马鞍山市二中2020-2021学年度第一学期高二数学(理)10月月考试卷(pdf 有答案)

2020-2021学年江西省某校高二（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 等比数列{a n }的前n 项和S n =3n +a ，则a 等于( ) A.−3 B.−1 C.3 D.12. 在△ABC 中，已知b =40，c =20，C =60∘，则此三角形的解的情况是( ) A.有一解 B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定3. 使不等式x 2−x −6<0成立的一个充分不必要条件是( ) A.−2<x <0 B.−3<x <2 C.−2<x <3 D.−2<x <44. 某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ) A.30种 B.35种 C.42种 D.48种5. 在数列{a n }中， a 1=12，a n =1−1a n−1(n ≥2,n ∈N +)，则a 2020=( )A.12B.1C.−1D.26. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin 2A ≤sin 2B +sin 2C +sin B sin C ，则A 的取值范围是( ) A.(0, 5π6]B.[5π6, π) C.(0, 2π3]D.[2π3, π)，7. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=9，S 6=36，则a 7+a 8+a 9=( ) A.63 B.45 C.36 D.278. 已知x >0，y >0，且1x+1+1y =12，则x +y 的最小值为( ) A.3 B.5 C.7 D.94值为( )A.1B.−1C.0D.210. 有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案( )A.680B.816C.1360D.145611. 已知数列{a n}的各项均为正数，a1=2，a n+1−a n=4a n+1+a n ，若数列{1a n+1+a n}的前n项和为5，则n=( )A.119B.121C.120D.122212. 设函数f(x)=mx2−mx−1，若对任意的x∈{x|1≤x≤3}，f(x)<−m+4恒成立，则实数m的取值范围为( )A.m≤0B.0≤m<57C.m<0或0<m<57D.m<57二、填空题如图所示的五个区域中，中心区E域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为________.三、解答题设p：实数x满足x2−4ax+3a2<0，q：实数x满足|x−3|<1．(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若a>0，且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n(n∈N∗)，{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4−2a1，S11=11b4．(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)求数列{a2n b n}的前n项和T n(n∈N∗)．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2a cos A=c cos B+b cos C.(1)求角A的大小；(2)若a=3，求△ABC周长的取值范围．四位同学参加三项不同的竞赛．(1)每位同学必须参加一项，有几种不同结果？(2)每项竞赛只有且必须有一位同学参加，有几种不同结果？(3)每位同学最多参加一项，且每项竞赛只许有一位同学参加，有几种不同结果？数列{a n}满足a1=1，a n+a n+12a n+1−1=0．(1)求证：数列{1a n}是等差数列；(2)若数列{b n}满足b1=2，b n+1b n =2⋅a na n+1，求数列{b n}的前n项和S n．设x，y满足约束条件{8x−y−4≤0，x+y+1≥0，y−4x≤0，目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为2.(1)作出可行域；(2)求a+4b的值；(3)若不等式1a +1b≥mx2−x+(m+154)对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年江西省某校高二（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】等比中项【解析】此题暂无解析【解答】解：等比数列{a n}中，a1=S1=3+a，a2=S2−S1=6，a3=S3−S2=18，由a22=a1a3，得a=−1．故选B．2.【答案】C【考点】正弦定理【解析】利用正弦定理列出关系式，将b，c，sin C的值代入求出sin B的值，即可做出判断．【解答】解：∵在△ABC中，b=40，c=20，C=60∘，∴由正弦定理bsin B =csin C得：sin B=b sin Cc =40×√3220=√3>1，则此三角形无解．故选C．3.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：解不等式x2−x−6<0，得−2<x<3，令A={x|−2<x<3}，∴不等式x2−x−6<0成立的一个充分不必要条件，只有A符合题意.故选A .4.【答案】A【考点】排列、组合的应用计数原理的应用【解析】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种．故选A.5.【答案】A【考点】数列递推式【解析】无【解答】解：a2=1−1a1=1−2=−1，a3=1−1a2=1+1=2，a4=1−1a3=1−12=12，可得数列{a n}是以3为周期的周期数列，∴a2020=a3×673+1=a1=12.故选A．6.【答案】C【考点】余弦定理正弦定理【解析】运用正弦定理和余弦定理，可得角A三角不等式，然后求解即可．【解答】得：a2≤b2+c2+bc，即cos A=b 2+c2−a22bc≥−12.∵A∈(0, π)，∴A∈(0, 2π3].故选C.7.【答案】B【考点】等差数列的性质【解析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．【解答】解：由等差数列性质知S3，S6−S3，S9−S6成等差数列，即9，27，S9−S6成等差数列，∴S9−S6=45，∴a7+a8+a9=45.故选B．8.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】将x+1+y＝2(1x+1+1y)(x+1+y)的形式，再展开，利用基本不等式，注意等号成立的条件．【解答】解：∵x>0，y>0，且1x+1+1y=12，∴x+1+y=2(1x+1+1y)(x+1+y)=2(1+1+yx+1+x+1y)≥2(2+2√yx+1⋅x+1y)=8，当且仅当yx+1=x+1y，即x=3，y=4时取等号，∴x+y≥7，故x+y的最小值为7. 故选C.9.【答案】【考点】二项式定理的应用二项式系数的性质【解析】通过令x=1和x=−1,代入化简即可得所需关系式，求解即可【解答】4解：当x=1时，得(2+√3)=a0+a1+a2+a3+a4=97+56√3，4当x=−1时，(√3−2)=a0−a1+a2−a3+a4=97−56√3，则由上式联立可得a0+a2+a4=97，a1+a3=56√3，∴(a0+a2+a4)2−(a1+a3)2=972−(56√3)2=9409−9408=1.故选A.10.【答案】A【考点】排列、组合及简单计数问题排列、组合的应用【解析】根据题意采用挡板法，去掉3×4=12个苹果后，将剩余的苹果分成四份即可求解. 【解答】解：因为每个小朋友至少分得4个苹果，故先每人分3个苹果后，还剩30−3×4=18个，用隔板法，将剩余18个苹果有17个空，中间找3个位置用隔板插入即可，故分成四份有C173=680种.故选A.11.【答案】C【考点】数列的求和数列递推式等差数列的通项公式【解析】由已知推导出a n=2√n.a n+1=2√n+1=22，由此能求出n．【解答】，解：∵数列{a n}的各项均为正数，a1=2，a n+1−a n=4a n+1+a n∴a n2为首项为4，公差为4的的等差数列，∴a n2=4+4(n−1)=4n，即a n=2√n．∵a1=2，a n+1−a n=4a n+1+a n ，数列{1a n+1+a n}的前n项和为5，∴14(a2−a1+a3−a2+⋯+a n+1−a n)=14(a n+1−2)=5，∴a n+1=2√n+1=22，解得n+1=121，∴n=120．故选C.12.【答案】D【考点】函数恒成立问题【解析】由题意，mx2−mx−1<−m+4，x∈[1, 3]恒成立，可得m(x2−x+1)<5恒成立，讨论m与0关系，结合二次函数性质可得m的范围；【解答】解：函数f(x)=mx2−mx−1，即mx2−mx−1<−m+4，x∈{x|1≤x≤3}恒成立，可得m(x2−x+1)<5恒成立，当m≤0成立，显然恒成立，当m>0时，∵y=x2−x+1，x∈{x|1≤x≤3}的值域为{1≤x≤7}．∴0<m<57，综上可得实数m的取值范围为{m|m<57}.故选D.二、填空题【答案】84【考点】排列、组合的应用分类加法计数原理【解析】每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，然后分类研究，A、C不同色；A、C同色两大类【解答】解：分三种情况：①用四种颜色涂色，有A44=24种涂法；②用三种颜色涂色，有2A43=48种涂法；③用两种颜色涂色，有A42=12种涂法；三、解答题【答案】解：(1)由x 2−4ax +3a 2<0得(x −3a)(x −a)<0，当a =1时，1<x <3，即p 为真时实数x 的取值范围是1<x <3． 由|x −3|<1，得−1<x −3<1，得2<x <4， 即q 为真时实数x 的取值范围是2<x <4， 若p ∧q 为真，则p 真且q 真，∴ 实数x 的取值范围是2<x <3．(2)由x 2−4ax +3a 2<0得(x −3a)(x −a)<0，且a >0， 即p ：{x|a <x <3a}，q ：{x|2<x <4}. 若¬p 是¬q 的充分不必要条件， 则q 是p 的充分不必要条件. 则{0<a ≤2，3a ≥4，解得43≤a ≤2．∴ 实数a 的取值范围是43≤a ≤2． 【考点】其他不等式的解法逻辑联结词“或”“且”“非”根据充分必要条件求参数取值问题 命题的否定【解析】（1）若a ＝1，根据p ∧q 为真，则p ，q 同时为真，即可求实数x 的取值范围； （2）根据￢p 是￢q 的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a 的取值范围． 【解答】解：(1)由x 2−4ax +3a 2<0得(x −3a)(x −a)<0，当a =1时，1<x <3，即p 为真时实数x 的取值范围是1<x <3． 由|x −3|<1，得−1<x −3<1，得2<x <4， 即q 为真时实数x 的取值范围是2<x <4， 若p ∧q 为真，则p 真且q 真，∴ 实数x 的取值范围是2<x <3．(2)由x 2−4ax +3a 2<0得(x −3a)(x −a)<0，且a >0， 即p ：{x|a <x <3a}，q ：{x|2<x <4}. 若¬p 是¬q 的充分不必要条件， 则q 是p 的充分不必要条件. 则{0<a ≤2，3a ≥4，解得43≤a ≤2．∴ 实数a 的取值范围是43≤a ≤2．【答案】解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．由已知b2+b3=12，得b1(q+q2)=12，而b1=2，所以q2+q−6=0．又因为q>0，解得q=2．所以b n=2n．由b3=a4−2a1，可得3d−a1=8①.由S11=11b4，可得a1+5d=16②.联立①②，解得a1=1，d=3，由此可得a n=3n−2．所以，{a n}的通项公式为a n=3n−2，{b n}的通项公式为b n=2n；(2)设数列{a2n b n}的前n项和为T n，由a2n=6n−2，有T n=4×2+10×22+16×23+⋯+(6n−2)×2n，2T n=4×22+10×23+16×24+⋯+(6n−8)×2n+(6n−2)×2n+1，上述两式相减，得−T n=4×2+6×22+6×23+⋯+6×2n−(6n−2)×2n+1=12×(1−2n)1−2−4−(6n−2)×2n+1=−(3n−4)2n+2−16．得T n=(3n−4)2n+2+16．所以，数列{a2n b n}的前n项和为(3n−4)2n+2+16．【考点】等差数列与等比数列的综合等差数列的性质等差数列的通项公式等比数列的通项公式数列的求和【解析】(Ⅰ)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．通过b2+b3＝12，求出q，得到b n=2n．然后求出公差d，推出a n＝3n−2．(Ⅱ)设数列{a2n b n}的前n项和为T n，利用错位相减法，转化求解数列{a2n b n}的前n项和即可．【解答】解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．由已知b2+b3=12，得b1(q+q2)=12，而b1=2，所以q2+q−6=0．又因为q>0，解得q=2．所以b n=2n．由b3=a4−2a1，可得3d−a1=8①.由S11=11b4，可得a1+5d=16②.联立①②，解得a1=1，d=3，由此可得a n =3n −2．所以，{a n }的通项公式为a n =3n −2，{b n }的通项公式为b n =2n ；(2)设数列{a 2n b n }的前n 项和为T n ，由a 2n =6n −2，有T n =4×2+10×22+16×23+⋯+(6n −2)×2n ，2T n =4×22+10×23+16×24+⋯+(6n −8)×2n +(6n −2)×2n+1，上述两式相减，得−T n =4×2+6×22+6×23+⋯+6×2n −(6n −2)×2n+1=12×(1−2n )1−2−4−(6n −2)×2n+1 =−(3n −4)2n+2−16．得T n =(3n −4)2n+2+16．所以，数列{a 2n b n }的前n 项和为(3n −4)2n+2+16．【答案】解：(1)因为2a cos A =c cos B +b cos C ，所以2sin A cos A =sin C cos B +sin B cos C ，所以2sin A cos A =sin (B +C )=sin A .因为sin A ≠0，所以cos A =12.因为A ∈(0,π)，所以A =π3 .(2)因为a =3，由余弦定理得9=b 2+c 2−bc ，所以9=b 2+c 2−bc =(b +c )2−3bc .因为bc ≤(b+c )24，所以9=(b +c )2−3bc ≥(b+c )24，所以b +c ≤6，当且仅当b =c 时等号成立.又因为b +c >a =3，所以b +c ∈(3,6]，即△ABC 周长的范围是(6,9] .【考点】正弦定理两角和与差的正弦公式余弦定理基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为2a cos A =c cos B +b cos C ，所以2sin A cos A =sin C cos B +sin B cos C ，所以2sin A cos A =sin (B +C )=sin A .因为sin A ≠0，所以cos A =12.因为A ∈(0,π)，所以A =π3 .(2)因为a =3，由余弦定理得9=b 2+c 2−bc ，所以9=b 2+c 2−bc =(b +c )2−3bc .因为bc ≤(b+c )24，所以9=(b +c )2−3bc ≥(b+c )24，所以b +c ≤6，当且仅当b =c 时等号成立.又因为b +c >a =3，所以b +c ∈(3,6]，即△ABC 周长的范围是(6,9] .【答案】解：(1)让每一位同学选择，第一位同学有3种选择；第二、三、四位同学同样各有3种选择，由乘法原理，共有3×3×3×3=81（种）不同结果．(2)让竞赛项目去“选择”学生，第一个竞赛项目有4种选择，第二、三个竞赛项目同样有4种选择，所以共有43=64（种）不同结果．(3)由题意，从4位同学中选出3人，分别参加三项不同的竞赛，所以有A 43=24（种）不同结果．【考点】分步乘法计数原理排列、组合的应用【解析】【解答】解：(1)让每一位同学选择，第一位同学有3种选择；第二、三、四位同学同样各有3种选择，由乘法原理，共有3×3×3×3=81（种）不同结果．(2)让竞赛项目去“选择”学生，第一个竞赛项目有4种选择，第二、三个竞赛项目同样有4种选择，所以共有43=64（种）不同结果．(3)由题意，从4位同学中选出3人，分别参加三项不同的竞赛，所以有A 43=24（种）不同结果．【答案】(1)证明：若a n+1=0，则a n =0，这与a 1=1矛盾，∴ a n+1≠0．由已知得2a n a n+1−a n +a n+1=0，∴ 1a n+1−1a n =2， ∴ 数列{1a n }是以1a 1=1为首项，2为公差的等差数列． (2)解：由(1)可知，1a n =1+2(n −1)=2n −1， 由b n+1b n =2⋅a na n+1可知a n+1b n+1=2a n b n .又a 1b 1=2，∴a n b n=2×2n−1=2n，∴b n=(2n−1)⋅2n，∴S n=1⋅21+3⋅22+5⋅23+⋯+(2n−1)⋅2n，则2S n=1⋅22+3⋅23+5⋅24+⋯+(2n−1)⋅2n+1，∴−S n=2+2⋅22+2⋅23+⋯+2⋅2n−(2n−1)⋅2n+1=(3−2n)⋅2n+1−6，∴S n=(2n−3)⋅2n+1+6．【考点】数列的求和数列递推式等差数列【解析】本题考查数列的递推公式、等差数列的定义及通项公式、等比数列的求和公式、数列求和．【解答】(1)证明：若a n+1=0，则a n=0，这与a1=1矛盾，∴a n+1≠0．由已知得2a n a n+1−a n+a n+1=0，∴1a n+1−1a n=2，∴数列{1a n }是以1a1=1为首项，2为公差的等差数列．(2)解：由(1)可知，1a n=1+2(n−1)=2n−1，由b n+1b n =2⋅a na n+1可知a n+1b n+1=2a n b n.又a1b1=2，∴a n b n=2×2n−1=2n，∴b n=(2n−1)⋅2n，∴S n=1⋅21+3⋅22+5⋅23+⋯+(2n−1)⋅2n，则2S n=1⋅22+3⋅23+5⋅24+⋯+(2n−1)⋅2n+1，∴−S n=2+2⋅22+2⋅23+⋯+2⋅2n−(2n−1)⋅2n+1 =(3−2n)⋅2n+1−6，∴S n=(2n−3)⋅2n+1+6．【答案】解：(1)画出约束条件{8x−y−4≤0，x+y+1≥0，y−4x≤0，表示的平面区域，如图阴影部分所示：(2)由图形知，当直线ax +by =z (a >0,b >0)过直线8x −y −4=0与y =4x 的交点B (1,4)时，目标函数z =ax +by (a >0,b >0)取得最大值2，即a +4b =2 .(3)由题意，得 1a +1b =12(a +4b )(1a +1b) =12(5+4b a +a b )≥12(5+2√4b a ⋅a b )=92.当且仅当a =2b =23时等号成立，所以1a +1b 的最小值是92.不等式1a +1b ≥mx 2−x +(m +154)对任意x ∈R 恒成立， 等价于mx 2−x +(m +154)≤92对任意x ∈R 恒成立， 即mx 2−x +(m −34)≤0，当m =0时，−x −34≤0，不符题意；当m ≠0时， {m <0，Δ=1−4m (m −34)≤0，解得m ≤−14 .综上实数m 的取值范围是m ≤−14 . 【考点】含参线性规划问题不等式恒成立问题函数恒成立问题基本不等式在最值问题中的应用简单线性规划【解析】【解答】解：(1)画出约束条件{8x −y −4≤0，x +y +1≥0，y −4x ≤0，表示的平面区域，如图阴影部分所示：(2)由图形知，当直线ax +by =z (a >0,b >0)过直线8x −y −4=0与y =4x 的交点B (1,4)时，目标函数z =ax +by (a >0,b >0)取得最大值2，即a +4b =2 .(3)由题意，得 1a +1b =12(a +4b )(1a +1b )=12(5+4b a +a b )≥12(5+2√4b a ⋅a b )=92. 当且仅当a =2b =23时等号成立，所以1a +1b 的最小值是92.不等式1a +1b ≥mx 2−x +(m +154)对任意x ∈R 恒成立，等价于mx 2−x +(m +154)≤92对任意x ∈R 恒成立， 即mx 2−x +(m −34)≤0，当m =0时，−x −34≤0，不符题意；当m ≠0时， {m <0，Δ=1−4m (m −34)≤0，解得m ≤−14 .综上实数m 的取值范围是m ≤−14 .。

七年级十月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．＋5的相反数是（ ） A ．51B ．－5C ．＋5D ．－51 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．2yx +是单项式 B ．－5不是单项式 C ．－πx 2的系数为－1D ．－πx 2的次数为3．下列计算不正确的是（ ） A ．23235-=+-B ．41)21(2=- C ．＋(＋6)＝6 D ．－|－2|＝－24．下列说法正确的是（ ）A ．用科学记数法表示：57000000＝5.7×107B ．数0.057精确到0.1是0.06C ．近似数1.2×104精确到十分位D ．数7.04×105＝70400 5．在－6、1、－3、4这四个数中，比－4小的数是（ ）A ．1B ．4C ．－6D ．－36．一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（ ）A ．54B ．72C ．45D ．62 7．如图，a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．abc ＞0 B ．(c －a )b ＜0 C ．c (a －b )＞0 D ．(b ＋c )a ＞0 8．已知在数轴上A 、B 、C 三点对应的数分别是－2、2、x ，若相邻两点的距离相等，则x 的值为（ ） A ．6 B ．－6 C ．0 D ．以上三个值都满足9．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，……，则第⑥个图形中五角星的个数是（ ）A ．72B ．68C ．64D ．50 10．下列说法中，正确的个数是（ ） ① 两个三次多项式的和一定是三次多项式② 如果a ＋b ＋c ＝0且|a |＞|b |＞|c |，那么ac ＜0③ 若是大于－1的负数，则b 3＞b 2＞b④ 如果xyz ＞0，那么xyzxyz yz yz xz xz xy xy z z y y x x ||||||||||||||++++++的值为7或－1 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知多项式－32m 3n 2＋2mn 2－21，它是_________次三项式，最高次项的系数_________，常数项为_________12．单项式3m a n 3与－n －b m 2的和仍是单项式，则a －b ＝___________ 13．若|m |＝1，|n |＝2，且|m ＋n |＝m ＋n ，则mn＝___________ 14．某商品进价为40元，若按标价的8折出售仍可获利20%，则按标价出售可获利______元15．按下列规律排列的一列数对(-1，2)、(3，-5)、(-6，8)、(10，-11)、……，第n 个数对是________________16．若30=++c b a ，503=-+c b a ，且a 、b 、c 均为非负数，c b a x 245++=，则x 的取值范围_______ __三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：(1) )432(312432--+- (2))12(4332125-⨯-+18．（本题8分）计算：(1) ]1212)4[()3()2(423-÷⨯-⨯-+-(2) ()32692211332-÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--19．（本题8分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：-2.5-2-21-0.52-31.5(1) 这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克 (2) 这8筐白菜一共多少千克？20．(1)已知41=+x ，()422=+y ，若5-≥+y x ，求y x -值.(2)当()2327y x ++的值最小时,求y x 963++的值.21．（本题8分）数轴上A 、B 、C 三点对应的数分别是a 、b 、c （a 、b 、c 为不为零的有理数），若a b b a -=+，c 为最大的负整数且c ＞a .(1) 请在数轴上标出A 、B 、C 三点的大致位置(2) 化简|a －b |＋|b －a ＋c |－|b －c |22．（本题10分）有一张边长为厘米的大的正方形纸片，在它的四个角上各减去一个边长为厘米的小正方形，折成一个无盖的长方体（如图）(1) 当a ＝12厘米时，请用含的式子表示这个无盖长方体的体积 (2) 在(1)的条件下，当x ＝3厘米时求无盖长方体的体积(3) 当a ＝12厘米时，要将这张正方形纸片折成一个无盖的正方体，求此时正方体的体积七年级10月数学测试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDAACBBDAB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．五，－9，12-12．513．±2 14．2015．1(1)(1)(1)(31)2n n n n n ++⎡⎤-⋅-⋅-⎢⎥⎣⎦，16．120≤x ≤130三、解答题（共8小题，共72分）17．解：（1）原式＝123；（2）原式＝－4．18．解：（1）原式＝－197； （2）原式＝34-19．解：（1）24.5；（2）25×8＋（1.5－3＋2－0.5＋1－2－2－2.5）＝200＋（4.5－3－2－2－2.5） ＝200＋（－5）＝194.5（千克）． 答：这8筐白菜一共194.5千克．20．解：（1）∵|x ＋1|＝4，∴x ＝3或－5，又∵(y ＋2)2＝4，∴y ＝0或－4∵x ＋y ≥－5，∴x ＋y ＝3或－1或－5．（2）当2x ＋3y ＝0时，原式的值最小，∴3＋6x ＋9y ＝3＋3(2x ＋3y )＝3．21．解：（1）如图所示，证明如下：∵c 为最大的负整数，∴c ＝－1，又∵c ＞a ，∴a ＜－1 又∵|a ＋b |＝|b |－|a |，∴b ＞0，|b |＞|a |，C BA∴A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示； （2）由数轴可得，a －b ＜0，b －a ＋c ＞0∴|a －b |＋|b －a ＋c |－|b －c |＝b －a ＋b －a ＋c －b ＋c ＝b －2a ．22．解：（1）当a ＝12时，V ＝(12－2x )2x ；（2）在V ＝(12－2x )2x 中，当x ＝3时，V ＝3×(12－2×3)2＝108 cm 3； （3）当a ＝12时，12－2x ＝x ，∴x ＝4，∴V 正＝x (12－2x )2＝4×(12－2×4)2＝64 cm 3．23．解：（1）－5或－1；（2）①4，－3≤x ≤1；②x ＜－3或x ＞1； （3）x ＝4或8．24．解：（1）a ＝－6，b ＝8，c ＝－30；（2）点Q 对应的数为－6－3t ，点P 对应的数为8－5t ，点M 对应的数为582t -，∴QP ＝|14－2t |，QB ＝14＋3t ，QM ＝1142t +，∴当14－2t ≥0，即0＜t ≤7时，∴QP ＋QB ＝28＋t ， ∴2QP QBQM+= M QP BA C（3）当点P 到达C 之前（385t ＜），|PQ |＝|14－2t |＝2， ∴t ＝6或t ＝8（舍）；当点P 到达C 之后，Q 点对应数－6－3×385＝ 1445-， |PQ |＝|(014435t --)－(－30＋5t 0)|＝|0685t -|＝2， ∴t 0＝25，此时t ′＝ 238855+=． 答：运动过程中第6秒或8秒的时候，P 、Q 两点之间的距离为2．23．（本题10分）认真阅读下面的材料，完成有关问题：材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如|5－3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5＋3|＝|5－(－3)|，所以|5＋3|表示5、－3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可表示为|a －b | (1) 若|x ＋3|＝2，则x ＝___________ (2) 利用数轴探究：① |x －1|＋|x ＋3|的最小值是___________，取得最小值时x 的取值范围是_____________ ② 满足|x －1|＋|x ＋3|＞4的x 的取值范围为_________________ (3) 求满足|x ＋1|＝2|x －5|＋3的x 的值24.（本题12分）已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足|a +6|+|b －8|+(c+30)2=0;动点Q 从A 出发，以每秒3个单位的速度向终点C 运动，同时点P 从B 点出发，以每秒5个单位的速度向左运动，设运动时间为t 秒． （1）求a 、b 、c 的值；（2）当点P 、Q 运动的过程中，若M 为BP 的中点，QMQBQP +的值在某一个时段t 内为定值，求这个定值，并直接写出的t 范围．（3）点P 到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点为B ，求运动过程中第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为2？请说明理由．1、最困难的事就是认识自己。

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注：资料封面，下载即可删除2020-2021学年上海市曹杨二中高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．“2x <”是“24x <”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】先化简条件“24x <”为“22x -<<”，再利用包含关系判断必要不充分条件即可.【详解】解：因为24x <，所以22x -<<，设{|22}A x x =-<<，{|2}B x x =<，则A B所以“2x <”是“24x <”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题考查求解一元二次不等式、判断两个集合之间的包含关系、利用集合的包含关系判断必要不充分条件，是基础题.2．不等式20x bx c -++>的解集是{}21x x -<<，则1b c +-的值为（ ） A ．2B ．1-C ．0D ．1 【答案】C【解析】由一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系列方程组求出b c 、的值，再求和.【详解】解：由不等式20x bx c -++>的解集是{}21x x -<<，得2-和1是20x bx c -++=方程的解，由根与系数的关系知，211211b c ⎧-=-+⎪⎪-⎨⎪=-⨯⎪-⎩， 解得1b =-，2c =；所以1b c +-=1210-+-=.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题.3．设集合{|,}24k M x x k ππ==+∈Z ，{|,}42k N x x k ππ==+∈Z ，则（ ） A ．M N B ．M N ⊆C ．M N ⊇D ．M N ⋂=∅ 【答案】C【解析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合M 中的k 分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．【详解】对于集合M ，当2()k m m =∈Z 时，,4222k m x m Z ππππ=+=+∈ 当21()k m m Z =-∈时，,4224k m x m Z ππππ=+=+∈ ∴{|,}{|,}2224m m M x x m Z x x m Z ππππ==+∈⋃=+∈ {|24k N x x ππ==+，}k Z ∈， M N ∴⊇,故选：A ．【点睛】本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M 中的k 分奇数和偶数讨论，属于基础题.4．已知函数2,2()(1),2k x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若方程1()2f x =有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(1,2]B ．[1,)+∞C ．[1,2)D ．[2,)+∞【答案】B【解析】先求得()21122x x ⎧-=⎪⎨⎪<⎩有两个根12x =±，再利用122k x x ⎧=⎪⎨⎪≥⎩有解可得答案. 【详解】因为()21122x x ⎧-=⎪⎨⎪<⎩有两个根1x =±， 所以，要使方程1()2f x =有三个不同的实根， 只需122k x x ⎧=⎪⎨⎪≥⎩有解， 即12k x =在[2,)+∞上有解， 因为在[2,)+∞上112x ≥， 所以实数k 的取值范围是[1,)+∞， 故选：B.【点睛】本题主要考查分段函数的性质以及函数与方程思想的应用，属于基础题.二、填空题5．已知集合{1,3,5,7,9}A =，{1,2,3,4,5}B =，则AB =___________. 【答案】{1,3,5}【解析】本题根据集合的交集运算直接计算即可.【详解】解：因为{1,3,5,7,9}A =，{1,2,3,4,5}B =，所以{1,3,5}A B =故答案为：{1,3,5}【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题.6．集合{0,1}A =的所有子集中，含有元素0的子集个数是___________.【答案】2【解析】本题先写出集合{0,1}A =的所有子集，再判断含有元素0的子集个数即可.【详解】解：集合{0,1}A =的子集：∅，{1}，{0}，{0,1}，其中含有元素0的子集个数是2个故答案为：2【点睛】本题考查含有特定元素的子集个数，是基础题.7．若关于x 的不等式210x ax -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是___________.【答案】(2,2)-【解析】将关于x 的不等式210x ax -+>在R 上恒成立，转化成0<，从而得到关于a 的不等式，求得a 的范围．【详解】因为不等式210x ax -+>在R 上恒成立． ∴()240a =--<，解得22a -<< 故答案为：(2,2)-．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题．8．命题“存在x ∈R ，使得x 2+2x+5=0”的否定是【答案】对任何x ∈R ，都有x 2+2x+5≠0．【解析】【详解】因为命题“存在x ∈R ，使得x 2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题， 可得命题的否定为：对任何x ∈R ，都有x 2+2x+5≠0．故答案为对任何x ∈R ，都有x 2+2x+5≠0．9．设集合{(,)|2,,}M x y x y x y =+=∈∈R R ，{(,)|,,}N x y x y x y ==∈∈R R ，则M N =___________.【答案】{(1,1)}【解析】求得直线2x y +=与直线x y =的交点坐标即可得答案.【详解】因为集合{(,)|2,,}M x y x y x y =+=∈∈R R ，{(,)|,,}N x y x y x y ==∈∈R R ， 所以M N ⋂的元素就是直线2x y +=与直线x y =的交点坐标，由2x y y x +=⎧⎨=⎩解得11x y =⎧⎨=⎩， 所以M N ={(1,1)}，故答案为：{(1,1)}.【点睛】本题主要考查集合交集的运算，解答问题的关键是找到直线2x y +=与直线x y =的交点坐标，属于基础题.10．已知集合{1}A =，2{},3a a B +=，若A B ⊆，则实数a 的值为___________.【答案】1【解析】由A B ⊆可知1B ∈，即可求出.【详解】A B ⊆，1B ∴∈，若1a =，则{}1,4B =，满足题意；若231a +=，无解，综上，1a =.故答案为：1.【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数，属于基础题.11．设集合2{|230}A x x x =--=，{|10}B x ax =-=，A B A ⋃=，则实数a 的取值集合为___________. 【答案】11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】先根据已知判断出B A ⊆，再分B =∅，{1}B =-或{3}=B 三种情况讨论求实数a 的取值集合．【详解】解：因为2{|230}A x x x =--=，{|10}B x ax =-=，所以{1,3}A =-，{|1}B x ax ==因为A B A ⋃=，所以B A ⊆所以B =∅，{1}B =-或{3}=B当B =∅时，0a =；当{1}B =-时，则1a -=，解得1a =-；当{3}=B 时，则31a =，解得13a =； 所以实数a 的取值集合为11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 故答案为：11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查利用集合的运算判断集合的关系、利用集合的基本关系求参数，还考查了分类讨论的数学思想，是中档题. 12．设实数集上不等式2103x x +<-的解集为A ，则A =R ___________. 【答案】1[,3]2- 【解析】本题先求出1(,)(3,)2A =-∞-+∞，再求A R 即可. 【详解】 解：因为2103x x+<-⇔2103x x +>-⇔(3)(21)0x x -+>⇔12x <-或3x > 因为实数集上不等式2103x x +<-的解集为A ，所以1(,)(3,)2A =-∞-+∞， 所以1[,3]2R A -= 故答案为：1[,3]2- 【点睛】本题考查求解分式不等式、集合的补集运算，是基础题.13．已知:2A x <，:(2)()0B x x a ++<，若A 是B 的充分不必要条件，则实数a的取值范围是___________.【答案】2a <-【解析】设:2A x <的解集为集合A ，:(2)()0B x x a ++<的解集设为B ，由 A 是B 的充分不必要条件，可得A B ，即可列出不等式求出a 的范围.【详解】 由:2A x <解得22x -<<，设为集合A ，:(2)()0B x x a ++<的解集设为B ，若A 是B 的充分不必要条件，则A B ，2a ∴->，解得2a <-.故答案为：2a <-.【点睛】本题考查由集合关系判断充分、必要条件，属于基础题.14．已知集合{}1,1,12A a a =++，{}21,,B b b=，则A B =的充要条件是___________. 【答案】34a =-，12b =- 【解析】由集合相等的定义列出方程即可求解.【详解】A B =，2112a b a b +=⎧∴⎨+=⎩或2112a b a b⎧+=⎨+=⎩， 解得01a b =⎧⎨=⎩或3412a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 当0,1a b ==时，{}1,1,1A =，不符合，舍去； 当31,42a b =-=-时，111,,42A B ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭，符合题意， ∴A B =的充要条件是31,42a b =-=-.故答案为：31,42a b =-=-. 【点睛】 本题考查集合相等求参数，属于基础题.15．已知函数2()23f x x x a =-+，2()1g x x =-，若对任意1[0,3]x ∈，总存在2[2,3]x ∈，使得12()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】13a ≤-【解析】由2()1g x x =-在2[2x ∈，3]上单调递减，可求()[1g x ∈，2]，对任意1[0x ∈，3]，总存在2[2x ∈，3]，使得12()()f x g x 成立，可得12()()max max f x g x ，结合二次函数的性质可求【详解】2()23f x x x a =-+在1[0x ∈，3]上先减后增故当1x =时，函数有最小值f （1）31a =-，当3x =时，函数有最大值f （3）33a =+ 故1()[31f x a ∈-，33]a +，2()1g x x =-在2[2x ∈，3]上单调递减，故()[1g x ∈，2]， 对任意1[0x ∈，3]，总存在2[2x ∈，3]，使得12|()|()f x g x 成立，12()()max max f x g x ∴，∴332a +≤，解可得，13a ≤-故答案为：13a ≤-【点睛】本题主要考查不等式的恒成立与函数的存在性问题的相互转化思想的应用，解题的关键是二次函数性质的应用，属于中档题．16．已知a ∈R ，若存在定义域为R 的函数()f x 同时满足下列两个条件：①对任意0x ∈R ，0()f x 的值为0x 或20x ；②关于x 的方程()f x a =无实数解.则a 的取值范围是___________.【答案】(,0)(0,1)(1,)-∞⋃⋃+∞【解析】根据条件①可知00x =或1，进而结合条件②可得a 的范围.【详解】根据函数的定义可知，一个自变量0x 只能对应一个函数值，所以0x =20x ，解得00x =或01x =，可得(0)0f =或f （1）1=，又因为关于x 的方程()f x a =无实数解，所以0a ≠且1a ≠，故(a ∈-∞，0)(0⋃，1)(1⋃，)+∞，故答案为：(-∞，0)(0⋃，1)(1⋃，)+∞．【点睛】本题考查函数函数的定义以及零点与方程根的关系，解题的关键是根据函数的定义确定自变量的范围，属于中档题．三、解答题17．已知0ab ≠，求证：33220a b ab a b ++-=-的充要条件是1a b +=.【答案】证明详见解析.【解析】先证充分性，由条件去推结论成立，然后再证必要性，由结论去推条件成立即可.【详解】证明：（1）充分性（条件⇒结论）因为1a b +=，3322()()a b a b a ab b +=+-+， 33222222)()(a b ab a b a b a ab b ab a b ++---++--=+22220a ab b ab a b =-++-=-所以成立；（2）必要性（结论⇒条件）因为33220a b ab a b ++-=-，且3322()()a b a b a ab b +=+-+，所以33222222)()(a b ab a b a b a ab b ab a b ++---++--=+ 22(10)()a a a b b b =-++-=而222a ab b ab ab ab -+≥-=，又0ab ≠，所以10a b +-=，所以1a b +=，所以成立，综上：33220a b ab a b ++-=-的充要条件是1a b +=.【点睛】本题考查了充要条件的证明，即证充分性，又证必要性，属于基础题.18．已知集合{}34A x x =-≤≤，{}211B x m x m =-<<+，且B A ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】{|1}m m ≥-【解析】B A ⊆时，要分类讨论，分B =∅和B ≠∅讨论．【详解】∵B A ⊆，∴当B =∅时，211m m -≥+，即2m ≥， 当B ≠∅时，213142m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪<⎩，解得12m -≤<，综上所述，m 的取值范围是{|1}m m ≥-．【点睛】本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集．因此需分类讨论． 19．行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停止，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号的汽车的刹车距离y (米)与汽车车速x (千米/小时)满足下列关系式：2100400nx x y =+（n 为常数，且n ∈N ）.在两次试验刹车中，所取得的有关数据如图所示，其中157y <<，21315y <<.（1）求n ；（2）要使刹车距离不超过18.4米，则行驶的最大速度应为多少？【答案】（1）3；（2）最大速度80千米/小时.【解析】（1）先由题意建立不等式组2240405710040070701315100400n n ⎧<+<⎪⎪⎨⎪<+<⎪⎩并求解出5110228n <<，再因为n ∈N ，求出3n =；（2）先确定函数解析式23100400x x y =+，再建立不等式2318.4100400x x +≤并求解得9280x -≤≤，最后给出答案即可.【详解】解：（1）因为函数关系2100400nx x y =+，且157y <<，21315y <<. 所以2240405710040070701315100400n n ⎧<+<⎪⎪⎨⎪<+<⎪⎩，解得51522301102828n n ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，则5110228n <<， 因为n ∈N ，所以3n =，（2）由（1）可知3n =，所以23100400x x y =+ 因为要使刹车距离不超过18.4米，则2318.4100400x x +≤， 解得：9280x -≤≤，所以要使刹车距离不超过18.4米，则行驶的最大速度应为80千米/小时【点睛】本题考查根据实际问题建立不等关系求参数的值、求解一元二次不等式、20．设函数2()f x ax bx c =++（0a >）且(1)2a f =-. （1）求证：方程()0f x =有两个不同的实根；（2）设1x 、2x 是方程()0f x =的两个不同实根，求12x x -的取值范围； （3）求证：方程()0f x =的两个不同实根1x 、2x 至少有一个在范围(0,2)内.【答案】（1）证明过程见详解；（2）)+∞；（3）证明过程见详解.【解析】（1）先由(1)2a f =-得到32a b c =--，再判断>0∆，最后判断方程()0f x =有两个不同的实根；（2）先求出方程()0f x =的两个不同实根12x x =，，再化简整理得12x x -12x x -的取值范围；（3）直接分两种情况讨论，当0c ≤时，化简整理得到(1)(2)0f f ⋅<，判断方程()0f x =的两个不同实根1x 、2x 至少有一个在范围(1,2)内；当0c >时，化简整理得到(0)(1)0f f ⋅<，判断方程()0f x =的两个不同实根1x 、2x 至少有一个在范围(0,1)内，最后判断方程()0f x =的两个不同实根1x 、2x 至少有一个在范围(0,2)内.【详解】（1）因为函数2()f x ax bx c =++（0a >）且(1)2a f =-， 所以2a abc ++=-，即32a b c =--， 则方程()0f x =，即20ax bx c ++=，且0a >，22224()34()0222a b ac ac c a a c ∆=-=-=-+->-， 所以方程()0f x =有两个不同的实根；（2）因为1x 、2x 是方程()0f x =的两个不同实根，12x x =，，又因为0a >，所以12x x ==-≥ 所以12x x -的取值范围：)+∞（3）当0c ≤时，因为0a >，所以(1)02a f =-< 因为2()f x ax bx c =++，所以(2)42f abc =++，由（1）得：32a b c =--，所以(2)4(32)0f a a c c a c =+--+=-> 所以(1)(2)0f f ⋅<，所以方程()0f x =的两个不同实根1x 、2x 至少有一个在范围(1,2)内；当0c >时，因为2()f x ax bx c =++，所以(0)0f c =>，因为0a >，所以(1)02a f =-< 所以(0)(1)0f f ⋅<， 所以方程()0f x =的两个不同实根1x 、2x 至少有一个在范围(0,1)内综上所述：方程()0f x =的两个不同实根1x 、2x 至少有一个在范围(0,2)内【点睛】本题考查利用根的判别式证明二次函数对应的一元二次方程有两个不同的实根、利用零点存在性定理判断方程的解所在区间，是基础题.。

2020—2021学年度第二学期六年级数学第一单元《负数》检测试卷姓名：__________ 班级：__________分数：__________一、填空题（共6题；共22分）1.六年级女生一分钟仰卧起坐19个为及格，以19个为基础，四名女生的成绩记录如下，5、-1、0、3，这四名同学共做了（）个仰卧起坐。

2.在-5，0，-1，4，2.5中，最大数是（），最小数是（），正数和负数的分界是（）。

3.2020年3月3日的天气预报显示沈阳的气温为-6℃~3℃。

这一天，沈阳的最低气温是（）℃，温差是（）℃。

4.在－3、+ 9、0、－12、－0.6、+ 2.3中，正数有（）个，负数有（）个。

5.六年级一男生坚持每天进行一分钟跳绳锻炼。

下面是他对自己一周的跳绳个数进行的统计。

他将150个记为0，超出150个的部分用正数表示，不足150个的部分用负数表示。

具体情况记录如下：《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在147个以上（含147个）记为优秀。

该同学这一周有（）次一分钟跳绳成绩为优秀。

6.如果把50层记作0层，那么第46层应记作（）层，最高层118层应记作（）层。

二、判断题（共5题；共10分）7.所有正数都比负数大。

（）8.0和-6之间有5个负数。

（）9.甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是-12℃，乙冷库的温度是-11℃，甲冷库的温度高一些。

（）10.温度0摄氏度就是没有温度。

（）11.小明妈妈的存折上，“支出或存入”一栏中，显示“2800”表示存入2800元，显示“-2500”表示支出2500元。

（）三、选择题（共8题；共40分）12.一种食品包装袋上标着：净重（275±5克），表示这种食品每袋最多不超过（）克。

A.270B.280C.290D.30013.质检员抽查4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数。

从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）。

江西省上高二中2020-2021学年上学期高二年级第二次月考数学试卷（理科）一、单选题(每小题5分，共60分)1．m =3是椭圆2214x y m +=的焦距为2的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2. 命题“若a >b ，则a ＋c >b ＋c ”的否命题是( ) A.若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋c B.若a ＋c ≤b ＋c ，则a ≤b C.若a ＋c >b ＋c ，则a >bD.若a >b ，则a ＋c ≤b ＋c3．已知双曲线的方程为22143x y -=，双曲线右焦点F 到双曲线渐近线的距离为（ ）A ．1BC D ．24．已知椭圆22195y x +=的上焦点为F ，M 是椭圆上一点，点()A ，当点M 在椭圆上运动时，MA MF +的最大值为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．105．若椭圆221369x y +=的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程为（ ）A ．20x y -=B ．240x y +-=C ．280x y +-=D ．213340xy6|21|(0)k x y k =+->表示的图形可能是（ ） A. 一条直线 B.一个椭圆C.一个双曲线D.一个抛物线7．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若4PF FQ =，则QF =（ ） A ．3B ．52C ．32D ．32或528．若点(,)m n 在椭圆2299x y +=上，则3nm -的最小值为（ ）A ．3-B ．3-C ．D ．4-9．已知点P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，点1F ，2F 分别为双曲线的左右焦点，点I 是12PF F ∆的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有12122IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≤成立，则双曲线的离心率取值范围是( )A ．(B ．)+∞C ．(D ．)+∞10．抛物线y ＝2x 2上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于直线y ＝x ＋m 对称，且x 1x 2＝－12，则m 等于( )A ．1B ．32 C ．52D ．311．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右两个焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线by x a=对称，则该双曲线C 的离心率为（ ）A ．2BCD ．212．在平面直角坐标系中，已知1,0A ，(B ，动点P 满足OP aOA bOB =+，且1a b +=，则动点P 的轨迹长度为（ ）A ．B ．8C ．D二、填空题(每小题5分，共20分)13.F 是抛物线2:4C y x =的焦点，P 是C 上且位于第一象限内的点，点P 在C 的准线上的射影为Q ，且2PQ =，则PQF △外接圆的方程为_____.14.设F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，过点F 向双曲线C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若2AF FB =，则双曲线C 的渐近线方程是______.15.点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形的距离，那么动点P 到定圆36)2(:22=++y x C 的距离与到定点A(2，0)的距离相等的轨迹方程是___________16.已知O 为坐标原点，直线l 与圆22650x y y +-+=交于A 、B 两点，||2AB =，OA OB +的取值范围为__________．三、解答题17．（本小题满分10分）已知方程22192x y m m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆，双曲线2215x y m -=的离心率2e ⎛∈ ⎝. （1）若椭圆22192x y m m +=-的焦点和双曲线2215x y m-=的顶点重合，求实数m 的值；（2）求实数m 的取值范围使得题设中的椭圆和双曲线都存在。

马鞍山市第二中学2020-2021学年度第一学期高二年级10月月考高二理科数学满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（共12题，每题5分，共60分）1．若集合{}230M x x x =-=∣，{}2log 2N xx =<∣，则M N =（ ）A ．{2}-B ．(0,4)C ．(,4)-∞D ．[0,4)2．已知向量(,1)a m =，(2,3)b =-，若()2a b b -⊥，则m =（ ）A ．194-B ．194C ．23-D ．233．不等式3112x x-≥-的解集是（ ）A ．324x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭∣C ．3 24x x x ⎧⎫≤->⎨⎬⎩⎭∣或D ．{2}xx <∣ 4．ABC △中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2cos 22B a cc+=，则ABC △的形状为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形5．已知{}{}(,)(3)34(,)7(5)80x y m x y m x y x m y ++=-+--==∅∣∣，则直线(3)34m x y m ++=+与坐标轴围成的三角形面积是（ ）A ．2B ．4C ．1287D ．2或12876．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．73π B ．83π C ．3πD ．103π7．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O A B C ''''，且2O A ''=，1O C ''=，A B ''平行于y ' 轴，则这个平面图形的面积为（ ）A ．5B．C ．52D8．若实数x ，y 满足30220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩，则24z x y =+的最小值为（ ）A ．12-B ．3-C ．3D ．249．从正方体六个表面中，任取两个面是平行的概率为（ ）A ．14B ．13C ．15D ．1610．已知函数1212log ,18()2,12x x x f x x ⎧+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，若()()()f a f b a b =<，则b a -的取值范围为（ ）A ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．70,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．90,8⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．150,8⎛⎤⎥⎝⎦11．若直线:l y kx =30x y +-=相交，且交点在第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．()0,60︒︒B ．()30,60︒︒C ．()30,90︒︒D ．()60,90︒︒12．若P 为直线30x y -+=上一个动点，从点P 引圆2220x y x +-=的两条切线PM ，PN （切点为M ，N ），则线段MN 的长度的取值范围是（ ）A．2) B．2]C．2⎫⎪⎪⎣⎭ D．2⎤⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．一个圆锥的底面面积是S ，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积是__________．14．已知正四棱柱的底面边长为3cm ，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是______3cm ． 15．圆心在直线4y x =-，且与直线10x y +-=相切于点()3,2P -的圆的标准方程为___________．16．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2个不同的小球，球1O 与三棱锥11A CB D -的四个面都相切，球2O 与三棱锥11A CB D -的三个面和球1O 都相切，则球2O 的表面积等于________． 三、解答题（本大题共6题，其中17题10分，18题至22题均为12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分10分）已知两点()2,1A -，()4,3B ，两直线1:2310l x y --=，2:10l x y --=．求： （1）过点A 且与直线1l 平行的直线方程；（2）过线段AB 的中点以及直线1l 与2l 的交点的直线方程． 18．（本题满分12分）已知ABC △的三个顶点()1,0A -，()1,0B ，()3,2C ，其外接圆为圆H ． （1）求圆H 的方程；（2）若直线l 过点C ，且被圆H 截得的弦长为2，求直线l 的方程． 19．（本题满分12分）如图，在ABC △中，已知AB =D 是BC 边上的一点，120ADC ∠=︒，14AC =，6DC =．（1）求角B 的大小； （2）求ABD △的面积． 20．（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为22n S n =，{}n b 为等比数列，且11a b =，()2211b a a b -=． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 21．（本题满分12分）某品牌饮料原来每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．（1）据市场调査，若售价每提高1元，月销售量将相应减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？ （2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价(16)x x ≥元，并投入33(16)4x -万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少20.45(15)x -万瓶，则当每瓶售价x 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．22．（本题满分12分）已知点()00,E x y 在圆22(2)40x y -+=上运动，()2,6F - ，点(),G x y 为线段EF 的中点．（1）求点(),G x y 的轨迹方程；（2）记(),G x y 的轨迹图形中心为H ，若B 点为()1,0，C 点为()3,2对于线段BH 上的任意点P ，若在以C 为圆心的圆上都存在不同的两点M ，N ，使得点M 是线段PN 的中点，求圆C 的半径r 的取值范围．高二年级10月月考理科数学参考答案13．2S 14．54 15．22(1)(4)8x y -++= 16．π 1．D 【详解】解：∵{}230M x x x =-=∣，∴{0,3}M =，∴{}2log 2N x x =<∣，∴{04}N xx =<<∣，∴[)0,4MN =，故选：D ．2．B 【详解】由题意2(22,5)a b m -=-，∵(2)a b b -⊥，∴2(22)150m --=，解得194m =． 故选：B ． 3．B 【详解】 ∵3112x x -≥-，∴31102x x --≥-， ∴31202x x x --+≥-，即4302x x -≤-，∴(43)(2)020x x x --≤⎧⎨-≠⎩，解得324x ≤<，故选B ． 4．B 5．A 【解析】因为{}{}(,)(3)34(,)7(5)80x y m x y m x y x m y ++=-+--==∅∣∣中， 所以3134758m m m +-=≠-，解得2m =-． 所以直线方程为20x y ++=它与坐标轴的交点为()2,0-与()0,2-．直线20x y ++=与坐标轴围成的三角形面积是12222⨯⨯=．故选：A ． 6．B 7．【答案】B 【详解】根据斜二测画法的规则可知：水平放置的图形OABC 为一直角梯形，由题意可知上底为2OA =，高为AB =213BC =+=，∴该图形的面积为1(32)2S =⨯+⨯=， 故选B ． 8．A 【解析】解：由约束条件30220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩作出可行域如图，联立220x x y =⎧⎨++=⎩，解得(2,4)A -．化24z x y =+为24x z y =-+． 由图可知，当直线24x zy =-+过A 时，直线在y 轴上的截距最小， z 有最小值为224412⨯-⨯=-． 故选：A ． 9．C 10．B 【详解】函数()f x 的图象如下图所示．设()()f a f b k ==，则(2,4]k ∈．由122log a k +=，2bk =，得212k a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log b k =，∴221log 2k b a k -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．设函数221()log 2x g x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(2,4]x ∈，∵()g x 在(]2,4上单调递增，∴(2)()(4)g g x g <≤，即70()4g x <≤， ∴70,4b a ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦，故选：B ．11．C 【解析】联立方程30y kx x y ⎧=⎪⎨+-=⎪⎩得交点⎝⎭，由交点在第一象限知：301301kk k⎧>⎪⎪+⎨-⎪>⎪+⎩解得k >即tan α>，α是锐角，故3090α<<︒︒， 选C ． 12．C 【详解】设圆22:20C x y x +-=，22(1)1x y -+=，圆心()1,0C ，1r =，要使||MN 的长度最小，则MCN ∠最小，即MCP ∠最小．因为||tan ||PM MCP PM r∠==，所以当||PM 最小时，||MN 最小．又因为||PM =所以当||PC 最小时，||MN 最小．因为min ||PC ==所以cos4MCP ∠==， 23cos 2cos 14MCN MCP ∠∠=-=-．则min ||2MN ==． 当点P 在直线30x y -+=无限远取值时，180MCN ∠→︒，||MN →直径2，||2MN ≤<．故选：C ． 13．2S 【解析】底面2S π=，r =2r π，2l r ππ=，2l r =，侧面积2S =．14．54 【解析】Aa 设正四棱柱的高为h 6h ==，故得到正四棱柱的体积为9654V =⨯=．故答案为54．15．22(1)(4)8x y -++=【解析】试题分析：可设圆标准方程：222()()x a y b r -+-=，则根据题意可列三个条件，4b a =-r =，r =解方程组可得1a =，4b =-，r =试题解析：设222()()x a y b r -+-=，则4b a =-r =，r =解得1a =，4b =-，r =所以22(1)(4)8x y -++=．16．【详解】因为正方体1111ABCD A B C D -的棱长为所以三棱锥11A CB D -是边长为的正四面体，11CB D △的高为设底面11CB D 的中心为O ，连接CO ，则23CO =⨯=4AO ==， 则球1O 是三棱锥11A CB D -的内切球设其半径为1R ， 则有111111111433A CB D CB D CB D V S AO S R -=⨯⨯=⨯⨯⨯△△， 所以1114R AO ==，所以球1O 的体积为43π，又球2O 与三棱锥11A CB D -的三个面和球1O 都相切，则设面MNP ∥平面11CB D ，且球1O 和球2O 均与平面MNP 相切于点E ，如下图所示，则球2O 是三棱锥A MNP -的内切球设其半径为2R ，故122AE AO R =-=，因此在正四面体A MNP -中，21142R AE ==， 所以球2O 的表面积为π. 17．（1）2370x y -+=； （2）30x y +-=．【试题解析】（1）设与1:2310l x y --=平行的直线方程为：230x y c -+=，将()2,1A -代入，得430c --+=，解得7c =，故所求直线方程是：2370x y -+=．（2）∵(2,1)A -，(4,3)B ，∴线段AB 的中点是()1,2M ，设两直线的交点为N ，联立231010x y x y --=⎧⎨--=⎩， 解得交点()2,1N ， 则21112MN k -==--，故所求直线的方程为：2(1)y x -=--，即30x y +-=．18．（1）22(3)10x y +-=； （2）3x =或4360x y --=．【解析】（1）方程为22(3)10x y +-=； （2）线段AB 的垂直平分线方程为0x =，线段BC 的垂直平分线方程为30x y +-=，所以ABC △外接圆圆心()0,3H = 圆H 的方程为22(3)10x y +-=，设圆心H 到直线l 的距离为d ，因为直线l 被圆H 截得的弦长为2，所以3d ==．当直线l 垂直于x 轴时，显然符合题意，即3x =为所求；当直线l 不垂直于x 轴时，设直线方程为()23y k x -=-，3=，解得43k =，综上，直线l 的方程为3x =或4360x y --=．19．（1）45B =︒；（2 【解析】（1）在ACD △中，120ADC ∠=︒，14AC =，6DC =，由余弦定理2222cos AC AD DC AD DC ADC ∠=+-⋅，得222626cos12014AD AD ⨯︒+-=，整理得261600AD AD +-=，所以10AD =，或16AD =-（舍去）．在ABD △中，AB =18012060ADB ∠=︒-︒=︒，由正弦定理sin sin AB AD ADB B∠=10sin B =，所以sin2B ==， 因为0120B ︒<<︒，所以45B =︒；（2）在ABD △中，60ADB ∠=︒，45B =︒，所以18075BAD ADB ABD ∠=︒-∠-∠=︒，则()sin75sin 4530sin45cos30cos45sin30︒=︒+︒=︒︒+︒︒4=，又因为AB =10AD =，所以，ABD△的面积1175sin75102242 ABDS AB AD+=⋅︒=⨯⨯=△．20．（1）42na n=-，124n nb-=；（2）1(65)459nnT n⎡⎤=-+⎣⎦．【解析】解：（1）当2n≥时，22122(1)42n n na S S n n n-=-=--=-，当1n=时，112a S==满足上式，故{}n a的通项式为42na n=-．设{}n b的公比为q，由已知条件()2211b a a b-=知，12b=，122112bba a==-，所以2114aqa==，∴111124nn nb b q--==⨯，即124n nb-=．（2）∵1142(21)424nnnnna nc nb---===-，∴1211213454(21)4nn nT c c c n-⎡⎤=++⋅⋅⋅+=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⎣⎦2214143454(23)4(21)4n nnT n n-⎡⎤=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-⎣⎦两式相减得：()12313124444(21)4n nnT n-=--+++⋅⋅⋅++-1(65)459nn⎡⎤=-+⎣⎦∴1(65)459n n T n ⎡⎤=-+⎣⎦． 21．【答案】（1）50元；（2）当每瓶售价18元时，下月的月总利润最大，最大总利润为46.3万元．【详解】解：（1）设每瓶定价为t 元，依题意，有[8(15)0.2](10)58t t --⨯-≥⨯，整理得2657500t t -+≤，解得1550t ≤≤．因此要使销售的总收入不低于原收入，每瓶定价最多为50元．（2）设每瓶定价为(16)x x ≥元，月总利润为()f x ，则20.4533()(10)8(15)(16)(15)4f x x x x x ⎡⎤=-----⎢⎥-⎣⎦ 0.4533(10)8132(15)4x x x ⎡⎤=---+⎢⎥-⎣⎦ 10.45 4.55241515x x x x =--++-- 10.45(1515) 4.5(1515)5241515x x x x -+=--+-++-- 1 2.25(15)47.8415x x ⎡⎤=--++⎢⎥-⎣⎦47.8≤- 46.3= 当且仅当1 2.25(15)415x x -=-，即2(15)9x -=，∴153x -=或153x -=-（舍去），∴18x =．因此当每瓶售价18元时，下月的月总利润最大，最大总利润为46．3万元．22．【答案】（1）22(3)10x y +-=； （2）3r ≤< 【详解】（2）直线BH 的方程为330x y +-=，设(,)(01)P m n m ≤≤，(,)N x y ，因为点M 是线段PN 的中点，所以,22m x n y M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭， 又M ，N 都在半径为r 的圆C 上， 所以222222(3)(2)3222x y r m x n y r ⎧-+-=⎪⎨++⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩， ∴222222(3)(2)(6)(4)4x y r x m y n r ⎧-+-=⎨-++-+=⎩． 因为关于x ，y 方程组有解，即以()3,2为圆心，r 为半径的圆与以()6,4m n --为圆心，2r 为半径的圆有公共点， 所以2222(2)(36)(24)(2)r r m n r r -≤-++-+≤+，又330m n +-=，所以2221012109r m m r ≤-+≤对[0,1]m ∀∈成立．而2()101210f m m m =-+在[]0,1上的值域为32,105⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 所以2325r ≤且2109r ≤． 又线段BH 与圆C 无公共点，所以222(3)(332)m m r -+-->对[0,1]m ∀∈成立，即2325r <，故圆C 的半径r 的取值范围为35⎣⎭．。

2020-2021学年天津市某校高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分，在每个小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 若A，B，C，D为空间任意四个点，则+-＝（）A. B. C. D.2. 已知＝(2, −4, 2)，＝(1, a, 1)，且⊥，则a＝（）A.−3B.−2C.1D.23. 下列命题正确的是（）A.若与共线，与共线，则与共线B.若，，共面，则它们所在的直线共面C.若与平行，则存在唯一的实数λ，使得＝λD.零向量是模为0，方向任意的向量4. 在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，＝，＝，＝，E是BC的中点，用，，表示为（）A.+-B.+-C.--D.-+5. 已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为＝(1, −3, z)，向量＝(3, −2, 1)与平面α平行，则z等于（）A.3B.6C.−9D.96. 直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BCA=90∘，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC= CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A.1 10B.25C.√3010D.√227. 如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为（）A.√63B.2√55C.√155D.√1058. 已知向量，，满足++＝，且||＝7，||＝5，||＝3，则与的夹角为（）A. B. C. D.9. 已知空间四个点A(−3, x, 3)，B(−2, −1, 4)，C(0, 3, 0)，D(1, 1, 1)在同个平面内，则实数x＝（）A.1B.−2C.0D.−1二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分）已知点P(1, 0, 2)，Q(1, −3, 1)，点M在y轴上，且M到P与到Q的距离相等，则M的坐标是________．已知A(1, −2, 5)，B(−2, 0, 3)，C(−1, 1, 0)，若＝2，则D的坐标为________．已知平面α，β的法向量分别为＝(−2, m, 1)，＝(n, 4, −2)，若α // β，则m−n＝________．已知，均为空间单位向量，且它们夹角为，则|4−5|＝________．已知＝(1, 5, −2)，＝(3, 1, c)，若＝(a, b, −7)，⊥，且⊥平面BCD，则＝________．已知三棱锥S−ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为________．三、解答题（本大题共5个小题，满分0分.解答应写出文字说明.演算步骤或推理过程）如图所示的正四棱柱中，BC＝2，BB1＝4，M是棱CC1的中点．（1）求异面直线AM和CD所成的角的余弦值；（2）证明：平面ABM⊥平面A1B1M．如图所示的五面体中，A1A，B1B，C1C都与底面ABC垂直，且∠ABC＝120∘，A1A＝8，C1C＝2，AB＝BC＝B1B＝4．（1）证明：B1A⊥平面A1B1C1；（2）求直线AC1与平面CBB1所成的角的正弦值．如图，正方形ABCD与梯形CDEF所在的平面互相垂直，CD⊥DE，CF // DE，CD＝CF＝2，DE＝4，G为AE的中点．（1）求证：FG // 平面ABCD；（2）求D点到平面FAE的距离；在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45∘，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．（1）求证：PB // 平面ACM；（2）求证：AD⊥平面PAC；（3）求二面角M−AC−D的正切值．在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD ＝2AE＝2，M是AB的中点．求证：CM⊥EM；(Ⅱ)求平面EMC与平面BCD所成的二面角的正弦值；(Ⅲ)在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角是60∘，若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年天津市某校高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分，在每个小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.【答案】A【考点】空间向量向量的线性运算性质及几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】空间向量的基本定理及其意义空间向量的正交分解及其坐标表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】共线向量与共面向量【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】异面直线及其所成的角【解析】画出图形，找出BM 与AN 所成角的平面角，利用解三角形求出BM 与AN 所成角的余弦值．【解答】解：如图，直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠BCA =90∘，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，设BC 的中点为O ，连结ON ，则MN = // 12B 1C 1=OB ， 则MNOB 是平行四边形，BM 与AN 所成角就是∠ANO ，∵ BC =CA =CC 1，设BC =CA =CC 1=2，∴ CO =1，AO =√5，AN =√5，MB =√B 1M 2+BB 12=√(√2)2+22=√6，在△ANO 中，由余弦定理可得：cos ∠ANO =AN 2+NO 2−AO 22AN⋅NO =62×√5×√6=√3010． 故选C .7.【答案】C【考点】直线与平面所成的角【解析】连接A1C1交B1D1于点O，连接BO，在长方体中由AB=BC=2，可得CO1⊥B1D1，由长方体的性质可证有OC1⊥BB1，且由直线与平面垂直的判定定理可得OC1⊥平面BB1D1D，则∠C1BO为则BC1与平面BB1D1D所成角在Rt△BOC1中，可求【解答】解：连接A1C1交B1D1于点O，连接BO由AB=BC=2，可得A1B1C1D1为正方形即CO1⊥B1D1由长方体的性质可知BB1⊥面A1B1C1D1，从而有OC1⊥BB1，且BB1∩B1D1=B1∴OC1⊥平面BB1D1D则∠C1BO为则BC1与平面BB1D1D所成角在Rt△BOC1中，OC1=√2，BC1=√5OB=√3∴cos∠OBC1=OBBC1=√3√5=√155故选C．8.【答案】B【考点】平面向量数量积坐标表示的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】A【考点】共线向量与共面向量【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分）【答案】(0, −1, 0)【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(−7, 5, −4)【考点】空间向量向量的线性运算性质及几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】−6【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】平面向量数量积坐标表示的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(11, −5, −7)【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】34【考点】直线与平面所成的角【解析】过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，由题设条件证出∠ABF即所求线面角．由数据求出其正弦值．【解答】解：过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴E为BC中点，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长2，∴AE=√3，AS=3，∴SE=2√3，AF=3，2∴sin∠ABF=3．4．故答案为：34三、解答题（本大题共5个小题，满分0分.解答应写出文字说明.演算步骤或推理过程）【答案】正四棱柱中，BC＝21＝4，M是棱CC1的中点．以A为原点，AB为x轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，A(6, 0, 0)，2，2)，2，5)，2，0)，＝(8, 2, 2)，，5，0)，设异面直线AM和CD所成的角为θ，则cosθ＝＝＝，∴异面直线AM和CD所成的角的余弦值为．证明：A(0, 2, 0)，0，3)，A1(0, 6, 4)，B1(4, 0, 4)，5，2)，＝(2, 4, 0)，，2，6)，，6，0)，，8，−2)，设平面ABM的法向量＝(x，y，则，取y＝1，得，6，−1)，设平面A1B3M的法向量＝(a，b，则，取b＝1，得，1，3)，∵＝01B5M．【考点】异面直线及其所成的角平面与平面垂直【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：∵∠ABC＝120∘，AB＝BC＝4，由勾股定理知，B1A2＝AB4+B1B2＝16+16＝32，＝AB4+＝16+16＝32，＝BC2+＝16+4＝20，＝AC2+＝48+4＝52，∴B7A2+＝64＝，B1A2+＝52＝，∴B1A⊥A2B1，B1A⊥B3C1，又A1B4∩B1C1＝B2，A1B1、B2C1⊂平面A1B4C1，∴B1A⊥平面A7B1C1．设点A到平面BCC7的距离为d，∵＝，∴CC1•AB⋅BC sin∠ABC＝BC⋅CC5，即d＝AB sin∠ABC＝，∴直线AC5与平面CBB1所成的角的正弦值为＝＝．【考点】直线与平面垂直直线与平面所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：取AD的中点H，连接GH，∵G，H分别是AE，∴GH // DE，GH＝，∵DE // CF，CF＝，∴GH // CF，GH＝CF，∴四边形GHCF是平行四边形，∴GF // CH，又GF⊄平面ABCD，∴GF // 平面ABCD．∵DE⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴DE⊥CD，DE⊥AD，∵四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，又AD∩DE＝D，∴CD⊥平面ADE，∵CF // DE，CF⊄平面ADE，∴CF // 平面ADE，∴F到平面ADE的距离等于CD，故V F−ADE＝S△ADE⋅CD＝＝，连接AC，则AC＝，∴AF＝，AE＝，EF＝，∴AF8+EF2＝AE2，∴AF⊥EF，∴S△AEF＝＝5，设D到平面AEF的距离为ℎ，则V D−AEF＝＝，又V F−ADE＝V D−AEF，∴＝，解得ℎ＝，故D点到平面FAE的距离为．【考点】直线与平面平行点、线、面间的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）证明：连接OM，BD，∵M，O分别为PD和AC中点，∴OM // PB，∵OM⊂平面ACM，PB⊄ACM平面，∴PB // 平面ACM…．（2）证明：由已知得PO⊥平面ABCD∴PO⊥AD，∵∠ADC=45∘，AD=AC=1，∴AC⊥AD，∵AC∩PO=O，AC，PO⊂平面PAC，∴AD⊥平面PAC．…..（3）解：取DO中点N，连接MN，则MN // PO，∴MN⊥平面ABCD过点N作NE⊥AC于E，则E为AO中点，连接ME，由三垂线定理可知∠MEN即为二面角M−AC−D的平面角，∵MN=1，NE=12∴tan∠MEN=2…..【考点】与二面角有关的立体几何综合题直线与平面平行的判定直线与平面垂直的判定【解析】（1）连接OM，BD，由M，O分别为PD和AC中点，知OM // PB，由此能够证明PB // 平面ACM．（2）由PO⊥平面ABCD，知PO⊥AD，由∠ADC=45∘，AD=AC=1，知AC⊥AD，由此能够证明AD⊥平面PAC．（3）取DO中点N，连接MN，由MN // PO，知MN⊥平面ABCD．过点N作NE⊥AC于E，由E为AO中点，连接ME，由三垂线定理知∠MEN即为所求，由此能求出二面角M−AC−D的正切值．【解答】（1）证明：连接OM，BD，∵M，O分别为PD和AC中点，∴OM // PB，∵OM⊂平面ACM，PB⊄ACM平面，∴PB // 平面ACM…．（2）证明：由已知得PO⊥平面ABCD∴PO⊥AD，∵∠ADC=45∘，AD=AC=1，∴AC⊥AD，∵AC∩PO=O，AC，PO⊂平面PAC，∴AD⊥平面PAC．…..（3）解：取DO中点N，连接MN，则MN // PO，∴MN⊥平面ABCD过点N作NE⊥AC于E，则E为AO中点，连接ME，由三垂线定理可知∠MEN即为二面角M−AC−D的平面角，∵MN=1，NE=12∴tan∠MEN=2…..【答案】证明：(Ⅰ)∵AC＝BC，M是AB的中点，又∵EA⊥平面ABC，CM⊥EA，∵EA∩AB＝A点，∴CM⊥平面AEM，∵EM⊂平面AEM，∴CM⊥EM．（2）如图，以M为原点，MC为x，建立如图所示的坐标系M−xyz，∴M(0, 0, 4)，，0)，0，1)，B（，0，0)，0，2)，＝（-，0，1)，，，0)，，，0)，＝(0, 6, 2)，设平面EMC的法向量＝(x，y，则，取x＝2，得，0，），设平面BCD的法向量＝(x，y，则，取x＝1，得，8，0)，设平面EMC与平面BCD所成的二面角的平面角为θ，则|cosθ|＝＝＝，sinθ＝＝．∴平面EMC与平面BCD所成的二面角的正弦值为．(Ⅲ)在棱DC上存在一点N，设N(x，y，且＝(5≤λ≤1)，∴(x−，y，z−6)＝λ(−），∴＝（，，y＝，∵直线MN与平面EMC所成角为60∘，∴cos<>＝，解得，∴存在点N符合条件，且N是棱DC的中点．【考点】二面角的平面角及求法直线与平面所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案2020—2021学年度第一学期高二第二次考试数学（理）试题 ★祝考试顺利★注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第I 卷(选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

） 1.若直线l 与直线1,7y x ==分别交于点,P Q ，且线段PQ 的中点坐标为()1,1-，则直线l 的斜率为（ ）A. 13 B 。

13- C 。

32- D.232。

直线l 经过()2,1A ， 11,2B m m⎛⎫+-⎪⎝⎭两点()0m >，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A. ,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭C.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.0,,42πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭3。

直线2130x my m -+-=,当m变化时,所有直线都过定点( ）A. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭B 。

1,32⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 。

1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭4。

下列说法的正确的是（ ）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x ay b+=1表示D 经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121来表示5。

已知直线1l :70x my ++=和2l ：()2320m x y m -++=互相平行,则实数m = （ ）A. 1m =-或 3 B 。