综合题选讲
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2012中考复习综合题选讲（一）一 动态几何型专题1考点扫描：动态几何型问题就是在三角形、四边形（常常是矩形、正方形、梯形）等一些几何图形上，设计一个或几个动点，对这些点在运动过程中伴随着的等量关系、变量关系、几何图形间的特殊关系等进行研究考察，当一个问题是求有关图形的变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当图形之间的特殊位置关系时，通常建立方程模型去求解，质点运动型问题常常集几何、代数知识于一体，融数形结合、运动变化的思想于之中，有较强的综合性。
综观近几年全国各地的中考数学试卷，动态几何型综合题常常出现在一张试卷的压轴题位置，估计这一趋势在今后几年的中考中会越来越明显，解决质点运动型问题需要用运动变化的眼光去观察和研究图形，把握动点运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注其中的特殊情形，一些不变量、不变关系或特殊关系，要把握好动与静之间的辩证关系。
2例题：如图（1）在菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=4，E 是边AB 上一动点，过点E 作EF ⊥AB 交AD 的延长线于点F ，交BD 于点M 。
（1）请判断△DMF 的形状，并说明理由。
（2）设EB=x ，△DMF 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系，并写出x 的取值范围。
解题思路 本题给出的菱形是一个较为特殊的菱形， 可以理解为是由两个大小一样的等边三角形拼接而成的， 因此要关注图形中不同线段之间、不同角之间特 殊的数量关系：AB=AD=BC=CD=BD,∠A=∠ABD=∠C =∠CBD=∠CDB=60°。
解：（1）AFEDCBM3练习：如图（2），平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M 、N 分别从O 、B 同时出发，以每秒1个单位的速度运动。
其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动。
过点M 作MP ⊥OA ，交AC 于P ，连结NP ，已知动点运动了x 秒。
（1）P 点的坐标为（＿，＿）（用含x 的代数式表示）；（2）试求△NPC 面积S 的表达式，并求出面积S 的最大值及相应的x 值； （3）当x 为何值时，△NPC 是一个等腰三角形？简要说明理由。
解题思路 要确定P 点的坐标关键就是 求得MP 、OM 的长；利用面积公式计 算△NPC 的面积，并用二次函数 的性质解决问题；要使△NPC 是 一个等腰三角形，则要分类讨论。
解：（2）二 探索操作型专题1考点扫描：探索操作型问题能让学生经历观察、操作、实验、猜想、验证的探究过程，可以有效地培养学生的动手能力，发展学生的空间观察和理性精神，为考生观察、实验、归纳、探索、推理论证能力提供了平台。
此类问题体现了新课程标准强调学生主动参与、勤于动手、乐于探究、经历学习过程的新理念。
它试图在关注“基础知识与基本技能”的基础上，力求考查学生在“数学xP NMCO A By活动过程”、“数学思考”和“解决问题”方面的状况。
此类问题关注以下四个方面：（1）能否通过不同的方式探索研究对象的有关性质——包括观察、折叠、变换、图形的分解与组合、逻辑推演等。
（2）能否在自己的头脑里进行数学实验——借助图形、想象和逻辑推演从事几何对象的各种“操作”。
（3）能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并证明猜想的正确性。
（4）能否积极有效地观察所探索的对象——通过对若干具体情况的观察而发现存在于探索对象背后的数学现象。
2例题：如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小直角边的长为6㎝，较小锐角的度数为30°。
（1）将△ECD沿直线AC翻折到图（1）的位置，ED´与AB相交于点F，请证明：AF=FD´. （2）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，你可以求出平移的距离吗？试试看。
（3）将△ECD绕点C逆时针方向旋转到图（3）的位置，使E点落在AB上，请求出旋转角的度数。
解题思路本题是操作、实验的基础猜想，并验证猜想的研究过程，而在操作中包含了丰富的数学知识，翻折、平移、旋转是常见的全等变换，理解它们各自的特点，是解决本题的关键。
解：3练习：王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60㎝的正方形板子；另一块是上底为30㎝，下底为120㎝，高为60㎝的直角梯形板子。
王师傅想将两块板子裁成两块全等的矩形板材。
他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域，如图（2），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。
（1）求FC的长。
（2）利用图（2）求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（㎝）为多少时，矩形的面积y（㎝2）最大？最大面积是多少？（3）若想是裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。
解题思路要善于从图形中分解出基本图形来，这是化难为易的策略之一；由于矩形顶点B所对的顶点可能在AE上或FC上，因此要分类讨论，画出相应的图形；当裁出的矩形为正方形时，可以用两个不同形式的代数式表示它的面积，从而得到一个方程。
解：三归纳猜想型专题1考点扫描：归纳猜想型专题是近几年中考的热点考题，该类试题常常将直观猜想与科学论证、具体应用相结合。
猜想本身就是一种重要的数学研究方法，也是人们探索发现新知的重要手段，有利于培养学生创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐。
其中，猜想规律型的问题难度相对较小,经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找共同之处，即存在着的规律，试题呈现方式上显示了从“特殊—一般—特殊”的结构特点，体现了总结归纳的数学思想，而这正是人类认识新生事物的一般过程。
猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是解题的方法也更为灵活多样，如计算、验证、类比、比较、测量、绘图等。
2例题：如图，用三个边长为a的等边三角形拼成如图（1）所示的等腰梯形，现将这个等腰梯形截成四个全等的等腰梯形（图中的1、2、3、4部分）。
然后将其中的一个等腰梯形按照上述方法再截成四个全等的等腰梯形。
如此重复下去……求第n次截得的一个等腰梯形的周长和面积。
解题思路：认真分析n、S与C三者之间存在的内在关系探求其规律。
解：3练习：学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M、N分别在正三角形ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q。
求证：∠BQM=60°。
（1）请你完成这道思考题。
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了烦反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？③若将题中的条件“点M、N分别在正三角形ABC的BC、CA边上”改为“点M、N 分别在正方形ABCD的BC、CD边上”,是否仍能得到BQM=60°？……请你做出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①＿＿；②＿＿；③＿＿，并对②③的判断，选择一个给出证明。
解题思路本题主要运用全等三角形的判定和性质解决问题，问题的条件与结论不断改变，增强了问题的探究性，解决问题的思路与方法没有改变，能否把握这一点，是解决本题的关键。
解：四阅读理解型专题1考点扫描：阅读理解型专题是由阅读材料和解决问题两部分组成，考生首先阅读材料，理解新概念、感悟新方法、领会新思想，从而把握本质、理解实质，在此基础上解决问题。
这类问题的主要题型有：阅读特殊范例，归纳总结规律，推出一般结论；阅读解题过程，说明解答理由，查找解题错误，总结解题方法；阅读新知识，研究新问题等。
这类试题将着力考察学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等。
2例题：阅读下列材料，回答问题。
材料：股票市场，买、卖股票都要分别缴纳印花税等有关税费，以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：（1）印花税：按成交金额的0.1%计算；（2）过户费：按成交金额的0.1%计算；（3）佣金：按不高于成交金额的0.3%计算（本题按0.3%计算），不足5元按5元计算。
例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？解：直接成本：5×1000=5000（元）；印花税：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）过户费：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）佣金：（5000+5.50×1000）×0.3%=31.50（元）∵31.50>5 ∴佣金为31.50元总支出：5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元）总收入：5.50×1000=5500（元）所以这次交易共盈利：5500-5052.50=447.50（元）问题：（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出。
则他盈利为＿＿元。
（2）小张以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动时，他准备在不亏不盈时卖出，请你帮他计算出卖出的价格每股是＿＿元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨＿＿%才不亏（结果保留三个有效数字）。
（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01元）解题思路要认真阅读材料，结合材料中列举的例子来领会概念的含义，以及解决问题的方法，这样才能解决新的问题。
解：3练习：某商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打7.5折销售；方式②：一次购物满200元送60元现金。
（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；方案二：628元的商品按促销方式①购买和788元的商品按促销方式②购买；方案三：628元的商品按促销方式②购买和788元的商品按促销方式①购买；方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买。
你给杨老师提出的最合理的购买方案是＿＿。
（2）通过计算下表中标价由600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是＿＿。
付款金额/元商品标价/元628 638 648 768 778 788方式①方式②解题思路本题要求学生通过对材料的有效阅读，进行计算、比较、作出判断，第（2）小题要有概括、推理能力。
