P{X0,Y0}1,P{X0,Y2}1
4
8
P{X1,Y0}3,P{X1,Y2}1
8
4
求 (X,Y) 的分布函数、(X,Y) 关于 X
和 (X,Y) 关于Y 的边缘分布函数。
解 (X,Y) 的分布函数
F(x, y) = P{Xx,Yy}
若 x 0 or y 0 ,则 F(x, y) =0； 若 0 x 1 ,0 y 2 ，则F(x, y) =1 / 4； 若 0 x 1 , 2 y ，则 F(x, y) = 3 / 8； 若 1 x , 0 y 2 ，则 F(x, y) = 5 / 8； 若 1 x , 2 y ，则 F(x, y) = 1，
一次和第二次取到的白球数，求( X ,Y ) 的分布律、 (X,Y) 的分布函数、
(X,Y) 关于 X 、关于 Y 的边缘分布
律和边缘分布函数。
解 X 的可能取值是0，1，2；Y 的可能
取值是 0，1 。
∵
P{X 0,Y 0}0,
P{X 0,Y 1} 1 10
P{X 1,Y 0} 1, P{X 1,Y 1} 2
称
P { X x ,Y } F (x ,) 为 (X,Y) 关于 X的边缘分布函数，
记作 FX (x) ；类似地，(X,Y) 关于Y
的边缘分布函数
F Y ( y ) P { X ,Y y } F ( ,y )
例1 已知随机变量(X,Y)的取值是 (0,0)、 (0,2)、(1,0)、(1,2) ，且有
函数，若存在非负函数 f (x, y) ，对任
意实数 x、y 有
xy
F(x,y) [ f(u,v)d]v du
则(X,Y) 为连续型二维随机变量，称 f (x, y)为(X,Y)的概率分布密度函数， 或 X与 Y的联合分布密度函数。
