分数的简便运算分数，是我们小学阶段一个非常重要的知识块，意义非常重大。
关于分数的混合运算题，由于数据复杂、特点不明显、运算量巨大等等原因，很多学生不容易找到简便运算的方法、不得其门而入，特别是一些中差生对分数简便运算一直处于混乱、迷糊的状态。
为此，我将分数的简便运算方法做了一个归纳，并进行分类汇总，希望能对学生们的学习起到作用。
一、运用运算定律和性质简算运算的定律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律等等。
这些知识点，相信同学们都耳熟能详，在此我就不再一一赘述。
（一）、添（去）括号同级运算中，添（去）括号对括号内符号的影响：括号前面是加号（乘号），添（去）括号不改号，括号前面是减号（除号），添（去）括号要改号。
典型例题1: 4 ------------ : - -.一411 4 11分析：先去掉小括号，使4-和：-相加凑整，再运用减法运算的4 4性质：a-b-c二a-（b+c），使运算过程简便。
3（n l n 7 n 4原式=4 -—4 4 11 11= 13-(—.一)11 11= 13-12=1练习：(1)、7—2—k (2—1—)9 17 9 177 17(2)、14.15- (7^ —6-) -2.125S 20典型例题2: - —T ?■. —；：..「；2 20分析：根据除法的性质知：■:: :I '可写成2 \ 20 /「亠―———亠二一.：■，观察数据特点，可以发现其中9.1与 2 20 1.3,4.8与1.6，〔与一存在倍数关系，由此可简化运算。
原式=IL1 ： - - I ■2 20g加= (9.1 - 1.3 ) x( 4.8 -1.6 )X(；)L- 3=7 x 3X 30=630小结：此处属于去括号的情况，还有的时候为了简化运算可以添加括号，需要根据实际情况灵活运用(3)、 J 9 3练习：(1)、4.75 X 1.36 x 0.375 -(4 x 1一 X -)425 9⑵、沁£4三3”（1 沁42） Xl£（二）、乘法分配律1、凑数后使用乘法分配律1998典型例题3: 44-X37分析：仔细观察,卢1相差二441如果把訂写成（1二），再与37相乘，就可运用乘法分配律使运算简化1原式=（1- ） x 3745=1 x 37- V 筛45 378=37- —=36—4S 45 35练习：（1）、11x —哼£91⑵、19971999典型例题4: 73=「15 81 16分析：把73謬成（72左），再利用乘法分配律计算’这样就比 按常规方法计算要简便得多原式二（72+二）15 1 16 1=72x- +— x-8 1S 81 1练习：(1)、64— x -1792 2卫典型例题5:11- . -「二5 55分析：虽然「与「的和为10,但是与它们相乘的另一个因数不S5相同，因此，我们不难想到把 37.9分成25.4和12.5两部分。
当出 现12.5 x 6.4时，我们又可以将6.4看成8x 0.8，这样计算就简便 多了。
原式二煮麺二遨边一 烫嚴5 5 3 ? = : ， - -：55(2)、 1 122 x20 21= (3.6+6.4 ) X 25.4+12.5 X 8X 0.8=254+80=334练习：(1)、6.8 X 16.8+19.3 X 3.2v137 1(2)、139 —+137X —12S 139小结：凑数的目的是让计算更简便，所以在运用时一定要灵活。
2、运用积不变的性质后使用乘法分配律典型例题6::一：二5 5分析：仔细观察因数的特点可知，二・1可转化为二-，这样就5 5可以利用乘法分配律进行简算了。
原式=二…一」5 S5二' =305练习：(1)、—，，_，(2)、-'： :一：亠一4 4 8 8 85 15 2 5 6典型例题7:1':6139131B13分析：根据分数乘法的计算法则、乘法交换律和积不变的性质,15 2 56 5 原式h ：'典型例题 8： 333387-- - - -'I' < :'…丨二24分析：可以把分数化成小数后，利用积不变的性质和乘法分配律 使计算简便。
原式=333387.5 X 79+790X 66661.25=33338.75 X 790+790X 66661.25 =(33338.75+66661.25 ) X 790 =100000 X 790=79000000613 6 13 9 13 9 B 1S 13 18 136139131813(2)、 练习:("、325X 1”43X 17・5 + 2450X £⑵、3.5X1;+125%+1r;小结：为了计算方便，小数和分数需要经常互相转化。
具体是分 数化小数，还是小数化分数？需要根据题中数据特点来灵活转化。
二、巧用数和算式的特点简算根据算式和数据的特点，或“凑数”，或“约分”，或“提取公因 数”，或“借数”等等等等，灵活运用各种方法，使计算简便。
1993X1994-1典型例题9:1993+1992X1994分析：仔细观察分子、分母中各数特点，就会发现分子中可变形为(1992+1) X"99l =1992X 1994+1994,同时发现1994-仁1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简 化运算。
(1992+1)x1 的 4-1原式二1993 + 1992x19941992X1994+1994-1 = =11993+1992X1994362+54SX361204+584X199111992X504^390 141练习：(1)、64亠卄」卄 n 2 25.5 典型例题10:（「+7 ）—（ ）7979分析：在本题中，被除数提取公因数 65,除数提取公因数5,再 把与的和作为一个数来参与运算，会使计算简便很多。
79原式二「）宁（一二）7979=[65 x （二—二）]+ [5 x （二—二）]7979分析：这道题如果先通分再相加，就非常复杂，如果先“借”来1 1一个「，然后再“还” 一个一，就可以口算出结果64 64典型例题11：2 4 8 16 32 64练习:三、换元法解题时，把某个式子看成一个整体，用一个符号或字母去代替它，再进行计算，从而使问题得到简化，这种方法称为换元法。
换元法是小升初考试的常考知识点，应熟练掌握。
1,1.1 1.11.1 1 , 1 (1 ( 1t/典型例题12: (1+ ----------- ) x( --------- + ----- ) - (1+ ---------------- )2 2 4 2345 2345分析：仔细观察，我们可以发现题中有些分数是多次出现的，因此我们可以用换元法解这道题。
1,1,1 1,1,1 ,设1+ , ，则2 3 4 2 3 4原式=:< ；b + ;)-(a + ^)Xb=…—- — -5 5= 1-(2)、- + -+- + -)x f - + ^ + ^ + -月 9 10 11/ \9 10 11 12四、裂项法即将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种方法 叫裂项法，或叫拆分法。
一般包括裂差型和裂和型两类。
典型例题13：1X2 2X3 3X499X100 -+分析：因为这个算式中的每个加数都可以分裂成两个数的差，如: ——-_，——，——,,其中的部分分数可以互相抵1X2 2 2X3 2 3 3x4 3 4消，这样计算就简便多了。
d1 1 1 1 1 1 1原式二（I _ _）+（）+（）+,, +（）2 23 34 99 100100 100= 1-1 1们可以将其写为士—三一牛的形式。
练习：(1)、- + — + — + -+1 亠-5X7 7X9 分析：本题属于分母为三个因数乘积的裂项简算分析：因为一2X4 112---- --------- ------- ------------------------ 2 4 4X6 -二,，所以，将算式中的每一6项扩大2倍后，再分裂成两个数的差求和,最后把求得的和再乘以•即 2可。
原式二 2.2 2 ( ' )2X4 4X6 43X50=[(+(「】=( 小结：由此我们得到一个结论，对于形如axb (a v b)的分数，我97X99典型例题15:二…」9X10X11 典型例题14:1 1 1_ 土r_t _________________t 1rix(n+l)x(n+2j 2〈冥(n+1) (n+l)x(n+2j1 l r1 1---- ---- ----------------------- = T : --------- '—: ----- ---- : ------ - : ----- -------- EiX(n+l]xtn+2)X (n+3) 3 L nxtji+l]x(ii+2) [n+l)xGi + 2)X(n+3]「=2 11X2 lOXir 110练习：(1)、丄+丄+ -+」一2X3X4 3X4X5 9x9x107 119 11分析：因为_「—「「,，所以原式=1；=1-1 78 8(2)、典型例题16：r15561X2X3 2X3X4 2SX29X3030 42A 5。
