋅相加得 12111132(333)523413n n n n b b ----=+⋅+++=+⋅=+-.当n =1时，111345b -+==，∴ 134n n b -=+.【点睛】递推数列求数列通项公式，对于形如a (n+1)=a n +f (n )或者a (n+1)-a n =f (n )的关系式，其中f (n )可以为常数(此时为等差数列)、也可以是关于n 的函数如一次函数、分式函数、二次函数和指数函数等，此时求解通项公式时均可使用累加法.。

马鞍山市第二中学2020—2021学年度第一 学期期中素质测试一、单项选择题(本大题共X 小题，每小题5分，共计4。

分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的，请把答案壊涂在答题卡的相应位置上),—,..x+2…XTA. [-2,2)2.若集合A Q {1,2,3},旦A 中至少含仃一个奇数，则这样的集合入有(A.3个B.4个C.5个D.6个3.函数fix) = — + >/T7的定义域足(7.三个数a = H ).3)" = O.3W 的大小关系为() A. a<b<cB. a<c<bC. h<a<c D ・ b<c<a马鞍山二中期中素质測试高一数学参考答案1 / 6若h 程/⑴-k - 2x\^0(k 任R)恰冇4个实根,则A 的IS 髙一年级数学试,irrfi A, (-»,-!) C. (Y >,T)U(-B, (-1,3] D. g-DUE) 4.设命題p:3xeR. 2f >x 2，则〜为《A. Vxe/?. 2K > x 2C. Vxe/?. V <x 2B. Ire/?. T <x 2 D. 3xe/?, 2x < x : 5. “x = 5”是、2-4X -5 = 0”的(A.充分不必要条件 C.B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件1 I" 6.设实数外人满足b>0.旦〃+/> = 2.则E + T 的最小值是( 8|a| bA ，§ &项 C. 7 16 D.1 yj x+l8.己知函数/(x)= <二、多项选择题(本大題共4小題，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项 中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答題卡相应位置上)9.己知集合.4 =仃|心<2}, H = {2. 41}. J S B Q A ，则实数c/的偵可能是(A. -1B. IC. -2D. 2II.」知定义在R 上的函数y = /(.v)満足条件/(x + 2) = -/(^).且函数' = /(.—1)为 奇函数，则()A ，/(x + 4) = /(.r)C.函数y = /(.》)为犬上的奇函数 12.《几何原本》中的凡何代数汶危以儿何方法研究代数问&这种方法是后西处 理IM 地的爪座依据，通过这-螟理，很名的代数公理或定理都能够通过图形实现证明.也称 之为无字证明.现有图形如图所示.C 为线段AB 上的点，Il AC=a. BC=h. O 为AB 的 中点.以AB 为直径作半關・过点C 作AB 的垂线交f M fD.连结OD, AD. BD.过点 C 作OD 的帀；..垂足为E.则该闇形町以完成的所仃的无字证明为( ) IB.D.2 (-oc,0)U(2Vi,B10.设a>\>b>-\, "0,则，列不等式中恒成立的是(I I —> — a b B. C. a>h 2D. a' >h : B .函数y=f(x)的图象关于点(-1,0)对称 D.函数y = /(x)为A 上的偶函数C.yfcib > -j Y (a>0,b>0)D.a ：〉〃 + /?2 ~~T~(〃>0E>0)马籟山二中期中素质测试高一数学参考答案2 / 6三、壊空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)I 4.ii J70.0273 -(yr2 +3-325 +(V2-l)° =14.函数./3 = 3-2“’的图像恒过定点15.己知函数y=g对任澈的两个不相等的实数E由，都有Rk+X2)=g)・g成立, 旦R0)#0，则R-2020) R-2019)•…R2O19) R2O2O)的偵姑----- ・2爪16.己知函数f(x)= 2(0<x<l),若方程./(X) = -X + a有三个不同的实根，则(v>D、解答题(本大题共6小题，共计70分.清在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小題满分10分)x + 3全集为R,不等式£0的解集为A.不等代|x-4|v6的解集为B.⑴求ms⑵求C R(』18.(本小题满分12分)己知/?:x2 - 8x-20<0;q : 1-m2 < x < 1 + m2.(1)求实数的值:(2)判断函数/'(X)在(-00-1] h的单调性，并加以证明.马戰山二中期中素质测试高一数学费考答案4 / 621.(本小题满分12分)在经济学中，函数/⑴的边际函数板⑴定义为M/'(x) = /(x + l)-/⑴.某医疗设备公司生产某医疗關材，己知每月生产x台(."M)的收益函数为/?(、)= 300(*-20尸(单位：万元)，成本函数C(x) = 500x + 4000 (单位：万元)，该公司俸月A件生产10()台该医疗器材.(利润函数=收益函数一成本函数)(1)求利润函数P(x)及边际利润函数时(对，(2)此公司毎月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大•最大值为多少?(精确到0.1 )(3)求x为何伉时利润函数P(x)取徃最大值，并解释边际利润函数妳(x)的实际意义.22.(本小题满分12分)马技山二中期中素质测试 高一数学参考答案5 / 6 E9 (1) 求实数〃！，〃的值：(2) 若对任意实故X ，都仃/(/') + 4，(>)20成立.求实数义的取地范国. -2,x 〉0 是奇函m。

2024-2025学年安徽省马鞍山市第二中学高一上学期期中素质测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A={x|y=1−x}，B={y|y=2x}，则A∩B=( )A. {x|x≤1}B. {x|0≤x≤1}C. {x|0<x≤1}D. R2.命题“∀x>0，x2+1>0”的否定是( )A. ∀x≤0，x2+1>0B. ∀x>0，x2+1≤0C. ∃x≤0，x2+1≤0D. ∃x>0，x2+1≤03.子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自于《论语･卫灵公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数y=f(x)的定义域为[0,4]，则函数y=f(2x−2)的定义域为( )x−3A. [1,3)B. (1,3]C. [−2,6]D. [−2,3)∪(3,6]5.已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,12)，下列说法中正确的是( )A. f(x)是奇函数B. f(x)的定义域是[0,+∞)C. f(x)的值域是[0,+∞)D. f(x)在定义域上单调递减6.已知函数f(x)=−x2+4x+5在区间[0,m]上的值域为[5,9]，则实数m的取值范围是( )A. [2,4]B. [0,4]C. [0,2]D. [1,4]7.若关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(−3,1)，则一元二次不等式cx2+bx+a>0的解集为( )A. (−13,1)B. (−1,13)C. (−∞,−13)∪(1,+∞)D. (−∞,−1)∪(13,+∞)8.已知a=3，b=513，c=(23)34，则( )A. a<b<cB. c<b<aC. c<a<bD. b<c<a二、多选题：本题共3小题，共18分。

2020年马鞍山市高中必修一数学上期中一模试卷带答案一、选择题1．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知函数()1ln 1xf x x -=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 4．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()U M P S ⋂⋂ðD ．()()U M P S ⋂⋃ð5．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.56．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-7．函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．8．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>10．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a11．已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-12．已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7B ．72C ．74D ．78二、填空题13．函数232x x --的定义域是 .14．已知函数2()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________. 15．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____.16．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2()()g x f x x =-，且函数()g x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2(2)(2)4f x f x x +->+的解集为_____17．函数的定义域为___．18．已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩ 00x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________．19．已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．20．2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后，气球体积变为原来的23,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数）三、解答题21．已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．（1）A∩B ＝∅；（2）A ⊆（A∩B ）． 22．已知函数()2x f x =，1()22xg x =+．（1）求函数()g x 的值域；（2）求满足方程()()0f x g x -=的x 的值．23．一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10﹪衰减. （Ⅰ）求t 年后，这种放射性元素质量ω的表达式；（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：）24．已知()42log ,[116]f x x x =+∈，，函数()()()22[]g x f x f x =+．（1）求函数()g x 的定义域；（2）求函数()g x 的最大值及此时x 的值． 25．已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-. （1）求函数()y f x =的定义域； （2）判断函数()y f x =的奇偶性； （3）若(2)()f m f m -<，求m 的取值范围.26．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角.（1）证明：2B A π-=； （2）求sin sin A C +的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】根据题意，函数()1ln 1xf x x-=+， 则有101xx->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11xt x-=+，则y lnt =，12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭； 故选:D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．3．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内4．C解析：C 【解析】 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．5．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．6．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.7．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ．8．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.9．B解析：B 【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．10．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.11．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。

2020-2021学年安徽省马鞍山二中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z＝2﹣i，若i为虚数单位，则＝（）A．B．C．D．2．（5分）已知集合，B＝{x||x﹣1|＜2}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|0≤x＜3}D．{x|﹣1＜x＜2} 3．（5分）已知f（﹣1）＝2x+3，则f（6）（）A．15B．7C．31D．174．（5分）数列{a n}满足：点（n，a n﹣1）（n∈N，n≥2）在函数f（x）＝2x的图象上，则{a n}的前10项和为（）A．4092B．2047C．2046D．10235．（5分）若函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）6．（5分）函数y＝﹣cos x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）给出下面结论：（1）命题p：“∃x0∈R，x02﹣3x0+2≥0”的否定为￢p：“∀x∈R，x2﹣3x+2＜0”；（2）若￢p是q的必要条件，则p是￢q的充分条件；（3）“M＞N”是“lnM＞lnN”成立的充分不必要条件．其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．08．（5分）向量＝（cosθ，sinθ），＝（，1），则的最大值为（）A．3B．4C．5D．69．（5分）一个数的规律如下：在第k个2和第k+1个2之间有2k+1个1（k∈N*），即12111211111211111112，则该数的前2021个数字之和为（）A．2063B．2064C．2065D．206610．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7＝a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在11．（5分）设函数，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）（b）＝f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A．（16，32）B．（18，34）C．（17，35）D．（6，7）12．（5分）已知函数，g（x）＝（e是自然对数的底数），若对∀x1∈（0，1），∃x2∈[1，3]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则正数k的最小值为（）A．B．1C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）计算cos xdx＝．14．（5分）点（x，y）满足，则的取值范围为．15．（5分）将函数y＝sin（2x+φ）的图象向左平移个单位后所得函数图象关于原点中心对称．16．（5分）已知函数f（x）满足当x≤0时，2f（x﹣2）（x），且当x∈（﹣2，0]时，f（x）；当x＞0时，f（x）＝log a x（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上关于原点对称的点恰好有3对．三、解答题（共70分）17．已知实数m＞0，p：（x+2）（x﹣3）≤0（1）若￢q是￢p的必要不充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m＝2，“￢p∧q”为真命题，求实数x的取值范围．18．已知函数f（x）＝（sinωx+cosωx）cosωx﹣（x∈R，ω＞0）．若f（x）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b（2a﹣c）cos B＝b cos C，求函数f（A）19．已知a为实数，函数f（x）＝．（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；（2）若f'（﹣1）＝0，对任意x1，x2∈[﹣1，0]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m恒成立，求m的最小值．20．已知数列{a n}的前n项和S n满足a n＝1﹣2S n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设函数x，b n＝f（a1）+f（a2）+…+f（a n），T n＝，求证：T n＜2．21．已知函数，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）求函数f（x）的极值；（2）若函数y＝f（x）+h（x）在R上单调递增选做题（10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做按所做的第一题计分）22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x﹣1）2+y2＝1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ＝（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．23．已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝|x+1|﹣x．（1）解不等式f（x）＞g（x）；（2）若存在实数x，使不等式m﹣g（x）≥f（x）（m∈R）能成立，求实数m的最小值．2020-2021学年安徽省马鞍山二中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z＝2﹣i，若i为虚数单位，则＝（）A．B．C．D．【分析】根据复数的代数形式运算法则，计算即可．【解答】解：由复数z＝2﹣i，所以＝＝＝＝+i．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的运算问题，是基础题．2．（5分）已知集合，B＝{x||x﹣1|＜2}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|0≤x＜3}D．{x|﹣1＜x＜2}【分析】分别解关于A，B的集合，求出A，B的交集即可．【解答】解：＝{x|0≤x＜3}，B＝{x||x﹣1|＜2}＝{x|﹣3＜x＜3}，则A∩B＝{x|0≤x＜7}，故选：C．【点评】本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题．3．（5分）已知f（﹣1）＝2x+3，则f（6）（）A．15B．7C．31D．17【分析】可根据原函数解析式求出f（x）的解析式，从而带入x＝6即可求出f（6）的值．【解答】解：；∴f（x）＝4x+7；∴f（6）＝8×6+7＝31．故选：C．【点评】考查函数解析式的定义，以及函数解析式的求法．4．（5分）数列{a n}满足：点（n，a n﹣1）（n∈N，n≥2）在函数f（x）＝2x的图象上，则{a n}的前10项和为（）A．4092B．2047C．2046D．1023【分析】利用已知条件推出数列的递推关系式，然后判断数列的特征，求解数列的和即可．【解答】解：数列{a n}满足：点（n，a n﹣1）（n∈N，n≥2）在函数f（x）＝3x的图象上，可得a n﹣1＝2n，（n∈N，n≥5），首项为4，所以{a n}的前10项和为：＝212﹣4＝4092．故选：A．【点评】本题考查数列与函数相结合，数列的求和的方法，考查转化思想以及计算能力，是基础题．5．（5分）若函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）【分析】该函数的导数为二次函数，所以只需导数有两个互异的实数根即可，利用判别式大于零即可求出a的范围．【解答】解：易知x∈R，f′（x）＝3x2+3ax+（a+6）．因为f（x）有极大值和极小值，所以只需f′（x）＝0有两个互异的实数根即可，即△＝8a2﹣4×5×（a+6）＞0，整理得a8﹣3a﹣18＞0，解得x＜﹣7．故选：D．【点评】本题考查利用导数研究函数极值个数的方法，属于基础题．6．（5分）函数y＝﹣cos x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由函数为偶函数，可排除CD，由lnπ＜2，可排除B，由此得出正确选项．【解答】解：因为y＝﹣cos x•ln|x|为偶函数，定义域为{x|x≠0}，D；当x＝π时，y＝lnπ＜2；故选：A．【点评】本题考查函数图象及性质，考查数形结合思想，属于基础题．7．（5分）给出下面结论：（1）命题p：“∃x0∈R，x02﹣3x0+2≥0”的否定为￢p：“∀x∈R，x2﹣3x+2＜0”；（2）若￢p是q的必要条件，则p是￢q的充分条件；（3）“M＞N”是“lnM＞lnN”成立的充分不必要条件．其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0【分析】直接利用命题的否定，充分条件和必要条件和对数的运算的应用判断（1）（2）（3）的结论．【解答】解：对于（1）命题p：“∃x0∈R，x02﹣3x0+5≥0”的否定为￢p：“∀x∈R，x2﹣6x+2＜0”故正确；（2）若￢p是q的必要条件，即q⇒￢p⇔p⇒￢q，故正确；（3）“M＞N”是“lnM＞lnN”成立的必要不充分条件，故错误．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：命题的否定，充分条件和必要条件，对数的运算，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．8．（5分）向量＝（cosθ，sinθ），＝（，1），则的最大值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据向量模的公式，算出||＝1且||＝2，结合向量的三角形不等式，即可算出当cosθ＝﹣，sinθ＝﹣时，的最大值为4．【解答】解：∵向量＝（cosθ，＝（，∴||＝，||＝根据向量的三角形不等式，得≤|2|＝4当且仅当cosθ＝﹣，sinθ＝﹣时+4kπ时的最大值为4故选：B．【点评】本题求关于向量、的一个向量模长的最大值，着重考查了根据向量模的公式、平面向量数量积的坐标表示等知识，属于基础题．9．（5分）一个数的规律如下：在第k个2和第k+1个2之间有2k+1个1（k∈N*），即12111211111211111112，则该数的前2021个数字之和为（）A．2063B．2064C．2065D．2066【分析】找出数列的规律，判断数字，2021个，中有多少1，多少个2，然后求解即可．【解答】解：设第k个2之后，第k+1个5之前的1的个数为a n＝2n+5，则第k个2之前所有数的个数为1+7+……+（2k﹣1）+k＝k4+k个，令k2+k≤2021，解得k≤442＝1936，因为该数共有2021个数位，故第44个7之后还有41个1，所以所有数的和为1936+44×2+41＝2065．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的前n项和，项数等知识，需要构造等差数列，从数列的特点中找到突破口，才能得到答案，本题属于中档题．10．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7＝a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在【分析】设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，由a7＝a6+2a5，可得，化简解得q＝2．由存在两项a m，a n，使得，可得＝4a1，化为：m+n＝6．又m，n∈N*，即可得出．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a7＝a2+2a5，∴，化为q2﹣q﹣5＝0，q＞0．∵存在两项a m，a n，使得，∴＝4a4，化为：m+n＝6．则m＝1，n＝4，n＝4，n＝3，n＝8，n＝1．则当m＝2，n＝4时，．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、指数运算性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）设函数，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）（b）＝f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A．（16，32）B．（18，34）C．（17，35）D．（6，7）【分析】不妨设a＜b＜c，利用f（a）＝f（b）＝f（c），结合图象可得a，b，c的范围，即可1求出【解答】解：互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），可得a∈（﹣∞，b∈（0，c∈（4，则8＜2a＜1，3＜2b＜2，16＜2c＜32，2a+2b+5c∈（17，35）故选：C．【点评】本题考查代数式取值范围的求法，考查函数性质等基础知识，考查、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．12．（5分）已知函数，g（x）＝（e是自然对数的底数），若对∀x1∈（0，1），∃x2∈[1，3]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则正数k的最小值为（）A．B．1C．D．【分析】求出g（x）在[1，3]上的最小值3，于是问题转化为f（x）≥3在（0，1）上恒成立，分离参数可得k≥3x﹣，求出右侧函数的最大值即可得出k的范围．【解答】解：g′（x）＝，故当5≤x＜e时，当e＜x≤3时，∴g（x）在[1，e）上单调递减，5]上单调递增，∴g（x）在[1，3]上的最小值为g（e）＝5．∵f（x）＝+≥8在（0．即k≥3x﹣在（0．设h（x）＝3x﹣（0＜x＜1）＝，令h′（x）＝7可得x＝1﹣或x＝1+，∴当0＜x＜1﹣时，h′（x）＞0＜x＜1时，∴h（x）在（7，1）上的最大值为h（1﹣﹣＝4﹣6．∴k≥4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性与最值计算，函数恒成立问题与函数最值的关系，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）计算cos xdx＝．【分析】利用微积分基本定理即可求出．【解答】解：原式＝＝．故答案为．【点评】熟练掌握微积分基本定理是解题的关键．14．（5分）点（x，y）满足，则的取值范围为[，]．【分析】利用分式的几何意义结合直线斜率的定义将转化为直线斜率问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则x＞0，y＞0，＝，设k＝，则k＞0，＝＝＝，则k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知OB的斜率最小，OA的斜率最大，由得，即A（1，由得，即B（2，则OB的斜率k＝，OA的斜率k＝2，即≤k≤2，设f（k）＝k+，则函数在，在1≤k≤6上递增，则最小值为f（1）＝1+1＝5，f（2）＝2+＝，f（＝＝f（2），则7≤f（k）≤，则2≤k+≤，则≤≤，即的取值范围为[，]，故答案为：[，]【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用分式的特点进行转化，结合直线斜率的公式以及基本不等式的性质是解决本题的关键．15．（5分）将函数y＝sin（2x+φ）的图象向左平移个单位后所得函数图象关于原点中心对称．【分析】先求出平移后的函数的解析式，然后根据正弦函数的对称性即可求解．【解答】解：函数向左平移个单位后所得函数的解析式为：f（x）＝sin[2（x+）+φ]＝sin（2x+，因为函数f（x）关于原点对称，则+φ＝kπ，所以φ＝kπ﹣，k∈Z，所以sin3φ＝sin（2kπ﹣）＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了三角函数的图象变换问题，属于基础题．16．（5分）已知函数f（x）满足当x≤0时，2f（x﹣2）（x），且当x∈（﹣2，0]时，f（x）；当x＞0时，f（x）＝log a x（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上关于原点对称的点恰好有3对9＜a＜625．【分析】根据题意可得函数f（x）的图象向左平移2个单位，但函数值依次减半，作出函数图象得，解得a的取值范围．【解答】解：因为函数f（x）满足当x≤0时，2f（x﹣5）＝f（x）所以函数f（x）的图象向左平移2个单位，但函数值依次减半，且当x∈（﹣2，3]时，当x∈（0，+∞）时a x（a＞0，且a≠7），因为函数f（x）图象关于原点对称的点恰好有3对，先作出函数f（x）在（﹣∞，0]上的部分图象a x关于原点对称的图象，如图所示，当7＜a＜1时，0]的图象有3个交点，当a＞1时，要使函数f（x）关于原点对称后得图象与所作的图象有3个交点，则满足，解得9＜a＜625，即实数a的取值范围是（9，625）．故答案为：（5，625）．【点评】本题主要考查函数的零点的判定及应用，其中解答中把函数的零点个数转化为两个函数的图象的交点的个数，结合函数图象，列出不等式组是解答的关键，着重考查数形结合法，以及推理与运算能力．三、解答题（共70分）17．已知实数m＞0，p：（x+2）（x﹣3）≤0（1）若￢q是￢p的必要不充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m＝2，“￢p∧q”为真命题，求实数x的取值范围．【分析】（1）根据充分条件和必要条件的定义进行转化求解即可．（2）根据复合命题真假关系进行转化求解．【解答】解：（1）p：﹣2≤x≤3；又￢q是￢p的必要不充分条件，则p是q的必要不充分条件，则，得m≤1，又m＝1时p⇔q，所以6＜m＜1．（2）当m＝2时，q：﹣3≤x≤4．因为￢p∧q是真命题，所以，则x∈（7，4]∪[﹣4．【点评】本题主要考查复合命题真假关系以及充分条件和必要条件的应用，结合对应的定义进行转化是解决本题的关键．18．已知函数f（x）＝（sinωx+cosωx）cosωx﹣（x∈R，ω＞0）．若f（x）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b（2a﹣c）cos B＝b cos C，求函数f（A）【分析】（1）通过两角和公式把f（x）化简成f（x）＝sin（2ωx+），通过已知的最小正周期求出ω，得到f（x）的解析式．再通过正弦函数的单调性求出答案．（2）根据正弦定理及（2a﹣c）cos B＝b cos C，求出cos B，进而求出B．得到A的范围．把A代入f（x）根据正弦函数的单调性，求出函数f（A）的取值范围．【解答】解：（1），∵，∴，∴，∴f（x）的单调递增区间为；（2）∵（3a﹣c）cos B＝b cos C∴2sin A cos B﹣sin C cos B＝sin B cos C，2sin A cos B＝sin（B+C）＝sin A，∴，∴∵，，∴∴．【点评】本题主要考查正弦函数的两角和公式的应用．常与三角函数中的周期性、单调性等问题一块考查，故需熟练掌握三角函数中的各种性质．19．已知a为实数，函数f（x）＝．（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；（2）若f'（﹣1）＝0，对任意x1，x2∈[﹣1，0]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m恒成立，求m的最小值．【分析】（1）先求出函数的导数，因为函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，所以导数等于0有实数解，利用判别式△＞0，即可求出a的范围．（2）根据f'（﹣1）＝0解出a的值，得到函数f（x）的解析式，因为对任意x1，x2∈[﹣1，0]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m恒成立，所以对任意x1，x2∈[﹣1，0]，m大于等于|f （x1）﹣f（x2）|的最大值，再用导数求出x∈[﹣1，0]时，f（x）的最大值和最小值，而|f （x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min，就可求出m的范围．【解答】解：（1）∵∴．由题意知f'（x）＝3有实数解．∴△＝∴，即或．故．（2）∵f'（﹣1）＝8∴即.，令f'（x）＝0得．当x∈[﹣1，5]时，∴．故x2，x2∈[﹣1，5]时，所以，即m的最小值为．【点评】本题主要考查了判断函数的切线斜率，以及利用导数求函数的最大值与最小值，属于导数的应用．20．已知数列{a n}的前n项和S n满足a n＝1﹣2S n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设函数x，b n＝f（a1）+f（a2）+…+f（a n），T n＝，求证：T n＜2．【分析】（1）利用数列的递推关系式，推出数列是等比数列，然后求解通项公式；（2）利用数列与函数的关系，求出b n，然后利用裂项消项法求解数列的和即可．【解答】（1）解：因为a n＝1﹣2s n，所以a n﹣8＝1﹣2s n﹣4（n≥2），所以a n﹣a n﹣1＝5s n﹣1﹣2s n＝﹣5a n（n≥2），所以又a7＝1﹣2s3，所以．所以数列{a n}为首项为，公比为，所以：．（2）证明：因为，所以＝＝．因为，所以＝＝．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列与函数相结合，数列求和，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．21．已知函数，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）求函数f（x）的极值；（2）若函数y＝f（x）+h（x）在R上单调递增【分析】（1）根据导数和函数极值的关系即可求出；（2）方法一：记g（x）＝（x﹣2）e x﹣x2+2≥0在R上恒成立，由g′（1）＝﹣a+2≥0，得g′（x）≥0的必要条件是a≤2，当a＝1时，不等式（x﹣1）e x﹣x+2≥0恒成立．由此利用导数性质能求出a能取得的最大整数．方法二：g（x）＝（x﹣2）e x﹣x2+2≥0，当a＝1时，不等式（x﹣1）e x﹣x+2≥0恒成立，即（x﹣1）e x≥x﹣2，先证明∀x∈R，e x≥x+1，由此利用导数性质能求出a能取得的最大整数．【解答】解：（1）f（x）＝（x﹣2）e x，f'（x）＝e x+（x﹣2）e x＝（x﹣6）e x，令f'（x）＝0，得x＝1，当x＞5时，f'（x）＞0，f′（x）＜0，∴x＝7是f（x）的唯一的极小值点，无极大值点，故f（x）的极小值为﹣e，无极大值，（2）方法一：记，由题意知g'（x）＝（x﹣1）e x﹣ax+8≥0在R上恒成立，由g'（1）＝﹣a+2≥5，可得g'（x）≥0的必要条件是a≤2，若a＝4，则g'（x）＝（x﹣1）e x﹣2x+3＝（x﹣1）（e x﹣2），当In7＜x＜1时，g'（x）＜0，下面证明：当a＝4时，不等式（x﹣1）e x﹣x+2≥6恒成立，令h（x）＝（x﹣1）e x﹣x+2，则h'（x）＝xe x﹣3，记H（x）＝xe x﹣1，则H（x）＝（x+1）e x，从而（x﹣2）e x﹣x+2≥0恒成立，故a能取得的最大整数为4，方法二：记由题意知g'（x）＝（x﹣1）e x﹣ax+8≥0在R上恒成立，∵g'（1）＝﹣a0，+2≥0∴g'（x）≥0的必要条件是a≤4，若a＝2，则g'（x）＝（x﹣1）e x﹣2x+2＝（x﹣1）（e x﹣5），当In2＜x＜1时，g'（x）＜2，下面证明：当a＝1时，不等式（x﹣1）e x﹣x+7≥0恒成立，即（x﹣1）e x≥x﹣3，先证明∀x∈R，e x≥x+1，令k（x）＝e x﹣x﹣1，则k'（x）＝e x﹣2，当x＞0时，k'（x）＞0；当x＜4时k'（x）＜0．∴k（x）min＝k（0）＝0，∴e x≥x+3恒成立，当x≥1时，（x﹣1）e x≥（x﹣2）（x+1）＝x2﹣7＞x﹣2，当x＜1时，由e x≥x+8得e﹣x≥﹣x+1＞0，即，∴，综上所述，（x﹣1）e x﹣x+8≥0恒成立，故a能取得的最大整数为1．【点评】本题考查导数及其应用、不等式、函数等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、分类与整合思想，是难题．选做题（10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做按所做的第一题计分）22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x﹣1）2+y2＝1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ＝（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．【分析】（Ⅰ）由sin2α+cos2α＝1，能求出曲线C1的普通方程，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，能求出曲线C2的极坐标方程．（Ⅱ）依题意设A（），B（），将（ρ＞0）代入曲线C1的极坐标方程，求出ρ1＝3，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程求出，由此能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（其中α为参数），∴曲线C1的普通方程为x7+（y﹣2）2＝2．∵曲线C2：（x﹣1）4+y2＝1，∴把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入（x﹣3）2+y2＝6，得到曲线C2的极坐标方程（ρcosθ﹣1）5+（ρsinθ）2＝1，化简，得ρ＝5cosθ．（Ⅱ）依题意设A（），B（），∵曲线C1的极坐标方程为ρ3﹣4ρsinθ﹣3＝5，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程，得ρ2﹣2ρ﹣4＝0，解得ρ1＝6，同理，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程，得，∴|AB|＝|ρ3﹣ρ2|＝3﹣．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查考生运算求解能力、考查化归与转化思想、考查分析问题、解决问题能力．23．已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝|x+1|﹣x．（1）解不等式f（x）＞g（x）；（2）若存在实数x，使不等式m﹣g（x）≥f（x）（m∈R）能成立，求实数m的最小值．【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值，求出各个区间的x的范围，取并集即可；（2）问题转化为m≥（|x﹣2|+|+1|）min，根据绝对值的性质求出m的最小值即可．【解答】解：（1）由题意不等式f（x）＞g（x）可化为|x﹣2|+x＞|x+1|，当x＜﹣4时，﹣（x﹣2）+x＞﹣（x+1），即﹣7＜x＜﹣1；当﹣1≤x≤4时，﹣（x﹣2）+x＞x+1，即﹣3≤x＜1；当x＞2时，x﹣3+x＞x+1，即x＞3，综上所述，不等式f（x）＞g（x）的解集为{x|﹣8＜x＜1或x＞3}．（2）由不等式m﹣g（x）≥f（x）+x（m∈R）可得m≥|x﹣2|+|x+1|，∴m≥（|x﹣2|+|+5|）min，∵|x﹣2|+|x+1|≥|x﹣5﹣（x+1）|＝3，∴m≥3，故实数m的最小值是3．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立问题，是一道中档题．。

安徽省马鞍山市2020年（春秋版）高一上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分） (2019高一上·阜新月考) 不等式的解集是________ .2. （1分） (2019高一上·温州期中) 设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________.3. （2分） (2019高一上·镇海期中) 已知集合，则列举法表示集合 ________，集合A的真子集有________个．4. （1分） (2016高二上·吉安期中) 给出下列四个命题：①已知M={（x，y）| =3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=﹣6；②已知点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则以AB为直径的圆的方程是（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；③ =1（a≠b）表示焦点在x轴上的椭圆；④已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点坐标分别为A（x1 ， y2），B（x2 ， y2），则 =﹣4其中的真命题是________．（把你认为是真命题的序号都填上）5. （1分）已知U=R，A={x|a≤x≤b}，∁UA={x|x＜3或x＞4}，则ab=________．6. （1分） (2016高一下·江阴期中) 下列四个结论，正确的是________．（填序号）①a＞b，c＜d⇒a﹣c＞b﹣d；②a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac＞bd；③a＞b＞0⇒；④a＞b＞0⇒．7. （1分）(2018·台州模拟) 已知，若不等式恒成立，则的最大值为________．8. （1分） (2017高一上·徐汇期末) 若x＞0，则函数f（x）= +x的最小值为________．9. （1分） (2017高三上·邳州开学考) 设集合M={2，0，x}，集合N={0，1}，若N⊆M，则x=________．10. （1分）关于x的不等式kx2﹣2|x﹣1|+3k＜0的解集为空集，则k的取值范围________．11. （1分）(2013·江西理) （不等式选做题）在实数范围内，不等式||x﹣2|﹣1|≤1的解集为________．12. （1分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=x2+1}；②M={（x，y）|y=log2x}；③M={（x，y）|y=2x﹣2}；④M={（x，y）|y=sinx+1}；其中是“垂直对点集”的序号是________二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分） (2020高二上·榆树期末) 已知，则函数的最小值是（）A .B .C .D .14. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 给出下列四个结论：①命题“ ，”的否定是“ ，”；②命题“若，则且”的否定是“若，则”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则或”；④若“ 是假命题，是真命题”，则命题一真一假.其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 415. （2分）若实数a,b满足，则的最小值为（）A .B . 2C .D . 416. （2分） (2017高二下·南昌期末) 已知函数f（x）=2mx2﹣2（4﹣m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A . （0，2）B . （0，8）C . （2，8）D . （﹣∞，0）三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分） (2016高一上·商丘期中) 设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+1}．（Ⅰ）若A⊆B，求a的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=∅，求a的取值范围．18. （10分）设A={x|2x2+ax+2=0}，2∈A，集合B={x|x2=1}．（1）求a的值，并写出集合A的所有子集；（2）若集合C={x|bx=1}，且C⊆B，求实数b的值．19. （5分）已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p 或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．20. （15分）(2016·江苏模拟) 将一个半径为3分米，圆心角为α（α∈（0，2π））的扇形铁皮焊接成一个容积为V立方分米的圆锥形无盖容器（忽略损耗）．（1）求V关于α的函数关系式；（2）当α为何值时，V取得最大值；（3）容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5分米的球？请说明理由．21. （5分） (2016高一上·酒泉期中) 已知集合A={1，3，5}，B={1，2，x2﹣1}，若A∩B={1，3}，求实数x的值及A∪B．参考答案一、填空题 (共12题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、。