1.1 你能证明它们吗(2)(含答案)-

1 / 3你能证明它们吗 同步练习(二)班级 某某得分一、填空题（每空4分，共16分）1．等腰三角形的一个顶角为50°，则它的一个底角为.2．等腰三角形的一个角为70°，则它的一个底角为.3．如图，在⊿ABC 中，AD=DE ，AB=BE ，∠A=80°，则∠BED=度. 4．如图，在⊿ABC 和⊿DEF 中，AB=DE ，∠B=∠E ，要使 ⊿ABC ≌⊿DEF ，需要补充的一个条件是.二、选择题（每小题4分，共20分）1．等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角是………………………………………………（ ）A ．30°B ．40°C ．75°D ．120°2．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于………………………………（ ）A ．12B ．12或15C ．15D ．15或18 3．下列说法中，正确的个数有………………………………………………………………………（ ）（1）等腰三角形的一个内角等于40°，那么其余的两个角一定都等于40°; （2）等腰三角形的底角一定是锐角；（3）腰长相等且有一个角是20°的两个等腰三角形全等； （4）等腰三角形内角的平分线及此角所对边上的高一定重合. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，P 是⊿ABC 内一点，且∠PBC=∠PCA ，则∠BPC 的度数为…………………………………………………………………CFEDACO2 / 3（ ）A ．115°B ．100°C ．130°D ．140°5．如图，AC=AD ，BC=BD ，那么全等三角形的对数是…………………（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 三、解答题（每小题15分，共60分） 1． 请将下面证明中每一步的理由填在括号内：已知：如图，D ，E ，F 分别是BC ，CA ，AB 上的点，DE ∥BA ，DF ∥CA. 求证：∠FDE=∠A.证明：∵DE ∥BA （ ）∴∠FDE=∠BFD （ ） ∵ DF ∥CA. （ ）∴∠BFD=∠A （ ） ∴∠FDE=∠A. （ ）2. 已知：如图，∠CAE 是⊿ABC 的外角，AD ∥BC ，且∠1=∠2.求证：AB=AC.3．如图，在一个风筝ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，分别在AB ，AD 的中点E ，BCDBCCDF处拉两根彩线EC，FC.证明：这两根彩线的长相等.4．如图，一艘船从A处出发，以18节的速度向正北航行，经过10时到达B处.分别从A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°. 求从B处到灯塔C的距离. (注：“节”是速度单位，一般只用于航行，它的符号是kn.1节 = 1海里/时 =1.852千米/时.)NCAB3 / 3。

一、等腰三角形的性质 1、如图，⊿ABC和⊿ADE均为等边三 角形，点D是BC的中点，求证：BE=BD
2、如图，已知点C是线段AB上的一点， 分别以AC、CB为一边在AB的同侧作等 边⊿ACD和⊿CBE，AE交CD于点M， BD交CE于点N，求证：⊿MCN为等边 三角形。
3、在某次“海上搜救”的演习活动中，一艘 救护船在A处测得海岛B在北偏东35°方向。 上午11时，该救护船从A处出发，以20节的 速度向正北方向航行到C处，此时测得海岛B 在北偏东70°方向，且救护船距海岛20海里， 求救护船到达C处的时间。
2、如图，在四边形ABCD中，AC平分 ∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9， 求AC的长
3、如图，在⊿ABC中，AB=AC，D、E 为线段BC上的点，且有AD=AE，求证： BD=CE
4、如图，在⊿ABC中，AB=AC， ∠BAC=120°，D是BC上任意一点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F， 求证：DE+DF=½BC F
5、如图，在⊿ABC中，AC=BC=2， ∠ACB=90°，D为BC边的中点，E是AB边 上的一动点。求：EC+ED的最小值。
6、如图，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分 ∠BAD，且点E是CD的中点，问AD、BC和 AB之间有何关系？
7、如图，点P是矩形ABCD内的一点，求证： PA² ＋PC² ＝PB² ＋PD²
70° B
C 35° A
二、等腰三角形的判定 1、如图，已知，在⊿ABC中，DE∥CA， DE=BE。求证：ABபைடு நூலகம்AC
2、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠， 使点B落在边AD上的B′处点A落在A′处， 求证：⊿B′EF是等腰三角形 A′
B′

探 索 新 知
2013年12月23日星期一
10:37:25
定理
有两个角相等的三角形是
等腰三角形.
可简述为：等角对等边.
如图，在ABC中， B C AC AB(等角对等边) ABC是等腰三角形
结
论
2013年12月23日星期一
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在一个三角形中，如果两个角
不相等，那么，这两个角所对的边
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请作出等腰三角形各角的平分线，
你发现了什么？
探 索 新 等腰三角形两底角的平分线相等. 知
你能证明这个结论吗？
2013年12月23日星期一 10:37:25
证明：等腰三角形两底角的平分线相 等.
已知：如图，在ABC中，AB AC， BD、CE是ABC的角平分线. 求证：BD CE.
你 信 吗 ？
也不相等.
2013年12月23日星期一
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已知：如图，在ABC中，B C. 求证：AB AC.
你 行 吗 ？
2013年12月23日星期一
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证明：假设AB AC. 那么，由“等边对等角”知C B， 这与已知条件“B C”矛盾. 故假设不成立. 所以，AB AC.
参 考 答 案
2013年12月23日星期一
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证明： AB AC ACB ABC (等边对等角) BD、CE是ABC的中线 1 1 CD AC，BE AB(中线的性质) 2 2 CD BE (等量代换) 在DBC和ECB中 CD BE DCB EBC BC CB DBC ECB( SAS ) BD CE (全等三角形的对应边相等)

（2）OB=OE.
【证明】(1)∵∠BAD=∠EAC, ∴∠BAC=∠EAD. 在△ABC和△AED中 AB=AE ∠BAC=∠EAD AC=AD, ∴△ABC≌△AED(SAS). (2)由（1）知∠ABC=∠AED. ∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB. ∴∠OBE=∠OEB.∴OB=OE.
8.(8分）如图，在△ABC中，∠A= 2∠B，CD是∠ACB的平分线, 求证：BC=AC+AD.
6.（2009·襄樊中考）在△ABC中，AB=AC=12 cm,BC=6 cm,D 为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1 cm的速度沿B→A→C 的方向运动.设运动时间为t,那么当t=____秒时，过D、P两点 的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部 分的2倍.
【解析】因为△ABC的周长为AB+AC+BC=30 cm, 所以当BD+BP=10 cm时，DP将△ABC的周长分成1∶2两部 分，此时BP=10-3=7 cm. 所以运动时间t为7秒. 当DC+CP=10 cm也符合题意. 此时CP=7 cm. 点P运动的路程等于 24-7=17 cm. 所以此时P点的运动时间t为17秒. 答案：7或17
第一课时
第二课时
第三课时
一、选择题（每小题4分，共12分） 1.（2009·江西中考）如图，已知AB=AD，那么添加下列一 个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ） (A)CB=CD (B)∠BAC=∠DAC (C)∠BCA=∠DCA (D)∠B=∠D=90°
【证明】延长CA至E，使AE=DA， 连接DE,∴∠E=∠EDA, ∴∠BAC=∠E+∠EDA=2∠E, 又∵∠BAC=2∠B，∴∠E=∠B， 在△CDE和△CDB中， ∠1=∠2 ∠E=∠B CD=CD， ∴△CDE≌△CDB(AAS)， ∴CE=CB， ∴BC=CE=AE+AC=AD+AC，即BC=AC+AD.