当前位置：文档之家 › 机械制图--换面法问题

机械制图--换面法问题

  • 格式：ppt
  • 大小：1.52 MB
  • 文档页数：22

下载文档原格式

  / 22

合集下载

机械制图 换面法

机械制图 换面法
（2）由a1 '作a1 ' d1 ' b1 ' c1 ' ， 与b1 ' c1 '交于d1 ' 。
（3）由d1 '求得d和d ' 。
（4）连接a ' d '和a1 ' d1 ' ，即 得垂线AD和垂足D的两面投 影。
（5）为了求出点A到BC的真实 距离，还应求出AD的实长，即 把AD变换成新投影面的平行线。 作X2 // a1 ' d1 '进行二次换面，得 到真实距离a2b2。
真实距离
三、平面的换面
1. 一般面
垂直面
一次换面可将一般位置平面 变换成新投影面的垂直面。新 投影轴应与平面上平行于原有 投影面的直线的投影垂直。
如图，X1 a ' d ' ，AD为
平面内的一条正平线。
a1 b1 c1 与 X1 的夹角，即为 ABC 对 V 面的真实倾角 。
2. 垂直面
平行面
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早…面规律
1. 点的新投影和不变投影的连 线垂直于新投影轴；
aa1’ ox
2. 点的新投影到新投影轴的距 离等于被替换的旧投影到旧投 影轴的距离。
一次换面可将投影面垂 直面变换成投影面平行面。 新投影轴应平行于这个平面 的有积聚性的原有投影。
如图，X1 // a ' b ' c ' 。
a ' b ' c ' 为 ABC 的实形。
3. 一般面

机械制图换面法

机械制图换面法
O
b’ a
b’1
B
b
X1
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
有关名词术语
新投影
新、旧、不变 投影间关系？
a’1 A
α 旧投影面
a’
旧投影
X B
α
新投影面
b’
a O
b’1
旧投影轴
新投影轴
X1
b
不变投影 不变投影面
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
1.点的一次换面
（H1 面替代H 面） 提示： H1 面---新投影面 新投影a1 旧投
实长 α
这种增设新投影面，用新投影取代原 旧投影求解的方法称为换面法。 在V/H 投影体系中，AB 为一般位置直线。 建立新投影系：
A X B b
α
a’
增设新投影面V1，使 V1⊥H ，且∥直线AB ；
b’ a O
在V1 / H 新投影体系中， AB 为投影面平行线直线。
二、换面法
1.点的一次换面
以H1 面替代H 面
V
ax1 a’ aX a
a1 Z
作图步骤： 投影规律： 1)画OX1 轴； 1)新投影与旧投影： a1 aX1 = aaX。 2)过a’ 作OX1 a‘ a1 ⊥OX1 2)新投影与不变投影：轴的垂线；； 3)在垂线上截取 a1aX1 = aaX 。
a1
H 面---旧投影面 V 面---不变投影面
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
1.点的一次换面
以H1 面替代H 面 投影规律： 1)新投影与旧投影： a1 aX1 = aaX。
2)新投影与不变投影： a‘ a1 ⊥OX1 ；
V

换面法

换面法
7
先把V面换成平面P1， P1H，得到中间投影体系 再把H面换成平面P2， P2P1，得到新投影体系
《机械制图》 第4讲 换面法
2 点的二次换面作图
a’

X
V H a2
a


H X 1 P1

a1
P2 P1 X 2
作图规则：
a2a1 X2 轴，a2ax2 = aax1
《机械制图》 第4讲 换面法
3 求新投影的作图方法
由点的不变投影向新投 影轴作垂线，并在垂线上量 取一段距离，使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴 的距离。
《机械制图》 第4讲 换面法

X
V H


H
P1 X1
6
4.1.4 点的二次换面 1 新投影体系的建立
V P2
a2
X2
ax2
P1
A

a’ ax


a1
X
a
ax1
H
X1 P1 — H P1 — P2
思维训练 如何确定换面目标：空间分析！
如何 求？
•点到点的距离 •点到线的距离
•点到面的距离 •线到线的距离 •线与线的夹角 •线与面的夹角 •面与面的夹角
《机械制图》 第4讲 换面法
17
建立解题的空间模型
要点小结
• 四个基本问题－-熟练掌握
• 确定换面目标－-解题关键
方法：空间分析投影作图
《机械制图》 第4讲 换面法

V
a’

A


a1
P1
X
ax ax1
V
H


X

a

画法几何及机械制图第5章答案

画法几何及机械制图第5章答案

习 题
集
习 题
集
方法一： 1.过BD中点作平面与BD垂直 2.求直线EF与平面的交点，即为A点 3.利用平行关系可得C点。
方法二：换面法 1.一次换面将线BD换成实形 2.过中点作 BD的垂线，与EF交点即为A 3.利用平行关系可得C点。
习 题
集
方法一： 1.过B点(或A点)作平面与AB垂直 2.利用平行可得C点，C在平面内 3.利用平行关系可得D点。
习 题
集
习 题
集
习 题
集
习 题
集
方法一： 1.过A点作平面与DEF平行 2.求直线BC与平面的交点K 3.连接AK，即为所求。
方法二： 1.求平面ABC与DEF交线 2.过A点作交线的平行线AK 3. AK即为所求。
方法三：换面线 1.一次换面将平面DEF变成线 2.过A点作积聚线的平行线，与BC交于K点 3. AK即为所求。
方法二：换面法 1.对AB或AD一次换面成实形 2.利用垂直可求出D点 3.利用平行关系可得C点。
习 题
集
方法二：换面法 1.一次换面将LMN平面换成积聚线 2.过A作积聚线平行线，与FG交点即为B点 3.其它同法一
习 题
集
Hale Waihona Puke 习 题集方法一： 1.求AB与平面CDE交点K 2.对AB一次换面，过K点作AB垂线FG 3. FG即为所求。
积聚点投影作回去即得cd投投影影习题集专业资料习题集专业资料习题集专业资料画法几何及机械制图第5章答案
习 题
集
解题过程： 1.利用ab//ef，求得b 2.连接a’d’,在EFG面内作其平行线 3.H面内，利用平行求得d点 4.利用平行求得c点。
解题完毕

(完整版)机械制图习题答案2

(完整版)机械制图习题答案2

《机械制图》（第六版）习题集答案第3页图线、比例、制图工具的用法、尺寸注法、斜度和锥度●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范。

第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接1、已知正六边形和正五边形的外接圆，试用几何作图方法作出正六边形，用试分法作出正五边形，它们的底边都是水平线。

●注意多边形的底边都是水平线；要规范画对称轴线。

●正五边形的画法：①求作水平半径ON的中点M；②以M为圆心，MA为半径作弧，交水平中心线于H。

③AH为五边形的边长，等分圆周得顶点B、C、D、E④连接五个顶点即为所求正五边形。

2、用四心圆法画椭圆（已知椭圆长、短轴分别为70mm、45mm）。

●参教P23四心圆法画椭圆的方法做题。

注意椭圆的对称轴线要规范画。

3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。

5、参照左下方所示图形的尺寸，按1：1在指定位置处画全图形。

第6页点的投影1、按立体图作诸点的两面投影。

●根据点的两面投影的投影规律做题。

2、已知点A在V面之前36，点B在H面之上，点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸的两面投影。

●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。

3、按立体图作诸点的两面投影。

●根据点的三面投影的投影规律做题。

4、作出诸点的三面投影：点A（25，15，20）；点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15；点C在A之左，A之前15，A之上12；点D在A之下8，与投影面V、H等距离，与投影面W的距离是与H面距离的3.5倍。

●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。

各点坐标为：A（25，15，20）B（20，10，15）C（35，30，32）D（42，12，12）5、按照立体图作诸点的三面投影，并表明可见性。

●根据点的三面投影的投影规律做题，利用坐标差进行可见性的判断。

（由不为0的坐标差决定，坐标值大者为可见；小者为不可见。

工图机械制图试卷专题4换面法习题(附答案)

工图机械制图试卷专题4换面法习题(附答案)

试题
1.用换面法求直线AB的实长及对H面和V面的倾角α和β。

2.求点C到直线AB的距离。

3.求平面对V面和H面的倾角α和β。

4.求点D到平面ABC的距离。

5.已知点D与平面ABC相聚15mm，求作点D正面投影。

6. 求相交两直线AB、AC夹角的真实大小。

7. 求两平面ABC、ABD的夹角。

8.过点C作直线CD与直线AB相交成60°。

答案
1.用换面法求直线AB的实长及对H面和V面的倾角α和β。

2.求点C到直线AB的距离。

3.求平面对V面和H面的倾角α和β。

4.求点D到平面ABC的距离。

5.已知点D与平面ABC相聚15mm，求作点D正面投影。

6. 求相交两直线AB、AC夹角的真实大小。

7. 求两平面ABC、ABD的夹角。

9.过点C作直线CD与直线AB相交成60°。

机械制图第三章 换面法

机械制图第三章 换面法
3、通过连续两次换面，将 一般位置直线变换为投影 面的垂直线。
V1 ⊥H X1
O2
X O1
平行
作图：
O
二、将一般位置直线变为投影面垂直线
（2次）
投影图： b'
a'
O2X2⊥
a1’b1’
V XH
b O O1
▲
O2
b2
▲ a2
a
b1'
V1
H2 X2
O1X1 ∥ab
H V1 X1
a1'
2、第二次变换H2→H， 将投影面平行线AB变换 为O2投X2影⊥面a1的’b垂1’。直线，即：X1
二、更换水平投影面
V a'
用H1面更 换H面
a'
X1
X1 V H1
ax1
ax1
X ax
A
O1
O a1
X
V H
ax
O O1
a1
a
a
H
H1面应与V面垂直
点的投影变换规律： 1、点的新投影和不变投影的连线垂直于新投影轴； 2、点的新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离.
三、连续两次更换投影面
有时需要连续两次更换投
以实现的。
3、故先设新投影面将直线变换为投影面的平行线，再次设新投 影面将平行线变换为投影面的垂直线，以实现题意要求。
二、将一般位置直线变为投影面垂直线
H2⊥V1
1、设新投影面V1，将一般和直线
位置直线变换为投影面的平
行线（即：正平线）。
X2
2、再设新投影面H2，将 投影面的平行线（即：正 平线）变换为投影面的垂 直线。
第三章 换面法
1、换面法的目的、概念、基本原则。 2、点的投影变换规律。

《机械制图习题集》习题答案——第1章精选全文完整版

《机械制图习题集》习题答案——第1章精选全文完整版

1-2 直线的投影
1、已知直线两端点的坐标为A（10，10，15）、B（20，25，5）， 求作直线的三面投影，并在其上求一点C，使AC:CB=3:1。
a'
c' b'
X
E4 3 2 1 a c
b
Z
a"
O
YH
c" b"
Yw
首先作出A、B两点 的投影，然后连点成 直线。
C点的投影利用点分 割线段成定比求解。在 任一投影面上，过直线 的一端点作任意直线 （aE），将其四等分， 连b4，过3点作b4的平 行线，与ab的交点即为 所求。按点的投影规律 求其余两投影。
平面△ABC和圆平面
m'
都为铅垂面，它们的交线
为一条铅垂线，两平面水
平面投影的交点即为交线
n'
的水平面投影，交线的正
面投影垂直于OX轴。
m(n)
判别正面投 影的可见性
5、求△ABC与四边形DEFG的交线，并判别可见性。
m' n'
n m
平面△ABC为一般 位置平面，平面DEFG 为铅垂面，具有积聚 性，交线的水平面投 影可直接求出。
X1
作图：
➢ 将AB变换为平行线
➢ 再将AB变换为垂直线
➢ 过c1作c1k1⊥a1b1，得k1、
k2'，返回原投影体系
c1 k1 a1 X2
k'
（a2'）b2'
k2'
c2'
k
2、求点D到平面ABC的距离。
当平面变换为投影面垂 直面时，反映点至平面 的距离为投影面平行线， 反映线段实长。 作图：
➢ 将平面ABC变换为垂 直面，点D一同变换

【机械制图】第2章 换面法

【机械制图】第2章 换面法
②求正垂面的实形
三、换面法的六个基本问题
6. 把一般位置平面变换为投影面平行面 作两次变换：
（1）将一般位置平面变换为投影面垂直面； （2）将投影面垂直面变换为投影面平行面。
三、换面法的六个基本问题
6.把一般位置平面变
换为投影面平行面 R2 d'
c'
X
V H
d
c
①求α角和平面的实形
换面顺序：
1.替换V面，V/H→V1/H 2.替换H面，V1/H→V1/H2
V
X1
a'
X aX
A
aX1
a1
H1
a
H
V
X1
a'
aX1
H1
X V aX
a1
H
a
作图方法
H 1. 作新轴X1 2. 作a’a1⊥X1 3. 量取a1ax1 = aax
二、点的投影换面
2. 点的两次换面
在点的一次换面的基础上再进行一次换面。
作H2 面⊥V1 面，构成新的两面投影体系V1 / H2
注意：投影面要交替变换，
b'
X
V H
a'
变换顺序：
1.替换V面
V/H→V1/H
2.替换H面
a
O V1/H→V1/H2
b1'
b
X
a
B
H
b
X1
b1'
a1'
作V1面∥AB，且⊥H面 作H2面⊥AB，且⊥V1面
X2 V1 H2
b2(a2)
三、换面法的六个基本问题
3. 把一般位置直线变换为投影面垂直线
作两次变换：（1）将一般位置直线变换为投影面平行线； （2）将投影面平行线变换为投影面垂直线。

换面法

换面法

机械制图教程第13讲-换面法课题：1、换面法的概念2、点的投影变换3、直线的投影变换4、平面的投影变换5、换面法投影变换应用举例课堂类型：讲授教学目的：1、讲解换面法的投影变换规律2、讲解换面法的四个基本作图方法教学要求：1、理解并熟练掌握一次换面、二次换面中点的投影的作图规律2、掌握换面法的四个基本作图方法，并能够应用于解题实践教学重点：换面法的四个基本作图方法教学难点：新投影面、新投影轴的选择和投影的返回（换面法的反向作图）教具：挂图：“将一般位置直线变换成投影面平行线”；“将一般位置直线变换成投影面垂直线”；“将一般位置平面变换成投影面垂直面”；“将一般位置平面变换成投影面平行面”。

教学方法：理论讲解和实际演示作图相结合。

教学过程：一、复习旧课结合作业中的问题，说明在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法。

二、引入新课题在解决工程实际问题时，经常遇到求解度量问题，如实长、实形、距离、夹角等，或者求解定位问题，如交点、交线等。

通过对直线或平面的投影分析可知，当直线或平面对投影面处于一般位置时，在投影图上不能直接反映它们的实长、实形、距离、夹角等；当直线或平面对投影面处于特殊位置时，在投影图上就可以直接得到它们的实长、实形、距离、夹角等。

换面法就是研究如何改变空间几何元素对投影面的相对位置，以达到简化解题的目的。

三、教学内容（一）换面法的概念1、概念图2－49 换面法的原理空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。

2、举例如图2－49所示为一处于铅垂位置的三角形平面在V／H体系中不反映实形，现作一个与H 面垂直的新投影面V1平行于三角形平面，组成新的投影面体系V1／H，再将三角形平面向V 1 面进行投影，这时三角形平面在V1面上的投影就反映该平面的实形。

（二）点的投影变换点是最基本的几何元素，因此必须首先研究在变化投影面时，点的投影变换规律。

机械制图第三章 换面法

机械制图第三章 换面法
的夹角才反映实大（60°），因此需将AB与C点所确定的 平面变换成投影面平行面。 ● 作 图： c 几个解？ 两个解！ a ● 2 a d b
X
V H
a
●
d● c
b
b2●
. .
d2
●
60°
●
D点的投影 如何返回？ c2 如何解？
a1b1
● ●
解法相同！ 思考： 已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上， 23 求等边三角形的投影。
5
aa1 X1
⑶ 求新投影的作图方法
更换V面
a

更换H面
a1 XV H
X1 P 1 H
.
a1
ax1
a
ax

V X H
ax
ax1
.
●
H
a
P1 X1
a
作图规律： 由点的不变投影向新投影轴作垂线， 并在垂线上量取一段距离，使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴的距离。
6
⒉ 更换两次投影面
19
（2） 点与平面之间 将平面变换成投影面垂直面。 （3） 两平行线之间 将两直线变换成投影面垂直线。 （4） 两平行平面之间 将两平面变换成投影面垂直面。 5 、求夹角 （1）两直线之间 将两直线组成的平面变换成投影面平行面。 （2） 两平面之间 将两平面变换成投影面的垂直面，即应将两 平面的交线变换成投影面的垂直线。 20
⑵
新旧投影之间的关系
a


a
a1
.
V

A
a 1

P1
V X
ax ax1
P1 H X1

H
ax

机械制图——平面的换面法

机械制图——平面的换面法

12.5.4 平面的换面法教学内容：2.5.4 平面的换面法 教学目的：掌握平面换面的投影特征 教学重点：平面换面的投影特征教学难点：有关点、直线 、平面的定位和度量问题复习：平面的投影 新课：一、换面法的基本概念一般位置的平面或直线，在任何投影面上都不反映平面或直线的实形、实长。

而与投影面平行时，却能真实地反映它们原来的形状和长度。

由此得到启示，只要设法将空间几何元素相对于投影面处于特殊位置，就可方便地求解一般位置几何元素度量或定位问题。

这时我们假设空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。

新投影面的设置必须遵循下例两条原则：1、新投影面必须垂直于原投影面体系中的一个不变的投影面。

2、新投影面必须使空间几何元素处于有利于解题的位置。

二、换面法的投影规律点的换面法是其它几何元素换面法的基础。

所以我们先对点进行换面。

根据选择新投影面的条件可知，每次只能变换一个投影面。

变换一个投影面即能达到解题要求的称为一次换面。

例：变换V 面，即V ／H →V 1／H如图，a 、a ′ 为点A 在V ／H 体系中的投影，在适当的位置设一个新投影面V 1代替V ，必须使V 1⊥H ，从而组成了新的投影体系V 1／H 。

V 1与H 的 交线 X 1为新的投影轴。

由A 向V 1作垂线得到新投影面上的投影a 1′ ，而水平投影仍为aHHV X aa′a Xa X12学生练习：变换H 面，即V ／H →V ／H 1 小结；点的换面投影规律如下：1、新投影与不变投影连线垂直于新轴（如aa 1ˊ⊥X 1轴）。

2、新投影到新投影轴的距离等于被替代的旧投影到旧投影轴的距离。

（如a 1ˊa x 1= a ˊa x ）新投影还可根据需要进行第二次换面，每一次换面后的新投影面、新投影轴、新投影的符号加注脚1，第二次换面后相应的符号加注脚2。

机械制图-换面法3bai3

机械制图-换面法3bai3
2.3 垂直
内容：直角定理及推论，直线和平面，平面与平面。 问题：过点作直线垂直于已知平面，点到面的距离，
过点作直线与已知直线垂直。
第三章 几何元素间的相对位置
§3.6 相对位置综合问题
1. 定位问题：确定点线面的从属、平行、相交、垂直等关系。 2. 度量问题：求距离、角度、线段实长及平面实形、轨迹等。
例 求AB实长及对H面倾角
b'
空投间影分分析析
a'
当 平行A如 的B一线为何方次时新确向换，投定面其影X1投面轴影的
XHV
bO
直接反映实长 b1 更换哪a个1 投影面？
a

b1
a1 实长
因为X1要PH1求Va （与Hb面 倾 留角H面）而X，使1则//Aa必Bb平须行保P1
20
2 将一般位置直线变换成投影面垂直线
空间分析
X2
V
a'
a2b2 P2
a1 P1
A
b'
b1
X
aB X1
Hb
两将一次般换位X面置1 直线
a将2更不P一2b投换 能A2般影一 实位面次 现a置垂投1 直影P直1线面线 投影面平行线b1
将P 投a影面平B 行X线 投影面垂b直线
将投影面平行线 更换一次投影面 投影面垂直线
a2
60°
b2
映其投 新夹影投面影角垂轴实直X大2线a1b1 d2 将AB
投影面垂直线
P1 P2 X2
33
小结
选择新投影面的原则 点的投影变换规律 四个基本作图问题：
将一般位置直线变换成投影面平行线 将一般位置直线变换成投影面垂直线 将一般位置平面变换成投影面垂直面 将一般位置平面变换成投影面平行面
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

a' aX1
H1
V
X1
X V aX H
a1
a'
X aX
A
aX1
a1
H1
a
H
a
作图方法
H
1. 作新轴X1
2. 作a’a1⊥X1
3. 量取a1ax1 = aax
二、点的投影换面
2. 点的两次换面
在点的一次换面的基础上再进行一次换面。
作H2 面⊥V1 面，构成新的两面投影体系V1 / H2 注意：投影面要交替变换，不
(2)求ห้องสมุดไป่ตู้面对H面倾角β——变换H面
c'
X
V H
c
b1 b'
d'
a'
c1(d1) a1
O 变换要领：
b
以平面内平行线
的垂线为轴，进
d
行变换。
a
三、换面法的六个基本问题
5. 把投影面垂直面变换为投影面平行面 变换要领： 以积聚线的平行线为轴，进行变换。
①求铅垂面的实形
三、换面法的六个基本问题
5. 把投影面垂直面变换为投影面平行面 以积聚线的平行线为轴，进行变换。
三、换面法的六个基本问题
1. 把一般位置直线变换为投影面平行线
(2) 求直线的实长和β角——变换H面
a1
β
a'
X
V H
R1 b1
b'
作图步骤：
①作X1∥a’b’（任意距离）。
②按点的变换规律确定新 投影a1、b1。
③连接a1b1，则a1b1为 AB的实长，β角就是直线 AB对V面的倾角。
O 变换要领： b 以投影的平行线为轴进行变换。
b'
X
V H
a'
变换顺序：
1.替换V面
V/H→V1/H
2.替换H面
a
O V1/H→V1/
H2
b1'
b
X
a
B
H
b
X1
b2(a2)
b1'
a1'
V1 H2
X2
作V1面∥AB，且⊥H 作H2面⊥AB，且⊥V1
三、换面法的六个基本问题
3. 把一般位置直线变换为投影面垂直线
作两次变换：（1）将一般位置直线变换为投影面平行线； （2）将投影面平行线变换为投影面垂直线。
a
三、换面法的六个基本问题
2. 把投影面平行线变换为投影面垂直线
X1
V
AB是正平线，
b’
作H1 面⊥AB，
a’
B a1(b1)
H1 面⊥V面。
b'
a1(b1)
A X
H1
a'
O
X
V H
Y
a
b
H
作图步骤：
a
b
变换要领：
①作X1⊥a’b’（任意距离） 以平行线的垂线为轴进行变换。
②按点的变换规律确定新投影a1(b1) 。
三、换面法的六个基本问题
3. 把一般位置直线变换为投影面垂直线
一般位置直线用一次换面是无法变换成投影面的垂直线。
a' V
A
b'
X2
HP2
a1’’ V1
因为与一般位置直线垂直的平 面是一般位置平面，与原投 影体系V/H中的任一投影面均不 垂直，不能构成新的投影体系。
将一般位置直线变换为投影 面垂直线需作两次变换：
(1)求平面对H面倾角α——变换V面
V d'
c'
X
b' a' B
D
Cb d c
b1'
旧投影轴
R2
d'
V1
c'
d1'(a1')
X
V H
A
c1'
d c
a
新投影轴
X1
b' a'
b
O
a
α
b1'
a1' d1'(a1')
H α是平面ABC对H面的倾角
三、换面法的六个基本问题
4. 把一般位置平面变换为投影面垂直面
2.5 变换投影面法
一、换面法的基本概念 二、点的投影变换 三、换面法的六个基本问题
一、换面法的基本概念
保持几何元素 的位置不动，建立 新的直角投影面体 系，使几何元素在 新投影面体系中处 于有利于解题的特 殊位置，然后用正 投影法获得几何元 素的新投影，称为 变换投影面法，简 称换面法。
一、换面法的基本概念
1
二、点的投影换面
(2) 换V面 投影面的展开
作图方法
1. 作新的投影轴。 2. 过点的保留投影 作垂直于新投影轴 的投射线，在其上 从新投影轴向另一 侧量取被替换的投 影到被替换的投影 轴的距离，即得该 点的新投影。
二、点的投影换面
1. 点的一次换面
(2) 换H面
V
X1
作H1面⊥V面，构成 新的两面投影体系V/H1
三、换面法的六个基本问题
1. 把一般位置直线变换为投影面平行线
(1)求实长和α角——变换V面
a'
V a'
A
a1‘ V1
b'
X
V H
O a
b'
a
a
b1'
b
X
a
B
α
b1’
a1’
b
X1 （1）在适当位置作X1∥ab
H
（2）按点的变换规律作a1’ 和b1’
（3）连接a1’ b1’ ，则a1’ b1’ = AB，α为AB与H 面的夹角。
变换顺序：
第一次变换：
替换H 面, V/H →V/H1
a2'(b2')
作X1∥a’b’
第二次变换： 替换V 面,
V/H1 →V2/H1 作X2⊥a1b1
新投影轴
b1
AB的实长
R1
a1
新旧投投影影轴轴
a'
b'
X
V H
a
b
O
旧投影轴
三、换面法的六个基本问题
4. 把一般位置平面变换为投影面垂直面
因一此平，面在内一有般一位直置线平垂面直内于取另一一条平投面影，面则平该行两线平，面将垂它直变。 换为新投影面的垂直线，则平面即变为新投影面垂直面。
新投影面的选择条件：
（1）新投影面必 须垂直一个原有的投 影面。
（2）新投影面应 使空间几何元素处于 有利于解题的位置。
二、点的投影换面
1. 点的一次换面 (1) 换V面
新投影到新投影轴
的距离等于被替换的旧 投影到旧投影轴的距离
在V、H两投 影面体系中： Aa=a’aX， a’a⊥OX轴。
在V1、H两投 影面体系中： Aa=a1’aX1， a1’a⊥O1X1轴。 Aa=a’aX=a1’aX
能同时变换两个面投影。
X2
a'
V1
V
ax2
a2
X
V H
O
a'
H2
a
a1‘
ax X
A
ax1
a2 a1'
a
X1
X1
投影体系变换顺序H ：V/H→V1 /H→V1 /H2
三、换面法的六个基本问题
1、一般位置直线→平行线 2、平行线→垂直线 3、一般位置直线→垂直线（两次变换）
4、一般位置平面→垂直面 5、垂直面→平行面 6、一般位置平面→平行面（两次变换）
b1' （1）将一般位置直线变换为投影
X
a
B
面平行线；
H （2）将投影面平行线变换为投
b
X1 影面垂直线；
三、换面法的六个基本问题
3. 把一般位置直线变换为投影面垂直线
作两次变换：（1）将一般位置直线变换为投影面平行线； （2）将投影面平行线变换为投影面垂直线。
a' V
A
b'
X2
H2
a1’’ V1
②求正垂面的实形
三、换面法的六个基本问题
6. 把一般位置平面变换为投影面平行面 作两次变换：
（1）将一般位置平面变换为投影面垂直面； （2）将投影面垂直面变换为投影面平行面。
三、换面法的六个基本问题
6.把一般位置平面变
换为投影面平行面