《菱形的性质与判定(1)》名师教案

《菱形的性质与判定》⽰范公开课教学设计【北师⼤版九年级数学上册】（第1课时）第⼀章特殊的平⾏四边形1.1 菱形的性质与判定第1课时教学设计⼀、教学⽬标1．理解菱形的概念，了解它与平⾏四边形之间的关系。

2．经历菱形性质定理的探索过程，进⼀步发展合情推理能⼒。

3．能够⽤综合法证明菱形的性质定理，进⼀步发展演绎推理能⼒。

4．体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。

⼆、教学重点及难点重点：菱形性质的探索与证明．难点：引导学⽣探究菱形的性质，并利⽤菱形的性质解决实际问题．三、教学⽤具多媒体课件、直尺或三⾓板。

四、相关资源《平⾏四边形性质》动画，《⽣活中的菱形》动画，《⽣活中的菱形》图⽚，《折纸》动画，《菱形对称性》动画，《（1）证明》动画，《（2）证明》动画，《四边形到平⾏四边形再到菱形的变化》动画。

五、教学过程【复习引⼊】我们学习了平⾏四边形，那么什么样的四边形是平⾏四边形呢？它有哪些性质呢？师⽣活动：教师出⽰问题，学⽣回答．两组对边分别平⾏的四边形叫做平⾏四边形．教师引导学⽣从以下⼏个⽅⾯思考、总结平⾏四边形的性质：从对称性看：平⾏四边形是中⼼对称图形，对称中⼼是对⾓线的交点；从边看：对边平⾏且相等；从⾓看：对⾓相等，相邻的两个⾓互补；从对⾓线看：对⾓线互相平分．设计意图：本环节旨在通过提问，复习并梳理平⾏四边形的性质，为菱形性质的学习作铺垫．【探究新知】下⾯⼏幅图⽚中都含有⼀些平⾏四边形，观察这些平⾏四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？师⽣活动：教师出⽰图⽚，引导学⽣观察、归纳、总结出菱形的定义．有⼀组邻边相等的平⾏四边形叫做菱形．师：你能举出⼀些⽣活中菱形的例⼦吗？设计意图：此环节使⽤了教科书的引⼊，先让学⽣观察，然后通过测量⽐较，发现邻边相等的特征，从⽽引出菱形的定义．想⼀想菱形是特殊的平⾏四边形，它除了具有平⾏四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？与同伴交流。

设计意图：从菱形与平⾏四边形的关系⼊⼿，思考菱形的性质。

菱形的性质和判定教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）能说出菱形的定义及性质；（2）学会菱形的判定方法；（3）能运用菱形的性质和判定解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等过程，发现菱形的性质；（2）运用菱形的判定方法，解决相关问题。

3. 情感态度与价值观：培养学生对几何图形的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）菱形的性质；（2）菱形的判定方法。

2. 教学难点：（1）菱形性质的证明；（2）菱形判定方法的运用。

三、教学准备：1. 教师准备：（1）多媒体课件；（2）几何模型；（3）练习题。

2. 学生准备：（1）预习菱形的定义及性质；（2）了解判定方法的基本概念。

四、教学过程：1. 导入新课：（1）复习矩形、正方形的性质；（2）提问：矩形、正方形有什么特殊的几何性质？（3）引导学生思考：是否存在一种四边形，它的对角线互相垂直且平分对方？2. 探究菱形的性质：（1）分发几何模型，让学生实际操作；（2）引导学生观察、发现菱形的性质；（3）师生共同总结菱形的性质。

3. 证明菱形性质：（1）引导学生运用已知性质证明菱形性质；（2）分组讨论，分享证明方法；（3）教师点评，完善证明过程。

4. 学习菱形的判定方法：（1）介绍菱形判定方法；（2）让学生举例说明判定方法的应用；（3）师生共同总结判定方法。

5. 练习与拓展：（1）分发练习题，让学生独立完成；（2）讲解练习题，巩固所学知识；（3）拓展思考：菱形在实际生活中有哪些应用？五、课后作业：1. 复习本节课所学内容，总结菱形的性质和判定方法；2. 完成课后练习题；3. 探索菱形在实际生活中的应用。

六、教学评价：1. 知识与技能：（1）学生能准确地描述菱形的性质；（2）学生能运用菱形的判定方法解决问题。

2. 过程与方法：（1）学生能通过观察、操作、推理等过程，发现菱形的性质；（2）学生能运用菱形的判定方法，解决相关问题。

第一章特殊平行四边形1．菱形的性质与判定（一）一、学习目标1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系。

2.通过折纸活动探索菱形的性质，掌握菱形的轴对称性。

3.掌握证明命题的方法步骤。

二、教学过程设计第一环节课前准备1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。

2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。

第二环节设置情境，提出课题学生：观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。

教师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？引出课题。

出示目标。

第三环节自主探究认真阅读课本2-4页内容，完成下列问题。

1.什么叫菱形？2.列举菱形的性质。

你是怎样得到这些性质的？3.证明命题的一般步骤有哪些？（时间5分钟）第四环节 合作解疑1.定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2.菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？3.菱形中有哪些相等的线段？师生结论：①菱形是周对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。

②菱形的四条边相等。

4、证明菱形性质教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。

教师活动：展示题目已知：如图1-1，在菱形ABCD 中，AB=AD,对角线AC 与BD 相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD ；（2）AC ⊥BD.证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB = CD ， AD= BC （菱形的对边相等）.又∵AB=AD∴AB=BC=CD=ADA C（2）∵AB=AD∴△ABD 是等腰三角形又∵四边形ABCD 是菱形∴OB=OD （菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD 中，∵OB=OD∴AO ⊥BD即AC ⊥BD掌握数学知识，离不开“实践→认识→再实践→认识”这个重要的数学学习方法，通过说理论证可以使学生充分理解菱形的本质，对这样的过程学生也可以很好的掌握，在这个过程中，教师要充分关注学生使用几何语言的规范性和严谨性。

北师大版九年级上第一章《特殊平行四边形》《菱形的性质与判定》(第1课时)教案【教学目标】1.知识与技能（1）.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．（2）.经历菱形概念的抽象过程，以及它的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力．2.过程与方法在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。

3.情感态度和价值观体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】菱形的性质定理的证明【教学难点】菱形的性质定理的证明【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、导入新课导语：面几幅图片中都含有一些平行四边形。

观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？与下图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？这些平行四边形的邻边相等，像这样的平行四边形叫菱形。

二、探究新知1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形在生活中随处可见，你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。

（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。

你能列举一些这样的性质吗？（菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。

中心对称图形）（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。

2.活动内容1：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。

（2）结合手中的折纸得到的菱形ABCD，找出图中相等的角和线段。

由折纸过程和对称轴的性质可得相等的角有：∠1=∠2；∠3=∠4；∠5=∠6；∠7=∠8；相等的线段有：AB=BC=CD=DA.处理方式：让学生利用课前准备的菱形纸片进行折叠，折叠的过程中，让学生回顾轴对称图形的意义及轴对称图形的性质，从而发现菱形的“特殊”性质，感受折纸过程对性质的初步验证.设计意图：通过折纸这一过程，引导学生发现菱形的对称性，即菱形不只是中心对称图形，还是轴对称图形，在操作过程中验证菱形的特殊性质，鼓励学生通过多种方法验证发现的结论.活动内容2：菱形性质定理的证明如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？ 已知：如图，在菱形ABCD 中， AB ＝AD ，对角线AC 与BD 相交于点O .求证：（1）AB ＝BC ＝CD ＝AD ；（2）AC ⊥BD ．处理方式：让学生从平行四边形的性质出发，独立思考、分析证明思路.第（2）题多数学生可能会应用全等三角形的性质，想不到利用“等腰三角形的三线合一”性质，教师引导学生互相交流、确定证明思路，最后找一名学生板书证明过程，教师规范解题过程的书写.证明：（1）∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AB=CD ，AD=BC （菱形的对边相等）． 又∵AB=AD ， ∴ AB=BC=CD=AD ． （2）∵AB=AD ， ∴△ABD 是等腰三角形． 又∵ 四边形ABCD 是菱形，∴OB=OD （菱形的对角线互相平分）． 在等腰三角形ABD 中， ∵OB=OD ， ∴ AO ⊥BD ． 即 AC ⊥BD ．设计意图：通过对性质的分析与证明，一方面让学生养成独立思考问题的习惯，对于不能独立解决的问题，引导学生发挥小组合作的作用，提高学生的交流能力；另一方面通过解题过程的板书提高学生的书写能力，养成规范书写的习惯.教师强调：菱形的性质定理1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；2、四条边都相等,对边平行且相等；3、对角相等,邻角互补；ACDBO4、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形,5、菱形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质. 三、例题讲解例1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是( B ) A ．AB//DC B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．OA ＝OC解析：根据菱形的性质：对角线互相垂直且平分得到C ，D 是正确的，再根据菱形的对边平行得到A 是正确的，故选B 。

§1.1《菱形的性质与判定》教案第一课时一、教学内容分析：教材分析：《菱形的性质与判定》是北师版九年级数学上册第一章第一节的内容，《菱形的性质与判定》共2 个课时，本节课学习的是第一课时的内容——菱形的概念及菱形的性质。

学生分析：“菱形的性质与判定”是继学习了平行四边形以后，在此基础上进行研究的第一种特殊的平行四边形。

它既是对平行四边形认识的延续和深入，同时也为后面学习矩形和正方形奠定了基础，提供了有效的探索方法。

起到承上启下的作用。

二、教学目标分析：知识与能力目标：1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的“特殊与一般”的关系。

2、理解并掌握菱形的性质定理; 在证明性质和运用性质解决问题的过程中过程与方法目标：1、通过菱形的轴对称性发现菱形的特殊性质；2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何的思维方法。

情感态度价值观目标：在猜想与证明菱形性质的过程中，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力。

三、教学重点难点分析：教学重点：了解并掌握菱形的概念及其性质定理。

教学难点：菱形性质定理的应用。

四、教学准备：预备知识：平行四边形的性质；轴对称图形；等腰三角形性质；等边三角形性质及判定。

教学方法：启发式。

五、教学过程： 预计时间 教学内容 教师活动 学生活动 教学评价 5 分一、引入问题：1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？1、请从对称性， 边，角，对角线的角度回答问题。

2、板书课题。

菱形是特殊的平行1、平行四边形是中心对称图形；两组对边平行且相等； 对角相等；对通过情景引 入，让学生体会到“一般”与“特殊”的关证明方法可证），所以，菱形的面积=三角形ABO 面积的4倍。

1注意：4×=1×2OB×2OA 2=1BD •AC2预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价3分钟四、学以致用，随堂练习。

2．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD 的长. 独立完成，算出结果：BD=6cm检测教学效果，查看学生当堂掌握情况。

菱形的性质和判定教案第一章：菱形的定义和性质1.1 菱形的定义引导学生回顾四边形的定义，引入菱形的概念。

通过图形展示，让学生理解菱形是由四条边相等的四边形。

1.2 菱形的性质介绍菱形的四条边相等的性质。

引导学生观察菱形的对角线性质，得出对角线互相垂直且平分的性质。

引导学生探索菱形的对角线与边的夹角，得出均为直角的性质。

第二章：菱形的判定2.1 判定一个四边形为菱形的条件引导学生运用菱形的性质，判断一个四边形是否为菱形。

强调四条边相等是判定的关键条件。

2.2 对角线互相垂直且平分的四边形为菱形通过图形展示，让学生理解对角线互相垂直且平分的四边形必定是菱形。

引导学生运用这个判定条件，解决相关问题。

第三章：菱形的面积3.1 菱形的面积计算公式引导学生回顾三角形和矩形的面积计算公式。

引入菱形的面积计算公式，即对角线乘积的一半。

3.2 应用菱形的面积公式解决问题通过例题，让学生运用菱形的面积公式解决问题。

引导学生注意对角线长度和角度的关系，以便准确计算面积。

第四章：菱形的对角线4.1 菱形的对角线长度引导学生观察菱形的对角线长度，得出对角线长度相等的性质。

通过几何证明，引导学生理解对角线长度相等的证明方法。

4.2 菱形的对角线与边的夹角引导学生观察菱形的对角线与边的夹角，得出均为直角的性质。

通过几何证明，引导学生理解对角线与边的夹角为直角的证明方法。

第五章：菱形的对称性5.1 菱形的轴对称性引导学生观察菱形的对称性，得出菱形具有轴对称性的性质。

通过图形展示，让学生理解菱形有两组对称轴。

5.2 菱形的中心对称性引导学生观察菱形的对称性，得出菱形具有中心对称性的性质。

通过图形展示，让学生理解菱形的中心对称性。

第六章：菱形的画法6.1 菱形的画法步骤介绍菱形的画法步骤，包括确定边长、画对角线、分割四边形等。

通过示例，引导学生逐步完成菱形的绘制。

6.2 应用菱形的画法解决问题通过例题，让学生运用菱形的画法解决问题，如绘制特定的菱形图案。

教学设计1.1 菱形的性质与判定1.1.1《菱形的性质与判定》教学设计教材分析：本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力．在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。

此外，生活中菱形的广泛应用反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。

一、教学目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系，体会菱形的轴对称性，掌握菱形的性质；2.经历利用折纸等活动探索菱形的性质的过程，发展合情推理的能力。

3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。

教学重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。

教学难点：运用综合法证明菱形的性质定理。

二、温故知新：1.平行四边形的定义：。

2.平行四边形的性质?3.什么是轴对称图形？三、自主探究：阅读课本p2—41、菱形的定义：叫做菱形。

菱形是________的平行四边形。

2、菱形的性质(1)些这样的性质吗？(2)请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：A①菱形是轴对称图形吗？②如果是，它有几条对称轴？③对称轴之间有什么位置关系？④菱形中有哪些相等的线段？【归纳】：菱形与平行四边形比较，又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是_____________________________________________. 特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.四、合作探究：请独立证明菱形的性质定理：1.菱形的四条边都相等已知：求证：证明：2.菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知：求证：证明：五、例题解析【例1】如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。

菱形的性质和判定教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解菱形的定义及其性质；2. 学会菱形的判定方法；3. 能够运用菱形的性质和判定方法解决实际问题。

过程与方法：1. 通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力和动手能力；2. 利用菱形的性质和判定方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

情感态度价值观：1. 激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的审美观念；2. 培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

二、教学重点与难点：重点：1. 菱形的性质；2. 菱形的判定方法。

难点：1. 菱形性质的证明；2. 菱形判定方法的灵活运用。

三、教学准备：教师准备：1. 菱形的图片和实例；2. 菱形性质和判定方法的讲解资料；3. 练习题和答案。

学生准备：1. 笔记本；2. 尺子、圆规、剪刀等作图工具。

四、教学过程：环节一：导入1. 引导学生观察一些生活中的菱形实例，如蜂巢、骰子等，引发学生对菱形的兴趣；2. 提问：你们对这些菱形有什么发现和疑问？环节二：探究菱形的性质1. 学生分组讨论，观察菱形的特征，发现菱形的性质；2. 教师引导学生总结菱形的性质，并给出证明；3. 学生通过实际操作，验证菱形的性质。

环节三：学习菱形的判定方法1. 教师介绍菱形的判定方法，引导学生理解判定方法的意义；2. 学生通过练习题，巩固菱形的判定方法；3. 教师讲解判定方法的灵活运用。

环节四：应用与拓展1. 学生分组讨论，运用菱形的性质和判定方法解决实际问题；2. 教师选取一些学生的解题方法进行点评和讲解。

环节五：小结与作业1. 教师引导学生总结本节课的主要内容和收获；2. 布置作业，让学生巩固菱形的性质和判定方法。

五、教学反思：本节课通过观察生活中的菱形实例，引导学生发现菱形的性质，学习菱形的判定方法，并运用所学知识解决实际问题。

在教学过程中，注意调动学生的积极性，让学生充分参与课堂讨论，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。

菱形的性质和判定教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义和性质；（2）学会菱形的判定方法；（3）能够运用菱形的性质和判定方法解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等过程，发现菱形的性质；（2）利用菱形的性质和判定方法，解决几何问题。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的观察能力、推理能力；（2）激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的审美观念。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）菱形的性质；（2）菱形的判定方法。

2. 教学难点：（1）菱形性质的推导；（2）菱形判定方法的灵活运用。

三、教学准备1. 教具：菱形模型、直尺、量角器、多媒体设备。

2. 学具：菱形纸片、彩笔、剪刀、胶水。

1. 导入新课（1）利用多媒体展示各种菱形图案，引导学生观察菱形的特征；（2）提问：什么是菱形？请大家尝试画出一个菱形。

2. 探究菱形的性质（1）学生分组讨论，总结菱形的性质；（2）教师引导学生得出菱形的性质：四条边相等，对角线互相垂直平分。

3. 推导菱形性质（1）利用菱形模型，引导学生观察、操作，推导菱形的性质；（2）学生动手操作，验证菱形性质。

4. 学习菱形的判定方法（1）引导学生思考：如何判断一个四边形是菱形？；（2）学生分组讨论，总结菱形的判定方法：四条边相等或对角线互相垂直平分。

5. 练习与应用（1）教师出示练习题，学生独立完成；（2）利用菱形的性质和判定方法，解决实际问题。

五、课堂小结1. 师生共同总结本节课所学的菱形的性质和判定方法；2. 强调菱形性质和判定方法在几何中的应用。

六、课后作业1. 完成练习册的相关题目；2. 收集生活中的菱形图案，下节课分享。

1. 对比正方形和菱形，分析它们的异同点；2. 引导学生思考：还有其他判定菱形的方法吗？七、课堂练习1. 教师出示练习题，学生独立完成；2. 学生之间互相讲解，交流解题思路。

八、教学反思1. 教师总结本节课的教学效果；2. 学生反馈学习过程中的困惑和问题；3. 针对问题，教师进行教学调整。

第一章特殊平行四边形1. 1 菱形的性质与判定教学设计《菱形的性质与判定》一课是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容.九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质.教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度.在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题.所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦.1.掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的关系；理解并掌握菱形的性质定理; 在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力.2.经历探索菱形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法.3.在观察、操作、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值；通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心.【教学重点】菱形的性质定理证明及运用.【教学难点】菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化.◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆课前布置学生复习平行四边形的性质，并每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、菱形纸片；教师准备课件，搜集好菱形的相关图片，三角板等.一、创设情境，引入新知1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？2．观察发现：观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？3．与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？通过平行四边形演变为菱形的动态演示过程，引出本课题及矩形定义.菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质.但平行四边形不一定是菱形.二、合作交流，探究新知1. 既然菱形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？在同学回答的基础上进行归纳：性质类别边角对角线对称性菱形对边平行，且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分中心对称图形◆课前准备◆◆教学过程2. 但菱形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质.请与同伴进行交流.做一做：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？教师在学生口答的基础上，引导学生得出（板书）：①菱形是轴对称图形，有两条对称轴.②定理：菱形四条边相等.③定理：菱形的对角线互相垂直.④菱形的对角线平分每组对角.3．提问：怎样证明你的猜想？（教师写出两个定理的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程）订正完毕后，请同学说出性质的推理形式，教师板书.已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：(1)AB = BC = CD =AD；（2）AC⊥BD.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD;∴AB = BC = CD =AD.（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD.在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD.4. 思考：试证明AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.5. 请你总结一下菱形有哪些性质？归纳概括菱形的性质：从对称性来说，菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形.从边来说，菱形的四边都相等，对边平行；从角来说，菱形的对角相等，邻角互补；从对角线来说，菱形的对角线互相垂直平分，且对角线平分每组对角；6. 口答：（1）如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，图中的等腰三角形有______________________________，直角三角形有_____________________________ ，而且它们是________（“全等”或“不全等”）.（2）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.内角和为360°B.对角线互相垂直C.对边平行D.对角线互相平分三、运用新知例1：已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm,BD=6cm.则：（1）BO=____________; (2)AC=_____________.归纳：菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题.例2：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.归纳：若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形.四、巩固新知1. 如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A.40B.32C.24D.202. 在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 分别为BC ，CD 的中点，那么∠EAF 的度数是（ ）A.75°B.60°C.45°D.30°3. 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ．求证：∠AF D=∠CB E.五、归纳小结1. 本节课你学到了什么？（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（2）菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；D③菱形的对角线互相垂直平分；④菱形的对角线平分每组对角.略.◆教学反思。

教学设计九：《菱形的性质与判定》
一、教学目标
1.理解菱形的概念。

2.掌握菱形的性质和判定方法。

3.能运用菱形知识解决问题。

二、教学重难点
1.重点：菱形的性质和判定。

2.难点：菱形性质和判定的应用。

三、教学方法
讲授法、演示法、讨论法。

四、教学过程
1.导入
展示菱形图案引出菱形概念。

2.讲解菱形的概念
（1）定义：一组邻边相等的平行四边形。

（2）与平行四边形的关系。

3.菱形的性质
（1）边、角、对角线的性质。

（2）通过图形和推理讲解。

4.菱形的判定方法
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（3）四条边相等的四边形是菱形。

5.例题讲解
运用菱形性质和判定的例题分析。

6.课堂练习
学生进行菱形知识的练习。

7.小组讨论
讨论菱形在实际生活中的应用。

8.总结归纳
总结菱形的概念、性质和判定方法。

9.作业布置
布置课后作业，巩固菱形知识。

菱形的性质与判定〔一〕隆盛周继兵一、教学目标1、了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2、体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，开展合情推理能力；3、在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步开展学生的逻辑推理能力二、教学重难点：运用菱形的性质解决问题。

三、教学过程设计〔一〕、自主学习：1、复习：〔1〕、什么是平行四边形？〔2〕、平行四边形有哪些性质？2、自学课本2-3页，思考：〔1〕、什么是菱形？〔2〕、菱形与平行四边形有什么关系？〔3〕、菱形有哪些性质？〔二〕、交流展示1、学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，让尽可能多的组员发言，并汇总结果。

2、教师活动：教师巡视，并参与到学生的讨论中，启发同学们类比平行四边形，从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。

对学生的结论，教师要及时评价，积极引导，鼓励学生。

3、做一做教师：请同学们用菱形纸片折一折，答复以下问题：〔1〕菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？〔2〕菱形中有哪些相等的线段？学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案。

组长组织，并汇总结果。

教师活动：教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样折纸才能得到正确的结论。

学生研讨完毕，教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论，以便于后面的教学。

师生结论：①菱形是周对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。

②菱形的四条边相等。

〔三〕、归纳点拨1、菱形性质：定理：菱形的四条边相等。

定理：菱形的对角线互相垂直。

：如图1-1，在菱形ABCD 中，AB=AD,对角线AC 与BD 相交于点O. 求证：〔1〕AB=BC=CD=AD ；〔2〕AC ⊥BD. 证明：〔1〕∵四边形ABCD 是菱形，∴AB = CD ， AD= BC 〔菱形的对边相等〕. 又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD 〔2〕∵AB=AD∴△ABD 是等腰三角形 又∵四边形ABCD 是菱形∴OB=OD 〔菱形的对角线互相平分〕AC在等腰三角形ABD 中， ∵OB=OD ∴AO ⊥BD 即AC ⊥BD2、 讲评例题：例1 如图1-2，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长。

菱形的性质与判定【教学目标】一、知识与技能1.探索掌握菱形的性质，会用菱形的性质进行有关的计算。

2.了解计算菱形面积的一个特殊公式（两对角线乘积的一半）。

二、过程与方法在观察，操作，推理，归纳等探索过程中，发现学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。

三、情感态度与价值观1.在探究中通过学生尝试各种方法解决问题的过程，培养学生多方位、多角度思考问题的能力。

2.体验几何知识的系统性和严谨性。

【教学重难点】1．探究问题过程中向学生渗透数学思路和方法；2．是菱形性质的灵活应用。

【教学过程】一、创设情景，引入新课1．知识回顾矩形的定义及性质2．折纸实验引入课题将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着课本上图中的虚线剪下，打开观察，是一个什么样的图形？（课前学生自己操作课堂老师演示）引导学生归纳出什么是菱形的定义菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。

（强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等）3．说说生活中的菱形，感受菱形在生活中的广泛应用。

二、鼓励尝试，探求新知1．除菱形的定义外，猜想并验证菱形的其它性质引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。

（实在没有思路的学生给指出交流探讨方向）①菱形的四边在数量上有什么关系？；②菱形是轴对称图形吗？如果是，那么谁是对称轴？③菱形的对角线在位置上有什么关系？菱形的每一条对角线是否平分一组对角？学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、测量、旋转、推理、计算验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。

2．小组交流成果，概括菱形的性质①菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质。

菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形（从对称性来看）。

菱形的四条边都相等（从边长看）。

菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

三、引导落实、应用提高1．已知菱形的周长是12cm ，那么它的边长是______。

第一章特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定（一）教学目标知识与技能：1、理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．过程与方法：经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法。

情感态度与价值观：培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。

并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。

教学重点：掌握菱形的性质。

教学难点：运用菱形的性质解决与菱形有关的问题教具准备：菱形图片，多媒体教学方法：讲练结合法教学过程：一、回顾交流，引出概念1.提问：什么是平行四边形？学生回顾交流。

1/ 42 / 42.教师出示生活中菱形的例子，引出这类特殊的平行四边形——菱形，并得出菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

二、师生互动，探究新知1.教师组织学生活动，通过折菱形纸片，得出以下结论:（1）菱形是轴对称图形；（2）菱形的四条边相等；（3）菱形的对角线互相垂直。

2.如何证明上面的（2）和（3）呢？教师引导学生证明，进而得出以下定理：定理 菱形的四条边都相等。

定理 菱形的对角线互相垂直。

二、范例学习，实战演练例1 如图1-2，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长。

解：∵ 四边形ABCD 是菱形 ∴AB=AD(菱形的四条边都相等)图1-2 O AB3 / 4AC ⊥BD （菱形的对角线互相垂直） OB=OD= BD =×6 =3（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABC 中， ∵∠BAD=60° ∴△ABD 是等边三角形 ∴AB=BD=6 在Rt △AOB 中，由勾股定理，得OA 2+OB 2=AB 2 22226333OA AB OB =-=-= =2=63AC OA三、随堂练习，巩固新知如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O.已知AB=5cm ，AO=4cm 求 BD 的长.解：∵ 四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD （菱形的对角线互相垂直）在Rt △AOB 中，由勾股定理，得AO 2+BO 2=AB 2∴ ∵ 四边形ABCD 是菱形∴BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）2121∴ ∴ 3452222=-=-=AO AB BO A O所以，BD的长是6cm.四、课堂总结菱形具有平行四边形的所有性质，菱形的四边相等；对角线互相垂直。

北师大版九年级上册1菱形的性质与判定第一章：菱形的性质与判定教学设计一、教学目标1.理解菱形的定义，掌握菱形的性质。

2.能够准确辨认菱形，判断一个图形是否为菱形。

3.能够应用菱形的性质解决实际问题。

二、教学重难点1.菱形的定义与性质。

2.菱形的判定。

三、教学内容与方法1、菱形的定义与性质•教学内容：–菱形的定义与性质。

•教学方法：–PPT讲解–教师示范•学生操作：–学生听课、记录笔记。

2、菱形的判定•教学内容：–菱形的判定。

•教学方法：–案例演示–小组合作•学生操作：–学生观看演示，对照题目进行判定。

四、教学过程1、导入以现实中的实际例子来让学生了解菱形并且掌握菱形的形态。

2、授课简单介绍菱形及其定义，接着通过菱形的定义来介绍相关性质，让学生了解菱形的性质与判定。

3、案例演示通过模拟题目，让学生在案例演示中学习如何判断一个图形是否为菱形。

在演示过程中，教师将模拟出几道题目，讲解判定方法，并鼓励学生自主思考、探究，积极参与讨论。

4、小组合作让学生分组，自主合作完成判定菱形的练习，通过小组合作，增强了学生的参与感和活跃性。

5、总结在课堂结束前，教师根据学生表现进行点评，并为学生做总结，强调菱形的定义与性质。

五、教学评价•观察学生听课的注意力、课堂纪律和作业认真程度。

•考查学生的综合思维能力，能否运用菱形的性质解决实际问题。

•收集学生的反馈意见，了解教学效果。

六、教学资源•课件：PPT演示、案例演示；•教学用具：黑板、粉笔、直尺、圆规。

1 菱形的性质与判定第1课时菱形的性质教学目标一、基本目标1．认识菱形，理解菱形的基本概念．2．理解菱形的性质，并能对菱形的性质进行证明．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握菱形的性质．【教学难点】用菱形的性质解决问题．教学过程展示目标环节1 自学学案、提出问题，教师引导【5 min阅读】阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有平行四边形的一切性质．3．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴，它有2条对称轴，两条对称轴互相垂直．4．菱形的四条边都相等.5．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD 的长为________.【互动探索】(引发学生思考)已知菱形ABCD的周长，结合菱形的性质可以得到哪些结论？【分析】∵菱形ABCD的周长为12，∴菱形ABCD的边长为12÷4＝3.∵∠A＝60°，AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∴BD＝3.【答案】3【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，且四条边都相等是菱形特有的性质，该性质经常用来构造等腰三角形解题．【例2】如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，求菱形的周长．【互动探索】(引发学生思考)由菱形的性质，要求周长，需要得到什么量？结合菱形对角线的性质，能得到△AOD是什么特殊三角形？【解答】∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝OC＝4，BO＝OD＝3，AC⊥BD，AD＝DC＝BC＝AB，∴∠AOD＝90°，∴AD＝AO2＋DO2＝42＋32＝5，∴菱形ABCD的周长为5×4＝20.【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( B )A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC2．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则菱形的边长为10.3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为23cm2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是－1，则顶点A坐标是________.【互动探索】观察发现OC为一条对角线，连结AB能得另一条对角线．要确定点A的坐标，需要确定横坐标和纵坐标．【分析】连结AB交OC于点D.∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD.∵点C的坐标是(4,0)，点B的纵坐标是－1，∴OC＝4，BD＝AD＝1，∴OD＝CD＝2，∴点A的坐标为(2,1)．【答案】(2,1)【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，在平面坐标系问题中，如果其中一条对角线在坐标轴上，作出另一条对角线，那么它与坐标轴垂直，这为我们求点的坐标提供了重要条件．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计：请完成本课时对应训练！第2课时菱形的判定教学目标一、基本目标1．掌握菱形的判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算．2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重难点目标【教学重点】探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求和方法．【教学难点】明确推理证明的条件和结论，能用数学语言正确表达．学习过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P5～P7的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．3．四边相等的四边形是菱形．4．判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形．( )(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．( )(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形．( )(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．( )环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)【例1】下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB＝BC＝CD＝DAC．AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BDD．AB＝CD，AD＝BC，AC⊥BD【互动探索】(引发学生思考)迄今学过的菱形判定方法有哪些？【分析】选项分析A ∵AC与BD互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确B∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD为菱形，故正确C AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误D∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的判定方法有多种，可以从边、对角线、对角等多角度进行判断．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在□ABCD中，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的是( D )A ．AB ＝BCB ．AC ⊥BD C ．BD 平分∠ABC D ．AC ＝BD2．如图，在□ABCD 中，AC ⊥BD ，E 为AB 中点，若OE ＝3，则□ABCD 的周长是24.3．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE ＝DF .求证：(1)△ADE ≌△CDF ；(2)四边形ABCD 是菱形．证明：(1)∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED ＝∠CFD ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C .∵在△AED 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠AED ＝∠CFD ，∠A ＝∠C ，DE ＝DF ，∴△AED ≌△CFD (AAS)．(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AD ＝CD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD 交AB 于点E ，交AC 于点F .求证：四边形AEDF 是菱形．【互动探索】要证明四边形AEDF 是菱形，结合已知条件“EF 垂直平分AD 交AB 于点E ”，因此需先证明四边形AEDF 是平行四边形，从而可证得结论．【证明】∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD .又∵EF ⊥AD ，∴∠AOE ＝∠AOF ＝90°.∵在△AEO 和△AFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠EAO ＝∠FAO ，AO ＝AO ，∠AOE ＝∠AOF ，∴△AEO ≌△AFO (ASA)，∴EO ＝FO .∵EF 垂直平分AD ，∴EF 、AD 相互平分，∴四边形AEDF 是平行四边形．又∵EF ⊥AD ，∴平行四边形AEDF 为菱形．【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何题中，如果垂直平分线段恰为四边形的对角线，那么应考虑先证这个四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直得菱形．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计：请完成本课时对应训练！第3课时菱形的性质与判定的应用教学目标：一、基本目标1．掌握菱形面积的两种计算方法．2．经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法．二、重难点目标【教学重点】菱形面积计算的特殊方法——对角线计算法．【教学难点】理解菱形面积计算的特殊方法的推导．教学过程：环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P8～P9的内容，完成下面练习．【3 min反馈】如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝6.(1)AD＝6，DC＝6，BC＝6.(2)对角线AC与BD的位置关系是互相垂直平分.(3)AC＝63，S菱形ABCD＝18 3.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知菱形两条对角线的长分别为5 cm 和12 cm ，则这个菱形的面积是________cm 2.【互动探索】(引发学生思考)菱形面积的计算方法有哪些？ 【分析】菱形的面积为12×12×5＝30(cm 2)． 【答案】30【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形面积的常用两种计算方法：(方法一)S 菱形＝底×高；(方法二)S 菱形＝12×两条对角线的乘积． 活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，菱形ABCD 的周长为40 cm ，它的一条对角线BD 长10 cm ，则∠ABC ＝120°，AC ＝103cm.2．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ＝4 cm ，BD ＝8 cm ，则这个菱形的面积是16cm 2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在菱形ABCD 中，点O 为对角线AC 与BD 的交点，且在△AOB 中，OA ＝12，OB ＝5，求菱形ABCD 两对边的距离h .【互动探索】求菱形ABCD 两对边的距离实际上是求菱形的高，已知菱形对角线的相关长，怎样建立等式解决问题？【解答】∵菱形的对角线互相垂直，∴AC ⊥BD .在Rt △AOB 中，OA ＝12，OB ＝5，由勾股定理，得AB ＝13.∴S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×12×5＝30，∴S 菱形ABCD ＝4S △AOB ＝4×30＝120.又∵菱形两组对边的距离相等，∴S菱形ABCD ＝AB ·h ＝13h ，∴13h ＝120，解得h ＝12013. 【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边之间的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长乘积的一半．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)S 菱形＝底×高＝12×两条对角线的乘积 练习设计：请完成本课时对应训练！。