专科高数答案
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哈尔滨工业大学（威海）继续教育学院 2015年 春季学期
高等数学 试题 考试形式：开卷 答题时间： 90 分钟 本卷面成绩占课程成绩 100%
（所有答案必须写在答题纸上、标清题号）
一、填空题（每题4分）
1、 设的定义域是，则的定义域是(1.e)。
（易）
2、
=____________。
（易）
3、 设，则=___-_________。
（易）
4、 设=______ x 2sec ______。
（易）
5、 设，则=__
____。
（易）
二、计算题（每题10分）
1、求)1ln()
6(sin 6lim 696330x x x x x x +-+→。
（易） 解：原式)](o [6])o(!5!3[6lim 669391515
930x x x x x x x x x x +-+++-
=→201
)o()
o(20
1lim 151515150=++=→x x x x x
2、已知=)(x f , 0 ,0
,sin ⎩⎨⎧≥
<x x x x 求)(x f '。
（易）
解：当0<x 时，x x x f cos )(sin )(='=',当0>x 时，1)()(='=x x f ,当0=x 时，由于
, 10sin lim )0(0=-='-→-x x f x 10
lim )0(0=-='+→+x x f x
所以,1)0(='f 于是得 ⎩⎨⎧≥<='0 ,10
,cos )(x x x x f
3、求不定积分⎰xdx x 54cos sin 。
（易）
解：⎰⎰=)(sin cos sin cos sin 4454x xd x xdx x ⎰-=)(sin )sin 1(sin 224x d x x
⎰+-=)(s i n )s i n s i n 2(s i n 864
x d x x x C x x x ++-=975sin 9
1sin 72sin 51． 4、
设⎩⎨⎧≤<-≤≤+=31
,310 ,1)(2x x x x x f ，求⎰30 )(dx x f 。
（易） 解：⎰⎰⎰-++=311023
0 )3( )1( )(dx x dx x dx x f 313)23()3(3
12103=+++=x x x x 5、求x x x
x y arctan 1ln 313232+++-=的微分。
（难） 解： x x x x y a r c t a n )1l n (2
131123+++-=． )(arctan )1ln(2
1)1(31)1(23x d x d x d x d dy +++-= .1111116452
242dx x x x dx x dx x x dx x dx x ++=+++++-
= 6、应用罗比达法则求x
e x x e x x x π-++∞→arctan 2lim 。
（中） 解：由于ππ-+++=-++∞→+∞→x x x x x x e x x x e x e x x e 212arctan 2lim arctan 2lim
1112a r c t a n
21lim 2=-+++=---+∞→x
x x x e e x x x e π， 且1)2(2arctan 2lim arctan 2lim =--=-+=-+-∞→-∞→ππππx
e x x
e x e x x e x x x x x x ， 所以1arctan 2lim =-+∞→x
e x x e x x x π。
