第4讲 算式谜

寻找常见数列的排列规律可以从以下三个方面入手：一、仔细观察数据的特征（对于一些特殊数要有一定的积累，如平方数、立方数），根据数据特征极其相互之间的关系找规律。

二、对数列中相邻两个数作差或相除，根据差和商的情况找规律。

三、统筹考虑数列中相邻的三、四个数，根据它们之间的关系找规律。

1、【题目】：按规律在“？”处填数。

2、【题目】：将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和。

如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少？1、【题目】：从下边表格中各数列的规律可以看出：（1）“☆”代表＿，“△”代表＿；（2）81排在第＿行第＿列。

2、【题目】：在1，2两数之间，第一次写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到：1 4 3 5 2以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。

这样的过程共重复了8次，那么所有数的和是多少？1、【题目】：在下面算式的□内填入适当的数字，使算式成立。

2、【题目】：在下面的□中填入合适的数字。

3、【题目】：某人洗衣服时，不小心把两个人卖同一种货的单据以及两人分钱的账单洗烂了。

经细心拼凑，只能回复成下面的样子，记帐时他还记得第一个人卖的这种货比第二个人多。

请根据这些条件回复此帐的本来面目。

1、【题目】：下面算式中同一个汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数。

问每个汉字各代表什么数？（1）优优优优优优÷学=学习再学习；（2）认认×真真=踏踏实实。

2、【题目】：下式中不同的汉字代表不同的数字，“□”代表一个一位自然数。

你知道每个汉字各代表多少吗？开放的中国盼奥运×□———————————————盼盼盼盼盼盼盼盼盼3、【题目】：下面算式中“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？1 数学俱乐部× 3————————————数学俱乐部 14、【题目】：下面的竖式中不同的字母代表0～9中不同的数字。

第4讲加减法数字谜
知识要点
一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。

算式谜又被称为“虫食算”，意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。

解算式谜就是要将算式
中的一些数字补齐，使它成为一道完整的算式。

解算式谜的思考方式是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能
确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。

分析时要认真分析已
知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。

例题精讲
【例1】□ 1
+ 6 □
9 3
提示：比较一下和中的两个数字与给出的两个加数有什么关系？
【例2】□ 2 1
+ □7 □
□9 0 □
提示：你能猜到和的千位上的数是多少吗？
【例3】 1 口□
一8 5
l 口 5
提示：仔细观察减数和差的个位数字，你想到了什么？
【例4】
迎接奥运
接奥运
奥运
+ 运
2 0 0 8
提示：四个加数的个位都是汉字“运”，它们相加的和的末位数是8，你知道“运”可能是几吗？
【例5】运
好运
十你好运
运好运
提示：当“运”等于多少时，三个“运”的和的末位数还是“运”呢？
【例6】有这样一个六位数ABADEA，数中不同的字母分别代表不同的数，已知ABA+DEA=DEAB。

求这个六位数是多少？
提示：遇到横式数字谜时，你能把它转化成竖式数字谜来推理吗？。

第4讲移多补少【专题导引】如果有两组数量不同的物体，怎样才能使它们同样多呢？通过观察、比较，找出哪组多，多几个，然后把多的一部分平均分成两份，其中一份补给少的那一组，这样两组物体的数量同样多，这样做就是移多补少。

在解决移多补少的问题时，要弄清在怎样的情况下才变得同样多，这里要移走的数量实际就是相差的数量的一半，这样才能顺利地解决问题。

【典型例题】【B1】比一比，哪一行的★多？怎样移才能使两行★的颗数同样多？★★★★★★★★★★【试一试】想一想，怎样移，两行○的个数同样多？○○○○○○○○○○○○【B2】移一移：（1）从第一行拿1个爱心放到第二行，两行爱心的个数同样多，第二行应摆几个？第一行摆：□□□□第二行摆：（2）从第二行拿2个爱心放到第一行，两行的爱心个数同样多，第二行应摆几个？第一行摆：□□□□第二行摆：1【试一试】移一移：（1）从第一行拿1个○放到第二行，两行个数相等，第二行应该摆几个？第一行摆：○○○○○第二行摆：（2）从第二行拿2个○放到第一行，两行个数相等，第二行应放几个○？第一行摆：○○○○○第二行摆：【B3】妈妈买了两袋牛奶糖，第一袋有10颗，第二袋有4颗，要使两袋颗数相等，应该怎么办？【试一试】小朋友排队，第一队有12人，第二队有6人，要使两队人数相等，应该怎么办？【A1】妈妈拿出2袋糖分给两个小朋友，一袋有8颗，一袋有6颗。

妈妈又买来4颗糖，怎样分，才能让两个小朋友糖的颗数同样多？【试一试】幼儿园小班1班有6个小朋友，2班有7个小朋友。

现在又转来5个小朋友，怎样安排，才能使两个班有同样多的小朋友？2【A2】小丽有6本课外书，如果她送1本书给小君，两个人的课外书就同样多。

小君原来有多少本书？【试一试】第一盒有8颗巧克力，从第一盒中拿出2颗放入第二盒，这时两盒巧克力的颗数同样多，原来第二盒有几颗巧克力？课外作业家长签名：1、摆一摆，从第二行拿几个△放在第一行，两行△的个数同样多？1、小红有6个皮球，小明拿2个球给小红后，两人皮球的个数同样多，小明原来有几个皮球？3、小婷有2张卡片，小云有8张卡片。

第一讲乘除法数字谜（一）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4.算式谜解出后，要验算一遍。

例1.在下面的方框中填上合适的数字。

分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。

题中别的数字就容易填了。

练习一第二讲乘除法数字谜（二）例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b＝0，可推知c＝8。

练习二第三讲图形的个数例1.下面图形中有多少个正方形？分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3＝18个，2×2的正方形有5×2＝10个，3×3的正方形有4×1＝4个。

因此图中共有18＋10＋4＝32个正方形。

例2.下图中共有多少个三角形？分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。

（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。

所以共有6＋3＋4＋1＝14个三角形。

练习三1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？4.下面图中共有多少个三角形？第四讲找出数字的排列规律（一）找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。

算式谜教学目标：1、熟练掌握加减法各部分之间的关系及加减法的互逆关系；2、熟练掌握乘除法个部分之间的关系及乘除法之间的互逆关系3、培养数学情感教学重难点：熟练掌握及运用加减乘除之间的关系和它们的互逆关系教学设计：一、情景导入同学们都喜欢猜谜语吗？咱们先来猜几则谜语吧！一(打一成语) 谜底：大有人在7×9(打一古军事书名，卷帘格) 谜底：三十六计(7×9计六十三，反序读之即得)岁岁重阳今又重阳谜底：循环节一减一不是零。

（打一字）谜底：三二、新课导入我们在数学上也遇到过让我们猜谜语的地方，不知道大家注意过没？有些题目中用一些符号来代替数字，让我们求出符号所代替的数字等这样的算式谜，大家知道怎么解吗？这节课我们就一起学习算式谜三、例题讲解例1 在下面算式的方框中各填入一个合适的数字，使得算式成立。

5 6 □-□□7□ 9 41、分析题意这是一道三位数减三位数的减法算式。

我们可以根据被减数-减数=商，进行变换求出空各中需要填的数。

确定解题顺序是个位、十位、百位。

2、先从个位算起，被减数的个位可以由4+7=11得出被减数的个位是1，向十位借1，因而被减数十位上的6就需要减去13、再填十位，十位上减去1还有5，需要向百位上借1，因而十位上是15-9=6，所以被减数的十位就是64、最后填百位，根据商的首位不能为0，被减数是5，因此，减数的百位可以填比4小的数字，1，2，3，差的百位也就很好知道了【思路点拨】先填个位。

根据“被减数=减数+差”可以算出7+4=11，所以被减数的各位数字是1，并且是在进行减法计算时，向十位借了1；再填十位。

被减数的十位数字是6，借走1，还剩下5，而差的十位数字是9，由此可以推出被减数的十位数字不够减，向百位借了1，与十位上剩下的5合起来就是 15，因为15-6=9，所以减数的十位数字是6；最后填百位。

被减数的百位数字是5，借走1，还剩下4.而差的最高位不能是0，所以减数的百位数字一定比4小的数，即可以是1，2或3，这样的百位数字就可能是3、2、1练习1 在下面竖式中的方格内，各填入一个合适的数，使竖式成立。

算式谜知识点拨一、算式迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与退位3.奇偶性分析法二、算式谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；例题精讲模块一、加法类型【例 1】 在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：+++☆=_______.+☆☆【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 比较竖式中百位与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个“□”相加等于一个“□”，得到“□”0=，这与“□”在首位不能为0矛盾，所以十位上的“□+□”肯定进位，那么百位上有“□+□110+=+□”，从而“□”9=，“☆”8=。

再由个位的加法，推知“○+△8=”．从而“+++=☆98825++=”．【答案】+++=☆98825++=【巩固】下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A +B +C +D +E +F +G = 。

＋072E F G D C B ADC B A E F G 9378＋【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第8题 【解析】 突破口是A=1，所以E=6，B=3或4.若B=3，F=5，C=4，G=9，D=8，满足题目；若B=4，F=4，矛盾，舍.综上，A +B +C +D +E +F +G=1+3+4+8+6+5+9=36.【答案】36【例 2】 下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30，那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？＋巧赛解解解数数数数字字字字字谜谜谜谜谜谜【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 观察算式的个位，由于谜+谜+谜+谜+谜和的个位还是“谜”，所以“谜”＝0或5。

第一讲找规律【点石成金】对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：A、对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；B、对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位臵有关，这是我们解这类题的突破口。

C、对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。

【例题精讲】例1、根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。

【思路导航】经过仔细观察、分析表格中的数可以发现：每横排中12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。

依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。

【例题精讲】例2、根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5×12÷10=6 4×20÷10=8根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24.【例题精讲】例3、先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。

12345679×9= 12345679×18= 12345679×54= 12345679×81=【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。

不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。

因为：12345679×9=111111111所以：12345679×18=12345679×9×2=22222222212345679×54=12345679×9×6=66666666612345679×81=12345679×9×9=999999999.【大显身手】1、找规律，在空格里填上适当的数。

四年级数学奥数培训资料姓名：__________________小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

算式谜教案三年级教案标题：算式谜教案（三年级）教案目标：1. 学生能够理解算式谜的概念，并能够根据给定的线索解决问题。

2. 学生能够运用加法和减法的基本运算技能解决算式谜。

3. 学生能够培养逻辑思维和问题解决能力。

教学资源：1. 纸和铅笔2. 数字卡片3. 线索卡片教学步骤：引入：1. 引导学生回顾加法和减法的基本概念和运算规则。

2. 通过一个简单的例子，介绍算式谜的概念。

例如：如果一个数字加上3等于8，这个数字是多少？探究：1. 将学生分成小组，每个小组分发数字卡片和线索卡片。

2. 要求学生根据线索卡片上的提示，用数字卡片组成算式谜。

例如：用数字卡片组成一个加法算式谜，使得答案等于10。

3. 学生互相交换算式谜，尝试解决对方的谜题。

4. 引导学生分享他们是如何解决谜题的，鼓励他们讨论解题思路和策略。

拓展：1. 提供更多复杂的算式谜题，要求学生根据给定的线索解决问题。

2. 引导学生思考如何运用逻辑思维和推理能力解决谜题。

3. 鼓励学生创造自己的算式谜题，并与同伴分享。

总结：1. 回顾学生在本课中学到的内容，强调算式谜的重要性和应用价值。

2. 鼓励学生继续锻炼逻辑思维和问题解决能力，通过解决算式谜题来提高数学技能。

教学延伸：1. 学生可以尝试设计更复杂的算式谜题，并与其他年级的同学分享。

2. 学生可以利用计算机或手机应用程序创建算式谜游戏，与家人或朋友一起玩耍。

教学评估：1. 观察学生在小组合作中的表现，包括他们解决算式谜题的能力和合作交流的能力。

2. 收集学生创造的算式谜题，评估他们对加法和减法运算的理解和应用能力。

这个教案旨在通过算式谜的教学活动培养学生的逻辑思维和问题解决能力，同时巩固和应用他们的加法和减法运算技能。

通过合作交流和分享，学生能够相互学习和启发，提高数学学习的兴趣和动力。

第4讲 数字趣题知识装备数字趣题不可怕，尝试验证多考量。

变化里面含规律，分析推理作用大。

初级挑战1数字和是8的两位整数一共有多少个？思维导航你能按顺序一一列举吗？能力探索1数字和是3的三位整数一共有多少个？初级挑战2一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。

这个四位数是多少？思维导航想一想,哪个数位上的数字最小呢？能力探索2有一个三位数，各位数字的和是17，其中百位数字比个位数字的5倍还多2。

请写出这个三位数。

中级挑战1有一个两位数,十位上的数字是个位上数字的2倍。

如果把这个两位数的数字对调位置,就得到一个新的两位数,并且新的两位数比原数小27,求原来的两位数是多少？思维导航十位上的数字是个位上数字的2倍的两位数有哪些?能力探索3有一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和是12。

如果把这个两位数的数字对调位置,就得到一个新的两位数,并且新的两位数比原数大18,求原来的两位数是多少？中级挑战2把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的和正好是原来四位数的35倍。

原来的四位数是多少？思维导航最后得到的数比原来的四位数大多少呢?能力探索4把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的21倍。

原三位数是多少？高级挑战1有一个三位数，如果把数字4写在它的前面可得到一个四位数，写在它的后面也得到一个四位数，已知将4写在前面所得到的四位数比写在后面所得到的四位数大2889，求原来的三位数。

思维导航你能根据题意写出一道减法算式谜吗？能力探索5有一个四位数，个位数字与千位数字相等。

若个位与十位上的数字对调，所得的数与原数的和是5510。

原四位数是多少？高级挑战2一个六位数的末位数字是7，如果把7移动到首位，其它五位数字顺序不动，新数就是原来数的5倍。

原来的六位数是多少？思维导航你能根据题意写出一道乘法算式谜吗?能力探索6在一个两位数的两个数字中间加一个0，那么，所得的三位数是原数的7倍。