工科数学基础形考作业(3)

第4章导数的应用（一）单项选择题⒈若函数满足条件（D），则存在，使得．A. 在内连续B. 在内可导C. 在内连续且可导D. 在内连续，在内可导⒉函数的单调增加区间是（D）．A. B.C. D.⒊函数在区间内满足（A）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升⒋函数满足的点，一定是的（C）．A. 间断点B. 极值点C. 驻点D. 拐点⒌设在内有连续的二阶导数，，若满足（ C ），则在取到极小值．A. B.C. D.⒍设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（A）．A. 单调减少且是凸的B. 单调减少且是凹的C. 单调增加且是凸的D. 单调增加且是凹的（二）填空题⒈设在内可导，，且当时，当时，则是的极小值点．⒉若函数在点可导，且是的极值点，则 0 ．⒊函数的单调减少区间是．⒋函数的单调增加区间是⒌若函数在内恒有，则在上的最大值是．⒍函数的拐点是x=0 ．（三）计算题⒈求函数的单调区间和极值．解：令，得驻点．x 1 (1,5 5+ 0 - 0 +y 单调上升32(极大值单调下降0（极小值）单调上升列表（见右列表）：在上，在上，在上．由此可知函数在和上单调增加，在上单调减少．是极大值点，极大值为，是极小值点，极小值为．⒉求函数在区间内的极值点，并求最大值和最小值．解：令，得驻点．在上，在上．所以是极小值点．此时有，所以最大值为，最小值为．⒊求曲线上的点，使其到点的距离最短．解：设曲线上的点为，则该点到点的距离为与有相同的最小值点因为，所以令，得，容易验证该点是最小值点。

此时即曲线上的点与点到点的距离最短．⒋圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：如图所示，圆柱体高与底半径满足L圆柱体的体积公式为将代入得求导得令得，并由此解出。

即当底半径，高时，圆柱体的体积最大.⒌一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？解：设圆柱体的底半径为，高为，则表面积为因为，即，所以令，得，容易验证该点是最小值点。

高等数学基础】形考作业3参考答案第4章导数的应用（一）单项选择题1.若函数f(x)满足条件（D），则存在$\xi\in(a,b)$，使得$f'(\xi)=$A.在(a,b)内连续B.在(a,b)内可导C.在(a,b)内连续且可导D.在[a,b]上连续，在(a,b)内可导2.函数$f(x)=x+4x-1$的单调增加区间是（D）．A.($-\infty$,2)B.($-1$,1)C.(2,$+\infty$)D.($-2$,$+\infty$)3.函数$y=x+4x-5$在区间($-6$,6)内满足（A）．A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升4.函数$f(x)$满足$f'(x)=$的点，一定是$f(x)$的（C）．A.间断点B.极值点C.驻点D.拐点5.设$f(x)$在$(a,b)$内有连续的二阶导数，$x\in(a,b)$，若$f(x)$满足（C），则$f(x)$在$x$取到极小值．A.$f'(x)>0,f''(x)=0$B.$f'(x)<0,f''(x)=0$C.$f'(x)=0,f''(x)>0$D.$f'(x)=0,f''(x)<0$6.设$f(x)$在$(a,b)$内有连续的二阶导数，且$f'(x)<0,f''(x)<0$，则$f(x)$在此区间内是（A）．A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的二）填空题1.设$f(x)$在$(a,b)$内可导，$x\in(a,b)$，且当$xx$时$f'(x)>0$，则$x$是$f(x)$的极小值点．2.若函数$f(x)$在点$x$可导，且$x$是$f(x)$的极值点，则$f'(x)=0$．3.函数$y=\ln(1+x)$的单调减少区间是($-\infty$,0)．4.函数$f(x)=e^x$的单调增加区间是($-\infty$,$+\infty$)．5.若函数$f(x)$在$[a,b]$内恒有$f'(x)<0$，则$f(x)$在$[a,b]$上的最大值是$f(a)$．6.函数$f(x)=2+5x-3x^2$的拐点是(0,2)．三）计算题1.求函数$y=(x+1)(x-5)$的单调区间和极值．解：$y'=(x-5)+2(x+1)(x-5)=(x-5)[(x-5)+2(x+1)]=3(x-5)(x-1)$驻点$x=1,x=5$，列表：x。

高等数学基础第一次作业第1章 函数第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. xx sin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是（3， +∞)．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2 - x ．⒊=+∞→x x x)211(lim e 1/ 2 ．⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 x=0 ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 无穷小量 ．（三）计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e⒉求函数x x y 12lglg -=的定义域． 解：由012>-xx 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞) ⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解：如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -=∴⒋求⒌求⒍求⒎求．⒏求⒐求hh R R A )(22-+=2322sin 233sin 3lim 2sin 3sin lim 00==→→xx x x x x x x 2)1()1sin(1lim )1sin(1lim 121-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x x x x x x x xx x x xx x x sin )11()11)(11(limsin 11lim 222020++-+++=-+→→0sin 11lim sin )11(1)1(lim 20220=++=++-+=→→x xx x x x x x x xx x x x x x x x x x )341(lim )343(lim )31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→4443])341[(lim ---+=+-+=e x x 2)4)(2(lim86lim 2=--=+-x x x x⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f 讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．解：∴函数在x=1处连续不存在，∴函数在x=-1处不连续高等数学基础第二次作业第3章 导数与微分（一）单项选择题⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim0→存在，则=→xx f x )(lim0（ B ）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim0（A ）．A. eB. e 2C. e 21D. e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）．A. 99B. 99-C. !99D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．1)(lim 1)21()(lim 121===-=-+→→x f x f x x )1(1)(lim 1f x f x ==→011)(lim 1)(lim 11=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1x f x -→D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． （二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x x x f e 5e )e (2+=，则=xx f d )(ln d (2/x)lnx+5/x ．⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ．⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是 y=1 ．⒌设x x y 2=，则='y 2x 2x(lnx+1)．⒍设x x y ln =，则=''y 1/x ．（三）计算题⒈求下列函数的导数y '：⑴x x x y e )3(+= y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x=(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x⑵x x x y ln cot 2+= y ＇=-csc 2x + 2xlnx +x⑶xx y ln 2= y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x⑷32cos x x y x += y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x6⑸xx x y sin ln 2-==⑹x x x y ln sin 4-= y ＇=4x 3-cosxlnx-sinx/x⑺xx x y 3sin 2+= y ＇=[(cosx+2x)3x -(sinx+x 2)3x ln3]/32x=[cosx+2x-(sinx+x 2)ln3]/3x⑻x x y x ln tan e += y ＇=e x tanx+e x sec 2x+1/x = e x (tanx+sec 2x)+1/x ⒉求下列函数的导数y '： ⑴21e x y -= ⑵3cos ln x y =⑶x x x y = y=x 7/8 y ＇=(7/8)x -1/8 ⑷3x x y += ⑸x y e cos 2= ⑹2e cos x y =221(2)sin (ln )cos sin x x x x x xx---⑺nx x y n cos sin = y ＇=nsin n-1xcosxcosnx - nsin n xsin nx ⑻2sin 5x y = ⑼x y 2sin e = ⑽22e x x x y += ⑾xxx y e e e +=⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求'y ： ⑴y x y 2e cos = 方程对x 求导：y ＇cosx-ysinx=2 y ＇e 2yy ＇=ysinx / (cosx-2e 2y )⑵x y y ln cos = 方程对x 求导：y ＇= y ＇(-siny)lnx +(1/x)cosyy ＇=[(1/x)cosy] / (1+sinylnx)⑶yx y x 2sin 2= 方程对x 求导：2siny + y ＇2xcosy=(2xy-x 2 y ＇)/y 2y ＇=2(xy –y 2siny) /(x 2+2xy 2cosy)⑷y x y ln += 方程对x 求导：y ＇=1+ y ＇/y ， y ＇=y /(y-1)⑸2e ln y x y =+ 方程对x 求导：1/x+ y ＇e y =2y y ＇， y ＇=1/x(2y-e y ) ⑹y y x sin e 12=+ 方程对x 求导：2y y ＇=e x siny + y ＇ e x cosyy ＇= e x siny/(2y- e x cosy)⑺3e e y x y -= 方程对x 求导：y ＇e y =e x -3y 2 y ＇， y ＇=e x /e y +3y 2⑻y x y 25+= 方程对x 求导：y ＇=5x ln5 + y ＇2y ln2， y ＇=5x ln5 /(1-2y ln2) ⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot +=⑵xxy sin ln =⑶x xy +-=11arcsin⑷311xxy +-=⑸x y e sin 2=⑹3e tan x y =⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = ⑵x x y sin = ⑶x y arctan = ⑷23x y = （四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证明：由 f(x)= - f(-x) 求导f ＇(x)= - f ＇(-x)(-x)＇ f ＇(x)= f ＇(-x)， ∴f＇(x)是偶函数高等数学基础第三次作业第4章 导数的应用（一）单项选择题⒈若函数)(x f 满足条件（D ），则存在),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=)()()(ξ．A. 在),(b a 内连续B. 在),(b a 内可导C. 在),(b a 内连续且可导D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（D ）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（C ）．A. 间断点B. 极值点C. 驻点D. 拐点⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（C ），则)(x f 在0x 取到极小值． A. 0)(,0)(00=''>'x f x f B. 0)(,0)(00=''<'x f x fC. 0)(,0)(00>''='x f x fD. 0)(,0)(00<''='x f x f⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（A ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的⒎设函数a ax ax ax x f ---=23)()(在点1=x 处取得极大值2-，则=a （ ）．A. 1B.31 C. 0 D. 31-（二）填空题⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 极小值 点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ．⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 (-∞，0) ．⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是 (0，+∞) ．⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是 f(a) ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 x=0 ．⒎若点)0,1(是函数2)(23++=bx ax x f 的拐点，则=a ，=b ．（三）计算题⒈求函数223)5()1(-+=x x y 的单调区间和极值． 解：y ＇=(x-5)2+2(x+1)(x-5)=3(x-1)(x-5)由y ＇=0求得驻点x=1，5. (-∞，1)和 (5，+∞)为单调增区间， (1，5)为单调减区间，极值为Y max =32，Y min =0。

高等数学基础形考作业3答案：第4章 导数的应用（一）单项选择题⒈若函数)(x f 满足条件（D ），则存在),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=')()()(ξ．A. 在),(b a 内连续B. 在),(b a 内可导C. 在),(b a 内连续且可导D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导 ⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（D ）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（C ）． A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（ C ），则)(x f 在0x 取到极小值．A. 0)(,0)(00=''>'x f x fB. 0)(,0)(00=''<'x f x fC. 0)(,0)(00>''='x f x fD. 0)(,0)(00<''='x f x f⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（ A ）．A. 单调减少且是凸的B. 单调减少且是凹的C. 单调增加且是凸的D. 单调增加且是凹的（二）填空题⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 极小值 点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ． ⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是)0,(-∞． ⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是),0(+∞⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是)(a f ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 （0，2） ．（三）计算题⒈求函数2(1)(5)y x x =+-的单调区间和极值． 令)5)(1(3)1)(5(2)5(2--=+-+-='x x x x x y 得驻点 5,1==x x 列表：极大值：32)1(=f 极小值：0)5(=f⒉求函数223y x x =-+在区间]3,0[内的极值点，并求最大值和最小值． 令：022=-='x y 得驻点 1=x 即为极值点。

国开2023高等数学基础形考任务3一、题目概述本文档是为国开大学2023年高等数学基础形考任务3所编写的。

该形考任务主要涉及高等数学的概念和原理，包括极限和导数等重要内容。

在本文档中，我将详细介绍这些概念和原理，并给出相应的例题和解答，以供学生们参考。

二、极限的概念和性质1. 极限的定义在数学中，极限是描述函数在某一点或无穷远处的行为的概念。

具体而言，设函数f(f)在f0的某个邻域内有定义，如果对于任意给定的正数$\\varepsilon$，都存在正数$\\delta$，使得当f满足$0 < |x - x_0| < \\delta$时，有$|f(x) - L| <\\varepsilon$，其中f为常数，则称f为函数f(f)在f0处的极限，记作$\\lim_{x \\to x_0}f(x) = L$。

2. 极限的性质极限具有一些重要的性质，包括加法性、乘法性和复合性等。

•加法性：若$\\lim_{x \\to x_0}f(x) = A$，$\\lim_{x \\to x_0}g(x) = B$，则$\\lim_{x \\to x_0}(f(x) + g(x)) = A + B$。

•乘法性：若$\\lim_{x \\to x_0}f(x) = A$，$\\lim_{x \\to x_0}g(x)=B$，则$\\lim_{x \\to x_0}(f(x) \\cdot g(x)) = A \\cdot B$。

•复合性：若$\\lim_{x \\to x_0}f(x) = A$，$\\lim_{u \\to A}g(u) = B$，则$\\lim_{x \\to x_0}g(f(x)) = B$。

通过这些性质，我们可以对函数的极限进行运算和推导。

三、导数的定义和基本性质1. 导数的定义导数是描述函数在某一点处的变化率的概念。

对于函数f(f)，在f0处的导数定义为$\\lim_{\\Delta x \\to0}\\frac{f(x_0 + \\Delta x) - f(x_0)}{\\Delta x}$，可以用记号f′(f0)或$\\frac{{df(x)}}{{dx}}|_{x=x_0}$表示。

工程数学作业3参考答案工程数学作业3参考答案在工程数学中，作业是帮助学生巩固所学知识的重要环节。

作业3是一个综合性较强的作业，涉及到多个概念和技巧。

本文将为大家提供一份参考答案，帮助大家更好地理解和掌握工程数学的相关内容。

1. 题目一：求解微分方程给定微分方程 dy/dx = 2x，求解其通解。

解答：首先将方程分离变量，得到 dy = 2x dx。

然后对两边同时积分，得到∫dy = ∫2x dx。

对右边进行积分，得到 y = x^2 + C，其中C为常数。

所以方程的通解为 y = x^2 + C。

2. 题目二：求解线性方程组给定线性方程组：2x + 3y = 54x + 6y = 10求解该线性方程组的解。

解答：首先将方程组写成增广矩阵的形式：[2 3 | 5][4 6 | 10]然后对增广矩阵进行行变换，目标是将矩阵化简为上三角形式。

通过第一行乘以2再减去第二行，得到新的矩阵：[2 3 | 5][0 0 | 0]由于第二行全为0，说明该线性方程组有无穷多个解。

我们可以令x = t，其中t 为任意实数，然后代入第一行方程求解y。

所以该线性方程组的解为：x = ty = (5 - 2t)/33. 题目三：求解极限求极限 lim(x->0) [(sinx)/x]。

解答：将极限表达式化简为不定型，得到 lim(x->0) [(sinx)/x] = 1。

这是一个常见的极限结果，被称为正弦函数的极限。

4. 题目四：求解定积分求解定积分∫(0 to π/2) sinx dx。

解答：对于这个定积分，可以直接使用定积分的性质进行求解。

根据定积分的定义，我们有∫(0 to π/2) sinx dx = [-cosx] (0 to π/2) = -cos(π/2) - (-cos(0)) =-1 - (-1) = 0。

5. 题目五：求解常微分方程的特解给定常微分方程 y'' - 4y' + 4y = 0，求解其特解。

工程数学(本)形考三答案一、选择题1.请问下列哪个公式适用于离散型释能函数？A. 泊松分布B. 正态分布C. 伽马分布D. 二项分布答案：D2.在企业中，某产品的供需关系可以用下列模型来分析，请问是哪一种模型?A. 单位模型B. 利润模型C. 成本模型D. 需求模型答案：D3.设函数f(x)在区间[0,2]上连续，且f(0)=0，f(2)=4，那么在区间(0,2)上一定存在的是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：A4.下列哪个公式是用于计算次序的质量比较的？A. 加权平均法B. 中均值法C. 几何平均法D. 调整法答案：A5.信息论理论的创始人是：A. 香农B. 爱因斯坦C. 罗素D. 维纳答案：A二、填空题1.在微积分中，导数是函数的斜率。

2.在统计学中，样本均值是样本中所有数据的和除以样本中的观测数。

3.在线性代数中，矩阵的逆是指如果矩阵A与它的逆相乘结果等于单位矩阵，则称矩阵A是可逆矩阵。

4.在概率论中，条件概率指在事件B发生的前提下事件A发生的概率，用P(A|B)表示。

5.在离散数学中，排列是指选择A个元素中的A个进行排序，这种排列的数量是指数增长的，用数学记号AAA表示，其中A代表元素的个数，A代表排序的个数。

三、解答题1. 计算题某个企业的生产成本函数为A(A)=A3−9A2+24A+3，其中A表示生产数量，计算当A=4时企业的生产成本。

解答：将A=4代入生产成本函数A(A)中，有：A(4) = (4)^3 - 9(4)^2 + 24(4) + 3= 64 - 9(16) + 96 + 3= 64 - 144 + 96 + 3= -16所以当A=4时，企业的生产成本为-16。

2. 推导题在微积分中，导数的定义是函数在某一点的极限。

假设函数A(A)在点A处可导，推导出A(A)在点A处的导数公式。

解答：根据导数的定义，函数A(A)在点A处的导数定义为：A′(A) = lim(A→A) (A(A) − A(A))/(A− A)假设函数A(A)在点A处可导，则上述极限存在。

电子大小学数学形考任务三
题目要求
本次电子大小学数学形考任务三共有三道题目，请同学们按照要求完成。

每道题目都有特定的要求和评分标准，请务必仔细阅读题目描述和提示。

题目一：计算题
请计算以下算式的结果：
1. $2 + 3 \times 4 - 5 = ?$
2. $8 \div 2 + 5 \times 3 = ?$
3. $10 + (7 - 3) \times 2 = ?$
评分标准：
- 每道题目的计算结果需要准确无误。

- 每道题目的步骤需要清晰可读。

题目二：判断题
请判断以下各题的正误，并在括号内写出你的答案：
1. $3 + 4 \times 2 = 14$。

（）
2. $12 - 7 \div 3 = 9$。

（）
3. $8 + (5 - 2) = 9$。

（）
评分标准：
- 每道题目的判断需要准确无误。

题目三：应用题
小明每天放学后都会去买水果，他昨天买了苹果和橙子，一共花费了¥18。

他知道苹果的价钱比橙子贵¥2，而橙子的数量比苹果多2个。

请问昨天苹果的价格是多少？
评分标准：
- 每道题目的解答需要准确无误。

- 每道题目的解答步骤需要清晰可读。

提交方式
请将你的答案写在卷面纸上，并在规定时间内交给老师。

不得使用计算器或其他辅助工具，需要手算完成。

祝同学们顺利完成本次形考任务三！。

国开高等数学基础形考作业3不定积分国开高等数学基础形考作业3涉及到不定积分的概念和计算方法。

不定积分是微积分中的一个重要概念，它是求函数的原函数的一个过程。

在数学中，函数的原函数是指对于给定的函数f(x)，如果存在一个函数F(x)，使得F'(x) = f(x)，则称F(x)是f(x)的一个原函数。

而不定积分就是对给定函数进行求原函数的过程。

不定积分的求解方法有很多，常见的有基本积分公式、换元法、分部积分法等。

基本积分公式是指一些常见函数的不定积分公式，如幂函数、指数函数、三角函数等的不定积分公式。

这些公式是通过积分运算的逆运算得到的，可以直接使用。

换元法是一种常用的不定积分求解方法。

换元法的基本思想是通过引入新的变量，将原函数转化为新变量的函数，从而简化积分的计算。

常见的换元法有三角函数换元、指数函数换元等。

分部积分法是求解含有乘积形式的函数的不定积分的方法。

分部积分法是基于莱布尼茨公式，即(uv)' = u'v + uv'。

通过选择合适的u 和v，可以将被积函数转化为易于求解的形式。

在进行不定积分计算时，还需要注意一些常见的积分性质。

比如，常数的不定积分是它本身乘以自变量，常数倍的函数的不定积分等于常数倍的不定积分，可加性和可乘性等。

对于一些特殊的函数，如有理函数、反三角函数、指数函数等，还可以通过部分分式分解、三角函数的和差化积等方法来求解不定积分。

不定积分在实际问题中有着广泛的应用。

在物理学中，不定积分可以用来计算曲线下面的面积、质心等问题；在经济学中，不定积分可以用来计算边际效用、边际成本等问题；在工程学中，不定积分可以用来计算电流、功率等问题。

不定积分是微积分中的重要概念，它可以用来求解函数的原函数，并在实际问题中有着广泛的应用。

掌握不定积分的求解方法和常见的积分性质，对于理解微积分的基本原理和应用具有重要意义。

通过不定积分的学习和练习，可以提升数学分析和问题解决的能力。

工科数学基础形测作业三
工科数学基础形测作业三
本次工科数学基础形测作业主要涵盖了以下内容：向量运算、矩阵乘法、行列式和线性方程组等。

通过这些题目的练习，我们可以巩固和拓展我们在工科数学基础方面的知识。

在向量运算这一部分，我们需要熟练掌握向量的加法、减法和数量乘法。

此外，还需要了解向量的数量积和向量的模的概念，并能够进行相关计算。

这些基本操作在工程和物理学中非常常见，我们需要掌握它们的计算方法和应用。

矩阵乘法是本次作业中的另一个重要内容。

我们需要了解矩阵乘法的定义和规则，并能够进行矩阵乘法的计算。

矩阵乘法在线性代数和信号处理等领域广泛应用，掌握矩阵乘法的计算方法对我们的学习和工作都有很大的帮助。

行列式是线性代数中的重要概念之一，也是本次作业的考点之一。

我们需要了解行列式的定义和性质，并能够计算给定矩阵的行列式。

行列式在解线性方程组、求逆矩阵和求特征值等问题中都有重要的应用，因此掌握行列式的计算方法对我们的学习和研究都非常重要。

最后一个考点是线性方程组。

我们需要了解线性方程组的概念和解法，并能够应用高斯消元法或矩阵求逆的方法求解线性方程组。

线性方程组在工程和科学研究中经常出现，因此掌握解线性方程组的方法对我们的学习和工作都有很大的帮助。

总之，本次工科数学基础形测作业涵盖了向量运算、矩阵乘法、行列式和线性方程组等内容，通过这些题目的练习，我们可以巩固和拓展我们在工科数学基础方面的知识。

这些知识和技能对我们今后的学习和工作都非常重要，希望大家认真对待，并努力掌握这些知识。