第五章 一元一次方程

七上第五章一元一次方程本章知识点梳理：（7-12次课）知识点1：方程的相关概念（0.5-1次课） 知识点2：解方程（1-2课时）知识点3：特殊方程的解法（1-2课时） 知识点4： 等量关系认识及基础应用题（1课时） 知识点5：打折销售问题 （1-2课时） 知识点6：方案问题（1课时）知识点7：行程问题（1-2课时） 知识点8：其他应用题（0.5-1课时）第一节 方程及一元一次方程的相关概念知识要点1：1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

例如： 8+5x=18， 2(y+1.5)=5等都是一元一次方程。

3.判断一元一次方程的条件①是方程。

②只含有一个未知数③未知数的指数是1注意：1、分母中含有未知数的方程不是一元一次方程，是分式方程2、对于复杂方程必须经过化简，化简后符合一般形式的才是一元一次方程3、π是字母，但不是未知数，是一个常数。

典型例题例1：基本概念填空⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 例2:判定下列那些是方程，那些是一元一次方程？0=x ，712=+x π， 3)813(4)5(21,01002,2,01-+=-=++=+=+x x x y x xx 0)(22=+-x x x练习： 下列方程①313262-=+x x ②4532x x =+ ③2（x+1）+3=x1④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个.A.1B.2C.3D.4例2、 如果(m-1)x |m|+5=0是一元一次方程，那么m ＝＿＿＿．练习：1、若(a －1)x |a|＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则a ＝＿＿；x ＝＿＿＿。

拓展练习：若关于x 的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（ ）. A ．a,b 为任意有理数 B ．a ≠0 C ．b ≠0 D ．b ≠3 知识要点2：1、方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解2、解方程：求方程解的 叫做解方程.注：⑴ 方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。

⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

3、一元一次方程解的情况：方程ax=b 在不同条件下解的各种情况 ①0≠a 时，方程有唯一解abx =；②0,0==b a 时，方程有无穷解； ③0,0≠=b a 时，方程无解。

典型例题例1、若x=1是方程k （x-2）=2的解，则k= ．例2、一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 . 练习：1、已知3是关于x 的方程mx+1=0的根，那么m=2、已知方程32x -9x+m=0的一个根是1，则m 的值是 。

3、如果方程340x +=与方程3418x k +=是同解方程，则k= 。

拓展练习：例3、方程23(1)0x -+=的解与关于x 的方程3222k xk x +--=的解互为倒数，求k 的值。

例4、已知关于x 的方程1(6)326x x a x +=--无解，则a 的值是（ ） A.1 B.-1 C.±1 D.不等于1的数练习：1、已知x=-1是关于x 的方程328490x x kx -++=的一个解，求23159k k --的值。

2、y=1是方程y y m 2)(221=--的解，求关于x 的方程(4)2(3)m x mx +=+的解。

知识要点3：1、等式定义：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.2、等式的基本性质 性质(1)：等式两边都加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。

用式子表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c。

性质(2)：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

用式子表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c = bc3、注意区分分数的基本性质要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0）特别注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：6.12.045.03=+--x x 将其化为： 6.12401053010=+--x x 。

方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

典型例题例1、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3532+=b a 例2、下列说法正确的是（ ）A 、在等式ab=ac 中，两边都除以a ，可得b=cB 、在等式a=b 两边都除以c 2+1可得1122+=+cbcaC 、在等式aca b =两边都除以a ，可得b=c D 、在等式2x=2a 一b 两边都除以2，可得x=a 一b 例3、将等式4x=2x+8变形为x=4,下列说法正确的是（ ）A 、运用了等式的性质1，没有运用等式的性质2B 、运用了等式的性质2，没有运用等式的性质1C 、既运用了等式的性质1，又运用等式的性质2D 、等式的两条性质都没有运用 练习：1、下列说法错误的是（ ）. A ．若aya x ,则x=y; B ．若x 2=y 2,则-4x 2=-4y 2; C ．若-41x=6,则x=-23; D ．若6=-x,则x=-6. 2、下列说法正确的是（ ）A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C ．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式； 3、已知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ ）.A ．x=yB ．ax+1= ay+1C ．ay=axD ．3-ax=3-ay第二节 一元一次方程解法知识要点1：解一元一次方程的一般步骤 典型例题例1、系数化为1(1)解方程4x ＝12；解：系数化为1，得x ＝ 12 ÷ 4 ，即x ＝ 3 . (2)解方程 －6x ＝－36；解：系数化为1，得x ＝-36÷(-6) 即x ＝ 6 . 练习： 1.填空：(1)根据等式的性质2，方程3x ＝6两边除以3，得x ＝ ； (2)根据等式的性质2，方程－3x ＝6两边除以－3，得x ＝ ；(3)根据等式的性质2，方程13x ＝6两边除以13，得x ＝ ；(4)根据等式的性质2，方程－13x ＝6两边除以－13，得x ＝ ；2.完成下面的解题过程：(1)解方程4x ＝12；解：系数化为1，得x ＝ ÷ ，即x ＝ . (2)解方程－6x ＝－36；解：系数化为1，得x ＝ ÷ ，即x ＝ . (3)解方程－23x ＝2；解：系数化为1，得x ＝ ÷ ，即x ＝ . (4)解方程56x ＝0；解：系数化为1，得x ＝ ÷ ，即x ＝ . 例2 合并同类项解方程（1)－3x ＋0.5x ＝10.解：合并同类项，得 .系数化为1，得 . (2)解方程3x －4x ＝－25－20.解：合并同类项，得 .系数化为1，得 . 练习：解方程3x －4x ＝－25－20.常用步骤 具体做法依据注意事项去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 注意变号，防止漏乘； 移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；合并同类项 把方程化成ax ＝b(a≠0)的形式合并同类项法则 计算要仔细，不要出差错；系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，等式基本性质2 分子分母勿颠倒解：合并同类项，得. 系数化为1，得.例3 移项解方程2x＋5＝25－8x.解：移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得. 练习：(1)x＋7＝13移项得；(2)x－7＝13移项得；(3)5＋x＝－7移项得；(4)－5＋x＝－7移项得；(5)4x＝3x－2移项得；(6)4x＝2＋3x移项得；(7)－2x＝－3x＋2移项得；(8)－2x＝－2－3x移项得；(9)4x＋3＝0移项得；(10)0＝4x＋3移项得.例4 去括号（1）解方程4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4).解：去括号，得.移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.（2）解方程5x－4(2x＋5)＝7(x－5)＋4(2x＋1).解：去括号，得.移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.练习：(1)式子(x－2)＋(4x－1)去括号，得；(2)式子(x－2)－(4x－1)去括号，得；(3)式子(x－2)＋3(4x－1)去括号，得；(4)式子(x－2)－3(4x－1)去括号，得.（5）完成下面的解题过程：解方程4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4).解：去括号，得.移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.（6）完成下列解题过程：解方程5x－4(2x＋5)＝7(x－5)＋4(2x＋1).解：去括号，得.移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.（7）解方程6(12x－4)＋2x＝7－(13x－1).例5 去分母1.填空：(1)6与3的最小公倍数是；(2)2与3的最小公倍数是；(3)6与4的最小公倍数是； (4)6与8的最小公倍数是.(5)2，10，5的最小公倍数是；(6)4，2，3的最小公倍数是；(7)2，4，5的最小公倍数是； (8)3，6，4的最小公倍数是.2、解方程7x54＝38.解：去分母（方程两边同乘）得.去括号，得.移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.3、解方程3x 12+－2＝3x 210-－2x 35+.解：去分母（方程两边同乘 ）得： .去括号，得 . 移项，得 .合并同类项，得 .系数化为1，得 . 练习：1、(1)x 16-＝14去分母，得 ；(2) －x 16-＝14去分母，得 ；(3)x 6＝2x 18+去分母，得 ；(4) x 6＝－2x 18+去分母，得 .(5)x 12-＝x 13+去分母，得 ；(6) x 12-＝x 14+去分母，得 ；(7) x 12-＝－x 14+去分母，得 ；(8) x 16-＝x 14+去分母，得 .(9)x 13-＝2－x 16+去分母，得 ；(10) x 13-＋x ＝x 16+去分母，得 ；(11) x 13-＋x ＝2－x 16+去分母，得 .(12)5x 14-＝3x 12+－2x 3-去分母，得 ；(13)2x 16+－x 14+＝2－1x 3-去分母，得 ；(14) 3x 22+－1＝2x 14-－2x 15+去分母，得 .2、解方程 －7x 54-＝38.解：去分母（方程两边同乘 ）得 .去括号，得 .移项，得 . 合并同类项，得 .系数化为1，得 .3、 2732+=-x x x 2＋3x2＝7； 1)4(3)1(2=---x x3x 2-＝－x 43-. 4131312-+=--y y y x x 21423=-223146y y +--= 111623x x x ---+=562523+=+-x x 512(69)812()8323x x x ---=-第三节特殊一元一次方程的解法例1、巧解含有绝对值的方程|x－2|－3＝0思路点拨：解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。