第五章《一元一次方程》综合检测-掌门1对1

《认识一元一次方程》典型例题-掌门1对1例1 把下面式子中的一元一次方程找出来，写在下面的括号里．2＋3＝5，02,32,034,152=+=+=-x x x x 一元一次方程：｛ ｝例2 根据下列条件列方程：（l ）某数的3倍比7大2；（2）某数的31比这个数小1； （3）某数与3的和是这个数平方的2倍；（4）某数的2倍加上9是这个数的3倍；（5）某数的4倍与3的差比这个数多1．例3 据2001年中国环境状况公报，我国水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里，问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各是多少平方公里？请列出解决这个问题的方程．例4 判断下列各式是不是方程，如果是指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？（1）023=-x ； （2）01=-xy ； （3）4352+=+；（4）1=-y x ； （5）1232--x x ； （6）.2312+=-x x例5 己知2=x 是方程m x x +=-213的解，求m 的值．例6 根据下列条件列出方程（1）某数的平方比它的5倍小－3，求这个数；（2）某数的53与15的差的一半比这个数大20％，求这个数； （3）一根铁丝，第一次用去了它的一半，第二次用了剩下的一半多1米，结果还剩2.5米，求这根铁丝的长；（4）有两个运输队，第一队32人，第二队有28人，现因任务需要，要求第一队人数是第二队人数的2倍，需林第二队抽调多少人到第一队？例7 某工程队每天安排120人修建水库，平均每天每人能挖去53m 或运土33m ，为了使挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的人数？例8 若2=x 是关于x 的方程052=++-k kx x 的一个解，则常数.____=k参考答案例1 分析 判断是否是一元一次方程应注意以下几个方面：（1）必须是等式；（2）等式中必须含有一个未知数，且未知数的指数是1．解 一元一次方程：⎭⎬⎫⎩⎨⎧==+=-02,034,152x x x 说明：2＋3＝5和32+x ，都不是一元一次方程，因为前者无未知数，后者不是等式．分析：要列方程，首先要认真审题，明确未知数，并设未知数，然后根据题中的条件，找出相等关系，列出方程，例2 解：（1）设某数为x ，则有：273=-x ；或 273+=x ；或723=-x ；（2）设某数为x ，则有：x x =+131；或 131=-x x ；或131-=x x ; （3）设某数为x ，则有：223x x =+；或322-=-x x ；或322-=x x ；（4）设某数为x ，则有：x x 392=+；或 932-=-x x ；或 923=-x x ；（5）设某数为x ，则有 134-=-x x ；或 x x =+-134；或 314+-=x x说明：此题条件中的大（小）、多（少）、和（差）、倍等实际上说的是相等关系：大数－小数=差；小数十差=大数；大数一差=小数．例3 分析 根据已知条件，我们可以知道，我国水蚀与风蚀造成水土流失的总面积，又知道，风蚀造成的水土流失面积比水位造成的水土流失面积多，那么即使我们没学过本节知识，利用小学学过的关于和差问题的公式，我们仍然能够计算出本题的正确答案．风蚀造成的水土流失面积＝（风蚀、水蚀造成的水土流失之和＋风蚀、水性造成的水土流失之差）＋2水蚀造成的水土流失面积＝（风蚀、水蚀造成的水土流失之和－风蚀、水蚀造成的水土流失之差）÷2但是，和差公式需要死记硬背／如果利用这一节学过的知识来解本题，要简便很多．（1）水蚀与风蚀造成的水土流失总面积为356万平方公里，即水蚀造成的水土流失面积＋风蚀造成的水土流失面积＝356万平方公里．（2）可以设水蚀造成的水土流失面积为x平方公里，又知“风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里”，所以风蚀造成的水土流失面积为（26x）万平方公里．+（3）把x与（26x）代入①中的等式并省略不参与计算的单位名称，就得+到方程。

第五章 一元一次方程-掌门1对11 你今年几岁了1. 已知x-5=7,则x=_______2.3. 姐妹二人,今年分别为15岁、9岁,什么时候姐姐的年龄是妹妹的2倍?( ) A.3年后 B.3年前 C.12年后 D.无法确定 3.根据下列条件,列出方程:(1)x 的2倍加上5等于13:___________.(2)a 的一半与4的和等于a 的3倍:___________. (3)y 比它的2倍小3:__________.(4)小明今年x 岁,5年后小明的岁数等于他现在岁数的1.5倍:_________. (5)每支铅笔的价格是x 元,小红买了6支,共花了2.4元:__________.4.小彬的储钱罐内有12元零钱,以后平均每天他都能将节省下来的1.5元放入储钱罐,大约几天后小彬的储钱罐内有30元?如果设x 天后储钱罐内有30元,那么可以得到方程:_________.5.解方程:x+15=21.6.解方程:14=6-4y.2 解方程一、填空1、方程3（x+5）=21的解是（ ）。

2、当x=( )时，代数式31（1-2x ）与代数式 72（3 x+1）的值相等。

3、写出一个一元一次方程，使得这个方程的解是x=23：（ ）。

二、选择题1、方程5x+3=3x+7的解是（ ）A. x= -2B. x=2C. x=45D. x= 1 2、解方程 时，移项正确的是（ ）A. 6 x= 4-1B. 6x= -4-1C. 6 x= 4+1D. 6 x= -4+13、下列各题中去括号正确的是（ ）A. 1-2（x-2）=1-2x+2B. 1-2（x-2）=1-2x-2C. 1-2（x-2）=1-2x-4D. 1-2（x-2）=1-2x+4 三、解下列方程 1、213132+-=+x x 2、3331+-=-y y 3、132312-+=-x x 4、53)1(52=+-x3 日历中的方程1.在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数,若中间的一个数为x,则另外的两个数可表示为 .2．小梅、小华、小颖各买了一支笔，三支笔依次相差0.8元,他们三人买笔共花了8.4元,这三支笔的价格分别为 .3．一个两位数它的个位数字比十位数字x 大2，那么这个两位数是（ ） A ． （x+2）·x B. 10（x+2）+x C. 10x+x+2 D. 2x+24．如果某一年的的5月份中，有5个星期五，它们的日期之和为80，那么这个月的4日是星期（ ）A ．一 B. 三 C. 五 D. 日5．两个连续奇数的和为156，则这两个连续奇数中间的偶数是（ ） A . 68 B 78 C 88 D 986.三个连续偶数的和18,它们的积是 ( )A. 18 B . 21 C. 192 D. 4807.小明在日历上圈出一个竖列上相邻的三个数,这三个数的和可能是A 75B 40 C. 27. D188.你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是78吗?如果能,求出这四天分别是几号?如果不能,请说明理由.4、我变胖了1、如图是两个圆柱体的容器，它们的直径分别是4cm和8cm，高分别为39cm和10cm，先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中。

《求解一元一次方程》同步课堂教学设计-掌门1对1§5.2 求解一元一次方程-掌门1对1一、教学目标：（一）知识与技能：1.理解移项的概念，学会移项；2.正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程；3.进一步理解并掌握如何去分母的解题方法；4.掌握解一元一次方程的基本步骤和每一步的注意事项。

（二）过程与方法：1.通过解方程的过程，体会转化思想；2.经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程．渗透“整体化一”的数学思想，让学生进一步体会解方程方法的灵活多样．培养学生“一题多解”的能力；（三）情感与态度：1．培养学生热爱数学，独立思考，与合作交流的能力；2．培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯，团结合作的精神．二、教学重点：1.利用等式性质解方程及移项法则；2.正确去括号解方程；3.解方程时如何去分母．三、教学难点：1. 利用等式性质来解释方程的变形；2. 去括号法则和分配律的正确使用；3. 解方程时如何去分母．四、教学过程：（一）知识回顾解方程: 5x-2=8解：方程两边都加上2,得5x -2 +2=8+2即: 5x= 8+2观察知道原方程和变换后的方程是等价的。

（二）知识探究1.观察前面方程的求解过程进行思考：把“＋2”从方程的一边移到另一边，发生了什么变化？（符号改变）2.移项：从变形前后的两个方程可以看到，这种变形相当于：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项．注意：①移项要变号；②移项的实质：利用等式性质1对方程进行变形．（三）例题讲解例1、解方程:（1）2x+6=1 （2）3x+3=2x+7 解：（1）移项，得 2X=1-6合并同类项，得 2X=-5 两边同除以2，得 X=-2.5 （2）移项，得 3X-2X=7-3合并同类项，得 X=4例2、解方程：（1） （2）注意：分数系数的方程、方程中多于三项的方程如何处理？5x -2 =85x=8 +2 -2+232141+-=x x 53231-=-x x（解方程让学生用已有知识经验解决较复杂的方程。

应用一元一次方程——我变高了-掌门1对1基础达标- - - - - - -初显身手处1.一个圆柱体“变胖”后，它的形状发生了变化，底面半径变了，圆柱的高度变了，但是它体积没有发生变化，也就是说：变化前的 体积 =变化后的体积 。

2. 一个底面直径6cm ，高为50cm 的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径10cm 的“矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成多少？（1）本题用来建立方程的相等关系为瘦长形圆柱的体积=矮胖形圆柱的体积。

（2）设零件的高度变为xcm ,填表（3）列出方程 π×32×50=π×52×x ， 解方程，得 x=18 。

3. 如果一个圆柱体的高不变，它的半径变为原来的2倍，则它体积变为原来的 4 倍。

4. 一个长方形周长为36cm ,若长减少4cm ,宽增加2cm ,长方形就变成正方形，则正方形边长为 8 cm 。

5.将一个底面积为32cm 2,高为20cm 的金属长方体熔铸成一个底面长8cm ，宽5cm 的长方体零件毛坯，则这个长方体零件毛坯的高是 16 cm 。

6.一张覆盖在圆柱形饮料罐侧面的商标纸，展开是一个周长为40cm 的正方形（不计接口部分），这个罐头的容积是250π cm 2（结果保留π）.7.如图一个装有半瓶饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20cm ；把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5 ；已知饮料瓶的容积为30立方分米，则瓶内现有饮料 24 立方分米.8.如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6cm 的长条后，再从剩下的纸片上剪下一条宽为8cm 的长条；如果两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是…………………………………………………………………（ B ）A. 20B. 24C. 48D. 1449.内径为120m m 的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm ,内高为32mm 的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为……………………………………（ B ）A. 150mmB. 200mmC. 250mmD. 300mm 底面半径 高 体 积 锻压前3 50 π×32×50 锻压后5 x π×52×x 20 5 甲 乙 第7题图 86 第8题图10.将一个长22cm，宽为16cm的铁丝做成的长方形，变成一个正方形，那么该正方形的面积是……………………………………………………………（ A ）A. 361cm2B. 256cm2C.324cm2D. 400cm2能力提升- - - - - - -再展雄风时11．用一段铁丝围成如图形状的平行四边形，其相邻两边长分别为5和4 ，现把这段铁丝必围成一个等腰三角形（如图虚线所示，虚线部分为腰），问这个等腰三角形的腰长是多少？解：设三角形腰长为x.根据题意得：2x+5=2(5+4)解得x=6.5答：这个等腰三角形的腰长是6.512．用一个底面为20cm×20cm的长方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别是16cm、10cm、5cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降多少？解：设长方体容器内水的高度下降了xcm ,根据题目意得：20×20×x =16×10×5解得: x= 2答: 长方体容器内水的高度下降了2cm.综合探究- - - - - - -创新我追求14．内径分别为10cm和20cm,高为40cm的两个圆柱形容器内都不得注满了水,若将这两个容器内的水都倒入一个内径为40cm,高为12cm的圆柱形容器内,水会溢出容器吗?请说明理由.解:两个容器的水倒入内径为40cm的容器内,应有的高度为xcm.π×52×40+π×102×40=π×202×x解得: x=12.5>12故水会溢出容器.。