算法流程图

算法流程图的定义An algorithm flowchart is a visual representation of the step-by-step process involved in solving a problem or completing a task. In computer science, these flowcharts help programmers and designers plan and organize their code in a clear and structured manner. By breaking down complex algorithms into simple, sequential steps, flowcharts make it easier to understand and optimize the logic behind the solution.算法流程图是解决问题或完成任务所涉及的逐步过程的视觉表示。

在计算机科学中，这些流程图帮助程序员和设计者以清晰和结构化的方式规划和组织他们的代码。

通过将复杂算法分解为简单的顺序步骤，流程图使得更容易理解和优化解决方案的逻辑。

When creating an algorithm flowchart, it is important to start with a clear understanding of the problem at hand. This involves breaking down the problem into smaller, more manageable components and identifying the specific inputs, processes, and outputs involved. By clearly defining these elements, you can create a roadmap for howthe algorithm will function and the steps needed to achieve the desired outcome.在创建算法流程图时，重要的是要先清楚地了解手头问题。

算法流程图如下：遗传算法求解TSP的基本步骤（1）种群初始化。

个体编码方法有二进制编码和实数编码，在解决TSP问题过程中个体编码方法为实数编码。

对于TSP问题，实数编码为1-n的实数的随机排列，初始化的参数有种群个数M、染色体基因个数N（即城市的个数）、迭代次数C、交叉概率Pc、变异概率Pmutation。

（2）适应度函数。

在TSP问题中，对于任意两个城市之间的距离D(i,j)已知，每个染色体（即n个城市的随机排列）可计算出总距离，因此可将一个随机全排列的总距离的倒数作为适应度函数，即距离越短，适应度函数越好，满足TSP要求。

（3）选择操作。

遗传算法选择操作有轮盘赌法、锦标赛法等多种方法，本程序采用基于适应度比例的选择策略，即适应度越好的个体被选择的概率越大，同时在选择中保存适应度最高的个体。

（4）交叉操作。

遗传算法中交叉操作有多种方法。

本程序中对于个体，随机选择两个个体，在对应位置交换若干个基因片段，同时保证每个个体依然是1-n的随机排列，防止进入局部收敛。

（5）变异操作。

本程序中对于变异操作，随机选取个体，同时随机选取个体的两个基因进行交换以实现变异操作。

以下为选择N不同时对应的遗传算法所得到的最短距离连接图：N=8时MATLAB实现程序如下：初始化的参数有种群个数M、染色体基因个数N（即城市的个数）、迭代次数C、交叉概率Pc、变异概率Pmutation。

（1）适应度函数fit.mfunction fitness=fit(len,m,maxlen,minlen)fitness=len;for i=1:length(len)fitness(i,1)=(1-(len(i,1)-minlen)/(maxlen-minlen+0.0001)).^m;end(2)个体距离计算函数 mylength.mfunction len=myLength(D,p)[N,NN]=size(D);len=D(p(1,N),p(1,1));for i=1:(N-1)len=len+D(p(1,i),p(1,i+1));endend(3)交叉操作函数 cross.mfunction [A,B]=cross(A,B)L=length(A);if L<10W=L;else if ((L/10)-floor(L/10))>=rand&&L>10%%%Matlab取整函数有: fix, floor, ceil, round.具体应用方法如下：fix朝零方向取整，如fix(-1.3)=-1; fix(1.3)=1;floor，顾名思义，就是地板，所以是取比它小的整数，即朝负无穷方向取整，如floor(-1.3)=-2; floor(1.3)=1;floor(-1.8)=-2，floor(1.8)=1ceil，与floor相反，它的意思是天花板，也就是取比它大的最小整数，即朝正无穷方向取整，如ceil(-1.3)=-1; ceil(1.3)=2;ceil(-1.8)=-1，ceil(1.8)=2round四舍五入到最近的整数，如round(-1.3)=-1;round(-1.52)=-2;round(1.3)=1;round(1.52)=2。

算法流程图的三种基本结构
算法流程图是软件开发中非常重要的一部分，它能够清晰地展现出程序的执行
流程，帮助开发人员更好地理解和调试代码。

在算法流程图中，有三种基本的结构，它们分别是顺序结构、选择结构和循环结构。

首先，顺序结构是最简单的一种结构，它表示程序按照从上到下的顺序依次执
行各个操作。

在算法流程图中，顺序结构通常用矩形框表示，框内包含了具体的操作步骤，每个步骤都按照一定的顺序执行。

这种结构清晰明了，直观易懂，能够很好地展现出程序的执行流程。

其次，选择结构是根据某个条件的成立与否，决定程序的执行路径。

在算法流
程图中，选择结构通常用菱形框表示，菱形框内包含了条件判断的具体内容，根据条件的成立与否，程序会选择不同的执行路径。

这种结构能够很好地展现出程序的分支逻辑，帮助开发人员理清程序的执行流程。

最后，循环结构是根据某个条件的成立与否，重复执行某段代码。

在算法流程
图中，循环结构通常用圆角矩形框表示，圆角矩形框内包含了需要重复执行的代码段，同时也包含了条件判断的具体内容。

这种结构能够很好地展现出程序的循环执行逻辑，帮助开发人员理清程序的重复执行流程。

综上所述，算法流程图的三种基本结构分别是顺序结构、选择结构和循环结构。

它们分别代表了程序按照顺序执行、根据条件选择执行路径以及重复执行某段代码的逻辑。

这三种结构在算法流程图中起着非常重要的作用，能够很好地帮助开发人员理清程序的执行流程，从而更好地理解和调试代码。

在实际的软件开发中，合理运用这三种结构，能够编写出结构清晰、逻辑严谨的程序，提高代码的可读性和可维护性。

算法初步§13.1 流程图一、知识导学1.流程图：是由一些图框和带箭头的流线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流线表示操作的先后次序.2．算法的三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3．根据对条件的不同处理，循环结构又分为两种：直到型(until型)循环：在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体.满足则停止.如图13-1-3，先执行A框，再判断给定的条件是否为“假”，若为“假”，则再执行A，如此反复，直到为“真”为止.当型（while型）循环：在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止.如图13-1-4，当给定的条件成立（“真”）时，反复执行A 框操作，直到条件为“假”时才停止循环.图13-1-1 图13-1-2二、疑难知识导析1.“算法“没有一个精确化的定义，教科书只对它作了描述性说明，算法具有如下特点：（1）有限性：一个算法的步骤是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.（2）确定性：算法的每一步骤和次序应当是确定的.（3）有效性：算法的每一步骤都必须是有效的.2. 画流程图时必须注意以下几方面：（1）使用标准的图形符号.（2）流程图一般按从上到下、从左到右的方向画.（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框具有超过一个退出点的唯一符号.（4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果.（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.3. 算法三种逻辑结构的几点说明：（1）顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.在流程图中的体现就是用流程线自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.（2）一个条件结构可以有多个判断框.（3）循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断.在循环结构中都有一个计数变量和累加变量.计数变量用于记录循环次数，累加变量用语输出结果，计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次.三、经典例题导讲[例1]已知三个单元存放了变量，，的值，试给出一个算法，顺次交换，，的值（即取的值，取的值，取的值），并画出流程图.正解：第一步｛先将的值赋给变量，这时存放的单元可作它用}第二步｛再将的值赋给，这时存放的单元可作它用}第三步｛同样将的值赋给，这时存放的单元可作它用}第四步｛最后将的值赋给，三个变量，，的值就完成了交换}流程图为图13-1-4点评：在计算机中，每个变量都分配了一个存储单元，为了达到交换的目的，需要一个单元存放中间变量.[例2]已知三个数，，.试给出寻找这三个数中最大的一个算法，画出该算法的流程图. 解：流程图为图13-1-5点评：条件结构可含有多个判断框，判断框内的内容要简明、准确、清晰.此题也可将第一个判断框中的两个条件分别用两个判断框表示，两两比较也很清晰.若改为求100个数中的最大数或最小数的问题则选择此法较繁琐，可采用假设第一数最大（最小）将第一个数与后面的数依依比较，若后面的数较大（较小），则进行交换，最终第一个数即为最大（最小）值.点评：求和时根据过程的类同性可用循环结构来实现，而不用顺序结构.[例3]画出求的值的算法流程图.解：这是一个求和问题，可采用循环结构实现设计算法，但要注意奇数项为正号，偶数项为负号.思路一：采用-1的奇偶次方（利用循环变量）来解决正负符号问题；图13-1-6 图13-1-7思路二：采用选择结构分奇偶项求和；图13-1-8思路三：可先将化简成，转化为一个等差数列求和问题，易利用循环结构求出结果.[例4]设计一算法，求使成立的最小正整数的值.解：流程图为图13-1-9点评：这道题仍然是考察求和的循环结构的运用问题，需要强调的是求和语句的表示方法.若将题改为求使成立的最大正整数的值时，则需注意的是输出的值.[例5]任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.解：算法为：S1 判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行S2S2 依次从2～n-1检验是不是的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.点评：要验证是否为质数首先必须对质数的本质含义作深入分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.（2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据定义，用比这个整数小的数去除n.如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.图13-1-10[例6]设计一个求无理数的近似值的算法.分析：无理数的近似值可看作是方程的正的近似根，因此该算法的实质是设计一个求方程的近似根的算法.其基本方法即运用二分法求解方程的近似解. 解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005,算法:S1 令.因为,所以设S2 令,判断是否为0,若是,则m为所求;若否,则继续判断大于0还是小于0.S3 若>0,则;否则,令.S4 判断是否成立，若是，则之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.点评：二分法求方程近似解的算法是一个重要的算法案例，将在第三节中详细阐述.四、典型习题导练1．已知两个单元分别存放了变量和的值，则可以实现变量交换的算法是（）. A．S1 B．S1 C．S1 D．S1S2 S2 S2 S2 S3 S32.下面流程图中的错误是（）图13-1-11A．没有赋值B．循环结构有错C．S的计算不对 D．判断条件不成立3.将“打电话”的过程描述成一个算法，这个算法可表示为，由此说明算法具有下列特性 .4. 在表示求直线（，为常数，且，不同时为0）的斜率的算法的流程图中，判断框中应填入的内容是5. 3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的流程图.6.一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸.只有一条小船和两个小孩，这条船只能承载两个小孩或一个士兵.试设计一个算法，将这队士兵渡到对岸，并将这个算法用流程图表示.。