安徽省合肥市庐江二中、巢湖四中2015届高三第一学期第一次联考数学文试卷(扫描版)

合肥市2015年高三第一次教学质量检测数学试题（文）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1. 答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第［卷时，每小題选出答案后•用2E铅笔把答题卡上对应題目的答裳标号涂黑.如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.3. 答第II卷时•必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答題卷上书写，要求字体工整、• • • •笔迹清晰•作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出•确认后再用0.5＜米的黑色• • ••墨水签字笔描清楚•必须在题号所指示的答题区域作答•超出答题区域书写的答案无• ••••••••••• 瑕译迭寧李、芋葫第占爹厚不瑕・4. 考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.第I卷（选择题共50分）选择题（本大题共10小题•每小題5分•共50分.在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的）3 + i・gm 亠1. 复数^=—（1为虚数单位）的虚部为（）A. 1B.-1C.3D.-32. 已知集合^ = {x|l<x<2},5 = {r|x-l<0},则亦B =( )A. {x|-l<x<l}B. {x|-l<x<2)C. {1}D. 0高三数学试题（文）第1页（共4页）3. 执行右边的程序框图•输岀的结果为()A.9B.8C.6D.4高三数学试题（文）第2页（共4页）高三数学试题（文）第2页（共4页）4•一个正方体挖去一个圆锥得到一个儿何体■其正视图与俯视图如图所示•则该儿何体的侧（左）视图是（C5•已知点P 在圆C ： x 2 I = 2x I 2y 上•则点P 的距离最大值为（ ）A. —B. 2 近C.也D. 3 近2 26・函数/（x ） = Asin （（ox +（p ）（A >0,<y >0）的部分图象如医所示.& MBC 中■角4、B 、C 所对的边分别为ci 、b 、c •若B = A + ’、b = 2a •则角3 =（ ）39・如图，已知四边形ABCD 为正方形.PD 丄平面ABCD • 且PD^AD •则下列命题中错误的是（）• • 则/（X ）的解析式可以为（）A. f(x) = 3sin(2x-—)B. f (x) = 3sin(2x + —)4431 -----YC. /(x) = 3sin(* 一苧)D. /(x) = 3sin(* +乎) 71 O•3X7.已知P>Sq> 0 •且2p + g = 8，则"g 的最大值为（)第6题A. 8C.764B 百B2第4题A. 过〃£）且与PC平行的平面交尢4于M点•则M为P/I的中点B. a AC且与垂直的平面交P*于N点，则N为第9題的中点C. 过AD且与PC垂直的平面交PC于H点，则"为PC的中点D. 过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线2,则I//AD10.M a<-l ”是“函数/（X）= lnx + or +丄在［1,+8）上是单凋递滅函数”的（>XA•充分不必要条件B必要不允分条件C.充分必要条件I）•既不允分也不必要条件高三数学试题（文）第2页（共4页）高三数学试题（文〉第3页（共4页〉第II 卷（满分10（）分）二.填空题（本大题共5小题•每小题5分•共25分•把签案與在签題卡的相应位置） H.函数/CO = -A-T 的定义域为 ______________ •2 — 1 X 2 V 2（2 76 ）12•已知椭圆匚+ 2L = i 过点/•则该椭圆的离心率为加33}13. C 知函数/（切是定义在R 上单调递减的奇函数•则满足不等式f\f （t -l ）］<0的实数 !的取值范围是 ____________________ .x+y-1<014. 已知不等式组・x-y + \>0表示的平面区域被直线2x^y-k = 0平分成面积相等的八0两部分•则实数*的值为 ____________ .15. 已知8个非零实数a 1 ,如，。

文科数学参考答案12n a a a <<<所以是递增数列; 12332321,5,7a a a a a a a ===-≠-不是等差数列 3212a a a a ≠也不是等比数列. 故选A. 8.C 【解析】当1a >时为①；当01a <<时为④. 故选C.9.A 【解析】因直线过均值点所以7,422x y ==，得54m =.故选A.10.C 【解析】令()ln x f x x =，()22122g x x ex e e =-++.故选C. ()21ln x f x x -'=当()()()0,,0,x e f x f x '∈>单调递增；()()(),,0,x e f x f x '∈+∞<单调递减 当x e =时()f x 取最大值()1f e e =，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

11.23【解析】几何体高为1，底面为等腰直角三角形。

112221323V =⨯⨯⨯⨯=. 12. 0【解析】圆心到直线距离20d k ⇒=.13.2【解析】()2ln 2f =，()()ln 22(ln 2)2f f f e ===.()()4422221cos sin cos sin cos sin cos 23a b ααααααα=-=-+==21cos 22cos 10cos tan 32παααααα=-=<<∴==⇒= 15.①④⑤【解析】1121220x x y y OP OP +=⇒若集合M 里存在两个元素12,P P ，使得1OP ⊥否则是。

① 任意两点与原点连线夹角小于090素12,P P ，使得12OP OP ⊥，则集合M ② 如图，函数ln y x =的图象上存在两点A “好集合” ③ 过原点的切线方程为y x =±,12OP OP ⊥，则集合M 不是“好集合”；④ 切线方程为y =，夹角为060则集合M 是“好集合”；⑤ 双曲线2221x y -=的渐近线方程为y =存在两个元素12,P P ，使得12OP OP ⊥三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.解:(1)极差为15，所以403015x +-=⇒２２１俯视图左视图　主视图X =30+32+32+34+34+35+36+36+37+37+40+41+42+44+4515=37-----4分(2)基本事件为:总数为6个 - --------------7分2名男教师分在同一所学校所包含的基本事件的个数为2个 ----------------9分 2名男教师分在同一所学校的概率2163p == ----------------12分 17.解:(1) 2a cos A=b cos C +c cos Bsi n2=si n(+)A B C B C A +=20 A B C 180++=因为 得060A = ----------------6分(2) 222022cos 60312a b c bc c c c =+-⇒=+-⇒= ----------------12分18.证明:,,DE AC AB DE ABC DE AC⊥（1）因为是边中点，即是中位线，所以DE ADDE DC DE ADCAD DC D ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭面 DE ∥BC ADC ADC ABC ∴⊥⇒⊥BC 面面面 ----------------6分(2)过点A 作AM CD AM CBED ⊥∴⊥面,M 为DC 的中点1131324342AM V ⎛⎫+ ⎪=∴=⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭----------------12分B19.解:()()()21x e a x f x x --'= ----------------1分当a e >时，列表----------------5分当1a e <<时，列表----------------11分当a e =时()()()210x e e x f x x --'=≥,()y f x =在()0,+∞单调递增 ------------13分 20.解:(1)()()22131111122n n a a a a a ⎛⎫-=+⇒=⇒= ⎪⎝⎭ ----------------2分 ()()1223881,882216282n d T b d b n T b d d λλλλλ=+⎧=⎧⎪⇒⇒==⇒=⎨⎨=+=+⎩⎪⎩ ----------------5分 （2）令121111111111114223141n n C T T T n n ⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ ----------9分 1184n C ∴≤< --------10分200002,222x x y x x P x p p D py x ⎧=-⎪--⎛⎫⎪⇒⎨ ⎪⎝⎭⎪=--⎪⎩同理00,22x P x E +⎛⎫ ⎪⎝⎭---------10分M 到直线DE的距离d 分2MDE S p ∆=- 所以2QAB MDES S ∆∆=---------13分。

2015/2016学年度第一学期高二年级 庐江二中、巢湖四中第二次联考数学（文科）试卷命题人：马乃群 审题人：章峰第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，111A B C ABC -是三棱柱，下列直线中与1AA 成异面直线的是（ ）A ．1BB B ．1CC C ．11B CD ．AB2.下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ） A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面3.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，底面周长为3，那么这个球的体积为（ ）A ．43πB ．πC ．2πD ．3π 4.已知2:90p x ->，251:066q x x -+>，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知半径为2，圆心在x 轴的正半轴上的圆C 与直线3440x y ++=相切，则圆C 的方程为（ ）A ．22230x y x +--=B ．2240x y x ++=C ．22230x y x ++-=D ．2240x y x +-= 6.一正四棱锥各棱长均为a ，则其表面积为（ ）A 2B ．2(1aC ．2D ．2(1a7.设,,αβγ为不同的平面，,,l m n 为不同的直线，则m β⊥的一个充分条件是（ ） A ．,,l m l αβαβ⊥⋂=⊥ B ．,,m αγαγβγ⋂=⊥⊥C ．,,m αγβγα⊥⊥⊥D ．,,n n m αβα⊥⊥⊥8.圆221:(4)9C x y -+=和222:(3)4C x y +-=的位置关系是（ ）A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含9.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A D 10.圆锥母线长为1，侧面展开图的圆心角为240︒，则该圆锥体积为（ ）A ．81 B ．881π C ．81D ．1081π11.函数()f x =的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．612.设{(,)1A x y y ==+，{}(,)(2)4B x y y k x ==-+，若A B ⋂中含有两个元素，则实数k 的取值范围是（ ）A ．5,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．55,124⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．13,34⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上。

安徽省合肥市庐江二中、巢湖四中联考2015高三第一次月考数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设全集U=Z，集合A={﹣1，1，2}，B={﹣1，1}，则A∩（C U B）=（）A．{1，2} B．{1} C．{2} D．{﹣1，1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据题意，先求出C U B，再求出A∩（C U B）．解答：解：∵全集U=Z，集合A={﹣1，1，2}，B={﹣1，1}，∴C U B={…﹣3，﹣2，0，2，3，4，…}，则A∩（C U B）={2}，故答案选C．点评：本题考查集合的交、并、补运算．2．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解．解答：解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B？．点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．3．下列说法错误的是（）A．若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”D．已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题考点：特称命题；命题的否定．分析：利用特称命题的否定是全称命题判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；否命题的真假判断C的正误；复合命题的真假判断D的正误；解答：解：对于A，命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0，满足特称命题的否定是全称命题，所以A正确．对于B，“sinθ=”则θ不一定是30°，而“θ=30°”则sinθ=，所以是必要不充分条件，B不正确；对于C，“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”判断正确．对于D，p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”一假就假，所以为假命题，D正确．错误命题是B．故选B．点评：本题考查命题的真假的判断充要条件的应用，基本知识的考查．4．设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极小值点，以下结论一定正确的是（）A．∀x∈R，f（x）≥f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的极大值点C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极大值点考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：﹣f（﹣x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此﹣x0是﹣f（﹣x）的极大值点．解答：解：﹣f（﹣x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，∵x0（x0≠0）是f（x）的极小值点，∴﹣x0是﹣f（﹣x）的极大值点．故选：D．点评：本题考查函数的极值，考查函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5．已sin（﹣x）=，则sin2x的值为（）A．B．C．D．±考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：利用角之间的关系将sin2x化为cos2x，再利用二倍角公式求解．解答：解：sin2x=cos（﹣2x）=1﹣2sin2（）=1﹣2×=；故选C．点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及二倍角公式的运用．6．将函数f（x）=sin（ωx+）的图象关于x=对称，则ω的值可能是（）A．B．C．5D．2考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：当x=时，函数f（x）=sin（ωx+）的相位的终边落在y轴上，由此列式求得ω的可能取值．解答：解：∵函数f（x）=sin（ωx+）的图象关于x=对称，∴ω•+=k，k∈Z．ω=6k+2，k∈Z．当k=0时，ω=2．∴ω的值可能是2．故选：D．点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的对称性，关键是对函数具有对称性的理解，是基础题．7．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=a2+4，则实数a=（）A．0 B．2C．﹣2 D．0或2考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数的表达式，先求f（0），再求f[f（0）]，解关于a的方程即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（0）=20+1=2，∴f[f（0）]=f（2）=4+2a=a2+4，∴a=0或a=2．故选：D．点评：本题考查分段函数及应用，考查分段函数值，应注意各段的范围，是一道基础题．8．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）D考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据导数的图象，利用函数的单调性和导数的关系，得出所选的选项．解答：解：由导数的图象可得，导函数f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐渐增大，故函数f（x）在[﹣1，0]上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的．导函数f′（x）的值在[0，1]上的逐渐减小，故函数f（x）在[0，1]上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选B．点评：本题主要考查函数的单调性和导数的关系，属于基础题．9．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：①若a＞b≥0，则不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞b•b此时成立．②若0＞a＞b，则不等式a|a|＞b|b|等价为﹣a•a＞﹣b•b，即a2＜b2，此时成立．③若a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞﹣b•b，即a2＞﹣b2，此时成立，即充分性成立．若a|a|＞b|b|，①当a＞0，b＞0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＞0，因为a+b＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．②当a＞0，b＜0时，a＞b．③当a＜0，b＜0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因为a+b＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，综上“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键．10．函数f（x）=（）x﹣log2x，正实数a，b，c满足a＜b＜c且f（a）•f（b）•f（c）＜0．若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞a；③d＞c；④d＜c中有可能成立的个数为（）A．1 B．2C．3D．4考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据解释判断出函数的单调性，再由a＜b＜c且f（a）•f（b）•f（c）＜0分情况讨论，即f（a），f（b）＞0和f（a），f（b），f（c）＜0两种情况，根据函数f（x）的单调性可推断a，b，c，d的大小．解答：解：函数f（x）=（）x﹣log2x，在（0，+∞）上单调减，又正实数a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，所以（1）若f（a），f（b）＞0，f（c）＜0．由f（d）=0知，a＜b＜d＜c，②③成立；（2）若f（a），f（b），f（c）＜0．此时d＜a＜b＜c，①成立．综上，可能成立的个数为3，故选：C．点评：本题考查利用函数的单调性判断自变量的大小，以及基本初等函数的单调性，熟练掌握基本初等函数的单调性是解题的关键．二、填空题（每小题5分，共25分）11．函数f（x）=log2（2x﹣1）的定义域为（，+∞）．，）的定义域为（（12．实数x，y满足x+2y=2，则3x+9y的最小值是6．13．已知集合A={0，2，4}，则A的子集中含有元素2的子集共有4个．14．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为y=cosx．个单位长度，函数解析式，再把所得图象上个单位长度，15．若是一组基底，向量，则称（x，y）为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为（﹣2，2），则在另一组基底下的坐标为（0，2）．利用向量基底的定义及向量的坐标运算求出设出利用坐标运算求出解：由条件可得+2==λ+═在另一组基底三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2014•萧山区模拟）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B为函数y=x2﹣2x+a的值域，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠∅；命题q：A⊆C．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．∴解可得17．（12分）已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=±1处取得极值，且f（1）=﹣1．（Ⅰ）求常数a，b，c的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．即：，解得：）知，∴．=1=18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，试判断△ABC的形状，并说明理由．，∴∴．）∵cosA==得19．（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．专题：计算题．分析：通过二倍角与两角差的正弦函数，化简函数的表达式，（1）直接求出函数的定义域和最小正周期．（2）利用正弦函数的单调增区间，结合函数的定义域求出函数的单调增区间即可．解答：解：=sin2x﹣1﹣cos2x=sin（2x﹣）﹣1 k∈Z，{x|x≠kπ，k∈Z}（1）原函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期为π．（2）由，k∈Z，解得，k∈Z，又{x|x≠kπ，k∈Z}，原函数的单调递增区间为，k∈Z，，k∈Z点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，复合三角函数的单调性，注意函数的定义域在单调增区间的应用，考查计算能力．20．（13分）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．考点：其他不等式的解法；函数的定义域及其求法．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，解此绝对值不等式求得函数f（x）的定义域．（2）由题意可得，不等式即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，由于x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥3，故m+4≤3，由此求得m的取值范围．解答：解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．点评：本题主要考查分式不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=21nx﹣ax+a（a∈R）．（I）讨论f（x）的单调性；（II）试确定a的值，使不等式f（x）≤0恒成立．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（I）求出导数f′（x），分a≤0，a＞0两种情况进行讨论，在定义域内解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0可得函数的单调区间；（II）由（Ⅰ），分a≤0，a＞2，0＜a＜2，a=2可得函数的单调性，由单调性可得函数的最值情况，据此可求解；解答：解：（Ⅰ）f′（x）=﹣a=，x＞0．①若a≤0，则f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上递增；②若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①若a≤0，f（x）在（0，+∞）上递增，又f（1）=0，故f（x）≤0不恒成立．②若a＞2，当x∈（，1）时，f（x）递减，f（x）＞f（1）=0，不合题意．③若0＜a＜2，当x∈（1，）时，f（x）递增，f（x）＞f（1）=0，不合题意．④若a=2，f（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，f（x）≤f（1）=0符合题意，综上a=2．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题，考查转化思想、分类讨论思想，属中档题．。

安徽省合肥一中2015届高三上学期阶段一考试数学文试题（扫描版）新人教A版合肥一中2014--2015学年第一学期高三年级阶段一考试试卷数学（文科）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 存在一个正方形不是菱形 12.20x y +-=13. 23log 12（，） 15. ①②③ 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16（本题满分12分）解 ：(1)由05-x x 2>，得集合A ＝(－∞，0)∪(5，＋∞)； (2)易知A B ⊆， 当a ＝13时，B ＝Ø，符合题意； 当a >13时，有B ＝(2,3a ＋1)，A ＝(－∞，0)∪(a 2＋1，＋∞)， 由B ⊆A 得a 2＋1≤2，所以13<a ≤1； 当0<a <13时，有B ＝(3a ＋1,2)，A ＝(－∞，0)∪(a 2＋1，＋∞)， 由B ⊆A 得a 2＋1≤3a ＋1，所以0<a <13； 当a <0时，有B ＝(3a ＋1,2)，A ＝(0，a 2＋1)，由B ⊆A 得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ＋1≥0，a 2＋1≥2a <0，无解；综上，实数a 的取值范围是(0,1]．17（本题满分12分）解：（I ）3,21cos ,0sin ,sin )sin(cos sin 2cos sin cos sin cos sin 2,cos cos sin sin sin 2π=∴=∴≠=+=+==-A A B B C A A B A C C A A B AC A C B 故即由正弦定理，得： ⑵由C B sin 3sin =c b 3=⇒ 216914cos 2222222⋅-+=⇒-+=c c c A bc c b a1472=⇒c2=⇒c 2332322321sin 21=⨯⨯⨯==∆A bc S ABC . 18.（本题满分12分）解：(I) ∵225)()(a a x x f -+-=（1>a ）,∴)(x f 在[]a ,1上是减函数，又定义域和值域均为[]a ,1，∴⎩⎨⎧==1)()1(a f a f ，……… 即⎩⎨⎧=+-=+-15252122a a a a ， 解得 .2=a (II) ∵)(x f 在区间(]2,∞-上是减函数，∴2≥a ，又对称轴[]1,1+∈=a a x ，且1)1(-≤-+a a a ∴a f x f 26)1()(max -==，2min 5)()(a a f x f -==.∵对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有4)()(21≤-x f x f ，∴4)()(min max ≤-x f x f ， 即 4)5()26(2≤---a a ，解得 31≤≤-a ，又2≥a ， ∴32≤≤a .19（本题满分13分）解：（Ⅰ）(5125121212512m m y x m m x x x ⎛⎫⎛⎫=-+⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （Ⅱ）方法一：51251224x x =≥=， 当且仅当64x =时取等号. 当960m =米时，960111464m x -=-=， 所以需建14个桥墩才能使y 最小.方法二：令()512g x x =，()32512g x x -'=，()g x 在()0,64上单调递减，在()64,+∞上单调递增，当64x =时，()g x 有最小值. 当960m =米时，960111464m x -=-=，所以需建14个桥墩才能使y 最小.20.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：由题意知()()f x f x -=-，()()2f x f x =-，()()()()()()42422f x f x f x f x f x f x +=-+=-+=-+=--=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，∴()f x 是周期函数.（Ⅱ）解：由题意可得()f x x =，[]1,1x ∈-，当[]1,3x ∈时，()()22f x f x x =-=-∴当[]1,3x ∈-时，()11f x x =--+，当[]()41,43x k k k Z ∈-+∈时，()()4411f x f x k x k =-=---+，所以()411f x x k =---+，[]()41,43x k k k Z ∈-+∈.21．（本题满分13分） 解：()(0)a f x a x x'=-> （I ）当1a =时，11()1x f x x x-'=-=， 令()0f x '>时，解得01x <<，所以()f x 在（0，1）上单调递增； 令()0f x '<时，解得1x >，所以()f x 在（1，+∞）上单调递减．（II ）因为函数()y f x =的图象在点（2，(2)f ）处的切线的倾斜角为45o ，所以(2)1f '=．所以2a =-，2()2f x x -'=+． 322()[2]2m g x x x x=++- 32(2)22m x x x =++-， 2()3(4)2g x x m x '=++-，因为任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2m g x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值， 所以只需(2)0,(3)0,g g '<⎧⎨'>⎩ 解得3793m -<<-．。

安徽省巢湖市2009届高三第一次教学质量检测数学（文科）试题命题人： 庐江二中 孙大志 柘皋中学 孙 平 巢湖四中 胡善俊一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中。

1. 设全集U ={ 1,2,3,4, 5,6,7 }，集合M ={ 3,4,5 }，集合N ={ 1,3,6 }，则集合{2,7 }等于 A ．M ∩N B ．()()U U M N 痧 C ．()()U U M N 痧 D ．M ∪N2. 若数列{}n a 的前n 项和21n S n =-，则4a =A.7B.8C.9D.173. 下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2π；②图象关于直线3π=x 对称的一个函数是A ．)6sin(π-=x y B ．)6sin(π+=x y C ．)3sin(π+=x yD ．)32sin(π-=x y4．已知变量,x y 满足约束条件236y xx y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩则22z x y =+的最大值为A ．２B ．４C ． 9D ．18 5. 在如图所示的流程图中，若输入值分别为 0.820.82,(0.8),l o g 1.3a b c ==-=，则输出的数为 A ．a B ．b C ．c D ．不确定6. 已知双曲线19222=-y ax ()0>a 右焦点与抛物线 x y 162=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于A ．54B ． 55558C ． 45D ． 7747. 函数()2cos f x x x π⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦在0,2上的最大值为 A ．2π B ．２ C．6πD ．13π+8．下列结论正确的是A.已知命题 :p x ∀∈R ，cos 1x …，则:p x ⌝∃∈R, cos 1x …B.a b =是a b a b +=-的充要条件C.若命题P Q ⌝⌝∨为假，则命题P Q ∨为真D.命题“若21,x <则11x -<<”的逆否命题是“若1x >或1,x <-则21x >”9. 下列命题不正确．．．的是 A ．,,,P A PB B ααα∉∈⊥为垂足，且A 与B 不重合，则PAB ∠为PA 与平面α所成的角 B ．,,,,l O l OA OB αβαβ⋂=∈⊂⊂,,OA l OB l ⊥⊥则AOB ∠为二面角l αβ--的平面角 C ．,,A l AB B α∈⊥为垂足，则AB 为直线l 到平面α的距离 D ．//,,,A B AB αβαβα∈∈⊥，则AB 为平面α与平面β的距离 10. 将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等比数列的概率为A.19B.118C.112D.12711. 在菱形ABCD 中，若2AC =,则CA AB ⋅=A.2B.2-C.cos AB AD.与菱形的边长有关12. 已知)(x f 是R 上的偶函数，，若将)(x f 的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若(2)1,(1)(2)(3)(2009)f f f f f =-++++=则A ．0B ．1C ．－1D ．－1004.5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.13.已知2,a >则12a a +-的最小值为 .14.过点221(,1):(1)42M l C x y -+=的直线与圆交于A 、B 两点，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为 .15.函数lg ||(0)()21(0)xx x f x x ⎧=⎨-⎩＜≥ ，若()f a ＞0，则a 的取值范围是 .16.一个圆锥的底面半径为1，它的正视图是顶角为30的等腰三角形，则该圆锥的外接球的体积是.（343V R π=球，R 为球的半径）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知2c b =，向量 3(sin ,)2m A =，(1,sin )n A A =，且m 与n 共线．（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）求ac的值．18. （本小题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底 后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中， M 是BD 的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角 三角形，有关数据如图所示. （Ⅰ） 求出该几何体的体积；（Ⅱ） 求异面直线AC 与EM 所成角的大小； (Ⅲ) 求证：平面BDE ⊥平面BCD ．19. （本小题满分12分）设二次函数()f x =2ax bx c ++，函数()()F x f x x =-的两个零点为,()m n m n <.（Ⅰ）若1,2,m n =-=求不等式()0F x >的解集； （Ⅱ）若0,a >且10x m n a<<<<，比较()f x 与m 的大小．20.（本小题满分12分）已知(A B ，动点P 满足4PA PB +=. （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点(1,0)作直线l 与曲线C 交于M N 、两点，求OM ON ⋅的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数2()21x f x xe ax x =+++在1x =-处取得极值. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若函数x y xe = 与22y x x m =--+的图象有惟一的交点，试求实数m 的值.22. （本小题满分14分）若数列{}n a 满足221n n a a d +-=，其中d 为常数，则称数列{}n a 为等方差数列.已知等方差 数列{}n a 满足0,n a >151,3a a ==.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列21()2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和；（Ⅲ）记2n n b na =，则当实数k 大于4时，不等式(4)4n kb n k >-+能否对于一切的n *N ∈恒成立？请说明理由.巢湖市2009届高三第一次教学质量检测数学（文科）参考答案一、 C A B D A D C C C D B Ａ 二、13. 4 14. 0342=+-y x15.(,1)(0,)-∞-⋃+∞ 16.323π 三、17. （Ⅰ）mn ，∴ 3sin (sin )02A A A -= …………………２分即sin(2)16A π-= ………………………………４分11(0,),2(,)666A A ππππ∈∴-∈-262A ππ∴-=3A π∴=……………………………６分（Ⅱ）由2222cos a b c bc A =+- 222()2cos 223c c a c c π=+-2234a c =，∴a c = ………………………………10分 18. 由题意，EA ⊥平面ABC , DC ⊥平面ABC ,AE ∥DC,AE=2, DC=4 AB ⊥AC, 且AB=AC=2（Ⅰ）∵EA ⊥平面ABC ，∴EA ⊥AB, 又AB ⊥AC,∴AB ⊥平面ACDE∴四棱锥B-ACDE 的高h=AB=2，梯形ACDE 的面积S= 6∴143B ACDE V S h -=⋅⋅=， 即所求几何体的体积为4 ………………………4分（Ⅱ）∵M 为DB 的中点，取BC 中点N ，连接EM,MN,AN ， ∴ MN ∥DC ，且12MN DC =∴ MN ∥AE ，且MN=AE ∴四边形ANME 为平行四边形，∴AN ∥EM, ∴EM 与AC 所成的角即为AN 与AC 所成的角，Rt ABC ∆中，∠CAN=45∴EM 与AC 所成的角为45………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，EM ∥AN ，又∵平面BCD ⊥底面ABC ，AN ⊥BC,∴AN ⊥平面BCD ，∴EM ⊥平面BCD ，又∵EM ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BCD …………………………………12分19. （Ⅰ）由题意知，()()F x f x x =-()()a x m x n =-- …………………２分当1,2m n =-=时，不等式()0F x > 即为(1)(2)0a x x +->.当0a >时，不等式()0F x >的解集为{1,x x <-或2}x >；当0a <时，不等式()0F x >的解集为{12}x x -<<. ………………………6分（Ⅱ）()f x m -=()()()(1)a x m x n x m x m ax an --+-=--+0,a >且10x m n a<<<<，0,10x m an ax ∴-<-+> ()0f x m ∴-< 即()f x m <． ………………………………12分20. （Ⅰ）动点P 的轨迹C 的方程为 2214x y +=； ………………………………4分 （Ⅱ）解法1（1）当直线l的斜率不存在时，(1,M N ,14OM ON ⋅=；………………………………6分（2）当直线l 的斜率存在时,设过(1,0)的直线l ：(1)y k x =-，代入曲线C 的方程得2222(14)84(1)0k x k x k +-+-= 设12((M x N x 12,y )、,y )，则2212122284(1),1414k k x x x x k k -+==++212121212(1)(1)OM ON x x y y x x k x x =+=+--=2221212(1)()k x x k x x k +-++22414k k -=+ ………………………9分 21714414k=-+14<，又当 0k =时，OM ON ⋅ 取最小值4-.∴ 144O M O N -≤⋅<根据（1）、（2）得OM ON ⋅的取值范围为1[4,].4-.……………………………12分解法2 当直线l 为x 轴时，(2,0),(2,0)M N -，OM ON =4-.………………………………6分当直线l 不为x 轴时，设过(1,0)的直线l ：1x y λ=+，代入曲线C 的方程得22(4)230y y λλ++-=设12((M x N x 12,y )、,y )，则12122223,44y y y y λλλ--+==++ 212121222(1)()1OM ON x x y y y y y y λλ=+=++++22414λλ-+=+ ………………………9分 =21714(4,]44λ-+∈-+ ∴ 144O M O N -≤≤所以，OM ON 的取值范围为1[4,].4- ………………………12 分21.（Ⅰ）/()22(1)22,xxxf x e xe ax e x ax =+++=+++由/(1)0f -=得 220,a -+= 1a ∴= …………………………4分2()21x f x xe x x =+++/()(1)22(1)(2),x x f x e x x x e =+++=++由/()0,f x > 得 1;x >- 由/()0,f x < 得 1;x <-故函数)(x f 的单调增区间为(1,)-+∞，单调减区间为(,1)-∞-.……………………………………8分（Ⅱ）函数x y xe = 与22y x x m =--+的图象有惟一的交点等价于方程22xxe x x m =--+即()1f x m =+有惟一解由（Ⅰ）)(x f 在(,1)-∞-递减，(1,)-+∞递增故)(x f 在1x =-时取极小值（最小值）1e-. …………………11分 从而方程()1f x m =+有惟一解的充要条件是11(1)m f e+=-=-.所以，函数xy x e=与22y x x m =--+的图象有惟一交点时11m e=-- …………………………1４分22. （Ⅰ）由22151,9a a == 得，22514, 2.a a d d -=∴=21(1)221n a n n =+-⨯=-，0,n n a a >∴数列{}n a的通项公式为n a = ………………………………4分（Ⅱ）211()(21)22nn n a n =- 设 231111135(21)2222n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ ①234111111135(21)22222n n S n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ ② ①-②，得∴2311111112()(21)222222n n n S n +=+++⋅⋅⋅+--⋅ 111(1)14221212n --=+⋅--11(21)2n n +-⋅ 2332n n n S +∴=-.即数列21()2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为2332nn +-； ……………………………9分 （Ⅲ）解法１：(21)n b n n =-，不等式(4)4n kb n k >-+恒成立， 即2220kn n -->对于一切的n *N ∈恒成立．设()g n ＝222kn n --．当4k >时，由于对称轴n ＝11k<，且(1)g ＝220k --> 而函数()g n 在[)1,∞是增函数，∴不等式(4)4n kb n k >-+恒成立，即当4k >时，不等式(4)4n kb n k >-+对于一切的n *N ∈恒成立.……………14分解法２：(21)n b n n =-，不等式(4)4n kb n k >-+恒成立，即2220kn n -->对于一切的n *N ∈恒成立．∴ 222k n n >+ ∵ n ≥１，∴2224.n n +≤ 而 4k > ∴ 222k n n>+ 恒成立．故当4k >时，不等式(4)4n kb n k >-+对于一切的n *N ∈恒成立. ………………14分命题人： 庐江二中 孙大志柘皋中学 孙 平 巢湖四中 胡善俊。

2015年安徽省合肥市高考数学一模试卷(文科)一、选择题1．复数为虚数单位)的虚部为（)A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．已知集合A={x|1≤x≤2｝,B={x|x2﹣1≤0｝，则A∩B=（）A．｛x｜﹣1＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{1｝ D．∅3．执行程序框图，输出的结果为()A．9 B．8 C．6 D．44．一个正方体挖去一个圆锥得到一个几何体，其正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左)视图是(）A．B．C．D．5．已知点P在圆C：x2+y2=2x+2y上，则点P到直线l：x+y+1=0的距离最大值为（）A． B．2C． D．36．函数f(x）=Asin（ωx+φ)（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（）A．B．C．D．7．已知p＞0，q＞0，且2p+q=8,则pq的最大值为(）A．8 B．C．7 D．8．△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b，c，若B=A+，b=2a，则角B=（）A．B．C．D．9．如图，已知四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD且PD=AD，则下列命题中错误的是（)A．过BD且与PC平行的平面交PA于M点，则M为PA的中点B．过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N为PB的中点C．过AD且与PC垂直的平面交PC于H点,则H为PC的中点D．过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线l，则l∥AD10．“a≤﹣1”是“函数f（x）=lnx+ax+在［1，+∞）上是单调函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题11．函数f（x）=的定义域为．12．已知椭圆+=1过点A（，1），则该椭圆的离心率为．13．已知函数f（x)是定义在R上单调递减的奇函数，则满足不等式f[f（t﹣1)］＜0的实数t的取值范围是．14．已知不等式组表示的平面区域被直线2x+y﹣k=0平分成面积相等的两部分,则实数k的值为．15．已知8个非零实数a1，a2，a3，…，a8，向量，=（a3,a4），=（a5,a6），=（a7，a8），对于下列命题：①若a1，a2，a3，…，a8为等差数列，则存在i，j(1≤i＜j≤8，i，j∈N＊),使+++与向量共线；②若a1，a2,a3,…，a8成等比数列，则对任意i,j（1≤i,j≤4，i,j∈N*）,都有∥；③若a1，a2，a3,…，a8成等比数列,则存在i，j（1≤i，j≤4,i，j∈N＊），使；。

安徽省六校教育研究会2015届高三第一次联考数学试题〔文科〕〔总分为：150分，时间：120分钟〕第I卷一、选择题〔此题包括10小题，每一小题5分，共50分。

〕1．函数()f x的定义域为()1,0-，如此函数()21f x-的定义域为( )A．()1,1-B．10,2⎛⎫⎪⎝⎭C．()-1,0D．1,12⎛⎫⎪⎝⎭2．等比数列{}na满足14,a=公比1,3q=-，如此{}na的前10项和等于( )A．()10613---B．()101139--C．()10313--D．()1031+3-3．某四棱台的三视图如下列图,如此该四棱台的体积是( )A．4B．14 3C．16 3D．64．将函数()siny x x x R=+∈的图像向左平移6π个长度单位后，所得到的图像关于〔〕对称.A．y轴 B．原点〔0，0〕俯视图侧视图第3题图C ．直线3x π=D ．点5(,0)6π5．点()1,1A -．()1,2B ．()2,1C --．()3,4D ，如此向量AB 在CD 方向上的投影为〔 〕A ．322B ．3152C ．322-D ．3152- 6．一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或，如此(10)>0xf 的解集为〔 〕 A ．{}|<-1>lg2x x x 或B ．{}|-1<<lg2x xC ．{}|>-lg2x x D ．{}|<-lg2x x7．设357log 6,log 10,log 14a b c ===，如此〔 〕A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>8．,P Q 是函数2()(1)(1)f x x m x m =---+的图象与x 轴的两个不同交点，其图象的顶点为R ，如此PQR ∆面积的最小值是〔 〕A ．１B ．2C ．22D ．5249．从[-4,4]上任取一个数x ，从[-4,4]上任取一个数y,如此使得4x y +≤的概率是〔 〕A ．15B ．13C ．12D ．3410．在ABC ∆中，假设111,,tan tanB tanC A 依次成等差数列，如此〔 〕A ．,,a b c 依次成等差数列B ．,,a b c 依次成等比数列C ．222,,a b c 依次成等差数列D ．222,,a b c 依次成等比数列二、填空题〔此题5小题，每一小题5分，共25分〕11．从某小区抽取100户居民进展月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示.〔I 〕直方图中x 的值为 ； 〔II 〕在这些用户中，用电量落在区间[)100,250内的户数为 .12．阅读如下列图的程序框图，运行相应的程序，输出的结 果i =.13．设x 、y 、z ∈R+，假设xy + yz + zx = 1，如此x + y + z 的取值范围是__________.14．记不等式组所表示的平面区域为D ，假设直线()1y a x =+与D 公共点，如此a 的取值范围是 .15．M 、分别是函数22)24()2cos x x xf x x x π+++=+的最大值、最小值，如此____M m +=.三、解答题〔此题6小题，共75分。

安徽省示范高中2015届高三第一次联考数学（文科）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.第一卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】 (1)设是虚数单位，z 是Z 的共轭复数，若12ii z+=-，则z 的虚部是 A.15 B. 35 C. 35- D. 35i 【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4 【答案解析】C 解析：设,z a bi =+由12i i z +=-可得：12i i a bi +=-+，解得13,55a b ==，所以1355z i =-，则z 的虚部是35-，故选C. 【思路点拨】利用复数代数形式的乘除运算解出z ，再作出判断即可.【题文】 (2)双曲线2212x y -=-的离心率为A.3 B. 2C. D.32【知识点】双曲线及其几何性质.H6【答案解析】C 解析：由2212x y -=-转化成标准形式为2212x y -=，易知1,a b =c e 故选C.【思路点拨】先把原式转化为标准形式找出a,b,c,然后求出离心率即可.【题文】 (3)已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是 A. ,////m n m n αα⊂⇒ B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥ C. ,,////m n m n αβαβ⊂⊂⇒ D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．G4 G5【答案解析】D 解析：A 选项可能有n α⊂，B 选项也可能有n α⊂，C 选项两平面可能相交，故选D. 【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可． 题文】(4)执行如图所示的程序框图，输出的k 值为A.2B.3C.4D.5 【知识点】程序框图.L1【答案解析】B 解析：k=0时，5cos cos 02A p ==；k=1时，5cos cos 02A p ==；k=2时，5cos 08p <；k=3时，5cos016p<；故选B. 【思路点拨】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，满足条件进入循环体，不满足条件算法结束．【题文】（5）若x y 、满足202200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则z y x =-的最大值为A.2B.-2C.1D.-1【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】A 解析：线性可行域如图所示，三个顶点坐标分别为（0,2），（2,0），（-1,0），通过上顶点时Z 值最大。

安徽合肥市庐江二中、巢湖四中联考2015高三（上）第一次月考数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，]C．[，+∞）D．ϕ考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意求出集合M与集合N，然后求出M∩N．解答：解：集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，对于，2﹣x2≥0，解得，N={x|}，则M∩N=[﹣1，+∞）∩[]=．故选B．点评：本题考查集合的基本运算，函数的值域与函数的定义域的求法，考查集合的交集的求法．2．使不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分而不必要条件是（）A．x＜0 B．x≥0 C．x∈{﹣1，3，5} D．x≤﹣或x≥3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．专题：计算题；综合题．分析：首先解不等式的解即2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分必要条件，而所有不包含于这个解集的集合都是不充分条件，可按照排除法即可得到答案．解答：解：因为容易解得：2x2﹣5x﹣3≥0成立的充要条件是x≤﹣或x≥3所以对于A当x=﹣时不能推出2x2﹣5x﹣3≥0．非充分．对于B当x=2时不能推出2x2﹣5x﹣3≥0．非充分．对于D当x=2时不能推出2x2﹣5x﹣3≥0．非充分．故答案应选C．点评：此题主要考查必要，充分条件的判定问题．其中涉及到不等式的解的求法，属于综合性问题，对概念的理解要求高．3．若函数y=f（x）的定义域是[0，1]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，）∪（，2]B．[0，）C．[0，]D．（0，）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：根据题目给出的函数f（x）的定义域，首先求出f（2x）的定义域，然后要保证分母不为0，最后取交集．解答：解：因为函数y=f（x）的定义域是[0，1]，由0≤2x≤1，得，所以函数f（2x）的定义域为，又由2x﹣1≠0，得：，所以函数g（x）的定义域为[0，）．故选B．点评：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，解答此题的关键是由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，给出f（x）的定义域为[a，b]，求f[g（x）]的定义域，由a≤g（x）≤b解出x即可．4．给出下列结论：①命题“若p，则q或r”的否命题是“若￢p，则￢q且￢r”；②命题“若￢p，则q”的逆否命题是“若p，则￢q”；③命题“存在n∈N*，n2+3n能被10整除”的否定是“∀n∈N*，n2+3n不能被10整除”；④命题“任意x，x2﹣2x+3＞0”的否定是“∃x，x2﹣2x+3＜0”．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用；四种命题；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用否命题的定义判断①的正误；逆否命题判断②的正误；命题的否定判断③的正误；命题的否定判断④的正误；解答：解：对于①，命题“若p，则q或r”的否命题是“若￢p，则￢q且￢r”；满足否命题的定义，结论正确．对于②，命题“若￢p，则q”的逆否命题是“若p，则￢q”；不满足逆否命题的定义，正确的逆否命题是：“若￢q，则p”，结论错误．对于③，命题“存在n∈N*，n2+3n能被10整除”的否定是“∀n∈N*，n2+3n不能被10整除”；满足难题的否定形式，结论正确．对于④，命题“任意x，x2﹣2x+3＞0”的否定是“∃x，x2﹣2x+3＜0”．不满足命题的否定，结论错误．正确判断有两个．故选：B．点评：本题考查命题是真假的判断与应用，命题的否定以及四种命题的关系，基本知识的考查．5．已知函数f（x）=，则f（a）＞2的实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，0）D．（∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式，分别进行求解即可得到结论．解答：解：若a＞﹣1，则不等式f（a）＞2等价为2a+2＞2，即a＞0，若a≤﹣1，不等式f（a）＞2等价为2﹣a﹣1＞2，则﹣a﹣1＞1，解得a＜﹣2，故不等式的解为a＞0或a＜﹣2，故选：A点评：本题主要考查不等式的求解，利用分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．6．已知函数f（x）和f（x+1）都是定义在R上的偶函数，若x∈[0，1]时，f（x）=e2x﹣2x，则f（﹣）﹣f（）是（）A．正数B．负数C．零D．不能确定考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（x）是周期为2的周期函数，从而f（﹣）﹣f（）=f（）﹣f（）=（e+π）﹣（eπ+1）＞0．解答：解：∵函数f（x）和f（x+1）都是定义在R上的偶函数，∴f（x）是周期为2的周期函数，∵x∈[0，1]时，f（x）=e2x﹣2x，∴f（﹣）﹣f（）=f（）﹣f（）=e﹣1﹣（eπ﹣π）=e﹣eπ+π﹣1=（e+π）﹣（eπ+1）＞0．故选：A．点评：本题考查函数值的符号的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．设点P在曲线y=e x上，Q在曲线y=lnx上，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：考虑到两曲线关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，从而得此距离．解答：解：∵曲线y=e x与曲线y=lnx互为反函数，其图象关于y=x对称，故可先求点P到直线y=x的最近距离d设曲线y=e x上斜率为1的切线为y=x+b，∵y′=e x，由e x=1，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1∴d==∴丨PQ丨的最小值为2d=2×=故选C．点评：本题主要考查了互为反函数的函数图象的对称性，以及导数的几何意义，曲线的切线方程的求法，同时考查了化归的思想方法，属于中档题．8．曲线y=与直线y=x﹣1及x=4所围成的封闭图形的面积为（）A．2﹣ln2 B．4﹣21n2 C．4﹣ln2 D．21n2考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：作出函数的图象，可得围成的封闭图形为曲边三角形ABC，它的面积可化作梯形ABEF的面积与曲边梯形BCEF面积的差，由此结合定积分计算公式和梯形面积公式，不难得到本题的答案．解答：解：令x=4，代入直线y=x﹣1得A（4，3），同理得C（4，）由=x﹣1，解得x=2，所以曲线y=与直线y=x﹣1交于点B（2，1）∴S ABC=S梯形ABEF﹣S BCEF而S BCEF ==（2lnx+C ），（其中C是常数）=2ln4﹣2ln2=2ln2∵S梯形ABEF=（1+3）×2=4∴封闭图形ABC的面积S ABC=S梯形ABEF﹣S BCEF=4﹣2ln2故选B点评：本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题．9．已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）D考点：对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，D，这一性质可利用导数加以证明解答：解：设则g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，D故选B点评：本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题10．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）考点：函数的单调性与导数的关系；奇偶函数图象的对称性；其他不等式的解法．专题：综合题；压轴题．分析：首先根据商函数求导法则，把化为[]′＜0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=在（0，+∞）内单调递减；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+∞）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（﹣∞，0）内的正负性．则x2f（x）＞0⇔f（x）＞0的解集即可求得．解答：解：因为当x＞0时，有恒成立，即[]′＜0恒成立，所以在（0，+∞）内单调递减．因为f（2）=0，所以在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0．又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（﹣∞，﹣2）内恒有f（x）＞0；在（﹣2，0）内恒有f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．所以答案为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选D．点评：本题主要考查函数求导法则及函数单调性与导数的关系，同时考查了奇偶函数的图象特征．二、填空题（每小题5分，共25分）11．若函数y=log a（kx2+4kx+3）的定义域是R，则k的取值范围是[0，）．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：由已知函数y=log a（kx2+4kx+3）的定义域是R，得不等式kx2+4kx+3＞0的解集是R，通过对k分类讨论即可．解答：解：∵函数y=log a（kx2+4kx+3）的定义域是R，∴∀x∈R，都有kx2+4kx+3＞0．当k=0时，式子3＞0，对任意实数x皆成立，故k=0满足条件．当k＞0时，要使不等式kx2+4kx+3＞0的解集为R，则必须△＜0，即（4k）2﹣4×k×3＜0，解得0．当k＜0时，不满足条件，应舍去．综上可知：k的取值范围是．故答案为[0，）．点评：本题考查了求对数函数类型的函数定义域，明确真数必须大于零和分类讨论及熟练掌握一元二次不等式的解法是解决问题的关键．12．已知函数f（x）=（n=2k，k∈N）的图象在[0，+∞）上单调递增，则n=0或2．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=（n=2k，k∈N）的图象在[0，+∞）上单调递增，确定指数大于0，再根据n=2k，k∈N，即可求得结论．解答：解：∵函数f（x）=（n=2k，k∈N）的图象在[0，+∞）上单调递增，∴﹣n2+2n+3＞0∴n2﹣2n﹣3＜0∴﹣1＜n＜3∵n=2k，k∈N∴n=0或2故答案为：0或2点评：本题考查幂函数的性质，考查解不等式，正确运用幂函数的性质是关键．13．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过点A（2，1），且在点A处的切线方程2x﹣y+a=0，则a+b+c=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：由函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过点A（2，1），推导出8+4a+2b+c=1，由f（x）在点A处的切线方程2x﹣y+a=0，推导出f′（2）=3×4+2a×2+b=2，a=﹣3，由此能求出a+b+c的值．解答：解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过点A（2，1），∴8+4a+2b+c=1，且f′（x）=3x2+2ax+b，∵f（x）在点A处的切线方程2x﹣y+a=0，∴f′（2）=3×4+2a×2+b=12+4a+b=2，f（x）在点A处的切线方程为y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0，∴，解得a=﹣3，b=2，c=1，∴a+b+c=﹣3+2+1=0．故答案为：0．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程的求法及其应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．14．已知函数f（x）=满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则a 的取值范围是（0，]．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件可知函数f（x）在R上单调递减，所以对于a x，0＜a＜1；对于（a﹣3）x+4a，a＜3，又a x ＞1，所以（a﹣3）x+4a的最大值满足小于等于1，而（a﹣3）x+4a对于x≥0时的最大值为4a，所以4a≤1，所以得到，和前面的0＜a＜1的a的取值求交集即得a的取值范围．解答：解：∵对任意x1≠x2，都有＜0成立；∴f（x1）﹣f（x2）与x1﹣x2异号，即x1﹣x2＜0时，f（x1）﹣f（x2）＞0，即x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）；∴函数f（x）在R上是减函数；∴x＜0时，f（x）=a x，0＜a＜1；x≥0时，f（x）=（a﹣3）x+4a，a﹣3＜0，a＜3，又a x＞1，（（a﹣3）x+4a）max=4a≤1，∴；又0＜a＜1，∴0＜a≤；∴a的取值范围是．故答案为：．点评：考查单调性的定义，分段函数的单调性，指数函数的单调性，一次函数的单调性，以及对于单调性定义的利用．15．有以下五个命题①的最小值是6．②已知，则f（4）＜f（3）．③函数f（x）值域为（﹣∞，0]，等价于f（x）≤0恒成立．④函数在定义域上单调递减．⑤若函数y=f（x）的值域是[1，3]，则函数F（x）=1﹣f（x+3）的值域是[﹣5，﹣3]．其中真命题是：③．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：①利用均值不等式进行放缩，注意取等号的条件；②对f（x）进行求导，利用导数判断f（x）的增减性，从而进行判断；③根据函数值域的定义进行判断；④可以类比于反比例函数，对其进行判断；⑤本题只是自变量x发生了变化，函数值y并未随之发生变化，可知f（x）与f（x+3）的值域一样，利用此信息进行求解；解答：解：①∵≥2=6，当时等号成立，即sin2x=3，∵sin2x≤1，取不到等号，所以函数y的最小值取不到6，故①错误；②对其进行求导可得：f′（x）=＞0，在（﹣∞，），（，+∞）上是增函数，∴f（3）＜f（4），故②错误；③函数f（x）值域为（﹣∞，0]，可以说明f（x）≤0，故③正确；④函数在定义域为{x|x≠1}，在（﹣∞，1）和（1，+∞）上是减函数，不能说在整个定义域上为减函数，故④错误；⑤函数y=f（x）的值域是[1，3]，可得y=f（x+3）的定义域为[1，3]，∴﹣2≤1﹣f（x+3）≤0，∴函数F（x）=1﹣f（x+3）的值域是[﹣2，0]，故⑤错误；∴③正确；故答案为：③；点评：注意函数图象左右平移只是改变；自变量x的取值，函数的值域并不改变，此题主要考查均值不等式的利用以及利用导数研究函数的单调性，考查的知识点比较多，是一道综合题；三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）集合A={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；（2）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：（1）根据B⊆A讨论B=∅和B≠∅两种情况，B=∅时容易求得m＜2，B≠∅时，m需满足，解该不等式组求出m的范围，然后并上m＜2即得实数m的取值范围；（2）由题意知：A∩B=∅，B=∅时，由（1）求得m＜2．B≠∅时，m需满足，解该不等式组，所得解并上m＜2即可．解答：解：（1）若B⊆A，B=∅时，m+1＞2m﹣1，∴m＜2，满足B⊆A；B≠∅时，则，解得2≤m≤3；综上所述，当m≤3时有B⊆A；即实数m的取值范围为（﹣∞，3]；（2）由题意知，A∩B=∅；∴B=∅时，m+1＞2m﹣1，∴m＜2；B≠∅时，则，解得：m＞4；∴实数m的取值范围为（﹣∞∞，2）∪（4，+∞）．点评：考查子集的概念，空集的概念，以及交集的概念，不要漏了B=∅的情况．17．（12分）已知命题p：在x∈[1，2]内，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立；命题q：函数是区间[1，+∞）上的减函数．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：利用复合命题真假的判断方法求解实数a的取值范围是解决本题的关键．首先要确定出命题p，q为真的字母a的取值范围，利用恒成立问题的分离变量方法得出命题p为真的a的范围；利用复合函数单调性的方法得出命题q为真的a的范围，注意对数函数定义域的意识．解答：解：∵x∈[1，2]时，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立∴在x∈[1，2]上恒成立，令，则g（x）在[1，2]上是减函数，∴g（x）max=g（1）=1，∴a＞1．即若命题p真，则a＞1；又∵函数是区间[1，+∞）上的减函数，∴∴∴﹣1＜a≤1．即若命题q真，则﹣1＜a≤1．若命题“p∨q”是真命题，则有p真q假或p假q真或p，q均为真命题，若p真q假，则有a＞1，若p假q真，则有﹣1＜a≤1，若p，q均为真命题，不存在a；综上可得实数a的取值范围是a＞﹣1．点评：本题考查复合命题真假与简单命题真假之间的关系，或形式的命题为真只要二者都不为假命题即可，因此要分三种情况进行确定．首先要确定出这两个简单命题分别为真的a的范围，这是解决本题的突破口，考查学生的转化与化归能力．18．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若g（x）=m有实根，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．专题：综合题．分析：（1）方法一：g（x）=x+≥2e，等号成立的条件是x=e．故g（x）的值域是[2e，+∞），由此能求出m 的取值范围．方法二：作出g（x）=x+（x＞0）的图象如图：观察图象，能求出m的取值范围．方法三：解方程由g（x）=m，得x2﹣mx+e2=0．此方程有大于零的根，故，由此能求出m的取值范围．（2）若g（x）﹣f（x）=0有两个相异的实根，即g（x）=f（x）中，函数g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点，作出g（x）=x+（x＞0）的图象，由f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，知最大值为m﹣1+e2，故当m＞﹣e2+2e+1时，g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点．解答：解：（1）方法一：∵g（x）=x+≥2e，等号成立的条件是x=e．故g（x）的值域是[2e，+∞），因而只需m≥2e，则g（x）=m就有实根．故m的取值范围是{m|m≥2e}．方法二：作出g（x）=x+（x＞0）的图象如图：观察图象，知：若使g（x）=m有实根，则只需m≥2e，故m的取值范围是{m|m≥2e}．方法三：解方程由g（x）=m，得x2﹣mx+e2=0，此方程有大于零的根，故，等价于，故m≥2e．故m的取值范围是{m|m≥2e}．（2）若g（x）﹣f（x）=0有两个相异的实根，即g（x）=f（x）中，函数g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点，作出g（x）=x+（x＞0）的图象，∵f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1=﹣（x﹣e）2+m﹣1+e2，其对称轴为x=e，开口向下，最大值为m﹣1+e2，故当m﹣1+e2＞2e，即m＞﹣e2+2e+1时，g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点，即g（x）﹣f（x）=0有两个相异的实根，∴m的取值范围是：（﹣e2+2e+1，+∞）．点评：本题考查实数取值范围的求法，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．灵活运用导数的性质、函数图象进行求解．19．（13分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题：计算题；综合题．分析：（1）根据奇函数定义，利用f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），列出关于a、b的方程组并解之得a=b=1；（2）根据函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1＜x2时，f（x1）﹣f（x2）＞0，即得函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为：k＜3t2﹣2t对任意的t∈R都成立，结合二次函数的图象与性质，可得k的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1）∴=﹣，解之得a=1经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数．…（4分）（2）由（1）得f（x）==﹣1+，任取实数x1、x2，且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，可得，且∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；…（8分）（3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上为减函数．∴不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k）也就是：t2﹣2t＞﹣2t2+k对任意的t∈R都成立．变量分离，得k＜3t2﹣2t对任意的t∈R都成立，∵3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，当t=时有最小值为﹣∴k＜﹣，即k的范围是（﹣∞，﹣）．…（12分）点评：本题以含有指数式的分式函数为例，研究了函数的单调性和奇偶性，并且用之解关于x的不等式，考查了基本初等函数的简单性质及其应用，属于中档题．20．（13分）已知函数（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设函数φ（x）=e2x+be x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；考点：函数单调性的性质；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：（1）h（x）的导数大于或等于0，得到b≤m（x）型的不等式，故应有：b小于或等于m（x）的最小值．（2）换元，设t=e x，把函数φ（x）化为二次函数的形式，配方找出对称轴，分对称轴在区间内、在区间左侧、在区间右侧三种情况求出函数最小值．解答：解：（Ⅰ）由题设知：h（x）=lnx+x2﹣bx，且在（0，+∞）上是增函数，∵∴即对x∈（0，+∞）恒成立，∵x＞0，有∴（7分）（Ⅱ）设t=e x，则函数化为φ（x）=F（t）=t2+bt，t∈[1，2]．∵∴当即时，F（t）在[1，2]上为增函数，[φ（x）]min=F（1）=b+1；当即﹣4＜b＜﹣2时，；当即b≤﹣4时，F（t）在[1，2]上为减函数，[φ（x）]min=F（2）=2b+4；∴（14分）点评：本题考查函数单调性的应用，恒成立问题，注意分类讨论．21．（13分）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，知f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表讨论能求出f（x）的单调区间区间及极值．（2）设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．由此能够证明e x＞x2﹣2ax+1．解答：（1）解：∵f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，ln2）ln2 （ln2，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）单调递减2（1﹣ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a），无极大值．（2）证明：设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即e x﹣x2+2ax﹣1＞0，故e x＞x2﹣2ax+1．点评：本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应用．解题时要认真审题，仔细解答．。