宁夏银川二中2019-2020学年第二学期高一年级期末考试数学试题

宁夏银川市2019-2020年度数学高一下学期理数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2016高二下·咸阳期末) 设集合U={-2，-1，0，1，2},A={1，2},B={-2，-1，2}则等于（）A . {1}B . {1,2}C . {2}D . {0,1,2}2. （2分）若直线与幂函数的图象相切于点A，则直线的方程为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·包头期末) 若a+b=0(a≠0,b≠0),则在同一直角坐标系中,直线y=ax+1与y=bx-1表示正确的是（）A . AB . BC . CD . D4. （2分） (2017高一下·包头期末) 若实数m,n满足2m-n=1,则直线mx-3y+n=0必过定点（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·包头期末) 数列1，，，…，的前n项和为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·包头期末) 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A . 2012B . 2013C . 2014D . 20157. （2分） (2017高一下·包头期末) 已知不等式的解集为 ,则的值为（）A . -14B . -10C . 14D . 108. （2分） (2017高一下·包头期末) 过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=（）A .B . 8C .D . 109. （2分） (2017高一下·包头期末) 点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A . (x-2)2+(y+1)2=1B . (x-2)2+(y+1)2=4C . (x+4)2+(y-2)2=4D . (x+2)2+(y-1)2=110. （2分） (2017高一下·包头期末) 过点( ，0)引直线l与曲线y＝交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（）A .B . －C . ±D . －11. （2分） (2017高一下·包头期末) 已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交与A,B两点，连接若，则C的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)12. （1分） (2020高二下·杭州期中) 已知单位向量，满足，且正实数满足则取值范围为________.13. （2分） (2019高二下·诸暨期中) 已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足|z–1|=x，那么z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹方程为________；|z|min=________.14. （1分） (2020高一下·响水期中) 已知点A(0，2)，O(0，0)，若圆上存在点M，使，则圆心的横坐标的取值范围为________.15. （1分） (2019高二下·青浦期末) 若复数z满足，则的取值范围是________．16. （1分） (2019高一下·湖州期末) 若关于的方程（）在区间有实根，则最小值是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （25分）判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假；写出这些命题的否定并判断真假.（1）三角形的内角和为180°；（2）每个二次函数的图象都开口向下；（3）存在一个四边形不是平行四边形；（4）;（5） .18. （5分）已知方程表示双曲线；方程表示焦点在轴上的椭圆，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.19. （10分） (2017高一下·包头期末) 三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为、b、c，（1）求角B的大小（2）若角A为75º，b=2，求与c的值.20. （5分） (2017高一下·包头期末) 咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料使用的限额内，饮料能全部售完，问咖啡馆每天怎样安排配制饮料获利最大？21. （10分） (2017高一下·包头期末) 求圆心在直线 x − 2 y − 3 = 0 上，且过点A(2，-3),B(-2，-5)的圆C的方程.（1）求圆心在直线上，且过点A(2，-3),B(-2，-5)的圆C的方程.（2）设是圆C上的点，求的最大值和最小值.22. （10分） (2017高一下·包头期末) 已知椭圆C: 的离心率为 ,右焦点为( ,0)（1）求椭圆C的方程;（2）若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A,B两点,求证:点O到直线AB的距离为定值.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共5题；共6分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

宁夏银川市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各角与角420°终边相同的是（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 300°2. （2分） (2020·北京) 已知，则“存在使得”是“ ”的（）．A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）有下列四种说法：①命题：“,使得”的否定是“,都有”；②已知随机变量服从正态分布，，则；③函数图像关于直线对称，且在区间上是增函数；④设实数，则满足：的概率为。

其中正确的个数是（）A . 4B . 1C . 2D . 34. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 把28化成二进制数为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018高一下·龙岩期末) 已知一组数据的平均数，则数据的平均数为（）A . 3B . 5C . 9D . 117. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（）A . 127B . 128C . 128.5D . 1298. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 如图所示，是边的中点，若，，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，与古老的“辗转相除法”实质是一样的.如图的算法语句即表示“辗转相除法”，若输入时，输出的（）A . 21B . 28C . 7D . 410. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的图象（）A . 关于直线对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于点对称11. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 执行如下程序框图，如果输入的，则输出的值是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 设当时，函数取得最大值，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）下列各组函数中．表示同一函数的是________．①f（x）=1，g（x）= ②f（x）= • ，g（x）=③f（x）=x，g（x）= ④y=|x|，y=（）2⑤f（x）=|x|，g（x）= ．14. （1分）使得二项式（3x+ ）n的展开式中含有常数项的最小的n为________．15. （2分）(2012·湖南理) 函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．（1）若φ= ，点P的坐标为（0，），则ω=________；（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．16. （1分） (2018高一下·龙岩期末) 如图，在同一个平面内，向量的模分别为1，，，与的夹角为，且，与的夹角为135°.若，则 ________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分） (2016高二上·东莞开学考) 计算题（1）已知cos（ +x）= ，（＜x＜），求的值．（2）若，是夹角60°的两个单位向量，求 =2 + 与 =﹣3 +2 的夹角．18. （10分） (2015高三下·湖北期中) 已知 =（sinx，sin（x﹣））， =（sinx，cos（x+ ）），f（x）= • ．（1）求f（x）的解析式及周期；（2）求f（x）在x∈[﹣， ]上的值域．19. （5分） (2018高一下·龙岩期末) 中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月18日至10月24日在北京召开，会议提出“决胜全面建成小康社会”.某市积极响应开展“脱贫攻坚”，为2020年“全面建成小康社会”贡献力量.为了解该市农村“脱贫攻坚”情况，从某县调查得到农村居民2011年至2017年家庭人均纯收入（单位：百元）的数据如下表：注：小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元.（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能否达到“全面建成小康社会”的标准？附：回归直线斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，其中 .20. （5分） (2018高一下·龙岩期末) 某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数.⑴⑵⑶⑷⑸（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.21. （5分） (2018高一下·龙岩期末) 2018年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.（Ⅰ）求的值，并作出这些数据的频率分布直方图；（Ⅱ）假设每组数据组间是平均分布的，试估计该组数据的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率.22. （5分） (2018高一下·龙岩期末) 已知函数，（Ⅰ）求的对称轴方程；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为，若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、。

宁夏银川二中2019-2020学年高一年级下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系不可能是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．垂直 2．如图，四棱锥P ABCD -中，M ，N 分别为AC ，PC 上的点，且//MN 平面PAD ，则( )A ．//MN PDB ．//MN PAC ．//MN AD D ．以上均有可能 3．经过两点()3,1C 、()2,0D -的直线1l 与经过点()1,4M -且斜率为15的直线2l 的位置关系为（ ）A ．平行B ．垂直C ．重合D ．无法确定4．若直线经过点()11，M 且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5．圆2228130+--+=x y x y 的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ）A ．43-B ．34-CD ．26．若,,a b c 为实数，则下列命题错误的是( )A ．若22ac bc >，则a b >B ．若0a b <<，则22a b <C ．若0a b >>，则11a b< D ．若0a b <<,0c d >>，则ac bd <7．如果关于x 的不等式2x ax b <+的解集是{|13}x x <<，那么a b 等于（ ） A ．-81 B ．81 C ．-64D ．648．如图中,,,,G N M H 分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线,GH MN 是异面直线的图形有（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④ 9．如图，一个关于x y ，的二元一次不等式组表示的平面区域是ABC 及其内部的点组成的集合，则目标函数23z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．6C ．7D ．8 10．已知圆()22:22440C x y x my m m R ++---=∈，则当圆C 的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ）A B ．6 C 1 D 111．已知直线l ：10()x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =（ ）A ．2B ．C ．6D ．12．已知函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（ ）．A B ．C ．2 D ．13．若圆22440x y x y ++-=与直线240x y -+=相交于M N ，两点，则线段MN 的长为____________.14．已知直线l 的倾斜角为34π，直线1l 经过点(3,2)A ，(,1)B a -，且1l l ⊥，直线21:20l x by ++=与直线1l 平行，则+a b 等于________.15．若直线PA 垂直于以AB 为直径的圆所在的平面，C 为圆周上异于A B ，的一点，有下列关系：①PA BC ⊥ ②BC ⊥平面PAC ③AC PB ⊥ ④PC BC ⊥， 其中正确的是___________.16．已知圆()22:22C x y -+=，直线:2l y kx =-，若直线l 上存在点P ，过点P 引圆的两条切线1l ，2l ，使得12l l ⊥，则直线l 斜率的取值范围是__________.17．若不等式2520ax x +->的解集是122xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，求不等式22510ax x a -+->的解集．18．在ABC 中，已知()5,2A -，()7,3B ，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求： ()1顶点C 的坐标；()2直线MN 的方程．19．如图，在四棱锥S ABCD -中，侧棱SA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，//AD BC ，AB AD ⊥，且2SA AB BC ===，1AD =，M 是棱SB 的中点.（1）求证：//AM 平面 SCD ；（2）求三棱锥B AMC -的体积.20．如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC ⊥平面ABD ，点M 为棱AB 的中点，AB =2，AD =BAD =90°． （Ⅰ）求证：AD ⊥BC ；（Ⅱ）求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值．21．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；()II 2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数261y x x =-+的图象与坐标轴的交点都在圆C 上.（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线0x y a -+=交于A 、B 两点，且以线段AB 为直径的圆经过原点O ，求实数a 的值.。

银川市名校2019-2020学年高一下期末监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．数列1-，3，5-，7，9-，，的一个通项公式为（ ）A ．21n a n =-B ．(1)(12)nn a n =-- C ．(1)(21)nn a n =--D ．1(1)(21)n n a n +=--【答案】C 【解析】 【分析】首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式． 【详解】∵数列{a n }各项值为1-，3，5-，7，9-，，∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列， ∴|a n |＝2n ﹣1又∵数列的奇数项为负，偶数项为正， ∴a n ＝（﹣1）n （2n ﹣1）． 故选：C ． 【点睛】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键．解题时应注意数列的奇数项为负，偶数项为正，否则会错．2．已知点(),P x y 是直线4y =-上一动点，PM 与PN 是圆()22:11C x y +-=的两条切线，,M N 为切点，则四边形PMCN 的最小面积为( )A ．43B ．23C ．53D ．56【答案】A 【解析】 【分析】利用当CP 与直线4y =-垂直时，PC 取最小值，并利用点到直线的距离公式计算出PC 的最小值，然后利用勾股定理计算出PM 、PN 的最小值，最后利用三角形的面积公式可求出四边形PMCN 面积的最小值． 【详解】 如下图所示：由切线的性质可知，CM PM ⊥，CN PN ⊥，且PCM PCN ∆≅∆，2221PM PN PC CMPC ==-=-当PC 取最小值时，PM 、PN 也取得最小值，显然当CP 与直线24y x =-垂直时，PC 取最小值，且该最小值为点()0,1C 到直线24y x =-的距离，即()()min 221453221PC --==+-，此时，22minmin min 541133PMPN PC ⎛⎫==-=-= ⎪⎝⎭，∴四边形PMCN 面积的最小值为min11442212233PM CM ⨯⋅=⨯⨯⨯=，故选A. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查切线长的计算以及四边形的面积，本题在求解切线长的最小值时，要抓住以下两点：（1）计算切线长应利用勾股定理，即以点到圆心的距离为斜边，切线长与半径为两直角边； （2）切线长取最小值时，点到圆心的距离也取到最小值．3．已知10a -<< ，则三个数3a 、13a 、3a 由小到大的顺序是（ ）A ．1333a a a << B ．1333aa a << C ．1333a a a << D ．1333a a a <<【答案】C 【解析】 【分析】比较三个数3a 、13a 、3a 与0的大小关系，再利用指数函数()xy a =-的单调性可得出13a 、3a 的大小，可得出这三个数的大小关系.【详解】10a -<<，30a ∴>，130a <，30a <，且01a <-<，函数()xy a =-为减函数，所以，()()133a a ->-，即133a a ->-，133a a ∴<，因此，1333a a a <<，故选C. 【点睛】本题考查指数幂的大小关系，常用的方法有如下几种：（1）底数相同，指数不同，利用同底数的指数函数的单调性来比较大小； （2）指数相同，底数不同，利用同指数的幂函数的单调性来比较大小； （3）底数和指数都不相同时，可以利用中间值法来比较大小.4．南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示，下列那个值最接近该几何体的体积（ ）A ．8B ．12C ．16D ．24【答案】C 【解析】 【分析】由三视图确定此几何体的结构，圆柱的体积减去同底同高的圆锥的体积即为所求. 【详解】该几何体是一个圆柱挖掉一个同底同高的圆锥，圆柱底为2，高为2， 所求体积为22116222216.7533πππ⨯⨯-⨯⨯⨯=≈， 所以C 选项最接近该几何体的体积. 故选：C 【点睛】本题考查由三视图确定几何体的结构及求其体积，属于基础题.5． “1b <”是“函数()22f x x bx =-，[)1,x ∈+∞有反函数”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．即非充分又非必要条件【答案】A 【解析】 【分析】函数2()2f x x bx =-，[1,)x ∈+∞有反函数，则函数2()2f x x bx =-，[1,)x ∈+∞上具有单调性，可得1b ≤，即可判断出结论．【详解】函数2()2f x x bx =-，[1,)x ∈+∞有反函数，则函数2()2f x x bx =-，[1,)x ∈+∞上具有单调性，1b ∴≤．{|1}b b <是{|1}b b ≤的真子集，∴“1b <”是“函数2()2f x x bx =-，[1,)x ∈+∞有反函数”的充分不必要条件．故选：A. 【点睛】本题考查了二次函数的单调性、反函数、充分条件与必要条件的判定方法，考查推理能力与计算能力，同时考查函数与方程思想、数形结合思想．6．取一根长度为4m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段绳有一段长度不小于3m 的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．34【答案】A 【解析】 【分析】设其中一段的长度为xm ，可得出另一段长度为()4x m -，根据题意得出x 的取值范围，再利用几何概型的概率公式可得出所求事件的概率. 【详解】设其中一段的长度为xm ，可得出另一段长度为()4x m -，由于剪得两段绳有一段长度不小于3m ，则3x ≥或43x -≥，可得1x ≤或3x ≥. 由于04x <<，所以，01x <≤或34x ≤<.由几何概型的概率公式可知，事件“剪得两段绳有一段长度不小于3m ”的概率为11142+=， 故选：A. 【点睛】本题考查长度型几何概型概率公式的应用，解题时要将问题转化为区间型的几何概型来计算概率，考查分析问题以及运算求解能力，属于中等题.7．已知向量()1,2a =-， ()1,b λ=，若a b ⊥，则+2a b 与a 的夹角为（ ） A ．23π B ．34π C ．3π D ．4π 【答案】D 【解析】∵()12a =-，，()1b λ=，，a ⊥b ， ∴120λ-+=，解得12λ=． ∴2(1,3)a b +=． ∴(2)5a b a +⋅=， 又210,5a b a +==． 设向量2a b +与a 的夹角为θ，则(2)cos 2102a b a a b aθ+⋅===⨯+⋅． 又0θπ≤≤， ∴4πθ=．选D ．8．4sin()3π-的值等于( )A ．12 B ．－12C D 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式把4sin()3π-化简成sin 3π. 【详解】44sin()sin()sin 333πππ-=-==【点睛】本题考查诱导公式的应用，即把任意角的三角函数转化成锐角三角函数，考查基本运算求解能力.9．在ABC ∆中，16,7,cos 5AC BC A ===，O 是ABC ∆的内心，若OP xOA yOB =+，其中01,01x y ≤≤≤≤，动点P 的轨迹所覆盖的面积为（ ）A B C ．103D ．203【答案】A 【解析】 【分析】由OP xOA yOB =+且01,01x y ≤≤≤≤，易知动点P 的轨迹为以,OA OB 为邻边的平行四边形的内部（含边界），在ABC 中，由16,7,cos 5AC BC A ===，利用余弦定理求得边AB ，再由1sin 2ABC S AB AC A ∆=⨯⨯⨯和()12ABC S AB AC BC r ∆=⨯++⨯，求得内切圆的半径r ，从而得到AOB S ∆，再由动点P 的轨迹所覆盖的面积2AOB S S ∆=得解.【详解】因为OP xOA yOB =+且01,01x y ≤≤≤≤， 根据向量加法的平行四边形运算法则，所以动点P 的轨迹为以,OA OB 为邻边的平行四边形的内部（含边界）， 因为在ABC 中，16,7,cos 5AC BC A ===， 所以由余弦定理得：2222cos BC AB AC AB AC A =+-⨯⨯⨯ ， 所以214936265AB AB =+-⨯⨯⨯， 即2512650AB AB --=， 解得：5AB =，sin A ==，所以1sin 2ABC S AB AC A ∆=⨯⨯⨯=. 设ABC 的内切圆的半径为r ，所以()15672ABC S r ∆=++=所以3r =.所以123AOB S AB r ∆=⨯⨯=. 所以动点P的轨迹所覆盖的面积为：23AOB S S ∆==.故选：A 【点睛】本题主要考查了动点轨迹所覆盖的面积的求及正弦定理，余弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.10．设等差数列{}n a ，2812,a a +=则9S 等于（ ） A ．120 B ．60C ．54D ．108【答案】C 【解析】 【分析】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{}n a 满足11a =，()*1(1)2n n n a a n +=-⨯∈N ，则4a =（ ）A ．4B ．-4C ．8D ．-82．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .2sin c B =，则角C 的大小为( ) A ．3π B ．6π或56πC ．56πD ．3π或23π3．已知x y 与之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为,y bx a =+若某同学根据上表中的前两组数据()1,0和()2,2求得的直线方程为,y b x a ''+'=则以下结论正确的是（ ）A ．,bb a a '>'>B ．,b b a a '>'<C ．,b b a a ''D ．,b b a a '<'<4．在等比数列{}n a 中，若357a a a =-28a a =（ ） A ．3BC ．9D ．135．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3是a 2与a 6的等比中项，S 3＝3，则S 8＝（ ） A ．36B ．42C ．48D ．606．下列结论不正确的是（ ） A ．若a b >，0c >，则ac bc > B ．若a b >，0c >，则c c a b> C ．若a b >，则a c b c +>+D ．若a b >，则a c b c ->-7．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q =（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．28．已知点()3,1A ，()1,4B -，则与向量AB 的方向相反的单位向量是（ ） A ．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．34,55⎛⎫-⎪⎝⎭D ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭9．在等比数列{}n a 中，11a =，2q ，16n a =，则n 等于()A ．3B ．4C ．5D ．610．某个算法程序框图如图所示，如果最后输出的S 的值是25，那么图中空白处应填的是（ ）A ．4?i <B ．5?i <C ．6?i <D ．7?i <11．在下列区间中，函数()34x f x x =-+的零点所在的区间为（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)12．下列各角中，与126°角终边相同的角是（ ） A ．126-B ．486C ．244-D ．574二、填空题：本题共4小题 13．关于函数()()4sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭有下列命题：①由()()120f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍；②()y f x =的图像关于点06⎛⎫-⎪⎝⎭，π对称，其中正确的序号是____________. 14．设()3sin cos 2sin x x x θ-=+，其中02θπ<<，则θ的值为________. 15．关于x 的不等式1(tan 1)tan 4+-+≥x x m m ，对于0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则实数m 的取值范围为_______. 16．数列满足，则.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

宁夏银川二中2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题一.选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每题有且只有一个正确选项，请将正确选项涂在答题卡上）1. 分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系不可能是（ ） A. 平行 B. 相交C. 异面D. 垂直答案B【解析】因为两个平面平行，所以两个平面没有公共点，所以分别在两个平行平面内的两条直线没有公共点，不可能相交，故B 正确， 又分别在两个平行平面内的两条直线可能平行、异面和垂直. 故选：B.2. 如图，四棱锥P ABCD -中，M ，N 分别为AC ，PC 上的点，且//MN 平面PAD ，则( )A. //MN PDB. //MN PAC. //MN ADD. 以上均有可能 答案B【解析】四棱锥P ABCD -中，M ，N 分别为AC ，PC 上的点，且//MN 平面PAD ，MN ⊂平面PAC ，平面PAC 平面PAD PA =，由直线与平面平行性质定理可得：//MN PA ．故选B ．3. 经过两点()3,1C 、()2,0D -的直线1l 与经过点()1,4M -且斜率为15的直线2l 的位置关系为（ ） A. 平行 B. 垂直C. 重合D. 无法确定答案A【解析】直线1l 的斜率为()1101325k -==--，直线CM 的斜率为()145312MC k --==-，所以，点M 不在直线1l 上，因此，12//l l . 故选：A.4. 若直线经过点()11，M 且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有（ ）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条答案B【解析】若直线过原点，设直线方程为y kx =，因为该直线过点()11，，所以1k =，因此y x =满足题意；若直线不过原点，因为直线在两坐标轴上的截距相等，设该直线方程为()0x y m m +=≠，又该直线过点()11，，所以2m =，因此2x y +=满足题意；故满足条件的直线共2条. 故选：B.5. 圆2228130+--+=x y x y 的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ） A. 43-B. 34-C.D. 2答案A【解析】由2228130x y x y +--+=配方得22(1)(4)4x y -+-=，所以圆心为(1,4)，因为圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，1=，解得43a =-，故选A. 6. 若,,a b c 为实数，则下列命题错误的是( ) A. 若22ac bc >，则a b > B. 若0a b <<，则22a b < C. 若0a b >>，则11a b< D. 若0a b <<,0c d >>，则ac bd <答案B【解析】对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c>，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-， 则22a b >，故题中结论错误； 对于C ，若0a b >>，则a b ab ab >，即11a b<，故正确； 对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确. 故选B.7. 如果关于x 的不等式2x ax b <+的解集是{|13}x x <<，那么a b 等于（ ） A. -81 B. 81C. -64D. 64答案B【解析】不等式2x ax b <+可化为20x ax b --<，其解集是{}3|1x x <<，那么，由根与系数的关系得1313ab +=⎧⎨⨯=-⎩，解得4,3a b ==-，()4381a b ∴=-=，故选B.8. 如图中,,,,G N M H 分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线,GH MN 是异面直线的图形有（ ）A. ①③B. ②③C. ②④D. ②③④答案C【解析】由题意，可知题图①中，GH MN ∥，因此直线GH 与MN 共面； 题图②中，,,G H N 三点共面，但M ∉平面GHN ，因此直线GH 与MN 异面； 题图③中，连接MG ，则GH MN ∥，因此直线GH 与MN 共面；题图④中，连接GN ，,,G H N 三点共面，但N ∉平面GMN ， 所以直线GH 与MN 异面. 故选C.9. 如图，一个关于x y ，的二元一次不等式组表示的平面区域是ABC 及其内部的点组成的集合，则目标函数23z x y =+的最大值为（ ）A. 2B. 6C. 7D. 8答案C【解析】因为目标函数23z x y =+可化为233z y x =-+， 所以z 表示直线233zy x =-+在y 轴截距的三倍， 由图象可得，当直线233zy x =-+过点A 时，在y 轴的截距最大，所以max 22317z =⨯+⨯=. 故选：C.10. 已知圆()22:22440C x y x my m m ++---=∈R ，则当圆C 的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ）A.B. 6C.1D.1答案D【解析】由2222440x y x my m ++---=得()()222145x y m m m ++-=++，因此圆心为()1,C m -，半径为1r ==，当且仅当2m =-时，半径最小，则面积也最小；此时圆心为()1,2C --，半径为1r =，因此圆心到坐标原点的距离为d r ==>，即原点在圆C 外，根据圆的性质，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为1d r +=+.故选：D.11. 已知直线l ：10()x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =（ ）A. 2B.C. 6D.答案C 【解析】试题分析：直线l 过圆心，所以1a =-，所以切线长2(4)14(4)216AB =-+-⨯-++=，选C.12. 已知函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（ ）．A.B. C. 2 D. 答案D【解析】因为函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b = 所以lg lg a b =- 所以1a b=，即1ab =，0a b >>22a ba b+-22()2()22()a b ab a b a b a b a b a b -+-+===-+---≥=当且仅当2a b a b-=-，即a b -=时等号成立所以22a b a b+-的最下值为故答案选D二，填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸的相应位置上） 13. 若圆22440x y x y ++-=与直线240x y -+=相交于M N ，两点，则线段MN 的长为____________.【解析】由22440x y x y ++-=得()()22228x y ++-=，即圆心坐标为()2,2-，半径为r =则圆心到直线240x y -+=的距离为d ==，所以弦长MN ===.14. 已知直线l 的倾斜角为34π，直线1l 经过点(3,2)A ，(,1)B a -，且1l l ⊥，直线21:20l x by ++=与直线1l 平行，则+a b 等于________.答案2- 【解析】13π21(tan)1043l l a a+⊥∴⨯=-∴=- 因为直线21:20l x by ++=与直线1l 平行，所以221230b b +-=∴=-- 因此2a b +=- 故答案为：2-15. 若直线PA 垂直于以AB 为直径的圆所在的平面，C 为圆周上异于A B ，的一点，有下列关系：①PA BC ⊥ ②BC ⊥平面PAC ③AC PB ⊥ ④PC BC ⊥， 其中正确的是___________. 答案①②④【解析】因为C 为以AB 为直径的圆上异于A B ，的一点， 所以CA CB ⊥，因为直线PA 垂直于以AB 为直径的圆所在的平面，所以PA ⊥平面ABC ， 因此PA BC ⊥；即①正确；又PA CA A =，且,PA CA ⊂平面PAC ， 所以BC ⊥平面PAC ；即②正确；又PC ⊂平面PAC ，所以PC BC ⊥；即④正确；因为PA ⊥平面ABC ，所以PA AC ⊥，即PAC 是以A ∠为直角的直角三角形，所以AC 与PC 不垂直；若AC PB ⊥，根据CA CB ⊥，PB CB B ⋂=，,PB CB ⊂平面PBC ，可得AC ⊥平面PBC ，则AC PC ⊥，这与“AC ，PC 不垂直”矛盾，故AC ，PB 不垂直；即③错.故答案为：①②④.16. 已知圆()22:22C x y -+=，直线:2l y kx =-，若直线l 上存在点P ，过点P 引圆的两条切线1l ，2l ，使得12l l ⊥，则直线l 斜率的取值范围是__________. 答案0k ≥【解析】如图所示，过点P 引圆的两条切线1l ，2l ，切点分别为A ，B ，且12l l ⊥，则45CPA CPB ∠=∠=，因为圆()22:22C x y -+=圆心为()2,0C ，半径为r =所以2sin 45rCP ==，设(),P x y ，则点P2=，即()2224x y -+=，为使直线l 上存在点P ，只需直线l 与圆()2224x y -+=有交点即可， 因此只需圆心()2,0到直线:2l y kx =-的距离小于等于半径2，2≤，即()()222241k k -≤+，整理得80k -≤，解得0k ≥.故答案为：0k ≥.三．解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置）. 17. 若不等式2520ax x +->的解集是122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，求不等式22510ax x a -+->的解集．解：由已知条件可知0a <，且方程520ax x +-=的两根为12，2； 由根与系数的关系得55221a a⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得2a =-．所以原不等式化为2530x x +-<解得132x -<< 所以不等式解集为132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭18. 在ABC 中，已知()5,2A -，()7,3B ，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：()1顶点C 的坐标； ()2直线MN 的方程．解：（1）设点C （x ，y ）， ∵边AC 的中点M 在y 轴上得=0，∵边BC 的中点N 在x 轴上得=0，解得x =﹣5，y =﹣3．故所求点C 的坐标是（﹣5，﹣3）．（2）点M 的坐标是（0，﹣）， 点N 的坐标是（1，0）， 直线MN 的方程是=，即5x ﹣2y ﹣5=0．19. 如图，在四棱锥S ABCD -中，侧棱SA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，//AD BC ，AB AD ⊥，且2SA AB BC ===，1AD =，M 是棱SB 的中点.（1）求证：//AM 平面 SCD ； （2）求三棱锥B AMC -的体积.解：（1）如下图所示，取SC 的中点N ，连接MN 、DN ，M 、N 分别为SB 、SC 的中点，//MN BC ∴且12MN BC =， 由已知条件可知//AD BC 且12AD BC =，//AD MN ∴且AD MN =， ∴四边形ADNM 为平行四边形，//AM DN ∴，AM ⊄平面SCD ，DN ⊂平面SCD ，//AM ∴平面SCD ；（2）如下图所示，取AB 的中点O ，连接OM 、AC 、MC ，M 、O 分别为SB 、AB 的中点，//MO SA ∴且112MO SA ==， SA ⊥平面ABCD ，MO ∴⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，//BC AD ，AB BC ∴⊥，ABC ∴的面积为122ABC S AB BC =⋅=△， 因此，三棱锥B AMC -的体积为11221333B AMC M ABCABC V V S MO --==⋅=⨯⨯=△. 20. 如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC ⊥平面ABD ，点M 为棱AB的中点，AB =2，AD =BAD =90°． （Ⅰ）求证：AD ⊥BC ；（Ⅱ）求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值．解：（Ⅰ）证明：由平面ABC ⊥平面ABD ，平面ABC ∩平面ABD =AB ，AD ⊥AB ，可得AD ⊥平面ABC ，故AD ⊥BC ．（Ⅱ）取棱AC 的中点N ，连接MN ，ND ．又因为M 为棱AB 的中点，故MN ∥BC ．所以∠DMN （或其补角）为异面直线BC 与MD 所成的角．在Rt △DAM 中，AM =1，故DM．因为AD ⊥平面ABC ，故AD ⊥AC ． 在Rt △DAN 中，AN =1，故DN在等腰三角形DMN 中，MN =1，可得12cos MN DMN DM ∠==． 所以，异面直线BC 与MD． （Ⅲ）连接CM ．因为△ABC 为等边三角形，M 为边AB 的中点，故CM ⊥AB ，CM．又因为平面ABC ⊥平面ABD ，而CM ⊂平面ABC ，故CM ⊥平面ABD ．所以，∠CDM 为直线CD 与平面ABD 所成的角．在Rt △CAD 中，CD．在Rt △CMD中，sin CM CDM CD ∠== 所以，直线CD 与平面ABD21. 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；()II 2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？解：（Ⅰ）当040x <<时，()()227001010025010600250W x x x x x x =-+-=-+-；当40x ≥时，()100001000070070194502509200W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴ ()210600250,040100009200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩. （Ⅱ）若040x <<，()()210308750W x x =--+，当30x =时，()max 8750W x =万元 .若40x ≥，()10000920092009000W x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭， 当且仅当10000x x=时，即100x =时，()max 9000W x =万元 . ∴2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 22. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数261y x x =-+的图象与坐标轴的交点都在圆C 上.（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线0x y a -+=交于A 、B 两点，且以线段AB 为直径的圆经过原点O ，求实数a 的值.解：（1）曲线261y x x =-+与y 轴的交点坐标为()0,1， 解方程2610x x -+=，解得3x =±则曲线261y x x =-+与x轴的交点为()3+、()3-， 设圆心C 为()3,t ，则()(222231t t +-=+，解得1t =，所以，圆C 的半径为3r ==， 因此，圆C 的方程为()()22319x y -+-=；（2）设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立()()220319x y a x y -+=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，消去y 可得()()2222410x a x a +-+-=， ()()2224481416560a a a a ∆=---=--+>，由韦达定理可得124x x a +=-，()21212a x x -=，由于圆C 不经过原点，当0a =时，O 、A 、B 三点共线，此时，以AB 为直径的圆不经过原点.所以，0a ≠，由于以AB 为直径的圆经过原点，则OA OB ⊥， 则12121OA OB y y k k x x ⋅==-，整理得12120x x y y +=， 即()()()()()()22221212121221410x x x a x a x x x x a a a a a a +++=+++=-+-+=+=，解得1a =-，此时360∆=>，综上所述，1a =-.。

宁夏银川市2019版高一下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在平面直角坐标系内，一束光线从点A（－3，5）出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为（）。

A . 12B . 13C .D .2. （2分） (2018高二上·拉萨月考) 直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则有（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）设的一个顶点是的平分线所在直线方程分别为则直线的方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·绍兴期末) 已知圆与圆，则圆与圆位置关系（）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内含5. （2分）如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是（）A . ①③B . ②C . ②④D . ①②④6. （2分）若方程表示圆，则k的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）下列几何体中是旋转体的是（）①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体.A . ①和⑤B . ①C . ③和④D . ①和④8. （2分） (2018高一下·西城期末) 方程表示的图形是（）A . 两个半圆B . 两个圆C . 圆D . 半圆9. （2分）已知为异面直线，，，则直线l（）A . 与都相交B . 至多与中的一条相交C . 与都不相交D . 至少与中的一条相交10. （2分） (2017高一下·扶余期末) 设l， m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018高二上·黄山期中) 设，，直线AB的斜率为3，则 ________．12. （1分） (2019高二下·雅安月考) 若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标为________．13. （1分）已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为________14. （1分） (2018高二上·扬州期中) 若a+b=1，则直线2ax-by=1恒过定点________．15. （1分） (2019高一上·柳州月考) 如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________．16. （1分） (2019高三上·镇江期中) 设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为________．三、解答题 (共3题；共15分)17. （5分）有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度.18. （5分） (2017高二上·静海期末) 已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为 .（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程.19. （5分）(2017·银川模拟) 如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将△ABD沿BD折到△A′BD的位置，使平面A′BD⊥平面CBD．（Ⅰ）求证：CD⊥A′B；（Ⅱ）试在线段A′C上确定一点P，使得二面角P﹣BD﹣C的大小为45°．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题；共15分)17-1、18-1、。

2023-2024学年宁夏银川二中高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，则()A.0 B.1C.D.22.已知向量，，则()A.2B.3C.4D.53.若m ，n 为两条直线，为一个平面，则下列结论中正确的是()A.若，，则 B.若，，则C.若，，则D.若，，则m 与n 相交4.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量单位：并部分整理下表：亩产量生产数61218302410据表中数据，结论中正确的是()A.100块稻田亩产量中位数小于1050kgB.100块稻田中的亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过C.100块稻田亩产量的极差介于200kg 至300kg 之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg 至1000kg 之间5.如图，矩形是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图，其中，则原图形的面积为()A.20B.10C.D.6.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为()A. B.C.D.7.在中，，则()A.B.C.D.8.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量与向量的夹角为，则的概率是()A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 平行的是()A. B.C. D.10.已知数据，，⋯，的平均数为，方差为由这组数据得到新数据，，⋯，，其中，则()A.新数据的平均数是B.新数据的方差是C.新数据的平均数是D.新数据的标准差是3s11.在12件同类产品中，有9件正品和3件次品，从中任意抽出3件产品，设事件A “3件产品都是次品”，事件B “至少有1件是次品”，事件C “至少有1件是正品”，则下列结论正确的是()A.A与C为对立事件B.B与C不是互斥事件C. D.12.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为，则()A.该圆锥的体积为B.该圆锥的侧面积为C. D.的面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

宁夏银川市2020版高一下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分） (2019高一下·台州期中) 已知向量满足，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知：，那么下列不等式成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·阜阳月考) 为等差数列，且，则公差（）A .B .C .D .4. （2分）在，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A . b = 10，A = 45°，B = 70°B . a = 60，c = 48，B = 100°C . a = 7，b = 5，A = 80°D . a = 14，b = 16，A = 45°5. （5分） (2015高二上·太和期末) +1与﹣1，两数的等比中项是（）A . 1B . ﹣1C . ±1D .6. （2分）(2017·邢台模拟) 若实数x，y满足条件，则的最大值为（）A . 1B .C .D .7. （2分） (2019高二上·长治期中) 将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A . 一个圆柱、两个圆锥B . 两个圆台、一个圆柱C . 两个圆柱、一个圆台D . 一个圆台、两个圆锥8. （2分） (2017高一上·南涧期末) 已知向量| |=10，| |=12，且 =﹣60，则向量与的夹角为（）A . 60°B . 120°C . 135°D . 150°9. （2分）(2017·临川模拟) 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A .B .C . 2D . 310. （2分）设a，b，c为三角形ABC三边，a≠1，b＜c，若logc+ba+logc﹣ba=2logc+balog c﹣ba，则三角形ABC的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定11. （2分） (2018高二上·泰安月考) 关于的不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，AB是圆O的直径，P是圆弧上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB=4，MN=2，则• 等于（）A . 3B . 5C . 6D . 7二、填空题 (共4题；共12分)13. （1分）在=“向北走20km”，=“向西走15km”，则 =________，的夹角的余弦值=________．14. （5分）(2020·吴江模拟) 已知x ， y为正数，且，则的最小值为________.15. （1分）(2020·武汉模拟) 根据气象部门预报，在距离某个码头A南偏东45°方向的600km处的热带风暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移动，距离风暴中心450km以内的地区都将受到影响，从现在起经过________小时后该码头A将受到热带风暴的影响（精确到0.01）．16. （5分）已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2020高二下·鹤壁月考) 已知过点作动直线与抛物线相交于，两点.（1）当直线的斜率是时，，求抛物线的方程；（2）设，的中点是，利用（1）中所求抛物线，试求点的轨迹方程.18. （10分） (2017高一下·西安期中) 已知，解关于的不等式．19. （10分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣4n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最大或最小值．20. （10分） (2019高三上·湖南月考) 如图，是边长为2的正方形，平面平面，且，是线段的中点，过作直线，是直线上一动点.（1）求证：；（2）若直线上存在唯一一点使得直线与平面垂直，求此时二面角的余弦值.21. （10分） (2020高一下·成都期末) 如图，海面上一走私船正以每小时 15 海里的速度沿方位角120º方向航行，距离走私船18 海里处的缉私艇测得该走私船当前的方位角为，并即刻以每小时 21 海里的速度径直追赶．（1）求缉私艇追上走私船所需的最短时间;（2）求缉私艇用时最短的追赶方向(方位角 )的余弦值22. （10分） (2017高一下·宜昌期中) 已知数列{an}中，a2=2，前n项和为．（I）证明数列{an+1﹣an}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；（II）设，数列{bn}的前n项和为Tn ，求使不等式对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．参考答案一、单选题 (共12题；共27分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共12分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

2019-2020学年宁夏银川二中高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系不可能是（ ） A ．平行 B ．相交C ．异面D ．垂直【答案】B【解析】根据两个平面平行的定义可知两个平行平面没有公共点，由此可知两条直线没有公共点，不可能相交，故B 正确， 【详解】因为两个平面平行，所以两个平面没有公共点，所以分别在两个平行平面内的两条直线没有公共点，不可能相交，故B 正确， 又分别在两个平行平面内的两条直线可能平行、异面和垂直. 故选：B. 【点睛】本题考查了两个平面平行的定义，考查了两条直线的位置关系，属于基础题.2．如图，四棱锥P ABCD -中，M ，N 分别为AC ，PC 上的点，且//MN 平面PAD ，则( )A ．//MN PDB ．//MN PAC ．//MN ADD ．以上均有可能【答案】B【解析】直接利用直线与平面平行的性质定理推出结果即可． 【详解】四棱锥P ABCD -中，M ，N 分别为AC ，PC 上的点，且//MN 平面PAD ，MN ⊂平面PAC ，平面PAC 平面PAD PA =，由直线与平面平行的性质定理可得：//MN PA ． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查直线与平面平行的性质定理的应用，基本知识的考查．3．经过两点()3,1C 、()2,0D -的直线1l 与经过点()1,4M -且斜率为15的直线2l 的位置关系为（ ） A ．平行 B ．垂直C ．重合D ．无法确定【答案】A【解析】求出直线1l 与直线MC 的斜率，进而可判断出直线1l 与2l 的位置关系. 【详解】直线1l 的斜率为()1101325k -==--，直线CM 的斜率为()145312MC k --==-，所以，点M 不在直线1l 上，因此，12//l l . 故选：A. 【点睛】本题考查利用斜率公式判断两直线的位置关系，考查计算能力与推理能力，属于基础题.4．若直线经过点()11，M 且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】B【解析】分直线过原点和直线不过原点两种情况，设出直线方程，根据直线过点()11，，即可求出结果. 【详解】若直线过原点，设直线方程为y kx =，因为该直线过点()11，，所以1k =，因此y x =满足题意；若直线不过原点，因为直线在两坐标轴上的截距相等，设该直线方程为()0x y m m +=≠，又该直线过点()11，，所以2m =，因此2x y +=满足题意；故满足条件的直线共2条. 故选：B. 【点睛】本题主要考查由直线在坐标轴上的截距相等求直线方程，属于基础题型.5．圆2228130+--+=x y x y 的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ）A ．43-B ．34-CD ．2【答案】A【解析】试题分析：由2228130x y x y +--+=配方得22(1)(4)4x y -+-=，所以圆心为(1,4)，因为圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为11=，解得43a =-，故选A.【考点】 圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．6．若,,a b c 为实数，则下列命题错误的是( ) A ．若22ac bc >，则a b > B ．若0a b <<，则22a b < C ．若0a b >>，则11a b< D ．若0a b <<,0c d >>，则ac bd < 【答案】B【解析】由题意利用不等式的性质逐一考查所给的四个选项中的结论是否正确即可.其中正确的命题可以用不等式的性质进行证明，错误的命题给出反例即可. 【详解】对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c>，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-， 则22a b >，故题中结论错误； 对于C ，若0a b >>，则a b ab ab >，即11a b<，故正确； 对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确. 故选B. 【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，属于中等题.7．如果关于x 的不等式2x ax b <+的解集是{|13}x x <<，那么a b 等于（ ） A ．-81 B ．81C ．-64D ．64【答案】B【解析】根据一元二次不等式的解集，利用根与系致的关系求出,a b 的值 ,再计a b 的值. 【详解】不等式2x ax b <+可化为20x ax b --<， 其解集是{}3|1x x <<，那么，由根与系数的关系得1313ab+=⎧⎨⨯=-⎩，解得4,3a b ==-，()4381a b ∴=-=，故选B.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系以及知识幂的运算，属于简单题.8．如图中,,,,G N M H 分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线,GH MN 是异面直线的图形有（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④【答案】C【解析】对于①③可证出GH MN ∥，两条直线平行一定共面，即可判断直线GH 与MN 共面；对于②④可证,,G H N 三点共面，但M ∉平面GHN ；,,G H N 三点共面，但N ∉平面GMN ，即可判断直线GH 与MN 异面. 【详解】由题意，可知题图①中，GH MN ∥，因此直线GH 与MN 共面；题图②中，,,G H N 三点共面，但M ∉平面GHN ，因此直线GH 与MN 异面； 题图③中，连接MG ，则GH MN ∥，因此直线GH 与MN 共面； 题图④中，连接GN ，,,G H N 三点共面，但N ∉平面GMN ， 所以直线GH 与MN 异面. 故选C. 【点睛】本题主要考查异面直线的定义，属于基础题.9．如图，一个关于x y ，的二元一次不等式组表示的平面区域是ABC 及其内部的点组成的集合，则目标函数23z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．6C ．7D ．8【答案】C【解析】化目标函数为233z y x =-+，则z 表示直线233zy x =-+在y 轴截距的三倍，根据图形，由题中条件，即可得出结果. 【详解】因为目标函数23z x y =+可化为233zy x =-+， 所以z 表示直线233zy x =-+在y 轴截距的三倍， 由图象可得，当直线233zy x =-+过点A 时，在y 轴的截距最大，所以max 22317z =⨯+⨯=. 故选：C.【点睛】本题主要考查求线性目标函数的最值，根据数形结合的方法即可求解，属于基础题型. 10．已知圆()22:22440C x y x my m m R ++---=∈，则当圆C 的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ） A 5B ．6C 51D 51【答案】D【解析】根据圆的一般方程，得到圆心和半径，求出面积最小时对应的半径，再求得圆心到坐标原点的距离，进而可求出结果. 【详解】由2222440x y x my m ++---=得()()222145x y m m m ++-=++，因此圆心为()1,C m -，半径为()2245211r m m m =++=++≥，当且仅当2m =-时，半径最小，则面积也最小；此时圆心为()1,2C --，半径为1r =， 因此圆心到坐标原点的距离为()()22125d r =-+-=>，即原点在圆C 外，根据圆的性质，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为51d r +=+.故选：D. 【点睛】本题主要考查求圆上的点到定点距离的最值，属于基础题型.11．已知直线l ：10()x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =（ ）A ．2B ．42C ．6D ．10【答案】C【解析】试题分析：直线l 过圆心，所以1a =-，所以切线长2(4)14(4)216AB =-+-⨯-++=，选C.【考点】切线长12．已知函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（ ）．A 5B ．3C ．23D ．2【答案】D【解析】试题分析：因为函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b = 所以lg lg a b =-所以1a b=，即1ab =，0a b >> 22a b a b+-22()2()22()a b ab a b a b a b a b a b -+-+===-+---22()2a b a b ≥-⨯=- 当且仅当2a b a b-=-，即2a b -= 所以22a b a b+-的最下值为22故答案选D【考点】基本不等式．二、填空题13．若圆22440x y x y ++-=与直线240x y -+=相交于M N ，两点，则线段MN 的长为____________. 1255【解析】先由圆的方程得到圆心和半径，求出圆心到直线的距离，根据几何法，即可求出弦长. 【详解】由22440x y x y ++-=得()()22228x y ++-=，即圆心坐标为()2,2-，半径为22r =则圆心到直线240x y -+=的距离为d ==，所以弦长MN ===【点睛】本题主要考查求圆的弦长，根据几何法求弦长即可，属于基础题型. 14．已知直线l 的倾斜角为34π，直线1l 经过点(3,2)A ，(,1)B a -，且1l l ⊥，直线21:20l x by ++=与直线1l 平行，则+a b 等于________.【答案】2-【解析】根据直线垂直与平行列方程，解得,a b ，即得结果. 【详解】1321(tan)1043l l a aπ+⊥∴⨯=-∴=- 因为直线21:20l x by ++=与直线1l 平行，所以221230b b +-=∴=-- 因此2a b +=- 故答案为：2- 【点睛】本题考查直线垂直与平行，考查基本分析求解能力，属基础题.15．若直线PA 垂直于以AB 为直径的圆所在的平面，C 为圆周上异于A B ，的一点，有下列关系：①PA BC ⊥ ②BC ⊥平面PAC ③AC PB ⊥ ④PC BC ⊥， 其中正确的是___________. 【答案】①②④【解析】先由题意，得到CA CB ⊥，根据线面垂直的判定定理以及性质，可判断①②④正确；推出AC 与PC 不垂直；假设AC PB ⊥，根据线面垂直的判定定理与性质推出AC PC ⊥，得出矛盾，即可得出③错.【详解】因为C 为以AB 为直径的圆上异于A B ，的一点， 所以CA CB ⊥，因为直线PA 垂直于以AB 为直径的圆所在的平面，所以PA ⊥平面ABC ， 因此PA BC ⊥；即①正确；又PA CA A =，且,PA CA ⊂平面PAC ， 所以BC ⊥平面PAC ；即②正确；又PC ⊂平面PAC ，所以PC BC ⊥；即④正确；因为PA ⊥平面ABC ，所以PA AC ⊥，即PAC 是以A ∠为直角的直角三角形，所以AC 与PC 不垂直；若AC PB ⊥，根据CA CB ⊥，PB CB B ⋂=，,PB CB ⊂平面PBC ，可得AC ⊥平面PBC ，则AC PC ⊥，这与“AC ，PC 不垂直”矛盾，故AC ，PB 不垂直；即③错.故答案为：①②④. 【点睛】本题主要考查线面垂直，线线垂直的判断，熟记线面垂直的判定定理和性质即可，属于常考题型.16．已知圆()22:22C x y -+=，直线:2l y kx =-，若直线l 上存在点P ，过点P 引圆的两条切线1l ，2l ，使得12l l ⊥，则直线l 斜率的取值范围是__________. 【答案】0k ≥【解析】过点P 引圆的两条切线1l ，2l ，切点分别为A ，B ，根据题意，得到45CPA CPB ∠=∠=，求出2CP =，设(),P x y ，得到()2224x y -+=，为使直线l 上存在点P ，只需直线l 与圆()2224x y -+=有交点即可，由此列出不等式求解，即可得出结果. 【详解】如图所示，过点P 引圆的两条切线1l ，2l ，切点分别为A ，B ，且12l l ⊥，则45CPA CPB ∠=∠=，因为圆()22:22C x y -+=的圆心为()2,0C ，半径为2r =所以2sin 45rCP ==，设(),P x y ，则点P ()2222x y -+=，即()2224x y -+=，为使直线l 上存在点P ，只需直线l 与圆()2224x y -+=有交点即可， 因此只需圆心()2,0到直线:2l y kx =-的距离小于等于半径2，22221k k -≤+，即()()222241k k -≤+，整理得80k -≤，解得0k ≥.故答案为：0k ≥. 【点睛】本题主要考查由直线与圆位置关系求参数，属于常考题型.三、解答题17．若不等式2520ax x +->的解集是122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，求不等式22510ax x a -+->的解集．【答案】132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】由不等式的解集和方程的关系，可知12，2是方程520ax x +-=的两根，利用韦达定理求出a ，再代入不等式22510ax x a -+->，解一元二次不等式即可. 【详解】解：由已知条件可知0a <，且方程520ax x +-=的两根为12，2；由根与系数的关系得55221a a⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得2a =-． 所以原不等式化为2530x x +-<解得132x -<< 所以不等式解集为132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，还考查一元二次不等式解集与一元二次方程的关系以及利用韦达定理求值.18．在ABC 中，已知()5,2A -，()7,3B ，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：()1顶点C 的坐标；()2直线MN 的方程．【答案】（1）(5,3)C --；（2）5250x y --=．【解析】试题分析：（1）边AC 的中点M 在y 轴上，由中点公式得，A ，C 两点的横坐标和的平均数为0，同理，B ，C 两点的纵坐标和的平均数为0．构造方程易得C 点的坐标．（2）根据C 点的坐标，结合中点公式，我们可求出M ，N 两点的坐标，代入两点式即可求出直线MN 的方程．解：（1）设点C （x ，y ），∵边AC 的中点M 在y 轴上得=0， ∵边BC 的中点N 在x 轴上得=0，解得x=﹣5，y=﹣3．故所求点C 的坐标是（﹣5，﹣3）．（2）点M 的坐标是（0，﹣），点N 的坐标是（1，0），直线MN 的方程是=， 即5x ﹣2y ﹣5=0．点评：在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况． 19．如图，在四棱锥S ABCD -中，侧棱SA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，//AD BC ，AB AD ⊥，且2SA AB BC ===，1AD =，M 是棱SB 的中点.（1）求证：//AM 平面 SCD ；（2）求三棱锥B AMC -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）23. 【解析】（1）取SC 的中点N ，连接MN 、DN ，证明出四边形ADNM 为平行四边形，可得出//AM DN ，再利用线面平行的判定定理可得出//AM 平面 SCD ； （2）取AB 的中点O ，连接OM 、AC 、MC ，可得出OM ⊥平面ABCD ，计算ABC 的面积，然后以点M 为顶点，利用等体积法可计算出三棱锥M ABC -的体积.【详解】（1）如下图所示，取SC 的中点N ，连接MN 、DN ，M 、N 分别为SB 、SC 的中点，//MN BC ∴且12MN BC =， 由已知条件可知//AD BC 且12AD BC =，//AD MN ∴且AD MN =， ∴四边形ADNM 为平行四边形，//AM DN ∴，AM ⊄平面SCD ，DN ⊂平面SCD ，//AM ∴平面SCD ；（2）如下图所示，取AB 的中点O ，连接OM 、AC 、MC ，M 、O 分别为SB 、AB 的中点，//MO SA ∴且112MO SA ==， SA ⊥平面ABCD ，MO ∴⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，//BC AD ，AB BC ∴⊥，ABC ∴的面积为122ABC S AB BC =⋅=△， 因此，三棱锥B AMC -的体积为11221333B AMC M ABC ABC V V S MO --==⋅=⨯⨯=△. 【点睛】 本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用等体积法计算三棱锥的体积，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20．如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC ⊥平面ABD ，点M为棱AB 的中点，AB =2，AD =23，∠BAD =90°． （Ⅰ）求证：AD ⊥BC ；（Ⅱ）求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值．【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)1326；(Ⅲ)34． 【解析】分析：（Ⅰ）由面面垂直的性质定理可得AD ⊥平面ABC ，则AD ⊥BC ． （Ⅱ）取棱AC 的中点N ，连接MN ，ND ．由几何关系可知∠DMN （或其补角）为异面直线BC与MD所成的角．计算可得113226MNcosDMNDM∠==．则异面直线BC与MD所成角的余弦值为13．（Ⅲ）连接CM．由题意可知CM⊥平面ABD．则∠CDM为直线CD与平面ABD所成的角．计算可得3CMsin CDMCD∠==．即直线CD与平面ABD所成角的正弦值为34．详解：（Ⅰ）证明：由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，可得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC．（Ⅱ）取棱AC的中点N，连接MN，ND．又因为M为棱AB的中点，故MN∥BC．所以∠DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成的角．在Rt△DAM中，AM=1，故DM22=13AD AM+因为AD⊥平面ABC，故AD⊥AC．在Rt△DAN中，AN=1，故DN22=13AD AN+在等腰三角形DMN中，MN=1，可得1132cosMNDMNDM∠==．所以，异面直线BC与MD所成角的余弦值为1326．（Ⅲ）连接CM．因为△ABC为等边三角形，M为边AB的中点，故CM⊥AB，CM3又因为平面ABC⊥平面ABD，而CM⊂平面ABC，故CM⊥平面ABD．所以，∠CDM为直线CD与平面ABD所成的角．在Rt△CAD中，CD22AC AD+．在Rt△CMD中，3sinCMCDMCD∠==．所以，直线CD与平面ABD所成角的正弦值为34．点睛：本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知识．考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力．21．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；()II 2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【解析】（Ⅰ）根据销售额减去成本（固定成本250万和成本()R x ）求出利润函数即可.（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的分段函数可求出何时取最大值及相应的最大值.【详解】（Ⅰ）当040x <<时，()()227001010025010600250W x x x x x x =-+-=-+-； 当40x ≥时，()100001000070070194502509200W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴ ()210600250,040100009200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩. （Ⅱ）若040x <<，()()210308750W x x =--+，当30x =时，()max 8750W x =万元 .若40x ≥，()10000920092009000W x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭， 当且仅当10000x x=时，即100x =时，()max 9000W x =万元 . ∴2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【点睛】解函数应用题时，注意根据实际意义构建目标函数，有时可根据题设给出的计算方法构建目标函数.求函数的最值时，注意利用函数的单调性或基本不等式.22．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数261y x x =-+的图象与坐标轴的交点都在圆C 上.（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线0x y a -+=交于A 、B 两点，且以线段AB 为直径的圆经过原点O ，求实数a 的值.【答案】（1）()()22319x y -+-=；（2）1a =-.【解析】（1）求出二次函数261y x x =-+的图象与坐标轴的交点坐标，可设圆心为()3,C t ，根据题意得出关于实数t 的等式，解出实数t 的值，由此可得出圆C 的方程； （2）设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线AB 的方程与圆C 的方程联立，列出韦达定理，由已知条件可得OA OB ⊥，利用直线的斜率关系可得出12120x x y y +=，由此可解得实数a 的值.【详解】（1）曲线261y x x =-+与y 轴的交点坐标为()0,1，解方程2610x x -+=，解得3x =±则曲线261y x x =-+与x 轴的交点为()3+、()3-，设圆心C 为()3,t ，则()(222231t t +-=+，解得1t =，所以，圆C 的半径为3r ==， 因此，圆C 的方程为()()22319x y -+-=；（2）设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立()()220319x y a x y -+=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，消去y 可得()()2222410x a x a +-+-=， ()()2224481416560a a a a ∆=---=--+>，由韦达定理可得124x x a +=-，()21212a x x -=，由于圆C 不经过原点，当0a =时，O 、A 、B 三点共线，此时，以AB 为直径的圆不经过原点.所以，0a ≠，由于以AB 为直径的圆经过原点，则OA OB ⊥， 则12121OA OB y y k k x x ⋅==-，整理得12120x x y y +=， 即()()()()()()22221212121221410x x x a x a x x x x a a a a a a +++=+++=-+-+=+=，解得1a =-，此时360∆=>，综上所述，1a =-.【点睛】本题考查圆的方程的求解，同时也考查了利用直线与直线垂直求参数，考查了韦达定理设而不求法的应用，考查计算能力，属于中等题.。