第4讲 算式谜

寻找常见数列的排列规律可以从以下三个方面入手：一、仔细观察数据的特征（对于一些特殊数要有一定的积累，如平方数、立方数），根据数据特征极其相互之间的关系找规律。

二、对数列中相邻两个数作差或相除，根据差和商的情况找规律。

三、统筹考虑数列中相邻的三、四个数，根据它们之间的关系找规律。

1、【题目】：按规律在“？”处填数。

2、【题目】：将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和。

如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少？1、【题目】：从下边表格中各数列的规律可以看出：（1）“☆”代表＿，“△”代表＿；（2）81排在第＿行第＿列。

2、【题目】：在1，2两数之间，第一次写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到：1 4 3 5 2以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。

这样的过程共重复了8次，那么所有数的和是多少？1、【题目】：在下面算式的□内填入适当的数字，使算式成立。

2、【题目】：在下面的□中填入合适的数字。

3、【题目】：某人洗衣服时，不小心把两个人卖同一种货的单据以及两人分钱的账单洗烂了。

经细心拼凑，只能回复成下面的样子，记帐时他还记得第一个人卖的这种货比第二个人多。

请根据这些条件回复此帐的本来面目。

1、【题目】：下面算式中同一个汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数。

问每个汉字各代表什么数？（1）优优优优优优÷学=学习再学习；（2）认认×真真=踏踏实实。

2、【题目】：下式中不同的汉字代表不同的数字，“□”代表一个一位自然数。

你知道每个汉字各代表多少吗？开放的中国盼奥运×□———————————————盼盼盼盼盼盼盼盼盼3、【题目】：下面算式中“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？1 数学俱乐部× 3————————————数学俱乐部 14、【题目】：下面的竖式中不同的字母代表0～9中不同的数字。

第4讲加减法数字谜
知识要点
一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。

算式谜又被称为“虫食算”，意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。

解算式谜就是要将算式
中的一些数字补齐，使它成为一道完整的算式。

解算式谜的思考方式是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能
确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。

分析时要认真分析已
知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。

例题精讲
【例1】□ 1
+ 6 □
9 3
提示：比较一下和中的两个数字与给出的两个加数有什么关系？
【例2】□ 2 1
+ □7 □
□9 0 □
提示：你能猜到和的千位上的数是多少吗？
【例3】 1 口□
一8 5
l 口 5
提示：仔细观察减数和差的个位数字，你想到了什么？
【例4】
迎接奥运
接奥运
奥运
+ 运
2 0 0 8
提示：四个加数的个位都是汉字“运”，它们相加的和的末位数是8，你知道“运”可能是几吗？
【例5】运
好运
十你好运
运好运
提示：当“运”等于多少时，三个“运”的和的末位数还是“运”呢？
【例6】有这样一个六位数ABADEA，数中不同的字母分别代表不同的数，已知ABA+DEA=DEAB。

求这个六位数是多少？
提示：遇到横式数字谜时，你能把它转化成竖式数字谜来推理吗？。

第4讲移多补少【专题导引】如果有两组数量不同的物体，怎样才能使它们同样多呢？通过观察、比较，找出哪组多，多几个，然后把多的一部分平均分成两份，其中一份补给少的那一组，这样两组物体的数量同样多，这样做就是移多补少。

在解决移多补少的问题时，要弄清在怎样的情况下才变得同样多，这里要移走的数量实际就是相差的数量的一半，这样才能顺利地解决问题。

【典型例题】【B1】比一比，哪一行的★多？怎样移才能使两行★的颗数同样多？★★★★★★★★★★【试一试】想一想，怎样移，两行○的个数同样多？○○○○○○○○○○○○【B2】移一移：（1）从第一行拿1个爱心放到第二行，两行爱心的个数同样多，第二行应摆几个？第一行摆：□□□□第二行摆：（2）从第二行拿2个爱心放到第一行，两行的爱心个数同样多，第二行应摆几个？第一行摆：□□□□第二行摆：1【试一试】移一移：（1）从第一行拿1个○放到第二行，两行个数相等，第二行应该摆几个？第一行摆：○○○○○第二行摆：（2）从第二行拿2个○放到第一行，两行个数相等，第二行应放几个○？第一行摆：○○○○○第二行摆：【B3】妈妈买了两袋牛奶糖，第一袋有10颗，第二袋有4颗，要使两袋颗数相等，应该怎么办？【试一试】小朋友排队，第一队有12人，第二队有6人，要使两队人数相等，应该怎么办？【A1】妈妈拿出2袋糖分给两个小朋友，一袋有8颗，一袋有6颗。

妈妈又买来4颗糖，怎样分，才能让两个小朋友糖的颗数同样多？【试一试】幼儿园小班1班有6个小朋友，2班有7个小朋友。

现在又转来5个小朋友，怎样安排，才能使两个班有同样多的小朋友？2【A2】小丽有6本课外书，如果她送1本书给小君，两个人的课外书就同样多。

小君原来有多少本书？【试一试】第一盒有8颗巧克力，从第一盒中拿出2颗放入第二盒，这时两盒巧克力的颗数同样多，原来第二盒有几颗巧克力？课外作业家长签名：1、摆一摆，从第二行拿几个△放在第一行，两行△的个数同样多？1、小红有6个皮球，小明拿2个球给小红后，两人皮球的个数同样多，小明原来有几个皮球？3、小婷有2张卡片，小云有8张卡片。

第一讲乘除法数字谜（一）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4.算式谜解出后，要验算一遍。

例1.在下面的方框中填上合适的数字。

分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。

题中别的数字就容易填了。

练习一第二讲乘除法数字谜（二）例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b＝0，可推知c＝8。

练习二第三讲图形的个数例1.下面图形中有多少个正方形？分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3＝18个，2×2的正方形有5×2＝10个，3×3的正方形有4×1＝4个。

因此图中共有18＋10＋4＝32个正方形。

例2.下图中共有多少个三角形？分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。

（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。

所以共有6＋3＋4＋1＝14个三角形。

练习三1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？4.下面图中共有多少个三角形？第四讲找出数字的排列规律（一）找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。

算式谜教学目标：1、熟练掌握加减法各部分之间的关系及加减法的互逆关系；2、熟练掌握乘除法个部分之间的关系及乘除法之间的互逆关系3、培养数学情感教学重难点：熟练掌握及运用加减乘除之间的关系和它们的互逆关系教学设计：一、情景导入同学们都喜欢猜谜语吗？咱们先来猜几则谜语吧！一(打一成语) 谜底：大有人在7×9(打一古军事书名，卷帘格) 谜底：三十六计(7×9计六十三，反序读之即得)岁岁重阳今又重阳谜底：循环节一减一不是零。

（打一字）谜底：三二、新课导入我们在数学上也遇到过让我们猜谜语的地方，不知道大家注意过没？有些题目中用一些符号来代替数字，让我们求出符号所代替的数字等这样的算式谜，大家知道怎么解吗？这节课我们就一起学习算式谜三、例题讲解例1 在下面算式的方框中各填入一个合适的数字，使得算式成立。

5 6 □-□□7□ 9 41、分析题意这是一道三位数减三位数的减法算式。

我们可以根据被减数-减数=商，进行变换求出空各中需要填的数。

确定解题顺序是个位、十位、百位。

2、先从个位算起，被减数的个位可以由4+7=11得出被减数的个位是1，向十位借1，因而被减数十位上的6就需要减去13、再填十位，十位上减去1还有5，需要向百位上借1，因而十位上是15-9=6，所以被减数的十位就是64、最后填百位，根据商的首位不能为0，被减数是5，因此，减数的百位可以填比4小的数字，1，2，3，差的百位也就很好知道了【思路点拨】先填个位。

根据“被减数=减数+差”可以算出7+4=11，所以被减数的各位数字是1，并且是在进行减法计算时，向十位借了1；再填十位。

被减数的十位数字是6，借走1，还剩下5，而差的十位数字是9，由此可以推出被减数的十位数字不够减，向百位借了1，与十位上剩下的5合起来就是 15，因为15-6=9，所以减数的十位数字是6；最后填百位。

被减数的百位数字是5，借走1，还剩下4.而差的最高位不能是0，所以减数的百位数字一定比4小的数，即可以是1，2或3，这样的百位数字就可能是3、2、1练习1 在下面竖式中的方格内，各填入一个合适的数，使竖式成立。

算式谜知识点拨一、算式迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与退位3.奇偶性分析法二、算式谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；例题精讲模块一、加法类型【例 1】 在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：+++☆=_______.+☆☆【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 比较竖式中百位与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个“□”相加等于一个“□”，得到“□”0=，这与“□”在首位不能为0矛盾，所以十位上的“□+□”肯定进位，那么百位上有“□+□110+=+□”，从而“□”9=，“☆”8=。

再由个位的加法，推知“○+△8=”．从而“+++=☆98825++=”．【答案】+++=☆98825++=【巩固】下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A +B +C +D +E +F +G = 。

＋072E F G D C B ADC B A E F G 9378＋【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第8题 【解析】 突破口是A=1，所以E=6，B=3或4.若B=3，F=5，C=4，G=9，D=8，满足题目；若B=4，F=4，矛盾，舍.综上，A +B +C +D +E +F +G=1+3+4+8+6+5+9=36.【答案】36【例 2】 下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30，那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？＋巧赛解解解数数数数字字字字字谜谜谜谜谜谜【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 观察算式的个位，由于谜+谜+谜+谜+谜和的个位还是“谜”，所以“谜”＝0或5。

第一讲找规律【点石成金】对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：A、对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；B、对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位臵有关，这是我们解这类题的突破口。

C、对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。

【例题精讲】例1、根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。

【思路导航】经过仔细观察、分析表格中的数可以发现：每横排中12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。

依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。

【例题精讲】例2、根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5×12÷10=6 4×20÷10=8根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24.【例题精讲】例3、先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。

12345679×9= 12345679×18= 12345679×54= 12345679×81=【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。

不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。

因为：12345679×9=111111111所以：12345679×18=12345679×9×2=22222222212345679×54=12345679×9×6=66666666612345679×81=12345679×9×9=999999999.【大显身手】1、找规律，在空格里填上适当的数。