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机械制图-换面法3_bai3(精选)

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机械制图 换面法

机械制图 换面法
（2）由a1 '作a1 ' d1 ' b1 ' c1 ' ， 与b1 ' c1 '交于d1 ' 。
（3）由d1 '求得d和d ' 。
（4）连接a ' d '和a1 ' d1 ' ，即 得垂线AD和垂足D的两面投 影。
（5）为了求出点A到BC的真实 距离，还应求出AD的实长，即 把AD变换成新投影面的平行线。 作X2 // a1 ' d1 '进行二次换面，得 到真实距离a2b2。
真实距离
三、平面的换面
1. 一般面
垂直面
一次换面可将一般位置平面 变换成新投影面的垂直面。新 投影轴应与平面上平行于原有 投影面的直线的投影垂直。
如图，X1 a ' d ' ，AD为
平面内的一条正平线。
a1 b1 c1 与 X1 的夹角，即为 ABC 对 V 面的真实倾角 。
2. 垂直面
平行面
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早…面规律
1. 点的新投影和不变投影的连 线垂直于新投影轴；
aa1’ ox
2. 点的新投影到新投影轴的距 离等于被替换的旧投影到旧投 影轴的距离。
一次换面可将投影面垂 直面变换成投影面平行面。 新投影轴应平行于这个平面 的有积聚性的原有投影。
如图，X1 // a ' b ' c ' 。
a ' b ' c ' 为 ABC 的实形。
3. 一般面

机械制图换面法

机械制图换面法
O
b’ a
b’1
B
b
X1
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
有关名词术语
新投影
新、旧、不变 投影间关系？
a’1 A
α 旧投影面
a’
旧投影
X B
α
新投影面
b’
a O
b’1
旧投影轴
新投影轴
X1
b
不变投影 不变投影面
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
1.点的一次换面
（H1 面替代H 面） 提示： H1 面---新投影面 新投影a1 旧投
实长 α
这种增设新投影面，用新投影取代原 旧投影求解的方法称为换面法。 在V/H 投影体系中，AB 为一般位置直线。 建立新投影系：
A X B b
α
a’
增设新投影面V1，使 V1⊥H ，且∥直线AB ；
b’ a O
在V1 / H 新投影体系中， AB 为投影面平行线直线。
二、换面法
1.点的一次换面
以H1 面替代H 面
V
ax1 a’ aX a
a1 Z
作图步骤： 投影规律： 1)画OX1 轴； 1)新投影与旧投影： a1 aX1 = aaX。 2)过a’ 作OX1 a‘ a1 ⊥OX1 2)新投影与不变投影：轴的垂线；； 3)在垂线上截取 a1aX1 = aaX 。
a1
H 面---旧投影面 V 面---不变投影面
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
1.点的一次换面
以H1 面替代H 面 投影规律： 1)新投影与旧投影： a1 aX1 = aaX。
2)新投影与不变投影： a‘ a1 ⊥OX1 ；
V

最全机械制图课件画法几何零件图组合体尺寸标注换面法

最全机械制图课件画法几何零件图组合体尺寸标注换面法
返回
2020/12/12
8.1 装配图的作用与内容 8.2 装配图的表达方法 8.3 装配图的视图选择
8.4 装配图的尺寸标注零件编号和明细表 8.5 装配结构的合理性
8.6 画装配图的方法和步骤 8.7 装配图的读图和拆画零件图
返回
2·1 投影的形成及常用的投影方法
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
b d 平行，空间直线不一定
平行。
da
求出侧面投影后可知：
如何判断？
求出侧面投影 AB与CD不平行。
2020/12/12
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⒉ 两直线相交
V c
a A a
b k
C d
B
KD
d
交点是两直 线的共有点
b c k
a
d
k c
判别方法：
b H
a
d
ck
b
若空间两直线相交，则其同名投影必
相交，且交点的投影必符合空间一点的投
2020/12/12
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⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
b α γ
b
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a β γ
b
实长
a
ba
b
与H面的夹角:α 与V面的角:β
与W面的夹角: γ
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。
四、两直线的相对位置
⒈ 平行 同名投影互相平行。
⒉ 相交 同名投影相交，交点是两直线的共有点，

第五章换面法机械制图 28页

第五章换面法机械制图 28页

a1
X
V H
a
8
2.点的投影变换规律
a
a1
X
V H
a
（1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。
（2）点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影
轴的距离。
9
V
a
X A a
点在V/H1体系中的投影 a1
a
a1 XV H
H
a
10
3.点的两次变换
a
V1XV Ha2aa1a
A
a2
X1 a
a1
11
5.2.3 直线的换面
1. 将一般位置直线变为投影面平行线
b1
a1
A a
V
b
B
a
b1

b H
X a1
b a
X
V H
b
a
12
例1 把一般位置直线AB变为H1投影面平行线
a
b
XV H
a
b
a1

b1
13
2. 将投影面平行线变为投影面垂直线
V
a1
b a
d2
c2
25
例5 已知点E在平面ABC上，距离A、B为15，求E点的投影。
15 b2
a2 e2
b
e1
d2
c2
e d
a c
V
X
H
b
ed
a
26
c
本章小结
（1）掌握换面法的基本原理和换面法作图的投 影变换规律。 （2）掌握用换面法求图形实形及其对投影面的 倾角基本作图方法。 （3）掌握用换面法解决一般空间几何元素间的 定位和度量问题。

机械制图换面法3_bai3

机械制图换面法3_bai3

ax
P1
ax1
a1
X
a
H
X1
P1取代V面P1/H投影体系
14
6.3 点的投影变换规律
a'
XVH ax
a
H X1 P1
ax1 a1
15
6.3 点的投影变换规律
P1 a1 X1
ax1 V
a'
ax
a1
P1 A
X a
H
P1取代H面V/P1投影体系
16
点的投影变换规律
a' XVH ax
在新投影面体系中， 点的一对投影连线垂 直于新投影轴
空间分析
X2
V
a'
a2b2 P2
a1 P1
A
b'
b1
X
aB X1
Hb
两将一次般换位X面置1 直线
a将2更不P一2b投换 能A2 般影一 实位面次 现a垂投置1 直影P直1线面线 投影面平行线b1
P投将影投a面影垂面bB直平线行X线
将投影面平行线 更换一次投影面 投影面垂直线
21
将一般位置线变换成投影面垂直线
// k
abm P 23
3 将一般位置平面变换成投影面垂直面
b'
X
V H
b
a' m'
必须使平面内某 一直线成为该投
影面一的次垂直换线面
c'
c c1
m
b1
a
取平面内的投 影面平行线 X1方向如何确定
X1 bm
H P1 X1
a1
24
4 将一般位置平面变换成投影面平行面
例 求△ ABC实形

换面法

换面法
7
先把V面换成平面P1， P1H，得到中间投影体系 再把H面换成平面P2， P2P1，得到新投影体系
《机械制图》 第4讲 换面法
2 点的二次换面作图
a’

X
V H a2
a


H X 1 P1

a1
P2 P1 X 2
作图规则：
a2a1 X2 轴，a2ax2 = aax1
《机械制图》 第4讲 换面法
3 求新投影的作图方法
由点的不变投影向新投 影轴作垂线，并在垂线上量 取一段距离，使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴 的距离。
《机械制图》 第4讲 换面法

X
V H


H
P1 X1
6
4.1.4 点的二次换面 1 新投影体系的建立
V P2
a2
X2
ax2
P1
A

a’ ax


a1
X
a
ax1
H
X1 P1 — H P1 — P2
思维训练 如何确定换面目标：空间分析！
如何 求？
•点到点的距离 •点到线的距离
•点到面的距离 •线到线的距离 •线与线的夹角 •线与面的夹角 •面与面的夹角
《机械制图》 第4讲 换面法
17
建立解题的空间模型
要点小结
• 四个基本问题－-熟练掌握
• 确定换面目标－-解题关键
方法：空间分析投影作图
《机械制图》 第4讲 换面法

V
a’

A


a1
P1
X
ax ax1
V
H


X

a

机械制图－第三章基本体及其表面交线－换面法-工程

机械制图－第三章基本体及其表面交线－换面法-工程

机械制图－第三章基本体及其表面交线－换面法-工程2.6.1 换面法的概念概念：空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法，。

例2-12：如图所示为一处于铅垂位置的三角形平面在V／H体系中不反映实形，现作一个与H面垂直的新投影面V1平行于三角形平面，组成新的投影面体系V1／H，再将三角形平面向V1 面进行投影，这时三角形平面在V1面上的投影就反映该平面的实形。

2.6.2点的投影变换1、新投影面的选择新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：（1）新投影面必须垂直于原投影面体系中的一个不变的投影面。

（2）新投影面必须使空间几何元素处于有利于解题的位置。

2、点的一次换面根据选择新投影面的条件可知，每次只能变换一个投影面。

变换一个投影面即能达到解题要求的称为一次换面。

（1）变换V面，即V／H→V1／H如图，a、a′ 为点A在V／H 体系中的投影，在适当的位置设一个新投影面V1代替V，必须使V1⊥H，从而组成了新的投影体系V1／H。

V1与H 的交线 X1为新的投影轴。

由A 向V1作垂线得到新投影面上的投影a1′ ，而水平投影仍为a（2）变换H面，即V／H→V／H1用H1代替H组成新投影面体系V／H1，由于V面不变，所以点到V面的距离不变，工程《机械制图－第三章基本体及其表面交线－换面法》(https://)。

即a1a x1 = aa x = y坐标。

3、点的二次换面点的二次变换的原理和方法与第一次变换基本相同，只是将作图过程重复一次，但要注意新、旧体系中坐标的量取，作图方法：★2.5.3 平面上的直线和点1、平面上的点：点在平面内的一直线上，则该点必在平面上。

在平面上取点，必须先在平面上取一直线，然后再在该直线上取点。

如图2－42所示，相交两直线AB、AC确定一平面P，点S取自直线AB，所以点S必在平面P上。

机械制图-换面法3_bai3(精选)PPT文档38页

机械制图-换面法3_bai3(精选)PPT文档38页

40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
机械制图-换面法3_bai3（精选）
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳

机械制图换面法(共14张PPT)

机械制图换面法(共14张PPT)
机械制图换面法
换面法
用垂直于被保存的投影面的新投影面更换另一投影面，组成一个新 的两投影面
体系，使几何形体在新投影面体系中对新投影面处于便于解题的特殊 位置，在新投
影一面、体点系中的作换图面求解，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。
点的换面规律
1. 点的新投影和不变投影的连 线 垂直于新投影轴；
的实形。
例： ABC 内的直线CD // V面， ABC对V面的倾角
=45°，点 B 在 X 轴上，求 ABC 的水平投影。
作图步骤：
〔1〕作X1 c ' d ' 的延长线, 由点 B 在X轴上可求得 b1。
〔2〕由 b1作直线与X1轴成45 ， 该直线即为 ABC 在新投影面上的 有积聚性的投影，进而求得 a1、b1、 和c1。
2. 点的新投影到新投影轴的距离等 于被替换的旧投影到旧投影轴的距 离。
二、直线的换面
1. 一般线
平行线
一次换面可将一般位置直线变换为新投影面的平行线。
新投影轴应平行于直线原有的投影。如以下图，X1 // ab。
2. 平行线
垂直线
一次换面可将投影面平行线变换成新投影面的垂直线。
新投影轴应垂直于直线所保存的反映实长的投影。如以下图，
〔2〕由a1 '作a1 ' d1 ' b1 ' c1 ' ， 与b1 ' c1 '交于d1 ' 。
〔3〕由d1 '求得d和d ' 。 〔4〕连接a ' d '和a1 ' d1 ' ，即 得垂 线AD和垂足D的两面投影。
〔5〕为了求出点A到BC的真实距
离，还应求出AD的实长，即把AD

机械制图 第2版 第3章 换面法

机械制图 第2版 第3章 换面法

第三章 换面法
一、点的一次换面 1.更换V面
V a'
V1 A a1'
a'
X
a
X
a
X1
H
H
换面规律:
X1 V1
a1'
1) 新投影和不变投影的连线垂直于新轴;
2)新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离
2.更换H面
第三章 换面法
X1
V a'
A
a1 H1
X1 H1
a1
V
a'
X
a H
X
a
第三章 换面法
b'
c'
a' X
b
d'
O d
a
c
d'1
H V1 a'1
X1
b'1(c’1)
所求夹角
B
C b(c)
D
d A a
P
分析:
△ABC与△ABD的交线 AB→垂直线
第三章 换面法
本次作业共1页
第三章 换面法
本章学习目标：
熟悉换面法的基本原理，掌握用一次换面法求一般位置直线实长、 投影面垂直面实形&倾角的方法 。
主要内容：
支撑知识点
换面法的基本知识 点的一次换面 直线的一次换面 平面的一次换面
扩展知识点
1.换面法概念 2.换面原则 1.更换V面 2.更换H面 1.一般直线→新投影面平行线 2.投影面平行线→新投影面垂直线
投影面垂直面→新投影面平行面
第三章 换面法 换面法的基本知识
V b'
X
a'
A
a1' V1

机械制图第三章 换面法

机械制图第三章 换面法
3、通过连续两次换面，将 一般位置直线变换为投影 面的垂直线。
V1 ⊥H X1
O2
X O1
平行
作图：
O
二、将一般位置直线变为投影面垂直线
（2次）
投影图： b'
a'
O2X2⊥
a1’b1’
V XH
b O O1
▲
O2
b2
▲ a2
a
b1'
V1
H2 X2
O1X1 ∥ab
H V1 X1
a1'
2、第二次变换H2→H， 将投影面平行线AB变换 为O2投X2影⊥面a1的’b垂1’。直线，即：X1
二、更换水平投影面
V a'
用H1面更 换H面
a'
X1
X1 V H1
ax1
ax1
X ax
A
O1
O a1
X
V H
ax
O O1
a1
a
a
H
H1面应与V面垂直
点的投影变换规律： 1、点的新投影和不变投影的连线垂直于新投影轴； 2、点的新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离.
三、连续两次更换投影面
有时需要连续两次更换投
以实现的。
3、故先设新投影面将直线变换为投影面的平行线，再次设新投 影面将平行线变换为投影面的垂直线，以实现题意要求。
二、将一般位置直线变为投影面垂直线
H2⊥V1
1、设新投影面V1，将一般和直线
位置直线变换为投影面的平
行线（即：正平线）。
X2
2、再设新投影面H2，将 投影面的平行线（即：正 平线）变换为投影面的垂 直线。
第三章 换面法
1、换面法的目的、概念、基本原则。 2、点的投影变换规律。

工程制图(换面法)

工程制图(换面法)
H
O1
a
c
X
V
H
b
b
a
c
把一般位置平面变换成投影面的垂直面
V
H
X
c
b
a
b
C
A
c
B
a
d
d
D
X1
H1
a1
c1
b1
d1
d
X1
H1
V
d
b1
a1
c1
d1
X
V
H
A
B
b
a
b
C
a
c
实形
V
c1
b1
a1
5.把投影面的垂直面变换成投影面的平行面
V
H
X
O
a
b
c
b
a
(c)
b
c
a
V1
O1
X1
1
b
a
b
d
c
a
X
V
H
d
c
2
1
12
22
例题4： 求两直线AB与CD的公垂线 。
H2
a
a
X
b
b
c
d
c
d
题5： 如何求两直线AB与CD间的距离？
X
H1
V1
a
a
X
V
H
b
b
a2 b2
X
H
V1
a1
b1
V
提示
b
a
a
b
c
d
●
c
例6：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度 为MN， 且AB为水平线，求CD及MN的投影。

【机械制图】第2章 换面法

【机械制图】第2章 换面法
②求正垂面的实形
三、换面法的六个基本问题
6. 把一般位置平面变换为投影面平行面 作两次变换：
（1）将一般位置平面变换为投影面垂直面； （2）将投影面垂直面变换为投影面平行面。
三、换面法的六个基本问题
6.把一般位置平面变
换为投影面平行面 R2 d'
c'
X
V H
d
c
①求α角和平面的实形
换面顺序：
1.替换V面，V/H→V1/H 2.替换H面，V1/H→V1/H2
V
X1
a'
X aX
A
aX1
a1
H1
a
H
V
X1
a'
aX1
H1
X V aX
a1
H
a
作图方法
H 1. 作新轴X1 2. 作a’a1⊥X1 3. 量取a1ax1 = aax
二、点的投影换面
2. 点的两次换面
在点的一次换面的基础上再进行一次换面。
作H2 面⊥V1 面，构成新的两面投影体系V1 / H2
注意：投影面要交替变换，
b'
X
V H
a'
变换顺序：
1.替换V面
V/H→V1/H
2.替换H面
a
O V1/H→V1/H2
b1'
b
X
a
B
H
b
X1
b1'
a1'
作V1面∥AB，且⊥H面 作H2面⊥AB，且⊥V1面
X2 V1 H2
b2(a2)
三、换面法的六个基本问题
3. 把一般位置直线变换为投影面垂直线
作两次变换：（1）将一般位置直线变换为投影面平行线； （2）将投影面平行线变换为投影面垂直线。

画法几何及机械制图 3-3

画法几何及机械制图 3-3
H 投影面的倾 角α。
§3-3 求一般位置线段的实长
一、直角三角形法
1.原理分析2
△AAOB 为直角三角形
结论：
AOB=a’b’ V
a'
X
Ao
AA0=Ya-Yb
b'
Z
已知线段的 两个投影，可
B实
β
长
O
利用直角三角 形法，求出线 段的实长及对
V 投影面的倾
A
b
角β 。
a
Y
Ya-Yb
§3-3 求一般位置线段的实长
§3-3 求一般位置线段的实长
一、直角三角形法 二、换面法
§3-3 求一般位置线段的实长
一、直角三角形法
1.原理分析1
实V 长
△ABB0 为直角三角形
b’
Zb’Z- Za’
B BB0=Zb’-Za’
a’ X
α B0 O
A
b
a
AB0 =ab
Y
结论：
已知线段的 两个投影，可 利用直角三角 形法，求出线 段的实长及对
一、直角三角形法
例1 求线段AB 的实长及α。
V
b'
Z
B
a'
Zb’-Za’
a’
b’
实长
Zb’-Za’
α
X
α B0 O
X
A
b
o
b
a
方法2
Y
aα
1.以Zb’- Za’ 为一直角边； 2.取ab 为另一直角边;
实长
所得直角三角形的斜边即实长AB 。AB 与ab 的夹角为α。
§3-3 求一般位置线段的实长
a’1
实长

换面法

换面法

机械制图教程第13讲-换面法课题：1、换面法的概念2、点的投影变换3、直线的投影变换4、平面的投影变换5、换面法投影变换应用举例课堂类型：讲授教学目的：1、讲解换面法的投影变换规律2、讲解换面法的四个基本作图方法教学要求：1、理解并熟练掌握一次换面、二次换面中点的投影的作图规律2、掌握换面法的四个基本作图方法，并能够应用于解题实践教学重点：换面法的四个基本作图方法教学难点：新投影面、新投影轴的选择和投影的返回（换面法的反向作图）教具：挂图：“将一般位置直线变换成投影面平行线”；“将一般位置直线变换成投影面垂直线”；“将一般位置平面变换成投影面垂直面”；“将一般位置平面变换成投影面平行面”。

教学方法：理论讲解和实际演示作图相结合。

教学过程：一、复习旧课结合作业中的问题，说明在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法。

二、引入新课题在解决工程实际问题时，经常遇到求解度量问题，如实长、实形、距离、夹角等，或者求解定位问题，如交点、交线等。

通过对直线或平面的投影分析可知，当直线或平面对投影面处于一般位置时，在投影图上不能直接反映它们的实长、实形、距离、夹角等；当直线或平面对投影面处于特殊位置时，在投影图上就可以直接得到它们的实长、实形、距离、夹角等。

换面法就是研究如何改变空间几何元素对投影面的相对位置，以达到简化解题的目的。

三、教学内容（一）换面法的概念1、概念图2－49 换面法的原理空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。

2、举例如图2－49所示为一处于铅垂位置的三角形平面在V／H体系中不反映实形，现作一个与H 面垂直的新投影面V1平行于三角形平面，组成新的投影面体系V1／H，再将三角形平面向V 1 面进行投影，这时三角形平面在V1面上的投影就反映该平面的实形。

（二）点的投影变换点是最基本的几何元素，因此必须首先研究在变化投影面时，点的投影变换规律。

机械制图第三章 换面法

机械制图第三章 换面法
的夹角才反映实大（60°），因此需将AB与C点所确定的 平面变换成投影面平行面。 ● 作 图： c 几个解？ 两个解！ a ● 2 a d b
X
V H
a
●
d● c
b
b2●
. .
d2
●
60°
●
D点的投影 如何返回？ c2 如何解？
a1b1
● ●
解法相同！ 思考： 已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上， 23 求等边三角形的投影。
5
aa1 X1
⑶ 求新投影的作图方法
更换V面
a

更换H面
a1 XV H
X1 P 1 H
.
a1
ax1
a
ax

V X H
ax
ax1
.
●
H
a
P1 X1
a
作图规律： 由点的不变投影向新投影轴作垂线， 并在垂线上量取一段距离，使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴的距离。
6
⒉ 更换两次投影面
19
（2） 点与平面之间 将平面变换成投影面垂直面。 （3） 两平行线之间 将两直线变换成投影面垂直线。 （4） 两平行平面之间 将两平面变换成投影面垂直面。 5 、求夹角 （1）两直线之间 将两直线组成的平面变换成投影面平行面。 （2） 两平面之间 将两平面变换成投影面的垂直面，即应将两 平面的交线变换成投影面的垂直线。 20
⑵
新旧投影之间的关系
a


a
a1
.
V

A
a 1

P1
V X
ax ax1
P1 H X1

H
ax
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