第4讲 算式谜
- 格式:doc
- 大小:37.50 KB
- 文档页数:2
寻找常见数列的排列规律可以从以下三个方面入手:一、仔细观察数据的特征(对于一些特殊数要有一定的积累,如平方数、立方数),根据数据特征极其相互之间的关系找规律。
二、对数列中相邻两个数作差或相除,根据差和商的情况找规律。
三、统筹考虑数列中相邻的三、四个数,根据它们之间的关系找规律。
1、【题目】:按规律在“?”处填数。
2、【题目】:将8个数从左到右排成一行,从第三个数开始,每个数恰好等于它前面两个数的和。
如果第7个数和第8个数分别是81,131,那么第一个数是多少?1、【题目】:从下边表格中各数列的规律可以看出:(1)“☆”代表_,“△”代表_;(2)81排在第_行第_列。
2、【题目】:在1,2两数之间,第一次写上3;第二次在1,3之间和3,2之间分别写上4,5,得到:1 4 3 5 2以后每一次都在已写上的两个相邻数之间,再写上这两个相邻数之和。
这样的过程共重复了8次,那么所有数的和是多少?1、【题目】:在下面算式的□内填入适当的数字,使算式成立。
2、【题目】:在下面的□中填入合适的数字。
3、【题目】:某人洗衣服时,不小心把两个人卖同一种货的单据以及两人分钱的账单洗烂了。
经细心拼凑,只能回复成下面的样子,记帐时他还记得第一个人卖的这种货比第二个人多。
请根据这些条件回复此帐的本来面目。
1、【题目】:下面算式中同一个汉字代表相同的数,不同的汉字代表不同的数。
问每个汉字各代表什么数?(1)优优优优优优÷学=学习再学习;(2)认认×真真=踏踏实实。
2、【题目】:下式中不同的汉字代表不同的数字,“□”代表一个一位自然数。
你知道每个汉字各代表多少吗?开放的中国盼奥运×□———————————————盼盼盼盼盼盼盼盼盼3、【题目】:下面算式中“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字?1 数学俱乐部× 3————————————数学俱乐部 14、【题目】:下面的竖式中不同的字母代表0~9中不同的数字。
第4讲加减法数字谜
知识要点
一个完整的算式,缺少几个数字,那就成了一道算式谜。
算式谜又被称为“虫食算”,意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。
解算式谜就是要将算式
中的一些数字补齐,使它成为一道完整的算式。
解算式谜的思考方式是推理加上尝试,首先要仔细观察算式特征,由推理能
确定的数先填上;不能确定的,要分几种情况,逐一尝试。
分析时要认真分析已
知数字与所缺数字的关系,抓准解题的突破口。
例题精讲
【例1】□ 1
+ 6 □
9 3
提示:比较一下和中的两个数字与给出的两个加数有什么关系?
【例2】□ 2 1
+ □7 □
□9 0 □
提示:你能猜到和的千位上的数是多少吗?
【例3】 1 口□
一8 5
l 口 5
提示:仔细观察减数和差的个位数字,你想到了什么?
【例4】
迎接奥运
接奥运
奥运
+ 运
2 0 0 8
提示:四个加数的个位都是汉字“运”,它们相加的和的末位数是8,你知道“运”可能是几吗?
【例5】运
好运
十你好运
运好运
提示:当“运”等于多少时,三个“运”的和的末位数还是“运”呢?
【例6】有这样一个六位数ABADEA,数中不同的字母分别代表不同的数,已知ABA+DEA=DEAB。
求这个六位数是多少?
提示:遇到横式数字谜时,你能把它转化成竖式数字谜来推理吗?。
第4讲移多补少【专题导引】如果有两组数量不同的物体,怎样才能使它们同样多呢?通过观察、比较,找出哪组多,多几个,然后把多的一部分平均分成两份,其中一份补给少的那一组,这样两组物体的数量同样多,这样做就是移多补少。
在解决移多补少的问题时,要弄清在怎样的情况下才变得同样多,这里要移走的数量实际就是相差的数量的一半,这样才能顺利地解决问题。
【典型例题】【B1】比一比,哪一行的★多?怎样移才能使两行★的颗数同样多?★★★★★★★★★★【试一试】想一想,怎样移,两行○的个数同样多?○○○○○○○○○○○○【B2】移一移:(1)从第一行拿1个爱心放到第二行,两行爱心的个数同样多,第二行应摆几个?第一行摆:□□□□第二行摆:(2)从第二行拿2个爱心放到第一行,两行的爱心个数同样多,第二行应摆几个?第一行摆:□□□□第二行摆:1【试一试】移一移:(1)从第一行拿1个○放到第二行,两行个数相等,第二行应该摆几个?第一行摆:○○○○○第二行摆:(2)从第二行拿2个○放到第一行,两行个数相等,第二行应放几个○?第一行摆:○○○○○第二行摆:【B3】妈妈买了两袋牛奶糖,第一袋有10颗,第二袋有4颗,要使两袋颗数相等,应该怎么办?【试一试】小朋友排队,第一队有12人,第二队有6人,要使两队人数相等,应该怎么办?【A1】妈妈拿出2袋糖分给两个小朋友,一袋有8颗,一袋有6颗。
妈妈又买来4颗糖,怎样分,才能让两个小朋友糖的颗数同样多?【试一试】幼儿园小班1班有6个小朋友,2班有7个小朋友。
现在又转来5个小朋友,怎样安排,才能使两个班有同样多的小朋友?2【A2】小丽有6本课外书,如果她送1本书给小君,两个人的课外书就同样多。
小君原来有多少本书?【试一试】第一盒有8颗巧克力,从第一盒中拿出2颗放入第二盒,这时两盒巧克力的颗数同样多,原来第二盒有几颗巧克力?课外作业家长签名:1、摆一摆,从第二行拿几个△放在第一行,两行△的个数同样多?1、小红有6个皮球,小明拿2个球给小红后,两人皮球的个数同样多,小明原来有几个皮球?3、小婷有2张卡片,小云有8张卡片。
第一讲乘除法数字谜(一)专题简析:解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点:1.认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断;2.利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字;3.试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的;4.算式谜解出后,要验算一遍。
例1.在下面的方框中填上合适的数字。
分析:由积的末尾是0,可推出第二个因数的个位是5;由第二个因数的个位是5,并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑,可推出第一人个因数的百位是3;由第一个因数为376与积为31□□0,可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一第二讲乘除法数字谜(二)例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字?分析:因为四位数abcd乘9的积是四位数,可知a是1;d和9相乘的积的个位是1,可知d只能是9;因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位,所以b只能是0(1已经用过);再由b=0,可推知c=8。
练习二第三讲图形的个数例1.下面图形中有多少个正方形?分析:图中的正方形的个数可以分类数,如由一个小正方形组成的有6×3=18个,2×2的正方形有5×2=10个,3×3的正方形有4×1=4个。
因此图中共有18+10+4=32个正方形。
例2.下图中共有多少个三角形?分析:为了保证不漏数又不重复,我们可以分类来数三角形,然后再把数出的各类三角形的个数相加。
(1)图中共有6个小三角形;(2)由两个小三角形组合的三角形有3个;(3)由三个小三角形组合的三角形有4个;(4)由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6+3+4+1=14个三角形。
练习三1.下图中共有多少个正方形?2.下图中共有多少个正方形?3.下图中共有多少个正方形,多少个三角形?4.下面图中共有多少个三角形?第四讲找出数字的排列规律(一)找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法,在解数学题时人们也常常使用它,下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。
算式谜教学目标:1、熟练掌握加减法各部分之间的关系及加减法的互逆关系;2、熟练掌握乘除法个部分之间的关系及乘除法之间的互逆关系3、培养数学情感教学重难点:熟练掌握及运用加减乘除之间的关系和它们的互逆关系教学设计:一、情景导入同学们都喜欢猜谜语吗?咱们先来猜几则谜语吧!一(打一成语) 谜底:大有人在7×9(打一古军事书名,卷帘格) 谜底:三十六计(7×9计六十三,反序读之即得)岁岁重阳今又重阳谜底:循环节一减一不是零。
(打一字)谜底:三二、新课导入我们在数学上也遇到过让我们猜谜语的地方,不知道大家注意过没?有些题目中用一些符号来代替数字,让我们求出符号所代替的数字等这样的算式谜,大家知道怎么解吗?这节课我们就一起学习算式谜三、例题讲解例1 在下面算式的方框中各填入一个合适的数字,使得算式成立。
5 6 □-□□7□ 9 41、分析题意这是一道三位数减三位数的减法算式。
我们可以根据被减数-减数=商,进行变换求出空各中需要填的数。
确定解题顺序是个位、十位、百位。
2、先从个位算起,被减数的个位可以由4+7=11得出被减数的个位是1,向十位借1,因而被减数十位上的6就需要减去13、再填十位,十位上减去1还有5,需要向百位上借1,因而十位上是15-9=6,所以被减数的十位就是64、最后填百位,根据商的首位不能为0,被减数是5,因此,减数的百位可以填比4小的数字,1,2,3,差的百位也就很好知道了【思路点拨】先填个位。
根据“被减数=减数+差”可以算出7+4=11,所以被减数的各位数字是1,并且是在进行减法计算时,向十位借了1;再填十位。
被减数的十位数字是6,借走1,还剩下5,而差的十位数字是9,由此可以推出被减数的十位数字不够减,向百位借了1,与十位上剩下的5合起来就是 15,因为15-6=9,所以减数的十位数字是6;最后填百位。
被减数的百位数字是5,借走1,还剩下4.而差的最高位不能是0,所以减数的百位数字一定比4小的数,即可以是1,2或3,这样的百位数字就可能是3、2、1练习1 在下面竖式中的方格内,各填入一个合适的数,使竖式成立。
算式谜知识点拨一、算式迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与退位3.奇偶性分析法二、算式谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处,例如首位、个位以及位数的差异;2.要根据不同的情况逐步缩小范围,并进行适当的估算;3.题目中涉及多个字母或汉字时,要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性;4.注意结合进位及退位来考虑;例题精讲模块一、加法类型【例 1】 在下边的算式中,相同的符号代表相同的数字,不同的符号代表不同的数字,根据这个算式,可以推算出:+++☆=_______.+☆☆【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 比较竖式中百位与十位的加法,如果十位上没有进位,那么百位上两个“□”相加等于一个“□”,得到“□”0=,这与“□”在首位不能为0矛盾,所以十位上的“□+□”肯定进位,那么百位上有“□+□110+=+□”,从而“□”9=,“☆”8=。
再由个位的加法,推知“○+△8=”.从而“+++=☆98825++=”.【答案】+++=☆98825++=【巩固】下面两个算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,那么A +B +C +D +E +F +G = 。
+072E F G D C B ADC B A E F G 9378+【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯,三年级,初赛,第8题 【解析】 突破口是A=1,所以E=6,B=3或4.若B=3,F=5,C=4,G=9,D=8,满足题目;若B=4,F=4,矛盾,舍.综上,A +B +C +D +E +F +G=1+3+4+8+6+5+9=36.【答案】36【例 2】 下面的算式中不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30,那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少?+巧赛解解解数数数数字字字字字谜谜谜谜谜谜【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 观察算式的个位,由于谜+谜+谜+谜+谜和的个位还是“谜”,所以“谜”=0或5。
第一讲找规律【点石成金】对于较复杂的按规律填数的问题,我们可以从以下几个方面来思考:A、对于几列数组成的一组数变化规律的分析,需要我们灵活地思考,没有一成不变的方法,有时需要综合运用其他知识,一种方法不行,就要及时调整思路,换一种方法再分析;B、对于那些分布在某些图中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位臵有关,这是我们解这类题的突破口。
C、对于找到的规律,应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
【例题精讲】例1、根据下表中的排列规律,在空格里填上适当的数。
【思路导航】经过仔细观察、分析表格中的数可以发现:每横排中12+6=18,8+7=15,即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。
依此规律,空格中应填的数为:4+8=12。
【例题精讲】例2、根据前面图形中的数之间的关系,想一想第三个图形的括号里应填什么数?【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系:5×12÷10=6 4×20÷10=8根据这一规律,第三个圈中右下角应填的数为:8×30÷10=24.【例题精讲】例3、先计算下面一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9= 12345679×18= 12345679×54= 12345679×81=【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679,它是有趣的“缺8数”,与9相乘,结果是由九个1组成的九位数,即:111111111。
不难发现,这组题得数的规律是:只要看每道算式的第二个因数中包含几个9,乘积中就包含几个111111111。
因为:12345679×9=111111111所以:12345679×18=12345679×9×2=22222222212345679×54=12345679×9×6=66666666612345679×81=12345679×9×9=999999999.【大显身手】1、找规律,在空格里填上适当的数。
第4讲 算式谜(一)
算式谜是一种有趣的数学问题,它的特点是在算术运算的式子中,使一些数字或运算符号“残缺”,要我们根据运算法则,进行判断推理,从而把“残缺”的算式补充完整。
研究和解决算式谜问题,有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。
从这个意义上讲,算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。
例1.在下面算式的括号里填上合适的数。
(1)( )6( )( ) (2)( )0( )( )
+ 2( )1 5 - 3( ) 1 6
8 0 9 1 4 8 5 7
例2.A 、B 、C 、D 分别代表4个不同的数字,相同的字母代表相同的数字,求使得下面算式成立A 、B 、C 、D 各自代表的数字。
A B C D
A C D
+ C D
1 9 8 9
例3.A 、B 、C 、D 分别代表不同的数字,它们各是什么数字时同上面的算式成立?
A B C D
- C D C
A B C
例4.下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字?
1 数 学 俱 乐 部
× 3
数 学 俱 乐 部 1
例5.下面算式中不同的字母所找表的数字均不同,当这些字母代表什么数时,算式成立?
A B C
× D C
B E A F A G H
F I
G A A
例6.在括号里填数,使下面的竖式成立。
例7.下面的算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,求这个算式。
新新×春春=新年年新
1( ) ( )( ) )1( )2 1( ) 7 ( ) ( )( ) 0
练习与思考
1.在□里填上适当的数,使等式成立。
(1)□ 6 4 (2)□ □ 3
7 □ 3 - □ □
+ 4 8 □ 8
□ 0 4 2
2.下面算式中不同的图形代表不同的数,不同的字母代表不同的数,请将算式中的图形或字母还原成数字。
(1) 1 ○ 2 □ (2) A B C D
- □ 1 △ + A B E D
3 ○ ○ E D C A D
3.在( )里填上适当的事,使算式成立。
4.下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字,请将汉字或字母还原成数字。
(1) (2)
5.在□里填上适当的数,使算式成立。
(1) (2)
6.下面算式中不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字,求出每个汉字所代表的数字。
认认×真真=踏踏实实
6( )
× 3 5
3 3( )
1 ( )8
( )( )( )( )
5 a b c d e × 3 1 a b c d e 4 我 爱 数 学 × 9 学 数 爱 我 1
6 3 9 )6 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 0
3 □ □□)8 □ 0 7 □ 1 □ 0 1 □ 0 0。