分数的简便计算课件

分数简便运算包括但不限于以下几种：
1、连乘——乘法交换律的应用：
涉及定律：乘法交换律——a×b×c＝a×c×b。

基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。

2、乘法分配律的应用：
涉及定律：乘法分配律——（a±b）×c＝ac±bc。

基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。

3、乘法分配律的逆运算（提取公因数）：
涉及定律：乘法分配律逆向定律——a×b±a×c＝a（b±c）。

基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。

4、添加因数“1”
涉及定律：乘法分配律逆向运算、
基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n转化为1×n的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。

5、数字化加式或减式：
涉及定律：乘法分配律逆向运算。

基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。

一、分数的加减法：1.相同分母的分数相加或相减，只需保持分母不变，将分子相加或相减即可。

例如：2/3+1/3=3/3=12.不同分母的分数相加或相减，需要找到一个最小公倍数作为公共分母，然后分别将分子按比例转换为公共分母的等分数，最后再进行加减运算。

例如：1/4+3/5=(1×5)/(4×5)+(3×4)/(5×4)=5/20+12/20=17/203.分数相减和分数相加的原理相同，只是将分子进行相减。

例如：2/3-1/6=(2×2)/(3×2)-(1×3)/(6×3)=4/6-3/6=1/6二、分数的乘法：将两个分数的分子相乘，分母相乘即可。

例如：2/3×3/4=(2×3)/(3×4)=6/12=1/2三、分数的除法：将第一个分数的分子乘以第二个分数的倒数，即将除法转换为乘法。

例如：2/3÷3/4=(2×4)/(3×3)=8/9四、分数的化简：化简一个分数的方法是寻找分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以该公约数。

例如：8/12=2/3（最大公约数是4，同时除以4得到2/3）五、分数的比较：比较分数的大小可以通过将两个分数的分母相等化，然后比较分子的大小。

也可以直接比较两个分数的分子相乘的结果。

例如：2/3>1/2（通过找到最小公倍数，将两个分数的分母都化为6分之后，比较分子大小）六、分数的转换：将一个分数转换为小数，只需将分子除以分母即可。

例如：2/3=2÷3=0.666...将一个小数转换为分数，可以根据小数位数的不同，找到相应的分子和分母。

例如：0.75=3/4（分子是小数点后的数字，分母是10的位数）。

五年级分数的简便计算一、分数简便计算的基础。

1. 分数的基本性质。

- 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

例如：(2)/(3)=(2×2)/(3×2)=(4)/(6)。

这一性质在约分和通分中经常用到。

2. 约分和通分。

- 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。

如(12)/(18)=(12÷6)/(18÷6)=(2)/(3)。

- 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。

例如，计算(1)/(2)+(1)/(3)，通分后变为(3)/(6)+(2)/(6)，这里2和3的最小公倍数是6，所以把(1)/(2)分子分母同乘3得到(3)/(6)，把(1)/(3)分子分母同乘2得到(2)/(6)。

3. 分数加减法法则。

- 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

例如(3)/(5)+(1)/(5)=(3 + 1)/(5)=(4)/(5)。

- 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

如(1)/(3)+(1)/(4)=(4)/(12)+(3)/(12)=(7)/(12)。

4. 分数乘法法则。

- 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

例如(2)/(3)×4=(2×4)/(3)=(8)/(3)。

- 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

如(2)/(3)×(3)/(4)=(2×3)/(3×4)=(1)/(2)。

5. 分数除法法则。

- 一个数除以一个分数，等于这个数乘分数的倒数。

例如2÷(1)/(3)=2×3 = 6，(2)/(3)÷(4)/(5)=(2)/(3)×(5)/(4)=(5)/(6)。

二、分数简便计算的常见类型及方法。

1. 加法交换律和结合律在分数加法中的应用。

分数简便运算
分数的运算法则有分数的加减法则，分数乘整数法则，分数乘分数法则等。

分数计算到最后,得数必须化成最简分数。

分数简便运算：
1、分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

2、分数乘整数法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

3、分数乘分数法则：用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。

4、分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数。

5、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。

6、分数计算到最后,得数必须化成最简分数。

7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变。

分数的注意事项
1、分母一定不能为0，因为分母相当于除数。

否则等式无法成立，分子可以等于0，因为分子相当于被除数。

相当于0除以任何一
个数，不论分母是多少，答案都是0。

2、分数中的分子或分母经过约分后不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。

3、一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。

（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）。

专题一分数的简便计算第1讲分数运算技巧（一）研究目标关于分数的运算有很多技巧，掌握这些技巧，可以启迪我们的思维、开发我们的智力，同时可以节省计算时间，提高学习效率。

因此我们要做到一下几点：①熟悉分数乘除法的运算法则；②理解并掌握分数乘除法的运算性质；③能正确地进行约分；④熟练运用乘法韵运算定律进行计算；⑤牢记混合运算的运算顺序；⑥能根据符号和数字的特点，合理地把参加运算的数字通过折分或合并进行重新组合。

总之，在具体计算时，要能够根据题目的特点，合理、灵活地运用各种计算方法，达到简算、巧算的目的。

经典例题 1专项练习巧算下面各题经典例题 2专项练习用简便方法计算经典例题 3专项练习用简便方法计算经典例题 4专项练习怎么算简便就怎么算经典例题5专项练习用简便方法计算下列各题第2讲分数运算技巧（二）研究目标有些分数运算非常复杂.如果用常规的计算方法计算起来比较麻烦，也很容易出错，但是这类題目往往都有其特殊的计算方法。

要想从容应对这类题目，这就要求我们首先要熟练掌握有关分数运算的各方面的知识，其次能熟练运用有关分数的法则、定律和性质，然后再通过认真审题，仔细观察和分析题目中数字的特点，探寻规律，确定合理的计算方法，变繁为简计算出结果。

经典例题1专项练习经典例题2计算：专项练习经典例题3专项练习经典例题4专项练习经典例题5专项练习第3讲巧用约分法简算研究目标两个数相除又叫做两个数的比，根据分数与除法的关系，两个数的比也可写成分数的形式，分子和分母分别为比的前项和后项，比的前项和后项同时乘或除以不相同的数(0除外)，比值不变，这就是比的基本性质。

根据比的基本性质,可以把化成最简单的整数比，这个化筒的过程就是约分，因此约分的理论根据就是比的基本性质，约分的关鍵就是确定分子和分母（两个数）的公因数；有时把几个数的和或差看作一个整体参与约分，可使计算更筒便。

经典例题1专项练习经典例题2计算：9039030÷43043专项练习1. 55×66÷1212. 3737373737÷71717171713. 471471471471÷157157157157经典例题3专项练习第4讲拆项法简算研究目标有些比较复杂的分数计算题，如果我们采用常规的方法，计算起来肯定很麻烦，出现错误在所难免。