第六章习题
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一计算题
6-1-1载流长直导线中的电流以
t
I
d
d的变化率增长。
若有一边长为d的正方形线圈与导线处于同一平面内，如图所示，求线圈中的感应电动势。
6-1-2 如图所示，一长直导线中通有A
5.
I=的电流，在距导线cm
9.处，放一面积为2
.10cm
0，10匝的小线圈，线圈中的磁场可以看作是均匀的。
今在s
10
12-
⨯
.内把此线圈移至距长直导线10.0cm处。
求：(1)线圈中的平均感应电动势；(2)设线圈的电阻为Ω
⨯-2
10
1.0，求通过线圈横截面的感应电荷。
6-1-3如图所示，把一半径为R的半圆形导线MN置于磁感应强度为B的磁场中，当导线MN以匀速率v向右移动时，求导线中感应电动势E的大小。
并指出，哪一端电势高？
6-1-4如图所示金属杆AB以匀速率1
s
m
2-
⋅
=.
v平行于一长直导线移动，此导线通有电流A
40
=
I。
求杆中的感
应电动势；杆的哪一端电势较高？
6-1-5 如图所示，在一“无限长”直载流导线的附近放置一个矩形导体线框。
该线框在垂直于导线方向上以匀速率v向右移动。
求在图示位置处线框中的感应电动势的大小和方向。
6-1-6 在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B的方向与柱的轴线平行，如图所示。
有一长为l的金属棒放
在磁场中，设B随时间的变化率
t
B
d
d为常数。
试证明：棒上的感应电动势大小为
I
习题6-1-1图
I
习题6-1-2图
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
习题6-1-3图习题6-1-4图
22)2
(2d d l
R l t B -=
E
6-1-7 如图所示，一面积为2cm 04.共50匝的小圆形线圈A ，放在半径为cm 20共100匝的达圆形线圈B 的中央，这两个线圈同心且同平面。
设线圈A 内各点的磁感应强度可以看作是相同的。
求：(1) 两线圈的互感系数；(2) 当线圈
B 中的电流的变化率为1s A 50-⋅-时，线圈A 中感应电动势的大小和方向。
6-1-8 如图所示，两同轴单匝线圈A 、B 的半径分别为R 、r ，两线圈相距为d 。
若r 很小，可认为线圈A 在线圈
B 处所产生的磁场是均匀的。
求两线圈的互感系数。
若线圈B 的匝数为N ，则互感系数又为多少？
6-1-9 如图所示，一长为l ，质量为m 的导体棒CD ，其电阻为R ，沿两条平行的导电轨道无摩擦的滑下，轨道的电阻忽略不计，轨道与导体构成一闭合回路。
轨道所在的平面与水平面成θ角，整个装置放在均匀磁场中，磁感应强度B 的方向为铅直向上。
求：(1)导体在下滑时的速度随时间的变化规律；(2)导体棒CD 的最大速度m v 。
6-1-10如图所示，长直导线中通有交变电流A 100sin 5t πI =，另一矩形线圈共3101⨯匝，宽cm 10=a ，长cm 20=L ，且此矩形线圈保持不动，求此矩形线圈中产生的感生电动势为多少？
二 选择题
6-2-1在直角坐标系中，沿z 轴有一根无限长载流直导线，另有一与其共面的短导体棒。
若只使导体棒沿某坐标轴方向平动而产生动生电动势，若导体棒平行x 轴放置，其速度方向应为 ( )
(A) 沿着x 方向 (B) 沿着y 方向 (C) 沿着z 方向 (D) 无法确定
6-2-2自感系数H 0.3= L 的螺线管中通以A 8= I 的电流时，螺线管存储的磁场能量为 ( )
习题6-1-5
图
习题6-1-6图
习题6-1-7图
I
习题6-1-8图
I
(A) 1.2J (B) 2.4J (C) 4.8J (D) 9.6J
6-2-3半径为r 的小导线环，置于半径为R 的大导线环中心，二者在同一平面内，且R r >>，在大导线环中通有正弦电流t ωI I sin 0=，其中ω、0I 为常数，t 为时间，则任一时刻小导线环中感应电动势的大小为 ( )
(A) t ωωI R r πμcos 22020 (B) t ωωI R
r πμsin 220
2
(C) t ωωI R r πμcos 420
20 (D) t ωωI R
r πμsin 4202
6-2-4一半径10cm =r 的圆形闭合导线回路置于均匀磁场T )80.0(=B B ，B 与回路平面正交，若圆形回路的半径从0=t 开始以恒定的速率 -80cm/s /d d =t r 收缩，则在0=t 时刻，闭合回路中的感应电动势大小以及为保持这一数值，闭合回路面积的收缩速率t S /d d 分别为 ( )
(A) 0.20V ，-12s 0.5m - (B) 0.40V ， -12s 0.5m - (C) 0.40V ， -12s 0.5m (D) 0.80V ， -12s 0.5m - 6-2-5下列概念正确的是：( ) (A) 感应电场也是保守场
(B) 感应电场的电场线是一组闭合曲线
(C) LI Φ=m ，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 (D) LI Φ=m ，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大
三 填空题
6-3-1一无限长直导体薄板宽为l ，板面与z 轴垂直，板的长度方向沿y 轴，板的两侧与一个电压表相接，如图。
整个系统放在磁感强度为B 的均匀磁场中，B 的方向沿z 轴正方向。
如果电压表与导体平板均以速度v 向y 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为_________。
6-3-2 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为_________。
6-3-3 有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为21M ，而线圈2对线圈1的互感系数为21M 。
若它们分别流过1
i 和2i 的变化电流且t i t i d d d d 21>，并设由2i 变化在线圈1中产生的互感电动势为12
E ，由1i 变化在线圈2中产生的互感电动势为21E ，那么， 12E _________ 21
E (填“>”或“<”或“=”)。
6-3-4 两根很长的平行直导线，其间距离为d 、与电源组成回路。
已知导线上的电流为I ，两根导线的横截面的半
习题6-3-1图 习题6-3-2图
径均为0r 。
设用L 表示两导线回路单位长度的自感系数，则沿导线单位长度的空间内的总磁能m W 为_________。
若将导线间的距离增大，则空间的总磁能将_________(填“增大”或“减小”或“不变”)。
6-3-5 一根无限长平行指导线载有电流I ，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动，如图所示，则线圈中感应电流方向为_________。
习题6-3-4图
习题6-3-5图。
