2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷及参考答案PDF(一)

2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（十一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．实数的相反数是（）A．﹣1﹣B．C．1﹣D．2．下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x2C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x23．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜15．下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成，其中主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．6．一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（）A．500sinαB．C．500cosα D．7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．某纪念品原价16元，连续两次降价a%后售价9元，下列所列方程正确的是（）A．16（1+a%）2=9 B．16（1﹣a%）2=9 C．16（1﹣2a%）=9 D．16（1﹣a%）=99．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°10．在20km越野赛中，甲、乙两选手的行程y（km）随时间x（h）变化的图象如图，则下列说法中正确的有（）①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙提前10分钟到达终点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．12．计算：﹣=．13．在函数y=中，自变量x的取值范围是．14．把多项式2ax2﹣8a3分解因式的结果．15．不等式组的解集为．16．某扇形的圆心角为120°，半径为3，则此扇形的弧长为．17．甲以每小时3千米的速度出门散步，10分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时4千米的速度追赶，则乙追上甲时，乙走了小时．18．不透明的袋子中各有红、绿2个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，两次都摸到红球的概率为．19．四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BC，垂足为点E，若AB=5，AC=2，AE=4，则▱ABCD的周长为．20．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，E为CD的中点，连接AE、BE，AE=BE，AE⊥BE，若BC﹣CD=2，AD=，则AB边的长为．三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21．先化简，再求代数式：（+1）÷（1﹣）的值，其中a=3tan45°﹣1．22．如图，在5×4的方格纸中（每个小正方形的边长均为1）有一条线段AB，其端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）在小正方形的顶点上确定一点C，连接AC、BC，使得△ABC为直角三角形，其面积为5；（2）在小正方形的顶点上确定一点E，连接AE、BE，使得△ABE中有一个内角为45°，且面积为3；（3）连接CE，直接写出线段CE的长．23．某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？24．在▱ABCD中，E为BC边的中点，连接DE并延长，交AB边的延长线于点F．（1）如图1，求证：BF=AB；（2）如图2，G是AB边的中点，连接DG并延长，交CB边的延长线于点H，若四边形ABCD 为菱形，试判断∠H与∠F的大小，并证明你的结论．25．2016年5月8日，西藏那曲地区尼玛县发生4.6级地震，某工厂接到一份为灾区制作抗震救灾所用的帐篷的任务，甲队单独做需40天天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务．（1）求乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）该工程由甲、乙两队完成，甲队先干了一部分工程，剩余部分由乙队完成，若甲、乙两队所干工程的天数和不大于70天，求甲队至少干了多少天？26．已知锐角△ABC内接于⊙O，点D在上（点D与点A位于弦BC的两侧），∠ADC=∠ACB．（1）如图1，求证：AB=AC；（2）如图2，点P在上（与点B位于弦AC的两侧），连接BP，交弦AD于点E，交弦AC于点F，若AE=AF，求证：∠BCD=2∠PBC；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BP，交DC的延长线于点G，连接BD，若∠PBD=45°，BC=3，PG=，求线段BD的长．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣3ax+2交x轴的负半轴于点A，交x 轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且BO=4AO．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，点D在第一象限内的抛物线上，将直线BD绕点D顺时针旋转90°，点B的对应点E恰好落在直线y=x上，求直线BD的解析式；（3）如图3，在（2）的条件下，点P（m，n）在第一象限的抛物线上，过点O作OH∥BD，过点F（m，n+）作FH∥DE，交OH于点H，交y轴于点G，若FG=2GH，求m、n的值．2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（十一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．实数的相反数是（）A．﹣1﹣B．C．1﹣D．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：实数的相反数是1﹣．故选C．2．下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x2C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x+x2≠x3，此选项错误；B、2x+3x=5x，此选项错误；C、（x2）3=x6，此选项错误；D、x5÷x3=x2，此选项正确；故选D．3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，B、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，但不是中心对称轴图形，D、图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．4．若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象是位于二、四象限，从而可以确定m的取值范围．【解答】解：由题意可得m﹣1＜0，即m＜1．故选D．5．下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成，其中主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到各选项从正面看所得到的图形，通过比较解答即可．【解答】解：A、C、D选项的主视图均为：；B选项的主视图为：．故选B．6．一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（）A．500sinαB．C．500cosα D．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．【解答】解：如图，∠A=α，AE=500．则EF=500sinα．故选A．7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．8．某纪念品原价16元，连续两次降价a%后售价9元，下列所列方程正确的是（）A．16（1+a%）2=9 B．16（1﹣a%）2=9 C．16（1﹣2a%）=9 D．16（1﹣a%）=9【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，16（1﹣a%）2=9，故选B．9．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=35°，再根据平行线的性质得出∠C′AB′=∠AB′B=35°，然后利用∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l10°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，∴∠AB′B==35°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=35°，∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=110°﹣35°=75°．故选C．10．在20km越野赛中，甲、乙两选手的行程y（km）随时间x（h）变化的图象如图，则下列说法中正确的有（）①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙提前10分钟到达终点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据题意和函数图象可以判断各个小题的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，两人相遇前，前0.5小时，乙的速度大于甲的速度，后面是甲的速度大于乙的速度，故①错误；出发后1小时，两人行驶的路程均为10km，故②正确；出发后1.5小时时，甲的路程与乙的路程之差为：﹣[8+]=15﹣12=3km，故③正确；乙1.5小时后的速度为：=12km/h，故乙1.5小时后到达终点用的时间为：小时，故乙比甲多用的时间为：=10分钟，故④正确；故选C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．故答案为：4.4×109．12．计算：﹣=﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】原式化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2=﹣．故答案为：﹣13．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3x﹣6≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．14．把多项式2ax2﹣8a3分解因式的结果2a（x+2a）（x﹣2a）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2a，进而利用平方差公式法分解因式得出即可．【解答】解：2ax2﹣8a3=2a（x2﹣4a2）=2a（x+2a）（x﹣2a），故答案为2a（x+2a）（x﹣2a）15．不等式组的解集为2＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每个不等式的解集，再找到其公共部分．【解答】解：，由①得，x＞2；由②得，x≤3，不等式组的解集为2＜x≤3．故答案为2＜x≤3．16．某扇形的圆心角为120°，半径为3，则此扇形的弧长为2π．【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式l=求解即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为3，∴扇形的弧长是：=2π．故答案为2π．17．甲以每小时3千米的速度出门散步，10分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时4千米的速度追赶，则乙追上甲时，乙走了小时．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设乙追上甲时，乙走了x小时，根据相等关系即可列方程求解．【解答】解：设乙追上甲时，乙走了x小时，可得：，解得：x=，答：乙追上甲时，乙走了小时，故答案为：18．不透明的袋子中各有红、绿2个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，两次都摸到红球的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率==．故答案为．19．四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BC，垂足为点E，若AB=5，AC=2，AE=4，则▱ABCD 的周长为20或12．【考点】平行四边形的性质．【分析】分两种情况：①根据平行四边形的性质AB=CD，AD=BC，由勾股定理求出BE和CE，得出BC，即可得出结果；②同①得：BC=BE﹣CE=1，得出▱ABCD的周长=2（AB+BC）=12，即可得出结论．【解答】解：分两种情况：①如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵AE⊥BC，∴BE==3，CE==2，∴BC=BE+CE=5，∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=2×10=20；②如图2所示：同①得：BC=BE﹣CE=1，∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=2×6=12；综上所述：▱ABCD的周长为20或12；故答案为：20或12．20．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，E为CD的中点，连接AE、BE，AE=BE，AE⊥BE，若BC﹣CD=2，AD=，则AB边的长为13．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】过A作AF⊥CD于点F，首先证明△AFE≌△ECB，设CE=x，则AF=DE=x，CD=2x，则EF=BC=2x+2，DF=EF﹣DE=2x+2﹣x=x+2在Rt△ADF中，x2+（x+2）2=（）2，在Rt△AEF中，根据AE=求出AE，再根据AB=AE，即可解决问题．【解答】解：过A作AF⊥CD于点F∵∠F=∠AEB=∠C=90°，∴∠AEF+∠FAD=90°，∠AEF+∠CEB=90°，∴∠FAE=∠CEB，在△AFE和△ECB中，，∴△AFE≌△ECB∴AF=CE，EF=BC∵E是CD中点，∴DE=EC∵BC﹣CD=2，∴BC=CD+2设CE=x，则AF=DE=x，CD=2x，EF=BC=2x+2DF=EF﹣DE=2x+2﹣x=x+2在Rt△ADF中，x2+（x+2）2=（）2∴x=5在Rt△AEF中，AE==13，∴AB=AE=13，故答案为13三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21．先化简，再求代数式：（+1）÷（1﹣）的值，其中a=3tan45°﹣1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=3tan45°﹣1=3﹣1=2时，原式=．22．如图，在5×4的方格纸中（每个小正方形的边长均为1）有一条线段AB，其端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）在小正方形的顶点上确定一点C，连接AC、BC，使得△ABC为直角三角形，其面积为5；（2）在小正方形的顶点上确定一点E，连接AE、BE，使得△ABE中有一个内角为45°，且面积为3；（3）连接CE，直接写出线段CE的长．【考点】作图—复杂作图；勾股定理．【分析】（1）把AB=看作底，高为2，由此即可解决问题．（2）如图把AE=3，作为底，高为2，面积正好是3，∠AEB=45°满足条件．（3）根据勾股定理计算即可求解．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．∵∠A=90°，AC=2，AB=，=×2×=5．∴S△ABC（2）如图，△ABE即为所求．S△ABE=×3×2=3，∠E=45°．（3）CE==．23．某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）根据阅读2本的学生有10人，占20%即可求得总人数；（2）利用总人数50减去其它各组的人数就是读4本的学生数，据此即可作出统计图；（3）求得样本中3本及3本以上课外书者所占的比例，然后乘以总人数1500即可求解．【解答】解：（1）被抽查学生人数为：10÷20%=50（人），中位数是3本；（2）阅读量为4本的人数为：50﹣4﹣10﹣15﹣6=15（人），补全条形统计图如图：（3）×1500=1080（本），答：估计该校1500名学生中，完成假期作业的有1080名学生．24．在▱ABCD中，E为BC边的中点，连接DE并延长，交AB边的延长线于点F．（1）如图1，求证：BF=AB；（2）如图2，G是AB边的中点，连接DG并延长，交CB边的延长线于点H，若四边形ABCD 为菱形，试判断∠H与∠F的大小，并证明你的结论．【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形性质推出DC=AB，DC∥AB，得出∠C=∠EBF，∠CDE=∠F，根据AAS证△CDE≌△BFE即可；（2）根据菱形的性质推出AD=CD，AG=CE，∠A=∠C，推出△ADG≌△CDE，得出∠CDE=∠ADG，根据平行线性质推出∠CDE=∠F，∠ADH=∠H，即可得到答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠C=∠EBF，∠CDE=∠F，又∵E是CB的中点，∴CE=BE，在△CDE和△BFE中，∴△CDE≌△BFE（AAS），∴BF=DC，∴BF=AB；（2）∠F=∠H，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠ADH=∠H，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C，∵E、G分别是CB、AB的中点，∴AG=CE，在△ADG和△CDE中，∴△ADG≌△CDE（SAS），∴∠CDE=∠ADG，∴∠H=∠F．25．2016年5月8日，西藏那曲地区尼玛县发生4.6级地震，某工厂接到一份为灾区制作抗震救灾所用的帐篷的任务，甲队单独做需40天天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务．（1）求乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）该工程由甲、乙两队完成，甲队先干了一部分工程，剩余部分由乙队完成，若甲、乙两队所干工程的天数和不大于70天，求甲队至少干了多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙单独做需x天完成，根据乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，列出方程，求出x的值，再进行检验即可得出答案；（2）设甲干了a天，根据甲、乙两队所干工程的天数和不大于70天，列出不等式，再进行求解即可．【解答】解：（1）设乙单独做需x天完成，根据题意得：++=1，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：乙单独做需100天；（2）设甲干了a天，根据题意得：a+（1﹣）×100≤70，解得：a≤45，答：甲至少干45天．26．已知锐角△ABC内接于⊙O，点D在上（点D与点A位于弦BC的两侧），∠ADC=∠ACB．（1）如图1，求证：AB=AC；（2）如图2，点P在上（与点B位于弦AC的两侧），连接BP，交弦AD于点E，交弦AC于点F，若AE=AF，求证：∠BCD=2∠PBC；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BP，交DC的延长线于点G，连接BD，若∠PBD=45°，BC=3，PG=，求线段BD的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由∠B=∠D，∠ADC=∠ACB，即可得∠B=∠ACB，则可证得AB=AC；（2）首先连接AP，可得∠PBC=∠ABC﹣∠ABP=∠APB﹣∠ABP，由AE=AF，易得∠PBC=∠BAD ﹣∠PAC，继而可证得：∠BCD=2∠PBC；（3）首先连接PC，PD，作PH⊥DG于点H，过点B作BM⊥DG于点M，易求得PD=PG，即可得∠PCH=∠PBD=45°，然后设PH=CH=x，易得方程在Rt△PHG中，x2+（3﹣x）2=（）2，继而求得x的值，再设BM=m，即可得m2+（2m﹣3）2=32，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵=，∴∠ADC=∠ABC，∵∠ADC=∠ACB，∴∠ABC=ACB，∴AB=AC；（2）如图2，连接AP，∵∠ABC=∠ACB=∠APC，∴∠PBC=∠ABC﹣∠ABP=∠APB﹣∠ABP，∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∵∠APB=∠AFE﹣∠PAC，∠ABP=∠AEF﹣∠BAD，∴∠PBC=（∠AFE﹣∠PAC）﹣（∠AEF﹣∠BAD）=∠BAD﹣∠PAC，∵∠PAC=∠PBC，∴∠PBC=∠BAD﹣∠PBC，∴∠BAD=2∠PBC，∴∠BCD=∠BAD=2∠PBC；（3）如图3，连接PC，PD，作PH⊥DG于点H，过点B作BM⊥DG于点M，∵∠BCD=∠PBC+∠G=2∠PBC，∴∠PBC=∠G，∴CG=BC=3，∵∠PDC=∠PBC=∠G，∴PD=PG，∵∠PCH=∠PDC+∠DPC=∠CBP+∠DBC=∠PBD=45°，∴PH=CH，设PH=CH=x，∴HG=3﹣x，在Rt△PHG中，x2+（3﹣x）2=（）2，解得x=2或x=1∵∠G=∠PBC＜∠PBD，∴tan∠G＜tan45°，∴x=1，∴CD=DH﹣CH=1设BM=m，∴MG=2m，∴CM=2m﹣3，∵BC=3，∴m2+（2m﹣3）2=32，解得m=0（舍）或m=，∴DM=，∴BD=．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣3ax+2交x轴的负半轴于点A，交x 轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且BO=4AO．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，点D在第一象限内的抛物线上，将直线BD绕点D顺时针旋转90°，点B的对应点E恰好落在直线y=x上，求直线BD的解析式；（3）如图3，在（2）的条件下，点P（m，n）在第一象限的抛物线上，过点O作OH∥BD，过点F（m，n+）作FH∥DE，交OH于点H，交y轴于点G，若FG=2GH，求m、n的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定出抛物线对称轴，再用BO=4AO，求出点A的坐标，代入抛物线解析式求出a，（2）先判断出△EKD≌△DLB，再设出点D坐标，表示出点E坐标，用点E恰好落在直线y=x 上，建立方程求出t，即可；（3）先判断出HF⊥OH，用三角函数判断出OH=2HG，从而得到△OHQ≌△GFN，用m表示出点F坐标，利用点F在抛物线上建立方程求出m即可．【解答】（1）抛物线的解析式为y=ax2﹣3ax+2∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=如图1，作抛物线的对称轴交x轴于点M，则M（，0）∵OB=4OA，∴AB=5OA，∴AM=OA，∴OM=OA=∴OA=1，∴A（﹣1，0）∴a+3a+2=0，∴a=﹣，（2）抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2如图2，过D作DL⊥x轴于点L，过E作SK⊥DL于点K，交y轴于点S ∵∠EDK+∠LDB=90°，∠LDB+∠DBL=90°，∴∠EDK=∠DBL∵∠EKD=∠DLB=90°，BD=DE，∴△EKD≌△DLB∴EK=DL，DK=BL设D（t，﹣t2+t+2），由（1）可知B（4，0）∴DK=BL=4﹣t，DL=﹣t2+t+2∴OS=KL=DL﹣DK=﹣t2+t+2﹣（4﹣t）=﹣t2+t﹣2SE=SK﹣EK=t﹣（﹣t2+t+2）=t2﹣t﹣2∴E（t2﹣t﹣2，﹣t2+t﹣2）∵E在y=x上，∴t2﹣t﹣2=﹣t2+t﹣2，解得t=0（舍）或t=3∴D（3，2）（3）如图3，过F作FN⊥y轴于点N，过H作HQ⊥y轴于点Q ∵B（4，0），D（3，2），∴直线BD的解析式为y=﹣2x+8∵HF∥DE，OH∥BD，∴OH的解析式为y=﹣2x∵∠BDE=90°，∴HF⊥OH∵FG=2GH，∴FN=2HQ，∵P（m，n），∴H（﹣，m）∴HQ=，OQ=m，∴tan∠HOG=，∴OH=2HG∴FG=OH，∴△OHQ≌△GFN∴GN=HQ=，∴GQ=，∴ON=∴F（m，）∵P在抛物线y=﹣x2+x+2上，∴n=﹣m2+m+2∴F（m，﹣m2+m+），∴﹣m2+m+=解得m=﹣（舍）或m=2，∴P（2，3）．2017年2月14日。

A． （a+b） （a﹣b）=a2﹣b2 B．a2•a3=a6 C． （a+b）2=a2+b2
3． （3 分）下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4． （3 分）如图所示的几何体由 5 个大小相同的小正方体紧密摆放而成，下列关 于其三视图面积大 分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2= 15． （3 分）不等式组 的解集是
16． （3 分）小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 6 页、数学 4 页、英语 2 页，他随机地从卷子夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的 概率为 ．
17． （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB 于 点 H，则 DH 的长为 ．
4
25． （10 分）甲、乙两家园林公司承接了哈尔滨市平房区园林绿化工程，已知乙 公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的 1.5 倍，如果甲公司单 独工作 10 天，再由乙公司单独工作 15 天，这样就可完成整个工程的三分之二． （1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？ （2）上级要求该工程完成的时间不得超过 30 天．甲、乙两公司合作若干天后， 甲公司另有项目离开，剩下的工程由乙公司单独完成，并且在规定时间内完成， 求甲、乙两公司合作至少多少天？ 26． （10 分）如图，在⊙O 中，弦 AB=CD，且相交于点 E，连接 OE． （1）如图 1，求证：EO 平分∠BEC； （2）如图 2，点 F 在半径 OD 的延长线上，连接 AC、AF，当四边形 ACDF 是平行 四边形时，求证：OE=DE； （3）如图 3，在（2）的条件下，AF 切⊙O 于点 A，点 H 为弧 BC 上一点，连接 AH、BH、DH，若 BH= AH，AB= ，求 DH 的长．

2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（五）一、选择题1．下列各实数中，是有理数的是（）A．πB．C．D．0.2．下列运算正确的是（）A．a•a2=a3B．3a+2a2=5a2C．2﹣3=﹣8 D． =±33．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜15．如图，该几何体由6个相同的小立方体无缝隙地搭成，在它的三视图中，面积相等的视图是（）A．主视图与俯视图B．主视图与左视图C．俯视图与左视图D．主视图、主视图、俯视图6．有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道长为100米，坡顶到坡底的竖直高度为（）A．B．C．100cos20°D．100sin20°7．如图，在▱ABCD中，点在AD边上，EF∥CD，交对角线BD于点F，则下列结论中错误的是（）A． = B． = C． = D． =8．某商店购进甲、乙两种商品共160件，甲每件进价15元，售价20元；乙每件进价为35元，售价45元；售完这批商品利润为1100元，则购进甲商品x件满足方程（）A．30x+15（160﹣x）=1100 B．5（160﹣x）+10x=1100C．20x+25（160﹣x）=1100 D．5x+10（160﹣x）=11009．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，连结CC′，若点C在边A′B上，则∠A′C′C的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°10．小强由甲地匀速步行到乙地后原路返回，小亮由甲地匀速步行经乙地到丙地后原路返回，两人同时出发，他们离乙地的路程S（km）与步行的时间t（h）间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（）①甲、乙两地之间的路程为8km②乙、丙两地之间的路程为2km③小亮的平均速度为10千米/时④小强的平均速度为4km/时．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．哈尔滨地铁2号线总投资约2 000 000 000元，这个数用科学记数法可表示为．12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．计算：×= ．14．把a﹣ab2因式分解的结果是．15．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为．16．不等式组的解集是．17．将长为8cm，宽为6cm的长方形纸片四角各截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖的纸盒，若纸盒的底面积为24cm2，则纸盒的高为cm．18．四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形．现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是．19．点P在边长为4的正方形ABCD的边上，AP=5，则△ADP的面积是．20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在△ABC内部，AB=BD，AD=CD，E为BC边的中点，连接DE，若S△ACD=1，则线段DE的长为．三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=2sin60°+2cos60°．22．图1、图2均为8×6的方格纸某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为多少；（2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计小组合作学习后，全校2000名学生只能够学习兴趣低的学生，要比合作学习实施前少多少人？24．如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．25．我市城市绿化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若又甲队先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成总工作量的三分之二．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工1天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天？26．已知△ABC内接于⊙O，BC为直径，动点D在⊙O上（与点A、B不重合），点E在弦BD上，直线AE交直径BC于点F，且∠AEB=∠BAD．（1）如图1，求证：AF⊥BC；（2）如图2，连接CD，当点D、A位于直径BC的两侧时，若∠CAD+∠CAE=∠ACB，求证：BF=CD+CF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DF，设AD、BC相交于点G，若sin∠CAD=，FG=，求线段DF的长．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=a（x+1）（x﹣3）的图象从左到右依次交x轴于点A、B，交y轴于点C，该函数的最大值为4．（1）求a的值；（2）点P在第一象限内的图象上，其横坐标为t，AP交y轴的正半轴于点D，点Q在射线BA上，BQ=OA+2OD，设点Q的横坐标为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点E在y轴的负半轴上，OE=2OA，直线EQ交直线PC于点F，求t为何值时，FC=FQ．2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题1．下列各实数中，是有理数的是（）A．πB．C．D．0.【考点】实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：A、π是无理数，故A错误；B、是无理数，故B错误；C、是无理数，故C错误；D、0.是有理数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数．2．下列运算正确的是（）A．a•a2=a3B．3a+2a2=5a2C．2﹣3=﹣8 D． =±3【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及算术平方根和合并同类项法则以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、a•a2=a3，正确；B、3a+2a2无法计算，故此选项错误；C、2﹣3=，故此选项错误；D、=3，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及算术平方根和合并同类项以及负整数指数幂等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，最后三个图形即是轴对称图形又是中心对称图形，故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得：m＜1．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出1﹣m＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，找出反比例函数系数k的正负是关键．5．如图，该几何体由6个相同的小立方体无缝隙地搭成，在它的三视图中，面积相等的视图是（）A．主视图与俯视图B．主视图与左视图C．俯视图与左视图D．主视图、主视图、俯视图【考点】简单组合体的三视图．【分析】作出该几何体的三视图，根据三视图的面积求解即可．【解答】解：该几何体的三视图为：，可得出主视图与俯视图的面积相等．故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键在于熟练掌握三视图的概念，并能找出正确的三视图．6．有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道长为100米，坡顶到坡底的竖直高度为（）A．B．C．100cos20°D．100sin20°【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据正弦的定义进行解答即可．【解答】解：∵sin∠C=，∴AB=AC•sin∠C=100sin20°，故选：D．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．7．如图，在▱ABCD中，点在AD边上，EF∥CD，交对角线BD于点F，则下列结论中错误的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据已知及平行线分线段成比例定理进行分析，可得CD∥BF，依据平行线成比例的性质和相似三角形的性质即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EF∥CD，∴EF∥AB，∴，△DEF∽△DAB，∴，∵AB=CD，∴，∴选项A、B、D正确；选项C错误；故选C．【点评】此题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．8．某商店购进甲、乙两种商品共160件，甲每件进价15元，售价20元；乙每件进价为35元，售价45元；售完这批商品利润为1100元，则购进甲商品x件满足方程（）A．30x+15（160﹣x）=1100 B．5（160﹣x）+10x=1100C．20x+25（160﹣x）=1100 D．5x+10（160﹣x）=1100【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可得等量关系：甲每件的利润×甲的件数+乙每件的利润×乙的件数=1100元，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设购进甲商品x件，由题意得：5x+10（160﹣x）=1100，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，连结CC′，若点C在边A′B上，则∠A′C′C的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形．【分析】利用旋转的性质可得∠B=60°，BC=A′C′BC′，易得∠BCC′=∠BC′C=45°，可得结果．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，由旋转的性质可得，∠B=60°，BC=A′C′BC′，∴∠BCC′=∠BC′C=45°，∴∠A′C′C=60°﹣45°=15°，故选B．【点评】本题主要考查了旋转的性质，利用旋转的性质得出∠BCC′=∠BC′C=45°是解答此题的关键．10．小强由甲地匀速步行到乙地后原路返回，小亮由甲地匀速步行经乙地到丙地后原路返回，两人同时出发，他们离乙地的路程S（km）与步行的时间t（h）间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（）①甲、乙两地之间的路程为8km②乙、丙两地之间的路程为2km③小亮的平均速度为10千米/时④小强的平均速度为4km/时．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的图象．【专题】函数的综合应用．【分析】先根据二人运动过程的特点确定其对应的函数图象，在根据函数图象上的点的纵坐标、横坐标表示的意义以及行程问题中涉及的公式分析求解．【解答】解：根据题意，小强与小亮的函数图象如下图所示：由图象可知：①∵A点的纵坐标为0，表示小亮此时已经到达乙地，而0小时时小强距乙地8千米，∴①甲、乙两地之间的路程为8km的说法正确②∵点B表示小强到达丙地对应的时间与距离，B点的纵坐标为2，∴乙、丙两地之间的路程为2km，故：②的说法正确③∵小亮完成行程共用时间为2小时，行程8×2=16（千米）∴小亮的平均速度=16÷2=8千米/时，故：③的说法错误④∵小强完成行程共用时间为2小时，行程8×2+2×2=20（千米），∴小强的平均速度=20÷2=10千米/时，即：④的说法正确．故：选C【点评】本题考查了函数图象及其在生活中的应用；解题的关键是理解函数图象中变量S随t变化的实际意义、函数图象上每一个点的坐标表示的含义以及行程问题中速度、时间、距离三者之间的关系．二、填空题11．哈尔滨地铁2号线总投资约2 000 000 000元，这个数用科学记数法可表示为2×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2 000 000 000用科学记数法表示为：2×109．故答案为：2×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．函数y=中自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．计算：×= 2 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据=（a≥0，b≥0）进行计算即可．【解答】解：原式===2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，关键是注意结果要化成最简．14．把a﹣ab2因式分解的结果是a（1+b）（1﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（1﹣b2）=a（1+b）（1﹣b），故答案为：a（1+b）（1﹣b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为18 ．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长的公式l=进行计算即可．【解答】解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l=，得到：12π=，解得 r=18．故答案为：18．【点评】本题考查了弧长的计算．熟记公式是解题的关键．16．不等式组的解集是﹣1＜x≤．．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每个不等式的解集，再找到其公共部分．【解答】解：，由①得，x≤，由②得，x＞﹣1，不等式组的解集为﹣1＜x≤．故答案为﹣1＜x≤．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，明确不等式的解集与不等式组的解集的异同是解题的关键．17．将长为8cm，宽为6cm的长方形纸片四角各截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖的纸盒，若纸盒的底面积为24cm2，则纸盒的高为 1 cm．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（8﹣2x），宽为（6﹣2x），然后根据底面积是24cm2即可列出方程．【解答】解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（8﹣2x）•（6﹣2x）=24，解得：x1=1，x2=6（舍去）．答：减去的小正方形的边长为1cm．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出长方形的长和宽，难度不大．18．四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形．现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是．【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形，从中随机抽取2张，共有4×3=12种结果，且每个结果出现的机会相同，四个图形中中心对称图形有圆、矩形两个，这两个同时被抽到只有圆，矩形和矩形，圆两种结果．【解答】解：因为从中随机抽取2张，共有12种结果．全部是中心对称图形时有2种结果，所以全部是中心对称图形的概率是．【点评】正确认识中心对称图形以及理解列举法求概率是解题的关键．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．19．点P在边长为4的正方形ABCD的边上，AP=5，则△ADP的面积是6或8 ．【考点】正方形的性质．【分析】根据点P的位置不同分两种情况．①当点P在BC上时，根据正方形的性质利用勾股定理即可求出BP、DP的长度，利用分割图形求面积法即可得出S△ADP的值；②当点P在CD上时，根据正方形的性质利用勾股定理即可求出DP，根据三角形的面积公式即可得出S△ADP的值．综合2种情况，即可得出结论．【解答】解：点P的位置分两种情况（如图所示）：①当点P在BC上时，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，∵AB=4，AP=5，∴BP=3，CP=1，∴S△ADP=S正方形ABCD﹣S△ABP﹣S△DCP=4×4﹣×3×4﹣×1×4=8；②当点P在CD上时，∵∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=90°，∵AD=4，AP=5，∴DP=3，∴S△ADP=×3×4=6．故答案为：6或8．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式，解题的关键是分两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的位置不同分情况考虑是关键．20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在△ABC内部，AB=BD，AD=CD，E为BC边的中点，连接DE，若S△ACD=1，则线段DE的长为 1 ．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图，作BM⊥AD于M，在BM上截取BN，使得BN=AD，连接AN、DN．由△ABN≌△DBN，推出AN=DN，由△ABN≌△CAD，推出AN=DN=DC，∠ANB=∠ADC，推出△ADN是等腰直角三角形，推出∠ADN=∠DAN=∠ANM=45°，推出∠ANB=135°，由∠ADC=∠ANB=135°，推出∠ADN+∠ADC=180°，推出C、D、N共线，由BE=CE，DN=CD，推出DE=NB，设AN=DN=CD=x，推出•CD•AN=1，推出x2=2，推出x=，推出AN=DN=，在Rt△AND中，AD==2，推出BN=AD=2，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作BM⊥AD于M，在BM上截取BN，使得BN=AD，连接AN、DN．∵BA=BD，∴∠ABN=∠DBN，在△ABN和△DBN中，，∴△ABN≌△DBN，∴AN=DN，∵∠CAD+∠BAM=90°，∠ABM+∠BAM=90°，∴∠ABN=∠CAD，在△ABN和△CAD中，，∴△ABN≌△CAD，∴AN=DN=DC，∠ANB=∠ADC，∵AD=CD，∴AD=AN=DN，∴AN2+DN2=AD2，∴△ADN是等腰直角三角形，∴∠ADN=∠DAN=∠ANM=45°，∴∠ANB=135°，∵∠ADC=∠ANB=135°，∴∠ADN+∠ADC=180°，∴C、D、N共线，∵BE=CE，DN=CD，∴DE=NB，设AN=DN=CD=x，∴•CD•AN=1，∴x2=2，∴x=，∴AN=DN=，在Rt△AND中，AD==2，∴BN=AD=2，∴DE=BN=1．故答案为1．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形的中位线定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=2sin60°+2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】首先把括号内的式子通分相减，然后把除法转化成乘法运算，然后计算乘法即可化简，然后对x的值进行化简，最后代入求解即可．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．∵x=2×+2×=+1∴原式==．【点评】本题考查了分式的混合运算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．图1、图2均为8×6的方格纸（2016•哈尔滨模拟）某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为多少；（2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计小组合作学习后，全校2000名学生只能够学习兴趣低的学生，要比合作学习实施前少多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用整体1减去极高、低、中所占的百分比，即可求出小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比；（2）用抽查的总人数减去学习兴趣极高、高和低的人数，求出学习兴趣“中”的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先分别求出小组合作学习后学习兴趣提高的人数，再用全校的总人数乘以学习兴趣获得提高的学生所占的百分比即可【解答】（1）1﹣25%﹣25%﹣20%=30%，答：百分比为30%；（2）“小组合作学习”学习兴趣“中”的人数是100﹣30﹣35﹣5=30（人），补图如下：（3）2000×20%﹣2000×5%=300，答：约少300人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等；（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS）；（2）解：若AB=AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AFBD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．25．我市城市绿化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若又甲队先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成总工作量的三分之二．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工1天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙单独完成需x天，根据题意可知，甲工作32天，乙工作12天可完成总工作量的三分之二，据此列方程求解即可；（2）设甲、乙两队最多合作a天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过186万元，列出不等式，求解即可得出答案．【解答】解：（1）设乙单独完成需x天由题意得++=，解得 x=90，经检验x=90是分式方程的解，答：乙单独约需90天．（2）设甲、乙两队最多合作a天，∵甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，∴甲、乙两队合作一天完成工程的+=，∴3.5a+2[a+90（1﹣）]≤186解得：a≤12，∴a的最大值为12，答：最多合做12天．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．（2016•哈尔滨模拟）已知△ABC内接于⊙O，BC为直径，动点D在⊙O上（与点A、B不重合），点E在弦BD上，直线AE交直径BC于点F，且∠AEB=∠BAD．（1）如图1，求证：AF⊥BC；（2）如图2，连接CD，当点D、A位于直径BC的两侧时，若∠CAD+∠CAE=∠ACB，求证：BF=CD+CF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DF，设AD、BC相交于点G，若sin∠CAD=，FG=，求线段DF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由BC为直径，∠AEB=∠BAD，易证得∠D=∠BAF，又由∠C=∠D，可得∠BAF=∠C，即可得∠AFB=90°，证得AF⊥BC；（2）首先在BC上截取BH=CD，连接AH，由∠CAD+∠CAE=∠ACB，可证得∠ABD=∠ADB，即可证得AB=AD，继而证得△ABH≌△ADC（SAS），则可得AH=AC，证得结论；（3）首先连接OA，过D作DL⊥OC于点L，易证得△AGO∽△DGC，然后由相似三角形的对应边成比例，可得=，又由BC是⊙O的直径，可得∠BDC=90°，即可知sin∠CAD=sin∠CBD==，然后设CD=x，则BC=4x，可得方程=，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C=90°，∵∠AEB=∠D+∠DAF，∠BAD=∠BAF+∠DAF，∠AEB=∠BAD，∴∠D+∠DAF=∠BAF+∠DAF，∴∠D=∠BAF，∵∠D=∠C，∴∠BAF=∠C，∴∠BAF+∠ABC=90°，∴∠AFB=90°，∴AF⊥BC；（2）如图2，在BC上截取BH=CD，连接AH，∵∠CAE+∠BAE=90°，∠ABC+∠BAE=90°，∴∠CAE=∠ABC，∵∠CAD=∠CBD，∴∠ACB=∠CAE+∠CAD=∠ABC+∠CBD=∠ABD，∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，在△ABH和△ADC中，，∴△ABH≌△ADC（SAS），∴AC=AH，∵AF⊥BC，∴CF=HF，∴BF=BH+HF=CD+CF；（3）如图3，连接OA，过D作DL⊥OC于点L，由（2）可知AB=AD，∴=，∴∠ABD=∠ACB，∵∠ABD+∠ACD=180°，∴∠ACB+∠ACB+∠BCD=180°，即2∠ACB+∠BCD=180°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACB，∴∠AOC+2∠ACB=180°，∴∠AOC=∠BCD，∴OA∥CD，∴△AGO∽△DGC，∴=，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴sin∠CAD=sin∠CBD==，设CD=x，则BC=4x，∴OC=OA=2x，∵∠AOC+∠OAF=90°，∠DBC+∠BCD=90°，∴∠OAF=∠DBC，∴sin∠OAF==，∴OF=x∴OG=x+，CG=2x﹣（x+）=x﹣，∴=，解得x=2，∴CG=，∴FL=+=3∵∠CDL+∠LDB=90°，∠LDB+∠DBC=90°，∴∠CDL=∠DBC∴sin∠CDL==，∴CL=，∴FL=，∴DL2=，FL2=，∴DF=．【点评】此题属于圆的综合题．考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及锐角三角函数的知识．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．27．（2016•哈尔滨模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=a（x+1）（x﹣3）的图象从左到右依次交x轴于点A、B，交y轴于点C，该函数的最大值为4．（1）求a的值；（2）点P在第一象限内的图象上，其横坐标为t，AP交y轴的正半轴于点D，点Q在射线BA上，BQ=OA+2OD，设点Q的横坐标为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点E在y轴的负半轴上，OE=2OA，直线EQ交直线PC于点F，求t为何值时，FC=FQ．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定出顶点坐标，再用待定系数法求出函数解析式；（2）先确定出直线AP的解析式，求出点Q的坐标，再确定出BQ解析式即可；（3）先判断出△FMC≌△FNQ，再求出CP解析式，最后分点Q在原点左侧和右侧两种情况计算即可．【解答】解（1）抛物线y=a（x+1）（x﹣3）的图象从左到右依次交x轴于点A、B，当y=0时，解得x=﹣1或x=3∴A（﹣1，0），B（3，0）∴抛物线的对称轴为直线x=1∵函数的最大值为4∴抛物线的顶点坐标为（1，4）∴（1+1）（1﹣3）a=4∴a=﹣1∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3（2）∵P（t，﹣（t+1）（t﹣3）），A（﹣1，0）∴直线AP的解析式为y=（3﹣t）x+3﹣t∴D（0，3﹣t）∴OD=3﹣t，OA=1，∴BQ=OA+2OD=1+2（3﹣t）=7﹣2t∴d=3﹣（7﹣2t）=2t﹣4（0＜t＜3）（3）如图2，过P作PG⊥y轴于点G∴G（0，﹣t2+2t+3），∴CG=t2﹣2t，PG=t，∴tan∠PCG=t﹣2∵OE=2OA=2，∴E（0，﹣2），∴tan∠EQO==t﹣2=tan∠PCG∴∠EQO=∠PCG，∴∠FQN=∠EQO=∠PCG过F作FM⊥y轴于点M，FN⊥x轴于点N，∴∠FMC=∠FNQ=90°∵FC=FQ，∴△FMC≌△FNQ∴FM=FN∵C（0，3），P（t，﹣（t+1）（t﹣3））∴CP的解析式为y=（2﹣t）x+3当点Q在点O右侧时，设F（m，m），∴3﹣m=m﹣（2t﹣4）∴m=，∴×（2﹣t）+3=解得t=﹣1（舍）或t=当点Q在O点左侧时，。

2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（六）一、填空题，每小题3分，共30分1．（3分）数a的相反数是（）A．﹣a B．C．D．a2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a﹣2•a3=a C．a6÷a2=a3D．（﹣2a2）3=﹣6a63．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各点中，与点（2，1）在同一反比例函数图象上的是（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）6．（3分）某物品原价为160元，连续两次降价α%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A．（1+a%）2=B．（1﹣a%）2=C．（1﹣2a%）= D．（1﹣a%）= 7．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，点F在BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．259．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°10．（3分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原速返回A地，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，则下列说法中正确的个数为（）①乙车的速度是60千米/时；②t的值为3③当乙车出发160分钟时，两车第一次相距120千米；④当乙车出发360分钟时，两车相距120千米．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题，每小题3分，共30分11．（3分）2016年4月14日科比常规赛收官之战，全球大约有24亿的观众收看了直播．将数字2400000000用科学记数法可表示为．12．（3分）在函数y=，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算：﹣6=．14．（3分）因式分解：4x2﹣4x+1=．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督察部”的3名学生（2男1女）中随机选两名去督导，则恰好选中两名男学生的概率是．17．（3分）将一件商品按进价提高20%标价，然后又以九折出售，则该商品的利润率为．18．（3分）若一个半径为10cm的扇形的弧长为4πcm，则该扇形的面积为cm．19．（3分）在△ABC中，AB=12，AC=13，∠B=45°，则BC边长为．20．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将AB边绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，将AC边绕点C顺时针旋转90°后得到线段CE，AE与BD交于点F，若DF=，EF=2，则BC边的长为．三、解答题21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2cos45°+tan30°．22．（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C均在格点上．（1）在网格的格点中画出点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，且周长为6；（2）在网格的格点中画出点E，使得以A、B、C、E为顶点的四边形为平行四边形，且周长为10+2；（3）连接DE，直接写出线段DE的长．23．（8分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？24．（8分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以BC为边作▱BCEF，以AE为斜边在同一侧作等腰直角三角形ADE，连接CD、CF．（1）如图1，若▱BCEF为矩形，则CF与CD的数量关系是；（2）如图2，探究CF与CD的数量关系，并证明．25．（10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．26．（10分）已知△ABC内接于⊙O，D为BC弦的中点，连接OB、OD．（1）如图1，求证：∠BOD=∠BAC；（2）如图2，过点B作BE⊥AC于点F，连接AF，求证AF=2OD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE并延长，交AF弦于点G，连接OE并延长，交AF的延长线于点H，若AG=4FG，BC=4EG，OE=5，求线段FH的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2﹣6ax过线O、A交直线AB于点C，且C点的纵坐标比横坐标大4．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，动点D在线段OB上，点E在线段AB上，DE∥x，点F在线段DC 的延长线上，EF∥y轴，交x轴于点G，当点F恰好落在抛物线上时，求点D、F 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P在第一象限内的抛物线上，PH⊥CD于点H，若tan，求点P的坐标．2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（六）参考答案与试题解析一、填空题，每小题3分，共30分1．（3分）数a的相反数是（）A．﹣a B．C．D．a【解答】解：a的相反数为﹣a．故选A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a﹣2•a3=a C．a6÷a2=a3D．（﹣2a2）3=﹣6a6【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、底数不变指数相加，故B正确；C、底数不变指数相减，故C错误；D、﹣2的立方是﹣8，故D错误；故选：B．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，故选：A．5．（3分）下列各点中，与点（2，1）在同一反比例函数图象上的是（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【解答】解：设点（2，1）在反比例函数y=的图象上，则k=2×1=2，∴反比例函数y=的图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为2，∴（﹣2，1）、（1，﹣2）和（﹣1，2）都不在该函数图象上，而（1，2）在该函数图象上，故选（D）6．（3分）某物品原价为160元，连续两次降价α%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A．（1+a%）2=B．（1﹣a%）2=C．（1﹣2a%）= D．（1﹣a%）=【解答】解：由题意可得，160（1﹣a%）2=128，变形，得，故选B．7．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，点F在BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴，，，≠，∴选项A、B、D错误，选项C正确；故选：C．8．（3分）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．25【解答】解：根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAD的度数为旋转度数，AB=AD，∠ADE=∠B=40°，在△ABD中，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=40°，∴∠BAD=100°，故选D．10．（3分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原速返回A地，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，则下列说法中正确的个数为（）①乙车的速度是60千米/时；②t的值为3③当乙车出发160分钟时，两车第一次相距120千米；④当乙车出发360分钟时，两车相距120千米．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图可知，乙车的速度为：60÷1=60千米/时，故①正确；由题意可得，t=，故②正确；由题意可得，乙车出发160分钟时，甲车出发160﹣60=100分钟，故此时两车相距的距离为：480﹣﹣=120千米，故③正确；当乙车出发360分钟时，甲车出发360﹣60=300分钟，故此时两车的距离为：（7﹣）×﹣（480﹣）=120千米，故④正确；故选D．二、填空题，每小题3分，共30分11．（3分）2016年4月14日科比常规赛收官之战，全球大约有24亿的观众收看了直播．将数字2400000000用科学记数法可表示为 2.4×109．【解答】解：将2400000000用科学记数法表示为：2.4×109．故答案为：2.4×109．12．（3分）在函数y=，自变量x的取值范围是任意实数．【解答】解：∵分母上没有自变量x，∴自变量x的取值范围是任意实数．故答案为：任意实数．13．（3分）计算：﹣6=﹣2．【解答】解：原式=4﹣6=﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）因式分解：4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2．【解答】解：4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2．故答案为：（2x﹣1）2．15．（3分）不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤3．则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．故答案是：﹣1＜x≤3．16．（3分）某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督察部”的3名学生（2男1女）中随机选两名去督导，则恰好选中两名男学生的概率是．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好选中两名男学生的结果数为2，恰好选中两名男学生的概率==．故答案为．17．（3分）将一件商品按进价提高20%标价，然后又以九折出售，则该商品的利润率为8%．【解答】解：∵某商品进价是m元，提价20%后标价，又打九折出售，∴此商品的售价为0.9×1.2m=1.08m（元），∴该商品的利润是1.08m﹣m=0.08m（元）．该商品的利润率为，故答案为8%．18．（3分）若一个半径为10cm的扇形的弧长为4πcm，则该扇形的面积为20πcm．=×10×4π=20π（cm2）．【解答】解：根据题意得，S扇形面积故答案为：20π．19．（3分）在△ABC中，AB=12，AC=13，∠B=45°，则BC边长为7或17．【解答】解：当△ABC为钝角三角形时，如图1，∵AB=12，∠B=45°，∴AD=BD=12，∵AC=13，∴由勾股定理，得CD=5，∴BC=BD﹣CD=12﹣5=7；当△ABC为锐角三角形时，如图2，BC=BD+CD=12+5=17，故答案为7或17．20．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将AB边绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，将AC边绕点C顺时针旋转90°后得到线段CE，AE与BD交于点F，若DF=，EF=2，则BC边的长为﹣1．【解答】解：如下图所示：过点C作CG⊥BC，交BD于点G，连接EG，易证CG=BC，∠BCA=∠GCE，AC=CE，∴△ABC≌△EGC，∴GE=AB=AD，∠CEG=∠CAB，∵∠DAE=90°﹣45°﹣∠BAC=45°﹣∠BAC，而∠AEG=45°﹣∠CEG，∴∠DAE=∠AEG又∵∠AFD=∠EFG（对顶角相等），GE=AD，∴△AFD≌△EFG，∴AF=EF，DF=GF，∴AE=2EF=4，DG=2，∴AC=CE=4设BC=CG=a，则BG=a∴BD=a+2，AD=AB=a+2，在RT△ABC中，（a+2）2+a2=42，解得a=﹣﹣1（舍去）或a=，即：BC边的长为﹣1三、解答题21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2cos45°+tan30°．【解答】解：原式=﹣[﹣]•x（x﹣1）=﹣•x（x﹣1）=，当x=2×+1=+1时，原式==．22．（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C均在格点上．（1）在网格的格点中画出点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，且周长为6；（2）在网格的格点中画出点E，使得以A、B、C、E为顶点的四边形为平行四边形，且周长为10+2；（3）连接DE，直接写出线段DE的长．【解答】解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：四边形AEBC即为所求；（3）线段DE的长为：2．23．（8分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？【解答】解：（1）抽取的总人数是：10÷25%=40（人），在B类的人数是：40×30%=12（人）．；（2）扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×=27°；（3）能在 1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×（25%+30%+35%）=1800（人）．24．（8分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以BC为边作▱BCEF，以AE为斜边在同一侧作等腰直角三角形ADE，连接CD、CF．（1）如图1，若▱BCEF为矩形，则CF与CD的数量关系是CF=CD；（2）如图2，探究CF与CD的数量关系，并证明．【解答】解：（1）如图1中，结论：CF=CD．理由：作DM⊥AC，DN⊥EF垂足分别为M、N，连接DF．∵AD=DE，∠ADE=90°，DM⊥AE，∴AM=ME，∴DM=AM=ME，∵∠DME=∠MEN=∠DNE=90°，∴四边形DMEN是矩形，∵MD=ME，∴四边形DMEN是正方形，∴DM=DN=AM，∠MDN=90°，∵AC=BC=EF，∴CM=NF，在△DMC和△DNF中，，∴△DMC≌△DNF，∴CD=DF，∠CDM=∠FDN，∴∠CDF=∠MDN=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CF=CD．故答案为CF=CD．（2））如图2中，结论：CF=CD．理由：作DM⊥AC，DN⊥EF垂足分别为M、N，连接DF，延长FE交AC于H．∵四边形BCEF是平行四边形，∴BC=EF=AC，EF∥BC，∴∠AHF=∠ACB=90°，∵∠DMH=∠MHN=∠DNH=90°，∴四边形DMHN是矩形，∴∠MDN=90°，∵∠ADE=∠MDN=90°，∴∠ADM=∠EDN，在△ADM和△EDN中，，∴△ADM≌△EDN，∴AM=EN，DM=DN，∴CM=FN，在△DMC和△DNF中，，∴△DMC≌△DNF，∴CD=DF，∠CDM=∠FDN，∴∠CDF=∠MDN=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CF=CD．25．（10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．【解答】解：（1）设原计划每天生产的零件x个，依题意有=，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）=24000，解得y=480，经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．26．（10分）已知△ABC内接于⊙O，D为BC弦的中点，连接OB、OD．（1）如图1，求证：∠BOD=∠BAC；（2）如图2，过点B作BE⊥AC于点F，连接AF，求证AF=2OD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE并延长，交AF弦于点G，连接OE并延长，交AF的延长线于点H，若AG=4FG，BC=4EG，OE=5，求线段FH的长．【解答】（1）证明：如图1，连接CO，∵BO=CO，D是BC的中点，∴DO平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC，∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOD=∠BAC；（2）证明：如图2，过O作OK⊥AF于点K，连接AO，则AF=2AK，∵AO=BO，∴∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=（180°﹣∠AOB）=90°﹣，∵∠AFB=∠AOB，∴∠FAC=90°﹣∠AFB=90°﹣，∴∠OAB=∠FAC，∴∠OAK=∠FAC+∠OAC=∠OAB+∠OAC=∠BAC=∠BOD，在△OBD和△AOK中，∴△OBD≌△AOK，∴AK=DO．∴AF=2OD；（3）解：如图3，过O作OM⊥DG于点M，由（2）可知MG=KO=BD=BC，∵BC=4EG，∴MG=2EG，∴EM=EG，∵∠BEC=90°，BD=CD，∴ED=BD=CD，∴∠GEF=∠BED=∠DBE=∠CAF，∵∠CAF+∠F=90°，∴∠GEF+∠F=90°，∴∠EGK=∠EGF=90°，∴四边形OMGK是矩形，∵AK=KF，AG=2FG，设FG=2x，则AG=8x，AK=KF=5x，KG=3x，∴MO=3x，∵AF=2DO，∴DO=5x，∴DM=4x，∵tan∠EAG=tan∠GEF，∴=，∴EG=4x，在Rt△OME中，（4x）2+（3x）2=52，解得：x=﹣1（舍去）或x=1，∴BD=DE=8，MO=3，FG=2，在△OEM和△HEG中∵，∴△OEM≌△HEG，∴GH=MO=3，∴HF=HG﹣FG=3﹣2=1．27．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2﹣6ax过线O、A交直线AB于点C，且C点的纵坐标比横坐标大4．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，动点D在线段OB上，点E在线段AB上，DE∥x，点F在线段DC 的延长线上，EF∥y轴，交x轴于点G，当点F恰好落在抛物线上时，求点D、F 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P在第一象限内的抛物线上，PH⊥CD于点H，若tan，求点P的坐标．【解答】解：设C（x，﹣x+6），∵C点的纵坐标比横坐标大4，∴x+4=﹣x+6，∴x=1，∴C（1，5），∵点C在抛物线y=ax2﹣6ax上，∴a﹣6a=5，∴a=﹣1，（2）设D（0．m）∵C（1，5），∴直线CD解析式为y=（5﹣m）x+m，∵DE∥x轴，∴E的纵坐标为m，∵点E在y=﹣x+6上，∴E（6﹣m，m）∴点F的横坐标为6﹣m，∵点F在直线CD解析式为y=（5﹣m）x+m上，∴F（6﹣m，m2﹣10m+30），由（1）得，抛物线解析式为y=﹣x2+6x，∴m2﹣10m+30=﹣（6﹣m）2+6（6﹣m），∴m=5（舍）或m=3，∴D（0，3），F（3，9），（3）如图，过点F作FK⊥y轴，连接AD，AF，AF交PH于N，PH交PG于M，过点P作PL ⊥y轴交AF于L，∵F（3，9），D（0，3），A（6，0），∴FK=OD=3，DK=OA=6，∵∠FKD=∠DOA=90°，∴△FKD≌△DOA，∴∠DFK=∠ADO，AD=DF，∵∠DFK+∠KDF=90°，∴∠ADO+∠HDF=90°，∴∠ADF=180°﹣90°=90°，∴△ADF是等腰直角三角形，∵PH⊥CD，∴PH∥AD，∴∠AFD=45°，设AD交FG于Q，∵G（3，0），A（6，0），∴OG=AG，∵FG∥y轴，∴AQ=OQ，∵PH∥AD，∴，∴HM=MN，∵∠AFD=45°，∴CF=HN，∵tan∠FPH=，∴PN=MN，∵PL∥FH，∴，∵F（3，9），A（6，0），D（0，3），∴直线AD解析式为y=﹣x+3，直线AF解析式为y=﹣3x+18，设P（t，﹣t2+6t），∴直线PH解析式为y=﹣x﹣t2+t，∴M（3，﹣t2+t﹣），∴FM=9﹣（﹣t2+t﹣）=t2﹣t+，∵PL=﹣t2+9t﹣18，∴3（﹣t2+9t﹣18）=2（t2﹣t+），∴t=3（舍）或t=5，∴P（5，5）．。

黑龙江省哈尔滨市道里区2016年中考数学模拟试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．实数7的相反数是（）A．B．﹣C．﹣7D．7【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列运算中，正确的是（）A．3a2a=6a2B．3=a6，故错误；C、不是同类项不能合并，故错误；D、不是同类项不能合并，故错误；故选A．【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方，熟记计算法则是解题的关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，又是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），那么该函数的图象也经过点（）A．C．【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣6的，就在此函数图象上．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），∴k=（﹣2）×3=﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上，四个选项中只有选项C符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．【解答】解：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，∴DE=BF ，BD=EF ；∵DE ∥BC ，∴==，==，∵EF ∥AB ，∴=， =，∴， 故选C ．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．7．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边的中点，若菱形ABCD 的周长为20，则OH 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5【分析】根据菱形的性质可得AO ⊥BO ，从而可判断OH 是Rt △DAB 斜边的中线，继而可得出OH 的长度．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为20，∴AD=5又∵点H是AD中点，则OH=AD=×5=，故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．8．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148B．200（1﹣a%）2=148C．200（1﹣2a%）=148D．200（1﹣a2%）=148【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（）A．45°B．30°C．25°D．15°【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又∠CAC′=90°，根据△CAC′的特性解题．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，又∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，所以，∠CC′A=45°．∵∠CC′B′+∠ACC′=∠AB′C′=∠B=60°，∴∠CC′B′=15°．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转的性质：对应点与旋转中心的连线相等，夹角是旋转角．10．已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：①甲车提速后的速度是60千米/时；②乙车的速度是96千米/时；③乙车返回时y与x的函数关系式为y=﹣96x+384；④甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/时；②由图象可知乙车从出发到返回共用4﹣2=2小时，行车时间为2﹣=小时，速度为80×2÷=96千米/时；③设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入点C和（4，0）求得答案即可；④求出甲车提速后到达B市所用的时间减去乙车返回A市所用的时间即可．【解答】解：①甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，故①正确；②乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时，故②正确；③点C的横坐标为2+，纵坐标为80，坐标为（，80）；设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得：，解得：，所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4），故③正确；④（260﹣80）÷60﹣80÷96=3﹣=（小时），即2小时10分钟，故④正确；故选：D．【点评】此题考查一次函数的实际运用，解决本题的关键是结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将258 000这个数用科学记数法表示为 2.58×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将258 000用科学记数法表示为：2.58×105．故答案为：2.58×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣3．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．计算﹣3的结果是．【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．把多项式2a3﹣8a分解因式的结果是2a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式进而利用平方差公式法分解因式得出即可．【解答】解：2a3﹣8a=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）．故答案为：2a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法与公式法综合应用分解因式，注意分解因式要彻底是解题关键．15．一个扇形的面积是6πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是6cm．【分析】利用扇形的面积计算公式直接代入计算即可．【解答】解：设这个扇形的半径是rcm．根据扇形面积公式，得=6π，解得r=±6（负值舍去）．故答案为：6．【点评】此题考查了扇形的面积公式，掌握扇形面积计算公式的计算方法是解决问题的关键．16．方程的解是x=30．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：400x=600x﹣6000，移项合并得：200x=6000，解得：x=30，经检验x=30是分式方程的解，故答案为：x=30【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处总人数为在乙处总人数的2倍，则应调到甲处17人．【分析】设调到甲处x人，则调到乙处20﹣x人，根据在甲处总人数为在乙处总人数的2倍可以列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设调到甲处x人，则调到乙处20﹣x人，根据已知得：27+x=2×（19+20﹣x），解得：x=17．故答案为：17．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据在甲处总人数为在乙处总人数的2倍列出关于x 的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，在解决该类型题目时，根据数量间的关系列对方程（或方程组）即可．18．在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为 85 ． 【分析】由在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．在△ABC 中，AB=AC=5，若将△ABC 沿直线BD 翻折，使点C 落在直线AC 上的点C ′处，AC ′=3，则【分析】此题应分两种情况考虑：①点C ′在线段AC 上，②点C ′在线段CA 的延长线上，解法是一致的；首先在Rt △ADB 中，利用勾股定理求得BD 的长，然后再在Rt △BCD 中，利用勾股定理求得BC 的值．【解答】解：如图，分两种情况：①如图①，当C ′在线段AC 上时；AC ′=3，则CC ′=2，C ′D=CD=1；在Rt △ABD 中，AB=5，AD=AC ′+C ′D=4；由勾股定理得：BD=3，则BC==；②如图②，当C ′在线段CA 的延长线上时；AC ′=3，则CC ′=8，C ′D=CD=4；在Rt △ABD 中，AD=1，AB=5， 由勾股定理得：BD 2=AB 2﹣AD 2=24，则BC==2；故BC的长为或2．【点评】此题主要考查的是图形的翻折变换以及勾股定理的综合应用，注意分类讨论思想的运用，不要漏解．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC上取一点D，在AB上取一点E，使∠BDC=∠EDA，过点E作EF⊥BD于点N．交BC于点F，若CF=8，AD=11，则CD的长为3．【分析】过B作BH⊥BC交DE的延长线于H，则BH∥AC，推出△ADE∽△BHE，根据相似三角形的性质得到=，根据平行线的性质得到∠H=∠1，∠2=∠DBH，等量代换得到∠H=∠DBH，于是得到DH=BD，过D作DM⊥BH与M，根据等腰三角形的性质得到BM=BH=CD，设CD=x，则BH=2x，根据余角的性质得到∠2=∠3，推出△ADE∽△BFE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过B作BH⊥BC交DE的延长线于H，则BH∥AC，∴△ADE∽△BHE，∴=，∵BH∥AC，∴∠H=∠1，∠2=∠DBH，∵∠1=∠2，∴∠H=∠DBH，∴DH=BD，过D作DM⊥BH与M，∴BM=BH=CD，设CD=x，则BH=2x，∵EF⊥BD，∴∠BNF=90°，∴∠2+∠CBD=∠3+∠NBF，∴∠2=∠3，∵∠A=∠FBE=45°，∴∠1=∠3，∴△ADE∽△BFE，∴==，∴BF=BH，即11+x﹣8=2x，∴x=3．∴CD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求代数式（a﹣）的值，其中a=1+2cos45°，b=2sin30°﹣．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷==，当a=1+2cos45°=1+2×=1+，b=2sin30°﹣=2×﹣=1﹣时，原式===．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，图1，图2中分别有线段AB和线段CD，点A、B、C、D 均在格点上．（1）在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABE，使点E在格点上，且tan∠BAE=；（2）在图2中画出以CD为边的直角三角形CDF，点F在格点上，使三角形CDF的面积为等腰三角形ABE面积的5倍，并在CF找一点G（点G在格点上），且使DG平分三角形CDF的面积．【分析】（1）根据AB为腰，tan∠BAE=画出图象即可．（2）根据△CDF是直角三角形，面积为10=5即可画出图象．【解答】解：（1）△ABE如图1所示，（2）△CDF如图2所示，DG平分△CDF的面积．【点评】本题考查作图﹣设计与应用，解题的关键是根据面积10=55，找到5的线段，是数形结合的好题目，本题还考查学生的动手能力，属于中考常考题型．23．“元宵节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“元宵”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的黑芝麻馅元宵、水果馅元宵、豆沙馅元宵、五仁馅元宵（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味元宵的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃五仁馅元宵的有多少人．【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比求得总人数；（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数乘以爱吃五仁馅元宵的人数所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民有60÷10%=600（人）；（2）根据题意得：C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240=120（人），C类所占的百分比是：120÷600×100%=20%，A类所占的百分比是：100%﹣10%﹣40%﹣20%=30%；补全统计图如图所示：（3）根据题意得：8000×40%=3200（人），答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，已知射线MN表示一艘轮船的航行路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向上有一点A，A处到M处为80海里．（1）求点A到航线MN的距离；（2）在航线MN上有点B，且∠MAB=15°，求轮船从M处到B处的距离．【分析】（1）过A作AH⊥MN于H．由方向角的定义可知∠QMB=30°，∠QMA=60°，那么∠NMA=∠QMA﹣∠QMB=30°．解直角△AMH，得出AH=AM=40海里，MH=AH=40海里；（2）先根据直角三角形两锐角互余求出∠HAM=60°，由∠MAB=15°，得出∠HAB=∠HAM ﹣∠MAB=45°，那么△AHB是等腰直角三角形，得出BH=AH=40海里．【解答】解：（1）如图，过A作AH⊥MN于H．∵∠QMB=30°，∠QMA=60°，∴∠NMA=∠QMA﹣∠QMB=30°．在直角△AMH中，∵∠AHM=90°，∠AMH=30°，AM=80海里，∴AH=AM=40海里，MH=AH=40海里，即点A到航线MN的距离为40海里；（2）在直角△AMH中，∵∠AHM=90°，∠AMH=30°，∴∠HAM=60°，∵∠MAB=15°，∴∠HAB=∠HAM﹣∠MAB=45°，∵∠AHB=90°，∴BH=AH=40海里，∵MH=40海里，∴MB=（40﹣40）海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25．哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元．（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？【分析】（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元．此问中的等量关系：①购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；②购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元；依此列出方程求解即可；（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过30000元；列不等式进行分析．【解答】解：（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元，依题意有，解得．故甲种君子兰每株成本为400元，乙种君子兰每株成本为300元．（2）设购进甲种君子兰a株，则购进乙种君子兰（3a+10）株，依题意有400a+300（3a+10）≤30000，解得a≤．∵a为整数，∴a最大为20．故最多购进甲种君子兰20株．【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．26．已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD相交于点E．（1）如图1，当AC⊥BD，OF⊥CD于点F，交AC于点G时，求证：∠OGA=∠BAC；（2）如图2，在（1）问的条件下，求证：AB=2OF；（3）如图3，当AB=AD，∠BAC=∠BCD，BK⊥AC于点K时，且AK=1，BD=12，求CD 的长．【分析】（1）如图1，根据同角的余角相等，由AC⊥BD，OF⊥CD可得∠CGF=∠CDE，根据圆周角定理可得∠BAC=∠CDB，根据对顶角相等可得∠OGA=∠CGF，根据等量代换就可解决问题；（2）如图2，延长DO交圆于M，连接AM，CM，根据三角形中位线定理可得OF=MC，要证AB=2OF，只需证AB=MC，根据等角的余角相等可得∠ADM=∠CDB，即可得到∠ADB=∠MDC，从而得到AB=MC，问题得以解决；（3）如图3，在KC上取一点F，使得BF=BA，连接CD，根据等腰三角形的性质可得KF=AK=1，∠BAF=∠BFA，则有∠ABF=180°﹣2∠BAF．由∠BAC=∠BCD可得BC=BD，即可得到∠BCD=∠BDC，则有∠DBC=180°﹣2∠BCD，从而可得∠ABF=∠DBC，即可得到∠ABD=∠FBC，从而可证到△ABD≌△FBC，则有AD=FC，即可得到FC=AD=AB=BF．设FC=x，则BF=x，KC=x+1．根据勾股定理可得BK2=BF2﹣KF2=BC2﹣KC2，即x2﹣12=122﹣（x+1）2，解得x=8，则AB=FC=8．易证△BAF∽△BCD，运用相似三角形的性质即可求出CD的值．【解答】证明：（1）如图1，∵AC⊥BD，∴∠CED=90°．∵OF⊥CD于点F，∴∠GFC=90°．∴∠CGF=∠CDE=90°﹣∠ECD，∵∠OGA=∠CGF，∴∠OGA=∠CDE，∵∠CDE=∠BAC，∴∠OGA=∠BAC；（2）如图2，延长DO交圆于M，连接AM，CM，∵O为MD的中点，F为DC的中点，∴OF为△DCM的中位线，∴OF=MC，∵∠AMD=∠ACD，∠MAD=90°∴∠ADM+∠AMD=90°，∠ACD+∠CDB=90°，∴∠ADM=∠CDB，∴∠ADB=∠MDC，∴AB=MC，∴AB=2OF；（3）如图3，在KC上取一点F，使得BF=BA，连接CD，∵BF=BA，BK⊥AF，∴KF=AK=1，∠BAF=∠BFA，∴∠ABF=180°﹣2∠BAF．∵∠BAC=∠BCD，∴BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∴∠DBC=180°﹣2∠BCD，∴∠ABF=∠DBC，∴∠ABF+∠FBD=∠DBC+∠FBD，即∠ABD=∠FBC．在△ABD和△FBC中，，∴△ABD≌△FBC，∴AD=FC．∵AB=AD，∴FC=AB=BF．设FC=x，则BF=x，KC=x+1．∵BK⊥AC，即BKC=90°，∴BK2=BF2﹣KF2=BC2﹣KC2，∴x2﹣12=122﹣（x+1）2，整理得x2+x﹣72=0，解得x1=﹣9（舍），x2=8，∴AB=FC=8．∵∠ABF=∠DBC，∠BAF=∠BCD，∴△BAF∽△BCD，∴=，∴=，∴CD=3．【点评】本题主要考查了圆周角定理、圆周角与弦的关系、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、同角或等角的余角相等、勾股定理、解一元二次方程等知识，综合性比较强，难度比较大，构造旋转型全等是解决第（3）小题的关键，若出现共顶角顶点且顶角相等的两个等腰三角形，就会有旋转型全等．27．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+8分别交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C，AB=6．（1）求a的值；（2）点D为抛物线的顶点，点Q在线段BD上，过点Q作QH⊥x轴于点H，在HQ的延长线上取点N，连接BN，在x轴上点H的左侧取点M，连接QM，且MH=6，若tan∠NBH ﹣tan∠MQH=3，求QN的长；（3）在（2）的条件下，在AD上取点P，使得AP=DQ，若∠DPQ+∠PQB=90°，求点P的坐标，并判断此时点N是否在抛物线上．【分析】（1）先求出A、B坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，先求出直线BD的解析式为：y=﹣3x+12，设Q（a，﹣3a+12），则BH=4﹣a，QH=﹣3a+12，根据tan∠NBH﹣tan∠MQH=3列出方程求出a，求出NH、HQ即可解决问题．（3）如图2中，作DF⊥AB于F，AM⊥BD于M，NQ⊥BD交AD于N，PE⊥AB于E，首先证明NP=NQ，设DQ=AP=a，由此列出方程求出a，即可求出点P、Q坐标解决问题．【解答】解：（1）∵对称轴x=﹣=1，且AB=6，∴A（﹣2，0），B（4，0），∵把B（4，0）代入抛物线y=ax2﹣2ax+8中得：16a﹣8a+8=0，∴a=﹣1；（2）如图2中，抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+8，y=﹣（x2﹣2x+1﹣1）+8=﹣（x﹣1）2+9，则顶点D（1，9），设直线BD的解析式为：y=kx+b，把B（4，0），D（1，9）代入y=kx+b中得：解得：，则直线BD的解析式为：y=﹣3x+12，设Q（a，﹣3a+12），则BH=4﹣a，QH=﹣3a+12，∵tan∠NBH﹣tan∠MQH=3，∴﹣=3，∴NH=﹣3a+14，∴QN=NH﹣QH=（﹣3a+14）﹣（﹣3a+12）=2；（3）如图2中，作DF⊥AB于F，AM⊥BD于M，NQ⊥BD交AD于N，PE⊥AB于E．∵∠DPQ+∠PQB=90°，∠PQB=∠DPQ+∠PDQ，∴2∠DPQ+∠PDQ=90°．∵∠PDQ+∠DNQ=90°，∴∠DNQ=2∠DPQ=∠DPQ+∠NQP，∴∠NPQ=∠NQP，∴NP=NQ，设DQ=AP=a，∵DA=DB．DF⊥AB，∴AF=FB=3，∵DF=9∴DA=DB=3，∵ABDF=AMDB，∴AM==，DM==，∵NQ∥AM，∴==，∴NQ=a，DN=a，∵PN=NQ，∴3﹣a﹣a=a，∴a=，∵PE∥DF，∴==，∴AO=1，PO=3，∴点P坐标（﹣1，3），∵QH∥DF，∴==∴==∴QH=6，BH=2，∴点Q坐标（2，6），点N坐标（2，8），∵抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+8，∴x=2时，y=8，∴点N在抛物线上．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、锐角三角函数、勾股定理、面积法等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，需要熟练应用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．。

2016年黑龙江省哈尔滨XX中学中考数学模拟试卷一、选择题1．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣42．下列运算正确的是（）A．a•a2=a3B．3a+2a2=5a2C．2﹣3=﹣8 D．=±33．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜15．如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A．160（1+a%）2=128 B．160（1﹣a%）2=128 C．160（1﹣2a%）=128 D．160（1﹣a%）=128 7．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.810．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列说法：①张强返回时的速度是l50米/分；②妈妈原来的速度为50米/分；③妈妈比按原速返回提前l0分钟到家；④当时间为25分或33分或35分时，张强与妈妈相距l00米正确个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．将l 250 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算：﹣=．14．分解因式：a3+ab2﹣2a2b=．15．不等式组的解集是．16．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．17．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为cm．18．已知，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB=50°，C为⊙O上一点，（不与A、B重合），则∠ACB=度．19．不透明的布袋里有2个红色小汽车，2个白色小汽车模型（小汽车除颜色不同外，其它都相同），从布袋中随机摸出1个小汽车记下颜色后放回袋中摇匀，然后重新再摸出1个小汽车，则摸出的两个小汽车都是红色的概率是．20．已知，Rt△ABC中∠C=90°，点D在边CB的延长线上，BD=AC，点E在边CA的延长线上，AE=CD，连接BE、AD交于点P，若BC=2BD=2，则PE=．三、解答题21．先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个三角形，满足以下要求：（1）在图1中，画直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；（2）在图2中，画△ABE，点E在小正方形的顶点上，△ABE有一个内角为45°，且面积为3．23．某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？24．已知四边形ABCD是正方形，AC、BD相交于点O，过点A作∠BAC的平分线分别交BD、BC于E、F．（1）如图1，求证：CF=2EO；（2）如图2，连接CE，在不添加其它线的条件下，直接写出图中的等腰三角形（等腰直角三角形除外）．25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？26．已知，AB是⊙O的直径，AE、AF是弦，BC是⊙O的切线，过点A作AD，使∠DAF=∠AEF．（1）如图（1），求证：AD∥BC；（2）如图（2），若AD=BC=AB，连接CD，延长AF交CD于G，连接CF，若G为CD中点，求证：CF=CB；（3）如图（3），在（2）的条件下，点I在线段FG上，且IF=AF，点P在上，连接BP并延长到L，使PL=PB，连接AL，延长EA、BI交于点K，已知∠BAK+∠ABL=180°，∠ABI+∠BAL=90°，⊙O的半径为，求四边形ALBK的面积．27．如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将△BPF沿边PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的，若点B′在OD上方，求线段PD的长度；（3）在（2）的条件下，过B′作B′H⊥PF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与B′H交于点M，点G在线段AM上，使∠HPN+∠DAQ=135°，延长PG交AD于N．若AN+B′M=，求点Q的坐标．2016年黑龙江省哈尔滨XX中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣4【考点】有理数大小比较．【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜0，∴比﹣3小的数是﹣4，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a•a2=a3B．3a+2a2=5a2C．2﹣3=﹣8 D．=±3【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及算术平方根和合并同类项法则以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、a•a2=a3，正确；B、3a+2a2无法计算，故此选项错误；C、2﹣3=，故此选项错误；D、=3，故此选项错误；故选：A．3．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．4．对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得：m＜1．故选D．5．如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从左边看螺母零件的立体图形，确定出左视图即可．【解答】解：如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是，故选D6．某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A．160（1+a%）2=128 B．160（1﹣a%）2=128 C．160（1﹣2a%）=128 D．160（1﹣a%）=128【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，160（1﹣a%）2=128，故选B．7．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，证出△ABE∽△DHE，△ABG∽△FHG，，得出对应边成比例，，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△ABE∽△DHE，△ABG∽△FHG，，∴，，∴选项A、B、D正确，C错误；故选：C．8．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=35°，再根据平行线的性质得出∠C′AB′=∠AB′B=35°，然后利用∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l10°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，∴∠AB′B==35°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=35°，∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=110°﹣35°=75°．故选C．9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4﹣x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5．故选：C．10．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列说法：①张强返回时的速度是l50米/分；②妈妈原来的速度为50米/分；③妈妈比按原速返回提前l0分钟到家；④当时间为25分或33分或35分时，张强与妈妈相距l00米正确个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①根据速度=路程÷时间，即可判断；②求出妈妈原来的速度，即可判断；③求出妈妈原来走完3000米所用的时间，即可判断；④分别求出张强和妈妈的函数解析式，根据张强与妈妈相距1000米，列出方程，即可判断．【解答】解：①3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），所以，张强返回时的速度为150米/分，正确；②（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），所以，妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分），正确；③妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分），60﹣50=10（分），所以，妈妈比按原速返回提前10分钟到家，正确；④设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，把（0，3000），（45，750）代入得：，解得：，∴y=﹣50x+3000，线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30），设线段AC的解析式为：y=k1x+b1，把（30，3000），（50，0）代入得：解得：，∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50）当张强与妈妈相距100，米时，即﹣50x+3000﹣100x=100或100x﹣（﹣50x+3000）=100或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=100，解得：x=或x=或x=43，所以当时间为分或分或43分时，张强与妈妈何时相距100米，错误，所以，正确的个数是3个，故选C．二、填空题11．将l 250 000 000用科学记数法表示为 1.25×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将l 250 000 000用科学记数法表示为1.25×109．故答案为：1.25×109．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣4．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+4≠0，解得x≠﹣4．故答案为x≠﹣4．13．计算：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．14．分解因式：a3+ab2﹣2a2b=a（a﹣b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】可先提取公因式a，再运用完全平方公式继续进行因式分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：a3+ab2﹣2a2b，=a（a2+b2﹣2ab），=a（a﹣b）2．15．不等式组的解集是﹣1≤x＜3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．16．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为30m（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用；勾股定理的应用．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=AD•sin∠ADB=60×=30（m）．故答案为：30．17．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为6cm．【考点】弧长的计算．【分析】根据已知的扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，代入弧长公式即可求出半径r．【解答】解：由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，即n=60°，l=2π，根据弧长公式l=，得2π=，即r=6cm．故答案为：6．18．已知，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB=50°，C为⊙O上一点，（不与A、B重合），则∠ACB=65或115度．【考点】切线的性质．【分析】连结OA、OB，如图，先根据切线的性质得∠PAO=∠PBO=90°，再根据四边形内角和计算出∠AOB=180°﹣∠APB=130°，然后分类讨论：当点C在优弧AB上，根据圆周角定理易得∠ACB=∠AOB；当点C在劣弧AB上，即C′的位置，根据圆内接四边形的性质易得∠AC′B=180°﹣∠ACB，问题得解．【解答】解：连结OA、OB，如图，∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=180°﹣∠APB=180°﹣50°=130°，当点C在优弧AB上，则∠ACB=∠AOB=65°；当点C在劣弧AB上，即C′的位置，则∠AC′B=180°﹣∠ACB=180°﹣65°=115°，即∠ACB为65°或115°．故答案为65或115．19．不透明的布袋里有2个红色小汽车，2个白色小汽车模型（小汽车除颜色不同外，其它都相同），从布袋中随机摸出1个小汽车记下颜色后放回袋中摇匀，然后重新再摸出1个小汽车，则摸出的两个小汽车都是红色的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列出表格，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：解：分别用红1、红2代表2个红色小汽车模型，白1、白2代表2个白色小汽车模型，根据题意，列表如下：由表可知，可能的结果共有16种，且它们都是等可能的，同时摸出的两个小汽车都是红色的有4种情况，∴摸出的两个小汽车都是红色的概率=．故答案为：．20．已知，Rt△ABC中∠C=90°，点D在边CB的延长线上，BD=AC，点E在边CA的延长线上，AE=CD，连接BE、AD交于点P，若BC=2BD=2，则PE=．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】过B作BH∥EC，可得△BHD∽△CAD，根据相似三角形的性质可设BP=m，则PE=9m，由勾股定理可求m，进一步求得PE的长．【解答】解：由已知得，BC=2，BD=1，∵BD=AC，AE=CD，∴AE=3，AC=1，过B作BH∥EC，∵BH∥EC，∴△BHD∽△CAD，∴=，∴=，∴BH=，∵BH∥AE，∴△HBP∽△AEP，∴==，设BP=m，则PE=9m，∴BE=10m，在Rt△ECB中，由勾股定理得（10m）2=22+42，100m2=20，m2=，m=，PE=．故答案为：．三、解答题21．先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=2+，y=4×=2时，原式=．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个三角形，满足以下要求：（1）在图1中，画直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；（2）在图2中，画△ABE，点E在小正方形的顶点上，△ABE有一个内角为45°，且面积为3．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积；勾股定理．【分析】（1）把AB=看作底，高为2，由此即可解决问题．（2）如图把AE=3，作为底，高为2，面积正好是3，∠E=45°满足条件．【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求．∵∠A=90°，AC=2，AB=，=××=5．∴S△ABC（2）如图2中，△ABE即为所求．S△ABE=×3×2=3，∠E=45°．23．某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）根据阅读2本的学生有10人，占20%即可求得总人数；（2）利用总人数50减去其它各组的人数就是读4本的学生数，据此即可作出统计图；（3）求得样本中3本及3本以上课外书者所占的比例，然后乘以总人数1500即可求解．【解答】解：（1）被抽查学生人数为：10÷20%=50（人），中位数是3本；（2）阅读量为4本的人数为：50﹣4﹣10﹣15﹣6=15（人），补全条形统计图如图：（3）×1500=1080（本），答：估计该校1500名学生中，完成假期作业的有1080名学生．24．已知四边形ABCD是正方形，AC、BD相交于点O，过点A作∠BAC的平分线分别交BD、BC于E、F．（1）如图1，求证：CF=2EO；（2）如图2，连接CE，在不添加其它线的条件下，直接写出图中的等腰三角形（等腰直角三角形除外）．【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】（1）取AF的中点G，连接OG，根据三角形的中位线得出OG=FC，OG∥FC，根据正方形的性质求出∠OAB、∠ABO、∠OCB的度数，求出∠OEA和∠OGF的度数，推出OG=OE即可；（2）由已知条件和三角形内角和定理可得∠DAE=∠DEA，∠DEC=∠DCE，∠BEF=∠BFE，进而可得△DAE；△DCE；△BEF是等腰三角形，由垂直平分线的性质可得AE=CD进而可得△AEC是等腰三角形．【解答】证明：取AF的中点G，连接OG，∵O、G分别是AC、AF的中点，∴OG=FC，OG∥FC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），∵正方形ABCD，∴∠OAB=∠ABO=∠OCB=45°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠OAF=22.5°，∴∠GEO=90°﹣22.5°=67.5°，∵GO∥FC，∴∠AOG=∠OCB=45°，∴∠OGE=67.5°，∴∠GEO=∠OGE，∴GO=OE，∴OE=FC，即CF=2EO；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，AO=CO，∠BAC=∠DAC=45°，∴AE=CE，∴△AEC是等腰三角形；∵过点A作∠BAC的平分线分别交BD、BC于E、F，∴∠BAF=∠CAF=22.5°，∴∠DAE=67.5°，∴∠AED=67.5°，∴AD=ED，∴△ADE是等腰三角形，∵AE=CE，∴∠ECA=∠EAC=22.5°，∴∠ECD=67.5°，∴∠DEC=∠DCE=67.5°，∴DE=CE，∴△DEC是等腰三角形，∵∠BEF=∠BFE=67.5°，∴BE=BF，∴△BEF是等腰三角形．25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．26．已知，AB是⊙O的直径，AE、AF是弦，BC是⊙O的切线，过点A作AD，使∠DAF=∠AEF．（1）如图（1），求证：AD∥BC；（2）如图（2），若AD=BC=AB，连接CD，延长AF交CD于G，连接CF，若G为CD中点，求证：CF=CB；（3）如图（3），在（2）的条件下，点I在线段FG上，且IF=AF，点P在上，连接BP并延长到L，使PL=PB，连接AL，延长EA、BI交于点K，已知∠BAK+∠ABL=180°，∠ABI+∠BAL=90°，⊙O的半径为，求四边形ALBK的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接BF，根据圆周角定理得到∠CBF=∠BAF，∠ABC=90°，等量代换得到∠BAD=∠DAF+∠BAF=∠ABF+∠CBF=∠ABC=90°，即可得到结论；（2）连接BF，由（1）的结论推出四边形ABCD是正方形，得到tan∠DAG=，设正方形ABCD的各边长为2a，求得tan∠ABF=，根据勾股定理得到AG=a，求得tan∠CFG=即可得到结论；（3）连接AP，BF，由AB是⊙O的直径，得到AP⊥BL，根据AB是⊙O的直径，得到BP⊥AI，求得tan∠ABF=tan∠DAG=tan∠IBF=，得到tan∠LAP=tan∠BAP=，根据已知条件得到∠PAB=∠KAD，设BK与⊙O交于H，连接AH，过K作KK´⊥AB解三角形得到AH=，BH=，根据相似三角形的性质得到=，求得AK′=，KK′=，于是得到结论．【解答】解：（1）连接BF，如图1所示：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴∠CBF=∠BAF，∠ABC=90°，∵∠AEF=∠ABF，∠DAF=∠AEF，∴∠ABF=∠DAF，∴∠BAD=∠DAF+∠BAF=∠ABF+∠CBF=∠ABC=90°，∴AD∥BC；（2）如图2，连接BF，由（1）知：∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC，∵AD=BC=AB，∴四边形ABCD是正方形，∵G为CD中点，∴tan∠DAG=，设正方形ABCD的各边长为2a，∵∠ABF=∠DAF，∴tan∠ABF=，∴BF=2AF，∵AF2+BF2=AB2，∴5AF2=4a2，∴AF=，∵AG===a，∴FG=，∴∠CFG=∠ABF，∠CFB=∠CBF，∴CB=CF；（3）如图3，连接AP，BF，∵AB是⊙O的直径，∴AP⊥BL，∵LP=BP，∴∠LAP=∠BAP，∵AB是⊙O的直径，∴BP⊥AI，∵IF=AF，∴∠ABF=∠IBF，∴tan∠ABF=tan∠DAG=tan∠IBF=，又∵∠ABI+∠BAL=90°，∴∠LAP+∠BAP=45°，∴tan（∠LAP+∠BAP）==1，tan∠LAP=tan∠BAP=，∵∠BAK+∠ABL=180°，∴∠BAK+90°﹣∠PAB=180°，∴∠BAK=90°+∠PAB，又∴∠BAK=90°+∠KAD，∴∠PAB=∠KAD，设BK与⊙O交于H，连接AH，过K作KK´⊥AB，∵tan∠ABF=，AB=，∴BF=AI=2，∵AB=BI，∴AH=，BH=，∵△ABH∽△BKK′，∵KK′∥AD，∴∠K′KA=∠DAK=∠BAP，∴=，∴AK′=，∴KK′=，=S△ALB+S△ABK=BL•AP+AB•KK′=3+12=15．∴S四边形ALBF27．如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将△BPF沿边PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的，若点B′在OD上方，求线段PD的长度；（3）在（2）的条件下，过B′作B′H⊥PF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与B′H交于点M，点G在线段AM上，使∠HPN+∠DAQ=135°，延长PG交AD于N．若AN+B′M=，求点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，列出方程组即可解决问题．（2）如图1中，首先求出直线AC与抛物线的交点B坐标，再证明DP′=PP′，推出四边形BFB′P是菱形，在RT△POB中求出OP即可解决问题．（3）如图2中，过A作AI⊥HP，可得四边形AB′HI是正方形，过A作AL∥PN，连接ML，在Rt△MHL中，由ML2=MH2+HL2列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题意，解得，∴二次函数的解析式为y=x2+3x．（2）如图1中，∵A（1，4）C（0，2），设直线AC解析式为y=kx+b，则解得∴直线AC 解析式为y=2x+2，由解得或∴B（﹣2，﹣2），∵D（﹣4，4）∴BD=，∵DF=FB，=S△BFP，∴S△DFP=S△PBD，∴S△PFP′=S△PP′F∴S△DP′F∴PP′=DP′，∴PB∥P′F，∴∠B′FP=∠PFB=∠FPB，∴PB=BF=FB′，∴四边形BFB′P是平行四边形，∵BF=BP∴四边形BFB´P是菱形，∴PB=，∵P在y=﹣x上，OB=2，在RT△OPB中，OP==，∴P（﹣1，1）∴PD=（3）如图2中，由（2）得F（﹣3，1），P（﹣1，1）B’（﹣2，4）．过A作AI⊥HP，可得四边形AB′HI是正方形，过A作AL∥PN，连接ML．由∠HPN+∠DAQ=135°得∠MGP=45°∴∠MAL=45°，设B′M=m，则AN=﹣m，∴PL=﹣m，∴LI=m﹣，∴ML=B′M+LI=2m﹣，在Rt△MHL中，∵ML2=MH2+HL2，（2m﹣）2=（﹣m）2+（3﹣m）2解得m=∴M（﹣2，）∴直线AM解析式为：y=x+，由解得或，∴Q（，）．2017年3月10日。

哈尔滨市2016年中考密卷数学试题一、选择题1．下列各数中，比-3小的数是( )A．-3 B．-2 C．0 D．-42．下列运算正确的是( )A．a·a2=a3 B．3a+2a2=5a2 C．23-=-8 D．9=±3 3．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．对于双曲线y=1mx-，当x>0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为( )A．m>0 B．m>1 C．m<0 D．m<15．如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是( )6．某纪念品原价为l68元，连续两次降价a％后售价为128元，下列所列方程正确的是 ( )A．160(1+a％)2=128 B．160(1-a％)2=128 C．160(1-2a％)=128 D．160(1-a％)=128 7．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是 ( )A．AE BEED EH= B．EH DHEB CD= C．EG AEBG BC= D．AG BGFG GH=8．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转ll0°得到△AB＇C＇，连接BB＇，若AC＇∥BB＇，则∠CAB＇的度数为( )A．55° B.65° C．75° D．85°9．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A. 3B. 3.5C. 2.5D. 2.8第7题图第8题图10．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)．如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象，则下列说法：①张强返回时的速度是l50米／分； ②妈妈原来的速度为50米／分；③妈妈比按原速返回提前l0分钟到家；④当时间为25分或33分或35分时，张强与妈妈相距l00米 正确个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．将l 250 000 000用科学记数法表示为 ． 12.在函数y=24x +中，自变量x 的取值范围是 ． 13．化筒：27-3= ． 14．分解因式：a 3+ab 2-2a 2b= ．15．不等式组3010x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 ．16．如图所示，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C 点测得∠ACB=30°，D 点测得∠ADB=60°，又CD=60m ，则河宽AB 为 米．17.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为 cm ． 18．已知，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，∠APB=50°,C 为⊙O 上一点，（不与A 、B 重合），则∠ACB= 度．19．不透明的布袋里有2个红色小汽车，2个白色小汽车模型(小汽车除颜色不同外，其它都相同)，从布袋中随机摸出1个小汽车记下颜色后放回袋中摇匀，然后重新再摸出1个小汽车，则摸出的两个小汽车都是红色的概率是 ．20．已知，Rt △ABC 中∠C=90°,点D 在边CB 的延长线上，BD=AC ，点E 在边CA 的延长线上，AE=CD ，连接BE 、AD 交于点P ，若BC=2BD=2，则PE= ．三、解答题21．(本题7分) 先化简，再求代数式xx xy x y x 32212-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛---的值，期中x=260tan +，y=4sin30 ． 22．(本题7分)图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B第16题第10题第20题PE B在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个三角形，满足以下要求：(1)在图1中，画直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；(2)在图2中，画△ABE，点E在小正方形的顶点上，△ABE有一个内角为45°，且面积为3．23．(本题8分)某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20％，根据所给出信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；(2)将条形统计图补充完整；(3)若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生?24．(本题8分)已知四边形ABCD是正方形，AC、BD相交于点O，过点A作∠BAC的平分线分别交BD、BC于E、F．（1）如图1，求证：CF=2EO；（2）如图2，连接CE，在不添加其它线的条件下，直接写出图中的等腰三角形(等腰直角三角形除外)25．(本题10分)电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台．问最少需要购进A型号的计算器多少台?26．(本题l0分)已知，AB 是⊙O 的直径，AE 、AF 是弦，BC 是⊙O 的切线，过点A 作AD ，使∠DAF=∠AEF ． (1)如图（1）,求证：AD ∥ BC ；(2)如图（2）,若AD=BC=AB ，连接CD ，延长AF 交CD 于G ，连接CF ，若G 为CD 中点，求证：CF=CB ； (3)如图（3）,在（2）的条件下，点I 在线段FG 上，且IF=AF ，点P 在BE 上，连接BP 并延长到L ，使PL=PB ，连接AL ，延长EA 、BI 交于点K ，已知∠BAK+∠ABL=180º,∠ABI+∠BAL =90°，⊙O 的半径为2，求四边形ALBK 的面积．C 图1图2图3L27．(本题10分)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx （a ≠0）的图象经过点A （1，4），对称轴是直线x ＝－32，线段AD 平行于x 轴，交抛物线于点D ．在y 轴上取一点C （0，2），直线AC 交抛物线于点B ，连结OA ，OB ，OD ，BD ．（1）求该二次函数的解析式； （2）设点F 是BD 的中点，点P 是线段DO 上的动点，将△BPF 沿边PF 翻折，得到△B ′PF ，使△B ′PF与△DPF 重叠部分的面积是△BDP 的面积的 14 ，若点B ′在OD 上方，求线段PD 的长度;（3）在（2）的条件下，过B ′作B ′H ⊥PF 于H ，点Q 在OD 下方的抛物线上，连接AQ 与B ′H 交于点M ，点G 在线段AM 上，使∠HPN+∠DAQ =135°，延长PG 交AD 于N ．若AN+ B ′M=52,求点Q 的坐111、1.25×12、X ≠—21517、6 18、65º或115º 19、8120、55921、原式=yx -3=3 22、略 23、（1）10÷20％=50（人）中位数是3本（2）50-4-10-15-6=15 （3）（15+15+6）÷50×1500=1080（本）24、（1）取AF 中点M ，连OM ，得△OME 是等腰三角形，再利用中位线得CF=2OM 即可 （2）△DAE △DCE △AEC △BEF 25、（1）A42元，B 56元 （2）最少30元26、（1）连BF ，可得∠OAD=90º（2）连BF ，先证四边形ABCD 是正方形，可得tan ∠DAG=21,设边长为2a,则tan ∠ABF=21,得AF=a 552，FG=a 553，解△CFG ，得tan ∠CFG=21，所以∠CFG=∠ABF ，∠CFB=∠CBF ，所以CB=CF （3）连AP ，∠LAP=∠BAP ∵IF=AF ，∴∠ABF=∠IBF ∴tan ∠ABF=tan ∠IBF=21,又∵∠ABI+∠BAL=90º∴tan ∠LAP=tan ∠BAP=31∵∠BAK+∠ABL=180º∴∠BAK+90º-∠PAB=180º，∴∠BAK=90º+∠PAB 又∴∠BAK=90º+∠KAD ，∴∠PAB=∠KAD ，解△ABK ，过K 作KK ´⊥AB ，∴s s sABK ALB ALBK∆∆+==1527、（1）x xy 32+=（２）∵A （1,4）C （0,2）∴22+=x yAC，∴B （-2，-2）∵D （-4,4）∴BD 102=，由条件得P ´是PD 的中点，四边形BFB ´P 是菱形，∴PB=10∵P 在x y -=上，∴P （-1,1）∴PD=23（3）由（2）得F （-3,1），P （-1,1）B ’（-2,4）过A 作AI ⊥HP ，可得四边形AB ’HI 是正方形，过A 作AL ∥PN ，由∠HPN+∠DAQ =135°得∠MGP=45º∴∠MAL=45º，设B ’M=m ，则AN=m -25，∴PL=m -25∴LI=21-m ∴ML=B ’M+LI=212-m ，在Rt △MHL中，)3()27()212(222m m m ---+=得m=23∴M （-2，25）∴AM ：2721+=x y ∴Q （27-，47）.。

哈尔滨市2016年初中升学考试全新体验（02）数学试题卷一、选择题，每小题3分，共30分1．某日的最低气温为﹣2℃，最高气温比最低气温高为6℃，则这一天的最高气温是（）A．8℃B．6℃C．4℃D．2℃2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a5 B．a（1+b）=a+b C．（a3）2=a5D．（ab）2=ab23．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米，将38000000000这个数据用科学记数法可表示为（）A．3.8×109B．3.8×1010C．3.8×1011D．3.8×10125．如图，小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为α，A处到地面B处的距离AB=35m，则两栋楼之间的距离BC（单位：m）为（）A．35tanαB．35sinαC．D．6．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该图象一定不经过点（）A．（1，6） B．（﹣1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）7．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB边上，DF∥AB，交AC边于点H，EF∥BC，交AC边于点G，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．8．某商店出售一种商品，若每件10元，则每天可销售50件，售价每降低1元，可多买6件，要使该商品每天的销售额（总售价）为504元，设每件降低x元，则可列方程为（）A．（50+x）（10﹣x）=504 B．50（10﹣x）=504C．（10﹣x）（50+6x）=504 D．（10﹣6x）（50+x）=5049．如图，在△ABC纸片中，∠ABC=90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BC′，连接CC′，若∠ACC′=15°，则∠A′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°10．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（m）与时间（min）间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（）①甲、乙两人进行1000米赛跑②甲先慢后快，乙先快后慢③比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等④甲、乙同时到达终点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题，每小题3分，共30分11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．计算：×=．13．分解因式：2x2y﹣4xy+2y=．14．不等式组的解集是．15．如图所示的几何体由7个大小相同的小正方体紧密摆放而成，且每个小正方体的棱长均为1，则这个几何体主视图的面积为．16．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．17．某扇形的半径为5cm，圆心角的度数为150°，则此扇形的弧长为cm．18．红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器1件，则获利润500元，其利润率为20%，现若按同一标价九折销售该电器1件，则获得的纯利润为元．19．在▱ABCD中，∠A=60°，∠ABC的平分线交直线AD于点E，若AB=3，DE=1，则AD的长为．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，AE⊥CD于点E，交BC边于点F，若AF=4，AB=8，则线段EF的长为．三、解答题21．先化简，再求代数式（）×的值，其中x=2sin60°﹣2tan45°．22．如图，在13×6的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）有线段AB，点A、B均在正方形的顶点上．（1）将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，连接AC，画出△ABC；（2）以AB为对角线作平行四边形ABCD，画出平行四边形ADBC；（3）直接写出平行四边形ADBC的周长．23．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生（2）通过计算补全频数分布直方图；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．24．在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接BE、CE，EB平分∠AEC（1）如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求线段BE的长．25．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚的T恤衫，其中甲种款型共用7800元，乙种款型共用6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）若甲种款型T恤衫每件售价比乙种款型T恤衫的售价少40元，且这批T恤衫全部售出后，商店获利不少于7400元，则甲种T恤衫每件售价至少多少元？26．已知AB为⊙O的直径，点C为的中点，BD为弦，CE⊥BD于点E，（1）如图1，求证：CE=DE；（2）如图2，连接OE，求∠OEB的度数；（3）如图3，在（2）条件下，延长CE，交直径AB于点F，延长EO，交⊙O于点G，连接BG，CE=2，EF=3，求△EBG的面积．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax﹣5交x轴的负半轴于点A，交x 轴的正半轴于点B，交y轴的负半轴于点C，且AB=8．（1）如图1，求a的值（2）如图2，点D在第一象限的抛物线上，连接AD，过点D作DM∥y轴，交直线BC于点M，=S△DMN，求点D的坐标及tan∠DAB的值；连接AM、BD、AM与BD交于点N，若S△ABN（3）如图3，在（2）的条件下，点P在第一象限的抛物线上，过点P作AD的垂线，交x轴于点F，点E在x轴上（点E在点F的左侧），EF=15，点G在直线FP上，连接EP、OG．若EP=OG，∠PEF+∠G=45°，求点P的坐标．哈尔滨市2016年初中升学考试全新体验（02）数学试题卷参考答案与试题解析一、选择题，每小题3分，共30分1．某日的最低气温为﹣2℃，最高气温比最低气温高为6℃，则这一天的最高气温是（）A．8℃B．6℃C．4℃D．2℃【考点】有理数的减法．【分析】根据最高温度﹣最低温度=温差，即可解答．【解答】解：﹣2+6=4（℃），故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a5 B．a（1+b）=a+b C．（a3）2=a5D．（ab）2=ab2【考点】单项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算．【解答】解：A、a2•a3=a5，故原题计算正确；B、a（1+b）=a+ab，故原题计算错误；C、（a3）2=a6，故原题计算错误；D、（ab）2=a2b2，故原题计算错误；故选：A．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．4．从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米，将38000000000这个数据用科学记数法可表示为（）A．3.8×109B．3.8×1010C．3.8×1011D．3.8×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于38000000000万有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．【解答】解：将38000000000用科学记数法表示为：3.8×1010．故选：B．5．如图，小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为α，A处到地面B处的距离AB=35m，则两栋楼之间的距离BC（单位：m）为（）A．35tanαB．35sinαC．D．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在RT△ABC中，根据tan∠ACB=即可解决问题．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=35m，∠ACB=α，∴tan∠ACB=，∴BC==（m），故选D．6．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该图象一定不经过点（）A．（1，6） B．（﹣1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的图象经过点（﹣2，3），求得比例系数k的值，再根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k进行判断．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值﹣6，即xy=﹣6，∴该图象一定不经过点（1，6）．故选（A）7．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB边上，DF∥AB，交AC边于点H，EF∥BC，交AC边于点G，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】证出四边形BDFE是平行四边形，得出EF=BD，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可．【解答】解：∵DF∥AB，EF∥BC，∴四边形BDFE是平行四边形，，，=，，∴EF=BD，∴，∴选项A正确，选项B、C、D错误；故选：A．8．某商店出售一种商品，若每件10元，则每天可销售50件，售价每降低1元，可多买6件，要使该商品每天的销售额（总售价）为504元，设每件降低x元，则可列方程为（）A．（50+x）（10﹣x）=504 B．50（10﹣x）=504C．（10﹣x）（50+6x）=504 D．（10﹣6x）（50+x）=504【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，（10﹣x）（50+6x）=504，故选C．9．如图，在△ABC纸片中，∠ABC=90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BC′，连接CC′，若∠ACC′=15°，则∠A′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】旋转的性质．【分析】先证明△CBC′为等腰直角三角形，从而得到∠C′CB=45°，于是可求得∠ACB的度数，从而可得到∠A的度数，然后由旋转的性质可得到∠A′的度数．【解答】解：由旋转的性质可知：BC=BC′，∠A′=∠A．∵∠CBC′=90°，BC=BC′，∴∠BCC′=45°．∵∠ACC′=15°．∴∠ACB=45°+15°=60°．∴∠A=90°﹣60°=30°．∴∠A′=30°．故选：B．10．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（m）与时间（min）间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（）①甲、乙两人进行1000米赛跑②甲先慢后快，乙先快后慢③比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等④甲、乙同时到达终点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】函数的图象．【分析】根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．【解答】解：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000米赛跑，①说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，②说法正确；比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，③说法不正确；甲先到达终点，④说法不正确，故选：C．二、填空题，每小题3分，共30分11．在函数中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+2≠0，解得答案．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解可得：x≠﹣2．12．计算：×=2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法可以解答本题．【解答】解：==2，故答案为：2．13．分解因式：2x2y﹣4xy+2y=2y（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式=2y（x2﹣2x+1），=2y（x﹣1）2，故答案为：2y（x﹣1）2．14．不等式组的解集是x＜﹣2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜﹣2，故不等式组的解集为：x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．15．如图所示的几何体由7个大小相同的小正方体紧密摆放而成，且每个小正方体的棱长均为1，则这个几何体主视图的面积为6．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据已知几何体的形状得出其主视图，进而得出答案．【解答】解：如图所示：几何体主视图为：，则这个几何体主视图的面积为：6．故答案为：6．16．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．【考点】概率公式．【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，求出女生当选组长的概率是多少即可．【解答】解：女生当选组长的概率是：4÷10=．故答案为：．17．某扇形的半径为5cm，圆心角的度数为150°，则此扇形的弧长为cm．【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式和扇形的面积公式即可直接求解．【解答】解：弧长是：=cm；故答案为：．18．红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器1件，则获利润500元，其利润率为20%，现若按同一标价九折销售该电器1件，则获得的纯利润为875元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的进价为x元，标价为y元，根据题意可以得到x，y的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．【解答】解：设该商品的标价为x元，由题意得0.8x﹣=500，解得：x=3750．则3750×0.9﹣2500=875（元）．故答案是：875．19．在▱ABCD中，∠A=60°，∠ABC的平分线交直线AD于点E，若AB=3，DE=1，则AD的长为4或2．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，进一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE，即可求出AE、AD的长，就能求出答案．【解答】解：如图1：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∴AD=AE+DE=3+1=4；如图2：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∴AD=AE﹣DE=3﹣1=2；故答案为：4或2．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，AE⊥CD于点E，交BC边于点F，若AF=4，AB=8，则线段EF的长为．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】如图，取BF的中点H，连接DH．设EF=x，CE=y．由DH∥EF，得=，得=，推出y=2x，由△ACE∽△CFE，得到=，推出y2=x（4﹣x），解方程组即可．【解答】解：如图，取BF的中点H，连接DH．设EF=x，CE=y．∵∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=AD=DB=4，∵AD=DB，FH=HB，∴DH=AF=2，DH∥EF，∴=，∴=，∴y=2x，∵AF⊥CE，∴∠CEA=∠CEF=90°，∵∠ACE+∠CAE=90°，∠ACE+∠ECF=90°，∴∠ECF=∠CAE，∴△ACE∽△CFE，∴=，∴y2=x（4﹣x），∴4x2=x（4﹣x），∵x≠0，∴x=，∴EF=，故答案为．三、解答题21．先化简，再求代数式（）×的值，其中x=2sin60°﹣2tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先算括号里面的，再算乘法，最后求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=，当x=2×﹣2×1=﹣2时，原式==．22．如图，在13×6的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）有线段AB，点A、B均在正方形的顶点上．（1）将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，连接AC，画出△ABC；（2）以AB为对角线作平行四边形ABCD，画出平行四边形ADBC；（3）直接写出平行四边形ADBC的周长．【考点】作图﹣旋转变换；平行四边形的性质．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A的对应点C即可得到△ABC；（2）把AB绕点A逆时针旋转90°得到AD，则四边形ADBC满足条件；（3）先利用勾股定理计算出AD和BD，然后计算四边形ADBC的周长．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，平行四边形ADBC为所作；（3）AD==5，BD==5，所以平行四边形ADBC的周长=2（5+5）=10+10．23．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生（2）通过计算补全频数分布直方图；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据0≤x＜2的人数和所占的百分比，即可求出总人数；（2）根据总人数和所占的百分比即可求出6≤x＜8的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以每周的课外阅读时间不小于6小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次共调查的学生是：10÷10%=100人；（2）6≤x＜8的人数是：100×25%=25（人），画图如下：（3）根据题意得：3000×=870（人），答：该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数有870人．24．在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接BE、CE，EB平分∠AEC（1）如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求线段BE的长．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）结论：△BCE是等腰三角形，根据平行四边形的性质以及已知条件，只要证明∠CBE=∠BEC即可．（2）先证明四边形ABCD是矩形，然后分别在RT△ECD，和RT△ABE中利用勾股定理即可解决问题．【解答】（1）如图1中，结论：△BCE是等腰三角形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠AEB，∵BE平分∠AEC，∴∠AEB=∠BEC，∴∠CBE=∠BEC，∴CB=CE，∴△CBE是等腰三角形．（2）解：如图2中，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，BC=AD=5，在RT△ECD中，∵∠D=90°，ED=AD﹣AE=4，EC=BC=5，∴AB=CD===3，在RT△AEB中，∵∠A=90°AB=3．AE=1，∴BE===．25．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚的T恤衫，其中甲种款型共用7800元，乙种款型共用6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）若甲种款型T恤衫每件售价比乙种款型T恤衫的售价少40元，且这批T恤衫全部售出后，商店获利不少于7400元，则甲种T恤衫每件售价至少多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；（2）设甲种T恤衫每件售价a元，则乙种进价为（a+40）元，先根据（1）求出甲和乙的进价，再根据商店获利不少于7400元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有+30=，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，则1.5x=60（件），答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）设甲种T恤衫每件售价a元，则乙种进价为（a+40）元，=160，160﹣30=130（元），由题意得：60（a﹣130）+40（a+40﹣160）≥7400，解得：a≥200，答：甲种T恤衫每件售价至少200元．26．已知AB为⊙O的直径，点C为的中点，BD为弦，CE⊥BD于点E，（1）如图1，求证：CE=DE；（2）如图2，连接OE，求∠OEB的度数；（3）如图3，在（2）条件下，延长CE，交直径AB于点F，延长EO，交⊙O于点G，连接BG，CE=2，EF=3，求△EBG的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接CD、OC．只要证明∠CDE=∠COB=45°即可．（2）如图2中，连接OD，OC，只要证明△OED≌△OEC，推出∠OED=∠CEO=135°，即可解决问题．（3）如图3中，过O作OM⊥BD于M，BN⊥EG于N，则∠EMO=90°，连接OC，设EM=x，则BM=DM=2+x，由EF∥OM，得=列出方程即可解决．【解答】（1）证明：如图1中，连接CD、OC．∵点C是中点，∴=，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠D=45°，∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，∴∠D=∠DCE=45°，∴CE=DE．（2）证明：如图2中，连接OD，OC在△OED和△OEC中，，∴△OED≌△OEC，∵∠CED=90°，∴∠OED=∠CEO=135°，∴∠OEB=45°．（3）解：如图3中，过O作OM⊥BD于M，BN⊥EG于N，则∠EMO=90°，连接OC．∵CE=2，∴DE=2，设EM=x，则BM=DM=2+x，∴BE=2x+2，∵∠OEB=45°，则BM=DM=2+x，∴OM=x，∵∠OEB=45°，∴∠CEB=∠EMO，∴EF∥OM．∴=，即=，解得x=2或（﹣舍弃），∴OE=2，BM=4，OM=2，BN=3，∴OB=2∴EG=OE+OG=2+2，=•EG•BN=（2+2）×=6+3．∴S△EBG27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax﹣5交x轴的负半轴于点A，交x 轴的正半轴于点B，交y轴的负半轴于点C，且AB=8．（1）如图1，求a的值（2）如图2，点D在第一象限的抛物线上，连接AD，过点D作DM∥y轴，交直线BC于点M，=S△DMN，求点D的坐标及tan∠DAB的值；连接AM、BD、AM与BD交于点N，若S△ABN（3）如图3，在（2）的条件下，点P在第一象限的抛物线上，过点P作AD的垂线，交x轴于点F，点E在x轴上（点E在点F的左侧），EF=15，点G在直线FP上，连接EP、OG．若EP=OG，∠PEF+∠G=45°，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求出对称轴以及的A、B坐标即可解决问题．（2）首先证明CM∥AD，然后求出直线AD的解析式，利用方程组即可解决问题．（3）如图3中，作GN⊥OA于N，PM⊥OF于M，PE与DN交于点K，DN与OG交于点H，OG 与PE交于点J．首先证明△PEM≌△OGN，推出ON=PM=FN，GN=EM=FN，根据EF=15，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵对称轴x=﹣=1，AB=8，∴点A坐标（﹣3，0），点B坐标（5，0），把（﹣3，0）代入抛物线解析式，得到0=9a+6a﹣5，∴a=．（2）如图2中，=S△DMN，∵S△ABN=S△ADM，∴S△ABD∴CM∥AD，∵直线BC解析式为y=x﹣5，设直线AD解析式为y=x+b，把点A（﹣3，0）代入得到b=3，∴直线AD解析式为y=x+3，由解得或，∴点D坐标（8，11）．（3）如图3中，作GN⊥OA于N，PM⊥OF于M，PE与DN交于点K，DN与OG交于点H，OG 与PE交于点J．∵∠DAB=∠AEK+∠EKA=45°，∠AEK+∠FGO=45°，∴∠EKA=∠HKJ=∠FGO，∵PG⊥AD，'∴∠FGO+∠CHD=90°，∵∠CHD=∠KHJ，∴∠HKJ+∠KHJ=90°，∴∠PEM+∠EOG=90°，∠NGO+∠GOA=90°，∴∠PEM=∠NGO，∵PE=GO，∠GNO=∠PME=90°，∴△PEM≌△OGN，∴ON=PM=FN，GN=EM=FN，∴EN=FM=ON，设点P（m，m2﹣m﹣5），∵EF=15，∴3（m2﹣m﹣5）+m=15，∴m=6或﹣5（舍弃），∴点P坐标（6，3）．2017年3月10日。

2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．(2016·黑龙江哈尔滨)﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣6的绝对值是6．故选：B．2．(2016·黑龙江哈尔滨)下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+1【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C．3．(2016·黑龙江哈尔滨)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：B．4．(2016·黑龙江哈尔滨)点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点（2，﹣4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．5．(2016·黑龙江哈尔滨)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．6．(2016·黑龙江哈尔滨)不等式组的解集是（）A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤1【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选：A．7．(2016·黑龙江哈尔滨)某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，故选C8．(2016·黑龙江哈尔滨)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里【考点】勾股定理的应用；方向角．【分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【解答】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）故选：D．9．(2016·黑龙江哈尔滨)如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．10．(2016·黑龙江哈尔滨)明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2【考点】一次函数的应用．【分析】根据待定系数法可求直线AB的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x=2时，y的值，再根据工作效率=工作总量÷工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．(2016·黑龙江哈尔滨)将5700 000用科学记数法表示为 5.7×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5700 000=5.7×106．故答案为：5.7×106．12．(2016·黑龙江哈尔滨)函数y=中，自变量x的取值范围是x≠．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．【解答】解：由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠．13．(2016·黑龙江哈尔滨)计算2﹣的结果是﹣2．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．【解答】解：原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．14．(2016·黑龙江哈尔滨)把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a（x+a）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）215．(2016·黑龙江哈尔滨)一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为6cm．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=即可求得半径．【解答】解：设该扇形的半径为R，则=12π，解得R=6．即该扇形的半径为6cm．故答案是：6．16．(2016·黑龙江哈尔滨)二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为﹣4．【考点】二次函数的最值．【分析】题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答． 【解答】解：二次函数y=2（x ﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4）， 所以最小值为﹣4． 故答案为：﹣4．17．(2016·黑龙江哈尔滨)在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，点P 为边BC 的三等分点，连接AP ，则AP 的长为 或 ． 【考点】等腰直角三角形．【分析】①如图1根据已知条件得到PB=BC=1，根据勾股定理即可得到结论；②如图2，根据已知条件得到PC=BC=1，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB=BC=1， ∴CP=2， ∴AP==，②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=BC=1， ∴AP==，综上所述：AP 的长为或，故答案为：或．18．(2016·黑龙江哈尔滨)如图，AB 为⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥l ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ，连接OC 、BE ．若AE=6，OA=5，则线段DC 的长为 4 ．【考点】切线的性质．【分析】OC交BE于F，如图，有圆周角定理得到∠AEB=90°，加上AD⊥l，则可判断BE∥CD，再利用切线的性质得OC⊥CD，则OC⊥BE，原式可判断四边形CDEF为矩形，所以CD=EF，接着利用勾股定理计算出BE，然后利用垂径定理得到EF的长，从而得到CD的长．【解答】解：OC交BE于F，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，在Rt△ABE中，BE===8，∵OF⊥BE，∴BF=EF=4，∴CD=4．故答案为4．19．(2016·黑龙江哈尔滨)一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．14种结果，∴两次摸出的小球都是白球的概率为：=，故答案为：．20．(2016·黑龙江哈尔滨)如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为3．【考点】菱形的性质．【分析】首先证明△ABC，△ADC都是等边三角形，再证明FG是菱形的高，根据2•S△ABC=BC•FG即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30°，∵∠B=∠EGF=60°，∴∠AGF=90°，∴FG⊥BC，∴2•S△ABC=BC•FG，∴2××（6）2=6•FG，∴FG=3．故答案为3．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．(2016·黑龙江哈尔滨)先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==．22．(2016·黑龙江哈尔滨)图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形A QCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．23．(2016·黑龙江哈尔滨)海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用条形图中演员的数量结合扇形图中演员的百分比可以求出总调查学生数；（2）用总调查数减去其他几个职业类别就可以得到最喜爱教师职业的人数；（3）利用调查学生中最喜爱律师职业的学生百分比可求出该中学中的相应人数．【解答】解：（1）12÷20%=60，答：共调查了60名学生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）×1500=150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．24．(2016·黑龙江哈尔滨)已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ 于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形的性质得出AD=B A，∠BAQ=∠ADP，再根据已知条件得到∠AQB=∠DPA，判定△AQB≌△DPA并得出结论；（2）根据AQ﹣AP=PQ和全等三角形的对应边相等进行判断分析．【解答】解：（1）∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB=∠DPA=90°∴△AQB≌△DPA（AAS）∴AP=BQ（2）①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ25．(2016·黑龙江哈尔滨)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设小明步行的速度是x米/分，根据题意可得等量关系：小明步行回家的时间=骑车返回时间+10分钟，根据等量关系列出方程即可；（2）根据（1）中计算的速度列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得：，解得：y≤240，答：小明家与图书馆之间的路程最多是240米．26．(2016·黑龙江哈尔滨)已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）OD⊥BC可知点H是BC的中点，又中位线的性质可得AC=2OH；（2）由垂径定理可知：，所以∠BAD=∠CAD，由因为∠ABC=∠ADC，所以∠ACD=∠APB；（3）由∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN可知∠AND=90°，由tan∠ABC=可知NQ和BQ的长度，再由BF⊥OE和OD⊥BC可知∠GBN=∠ABC，所以BG=BQ，连接AO并延长交⊙O于点I，连接IC后利用圆周角定理可求得IC和AI的长度，设QH=x，利用勾股定理可求出QH和HD的长度，利用垂径定理可求得ED的长度，最后利用tan∠OED=即可求得RG的长度，最后由垂径定理可求得BF的长度．【解答】解：（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，∴180°﹣∠BA D﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，∴∠AND=180°﹣∠AND，∴∠AND=90°，∵tan∠ABC=，BN=3，∴NQ=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI=90°，∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，连接OB，设QH=x，∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，当QH=时，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15∵MD，∴QH=不符合题意，舍去，当QH=时，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4，由垂径定理可求得：ED=10，∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴BR=RG+BG=12∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．27．(2016·黑龙江哈尔滨)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）如图1，作辅助线构建两个直角三角形，利用斜边PE=EF和两角相等证两直角三角形全等，得PA′=EB′，则d=FM=OE﹣EB′代入列式可得结论，但要注意PA′=﹣t；（3）如图2，根据直线EH的解析式表示出点F的坐标和H的坐标，发现点P和点H的纵坐标相等，则PH与x轴平行，根据平行线截线段成比例定理可得G也是PQ的中点，由此表示出点G的坐标并列式，求出t的值并取舍，计算出点F的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，由直线DE的解析式为：y=x+5，则E（0，5），∴OE=5，∵∠PEO+∠OEF=90°，∠PEO+∠EPA′=90°，∴∠EPA′=∠OEF，∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90°，∴△PEA′≌△EFB′，∴PA′=EB′=﹣t，则d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣（﹣t）=5+；（3）如图2，由直线DE的解析式为：y=x+5，∵EH⊥ED，∴直线EH的解析式为：y=﹣x+5，∴FB′=A′E=5﹣（﹣t2﹣t+4）=t2+t+1，∴F（t2+t+1，5+t），∴点H的横坐标为：t2+t+1，y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4，∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），∵G是DH的中点，∴G（，），∴G（t2+t﹣2，﹣t2﹣t+2），∴PH∥x轴，∵DG=GH，∴PG=GQ，∴=t2+t﹣2，t=，∵P在第二象限，∴t＜0，∴t=﹣，∴F（4﹣，5﹣）．。

哈尔滨市2016年初中升学考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共计30分)1.-6的绝对值是()A.-6B.6C.16D.-162.下列运算正确的是()A.a2·a3=a6B.(a2)3=a5C.(-2a2b)3=-8a6b3D.(2a+1)2=4a2+2a+13.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4.点(2,-4)在反比例函数y=kx的图象上,则下列各点在此函数图象上的是()A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)5.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其主视图是()6.不等式组x+3>2,1-2x≤-3的解集是()A.x≥2B.-1<x≤2C.x≤2D.-1<x≤17.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是()A.2×1 000(26-x)=800xB.1 000(13-x)=800xC.1 000(26-x)=2×800xD.1 000(26-x)=800x8.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处.轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()A.60海里B.45海里C.203海里D.303海里9.如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,BE与CD相交于点F,则下列结论一定正确的是()A.ADAB =AEACB.DFFC=AEECC.ADDB =DEBCD.DFBF=EFFC10.明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示.则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A.300 m2B.150 m2C.330 m2D.450 m2第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题3分,共计30分)11.将5 700 000用科学记数法表示为.中,自变量x的取值范围是.12.函数y=x2x-1-18的结果是.13.计算21214.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是.15.一个扇形的圆心角为120°,面积为12πcm2,则此扇形的半径为cm.16.二次函数y=2(x-3)2-4的最小值为.17.在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则AP 的长为.18.如图,AB为☉O的直径,直线l与☉O相切于点C,AD⊥l,垂足为D,AD交☉O于点E,连接OC、BE.若AE=6,OA=5,则线段DC的长为.19.一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球都是白球的概率为.20.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,点E、F分别在边AB、BC上,△BEF与△GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,且点G在边AD上.若EG⊥AC,AB=62,则FG的长为.三、解答题(其中21~22题各7分,23~24题各8分,25~27题各10分,共计60分)21.(本题7分)先化简,再求代数式2a+1-2a-3a2-1÷1a+1的值,其中a=2sin 60°+tan 45°.22.(本题7分)图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)如图1,点P在小正方形的顶点上,在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC、CP、PA,并直接写出四边形AQCP的周长;(2)在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上.海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动,围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中,你最喜爱哪一类?(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题:(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)求在被调查的学生中,最喜爱教师职业的人数,并补全条形统计图;(3)若海静中学共有1 500名学生,请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名.已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P.(1)求证:AP=BQ;(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ长.25.(本题10分)早晨,小明步行到离家900米的学校去上学,到学校时发现眼镜忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟,小明骑自行车速度是步行速度的3倍.(1)求小明步行速度(单位:米/分)是多少;(2)下午放学后,小明骑自行车回到家,然后步行去图书馆,如果小明骑自行车和步行的速度不变,小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍,那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米?已知:△ABC内接于☉O,D是BC上一点,OD⊥BC,垂足为H.(1)如图1,当圆心O在AB边上时,求证:AC=2OH;(2)如图2,当圆心O在△ABC外部时,连接AD、CD,AD与BC交于点P.求证:∠ACD=∠APB;(3)在(2)的条件下,如图3,连接BD,E为☉O上一点,连接DE交BC于点Q、交AB于点N,连接OE,BF为☉O的弦,BF⊥OE于点R,交DE于点G,若∠ACD-∠ABD=2∠BDN,AC=55,BN=35,tan∠ABC=1,求BF的长.2如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2+2ax+c经过A(-4,0),B(0,4)两点,与x 轴交于另一点C,直线y=x+5与x轴交于点D,与y轴交于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是第二象限抛物线上的一个动点,连接EP,过点E作EP的垂线l,在l上截取线段EF,使EF=EP,且点F在第一象限,过点F作FM⊥x轴于点M,设点P的横坐标为t,线段FM的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H,连接DH,点G为DH的中点,当直线PG经过AC的中点Q时,求点F的坐标.答案全解全析：一、选择题1.B负数的绝对值是它的相反数,所以-6的绝对值是6,故选B.2.C a2·a3=a2+3=a5,故选项A错误;(a2)3=a2×3=a6,故选项B错误;(2a+1)2=4a2+4a+1,故选项D错误.故选C.3.D选项A中的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;选项B中的图形是中心对称图形,但不是轴对称图形;选项C中的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;选项D中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形,故选D.4.D把(2,-4)代入反比例函数解析式得k=-8,逐个验证各选项知选D.5.C由主视图的定义可知选C.6.A解不等式x+3>2,得x>-1,解不等式1-2x≤-3,得x≥2,所以不等式组的解集为x≥2,故选A.7.C若安排x名工人生产螺钉,则生产螺母的工人为(26-x)名.根据题意,可列方程为1 000(26-x)=2×800x,故选C.8.D如图,过点P作PC⊥AB于点C,在Rt△APC中,AP=30,∠A=60°,∴PC=PA·sin 60°=153.在Rt△BPC中,∠B=30°,∴PB=2PC=303,即轮船在B处时与灯塔P之间的距离为303海里.故选D.9.A∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB =AEAC=DEBC,故选项A正确,故选A.10.B设提高效率后S与t的函数解析式为S=kt+b(k≠0),t≥2,把(4,1 200)、(5,1 650)代入得4k+b=1200,5k+b=1650,解得k=450,b=-600,所以提高效率后的函数解析式为S=450t-600.把t=2代入解析式S=450t-600(t≥2),得S=300,则绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积为300÷2=150 m2,故选B.二、填空题11.答案 5.7×106解析 5 700 000用科学记数法表示为5.7×106.12.答案x≠12解析由分式的分母不能为零,得2x-1≠0,则x≠12,故自变量x的取值范围是x≠12.13.答案-2解析原式=2-32=-22.14.答案a(x+a)2解析原式=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2.15.答案 6解析设扇形的半径为r cm,根据扇形的面积公式得12π=120πr 2360,解得r=6.16.答案-4解析二次函数y=2(x-3)2-4的最小值为-4.17.答案10或13解析当CP=1时,根据勾股定理得AP=2+12=10;当CP=2时,根据勾股定理得AP=2+C P2=2+22=13,故AP的长为10或13.18.答案 4解析设OC与BE相交于点F,∵AB是☉O的直径,∴∠AEB=90°,∵AO=5,∴AB=10.在Rt△AEB中,AE=6,∴BE=AB2-A E2=8.∵直线l是☉O的切线,∴OC⊥CD,又∵AD⊥CD,AEBE=4.⊥EB,∴四边形CDEF为矩形,∴DC=EF=1219.答案14解析根据题意画树状图得:由树状图可知,一共有16种等可能的情况,而两次摸出的小球都是白球的情况有4种,所以所.求概率为1420.答案36解析设AC与EG相交于点O,∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴∠EAC=∠DAC=60°,∠B=60°,AB=BC.∴△ABC是等边三角形.又∵AB=6∴△ABC的面积为183.∴菱形ABCD的面积为363,∵EG⊥AC,∴∠AOE=∠AOG=90°.∴∠AGE=90°-60°=30°.∵△BEF与△GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,∴∠EGF=∠B=60°,∴∠AGF=∠EGF+∠AGE=90°.∴FG⊥AD,∴FG=S 菱形ABCD AD = 362=3 6.三、解答题21.解析 原式= 2(a -1)(a +1)(a -1)-2a -3(a +1)(a -1) ·(a+1)=2(a -1)-(2a -3)(a +1)(a -1)·(a+1)(2分) =1(a +1)(a -1)·(a+1)(3分) =1a -1.(4分)∵a=2× 32+1(5分)= 3+1,(6分)∴原式=1 3+1-1= 33.(7分)22.解析 (1)如图,(2分)四边形AQCP 的周长为4 10.(4分)(2)如图.(7分)23.解析 (1)12÷20%=60(名),(1分)∴本次调查共抽取了60名学生.(2分)(2)60-12-9-6-24=9(名),(3分)∴最喜爱教师职业的学生有9名.(4分)补全条形统计图如图所示.(5分)(3)1 500×660=150(名),(7分)∴估计该中学最喜爱律师职业的学生有150名.(8分)评析本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体等知识,解题的关键是明确总体、个体、样本及样本容量的概念.24.解析(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠DAB=90°,∴∠BAQ+∠DAP=90°.∵DP⊥AQ,∴∠APD=90°,∴∠ADP+∠DAP=90°,∴∠ADP=∠BAQ.(1分)∵AQ⊥BE,∴∠AQB=90°,∴∠APD=∠AQB,(2分)∴△DAP≌△ABQ,(3分)∴AP=BQ.(4分)(2)AQ与AP,DP与AP,AQ与BQ,DP与BQ.(8分)评析解本题的关键是掌握正方形的性质,三角形全等的判定和性质.25.解析(1)设小明步行的速度为x米/分,根据题意,得900x -9003x=10,(2分)解得x=60,(3分)经检验,x=60是原方程的解.(4分)∴小明步行速度为60米/分.(5分) (2)设小明家与图书馆之间的路程为a米,根据题意,得a60≤9003×60×2,(8分)解得a≤600.(9分)∴小明家与图书馆之间的路程最多是600米.(10分)评析本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解题的关键是理解题意,找出题目中的数量关系,列出方程和不等式.注意分式方程要检验.26.解析(1)证明:∵OD⊥BC,∴BH=HC,(1分)∵OA=OB,∴OH=12AC,∴AC=2OH.(3分)(2)证明:∵OD⊥BC,∴BD=DC,(4分)∴∠BCD=∠CAD,(5分)∵∠APB=∠ACB+∠CAD,∠ACD=∠ACB+∠BCD,∴∠ACD=∠APB.(6分)(3)如图,连接AF,在AB上截取AM=AC,连接DM,由(2)知BD=DC,∴∠1=∠2,BD=DC,又∵AD=AD,∴△ADM≌△ADC,∴∠AMD=∠ACD,DM=DC,∴BD=DM,∵∠ACD=∠ABD+2∠3,∠AMD=∠ABD+∠BDM,∴∠BDM=2∠3,∴∠3=∠MDN,∴DN⊥AB.(7分)∵OE⊥BF,∴∠5+∠8=∠6+∠9=90°,∴∠5=90°-∠8,∠6=90°-∠9,∵∠8=∠9,∴∠5=∠6. 同理,∠4=∠7,∵OD=OE,∴∠4=∠5,∴∠6=∠7.过点A作AL⊥BF于点L,AT⊥BC交BC延长线于点T, ∵∠ACB+∠F=180°,∠ACB+∠ACT=180°,∴∠F=∠ACT,∵∠6=∠7,∴AL=AT,∵∠ALF=∠T=90°,∴△AFL≌△ACT,∴AF=AC,(8分)∵tan∠6=tan∠7=ALBL =12,∴设AL=x,则BL=2x,AB=x2+(2x)2=∵AM=AC=55,BN=MN=35,∴AB=115,(9分)∴x=11,BL=2x=22,∵AF=AC=55,∴FL=AF2-A L2=(55)2-112=2,∴BF=24.(10分)评析本题属于圆的综合问题,主要考查了垂径定理、圆周角定理、三角形全等的判定、三角函数、勾股定理等知识,本题难度较大、综合性强,解答本题的关键是注意问题中转化思想和方程思想的运用.27.解析(1)把A(-4,0),B(0,4)代入y=ax2+2ax+c,得0=16a-8a+c, 4=c,∴a=-12,c=4,(1分)∴y=-12x2-x+4.(2分)(2)易知E(0,5),即OE=5.如图1,过点P、F分别作y轴的垂线,垂足分别为点I、R,图1∴∠PIE=∠FRE=∠FRO=90°,∵EP⊥EF,∴∠PEI+∠FER=90°,∵∠EFR+∠FER=90°,∴∠PEI=∠EFR,FR⊥OR,∵EP=EF,∴△PEI≌△EFR,(3分)∴PI=ER.∵FM⊥x轴,∴∠FMO=90°,∵∠ROM=90°,∴四边形ORFM为矩形,∴FM=OR,(4分)∵点P横坐标为t,点P在第二象限,∴PI=-t,∵OR=OE-RE=5-(-t),∴d=t+5.(5分)(3)如图2,y=-12x2-x+4,y=0时,-12x2-x+4=0,图2x1=-4,x2=2,∴C(2,0),∵Q为AC中点,∴Q(-1,0),∴OQ=1,∵直线y=x+5与x轴交于点D、与y轴交于点E, ∴D(-5,0),E(0,5),∴OD=OE=5,连接OG、GE、GM,过G、P、F分别作y轴的垂线,垂足分别为K、I'、R',∵EH⊥DE,MF⊥DM,∴△DEH与△DMH为直角三角形.∵点G为DH中点,∴GE=GM=GD.(6分)过点G作GN⊥DM于点N,∵OD=OE,OG=OG,∴△DOG≌△EOG,∴∠GON=∠GOK=45°,(7分)∴GK=GN,∵∠GKO=∠KON=∠ONG=90°,∴四边形OKGN为正方形,∴Rt△EGK≌Rt△MGN,∴EK=MN. 由(2)得△EPI'≌△FER',四边形OMFR'为矩形,设GN=n,∴ON=OK=n,MN=EK=5-n,EI'=FR'=OM=MN-ON=5-2n,∴I'O=OE-EI'=2n,过点P作PT⊥x轴于点T,∴四边形PTOI'为矩形,∴PT=2n,∴PT=2GN,(8分)∵tan∠GQN=GNNQ =PTTQ,∴TQ=2NQ,NQ=n-1,TQ=2n-2,∴OT=TQ+OQ=2n-2+1=2n-1, ∴P(1-2n,2n),(9分)∴2n=-12(1-2n)2-(1-2n)+4,解得n1=1+62,n2=1-62<0(舍去),∴OM=5-2n=4-6,OT=2n-1=6,∴t=1-2n=-6,∵FM=d=t+5=5-6,∴F(4-6,5-6).(10分)评析本题主要考查了二次函数解析式的求法,一元二次方程的应用,图形面积的求法,三角形全等的判定,函数图象的交点等知识,既考查了数学的综合应用能力,又考查了解决问题的能力,注意求点的坐标一般要归结为求线段的长度.(以上各解答题如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分)。

2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最大的是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣3 D．﹣12．下列计算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．（a4）2=a8C．a6÷a2=a3D．﹣=3．如图，将“米”字正方形内涂上阴影，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．5．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小6．如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=5，BC=3，则下列三角函数表示正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．tanB=7．小明“六、一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中国中阴影部分由奖品（飞镖盘被平均分成8份），小明一次投镖能获得奖品的概率是（）A．B．C．D．8．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，2014年位居全国第一，2015年快递业务量达4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．4（1+x）+1.4（1+x）2=4.59．如图，AC∥BD，AD与BC交于点E，过点E作EF∥BD，交线段AB于点F，则下列各式错误的是（）A．=B．= C． +=1 D．=10．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的有（）①小亮骑自行车的平均速度是12km/h②妈妈比小亮提前0.5小时达到姥姥家③妈妈在距家12km处追上小亮④9：30妈妈追上小亮．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．PM2.5指的是直径小于或等于0.0000025米的可入肺的颗粒灰尘，将数据0.0000025用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算：×+=．14．分解因式：ax2﹣ay2=．15．不等式组的解集是．16．已知扇形的弧长为2πcm，圆心角为120°，则扇形的面积为cm2．17．如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，BC=6，点E是BC边的中点，将△ABE沿直线AE折叠，点B 落在点F处，连接CF，则sin∠ECF的值为．18．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票张．19．在△ABC中，AD为BC边上的高，AC=5，BC=6，△ABC的面积为9，AB边的长为．20．在△ABC中，AC=BC，BD⊥AC，交AC边的延长线于点D，点E在AB边上，EF⊥BD于点F，且EF=BD，若AC=，DF=1（BF＞CD），则线段BE的长为．三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21．先化简，再求代数式1÷（+）的值，其中a=2sin45°﹣tan30°．22．图a、图b均为7×6的正方形网格，点A、B、C均在格点（小正方形的顶点）上，在图a、图b 中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，并满足以下要求：（1）图a所画的四边形中，∠B为钝角，且四边形是轴对称图形．（2）图b所画的四边形中，∠B为钝角，且四边形是中心对称图形．23．某区教研部门对本区八年级学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课余上放手让学生提问和表达的频率（）A．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．（1）求本次调查的学生的总数；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若全市共有32000名八年级学生，请你估计选择“有时”的学生有多少名．24．如图，已知点A、C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE=CF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）直接写出图中所有相等的线段（AE=CF除外）．25．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B 玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？26．在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，连接AD．（1）如图1，求证：CD=BD；（2）如图2，设⊙O交AC边于点E，过D点作DG⊥AB，垂足为点G，交⊙O于点F，连接DE、EF，求证：∠DEC=∠AEF；（3）在（2）的条件下，若tan∠CED=，OG=，求△AED的面积．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣4ax﹣12a交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，直线y=﹣x﹣6a经过B点，交y轴于点D．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，点P在第一象限内的抛物线上，过点A、B作x轴的垂线，分别交直线PD于点E、F，若PF=DE，求点P的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点Q在第一象限内的抛物线上，过点Q作QE⊥DP于点E，交直线BD于点R，当QE=ER时，求点Q、R的坐标．2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最大的是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣3 D．﹣1【考点】实数大小比较．【分析】依据几个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：∵1＜＜2＜3，∴﹣1＞﹣＞﹣2＞﹣3．故选：D．2．下列计算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．（a4）2=a8C．a6÷a2=a3D．﹣=【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】利用二次根式加减运算法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂除法运算法则、负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、3﹣1=，故此选项错误；B、（a4）2=a8，正确；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、﹣无法计算，故此选项错误；故选：B．3．如图，将“米”字正方形内涂上阴影，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项正确；B 、图形即是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；C 、图形即不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；D 、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项错误；故选A ．4．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图是从左边观看得到的图形，结合选项判断即可．【解答】解：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选C ．5．对于函数y=，下列说法错误的是（ ）A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大解答即可．【解答】解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A 正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B 正确；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，C 错误；当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，D 正确，由于该题选择错误的，故选：C．6．如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=5，BC=3，则下列三角函数表示正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．tanB=【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=5，BC=3，∴AB===4，A、sinA==，故本选项正确；B、cosA==，故本选项错误．C、tanA==，故本选项错误；D、tanB==，故本选项错误；故选A．7．小明“六、一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中国中阴影部分由奖品（飞镖盘被平均分成8份），小明一次投镖能获得奖品的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可求得获得奖品的概率．【解答】解：∵飞镖盘被平均分成8份分，阴影部分占3块，∴小明能获得奖品的概率是．故选B．8．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，2014年位居全国第一，2015年快递业务量达4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【考点】一元二次方程的应用．【分析】设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，根据题意可得，2013年的快速的业务量×（1+平均增长率）2=2015年快递业务量，据此列方程．【解答】解：设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，由题意得，1.4×（1+x）2=4.5．故选C9．如图，AC∥BD，AD与BC交于点E，过点E作EF∥BD，交线段AB于点F，则下列各式错误的是（）A．=B．= C． +=1 D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理一一判断即可．【解答】解：∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴=，=，故A、B正确，∵=，=，∴+=+===1，故C正确，∵=，而DE≠EB，故D错误，故选D．10．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的有（）①小亮骑自行车的平均速度是12km/h②妈妈比小亮提前0.5小时达到姥姥家③妈妈在距家12km处追上小亮④9：30妈妈追上小亮．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】函数的图象．【分析】由图象可知，小亮骑完全程用了2小时，而妈妈用了1小时，二人的行程都是24千米可根据公式s=tv进行计算平均速度；两个图象的交点表示二人在同一时刻到达相同的位置，由图象可知9：00二人相遇，由此可分析其行程．【解答】解：①∵小亮到姥姥家用时10﹣8=2（小时），行程24千米，∴v==12km/h故：①正确．②∵妈妈9：30到家，而小亮10：00到家，∴妈妈比小亮提前半小时达到姥姥家，故：②正确．③∵二人在9：00相遇，此时小亮已骑车1小时而妈妈距出发0.5小时，∴妈妈的行程=×0.5=12（千米），小亮的行程==12（千米）∴妈妈在距家12km处追上小亮故：③正确．④∵图象中交点表示二人相遇，此时对应的时间t=9∴应该是9：00妈妈追上小亮的，即：④错误．故：选A二、填空题（每小题3分，共30分）11．PM2.5指的是直径小于或等于0.0000025米的可入肺的颗粒灰尘，将数据0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6．故答案为：2.5×10﹣6．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是任意实数．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据函数表达式是整式时，自变量可取任意实数解答．【解答】解：∵分母上没有自变量x，∴自变量x的取值范围是任意实数．故答案为：任意实数．13．计算：×+=3．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把化简，然后合并即可．【解答】解：原式=2+=3．故答案为3．14．分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．15．不等式组的解集是﹣1＜x≤2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每个不等式的解集，再找到其公共部分即可．【解答】解：，由①得，x≤2；由②得，x＞﹣1不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故答案为﹣1＜x≤2．16．已知扇形的弧长为2πcm，圆心角为120°，则扇形的面积为3πcm2．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先运用弧长公式求出扇形的半径，运用扇形的面积公式直接计算，即可解决问题．【解答】解：设该扇形的弧长为λ，半径为μ，圆心角为α°，则，而α=120，解得：μ=3，∴该扇形的面积==3π（cm2），故答案为3π．17．如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，BC=6，点E是BC边的中点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在点F处，连接CF，则sin∠ECF的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形．【分析】先求得BE的长，然后依据勾股定理可求得AE的长，然后证明EF=EC，从而得到∠EFC=∠FCE，由翻折的性质可知∠BEA=∠FEA，依据三角形的外角的性质可证明∠AEB=∠FCE，最后依据三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵点E为BC的中点，∴BE=EC=3．在△ABE中，由勾股定理得：AE==5由翻折的性质可知：FE=BE，∠BEA=∠FEA，∴FE=EC．∴∠EFC=∠FCE．∵∠CFE+∠FCE=∠BEA+∠AEF，∴2∠ECF=2∠BEA．∴∠ECF=∠BEA．∴sinECF=sin∠BEA==．故答案为：．18．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票50张．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据总售出门票100张，共得收入4000元，可以列出方程求解即可．【解答】解：设当日售出成人票x张，儿童票张，可得：50x+30=4000，解得：x=50．答：当日售出成人票50张．故答案为：50．19．在△ABC中，AD为BC边上的高，AC=5，BC=6，△ABC的面积为9，AB边的长为或．【考点】三角形的面积．【分析】分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AB的长即可；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，同理求出AB 的长即可．【解答】解：分两种情况考虑：∵AC=5，BC=6，△ABC的面积为9，∴AD=3，如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在Rt△ACD中，根据勾股定理得：DC==4；在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AB=，如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，在Rt△ACD中，根据勾股定理得：DC==4；在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AB=，故答案为：或20．在△ABC中，AC=BC，BD⊥AC，交AC边的延长线于点D，点E在AB边上，EF⊥BD于点F，且EF=BD，若AC=，DF=1（BF＞CD），则线段BE的长为．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】如图，设BF=x，CD=y，由BC2=CD2+BD2，得y2+（x+1）2=（）2①，由EF∥AD，得=，得=②，解方程组即可解决问题．【解答】解：如图，设BF=x，CD=y，在Rt△BCD中，∵BC2=CD2+BD2，∴y2+（x+1）2=（）2①，∵EF⊥DE，AD⊥BD，∴EF∥AD，∴=，∴=②，由①②解得，∴EF=3，BF=2，在Rt△BEF中，BE===．故答案为．三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21．先化简，再求代数式1÷（+）的值，其中a=2sin45°﹣tan30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=1÷==，当a=2×﹣×=﹣1时，原式=．22．图a、图b均为7×6的正方形网格，点A、B、C均在格点（小正方形的顶点）上，在图a、图b 中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，并满足以下要求：（1）图a所画的四边形中，∠B为钝角，且四边形是轴对称图形．（2）图b所画的四边形中，∠B为钝角，且四边形是中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【分析】（1）以BC的垂直平分线为对称轴，再确定出点A的对称点D的位置即可；（2）根据平行四边形是中心对称图形，取AD=BC确定出点D的位置即可．【解答】解：（1）点D如图①所示，（2）点D如图②所示；23．某区教研部门对本区八年级学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课余上放手让学生提问和表达的频率（）A．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．（1）求本次调查的学生的总数；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若全市共有32000名八年级学生，请你估计选择“有时”的学生有多少名．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用回答“从不”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出回答“有时”的人数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用320000乘以样本中“有时”的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查的学生的总数=96÷3%=3200（人）；（2）回答“有时”的人数为3200﹣96﹣320﹣736﹣1344=704（人），补全条形图为：（3）320000×=7040，所以估计选择“有时”的学生有704名．24．如图，已知点A、C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE=CF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）直接写出图中所有相等的线段（AE=CF除外）．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）证△ADE≌△CBF，得AD=CB，从而得出四边形ABCD是平行四边形；（2）由全等三角形的性质和平行四边形的性质容易得出结果．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，DE∥BF，∴∠E=∠F，∠DAC=∠BCA，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：AD=BC、EC=AF、ED=BF、AB=DC；理由如下：∵△ADE≌△CBF，∴AD=BC，ED=BF，∵AE=CF，∴EC=AF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．25．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B 玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设B的进价为x元，则a的进价是（x+3）元；根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．（2）设A玩具a个，则B玩具个，结合“玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设B的进价为x元，则a的进价是（x+3）元由题意得=，解得x=15，经检验x=15是原方程的解．所以15+3=18（元）答：A的进价是18元，B的进价是15元；（2）设A玩具a个，则B玩具个，由题意得：2a+10≥1080，解得a≥40．答：至少购进A40个．26．在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，连接AD．（1）如图1，求证：CD=BD；（2）如图2，设⊙O交AC边于点E，过D点作DG⊥AB，垂足为点G，交⊙O于点F，连接DE、EF，求证：∠DEC=∠AEF；（3）在（2）的条件下，若tan∠CED=，OG=，求△AED的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，然后由AB=AC，根据三线合一的性质，可证得CD=BD；（2）由DG⊥AB，可得=，即可得∠ABD=∠AEF，继而证得结论；（3）首先连接OD，易求得tan∠ADF==，再设AG=4x，DG=3x，在Rt△ODG中，可得（）2+（3x）2=（4x﹣）2，即可求得AG，DG的长，然后再过点D作DH⊥CE于点H，求得AE的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴CD=BD；（2）证明：∵AB⊥DF，∴=，∴∠ABD=∠AEF，∴∠ABD+∠AED=180°，∠DEC+∠AED=180°，∴∠DEC=∠ABD=∠AEF；（3）连接OD，由（2）知，∠DEC=∠AEF，∵∠AEF=∠ADF，∴∠DEC=∠ADF，∴tan∠ADF=tan∠DEC=，∵AB⊥DG，∴tan∠ADF==，设AG=4x，DG=3x，∵OG=，∴OD=OA=4x﹣，在Rt△ODG中，（）2+（3x）2=（4x﹣）2，解得：x=，∴AG=，DG=4，过点D作DH⊥CE于点H，由（1）可知：AD平分∠BAC，∴DH=DG=4，AH=AG=，∵tan∠EDC=，∴EH=3，∴AE=﹣3=，=AE•DH=××4=．∴S△AED27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣4ax﹣12a交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，直线y=﹣x﹣6a经过B点，交y轴于点D．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，点P在第一象限内的抛物线上，过点A、B作x轴的垂线，分别交直线PD于点E、F，若PF=DE，求点P的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点Q在第一象限内的抛物线上，过点Q作QE⊥DP于点E，交直线BD于点R，当QE=ER时，求点Q、R的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出a的值．（2）先确定出OD，再判断出BT=3PT，进而得出∠POL=45°，OP=m，即可；（3）由等角的余角相等判断出∠QDE=∠RDN，进而△QMD≌△DNR，再确定出直线解析式为y=﹣x+2即可．【解答】解：直线y=2kx﹣12k交x轴于点B，∴B（6，0），∵A（﹣2，0），B在抛物线上，∴，∴，（2）如图2，过点P作PL⊥x轴于L，过B做BT⊥OP，∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+4，∴C（0，4），∴OC=4，∵D是OC中点，∴OD=2，∴D（0，2），tan∠ODB==3，∴tan∠OPB=tan∠ODB=3，∴BT=3PT，∵P（m，m）在第一象限，∴PL=OL=m，∴∠POL=45°，OP=m，∴BT=OT，∵OB=6，∴OT=BT=3PT=3，∴OP=4，∴m=4，∴P（4，4）；此时点P在抛物线上，（3）如图3，连接PC，DQ，过点Q作QM⊥y轴，过R作RN⊥y轴，∵P（4，4），C（0，4），∴PC⊥y轴，∴∠PCD=∠PLB=90°，∵CD=BL=2，PC=PL=4，∴△PCD≌△PLB，∴∠CPD=∠LPB，PD=PB，∴∠DPB=∠DPL+∠LPB=∠DPL+∠CPD=90°，∴∠PDB=45°，∵QR⊥PD，QE=ER，∴DQ=DR，∴∠QDE=∠PDB=45°，∴∠QDR=90°，∴∠QDM+∠RDN=90°，∵∠QDM+∠DQM=90°，∴∠QDE=∠RDN，∵∠QMD=∠DNR=90°，∴△QMD≌△DNR，∴QM=DN，DM=NR，∵D（0，2）在直线y=2kx﹣12k上，∴﹣12k=2，∴k=﹣，∴直线解析式为y=﹣x+2，设R（n，﹣n+2），∴DM=NR=n，QM=DN=2﹣（﹣n+2）=n，Q（n，n+2），∵点Q在抛物线上，∴n+2=﹣（n）2+×n+4，∴n=3或n=﹣18（舍），∴Q（1，5），R（3，1）2017年3月14日。

13．化筒： - =．
14．分解因式：a +ab -2a b=．
15．不等式组 的解集是．
16．如图所示，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为米．
17.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2 cm，则这个扇形的半径为cm．
（1）如图1，求证：CF=2EO；
（2）如图2，连接CE，在不添加其它线的条件下，直接写出图中的等腰三角形(等腰直角三角形除外)
25．(本题10分)
电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
(1)在图1中，画直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；
(2)在图2中，画△ABE，点E在小正方形的顶点上，△ABE有一个内角为45°，且面积为3．
23．(本题8分)
某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20％，根据所给出信息，解答下列问题：
（3）在（2）的条件下，过B′作B′H⊥PF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与B′H交于点M，点G在线段AM上，使∠HPN+∠DAQ =135°，延长PG交AD于N．若AN+ B′M= ,求点Q的坐标．
答案
1、D 2、A 3、B 4、D 5、B 6、B 7、C 8、C 9、C 10、C
11、1.25× 12、X≠—413、 14、 15、-1≤X<316、

A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8 10．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇， 张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始 终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离 y（米）与张强出发的时间 x（分）之 间的函数图象，则下列说法： ①张强返回时的速度是 l50 米/分； ②妈妈原来的速度为 50 米/分； ③妈妈比按原速返回提前 l0 分钟到家； ④当时间为 25 分或 33 分或 35 分时，张强与妈妈相距 l00 米 正确个数为（ ）
B．
C．
D．
1
8．如图，已知钝角三角形 ABC，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 110°得到△AB′C′，连接 BB′，若 AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85° 9．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、O，连接 CE，则 CE 的长为（ ）
【解答】解：∵双曲线 y= ，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴1﹣m＞0， 解得：m＜1． 故选 D． 5．如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】从左边看螺母零件的立体图形，确定出左视图即可．
8
【解答】解：如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是 ， 故选 D 6．某纪念品原价为 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元，下列所列方程正确的是（ ） A．160（1+a%）2=128 B．160（1﹣a%）2=128 C．160（1﹣2a%）=128 D．160（1﹣a%）=128 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 160（1﹣a%）2=128， 故选 B． 7．如图，在▱ABCD 中，E、F 分别是 AD、CD 边上的点，连接 BE、AF，它们相交于点 G，延长 BE 交 CD 的延长线于点 H，下列结论错误的是（ ）