最优化方法与策略 层次分析法(AHP)

AHP层次分析法应用AHP（Analytic Hierarchy Process）层次分析法是由美国运筹学家、哈佛大学教授Thomas Saaty于20世纪70年代初提出的一种多准则决策分析方法。

它通过将问题分解成多个层次，采用对比判断的方法，对各个层次的因素进行评价和排序，最终得到最优决策方案。

AHP方法广泛应用于各个领域，包括经济、管理、工程、环境、医疗等领域。

AHP方法的核心思想就是将复杂的决策问题分解成多个层次，从而更加系统和全面地进行评价和决策。

AHP方法包括以下几个基本步骤：1.建立层次结构：首先，需要明确决策问题，并将其分解成多个层次。

通常，AHP方法包括目标层、准则层和方案层。

目标层是最高层，表示决策的目标或价值观。

准则层是中间层，表示决策目标的具体指标或要素。

方案层是最底层，表示各种决策方案或选择。

2.构建判断矩阵：接下来，需要构建每个层次之间的比较矩阵。

比较矩阵是指根据专家对两个因素之间相对重要性的判断，构建的一个方阵。

判断矩阵的元素表示两个因素之间的相对重要程度，采用1-9的尺度进行比较。

具体而言，1表示两个因素具有相同的重要性，9表示一个因素比另一个因素重要程度非常高。

3.计算权重：通过计算各层次之间的比较矩阵，可以得到每个因素的权重。

具体地，通过计算比较矩阵的特征向量（对应最大特征值的特征向量），将其标准化后即可得到每个因素的权重。

4.一致性检验：为了保证判断矩阵的可信度和稳定性，需要进行一致性检验。

一致性检验使用一致性指标CI和一致性比率CR来评估比较矩阵的一致性程度。

一般来说，当CR值小于0.1时，认为比较矩阵是可接受的。

5.评估和选择最优方案：通过比较各个方案的权重，可以得到最优决策方案。

最优决策方案通常是根据权重最大的方案来确定的。

AHP方法的应用范围非常广泛。

在经济中，可以应用于公司战略决策、投资决策、供应链管理等领域。

在管理中，可以应用于人才选拔、绩效评估、决策问题分析等方面。

ahp名词解释
AHP，全称Analytic Hierarchy Process，中文名是“层次分析法”，是美国运筹学家、匹兹堡大学T. L. Saaty教授在20世纪70年代初期提出的。

层次分析法是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。

它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构，把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。

而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。

如需了解更多关于AHP的信息，建议查阅相关资料或咨询专业人士。

简介AHP层次分析法1. 何谓AHP呢?层次分析法((Analytical Hierarchy Process, 简称AHP)是个很有趣又很有用的东西，它提供一个有效的方法去进行复杂的决策，无论在一般生活、商业或学术研究上，都有很精采的应用。

例如：●软件开发管理之应用---- 在微软的MSDN文件里，其利用AHP方法来评析与比较3个信息系统的质量，以决定那一个系统的质量最好●一般生活上之应用---- 例如本章所举的例子，想找一个理想的工作，其所谓理想的评选标准有三：钱多、事少、离家近。

那么就可以利用AHP方法来从多个工作时机中评选出一个比较合乎理想的工作了。

●商业上之应用---- 例如全球性运输公司利用AHP方法评选最正确转运港口。

简而言之，AHP是将复杂的决策情境切分为数个小部份，再将这些部分组织成为一个树状的层次结构。

然后，对每一个部份的相对重要性给予权数值，然后进行分析出各个部份优先权。

对决策者而言，以层次结构去组织有关替代方案(alternative)的评选条件或标准(criteria)、权数(weight)和分析(analysis)，非常有助于对事物的了解。

此外，AHP可协助捕捉主观和客观的评估测度，检验评估的一致性，以及团队所建议的替代方案，减少团队决策之失误，如失焦、无计划、无参予等。

AHP将整个问题细分为多个较不重要的评估，但还维持整体的决策。

AHP方法是由Thomas L. Saaty教授所研究发展出来的，其适合多评选标准(Multi-Criteria)的复杂决策。

目前市面上有许多软件工具可用，包括最著名的Expert Choice软件系统，以及免费网络上AHP软件或服务，可下载Java版本的AHP系统。

2. AHP的分析步骤AHP分析包含4个步骤：Step-1. 分解(Decomposing)将整个问题分解为多个小问题。

例如，整个问题是：想找一个理想的工作。

各项工作都有三个属性(attribute)，因而将理想分为三个评选条件：「钱多、事少、离家近」。

第一单元 层次分析法—AHP 简介(The Analgtic Hierarachy Process----AHP)前言最优化技术在决策分析中占着极重要的位置，数学模型在最优化技术中占着统治地位；由于系统越来复杂，数学模型也越来越复杂，掌握运用困难很多，并且随着复杂性增加，模型解与实际要求距离也在增加。

事实上，数学模型也非万能，决策中大量因素无法定量表示，所以，有时人们不得不回到决策的起点和终点：——人的选择和判断，需要认真地研究选择和判断的规律，这就是AHP 产生的背景。

匹兹堡大学Saaty 教授于七十年代中期提出层次分析法A HP 。

于80年代初由Saaty 的学生介绍到我国。

层次分析AHP 的特点：1. 输入信息主要是决策者的选择和判断。

决策过程充分反映了决策者对决策问题的认识；2. 简洁性：基于高中知识，可不用计算机完成计算；3. 实用性：能进行定量分析，也可定性分析；而通常最优化方法只能用于定量分析；4. 系统性：人们决策大致分三种：（因果判断、概率推断和系统推断），AHP 把问题看作一个系统属于第三种，真正要搞清楚AHP 原理，需要深刻的数学背景。

好在我们只重应用，并不过多涉及AHP 的数学背景。

AHP 的主要不足在于：1. AHP 只能用于选择方案，而不能生成方案；主观性太强，从层次结构建立，判断矩阵的构造，均依赖决策人的主观判断，选择，偏好，若判断失误，即可能造成决策失误。

规划论——采用较严格的数学计算，把人的主观性降到最低程度；但有些决策结果令决策人难以接受。

AHP ——从本质上讲是试图使人的判断条理化，所得结果基本上依据人的主观判断，当决策者的判断因受个人偏好影响对客观规律歪曲时，AHP 的结果显然靠不住，所以，AHP 中通常是群组判断方式。

尽管AHP 在理论上尚不完善，应用中也有缺陷；但由于AHP 简单、实用，仍被视为是多目标决策的有效方法，至今仍被广泛应用的一种无结构决策方法。

第一单元层次分析法一AHP介绍(The Analgtic Hierarachy Process AHP)、尸、-前言最优化技术在决策分析中占着极重要的位置，数学模型在最优化技术中占着统治地位；由于系统越来复杂，数学模型也越来越复杂，掌握运用困难很多，并且随着复杂性增加，模型解与实际要求距离也在增加。

事实上，数学模型也非万能，决策中大量因素无法定量表示，所以，有时人们不得不回到决策的起点和终点：——人的选择和判断，需要认真地研究选择和判断的规律，这就是AHP 产生的背景。

匹兹堡大学Saaty教授于七十年代中期提出层次分析法AHP。

于80年代初由Saaty 的学生介绍到我国。

层次分析AHP的特点：1. 输入信息主要是决策者的选择和判断。

决策过程充分反映了决策者对决策问题的认识；2. 简洁性：基于高中知识，可不用计算机完成计算；3. 实用性：能进行定量分析，也可定性分析；而通常最优化方法只能用于定量分析；4. 系统性：人们决策大致分三种：（因果判断、概率推断和系统推断），AHP 把问题看作一个系统属于第三种，真正要搞清楚AHP 原理，需要深刻的数学背景。

好在我们只重应用，并不过多涉及AHP 的数学背景。

AHP的主要不足在于：1. AHP只能用于选择方案，而不能生成方案；主观性太强，从层次结构建立，判断矩阵的构造，均依赖决策人的主观判断，选择，偏好，若判断失误，即可能造成决策失误。

规划论——采用较严格的数学计算，把人的主观性降到最低程度；但有些决策结果令决策人难以接受。

AHP——从本质上讲是试图使人的判断条理化，所得结果基本上依据人的主观判断，当决策者的判断因受个人偏好影响对客观规律歪曲时，AHP 的结果显然靠不住，所以，AHP 中通常是群组判断方式。

尽管AHP在理论上尚不完善，应用中也有缺陷；但由于AHP简单、实用，仍被视为是多目标决策的有效方法，至今仍被广泛应用的一种无结构决策方法。

§1 AHP 预备知识（一）1. 特征根与特征向量设A a ij m n为n阶方阵，若存在常数和非零n维向量g （g i,g2, , g n），使得Ag g （1）则称，是矩阵A的特征根（或特征值），非零向量g是矩阵A关于（属于）特征根的特征向量。

层次分析法层次分析法〔The analytic hierarchy process,简称AHP〕，也称层级分析法什么是层次分析法层次分析法〔The analytic hierarchy process〕简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂〔T.L.Saaty〕正式提出。

它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。

由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界围得到重视。

它的应用已普及经济方案和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。

层次分析法的根本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。

不妨用假期旅游为例：假设有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如风光、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准那么去反复比拟这3个候选地点．首先，你会确定这些准那么在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重风光条件，而平素简朴或手头拮据的人那么会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。

其次，你会就每一个准那么将3个地点进展比照，譬如A风光最好，B次之；B 费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。

最后，你要将这两个层次的比拟判断进展综合，在A、B、C中确定哪个作为最正确地点。

层次分析法的根本步骤1、建立层次构造模型。

在深入分析实际问题的根底上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成假设干层次，同一层的诸因素附属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。

最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准那么或指标层。

当准那么过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准那么层。

2、构造成比照拟阵。

从层次构造模型的第2层开场，对于附属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成比照拟法和1—9比拟尺度构追成比照拟阵，直到最下层。

层次分析AHP模型1. 引言层次分析AHP（Analytic Hierarchy Process）模型是一种多准则决策方法，通过对问题进行层次化划分，对准则之间进行比较，最终得出各准则的权重，进而作出最优决策。

该模型在管理学、经济学、工程学等领域有广泛的应用。

2. 模型原理AHP模型的核心是层次分析方法。

这种方法将问题分解为多个层次，从全局的角度逐步细化问题，最终得出对应准则的权重。

AHP模型的基本步骤如下：2.1 问题层次划分在AHP模型中，首先需要将问题进行层次化划分。

划分过程需要考虑到问题的结构和层次关系。

2.2 构建层次结构在问题层次划分的基础上，需要构建一个层次结构，用于表示准则之间的相互关系。

在层次结构中，上层准则需要对下层准则进行比较和评价。

2.3 准则之间的比较根据层次结构，需要对各准则之间进行两两比较。

比较的结果可以使用1到9之间的标度表示准则之间的重要性程度，其中1表示相等重要，9表示完全重要。

2.4 计算权重根据准则之间的比较结果，使用AHP模型的数学方法计算各准则的权重。

具体方法主要包括构造判断矩阵、计算特征向量和一致性检验等步骤。

2.5 综合评判最后，根据各准则的权重，对各个备选方案进行综合评判，得出最优解。

3. 优缺点分析3.1 优点•AHP模型能够将复杂的问题分解为可管理的层次结构，使问题的处理更加清晰和系统化。

•AHP模型能够充分考虑到各个准则的相对重要性，使决策结果更加客观和科学。

•AHP模型能够充分利用专家知识和经验，提高决策的精度和可靠性。

3.2 缺点•AHP模型对准则之间的两两比较有一定的主观性，可能受到决策者个人偏好的影响。

•AHP模型在计算权重时，需要进行一致性检验，如果一致性比例超过一定的阈值，则需要重新进行比较和计算，会增加决策的时间和成本。

•AHP模型对问题的层次结构和准则之间的关系要求较高，如果划分不合理，可能会导致决策结果不准确。

4. 应用案例4.1 项目选择假设某公司需要选择一个新的投资项目，该项目有多个评价准则，如市场规模、竞争优势、技术可行性等。

四川省巴中市旅游资源评价摘要：旅游资源定量评价有利于人们清楚了解本地区旅游资源质量的优劣、数量的多少、影响的大小;有利于决策者正确把握区域旅游资源情况，做出正确的开发、保护决策，使旅游资源发挥最大经济效益、社会效益和环境效益。

本文运用层次分析法进行定量计算，对巴中市旅游资源做出综合评价。

关键词:层次分析法；旅游资源；评价体系巴中地区不仅有得天独厚的自然资源，还有着丰富的红色旅游资源。

本文根据巴中市旅游资源景观特点，利用层次分析法(AHP法)建立了一个巴中市旅游资源评价指标体系，从而构造了巴中市旅游资源的评价体系。

一、巴中市旅游资源现状巴中位于中国西部，地处川陕两省交界的大巴山系米仓山南麓，幅员12325平方公里。

它属盆地边远山区，境内地势，北高南低，东邻达州，南接南充，西抵广元，北接陕西汉中。

它居成都、重庆、西安的“金三角”。

大自然的鬼斧神工造就了这方独特秀美的人间仙景，山河之间，田连阡陌，风景名胜，星罗棋布。

全市旅游资源占国土总面积的12%，高出全国5个百分点，有风景名胜25处2个国家重点风景名胜区，6个全国重点文物保护单位，3个省级森林公园，1个省级地质公园，2个省级自然保护区，1个全国爱国主义教育基地，2个市级风景区。

但由于巴中的旅游开发起步较晚，投资不足，各景区旅游产品开发程度较低多处于初创期，管理和经营粗放。

因此，对巴中市现有旅游资源进行综合评价，对巴中旅游业可持续发展尤其重要。

二、AHP法对巴中市旅游资源评价1、AHP法AHP ( The Analytic Hierarchy Process的缩写)即层次分析法，是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构，把人们的判断转化为若干因素两两之间重要度的比较上面，从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。

在许多情况下，决策者可以直接使用AHP进行决策，极大地提高了决策的有效性、可靠性和可行性，但其本质是一种思维方式，它把复杂问题分解成多个组成因素，又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次结构，通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总的排序。