优化设计复习资料有答案讲课稿

第27讲 尺规作图简单应用问题.知识梳理 一、尺规作图 1．定义只用没有刻度的__________和__________作图叫做尺规作图． 2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二、五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三、基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)． (2)作三角形的内切圆．自主测试1．如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C ，D 两点，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形2．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是( )A ．一组邻边相等的四边形是菱形B ．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.(1)实验与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．①作△ABC的外接圆，圆心为O；②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；③连接BD，交⊙O于点E，连接AE.(2)综合运用在你所作的图中，若AB＝4，BC＝2，则①AD与⊙O的位置关系是__________．②线段AE的长为__________．4．A，B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是(2,2)，点B的坐标是(7,3)．(1)一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A，B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．(2)若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．考点一、基本作图【例1】按要求用尺规作图(只保留作图痕迹，不必写出作法)．(1)在图(1)中作出∠ABC的平分线；(2)在图(2)中作出△DEF的外接圆O.解：如图．方法总结依据基本作图的方法步骤，规范作图，注意一定保留好作图痕迹．触类旁通1 画△ABC，使其两边为已知线段a，b，夹角为β.(要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法)已知：求作：考点二、基本作图的实际应用【例2】如图，要在一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB，BC都相切．请你用直尺和圆规画出来(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．分析：∵圆与AB，BC都相切，∴圆心到AB，BC的距离相等．∴圆心应是∠ABC的角平分线与AC的交点．解：下图即为所求图形．方法总结要作一个圆与角的两边都相切，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即可解决问题．触类旁通2 为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P 到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A，B，C不在同一直线上，地理位置如下图)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．1．(2012浙江绍兴)如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内切正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确2．(2012山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC ＝∠BOC的依据是( )A．SSS B．ASAC．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等3．(2012贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)4．(2012山东德州)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不要求写出画法)5．(2012广东)在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．1．如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作图：(1)作∠A的角平分线交BC于D点．(2)作AD的中垂线交AC于E点．(3)连接DE.根据他画的图形，判断下列关系何者正确？( )A．DE⊥AC B．DE∥ABC．CD＝DE D．CD＝BD2．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于__________．3．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A，B，C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画__________个．4．如图，已知∠AOB，点M，N，求作点P，使点P在∠AOB的角平分线上，且PM＝PN.(保留作图痕迹，不写作法)5．某汽车探险队要从A 城穿越沙漠去B 城，途中需要到河流l 边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．6．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°.(1)用尺规作图的方法，作出△ABC 绕点A 逆时针旋转45°后的图形△AB 1C 1(保留作图痕迹)；(2)若AB ＝3，BC ＝5，求tan ∠AB 1C 1.参考答案导学必备知识 自主测试1．B ∵分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C ，D ，∴AC ＝AD ＝BD ＝BC ，∴四边形ADBC 一定是菱形．故选B.2．B 由图形作法可知，AD ＝AB ＝DC ＝BC ， ∴四边形ABCD 是菱形，故选B. 3．解：(1)如图，(2)①相切 ②47214．解：(1)存在满足条件的点C . 作出图形，如图所示．(2)作点A 关于x 轴对称的点A ′(2，－2)，连接A ′B ，与x 轴的交点即为所求的点P .设A ′B 所在直线的解析式为y ＝kx ＋b ，把(2，－2)和(7,3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧7k ＋b ＝3，2k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－4.∴y ＝x －4，当y ＝0时，x ＝4，∴交点P 为(4,0)． 探究考点方法触类旁通1．解：已知：线段a ，b ，角β. 求作：△ABC ，使边BC ＝a ，AC ＝b ，∠C ＝β. 画图(保留作图痕迹)触类旁通2．解：已知A 村、B 村、C 村，求作新建一个医疗点P ，使P 到该镇所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等．品鉴经典考题1．A 根据甲的思路，作出图形如下：连接OB .∵BC 垂直平分OD ， ∴E 为OD 的中点，且OD ⊥BC ，∴OE ＝DE ＝12OD .在Rt △OBE 中，∵OB ＝OD ，∴OE ＝12OB ，∴∠OBE ＝30°.又∠OEB ＝90°，∴∠BOE ＝60°. ∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA . 又∠BOE 为△AOB 的外角， ∴∠OAB ＝∠OBA ＝30°，∴∠ABC ＝∠ABO ＋∠OBE ＝60°. 同理∠C ＝60°，∴∠BAC ＝60°， ∴∠ABC ＝∠BAC ＝∠C ，∴△ABC 为等边三角形，故甲的作法正确． 根据乙的思路，作图如下：连接OB ，BD .∵OD ＝BD ，OD ＝OB ，∴OD ＝BD ＝OB ，∴△BOD 为等边三角形， ∴∠OBD ＝∠BOD ＝60°.同理可知△COD 也为等边三角形，∠OCD ＝∠COD ＝60°， ∴∠BOC ＋∠OCD ＝∠BOD ＋∠COD ＋∠OCD ＝180°， ∴BO ∥CD .又∵△BOD 和△COD 是等边三角形， ∴四边形BDCO 是菱形， ∴∠OBM ＝∠DBM ＝30°.又OA ＝OB ，且∠BOD 为△AOB 的外角， ∴∠BAO ＝∠ABO ＝30°，∴∠ABC ＝∠ABO ＋∠OBM ＝60°， 同理∠ACB ＝60°，∴∠BAC ＝60°， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠BAC ，∴△ABC 为等边三角形，故乙的作法正确．故选A. 2．A 连接NC ，MC .在△ONC 和△OMC 中，⎩⎪⎨⎪⎧ON ＝OM ，NC ＝MC ，OC ＝OC ，∴△ONC ≌△OMC (SSS)，∴∠AOC ＝∠BOC .故选A.3．解：作图如图所示．4．解：作图如图所示：5．解：(1)作图如下：(2)∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝72°，∴∠BAC ＝36°. 又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝12×72°＝36°，∴∠BDC ＝∠ABD ＋∠BAC ＝36°＋36°＝72°. 研习预测试题1．B 依据题意画出图形．可得知∠1＝∠2，AE ＝DE ，∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3，即DE ∥AB .故选B. 2．12 3．34．解：如图，连接MN ，作线段MN 的垂直平分线EF ，∠AOB 的角平分线OC ，EF 与OC 相交于点P .则点P 即为所求．5．解：如图所示，点C 即为所求．6．解：(1)作∠CAB 的平分线，在平分线上截取AB 1＝AB ， 作C 1A ⊥AB 1，在AC 1上截取AC 1＝AC ， 如图所示即是所求．(2)∵AB ＝3，BC ＝5，∴AC ＝4， ∴AB 1＝3，AC 1＝4，tan ∠AB 1C 1＝AC 1AB 1＝43.。

欢迎共阅一、 填空题1. 用最速下降法求()()2211f x =100)1x x -+-（x 最优解时，设()[]00.5,0.5T x =-,第一步迭代的搜索方向为______。

2. 机械优化设计采用数学的规划法，其核心一是最佳步长，二是搜索方向。

3. 当优化问题是凸规划的情况下，在任何局部最优解就是全域最优解。

4. 应用外推法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点，中间点和终，近位置。

.将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T ++21的形式 [][]604-10-21-1-221212121+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡x x x x x x 。

15. 存在矩阵H ，向量1d ，2d ，当满足d 1THd 2=0向量1d 和向量2d 是关于H 共轭方向。

16. 采用外点法求约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r数列，具有__单调递增___特点。

17. 采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求最佳步长。

18. 对于一维搜索，搜索区间为[],a b ，中间插入两个点1a ，1b ，11a b <，计算出()()11f a f b <，则缩短后的搜索区间为[]1,a b 。

3. 内点惩罚函数用于求解____B___优化问题。

4. 拉格朗日乘子法师求解等式约束优化问题的一种经典法，它是一种__D____。

5. 对于一维搜索，搜索区间为[],a b ，中间插入两个点1a ，1b ，11a b <，计算出()()11f a f b <，则缩短后的搜索区间为____D____。

6. ____D____不是优化设计问题数学模型的基本要素。

7. 变尺度发的迭代公式为()1k k k k k x x a H f x +=-∇，下列不属于k H 必须满足的条件是___C______。

第一章地球与地图一、选择题读图,完成1~2题。

1.图中()A.①位于低纬度B.②位于太平洋C.③位于非洲D.④位于③的西北方向2.③到南极点的距离大约为()A.3 330千米B.5 550千米千米 D.6 800千米2.C1题,①位于30°S~60°S,属于中纬度,A项错误。

②位于南美洲和非洲之间,属于大西洋,B,③位于非洲,C项正确。

④位于赤道,③位于30°S,④位于③的北侧;③大致位于20°E,④大致位于110°E,④位于③的东侧。

综上可知④位于③的东北方向,D项错误。

第2题,③位于30°S,南极点的纬度是90°S,二者相差60°。

已知同一条经线上的两点,纬度相差1°,实际距离相差约111千米,因此③和南极点的距离约111×60=6660千米。

故选C项。

图a为波兰位置图,图b为秘鲁位置图。

读图,完成3~4题。

3.下列有关两图的叙述,正确的是()A.图a的比例尺比图b小B.波兰位于秘鲁的东北方向C.波兰和秘鲁皆位于西半球D.波兰位于秘鲁的西北方向4.根据地理坐标,可计算出秘鲁国土南北最大距离约为()A.440千米B.1 200千米千米 D.2 965千米4.C3题,两图的图幅相差不大,图a的纬度跨度小、纬度较大,表示的实际范围更小,比例尺更,波兰纬度为50°N~54°N,秘鲁在赤道到18°S之间,因此波兰位于秘鲁的北方;从东西方向上看,波兰位于19°E左右,秘鲁位于75°W左右,经度之和小于180°,东经度的波兰位于秘鲁的东方,故波兰位于秘鲁的东北方向,B项正确,D项错误。

根据所学知识,20°W~0°~160°E为东半球,160°E~180°~20°W为西半球,因此波兰位于东半球,秘鲁位于西半球,C项错误。

优化设计复习资料一：填空题（40分）1，机械优化设计方法：解析法 数值计算法。

2，优化设计问题基本方法：数学解析法 图解法 数值迭代法。

3，数值迭代法的基本步骤：建立搜索方向→计算最优步骤→判断是否为最优解。

（方向）步长kk k n d a x x )(1+=+。

4，二元及多元函数的极值条件：0)(=∇x f ,负定（大）正定（小）/)(0=x G 。

5，迭代法基本思想：步步逼近 步步下降。

数值迭代法终止准则：点距足够小 函数下降量足够小准则 函数梯度充分小准则。

6，优化设计包括的内容：建立优化设计问题的数学模型 选择恰当的优化方法 编程求解最优的设计参数。

7，求解不等式约束问题的基本思想：将不等式问题转化成等式问题 具体做法：引入松弛变量。

8，无约束问题取得极值的条件：0)(=X f 0)(''>x f 即梯度为0,且海赛矩阵正定或负定。

9，二元偏导和方向导数的关系：10系统可靠性设计方向：预测法 分配法。

02190=+θθ 11，两幅图干涉越小，可靠性越高。

（图看书）12，设计螺栓的设计准则：受拉→静力或疲劳拉伸强度 受剪切或压溃→挤压强度 剪切强度。

13，随机方向法基本思路：随机选择初始点→随机选择探索方向→随机选择探索步长。

1212cos cos x x x f f f x x dθθ∂∂∂=+∂∂∂14，优化问题的几何解析：无约束问题 等式约束化问题 不等式约束化问题。

15.优化设计三要素：设计变量 约束条件 目标函数。

16，惩罚函数包括：内点 外点 混合惩罚函数。

17，约束定义及其分类：约束条件：在优化设计中，对设计变量取值时的限制条件，称为约束条件或设计约束，简称约束。

分为：等式约束 不等式约束 。

18，约束优化方法：直接解法 间接解法。

19，守剪螺栓强度：抗剪切强度 压溃强度。

20,的地方方向是函数值变化最快方向重合时值最大，方向和时，)()(1),cos(x f D x f d f ∇=∇儿)(x f ∇的模函数变化率的最大值。

数学七年级上册优化设计123页答案2022【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2、可以区分两种相同意义的量，可以用符号则表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【重点难点】：正数和负数概念【教学过程】：一、科学知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：2、写作课本p2三幅图（重点就是三个例子，边写作边思索）提问下面明确提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、独立自主自学1、正数与负数的产生（1）、生活中具备恰好相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子：。

（2）负数的产生同样就是生活和生产的须要2、正数和负数的表示方法（1）通常地，我们把下降、运出、零上、总收入、行进、高于等规定为正的，而与它恰好相反的量，例如：上升、运往、零下、开支、前进、高于等规定为负数的。

正的量就用小学里研习过的数则表示，有时也在它前面摆上一个“+”（读成正）号，例如前面的5、7、50；正数的量用小学研习过的数前面摆上“—”（读成正数）号去则表示，例如上面的—3、—8、—47。

（2）活动：两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）写作p2的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫作，大于0的数叫作。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】：1. p3第1，2题（直接做在课本上）。

2．小明的姐姐在银行工作，她把取走3万元记作+3万元，那么转存2万元professionals作_______,-4万元则表示________________。

3．已知下列各数：?13，?2，3.14，+，0，-； 54则正数存有_____________________；负数存有____________________。

第十一章发展与环境一、选择题长江经济带发展必须坚持生态优先、绿色发展,共抓大保护,不搞大开发。

这是长江经济带战略最重要的要求,是制定规划的出发点和立足点。

读长江经济带示意图,完成1~2题。

1.下列关于图中节点城市的说法,正确的是()A.一级节点城市都位于长江与支流的交汇处B.成都与合肥两城市的城市形态相同C.节点城市都是省级行政中心,服务范围相同D.节点城市通过河流连接成网2.长江经济带形成的最有利地理条件是()A.长江便利的内河航运B.长江丰富廉价的水能C.长江流域丰富的水资源和土地资源2.A1题,成都与合肥都位于平原上,两城市的城市形态相同,都是团块状,故选B项。

第2题,长江2016年12月23日至2017年1月13日,由人民海军辽宁舰等组成的航母编队,首次完成跨海区、跨年度远海训练。

下图示意辽宁舰航母编队首次远海训练航行路线。

据此完成3~4题。

3.该航行路线图说明()①渤海是我国的内海②东海是我国的领海③台湾岛是祖国不可分割的一部分④我国对钓鱼岛及其附属岛屿具有无可争辩的主权A.①②B.③④C.①③D.②④4.此次训练表明()A.有争议的海域需要通过武力解决争端B.为捍卫国家海洋权益,必须建设强大的人民海军C.本着“搁置争议,共同开发”原则解决海洋权益争议4.B3题,渤海是我国的内海,但这不能通过航行路线说明;东海海域只有一部分是我国领海,并非①②错误,故选B项。

第4题,对于历史原因造成的海域划界争端,我国政府坚持友好协商的基本方针,本着“搁置争议,共同开发”的原则进行,但此次训练并不能说明这一原则,此次训练海域不是我国领海全部。

京津冀、长三角和珠三角城市群,如今已成为拉动中国经济的三驾主力战车。

从综合指数排名看,珠三角位于第一,长三角紧随其后,而京津冀城市群虽拥有众多独特优势,综合排名却垫底。

可实际上京津的人均GDP直逼10万元,河北人均GDP只有3万多元,比全国平均水平还低。

据此完成5~6题。

考点一百零八常用仪器的识别及使用扫描与矫正【正误判断】题号正误解析1√略2×NaOH溶液应保存在带橡胶塞的细口试剂瓶中。

3×量筒不能加热。

4×称量药品时，若将药品和砝码在托盘天平上放颠倒，测得数据是整数时,结果是准确的。

5×长颈漏斗在使用前不需要检查是否漏水。

6×加热蒸发NaCl溶液时,待蒸发皿中剩余少量液体时停止加热，利用余热把水分蒸干。

7√略8×用排水法收集气体后，先撤酒精灯后移出导管，易造成倒吸。

9√略实训与超越【7+1模式】题号答案解析10×使用容量瓶、分液漏斗、滴定管前，先检查是否漏水，不漏水再洗涤干净。

11√略12×氢氧化钠是待测液，那么标准液应该是酸，不应使用碱式滴定管。

13×用pH试纸测得数值只能是整数。

14×用蒸馏水润湿的试纸测溶液的pH，可能偏高、偏低或无影响，要视具体物质而定.15√略16√略17×应该左物右码.18√略19×KMnO4溶液有强氧化性，不能用碱式确定管量取。

20√略⑥（2）砝码放在左盘，烧杯放在右盘(或砝码和物品的位置放反了）27.4（3）滴管伸入试管口中了试管口向上倾斜了混合气体从短导管进入洗气瓶右盘，被称量物质放在左盘，根据托盘天平的称量原理，左盘质量＝右盘质量＋游码质量，则烧杯质量（右盘）=30 g—2.6 g=27。

4 g。

此时必须注意标尺的每个小格为0.2 g.考点一百零九化学实验基本操作扫描与矫正【正误判断】题号正误解析1×做H2还原CuO实验反应完毕后，先撤酒精灯，实训与超越【7+1模式】题号答案解析1B A选项灼烧茶叶，需要用到的仪器有：坩埚、酒精灯、泥三角，A选项正确；B选项溶解应该在烧杯中进行，并且在溶解的过程中要用玻璃棒不断搅拌，此实验用不到容量瓶，B选项错误；C选项过滤用到的仪器有：漏斗、烧杯和玻璃棒，C16√略17√略18×由于苯的密度小于水的密度,分液时有机层从分液漏斗从上口倒出。

优化设计习题答案第一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、目标函数、约束条件。

2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ??=点处的梯度为120-，海赛矩阵为2442--?? 3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数。

4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的基础上力求简洁。

5.约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。

6.随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例递增的方法。

7.最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢。

8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ?=必要条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。

10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。

13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。

14.数学规划法的迭代公式是1k k k k X X d α+=+ ，其核心是建立搜索方向，和计算最佳步长15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。

16.机械优化设计的一般过程中，建立优化设计数学模型是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。

二、名词解释1．凸规划对于约束优化问题若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =都为凸函数，则称此问题为凸规划。

第九章压强第3节大气压强能力提升1.小华想用空易拉罐来证明大气压强的存在,下列操作能达到目的的是()A.用手捏空易拉罐,易拉罐变瘪B.将空易拉罐密封后置于深水中,易拉罐变瘪C.让空易拉罐从高处下落撞击地面,易拉罐变瘪D.用注射器抽取密封易拉罐中的空气,易拉罐变瘪解析:A证明压力的存在,B证明液体压强的存在,C证明撞击力的存在,只有D证明大气压强的存在。

答案:D2.(2012·广东茂名中考)如图所示是测量大气压强的装置,玻璃管长约1m,槽内装有水银。

下列说法正确的是()A.此装置是一个连通器B.第一次利用此装置测出大气压强的科学家是帕斯卡C.玻璃管竖直放置时测出的大气压强一定为76厘米水银柱高D.将此装置从山脚移到山顶,管内外汞液面高度差减小解析:本题考查大气压强的相关知识。

连通器是底部连通、上端开口的容器,题图中的玻璃管顶部是密闭的,因此这套实验装置不是连通器,故A选项错误;第一次利用此装置测量出大气压的科学家是托里拆利,故B选项错误;当外界大气压为标准大气压的时候,玻璃管内水银柱的高度为76 cm,当外界大气压发生变化时,管内水银柱就会发生变化,故C 选项错误;大气压随着高度的增加而减小,将此装置从山脚移到山顶,高度增加,大气压减小,因此玻璃管内外的水银柱液面高度差减小,故D选项正确。

答案:D3.(2013·四川自贡中考)甲同学做托里拆利实验,测得管内外水银面高度差约76cm,乙同学采取下面哪个措施可以改变这个高度差()A.往水银槽内加少量水银B.用粗一些的玻璃管做实验C.把玻璃管往上提一提,但不出水银面D.把实验移到高山上去做解析:托里拆利实验过程中,管内水银的多少、玻璃管的粗细、玻璃管插入水银中的深度,都不会影响实验的结果,选项A、B、C错误;大气压随高度的增加而减小,故选项D可以改变这个高度差,即大气压的大小。

答案:D4.如图所示,是小强同学自制的气压计,把它放在水平桌面上,当外界大气压减小时,下列说法正确的是()A.细管内液柱高度上升B.细管内液柱高度不变C.细管内液柱高度下降D.瓶子对桌面的压力减小解析:当外界大气压减小时,细管内液柱在瓶内气压的作用下将上升,故A正确,B、C错;瓶子对桌面的压力等于瓶子、水及细管的总重力,当外界大气压减小时,由于总重力不变,故瓶子对桌面的压力不变,D错。

成人高等教育《机械优化设计》复习资料知识讲解可行搜索方向是指当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值下降，且不会越出可行域。

设计空间：n个设计变量为坐标所组成的实空间，它是所有设计方案的组合可靠度产品在规定的条件，规定的时间内完成规定功能的概率.黄金分割法：是指将一线段分成两段的方法，使整段长与较长段的长度比值等于较长段与较短段长度的比值。

可行域：满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范围称作可行域。

维修度：在规定的条件下使用的产品发生故障后，在规定的维修条件下，在规定的维修时间t内修复完毕的概率设计变量：在优化设计计程中，一组需要优选的、作为变量来处理的独立设计参数（或需要优选的参数，它们的数值在优化设计过程中是变化的一组独立的设计参数）目标函数：在优化设计中，用来评价设计方案优劣程度、并能够用设计变量所表达成的函数，称为目标函数（或用设计变量来表达所追求目标的函数）设计约束：在优化设计中，对设计变量取值的限制条件，称为约束条件和设计约束（或对设计变量取值限制的附加设计条件）最优点、最优值和最优解：选取适当优化方法，对优化设计数学模型进行求解，可解得一组设计变量，记作：ｘ*＝[x1*，x2*，x3*，．．．．，xｎ*]T使该设计点的目标函数Ｆ(x*)为最小，点x*称为最优点（极小点）。

相应的目标函数值Ｆ(x*)称为最优值（极小值）。

一个优化问题的最优解包着最优点（极小点）和最优值（极小值）。

把最优点和最优值的总和通称为最优解。

或：优化设计就是求解n个设计变量在满足约束条件下使目标函数达到最小值，即minf(x)=f(x*)x∈Ｒn s.t.ｇu（ｘ）≤0，ｕ＝1,2,．．．,m；ｈv （ｘ）＝0，ｖ＝1,2,．．．,p<n称x*为最优解，f(x*)为最优值。

最优点x*和最优值f(x*)即构成了最优解共轭梯度法需要求海赛矩阵。

内点惩罚函数法可用于求解只含有不等式约束的优化问题优化问题。

2025高考总复习优化设计一轮用书语文配人教版(适用于新高考新教材)复习任务群6古代诗歌鉴赏复习任务群六古代诗歌鉴赏练案52理解诗歌的思想内容一、阅读下面这首唐诗,完成1~2题。

(9分)田家元日①孟浩然昨夜斗回北,今朝岁起东。

我年已强仕,无禄尚忧农。

桑野就耕父,荷锄随牧童。

田家占气候,共说此年丰。

此诗当作于开元十六年(728)春节,表达诗人去长安应试时的感受。

1.下列对这首诗的理解和赏析,不正确的一项是()(3分)A.首联写斗转星移,岁月不居,显示时间的推移和节序的更替,暗点诗题中“元日”。

B.“无禄尚忧农”表达诗人不愿出仕,牵挂农事,想在乡间田野中淡然自在地生活。

C.颈联描绘出一幅典型的田园牧歌图,烘托了田园风光的美好和田园生活的闲适。

D.这首诗风格恬静淡雅,语言通俗平易,将田家生活描写得淋漓尽致,令人向往。

2.有人认为尾联中“年丰”具有双关义,请结合诗的相关内容简要分析。

(6分)二、阅读下面这首明诗,完成3~4题。

(9分)答望之①何景明念汝书难达,登楼望欲迷。

天寒一雁至,日暮万行啼。

饥馑饶②群盗,征求③及寡妻。

江湖④更摇落,何处可安栖?望之:孟洋,字望之,诗人妻弟。

②饶:多。

③征求:聚敛搜刮,指苛捐重税。

④江湖:宦海。

3.下列对这首诗的理解和赏析,不正确的一项是()(3分)A.首联起笔突兀,诗题写“答”,这里却写书信难到,又写诗人求信心理急切难捺,“望”“迷”二字集中体现了这一心理。

B.颔联“天寒”句点出望之来信的时间为秋末冬初,“日暮”句对应上句,也为下句起了过渡作用,营造了一种冷清、凄寒的氛围。

C.尾联诗人感叹自身飘零,“江湖”一句形象地写出了诗人所处的时代动荡骚乱,诗人为百姓找不到一块平安的栖身之处而感慨。

D.这是一首酬寄友人的诗作,其中却寄寓了诗人深沉的忧患。

政乱民困,零落漂泊,诗人为之感叹。

全诗气韵流畅,深沉含蓄。

4.这首诗既有诗人儒家仁治思想的表现,也有对社会贫困认识的局限性,请简要分析。

现代设计方法参考书目:1、陈继平. 现代设计方法，华中科技大学出版社。

2、高健. 机械设计优化基础，科学出版社，2007，93、刘惟信. 机械最优化设计，第二版，清华大学出版社。

第一章习题例2 某工厂生产甲乙两种产品。

生产每种产品所需的材料、工时、电力和可获得的利润，以及能够提供的材料、工时和电力见表。

试确定两种产品每天的产量，以使每天可能获得的利润最大。

设每天生产甲产品x1件，乙x2件，利润为f(x1,x2)f(x1,x2)=60x1+120x2每天实际消耗的材料、工时和电力分别用函数g1(x1,x2)、g2(x1,x2)、g3(x1,x2)表示：g1(x1,x2)=9x1+4x2g2(x1,x2)=3x1+10x2g3(x1,x2)=4x1+5x2于是上述问题可归结为：求变量x1,x2使函数f(x1,x2)= 60x1+120x2极大化满足条件g1(x1,x2)=9x1+4x2≤360g2(x1,x2)=3x1+10x2≤300g3(x1,x2)=4x1+5x2≤200g4(x1,x2)=x1≥0g5(x1,x2)=x2≥0例3 一种承受纯扭矩的空心传动轴，已知传递的扭矩为T，试确定此传动轴的内外径，以使其用料最省。

例： 求下列非线性规划优化问题优化设计的迭代算法1、下降迭代算法的基本格式 迭代公式基本原理：从某一初始设计开始，沿某个搜索方向以适当步长得到新的可行的设计，如此反复迭代，直到满足设计要求，迭代终止。

k k k SX X k 1α+=+S(k)——第k步的搜索方向，是一个向量； αk ——第k 步的步长因子，是一个数，它决定在方向S(k)上所取的步长大小。

简单的说：是一个搜索、迭代、逼近的过程。

最关键的是搜索的方向和步长。

迭代算法的基本步骤：1，选定初始点X(0)，令k=0;2、在X(k)处选定下降方向S(k);,3、从X(k)出发沿S(k)一维搜索，找到X(k+1)=X(k)+αkS(k), 使得f(X(k+1))<f(X(k)); 令k=k+1，转（2）。

优化设计复习资料一：填空题（40分）1，机械优化设计方法：解析法 数值计算法。

2，优化设计问题基本方法：数学解析法 图解法 数值迭代法。

3，数值迭代法的基本步骤：建立搜索方向→计算最优步骤→判断是否为最优解。

（方向）步长kk k n d a x x )(1+=+。

4，二元及多元函数的极值条件：0)(=∇x f ,负定（大）正定（小）/)(0=x G 。

5，迭代法基本思想：步步逼近 步步下降。

数值迭代法终止准则：点距足够小 函数下降量足够小准则 函数梯度充分小准则。

6，优化设计包括的内容：建立优化设计问题的数学模型 选择恰当的优化方法 编程求解最优的设计参数。

7，求解不等式约束问题的基本思想：将不等式问题转化成等式问题 具体做法：引入松弛变量。

8，无约束问题取得极值的条件：0)(=X f 0)(''>x f 即梯度为0,且海赛矩阵正定或负定。

9，二元偏导和方向导数的关系：10系统可靠性设计方向：预测法 分配法。

02190=+θθ 11，两幅图干涉越小，可靠性越高。

（图看书）12，设计螺栓的设计准则：受拉→静力或疲劳拉伸强度 受剪切或压溃→挤压强度 剪切强度。

13，随机方向法基本思路：随机选择初始点→随机选择探索方向→随机选择探索步长。

1212cos cos x x x f f f x x dθθ∂∂∂=+∂∂∂14，优化问题的几何解析：无约束问题 等式约束化问题 不等式约束化问题。

15.优化设计三要素：设计变量 约束条件 目标函数。

16，惩罚函数包括：内点 外点 混合惩罚函数。

17，约束定义及其分类：约束条件：在优化设计中，对设计变量取值时的限制条件，称为约束条件或设计约束，简称约束。

分为：等式约束 不等式约束 。

18，约束优化方法：直接解法 间接解法。

19，守剪螺栓强度：抗剪切强度 压溃强度。

20,的地方方向是函数值变化最快方向重合时值最大，方向和时，)()(1),cos(x f D x f d f ∇=∇儿)(x f ∇的模函数变化率的最大值。