四、几个重要结论:
设P是椭圆
x2 a2
by22
1ab0上 的点,F1,F2是椭
圆的焦点,∠F1PF2=θ,则
B2
P
1、当P为短轴端点时, A1 F1
F2 A2
x
B1
S△PF1F2有最大值=bc
2、当P为短轴端点时,∠F1PF2为最大
3、椭圆上的点A1距F1最近,A2距F1最远
4、过焦点的弦中,以垂直于长轴的弦为最短
A1 F1
F2 A2
x
B1
y2 x2 1ab0
a2 b2
A2 y
F2 B1
B2 x
F1 A1
中心
(0,0)
(0,0)
焦点 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c)
(±a,0),
顶点
(0, ±b)
(±b,0), (0, ±a)
轴长
长轴2a,短轴2b,a2=b2+c2, |B2O|=b,|OF2|=c,|B2F2|=a
x2 a2
y2 b2
1,(ab0)
的两焦点,过F1的弦AB与F2组成等腰直 角三角形ABF2,其中∠BAF2=90°,则椭 圆离心率是____6___.3
6、一个椭圆的离心率 e 1 ,准线方程 2
是x=4,对应的焦点F(2,0),则椭圆
的方程是__3_x_2_+_4_y_2_-_8_x_=_0____________.
法二:焦点弦: AB 2ae(x1x2)
22、、已已知知椭椭圆圆1x16x262
yy22 99
11
求求以以点点PP((22,,11))为为中中点点的的
弦弦所所在在直直线线的的方方程程。。