专题三十三 组合立体图形
【知识概述】
空间图形的想象能力是小学生的一种重要的数学能力，而立体图形的学习对培养这种能力十分有效。本节课主要复习简单的空间图形的面积、体积计算方法。
我们在课本上已经学习了一些简单的立体图形，如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体，有关立体图形的概念还可以深化，空间想象能力还需要提高。将空间的位置关系转化成平面的位置关系来处理，是解决立体图形问题的一种常用思路。
常见立体图形的表面积、体积计算公式表 【典型例题】
1、一个圆柱形的玻璃杯中盛有水，水面高2.5cm ，玻璃杯内侧的底面积是72cm 2
，在这个杯中放进棱长6cm 的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？
形体
表面积公式(S)
体积公式(V) 备注
长方体
（长×宽+长×高+宽×高）×2
S ＝(a ×b+a ×h+b ×h)×2 长×宽×高 V ＝a ×b ×h 用字母“a ”、“b ”、“h ”
分别表示长、宽、高。
正方体
棱长×棱长×6
即：S ＝a ×a ×6
棱长×棱长×棱长 V ＝a ×a ×a 用字母“a ”表示上棱长
圆柱
底面积×2＋侧面积
S ＝2×Л×r2+Л×r2×h
底面积×高 V ＝S ×h h r ⨯=2
π
用字母“r ”、“h ”分别表示半径、高。
圆锥
底面积×2＋侧面积
即：S ＝rh r ππ222+
V ＝⨯3
1
S ×h
用字母“r ”、“h ”分别表示半径、高。
2、下图表示一个正方体，它的棱长为4cm，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1cm的正方体，问：此图的表面积是多少？
3、一个装满小麦的粮囤，上面是圆柱形，量得圆柱底面的周长是6.28米，高是2米，圆锥的高是0.5米。如果每立方米小麦重0.5吨，这个粮囤的小麦大约有多少吨？
4、雨哗哗地不停地下着，如在雨地里放一个如右图那样的长方体的容器（单位：厘米），雨水将它下满要用1时。有下列（1）～（5）不同的容器，雨水下满各需多长时间？
5、如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水?
6、计算下面组合图形的体积和表面积(单位：公分。1公分=1厘米)
7、用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？
8、把棱长6分米的正方体木块平均分成27个小正方体，表面积增加了多少平方分米?
9 将正方体展成平面图形（方法尽可能多）
