《从分数到分式》教学设计5

15.1.1 从分数到分式一.教学目标知识与技能1.使学生了解分式的概念，明确分式的中分母不能为0是分式成立的条件.2.使学生能求出分式有意义的条件.过程与方法1.从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法.2.能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.情感态度价值观通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，培养“用数学”的信心.二.教学重点理解分式的概念，明确分式成立的条件。

三.教学难点能熟练的求出分式有意义的条件，分式为0的条件。

四.难点突破方法利用分数与分式有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别。

问题设计师生活动估时情境引入自主探究问题：如果轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？（行程问题基本数量关系：路程＝速度×时间船顺流航行速度＝船在静水中的速度＋水流的速度船逆流航行速度＝船在静水中的速度－水流的速度）解：设江水的流速为v千米/时，则轮船以最大航速顺流航行100千米所用的时间为小时，以最大航速逆流航行60千米所用的时为小时，根据题意的得vv-=+206020100可以解得v的值.思考下列问题并填空：1.（1）长方形的面积为102cm，长为7cm，宽应为cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 .（2）把体积为２００3cm的水倒入底面积为３３2cm的圆柱形容器中，水面高度为cm；把体积为Ｖ3cm的水倒入底面积为Ｓ2cm的圆柱形容器中，水面高度为．（利用第十六章的章前引例）先利用课件展示三峡美景，让学生欣赏祖国的大好河山，注意看河面上来往的船只.教师出示问题.学生认真阅读理解题意.独立思考，并填空.教师出示问题1学生独立思考，填空.请一名同学说出自己所填的结果核对答案.教师提出问题2.学生独立思考后口答，教师同时板书答案：○1107、20033；3'～5'5'～8'2.上面填出的表示数量关系的代数式根据它们的不同特征，请把它们分为两类： ○1 ○23.（１）请你认真观察，说说○2中的式子，它们有什么共同点？它们与分数又有什么相同点和不同点？ 归纳得出分式的概念：．练习：课本第2题.思考：分式中的分母应该满足什么条件，才能使分式有意义？例1（1）当x 时，分式23x 有意义;（2）当x 时，分式1x x -无意义; （3）如果分式2x x -的值为０，那么x .○210060s 2020vv v a s +-、、、.教师提出问题3师生共同归纳、练习、口答 对于这一概念可类比分数得出，分式的形式和分数类似，但它与分数有区别，根本区别在于分式的分母中含有字母；分式与整式的根本区别是分母中含有字母。

15.1.1 从分数到分式教学设计一、教学目标：1.了解分式的概念.2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件．二、教学重、难点：重点：了解分式的概念，确定分式有意义的条件.难点：确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、教学过程：复习回顾1.下列两个整数相除如何表示成分数的形式：3÷4= 10÷3= 12÷11= -7÷2=2.在代数式中，整式的除法是否也能类似地表示？试用类似分数的形式表示下列整式的除法：(1) 90÷x 可以用式子( )来表示；60÷(x -6)可以用式子( )来表示.(2) n 公顷麦田共收小麦 m 吨，平均每公顷产量可以用式子 ( )吨来表示. 知识精讲思考：填空：(1)长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，则宽为________cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为________.(2)把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，则水面高度为________cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为_________.思考：式子aS ，S V ，n m ，x 90，6060-x ，v +3090，v -3060，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子与分数一样都是BA (即A ÷B )的形式. 分数的分子 A 与分母 B 都是整数，而这些式子中的 A ， B 都是整式，并且 B 中都含有字母. 分式：一般地，如果 A ，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式. 分式B A 中，A 叫做分子，B 叫做分母. (1)分式是不同于整式的另一类式子.(2)分母中含有字母是分式的一大特点.(3)分式比分数更具有一般性. 例如，分数32仅表示2÷3的商，而分式yx 既可以表示2÷3，又可以表示(-5)÷2，8÷(-9)等.典例解析例1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x -7，3x 2-1，123+-a b ，7)(p n m +，-5，1222-+-x y xy x ，72，c b +54 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓整式 整式 分式 整式 整式 分式 整式 分式3π是分式吗？ 11+a 是分式吗？ 【点睛】1.判断时，注意含有π的式子，π是常数. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：11+a思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当 B ≠0时，分式BA 才有意义. 例2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) x 32 (2) 1-x x (3) b 351- (4) y x y x -+ 解：(1)要使分式x 32有意义，则分母3x ≠0，即x ≠0； (2)要使分式1-x x 有意义，则分母x -1≠0，即x ≠1； (3)要使分式b 351-有意义，则分母5-3b ≠0，即b ≠35； (4)要使分式yx y x -+有意义，则分母x -y ≠0，即x ≠y .如无特别声明，本章出现的分式都有意义.例3.已知分式1(1)(2)x x x ---有意义，则x 应满足的条件是 ( C ) A.x ≠1 B ．x ≠2 C.x ≠1且x ≠2 D.以上结果都不对【点睛】分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.【针对练习】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) a 2(2) 11-+x x (3) 232+m m(4) y x -1 (3) b a ba -+32(4) 122-x 解：(1)当分母a ≠0时，分式a 2有意义；(2)当分母x -1≠0，即x ≠1时，分式11-+x x 有意义；(3)当分母3m +2≠0，即m ≠- 时，分式232+m m有意义；(4)当分母x -y ≠0，即x ≠y 时，分式y x -1有意义；(5)当分母3a -b ≠0，即b ≠3a 时，分式b a ba -+32有意义；(6)当分母x 2-1≠0，即x ≠±1时，分式122-x 有意义.例4.当x 为何值时，分式211x x -+的值为零?解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.则x 2-1=0，∴x =±1，而x +1≠0，∴x ≠-1.∴当x =1时分式211x x -+的值为零.【针对练习】1.当 时，分式22x x -+的值为零.2.若2||323x x x ---的值为零，则x ＝ ．三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。

15.1.1 从分数到分式教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 重点难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.教学过程一、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程v+20100=v-2060，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1．本节进一步提出[思考]让学生自己依次填出：710，S a ，33200，V S.为下面的[思考]提供具体的式子，就以上的式子v+20100，v-2060，S a ，V S，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是 〔即A ÷B 〕的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母.[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式BA可以表示为两个整式相除的商〔除式不能为零〕，其中包括所有的分数 .≠0时，分式BA才有意义. 3．例1填空是应用分式有意义的条件——分母不为零，解出字母x 的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义〞，使学生比拟全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的根底.4．[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？〞分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共局部才是这一类题目的解. 二、课堂引入1．让学生填写[思考]，学生自己依次填出：710，aS ，33200，SV .2．学生看课本问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速B A顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为v 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v -2060，a S ，SV ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？三、例题讲解 〔教科书〕例1[分析]分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. 知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2 当m 为何值时，分式的值为0？ 〔1〕 〔2〕 (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共局部，就是这类题目的解. [答案] 〔1〕m=0 〔2〕m=2 〔3〕m=1 四、随堂练习1．判断以下各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，以下分式有意义？ 〔1〕 〔2〕 〔3〕3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 〔1〕 〔2〕 (3) 五、课后练习1.列代数式表示以下数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1〕甲每小时做x 个零件，那么他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. 〔2〕轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差与4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 六、答案：四、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x7 , 238y y -，91-x2．(1〕x ≠-2 〔2〕x ≠ 〔3〕x ≠±2 3．〔1〕x=-7 〔2〕x=0 (3)x=-11-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+xx 3217-x x x --22123xx x --212312-+x x五、1．〔1〕8x 〔2〕a+b a-b 〔3〕4y x -整式：8x ， a+b,a-b ，4y x -；分式：x80.2．x= 3. x=-1 [教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。

本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。

但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。

三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。

2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式概念的理解。

2.分式基本性质的掌握。

3.分式运算的熟练运用。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。

同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。

六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。

2.准备分式运算的练习题。

3.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。

例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。

例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。

例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。

例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。

”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。

例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。

从分数到分式教学设计从分数到分式教学设计从分数到分数教学设计教学设计思想分数是不同于积分公式的另一种有理公式，是代数公式中的一个重要基本概念；借助对分数的理解来学习分数的内容是一种类比理解方法，在本章的研究中经常使用这种方法。

通过类比分数，我们可以理解从具体到抽象，从特殊到一般的分数。

教学目标知识与技能1.进一步理解在真实情况下用字母表示数字的含义；2．说出分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；3．总结出分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约的关系。

过程与方法1.从具体到抽象，从特殊到一般，体验类比的方法；2．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程。

情感态度价值观1.体验用分数类比学习分数的过程，养成细心的思维习惯，形成类比思维，体验数学的价值；2．通过丰富的现实情境，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

教学重点与难点a重点是：知道分式的形式b（a、b是整式），并解释分式概念中的一个特点：分母中包含字母；一个要求是：字母的值受到限制，因此分母的值不能为0。

难点是：分式的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。

教学方法启发引导、小组讨论课时安排1课时教学媒体课件教学过程设计（一）学科介绍丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指划出一道血口子，非常锋利。

如果将铁片的边上也刻成许多小细齿，自然会更加锋利，可以用来更快地伐倒大树了。

鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子的。

在数学中，有许多地方可以应用类比推理。

今天我们将通过类比学习分数。

那么分数是什么呢？我们将通过下面的研究来理解它。

（二）讲授新课活动1填空（1）矩形的面积是10cm2，长度是7cm，宽度应该是_______;cm；矩形的面积是s，长度是a，宽度应该是__;；（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为__________cm；把体积为v的水倒入底面积为s的圆柱形容器中，水面高度为__________。

15.1.1从分数到分式一、课题：新人教版八年级上册第十五章15.1.1从分数到分式二、课型：新授课三、教材分析：《从分数到分式》的主要内容是分式的概念以及分式有意义、无意义、分式值为0的条件和用分式表示数量关系。

分式是继整式之后对代数式的进一步研究，它以分数知识为基础，类比引出分式的概念。

与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。

本节课的学习为今后学习更为复杂的函数、方程等知识提供重要条件，打下坚实的基础，起到承上启下的作用。

四、教学目标：1、知识与技能：学生通过实际问题中的数量关系，类比、抽象出分式的概念，理解并掌握分式的概念，能求出分式有无意义以及分式值为0的条件。

2、过程与方法：通过对分式与分数的类比，学生亲身经历、探究分式的过程，初步体会运用类比转化的思想方法研究数学问题，培养学生观察、归纳、类比的思想，并体会从特殊到一般的数学思想。

3、情感态度与价值观：通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

五、教学重难点：重点：理解并掌握分式的概念，体会其内涵；难点：分式有无意义、分式值为0条件的讨论及运用。

六、教法与学法：根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用的教学方法是问题探究法，探究发现法，即学生在教师的正确引导下，积极主动参与探索发现、归纳类比等数学活动获得知识。

教师着眼于引导，学生着眼于探索。

本节课还利用多媒体辅助教学，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，积极参与、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。

这节课学生积极参与到教学活动中，用启发引导的方式学习分式的概念，并在学习中渗透观察、类比、归纳的数学学习思想，体现以学生发展为本的理念，突出学生是学习的主体。

七、教学设计：。

另一方面，本节课在处理分数与分式的不同时，老师板书到黑板上，引导学生再次发觉“类比”这一思想方法的的好用性，并通过找寻、表述共同点，进一步总结出“分式的意义”。

这样的设计技能培育学生的发散思维，也能训练学生的语言表达实力，更重要的是，学生从中驾驭了对比总结定义的方法。

）练习1：下列各式中哪些是分式？哪些是整式？它们的区分是什么？①1x142a-5xm-n，②，③，④,⑤，⑥，⑦ ， 222x33b53x-ym nx22x1c4a2⑧2，⑨ ，⑩ 。

x-2x13(a-b)a分式有：；整式有：。

两类式子的区分是：在学整式时，给出其中字母一个确定值，能够求出整式的值，类比整式，给出其中字母一个确定值，我们也能够求出分式的值，咱们以1为例，请自选一个你喜爱得数，代入分式中x1求值。

由于我们选的数不同，代入到同一个分式中，得到的答案不同，看来分式比分数更具有一般性。

是不是全部的数都能带到分式中来？为什么？接下来咱们再次类比分数有意义的条件再探究分式有意义的条件。

（设计意图：老师在“分式的定义”与“分式有意义的条件”两个环节的过度上特别自然，在“分式比分数更具有一般性”“是不是全部的数都能带到分式中来?为什么？”问题及其学生思维的火花，让“分式有意义的条件”在无意识中总结出来，效果较好。

）二、再探分式有意义的条件，加深理解例1 下列分式中的字母满意什么条件时分式有意义？ (1)x yx12.; (2);(3);(4)x yx153b3x学生解答后，小组展示，并总结分式有意义的条件。

老师最终强调分母B的整体性。

（板书：整体性）以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？引出分式无意义的条件（板书：分母=0分式无意义。

）（设计意图：此环节接着以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知突变，激发起他们的学习爱好；“以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？”用问题作为探究的前提，引导学生探究的爱好，在探究的基础上获得学问。

《从分数到分式》教学设计一、教学目标知识技能：1.通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式．并能区别分式与整式。

2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.了解分式值为正（负）的条件，能确定简单分式值为正或负的条件. 数学思考：通过解决实际问题，类比分数抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式，从而运用类比、转化的思想方法去研究数学问题。

问题解决：在数学活动中，培养学生善于发现问题，提出问题，解决问题的能力，增强数学应用意识，提高实践能力。

情感态度：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，增强学生学习数学的信心。

体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的建模思想，体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识规律。

二、教学重点与难点重点：分式的概念及分式有意义的条件。

难点：理解和掌握分式值为0时的条件。

三、教学方法自主学习法、引导发现法、合作交流法、归纳演绎法四、教学过程（一）创设情景引入新课同学们，大家好！今天做客于咱们班，想了解一下咱们班的情况，谁能回答以下问题：1、咱们班有多少人？(60人) 女生有多少人？（30人）女生占全班的几分之几？（21）2、今天来了好多老师听课，来不及数，能用一个字母x 来表示老师的人数吗？那么在座的师生共有多少人？（x+60)人3、学生占在座师生的几分之几？（x+6060） 21是分数， （x+60）是整式，x +6060是一种新的代数式，到底是什么呢？带着这个问题让我们一起走进今天的课堂-----《从分数到分式 》【设计意图：采用学生身边正在发生的事情作为情景，更能激发学生的兴趣，也能拉近与学生的距离，为课堂上教师与学生能更顺畅的对话做好了铺垫,同时为本节课设下了悬念，很巧妙的导入新课.】（二）活动引领 探索新知活动一：做一做1.长方形的面积为10㎡，长为7m ，宽为710 m ； 长方形的面积为S ， 长为a ， 宽为___a s____。

《从分数到分式》教案解：（1）根据除法法则，若分式-6x的值为正数，则 x 与-6的符号相同，所以x <0（2）若分式x--76的值为正数，则7-x 与-6的符号相同，7-x <0, 所以x >7.如果改为分式x--76的值为负数呢？ 练习：已知分式4m -1，（1） 当m 满足什么条件时，该分式有意义？ （2） 当 m 满足什么条件时，该式的值大于零？ 答案：（1）m≠1 （2）m >1（1） 分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式.在分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母.（2）分式有意义，就是要分母不为0.（3）分式的值为0必须满足两个条件：①分子的值为0；②同时分母的值不等于0.（4）分式的学习类比分数，从除法的角度考虑.1.甲每小时做x 个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成______小时． 2．n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷的产量可用式子表示成______吨．3．轮船在静水中每小时走a 千米，水流速度是b 千米／时，轮船在逆流中航行s 千米所需要的时间可用式子表示成______小时．4. 式子①，②，③，④中，是分式的有（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④ 5.．．使得分式．．．．aa +1有意义的．．．．a ．的取值范围是（．．．．．．．）． A ．．．a ．≠．0 B ．．．．a ．≠．1 ． C ．．．a ．≠－．．1 D ．．．．a ．＋．1．＞．0． 6.．．使分式．．．xx +5值为．．0．的．x ．值是（．．．）． A ．．．0 B ．．．．5 C ．．．－．．5 D ．．．．x ．≠－．．5． 7. ．．若分式．．．1-b2b 2+1的值是负数，则．．．．．．．b ．满足（．．．）． A ．．．b ．＜．0．B ．．．b ．≥．1C ．．．．b ．＜．1．D ．．．b ．＞．1．2x5x y +12a -1x π-知能演练提升一、能力提升1.无论x 取任何实数,下列分式一定有意义的是 ( )A.x 2+1x 2B.x -1x 2-1C.x+1x 2+1D.x -1x+12.已知分式|x |-1x -1的值等于0,则x 的值是( )A.x=1B.x=-1C.x=±1D.x ≠13.对分式x+m2x -3,当x=-m 时,下列说法正确的是 ( )A.分式的值等于0B.分式有意义C.当m ≠-32时,分式的值等于0 D.当m=32时,分式没有意义★4.有一大捆粗细均匀的电线,现要确定其长度,从中先取出长为1 m 的电线,称出它的质量为a ,再称其余电线的总质量为b ,则这捆电线的总长度是 m .5.当x=3时,分式x+a3x -b 的值为0;而当x=1时,分式无意义,则a 的值是 ,b 的值是 .6.当x 取何值时,下列分式有意义?当x 取何值时,下列分式无意义?当x 取何值时,下列分式值为零?(1)2x -5x 2-4; (2)x 2-1x 2-x .二、创新应用★7.当x 为何值时,分式x 2+13+2x 的值为正数?知能演练·提升一、能力提升1.C 无论x 取什么值时,总有x 2+1≠0成立.2.B 由|x|-1=0,得|x|=1,解得x=1或x=-1. 当x=1时,分母x-1=0;当x=-1时,分母x-1≠0. 故当x=-1时,分式|x |-1x -1的值为0.3.C 当x=-m 时,该分式的分子等于零,但此时不能确定2x-3是否等于0,该分式的值不一定等于0;若m=-32,x=-m=32,分母2x-3=2×32-3=0,该分式没有意义;若m=32,x=-32,2x-3=2×(-32)-3≠0.故选项A,B,D 均不正确.4.(ba +1)(或a+b a) 因为1 m 电线的质量为a ,所以质量为b 的电线的长度为ba m .故电线的总长度为(ba +1) m 或a+b am .特别注意不要漏掉先取出的1 m 电线.5.-3 3 由题意得3+a=0,b ≠9,3-b=0, 解得a=-3,b=3.6.解 (1)分式有意义:x 2-4≠0,即x ≠±2; 分式无意义:x 2-4=0,即x=±2; 分式值为0:2x-5=0,且x 2-4≠0,即x=52. (2)分式有意义:x 2-x ≠0,即x ≠0,且x ≠1; 分式无意义:x 2-x=0,即x=0或x=1; 分式值为0:x 2-1=0,且x 2-x ≠0,即x=-1. 二、创新应用7.解 ∵x 2+1>0,x 2+13+2x 的值为正数,∴3+2x>0, ∴x>-32.。

《从分数到分式》刘容一、教学目标与要求：知识与目标：1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感；2、了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；3、掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系。

过程与方法1、从具体到抽象、特殊到一般，体会类比的方法；2、通过自主探索、小组合作交流的过程，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别；进一步培养学生的代数表达能力和有条理的思考问题的能力。

情感态度与价值观：通过丰富的现实情境，使学生在已有的数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

二、本节教学重点：分式概念、分式有意义的条件。

三、本节教学难点：分式概念的理解、灵活运用分式有意义条件解决数学问题。

四、教学方法：讲授法、讨论法、练习法。

五、教学准备：多媒体课件。

六、教学过程（一）、创设问题情境、引入新课师：前面我们学过整式，大家回顾一下什么叫做整式？ 生：单项式和多项式统称整式。

师：很好，老师来考一考大家，下面那些式子是整式？ 32144,,5,5,,,23 1.13s x t r t t x v π-+--+ 在这些式子中1,1s x v +是不同于整式的代数式，它们又叫什么呢？我们把这样的式子叫做分式，本节课我们就来学习分式的第一小节内容---从分数到分式。

（二）、讲授新课活动(一) 感知分式思考：1、长方形的面积10cm ，长7cm,宽应为 cm ；长方形的面积为s ，长为a ，宽为 ；2、体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2圆柱形容器中，水面高度为 Cm;把体积v 的水倒入底面积为s 的圆柱形容器中水面高度为 。

师生行为：学生分组讨论、思考归纳；教师纠正，指出正确答案。

活动(二) 归纳分式概念观察：1,1s x v +,S a ,V S有什么共同点？它们与分数有何异同？师生行为：教师出示问题，引导学生观察思考、归纳，然后师生共同总结：分式的概念：一般地，如果A,B 表示两个整式，并且B ．中．含有字母．．．．，那么式子A B叫作分式. 想一想，练一练：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 222225125421,,,,,,,,,2343835213(a b)b x x x y a x x c m n x x b x x m n π+--++---+-+-+方法归纳：整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母。

关于从分数到分式的教案关于从分数到分式的教案关于从分数到分式的教案从分数到分式课时: 一课时知识与技能目标1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．2．使学生能够求出分式有意义的条件，过程与方法目标能用分式表示现实情境中的.数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．教学重点和难点，准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点教学方法: 探究与讲授结合．教学过程活动一情境引入：一般轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流流航行100千米所用时间,与以最大航速逆水航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?活动二思考活动三观察(1) 由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：(2)由学生举几个分式的例子．(3)学生小结分式的概念中应注意的问题．①两个整式相除②分母中含有字母．(4)整式与分数的不同.分工具有一般性.活动四分式中的分母应满足什么条件?如同分数一样，分式的分母不能为零活动五： 1、求分式的值.2、何时分式的值为零？例1（1）当a=1,2时，求分式的值；解：（1）当a=1时，当a=2时例2当x取何值时，下列分式有意义？思考：若把题目要求改为：“当x取何值时下列分式无意义？”该怎样做？例3 当x取何值时，下列分式的值为零？解：由分子x+3＝0得x＝-3．而当x＝-3时，分母2x-7＝-6-7≠0．∴当x＝-3时，原分式值为零．例4 当x 取何值是分式的值为零。

解：由分子|x| - 1 =0得x = ±1当x = 1时x+1≠0当x=-1时x+1=0，分式无意义。

∴当x = 1时原分式的值为零。

小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零．活动六课堂练习p课本第6页1——3活动七课堂小结本节课你学到了哪些知识和方法？1．分式的定义。

从分数到分式【课题】：从分数到分式(特色班)【教学目标】:1、了解分式、有理式的概念.2、理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【教学重点】：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【教学难点】：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【教学突破点】：突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.【教法、学法设计】:我在本节课主要采用“引导一发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的模式展开教学。

【课前准备】：课件【教学过程设计】：应用迁移，巩固提高：例1、填空：(1)当兀时，分式2冇意义；3兀x(2)当兀时，分式有意义；X —11(3)当b 时，分式 ------有意义；5-3bx + V(4)当x, y 时，分式——有意义。

［分析］已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母X的取值范围。

5［答案］(1)无H0 (2) XH1 (3) bH- (2) XH)［提问］如果题目为：当X为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及冇关概念。

(补充)例2、当m为何值时，分式有意义?.(1) (2) (3) * (4) X+1(5)\x\-2 X2-9例3：在下列分式中，当x取什么数时，分式值为零？X-1 | %| -5(1)———(2) —!—! --------------x2 +5(x + 3)(x-5)［分析］分式的值为0时，必须同时满足两个条件：①分母不能为零；②分子• •为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.总结反思，拓展升华：A 关于分式概念的理解，应注意以下几点：(1)只冇B中含冇字母，式子一B才是分式，若分母中只含冇数而不含字母，则为整式；(2)因为除数为0没冇意A义，随意必须强调分母B不为0,即当B二0时，分式一无意义；(3)分式是两B个整式相除的商，分数线具有括号作用；(4)分子A可以是数，也可以是字母，还可以是多项式，总Z可以是任何整式。

从分数到分式教学设计一等奖一、教学任务及对象1、教学任务本次教学任务的核心是引导学生从对分数的理解顺利过渡到对分式的认识和应用。

这一转变不仅要求学生在数学知识层面有所提升，更要使他们在逻辑思维和解题策略上有质的飞跃。

"从分数到分式"的教学旨在帮助学生构建起分数与分式之间的联系，从而在实际问题中能够灵活运用分式知识，解决更复杂的问题。

具体来说，教学任务包括：首先，复习和巩固分数的基本概念，包括分数的定义、性质、运算规则等；其次，引入分式的概念，讲解分式的构成、性质以及基本的运算方法；最后，通过典型例题和练习，让学生掌握分式在实际问题中的应用。

2、教学对象本次教学设计的对象是初中二年级的学生。

他们已经具备了分数的初步知识和一定的数学运算能力，但对于分式的理解可能还比较陌生。

这一阶段的学生好奇心强，喜欢探索新知识，但同时也可能因为难度增加而出现抵触情绪。

因此，在教学过程中，需要特别注意激发学生的学习兴趣，引导他们通过合作、探究的方式，逐步掌握分式的相关知识。

在教学前，需了解学生的个性化差异，有的放矢地进行教学。

对于基础较好的学生，可以适当增加难度，拓展他们的思维；对于基础薄弱的学生，则应注重基础知识的巩固，帮助他们建立起自信。

通过因材施教，让每一个学生都能在“从分数到分式”的学习过程中得到提升。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解分数与分式的区别与联系，掌握分式的定义、性质以及基本的运算规则。

（2）能够正确运用分式知识解决实际问题，如求解分式方程、不等式等。

（3）培养良好的数学思维能力，特别是在代数运算和问题分析方面的能力。

（4）提高数学语言表达能力，能够用准确的数学语言描述分式的性质和运算过程。

2、过程与方法（1）通过引导式教学，让学生在探索中发现分数与分式的内在联系，培养他们的观察、思考能力。

（2）采用任务驱动法，让学生在完成具体任务的过程中，学会运用分式知识解决问题，培养解决问题的能力。