高中物理 第1章 电磁感应与现代生活 1_3 探究感应电动势的大小学业分层测评 沪科版选修3-2

L
＝ B2 L2v R总
案例中安 培力
- I感 F安＝+BR2 L总2v
v
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电磁感应现象中力与运动
2、常见运动类型
变加速运动 （动态）
F安随v 增大
匀速运动 （稳态）
F安 mg
F安 mg
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电磁感应现象中能量转化
1、导体切割磁感线时（动生电动势）：
机械能 → 电能 → 内能、其它能
2、磁场强弱发生改变时（感生电动势） ：
间电阻和导轨电阻不计。金属棒在垂直于棒和磁场 方向恒力F作用下，以10m/s速度从ab运动到a1b1， 移动距离是0.5m。 （1）求金属棒上产生感应电动势大小和方向。 （2）求施加在金属棒上外力大小和方向。 （3）分析金属棒运动过程中能量转化情况。
a
a1
F v
b
b1
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电磁感应包括电路问题分析思绪
磁场能 → 电能 → 内能、其它能
3、惯用规律 ：
（1）机械功率与电功率关系为： Fv E感I感 （2）安培力做功：W安 ＝E电 （3）当负载为电动机时功率关系为
P总＝E感 I感 I（2 R r） E反 I PQ P机械
（4）能量转化和守恒定律
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课堂练习
4 、 如 图 所 表 示 ， 匀 强 磁 场 B ＝ 0.4T ， 导 体 ab 长 L ＝ 40cm，以v＝5m/s速度匀速向右运动，框架电阻不计，Rab ＝0.5Ω。求：
1、公式： E n Φ t
2、推论：E BLv sin
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课堂练习1. 关于某一闭合电路中感应电动势大
小E，以下说法中正确是（
C）
A.E跟穿过这一闭合电路磁通量大小成正比

电感器在电路中的作用
电感器的定义与原理
电感器的应用领域与未来发 展
电磁感应与现代生活的 联系
电磁感应在电子设备中的应用
电磁感应现象：在电子设备中，电磁感应现象是普遍存在的，如变压器、电感器等。
电磁感应在电子设备中的作用：电磁感应在电子设备中起到转换电能、控制电流和保护电路的作用。 电磁感应在电子设备中的应用实例：如手机充电器、电磁炉、无线充电等，都利用了电磁感应的原理。
● 电磁感应技术还可以应用于节能环保领域。例如，可以利用电磁感应技术对工业生产过程中的余热进行回收利用，从而提高能源利用效率。此外，电磁感应技 术也可以应用于太阳能发电等领域，为环保事业做出贡献。
● 电磁感应技术应用于环保监测 最后，电磁感应技术还可以应用于环保监测领域。通过利用电磁感应技术对环境中的污染物质进行监测和分析，可以及 时了解环境状况，为环境保护提供科学依据。
● 电磁感应技术也可以应用于空气净化领域。通过产生电磁场，可以有效地去除空气中的有害物质，如甲醛、苯等。这种技术在空气净化领域的应用可以有效地 改善室内空气质量，保障人们的健康。
● 电磁感应技术应用于节能环保 电磁感应技术还可以应用于节能环保领域。例如，可以利用电磁感应技术对工业生产过程中的余热进行回收利用，从而 提高能源利用效率。此外，电磁感应技术也可以应用于太阳能发电等领域，为环保事业做出贡献。
电磁感应与现代生活的关系
电磁感应基本概念： 法拉第电磁感应定 律、楞次定律等
电磁感应在现代生 活中的应用：发电 机、变压器、无线 充电等
电磁感应对现代生 活的影响：能源转 换、环境保护、医 疗技术等
电磁感应的未来发 展：新能源、智能 家居、交通出行等
电磁感应的应用
电磁感应在发电机中的应用

1.3 探究感应电动势的大小[先填空]1.探究感应电动势的大小 (1)感应电动势的意义在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势.产生感应电动势的那部分导体相当于电源.(2)实验探究(1)定律内容闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比. (2)表达式：E ＝n ΔΦΔt .[再判断]1.线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势越大.(×)2.线圈所处的磁场越强，线圈中产生的感应电动势越大.(×)3.线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大.(√) [后思考]1.能否说感应电动势的大小与磁通量变化大小有关？【提示】 不能，磁通量变化大小指ΔΦ，而磁通量变化快慢是ΔΦΔt ，两者不同.2.在电磁感应现象中，闭合电路产生了感应电流，这个电路中的电源是哪一部分？ 【提示】 产生感应电动势的那部分电路相当于电源.[合作探讨]法拉第电磁感应定律的表达式E ＝n ΔΦΔt.探讨1：公式中磁通量的变化量ΔΦ，磁通量的变化率ΔΦΔt与线圈的匝数有关吗？感应电动势E 与线圈的匝数有关吗？【提示】 磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率ΔΦΔt 与匝数无关；感应电动势与匝数成正比.探讨2：公式E ＝n ΔΦΔt 什么情况表示平均感应电动势？什么情况表示瞬时感应电动势？【提示】 Δt 较长时表示平均感应电动势； Δt 趋于零时，表示瞬时感应电动势. [核心点击]1.Φ，ΔΦ、ΔΦΔt 的对比(1)电路中感应电动势的大小与电路中磁通量的大小无关，与磁通量变化的大小无关，与磁通量变化的快慢有关.(2)电磁感应现象中，产生的感应电动势的大小跟穿过这个回路的磁通量的变化率成正比.若产生感应电动势的电路是一个n 匝线圈，且穿过每匝线圈的磁通量变化率都相同，则整个线圈产生的感应电动势大小的数学表达式为E ＝n ΔΦΔt.3.对公式E ＝n ΔΦΔt的理解(1)当Δt 较长时，E ＝n ΔΦΔt 求出的是平均感应电动势；当Δt 趋于零时，E ＝n ΔΦΔt 求出的是瞬时感应电动势.(2)若电路的磁通量变化仅由B 的变化引起，则E ＝n ΔBΔt S ；若电路的磁通量变化仅由S的变化引起，则E ＝nB ΔSΔt.1.将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同【解析】 由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 可知感应电动势的大小E 与n 有关，与ΔΦΔt 即磁通量变化的快慢成正比，所以A 、B 错误，C 正确.由楞次定律可知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的原磁通量的变化，即原磁通量增加，感应电流的磁场与原磁场方向相反；原磁通量减小，感应电流的磁场与原磁场同向，故D 错误.【答案】 C2.如图1­3­1所示，半径为r 的n 匝线圈套在边长为L 的正方形abcd 之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形，当磁感应强度以ΔBΔt 均匀变化时，线圈中产生的感应电动势大小为( )【导学号：72000021】图1­3­1A.πr2ΔB Δt B.L 2ΔB Δt C.n πr 2ΔB Δt D.nL 2ΔB Δt【解析】 磁场的有效面积S ＝L 2，根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势大小E ＝n ΔΦΔt ＝nL 2ΔB Δt，选项D 正确. 【答案】 D3.(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Ф随时间t 的变化图像如图1­3­2所示，则( )【导学号：72000022】图1­3­2A.在t ＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B.在t ＝1×10－2s 时，感应电动势最大 C.在t ＝2×10－2 s 时，感应电动势为零D.在0～2×10－2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零【解析】 由法拉第电磁感应定律知E ∝ΔΦΔt ，故t ＝0及t ＝2×10－2s 时刻，ΔΦΔt＝0，E ＝0，A 错，C 对.t ＝1×10－2 s 时，ΔΦΔt最大，E 最大，B 对.0～2×10－2s ，ΔΦ≠0，E ≠0，D 错.【答案】 BC对表达式E ＝n ΔΦΔt的三点提醒(1)用图像分析问题时，首先应确定纵横坐标含义，清楚图像的斜率、截距等的含义. (2)用E ＝n ΔΦΔt 求解平均电动势时，用ΔΦ＝Φ2－Φ1求磁通量的变化量.(3)磁感应强度B 均匀变化时，ΔΦΔt ＝S ΔBΔt.[先填空]1.导体垂直切割磁感线时：E＝BLv.2.导线不垂直切割磁感线时，即v与B有一夹角θ，如图1­3­3所示.此时可将导线的速度v向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解，则分速度v2＝v cos θ不使导线切割磁感线，使导线切割磁感线的分速度v1＝v sin θ，从而使导线产生的感应电动势为E＝BLv1＝BLv sin θ.图1­3­3[再判断]1.条形磁铁插入(或抽出)线圈的速度越大，线圈中产生的感应电动势越大.(√)2.如图1­3­4甲所示，线圈以恒定速度v从图示位置向上离开磁场过程中感应电流逐渐变大.(×)3.如图1­3­4乙所示，导体棒平动切割磁感线产生的电动势为Blv.(√)甲乙图1­3­4[后思考]导体棒平动切割磁感线时，导体棒的运动速度越大，产生的感应电动势就越大吗？【提示】导体棒切割磁感线时，产生感应电动势的大小与垂直磁感线的分速度大小有关，而速度大，垂直磁感线方向的分速度不一定大，所以导体棒运动速度越大，产生的感应电动势不一定越大.[合作探讨]如图1­3­5所示电路中，闭合电路的一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab切割磁感线的有效长度为l，以速度v匀速切割磁感线.图1­3­5探讨1：在Δt 时间内导体棒由原来的位置运动到a 1b 1，线框面积的变化量为多少？ 【提示】 线框面积的变化量为ΔS ＝lv Δt . 探讨2：穿过闭合电路磁通量的变化量为多少？【提示】 穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝B ΔS ＝Blv Δt . 探讨3：感应电动势的大小是多少？【提示】 据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝Blv .[核心点击]1.在E ＝BLv 的公式中三个物理量B 、L 、v 必须两两垂直.若不垂直可分解到垂直的方向上求解.三个参量中任两个平行则E ＝0.2.公式中L 为导体切割磁感线的有效直长度.若导线为弯曲的，则应取跟B 和v 垂直的有效直长度，如图1­3­6所示.图1­3­63.该式适用于导体上各点的速度相等时，即导体平动时.当导体绕一端转动时，E ＝12BL 2ω.如图1­3­7所示.(推导思路：E ＝BL v ，而v ＝ωL 2)图1­3­74.该公式通常用来求导体运动速度为v 时的瞬时电动势，若v 为平均速度，则E 为平均电动势.5.公式E ＝n ΔΦΔt与E ＝Blv sin θ的区别与联系：4.一根导体棒ab 在垂直于纸面方向的匀强磁场中自由下落，并始终保持水平方向且与磁场方向垂直.如图1­3­8所示，则有( )图1­3­8A.U ab ＝0B.U a ＞U b ，U ab 保持不变C.U a ≥U b ，U ab 越来越大D.U a ＜U b ，U ab 越来越大【解析】 ab 棒向下运动时，可由右手定则判断感应电动势方向为a →b ，所以U b ＞U a ，由U ab ＝E ＝Blv 及棒自由下落时v 越来越大，可知U ab 越来越大，D 项正确.【答案】 D5.(2015·海南高考)如图1­3­9所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′，则ε′ε等于( ) 【导学号：72000023】图1­3­9A.12B.22C.1D. 2 【解析】 由法拉第电磁感应定律知直金属棒运动时其两端电动势ε＝BLv ，将此棒弯成两段长度相等且互相垂直的折线，并放于与磁感应强度垂直的平面内，并沿折线夹角平分线的方向以相同的速度v 运动时，ε′＝12BLv ，则ε′ε＝12BLvBLv ＝22.因此B 对，A 、C 、D 错.【答案】 B6.(2015·全国卷Ⅱ)如图1­3­10所示，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上.当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l.下列判断正确的是( )【导学号：72000024】图1­3­10A.U a >U c ，金属框中无电流B.U b >U c ，金属框中电流方向沿a －b －c －aC.U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流D.U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a －c －b －a【解析】 金属框abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误.转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断U a ＜U c ，U b ＜U c ，选项A 错误.由转动切割产生感应电动势的公式得U bc ＝－12Bl 2ω，选项C 正确.【答案】 C应用E ＝n ΔΦΔt时注意的事项(1)用E ＝n ΔΦΔt 所求的感应电动势为整个闭合回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势，整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零.(2)一般来说，用E ＝n ΔΦΔt 求平均感应电动势方便些；而用E ＝Blv sin θ求瞬时感应电动势方便些.学业分层测评(三) (建议用时：45分钟)[学业达标]1.下列几种说法中正确的是( )A.线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B.线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C.线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D.线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大【解析】 本题考查对法拉第电磁感应定律的理解，关键是抓住感应电动势的大小和磁通量的变化率成正比.感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关系，它由磁通量的变化率决定，故选D.【答案】 D2.一根直导线长0.1 m ，在磁感应强度为0.1 T 的匀强磁场中以10 m/s 的速度匀速运动，则关于导线中产生的感应电动势说法错误的是( )A.一定为0.1 VB.可能为零C.可能为0.01 VD.最大值为0.1 V【解析】 当B 、L 、v 互相垂直时，导体切割磁感线运动产生的感应电动势最大：E ＝Blv ＝0.1×0.1×10 V＝0.1 V ，考虑到它们的空间位置关系B 、C 、D 都有可能，A 错.【答案】 A3.如图1­3­11所示，在半径为R 的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间变化关系为B ＝B 0＋kt ，在磁场外距圆心O 为2R 处有一半径恰为2R 的半圆导线环(图中实线)，则导线环中的感应电动势大小为( )【导学号：72000025】图1­3­11A.0B.k πR 2C.k πR 22D.2k πR 2【解析】 由E ＝n ΔΦΔt ＝ΔBS Δt ＝12πR 2k 可知选项C 正确.【答案】 C4.(多选)如图1­3­12所示为地磁场磁感线分布的示意图.我国处在地球的北半球，飞机在我国上空匀速地巡航，机翼保持水平，飞机高度不变，由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差.设飞行员左侧机翼末端处的电势为φ1，右侧机翼末端处电势为φ2.则( )【导学号：72000026】图1­3­12A.若飞机从西向东飞，φ1比φ2高B.若飞机从东向西飞，φ2比φ1高C.若飞机从南向北飞，φ1比φ2高D.若飞机从北向南飞，φ2比φ1高【解析】 在北半球，地磁场是斜向下的，存在竖直向下的磁场分量，飞机在水平飞行过程中，机翼就会切割磁感线，产生感应电动势，应用右手定则可以判断两边机翼的电势高低问题.伸开右手，让大拇指与其余四指在同一平面内，并且垂直，让磁感线穿过手心，即手心朝上，大拇指指飞机的飞行方向，其余四指指的方向就是感应电流的方向，由于不是闭合电路，电路中只存在感应电动势，仍然按照有电流来判断，整个切割磁感线的两边机翼就是电源，在电源内部，电流是从低电势处流向高电势处的，因此不管飞机向哪个方向飞行，都是飞行员左边机翼末端电势高，即A 、C 选项正确.故选A 、C.【答案】 AC5.如图1­3­13所示，长为L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C 的平行板电容器上，P 、Q 为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B ＝B 0＋kt (k ＞0)随时间变化，t ＝0时，P 、Q 两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间t ，电容器P 板( )图1­3­13A.不带电B.所带电荷量与t 成正比C.带正电，电荷量是kL 2C4π D.带负电，电荷量是kL 2C4π【解析】 磁感应强度以B ＝B 0＋kt (k ＞0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律得：E ＝ΔΦΔt ＝S ΔB Δt ＝kS ，而S ＝L 24π，经时间t 电容器P 板所带电荷量Q ＝EC ＝kL 2C 4π；由楞次定律知电容器P 板带负电，故D 选项正确.【答案】 D6.一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍.接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为( )A.12B.1C.2D.4 【解析】 E 感＝n ΔΦΔt，设原来的磁感应强度为B ，线框的面积为S ，则前半段过程E 感＝n ΔΦΔt ＝n 2B －B S t ＝n BS t ，后半段过程E 感＝n ΔΦΔt ＝n 2B ⎝ ⎛⎭⎪⎫S －12S t ＝n BS t，时间t 相等，因此先后两个过程线框中感应电动势相等，比值为1，故B 项正确.【答案】 B7.(2015·重庆高考)如图1­3­14为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )【导学号：72000028】图1­3­14A.恒为nS B 2－B 1t 2－t 1B.从0均匀变化到nS B 2－B 1t 2－t 1C.恒为－nS B 2－B 1t 2－t 1D.从0均匀变化到－nS B 2－B 1t 2－t 1【解析】 根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n B 2－B 1 St 2－t 1，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b 点电势高于a 点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a 、b 两点电势差恒为φa －φb ＝－n B 2－B 1 St 2－t 1，选项C 正确.【答案】 C8.(多选)如图1­3­15所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B ，方向相反且垂直纸面，MN 、PQ 为其边界，OO ′为其对称轴，一导线折成边长为l 的正方形闭合回路abcd ，回路在纸面内以恒定速度v 0向右运动，当运动到关于OO ′对称的位置时( )【导学号：72000028】图1­3­15A.穿过回路的磁通量为零B.回路中感应电动势大小为2Blv 0C.回路中感应电流的方向为顺时针方向D.回路中ab 边与cd 边所受安培力方向相同【解析】 线框关于OO ′对称时，左右两侧磁通量大小相等，磁场方向相反，合磁通量为0，故A 项正确；根据右手定则，cd 的电动势方向由c 到d ，ab 的电动势方向由a 到b ，且大小均为Blv 0，故闭合回路的电动势为2Blv 0，电流方向为逆时针方向，故B 项正确，C 项错误；根据左手定则，ab 和cd 边所受安培力方向均向左，方向相同，故D 项正确.【答案】 ABD[能力提升]9.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，则在移出过程中线框的一边a 、b 两点间电势差绝对值最大的是( )【解析】 在四个图中感应电动势大小相等.线框中感应电流大小也相等，设电流为I ，线框每边电阻为r .则在A 、C 、D 三项中ab 边均是电源的负载，故U ab ＝Ir .而在B 项中ab 是电源，U ab 为路端电压，外电阻为3r ，即U ab ＝3Ir .因此答案应选B.【答案】 B10.(多选)如图1­3­16是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图.将铜盘放在磁场中，且磁场在铜盘范围之内.让磁感线垂直穿过铜盘，图中a 、b 导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流.若图中铜盘半径为L ，匀强磁场的磁感应强度为B ，回路总电阻为R ，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω.则下列说法正确的是( )【导学号：72000029】图1­3­16A.回路中电流大小恒定B.回路中电流方向不变，且从b 导线流进灯泡，再从a 导线流向旋转的铜盘C.回路中有大小和方向做周期性变化的电流D.若将匀强磁场改为非匀强磁场，转动铜盘，灯泡中不会有电流流过【解析】 铜盘在匀强磁场中匀速转动切割磁感线.相当于长度为L 的无数条导体棒转动切割磁感线产生电动势，其大小为E ＝12BL 2ω，根据欧姆定律，回路中感应电流大小恒定，故选项A 正确；根据右手定则可判断铜盘中心为电源正极，铜盘边缘为电源负极，所以回路中电流方向不变，且从b 导线流进灯泡，再从a 导线流向旋转的铜盘，故选项B 正确，C 错误；因题图中a 、b 导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，即处在同一竖直平面内，当将匀强磁场改为非匀强磁场时.铜盘转动时回路中同样产生感应电流，故选项D 错误.【答案】 AB11.如图1­3­17甲所示，一个圆形线圈的匝数n ＝1 000，线圈面积S ＝300 cm 2，线圈的电阻r ＝1 Ω，线圈外接一个阻值R ＝4 Ω的电阻，线圈内有一方向垂直线圈平面向里的圆形磁场，圆形磁场的面积S 0＝200 cm 2，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.求：甲 乙图1­3­17(1)第4秒时线圈的磁通量及前4 s 内磁通量的变化量； (2)前4 s 内的平均感应电动势； (3)4 s 内通过R 的电荷量.【解析】 (1)磁通量Φ＝BS 0＝0.4×200×10－4Wb ＝8×10－3Wb 磁通量的变化量为：ΔΦ＝0.2×200×10－4Wb ＝4×10－3Wb (2)由图像可知前4 s 内磁感应强度B 的变化率 ΔBΔt＝0.05 T/s 前4 s 内的平均感应电动势E ＝nΔBΔtS 0＝1 000×0.02×0.05 V＝1 V (3)电路中平均电流I ＝ER ＋r，q ＝I t通过R 的电荷量q ＝n ΔΦR ＋r所以q ＝0.8 C.【答案】 (1)8×10－3Wb 4×10－3Wb (2)1 V (3)0.8 C12.如图1­3­18甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d ＝0.5 m.右端接一阻值为4 Ω的小灯泡L ，在CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B 按如图乙规律变化.CF 长为2 m.在t ＝0时，金属棒ab 从图中位置由静止在恒力F 作用下向右运动到EF 位置，整个过程中，小灯泡亮度始终不变.已知ab 金属棒电阻为1 Ω，求：【导学号：72000030】甲 乙图1­3­18(1)通过小灯泡的电流； (2)恒力F 的大小； (3)金属棒的质量.【解析】 (1)金属棒未进入磁场时，电路总电阻R 总＝R L ＋R ab ＝5 Ω 回路中感应电动势为：E 1＝ΔΦΔt ＝ΔBΔtS ＝0.5 V 灯泡中的电流为：I L ＝E 1R 总＝0.1 A (2)因灯泡亮度不变，故在t ＝4 s 末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流：I ＝I L ＝0.1 A恒力大小：F ＝F A ＝BId ＝0.1 N(3)因灯泡亮度不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为：E 2＝E 1＝0.5 V 金属棒在磁场中的速度：v ＝E 2Bd＝0.5 m/s 金属棒未进入磁场的加速度为：a ＝v t＝0.125 m/s 2故金属棒的质量为：m ＝F a＝0.8 kg【答案】 (1)0.1 A (2)0.1 N (3)0.8 kg。

【答案】 D
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5.如图 1-1-6 所示，a、b、c 三个闭合线圈放在同一平面内，当线圈 a 中有 电流 I 通过时，它们的磁通量分别为 Φa、Φb、Φc，下列说法中正确的是( )
【导学号：72000002】
A.Φa<Φb<Φc C.Φa<Φc<Φb
图 1-1-6 B.Φa>Φb>Φc D.Φa>Φc>Φb
【答案】 B
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1电磁感应现象是磁生电现象. 2电生磁的现象不属于电磁感应现象.
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探究感应电流产生的条件
[先填空] 1.能够产生感应电流的三个典型的实验是 (1)条形(tiáo xínɡ)磁铁和线圈. 发生相对运动 闭(2合) 电路中导体(dǎotǐ)切割磁感. 线 改变原线(圈3) 中电流(diànliú)，在副线圈中产生感应电. 流(diànliú)
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[合作探讨] 1821 年，英国科学家法拉第评价奥斯特的发现：“他突然打开了科学中一 个黑暗领域的大门，使其充满光明.” 1822 年，法拉第在一篇日记中写下了要“由磁生电”的豪言壮语.
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探讨 1：奥斯特发现电流磁效应引发了怎样的哲学思考？法拉第持怎样的观 点？
【答案】 B
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(2)学会找特殊位置并分析其变化. 利用磁感线判断磁通量的变化：若线圈所包围的磁感线穿过线圈平面的方 向相同时，条数增加，磁通量增加；若穿过线圈平面的磁感线方向相反时，某 一个方向是多数的磁感线条数增加，则磁通量增加，某一个方向是少数的磁感 线条数增加，则磁通量减少.总之，要用穿过线圈磁感线的净条数的增、减判断 磁通量的变化，要用多数的磁感线的方向作为线圈所包围的磁场的方向.

第3节电磁感应现象及应用一、感应电流发现与产生1．（2022春·陕西西安·高二阶段练习）发现电磁感应现象的科学家是（）A．奥斯特B．法拉第C．科拉顿D．安培【答案】B【详解】1931年英国科学家法拉第发现了电磁感应现象。

故选B。

2．下列现象中，属于电磁感应现象的是（）A．通电线圈在磁场中转动B．闭合线圈在磁场中运动而产生电流C．磁铁吸引小磁针D．小磁针在通电导线附近发生偏转【答案】B【详解】A．通电线圈在磁场中发生转动属于电流受到安培力的作用产生的，不是电磁感应现象，故A错误；B．闭合线圈靠近磁铁时，闭合回路磁通量发生变化，产生感应电流，是电磁感应现象，故B正确；C．磁铁吸引小磁针属于磁现象，不是电磁感应现象，故C错误；D．小磁针在通电导线附近发生偏转是由于电流产生磁场引起的，不是电磁感应现象，故D错误。

故选B。

3．如图所示，一根条形磁铁穿过一个弹簧线圈，先将线圈拉开，在放手后则穿过线圈的磁通量如何变化（）A．增大B．减小C．不变D．无法判断【答案】A【详解】磁感线在条形磁铁的内外形成闭合曲线，磁铁外部的磁感线总数等于内部磁感线的总数，而且磁铁内外磁感线方向相反。

而磁铁外部的磁感线分布在无穷大空间，所以图中线圈中磁铁内部的磁感线多于外部的磁感线，由于方向相反，外部的磁感线要将内部的磁感线抵消一些，先将线圈面积拉大，在放手后，内部磁感线总数不变，而抵消减小，剩余增大，则磁通量将增大。

磁通量的方向与磁铁内部的磁场方向相同即向右。

故选A。

4．下列情况能产生感应电流的是（）A．如图（a）所示，导体AB顺着磁感线运动B．如图（b）所示，条形磁铁插入线圈中不动时C．如图（c）所示，小螺线管A插入大螺线管B中不动，开关S一直接通时D．如图（c）所示，小螺线管A插入大螺线管B中不动，开关S一直接通，当改变滑动变阻器阻值时【答案】D【详解】A．导体顺着磁感线运动，通过闭合电路的磁通量不变，不会产生感应电流，故A错误。

图6
3.实验3：如图7所示，将小螺线管A插入大螺线管B中不动，当开关S接通 或断开时，电流表中 有电流通过；若开关S一直闭合，当改变滑动变阻器 的阻值时，电流表中 有 电流通过；而开关一直闭合，滑动变阻器滑动触 头不动时，电流表中 无 电流产生(填“有”或“无”).
图7
4.上述三个实验产生感应电流的情况不同，但其中肯定有某种共同的 原因，完成下表并总结产生感应电流的条件.
解析 答案
例2 磁通量是研究电磁感应现象的重要物理量，如图4
所示，通有恒定电流的导线MN与闭合线框共面，第一次
将线框由位置1平移到位置2，第二次将线框绕cd边翻转
到位置2，设先后两次通过线框的磁通量变化量分别为
图4
ΔΦ1和ΔΦ2，则
A.ΔΦ1>ΔΦ2
√C.ΔΦ1<ΔΦ2
B.ΔΦ1＝ΔΦ2 D.无法确定
图3
解析 答案
(2)在磁场转过90°角的过程中，线圈C中的磁通量变化 了多少？转过180°角呢？
答案 减少了6.28×10－5 Wb 减少了1.256×10－4 Wb
解析 对线圈C，Φ1＝Bπr′2＝6.28×10－5 Wb 当转过90°时，Φ2＝0，故ΔΦ1＝Φ2－Φ1＝0－6.28×10－5 Wb ＝－6.28×10－5 Wb 当转过180°时，磁感线从另一侧穿过线圈，若取Φ1为正， 则Φ3为负，有Φ3＝－Bπr′2， 故ΔΦ2＝Φ3－Φ1＝－2Bπr′2＝－1.256×10－4 Wb.
图8
(2)是否仅是闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线运动， 如图丁.如果由切割不容易判断，则要回归到磁通量是否变化上去.
典型例题 例3 下图中能产生感应电流的是
√
解析 A选项中，电路没有闭合，无感应电流； B选项中，面积增大，通过闭合电路的磁通量增大，有感应电流； C选项中，穿过线圈的磁感线相互抵消，Φ恒为零，无感应电流； D选项中，磁通量不发生变化，无感应电流.

匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形，当磁感应强度以ΔΔBt 均匀变化
时，线圈中产生的感应电动势大小为( )
【导学号：72000021】
图 1-3-1 A . π r 2 Δ Δ B t B . L 2 Δ Δ B t C . n π r 2 Δ Δ B tD . n L 2 Δ Δ B t
对表达式 E＝nΔΔΦt 的三点提醒 (1)用图像分析问题时，首先应确定纵横坐标含义，清楚图像的斜率、截距 等的含义. (2)用 E＝nΔΔΦt 求解平均电动势时，用 ΔΦ＝Φ2－Φ1 求磁通量的变化量. (3)磁感应强度 B 均匀变化时，ΔΔΦt ＝SΔΔBt .
快速插入 电流表 示数大
慢慢插入 电流表示数小 感应电动势的大小跟磁通量变化1)定律内容
闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比. ΔΦ
(2)表达式：E＝n Δt .
2.如图 1-3-1 所示，半径为 r 的 n 匝线圈套在边长为 L 的正方形 abcd 之外，
[先填空]
导体切割磁感线产生的感应 电动势
1.导体垂直切割磁感线时：E＝ BLv.
2.导线不垂直切割磁感线时，即 v 与 B 有一夹角 θ，如
图 1-3-3 所示.此时可将导线的速度 v 向垂直于磁感线和平行
于磁感线两个方向分解，则分速度 v2＝vcosθ 不使导线切割 磁感线，使导线切割磁感线的分速度 v1＝vsinθ，从而使导 线产生的感应电动势为 E＝ BLv1＝BLvsinθ .
图 1-3-3
应用 E＝nΔΔΦt 时注意的事项 (1)用 E＝nΔΔΦt 所求的感应电动势为整个闭合回路的感应电动势，而不是回路 中某部分导体的电动势，整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的 感应电动势不一定为零. (2)一般来说，用 E＝nΔΔΦt 求平均感应电动势方便些；而用 E＝Blvsin θ 求瞬 时感应电动势方便些.

探究感应电动势的大小课时演练·促提升A 组1.下列说法正确的是( )A.同一线圈中磁通量变化越大,线圈中产生的感应电动势一定越大B.同一线圈中磁通量越大,线圈中产生的感应电动势一定越大C.同一线圈处在磁场越强的位置,线圈中产生的感应电动势一定越大D.同一线圈中磁通量变化得越快,线圈中产生的感应电动势越大 解析:特定线圈中产生的感应电动势E 感=nΔΦΔΦ,即E 感与ΔΦΔΦ成正比,与Φ或ΔΦ的大小无直接关系。

磁通量变化越快,即ΔΦΔΦ越大,产生的感应电动势越大,选项D 正确。

答案:D2.一闭合线圈,放在随时间均匀变化的磁场中,线圈平面和磁场方向垂直,若想使线圈中的感应电流增强一倍,下述方法可行的是( ) A.使线圈匝数增加一倍 B.使线圈面积增加一倍 C.使线圈匝数减少一半D.使磁感应强度的变化率增大一倍 解析:根据E=nΔΦΔΦ=n ΔΦΔΦS 求感应电动势,考虑到当n 、S 发生变化时导体的电阻也发生了变化。

若匝数增加一倍,电阻也增加一倍,感应电流不变,故选项A 错误,同理知选项C 错误,选项D 正确;若面积增加一倍,长度变为原来的√2倍,因此电阻为原来的√2倍,电流为原来的√2倍,故选项B 错误。

答案:D 3.如右图所示,平行金属导轨间距为d ,一端跨接电阻R ,匀强磁场磁感应强度为B ,方向垂直于导轨平面,一根长金属棒与导轨成θ角放置,棒与导轨电阻不计,当棒沿垂直于棒的方向以恒定速率v 在导轨上滑行时,通过电阻的电流是( ) A.ΦΦΦΦsin Φ B.ΦΦΦΦC.ΦΦΦsin ΦΦ D.ΦΦΦcos ΦΦ解析:导体棒切割磁感线的有效长度L=Φsin Φ,故E=BvL=Bv Φsin Φ,则电流I=ΦΦ=ΦΦΦΦsin Φ,选项A 正确。

答案:A4.研究表明,地球磁场对鸽子辨别方向起到重要作用。

鸽子体内的电阻大约为1 000 Ω,当它在地球磁场中展翅飞行时,两翅会切割磁感线,产生感应电动势。

1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感 应强度不变，在 1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原 来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为() Leabharlann ．12 C．2B．1 D．4
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解析：选 B．由法拉第电磁感应定律(设原来的磁感应强度和
ΔΦ 2．表达式：E＝____n_Δ__t____． 3．导体切割磁感线时产生的感应电动势的大小 E＝____B__L_v_s_in__θ_______．
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磁通量的变化率和匝数有关吗？ 提示：无关．磁通量的变化率ΔΔΦt 只与磁通量的变化量ΔΦ 和发生这一变化的时间Δt 有关．
22，B 正确．
[答案] B
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2．如图所示，一正方形线圈
的匝数为 n，边长为 a，线圈平面与匀强磁场
垂直，且一半处在磁场中，在Δt 时间内，磁
感应强度的方向不变，大小由 B 均匀增大到
2B，在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )
A．n2BΔat2
B．2BΔa2t
如图甲所示，一个圆形线圈匝数 n＝1 000 匝、面积 S ＝2×10－2m2、电阻 r＝1 Ω．在线圈外接一阻值为 R＝4 Ω 的 电阻．把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面 向里，磁场的磁感应强度 B 随时间变化规律如图乙所示．求：
(1)0～4 s 内，回路中的感应电动势． (2)t＝5 s 时，a、b 两点哪点电势高． (3)t＝5 s 时，电阻 R 两端的电压 U．
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(3)公式 E＝k·ΔΔΦt ，k 为比例常数，当 E、ΔΦ、Δt 均取国际 单位时，k＝1，所以有 E＝ΔΔΦt ． (4)若线圈有 n 匝，则相当于 n 个相同的电动势ΔΔΦt 串联，所 以整个线圈中电动势为 E＝nΔΔΦt ．