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冀教版〔三年级起点〕小学英语六年级上册Unit 1 Lesson 1 At the Airport 同步练习一、在句子中选出含有所给单词画线局部读音的词。
ime ________He will arrive this afternoon.ome ________I go to school at 7:00.ase ________It is a cake.ease ________I don't like tea.lock ________The dog is under the chair.二、选出与众不同的单词。
1选出不同项〔〕A. CanadaB. BeijingC. China2.选出不同项〔〕A. didB. learnC. arrive3.选出不同项〔〕A. twenty-fiveB. firstC. second4.选出不同项〔〕A. theyB. himC. I5.选出不同项〔〕A. todayB. monthC. yesterday三、我会选。
he wants ________ a kite in the park.A. flyB. to flyC. flying2.Miss Li is ________ Chinese teacher.A. weB. IC. our3.Tony's train arrived ________ 6：00.A. inB. atC. to4.The boys ________ in China.A. livingB. livesC. live5.Today is October the ________.A. thirdB. threethC. three四、选词填空花落谁家？〔1〕I live ________ China.〔2〕He will go home ________ July 6.〔3〕Look ________ the clock. It's 4：00.〔4〕My sister is coming ________ England.〔5〕We are ________ the train station.五、补全对话从方框中选择适当的句子完成对话。
总复习一、填空题。
（每题2分，共16分）1、一个正方体，相交于一个顶点的三条棱长度之和为12厘米，则正方体棱长之和为（）厘米，它的表面积为（），体积为（）。
2、棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处（如图），共有（）个正方体，露在外面的面积是（）平方厘米。
3、做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少需要（）平方分米的铁皮。
4、一根圆钢的底面直径为10厘米，长为50厘米，它的侧面积是（）平方厘米。
5、下面三个小正方体（如图）都按相同的规律写着1，2，3，4，5，6。
那么，三个正方体朝左一面的数字之和等于（）。
6、一根长方体木料长1米，把它切成两段后，表面积增加了4平方分米，这个长方体的体积是（）。
7、一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱与圆锥体积相差3立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。
8、将一个直径为20厘米的圆柱侧面展开后，得到一个正方形，这个圆柱的体积是（）立方厘米。
二、判断题。
（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（每题2分，共10分）1、圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例。
（）2、从正面看到的形状为。
（）3、表面积相等的长方体，体积一定相等。
（）4、带的长方形有8个。
（）5、正方体的棱长扩大3倍，则它的体积就扩大9倍。
（）三、选择题。
（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分）1、两个圆柱的体积相等，底面半径的比是2 ：3，高的比是（ ）A 、3 ：2B 、4 ：9C 、9 ：42、小明家在小强家东偏西35°方向,那么小强家在小明家（ ）A 、东偏北35°B 、东偏南55°C 、北偏西55°3、 从正面看到的形状为（ ）4、把棱长为π厘米的正方体木料削成最大的圆锥体，圆锥的体积占正方体体积的（ ）A 、4πB 、2πC 、π125、钟面上的时针、分针的运动是（ ），电梯的运动是（ ），地球的运动是（ ）A 、旋转B 、平移四、我会画。
专题06 利用一元二次方程解决实际问题【典型例题】1．（2020·全国初三单元测试）某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg 的单价销售，则每天可售出100kg ，如果销售单价每增加0.5元，则第天销售量会减少2kg .该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x 元/kg ，依题意可列方程为（ ）A ．()()2010021800x x +-=B ．()22010018000.5x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭C ．20100218000.5x x -⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭ D ．()1002201800x x ⎡⎤--=⎣⎦【答案】C2．（2020·陕西碑林西北工业大学附属中学期末）如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为_____米．【答案】23．（2019·哈尔滨市萧红中学初三开学考试）某商场销售一批A 型衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)在(1)的定价情况下，衬衫的成本是100元，为了更快的盈利和清理库存，商店选择一种领带与A 型衬衫成套出售，领带按照标价的8折出售，领带标价是其进价的2倍，要使每套的利润率不低于40%，则选择的领带的成本至少多少钱？【答案】(1)设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，由题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，解得：x1=20，x2=10，∵要增加盈利并尽快减少库存，∴每件衬衫应降价20元；(2)设选择的领带的成本为y元，由题意，得（40﹣20）+（0.8×2y﹣y）≥（100+y）×40%，解得y≥100．答：选择的领带的成本至少100元．【专题训练】一、选择题1．（2020·长沙市长郡梅溪湖中学期末）某县开展关于精准扶贫的决策部署以来，贫困户2017年人均纯收入为3620元，经过帮扶到2019年人均纯收入为4850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．3620（1﹣x）2＝4850B．3620（1+x）＝4850C．3620（1+2x）＝4850D．3620（1+x）2＝4850【答案】D2．（2020·山东泗水初三期中）如图，在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )A．x2＋130x－1400＝0B．x2－65x－350＝0C．x2－130x－1400＝0D．x2＋65x－350＝0 【答案】D3．（2020·全国初三课时练习）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 【答案】A4．（2020·贵州印江初三期末）某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（ ）A ．12元B ．10元C ．11元D ．9元 【答案】B5．（2020·全国初三课时练习）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）A ．（3+x ）（4-0．5x ）=15B ．（x +3）（4+0．5x ）=15C ．（x +4）（3-0．5x ）=15D ．（x +1）（4-0．5x ）=15 【答案】A6．（2020·全国初三课时练习）学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有x 个球队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．1(1)282x x +=B ．1(1)282x x -= C ．(1)28x x +=D ．(1)28x x -= 【答案】B 7．（2020·广西南宁三美学校初三学业考试）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的定价为x 元，则x 满足的关系式为（ ） A ．(x −2500)(8+4×x 50)=5000 B ．(2900−x −2500)(8+4×x 50)=5000 C ．(x −2500)(8+4×290050x -)=5000 D ．(2900−x )(8+4×290050x -)=5000 【答案】C二、填空题8．（2020·青浦区实验中学期中）原价800元的商品，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现售价为578元，则每次降价的百分率为_________％．【答案】159．（2020·全国初三课时练习）有一台电脑中了病毒，经过两轮传染后共有400台电脑中了病毒，那么每轮传染中平均每台传染给_____台电脑．【答案】19.10．（2020·青浦区实验中学期中）乒乓球赛上，男子单打实行单循环比赛（即每个运动员都互相交手一次），共运行45场，设参加比赛的运动员共有x人，可列方程为__________．【答案】(1)45 2x x-=11．（2020·全国初三课时练习）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售,增加盈利，尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价______元.【答案】2012．（2020·全国初三课时练习）一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字大2．若设个位数字为x，列出求该两位数的方程式为__________．【答案】10（x+2）+x=3x2．13．（2020·全国初三单元测试）如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为60平方米，则AB的长为________米．【答案】1214．（2020·全国初三课时练习）今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_____人． 【答案】1015．（2020·温州育英国际实验学校月考）如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm 和30cm ，且折成的长方体盒子表面积是950cm 2，此时长方体盒子的体积为_____cm 3．【答案】1500三、解答题16．（2020·四川阿坝初三期末）如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长33m 的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过6米（围栏宽忽略不计)．(1)每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长；(2)每个生态园的面积_ (填“能”或“不能”）达到108平方米．(直接填答案）【答案】（1）解：设每个生态园垂直于墙的边长为x 米， 根据题意得：()33+1.523482x x ⨯-=⨯整理，得：212320x x +=﹣，解得：1=4x 、2=8x （不合题意，舍去）， ∴ 当=4x 时，33+1.523363424x ⨯-=-⨯=，∴242=12÷．答：每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米． （2）由（1）及题意可知：()33+1.5231082x x ⨯-=⨯整理得：212720x x +=﹣()22=41241721440b ac ∆-=--⨯⨯=-＜ ∴原方程无实数根∴每个生态园的面积不能达到108平方米． 故答案为：不能．17．（2020·东北师大附中明珠学校期末）小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？【答案】解：（1）设每月盈利的平均增长率为x ，依题意，得：6000（1+x ）2＝7260，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为10%．（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．18．（2020·广东斗门初三一模）某高校有300台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染． （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，_________轮感染后机房内所有电脑都被感染．【答案】解：(1)每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，第一轮传播过后感染的电脑数为：(1+x )台，第二轮传播过后感染的电脑数为：(1+x )+x (1+x )=(x +1)²台，2x解得x=3或x=-5，其中x=-5舍去，答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑；+=(1)16(2) ∵由(1)可知，n轮后，有(1+x)n台电脑被感染，故(1+3)n=4n，∵n=4时，44=256，n=5时，45=1024，∵256＜301＜1024，故经过5轮后所有电脑都被感染，答：5轮感染后机房内所有电脑都被感染．19．（2020·山东东平期末）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【答案】（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x元，由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于减少库存，则x＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元. 20．（2020·湖南天心长郡中学期末）甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？【答案】解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；答：这个降价率为10%；（2）设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y件，根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000，解得：y＝0（舍去）或y＝10，答：该商品在原售价的基础上，再降低10元．21．（2020·重庆永川初三三模）每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的A商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售.（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售A商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高2m%，再大幅降价24m元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了52m%，这样一天的利润达到了20000元，求m的值.【答案】（1）设降价x元，依题意，得：（1000×0.8-x）≥600×（1+20%），解得：x≤80．答：最多降价80元，才能使利润率不低于20%．（2）设m%=a，依题意，得：[1000（1+2a）-2400a-600]•50（1+52a）=20000，整理，得：5a2-3a=0，解得：a1=0（舍去），a2=35，∴m%=35，∴m=60．答：m的值为60．。
七年级数学上册 2.６.2 列方程解应用题同步练习（新版）北京课改版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(七年级数学上册２.６.２列方程解应用题同步练习（新版)北京课改版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2列方程解应用题一、夯实基础1、下面四个关系中,错误的是( ).A.商品利润率=商品利率商品进价; B.商品利润率=商品利润商品售价C.商品售价=商品进价×（1+利润率) Ｄ．商品利润=商品利润率×商品进价２、500元的9折价是＿＿__＿＿元,x折价是＿_＿___元.３、某商品的每件销售利润是72元，进价120元,则售价是＿______元.4、某商品利润率13%，进价为50元，则利润是＿_＿___＿元．二、能力提升5、一件商品标价ａ元,打九折后售出为910ａ元，如果再打一次九折，•那么现在的售价是( )元.A.(1+910)a B.819918..1001010100a C a Da6、某商品原标价为16５元,降价10%后,售价为____＿元,若成本为110元,则利润为______元.7、新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元,其利润率为2５%，•则这一天售出甲种书的总成本为______＿元．8、某种商品零售价为每件9００元，为了适应市场竞争，商店按零售价的９折降价,•并让利40元销售,仍可获利10％(相对进价),则这种商品进货每件多少元?解:9、某琴行同时卖出两台钢琴,每台售价为96０元。
其中一台盈利2０%,另一台亏损20%。
专题06二次函数的图象与性质（1）（5个知识点4种题型1个易错点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.二次函数2x y =与2x y -=的图象及性质知识点2.二次函数)0(2≠=a ax y 的图象及性质（重点）知识点3.二次函数)0(2≠+=a k ax y 的图象及性质（重点）知识点4.二次函数)0()(2≠-=a h x a y 的图象与性质（重点）知识点5.二次函数)0()(2≠+-=a k h x a y 的图象与性质（重点）【方法二】实例探索法题型1.判断二次函数图象的开口大小题型2.二次函数与一次函数的综合题型3.画二次函数的图象题型4.二次函数与几何图形的综合【方法三】差异对比法易错点：忽略了二次函数二次项系数a 的作用【方法四】成果评定法【学习目标】1.掌握二次函数)0(),0(,222≠+=≠==a c ax y a ax y x y 图象的画法及性质，并了解三个函数之间的关系。
2.掌握二次函数)0()(),0()(22≠+-=≠-=a k h x a y a h x a y 图象的画法及性质，并了解)0()()0(22≠+-=≠=a k h x a y a ax y 与图象之间的关系。
3.能灵活运用二次函数)0(2≠=a ax y 与)0()(2≠+-=a k h x a y 图象之间的关系解决问题。
4.重点：二次函数)0()(2≠+-=a k h x a y 图象的画法及性质5.难点：二次函数)0()(2≠+-=a k h x a y性质的应用【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.二次函数2x y =与2x y -=的图象及性质二次函数y ＝±x 2的图象与性质抛物线y ＝x 2y ＝－x2顶点坐标(0，0)(0，0)对称轴y 轴y 轴开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而增大在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小最值当x ＝0时，有最小值0当x ＝0时，有最大值0【例1】已知二次函数y ＝x 2的图象与直线y ＝x ＋2的图象如图所示.(1)判断y ＝x 2的图象的开口方向，并说出此抛物线的对称轴、顶点坐标；(2)设直线y ＝x ＋2与抛物线y ＝x 2的交点分别为A ，B ，如图所示，试确定A ，B 两点的坐标；(3)连接OA ，OB ，求△AOB 的面积.【变式】已知二次函数y ＝x 2，当－1≤x ≤2时，求函数y 的最小值和最大值.小王的解答过程如下：解：当x＝－1时，y＝1；当x＝2时，y＝4；所以函数y的最小值为1，最大值为4.小王的解答过程正确吗?如果不正确，写出正确的解答过程.【例2】观察二次函数y＝－x2的图象，请问：(1)什么时候y随x的增大而增大?什么时候y随x的增大而减小?(2)什么时候函数有最大值或最小值?其最大值或最小值是多少?【变式】函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝x－2交于点(1，b).(1)求a，b的值.(2)x取何值时，y随x的增大而增大?知识点2.二次函数)0axy的图象及性质（重点）=a(2≠二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质，见下表：顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.│a│相同，抛物线的开口大小、形状相同.│a│越大，开口越小，图象两边越靠近y 轴，│a│越小，开口越大， 图象两边越靠近x 轴.【例3】．（2023秋•普陀区期末）下列关于抛物线y ＝2x 2和抛物线y ＝﹣2x 2的说法中，不正确的是（）A ．对称轴都是y 轴B ．在y 轴左侧的部分都是上升的C ．开口方向相反D ．顶点都是原点【变式】．（2023秋•琼山区校级期中）已知抛物线y ＝（3m ﹣1）x 2的开口向下，则m 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．知识点3.二次函数)0(2≠+=a k ax y 的图象及性质（重点）关于二次函数2(0)y ax c a =+≠的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、函数值的增减性以及函数的最大值或最小值等方面来研究．下面结合图象，将其性质列表归纳如下：函数2(0,0)y ax c a c =+>>2(0,0)y ax c a c =+<>图象开口方向向上向下顶点坐标(0，c)(0，c)对称轴y轴y轴函数变化当0x>时，y随x的增大而增大；当0x<时，y随x的增大而减小.当0x>时，y随x的增大而减小；当0x<时，y随x的增大而增大.最大（小）值当0x=时，y c=最小值当0x=时，y c=最大值【例4】．（2023秋•日喀则市期末）在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．知识点4.二次函数)0()(2≠-=ahxay的图象与性质（重点）一般地，二次函数()2y a x m=+的图像是抛物线，称为抛物线()2y a x m=+，它可以通过将抛物线2y ax=向左（0m>时）或向右（0m<时）平移m个单位得到．抛物线()2y a x m=+（其中a、m是常数，且0a≠）的对称轴是过点（-m，0）且平行（或重合）于y轴的直线，即直线x=-m；顶点坐标是（-m，0）．当0a>时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当0a<时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．【例5】．（2023秋•西昌市校级期末）y＝ax+b与y＝a（x+b）2在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．知识点5.二次函数)0()(2≠+-=a k h x a y 的图象与性质（重点）二次函数()2y a x m k =++（其中a 、m 、k 是常数，且0a ≠）的图像即抛物线()2y a x m k =++，可以通过将抛物线2y ax =进行两次平移得到．这两次平移可以是：先向左（0m >时）或向右（0m <时）平移m 个单位，再向上（0k >时）或向下（0k <时）平移k 个单位．利用图形平移的性质，可知：抛物线()2y a x m k =++（其中a 、m 、k 是常数，且0a ≠）的对称轴是经过点（m -，0）且平行于y 轴的直线，即直线x =m -；抛物线的顶点坐标是（m -，k ）．抛物线的开口方向由a 所取值的符号决定，当0a >时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当0a <时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．【例6】．（2022秋•环江县期末）二次函数y ＝2（x +2）2﹣1的图象是（）A ．B ．C ．D ．【变式1】．（2023•长兴县一模）抛物线y ＝2（x +9）2﹣3的顶点坐标是（）A ．（9，3）B ．（9，﹣3）C ．（﹣9，3）D ．（﹣9，﹣3）【变式2】．（2023秋•西山区校级月考）在直角坐标系中，将抛物线y ＝﹣2x 2先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为（）A ．y ＝﹣2（x +1）2﹣2B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+2C ．y ＝﹣2（x +2）2﹣1D ．y ＝﹣2（x ﹣2）2+1【方法二】实例探索法题型1.判断二次函数图象的开口大小1.（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数212y x =、22y x =的图像；（2）函数212y x =、22y x =的图像与函数2y x =的图像，有何异同？2.（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数2y x =-、212y x =-、22y x =-的图像；（2）函数2y x =-、212y x =-、22y x =-的图像与函数2y x =、212y x =、22y x =的图像有何异同？题型2.二次函数与一次函数的综合3.已知直线423y x =+上有两个点A 、B ，它们的横坐标分别是3和-2，若抛物线2y ax =也经过点A ，试求该抛物线的表达式．该抛物线也经过点B 吗？请说出你的理由．4.物线2=与直线23y ax=-交于点（1，b）．y x（1）求a和b的值；（2）求抛物线的解析式，并求顶点坐标和对称轴；（3）当x取何值时，二次函数的y值随x的增大而增大．题型3.画二次函数的图象(1)根据已知的图像部分画出这个函数图象的另一部分（直接在网格中作图即可）--，是否在这个函数图象上，说明理由．(2)判断点(24)y=时对应的函数图象在第一象限的点的坐标．(3)求当4题型4.二次函数与几何图形的综合6.有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）若要在隧道壁上点P（如图）安装一盏照明灯，灯离地面高4.5m．求灯与点B的距离．【方法三】差异对比法易错点：忽略了二次函数二次项系数a 的作用7.抛物线2y ax =与225y x =的形状相同，则a 的值为______．【方法四】成果评定法一．选择题（共9小题）1．（2023秋•长春期末）若点A 在二次函数2(5)4y x =--图象的对称轴上，则点A 的坐标可能是()A ．(5,0)-B ．(5,0)C ．(0,4)D ．(0,4)-2．（2023秋•新宾县期末）抛物线221y x =-+通过变换可以得到抛物线22(1)3y x =-++，以下变换过程正确的是()A ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位3．（2023秋•西城区校级月考）已知点1(3,)A y -，2(1,)B y ，3(4,)C y 在抛物线2(2)y x k =--+上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是()A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<4．（2023秋•绿园区期末）二次函数24(2)5y x =---的顶点坐标是()A ．(2,5)-B ．(2,5)C ．(2,5)--D ．(2,5)-5．（2022秋•上虞区期末）已知二次函数22y ax c =+，当2x =时，函数值等于8，则下列关于a ，c 的关系式中，正确的是()A ．28a c +=B ．24a c +=C ．28a c -=D ．24a c -=6．（2022秋•东阿县期末）已知1a >，点1(1,)A a y -，2(,)B a y ，3(1,)C a y +都在二次函数22y x =-的图象上，则()A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<7．（2022秋•柯城区期末）将抛物线23y x =-向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为()A ．23(1)2y x =-++B ．23(1)2y x =---C ．23(1)2y x =-+-D ．23(1)2y x =--+8．（2023秋•明光市期中）抛物线23y x =--的顶点坐标为()A ．(3,1)--B ．(1,3)--C ．(0,3)-D ．(2,3)-9．（2022秋•抚松县期末）已知二次函数2()1y x a =-+，当12x -时，y 的最小值为1a +，则a 的值为()A ．0或1B ．0或4C ．1或4D ．0或1或4二．填空题（共8小题）10．（2023秋•日喀则市期末）抛物线2(1)2y x =++的顶点坐标为．11．（2023秋•西城区校级月考）将二次函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是．12．（2023秋•普陀区期末）如图，抛物线24y x x =-+的顶点为P ，M 为对称轴上一点，如果PM OM =，那么点M 的坐标是．13．（2023秋•普陀区期末）已知点A 在抛物线2(1)2y x =-+上，点A '与点A 关于此抛物线的对称轴对称，如果点A 的横坐标是1-，那么点A '的坐标是．14．（2023秋•徐汇区期末）将抛物线2y x =-向右平移后，所得新抛物线的顶点是B ，新抛物线与原抛物线交于点A （如图所示），联结OA 、AB ，如果AOB ∆是等边三角形，那么点B 的坐标是．15．（2023秋•宣化区期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为(1,1)、(1,4)、(4,4)．若抛物线2y ax =的图象与正方形ABCD 有公共点，则a 的取值范围是．16．（2022秋•松北区校级期末）二次函数2(1)5y x =-++的最大值是．17．（2022秋•凤山县期末）如图，把抛物线22y x =向左平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度得到抛物线l ，抛物线l 的顶点为P ，它的对称轴与抛物线22y x =交于点Q ，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共5小题）18．（2022秋•东阿县期末）如图，A ，B ，C ，D 四点在抛物线2y ax =上，且////AB CD x 轴，与y 轴的交点分别为E ，F ，已知20AB =，10CD =，3EF =，求a 的值及OF 的长．19．（2023秋•琼山区校级期中）已知如图所示，直线l 经过点(4,0)A 和(0,4)B ，它与抛物线2y ax =在第一象限内交于点P ，且AOP ∆的面积为4．（1）求直线AB 的表达式；（2）求a 的值．20．（2023秋•安庆期中）平移抛物线212y x =，使顶点坐标为2(,)t t ，并且经过点(2,4)，求平移后抛物线对应的函数表达式．21．（2022秋•运城期末）探究二次函数22(3)1y x =--及其图象的性质，请填空：①图象的开口方向是；②图象的对称轴为直线；③图象与y 轴的交点坐标为；④当x =时，函数y 有最小值，最小值为．22．（2022秋•霍邱县期末）已知抛物线2(1)y a x h =-+，经过点(0,3)-和(3,0)．（1）求a 、h 的值；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．。
高中同步测控优化训练(四) 第一章 集合与简易逻辑(二)(B 卷)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.已知命题p :“一次函数的图象是一条直线”，命题q ：“函数y =ax 2+bx +c (a 、b 、c 为常数)的图象是一条抛物线”.则下列四种形式的复合命题中真命题是①非p ②非q ③p 或q ④p 且qA.①②B.①③C.②③D.③④解析:∵p 为真命题,q 为假命题，∴②非q 为真命题，③p 或q 为真. 答案:C2.命题“若a >-3,则a >-b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 解析:命题“若a >-3,则a >-b ”的逆命题为“若a >-b ,则a >-3”为假命题,则它的否命题“若a ≤-3,则a ≤-b ”也必为假命题;它的逆否命题“若a ≤-b ,则a ≤-3”为真命题.故真命题的个数为2.答案:B3.已知条件p :x +y ≠-2，条件q :x ≠-1且y ≠-1，则p 是q 的 A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件解析:判断p 是q 的什么条件等价于判断⌝q 是⌝p 的什么条件. ⌝q :x =-1或y =-1, ⌝p :x +y =-2, ⌝q ⌝p (如x =-1,y =1,x +y =0), ⌝p ⌝q (如x =-3,y =1,x +y =-2).所以p 是q 的既不充分也不必要条件.答案:B4.如果不等式|x -a |＜1成立的充分不必要条件是21＜x ＜23，则实数a 的取值范围是 A. 21＜a ＜23 B. 21≤a ≤23C.a ＞23或a ＜21D.a ≥23或a ≤21解析:|x -a |＜1⇔a -1＜x ＜a +1,由题意可知(21,23) (a -1,a +1).则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤-.231,211a a 解得21≤a ≤23. 答案:B5.“xy ＞0”是“|x +y |=|x |+|y |”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:(1)如果xy ＞0,即⎩⎨⎧>>0,0y x 或⎩⎨⎧<<.0,0y x①当⎩⎨⎧>>0,0y x 时，|x +y |=x +y =|x |+|y |；②当⎩⎨⎧<<.0,0y x 时，|x +y |=-(x +y )=(-x )+(-y )=|x |+|y |.综上①②可知,当xy ＞0时，有|x +y |=|x |+|y |成立. (2)当x =0,y ≠0时，有|x +y |=0+|y |=|x |+|y |， 但xy =0,∴|x +y |=|x |+|y |xy ＞0.∴“xy ＞0”是“|x +y |=|x |+|y |”的充分不必要条件. 答案:A6.有下列4个命题:①“若xy =1,则x 、y 互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若m ≤1,则x 2-2x +m =0”有实根的逆否命题;④“若A ∩B =B ,则A ⊆B ”的逆否命题.其中是真命题的是A.①②B.②③C.①②③D.③④解析:①的逆命题为“若x 、y 互为倒数,则xy =1”,是真命题;②的否命题为“面积不相等的三角形不全等”,是真命题;③“若m ≤1,则x 2-2x +m =0有实根”为真命题,因此其逆否命题也为真命题;④“若A ∩B =B ,则A ⊆B ”为假命题,则其逆否命题也为假命题.答案:C7.命题“若a ＞b ,则ac 2＞bc 2(a 、b ∈R )”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 解析:逆命题：若ac 2＞bc 2,则a ＞b ,是真命题. 否命题：若a ≤b ,则ac 2≤bc 2，是真命题.另：逆命题与否命题互为逆否命题，它们同真同假. 答案:B8.若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有 A.p 真，q 真 B.p 假，q 假 C.p 真，q 假 D.p 假，q 真 解析:∵“p 或q ”的否定是“⌝p 且⌝q ”，且它是真命题，由真值表可知“⌝p 真”且“⌝q 真”，∴“p 假，q 假”.答案:B9.已知真命题“a ≥b ⇒c ＞d ”和“a ＜b ⇒e ≤f ”，则“c ≤d ”是“e ≤f ”的_______条件. A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要 解析:“a ≥b ⇒c ＞d ”是真命题，∴其逆否命题“c ≤d ⇒a ＜b ”也是真命题.又“a ＜b ⇒e ≤f ”是真命题，∴“c ≤d ⇒e ≤f ”是真命题.但不能判定“e ≤f ⇒c ≤d ”的真假.故“c ≤d ”是“e ≤f ”的充分不必要条件.答案:A10.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p :肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r :肖像不在金盒里.p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在A.金盒里B.银盒里C.铅盒里D.在哪个盒子里不能确定解析:∵p =非r ，∴p 与r 一真一假.而p 、q 、r 中有且只有一个真命题,∴q 必为假命题. ∴非q ：“肖像在这个盒子里”为真命题，即肖像在银盒里. 答案:B第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.已知a 、b 是两个命题,如果a 是b 的充分条件,那么⌝a 是⌝b 的_______条件. 解析:由已知条件可知a ⇒b , ∴⌝b ⇒⌝a ,即⌝a ⇐⌝b . ∴⌝a 是⌝b 的必要条件. 答案:必要12.若p :“平行四边形一定是菱形”，则“非p ”为_________. 解析:p ：“平行四边形一定是菱形”是假命题，这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”？若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非p ”为“平行四边形不一定是菱形”，是一个真命题.答案:真命题13.在实数集上定义一个运算“*”:a *b =2ba +,给出下列四个算式: ①a +(b *c )=(a +b )*(a +c );②a +(b *c )=a *(b +c );③a *(b +c )=a *b +a *c ;④a *(b +c )=(a +b )*c . 其中正确算式的序号是_______.解析:∵a +(b *c )=a +2c b +,(a +b )*(a +c )=2c a b a +++=a +2cb +,a *(b +c )=2cb a ++,∴a +(b *c )=(a +b )*(a +c ),即①式正确.又∵a *(b +c )= 2c b a ++，a *b +a *c =2b a ++2c a +=22cb a ++,(a +b )*c =2cb a ++,∴a *(b +c )=(a +b )*c ,即④式正确.答案:①④14.在下列四个结论中，正确的有________.(填序号)①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件②“⎩⎨⎧≤-=∆>04,02ac b a ”是“一元二次不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为R ”的充要条件③“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件 ④“x ≠0”是“x +|x |＞0”的必要不充分条件解析:∵原命题与其逆否命题等价，∴若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件.x ≠1x 2≠1，反例：x =-1⇒x 2=1，∴“x ≠1”是“x 2≠1”的不充分条件. x ≠0x +|x |＞0，反例x =-2⇒x +|x |=0.但x +|x |＞0⇒x ＞0⇒x ≠0,∴“x ≠0”是“x +|x |＞0”的必要不充分条件. 答案:①②④三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分6分)写出命题“若x 2+7x -8=0,则x =-8或x =1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假.解:逆命题：若x =-8或x =1，则x 2+7x -8=0.逆命题为真. 否命题：若x 2+7x -8≠0,则x ≠-8且x ≠1.否命题为真.逆否命题：若x ≠-8且x ≠1，则x 2+7x -8≠0.逆否命题为真.16.(本小题满分12分)已知方程ax 2+bx +c =0，且a 、b 、c 都是奇数，求证：方程没有整数根.证明:设x 0是方程的整数根，则ax 02+bx 0+c =0.※ 若x 0是奇数，则ax 02、bx 0、c 均为奇数, ∴ax 02+bx 0+c 为奇数，这和※式矛盾. 若x 0是偶数，则ax 02、bx 0是偶数. ∵c 为奇数，∴ax 02+bx 0+c 仍为奇数，这和※式矛盾. ∴x 0不是整数，即方程没有整数根.17.(本小题满分12分)设p :实数x 满足x 2-4ax +3a 2<0,其中a <0;q :实数x 满足x 2-x -6≤0或x 2+2x -8>0,且⌝p 是⌝q 的必要不充分条件,求a 的取值范围.分析:将必要不充分条件转化为集合之间的包含关系,从而列出a 所满足的不等式去求解. 解法一:设A ={x |x 2-4ax +3a 2<0,a <0}={x |3a <x <a ,a <0},B ={x |x 2-x -6≤0或x 2+2x -8>0}={x |-2≤x ≤3}∪{x |x <-4或x >2}={x |x <-4或x ≥-2}. ∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件, ∴⌝q ⇒⌝p ,且⌝p ⌝q , 即{x |⌝q }{x |⌝p }.而{x |⌝q }=R B ={x |-4≤x ＜-2},{x |⌝p }=R A ={x |x ≤3a或x ≥a ,a <0},∴{x |-4≤x ＜-2}{x |x ≤3a 或x ≥a ,a <0}.则⎩⎨⎧<-≥0,23a a 或⎩⎨⎧<-≤,0,4a a即-32≤a ＜0或a ≤-4. 解法二:本题也可依据四种命题间的关系进行等价转化.由⌝p 是⌝q 的必要不充分条件,转化成它的逆否命题q 是p 的必要不充分条件,即p 是q 的充分不必要条件,也就是p ⇒q 且q p .化简条件p 得,A ={x |3a <x <a ,a <0},化简条件q 得,B ={x |x <-4或x ≥-2}.由A B ,得⎩⎨⎧<-≤0,4a a 或⎩⎨⎧<-≥,0,23a a解得a ≤-4或-32≤a ＜0. 18.(本小题满分12分)如果命题m 、n 满足下列条件：(1)命题“m 且非n ”是假命题，(2)命题“m 或n ”是真命题，请判断命题“非m 且n ”的真假，并说明理由. m n m 且非n m 或n 非m 且n 真 真 假 真 假 真 假 真 真 假 假 真 假 真 真 假假假假假由上表知只有m 、n 均真或m 假n 真符合题设条件，当m 、n 均真时非m 且n 为假，当m 假n 真时非m 且n 为真.解法二:由命题“m 且非n ”是假命题知m 假或非n 假.(1)若m 假,由“m 或n ”是真命题知n 为真，此时“非m 且n ”为真. (2)若非n 为假,则n 为真，由(2)不能判定m 的真假，需分类讨论. ①m 真时，非m 假，非m 且n 为假， ②m 假时，非m 真，非m 且n 为真.综上可知，m 假n 真时，非m 且n 为真， m 真n 真时，非m 且n 为假.19.(本小题满分12分)已知关于x 的方程(1-a )x 2+(a +2)x -4=0,a ∈R ,求： (1)方程有两个正根的充要条件； (2)方程至少有一正根的充要条件. 解:方程有两个实根的充要条件是⎩⎨⎧≥∆≠-,0,01a 即⎩⎨⎧≥-++≠0)1(16)2(12a a a ⇔⎩⎨⎧≥≤≠,102,1a a a 或即a ≥10或a ≤2且a ≠1.(1)设此方程的两个实数根为x 1、x 2,则方程有两个正根⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>+≥≤≠0010212121x x x x a a a 或⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->-+≥≤≠.014,012,102,1a a a a a a 或解得1＜a ≤2或a ≥10.∴1＜a ≤2或a ≥10是方程有两个正根的充要条件.(2)①由(1)可知,当a ≥10或1＜a ≤2时，方程有两个正根； ②方程有一正根一负根的充要条件是 x 1x 2<0⇔14-a <0,即a <1. ③当a =1时，方程可化为3x -4=0,有一正根x =34. 综上①②③,可知方程(1-a )x 2+(a +2)x -4=0至少有一正根的充要条件是a ≤2或a ≥10.。
挑战2023年中考数学解答题压轴真题汇编专题06二次函数中三角形存在性问题一．相似三角形的存在性1．（2022•陕西）已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y 轴的交点为C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P是该抛物线上一点，且位于其对称轴l的右侧，过点P分别作l，x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接MN．若△PMN和△OBC相似，求点P 的坐标．2．（2022•绵阳）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C（0，3），顶点D的横坐标为1．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P使∠APB+∠ACB＝180°，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MF⊥l，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与△ADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．3．（2022•恩施州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+c与y 轴交于点P（0，4）．（1）直接写出抛物线的解析式．（2）如图，将抛物线y＝﹣x2+c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．（3）直线BC与抛物线y＝﹣x2+c交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若将抛物线y＝﹣x2+c进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC 最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线y＝﹣x2+c平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标．二．直角三角形的存在性4．（2022•广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+m（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，﹣4），点C坐标为（2，0）．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．5．（2022•辽宁）如图，抛物线y＝ax2﹣3x+c与x轴交于A（﹣4，0），B两点，与y轴交于点C（0，4），点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O逆时针旋转45°得到射线OP，OP交直线AC 于点F，连接DF．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第二象限且＝时，求点D的坐标；（3）当△ODF为直角三角形时，请直接写出点D的坐标．三．等腰三角形的存在性6．（2022•百色）已知抛物线经过A（﹣1，0）、B（0，3）、C（3，0）三点，O 为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM，交BC于点F．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠BOF＝∠BDF；（3）是否存在点M，使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长．7．（2022•山西）综合与探究如图，二次函数y＝﹣x2+x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m．过点P作直线PD⊥x轴于点D，作直线BC交PD于点E．（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；（2）当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）连接AC，过点P作直线l∥AC，交y轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE＝FD，若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．8．（2022•东营）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）在对称轴上找一点Q，使△ACQ的周长最小，求点Q的坐标；（3）点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当△PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标．9．（2022•枣庄）如图①，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，3），B（1，0），过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的关系式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当△OPE面积最大时，求出P点坐标；（3）将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内（包括△OAE的边界），求h的取值范围；（4）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．10．（2023•澄城县一模）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B，与y轴交于点C（0，3），直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在对称轴l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．11．（2023•碑林区校级一模）二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．（1）求二次函数y＝ax2+bx+2的表达式；（2）在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标．12．（2023•东洲区模拟）抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴正半轴交于点C．（1）求此抛物线解析式；（2）如图①，连接BC，点P为抛物线第一象限上一点，设点P的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S最大时P点坐标；（3）如图②，连接AC，在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．13．（2023•三亚一模）如图，抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）求四边形ABDC的面积；＝S△ABC时，（3）P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC 求点P的坐标；（4）在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．14．（2023•南海区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a ＞0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线BC下方抛物线上的一动点，PM⊥BC于点M，PN∥y轴交BC于点N．求线段PM的最大值和此时点P的坐标；（3）点E为x轴上一动点，点Q为抛物线上一动点，是否存在以CQ为斜边的等腰直角三角形CEQ？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．11。
进程同步练习题1.在公共汽车上，司机和售票员的工作流程如图所示。
为保证乘客的安全，司机和售票员应密切配合协调工作。
请用信号量来实现司机与售票员之间的同步。
司机售票员图司机和售票员工作流程图2.桌子上有一只盘子，盘子中只能放一只水果。
爸爸专向盘子中放苹果，妈妈专向盘子中放橘子，一个儿子专等吃盘子中的橘子，一个女儿专等吃盘子中的苹果。
用PV操作实现他们之间的同步机制。
3.a，b两点之间是一段东西向的单行车道，现要设计一个自动管理系统，管理规则如下：（1）当ab之间有车辆在行驶时同方向的车可以同时驶入ab段，但另一方向的车必须在ab 段外等待；（2）当ab之间无车辆在行驶时，到达a点（或b点）的车辆可以进入ab段，但不能从a 点和b点同时驶入；（3）当某方向在ab段行驶的车辆驶出了ab段且暂无车辆进入ab段时，应让另一方向等待的车辆进入ab段行驶。
请用信号量为工具，对ab段实现正确管理以保证行驶安全。
4．将只读数据的进程称为“读者”进程，而写或修改数据的进程称为“写者”进程。
允许多个“读者”同时读数据，但不允许“写者”与其他“读者”或“写者”同时访问数据。
另外，要保证：一旦有“写者”等待时，新到达的“读者”必须等待，直到该“写者”完成数据访问为止。
试用P、V操作正确实现“读者”与“写者”的同步。
（第二类读者写者问题，信号量解决方法）5．一条河上架设了由若干个桥墩组成的一座桥。
若一个桥墩只能站一个人，过河的人只能沿着桥向前走而不能向后退。
过河时，只要对岸无人过，就可以过。
但不允许河对岸的两个人同时过，以防止出现死锁。
请给出两个方向的人顺利过河的同步算法。
6．有一个仓库，可以存放A和B两种产品，但要求：（1）每次只能存入一种产品（A或B）；（2）-N＜A产品数量－B产品数量＜M。
其中，N和M是正整数。
试用同步算法描述产品A与产品B的入库过程。
核心考点06二元一次方程组目录一．二元一次方程的定义（共2小题）二．二元一次方程的解（共3小题）三．解二元一次方程（共6小题）四．由实际问题抽象出二元一次方程（共3小题）五．二元一次方程的应用（共4小题）六．二元一次方程组的定义（共1小题）七．二元一次方程组的解（共2小题）八．解二元一次方程组（共3小题）九．由实际问题抽象出二元一次方程组（共5小题）十．二元一次方程组的应用（共7小题）十一．同解方程组（共1小题）十二．解三元一次方程组（共4小题）十三．三元一次方程组的应用（共3小题）考点考向一．二元一次方程的定义（1）二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．二．二元一次方程的解（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．三．解二元一次方程二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．四．由实际问题抽象出二元一次方程（1）由实际问题列方程是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．（2）一般来说，有2个未知量就必须列出2个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．（3）找等量关系是列方程的关键和难点．常见的一些公式要牢记，如利润问题，路程问题，比例问题等中的有关公式．五．二元一次方程的应用二元一次方程的应用（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解．六．二元一次方程组的定义（1）二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．（2）二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．七．二元一次方程组的解（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．八．解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．九．由实际问题抽象出二元一次方程组（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系．十．二元一次方程组的应用（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．（二）设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．十一．同解方程组同解方程组定义：如果两个方程组的解相同，那么这两个方程组就是同解方程组．关于两个方程组同解的问题，要知道两个方程组四个二元一次方程都有同一组公共解，即随便把其中两个方程联立成方程组，解仍然相同．十二．解三元一次方程组（1）三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．（2）解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．十三．三元一次方程组的应用在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．（1）把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组，为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础．（2）通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中的优越性．考点精讲一．二元一次方程的定义（共2小题）1．（2022春•江都区校级期中）下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y＝z﹣3B．xy＝5C．D．x+y＝02．（2022春•滨海县月考）若方程（a﹣6）x|a|﹣5+5y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．±6B．﹣6C．±5D．5二．二元一次方程的解（共3小题）3．（2023•建湖县一模）已知二元一次方程2x+3y＝3，其中x与y互为相反数，则x，y的值为（）A．x＝﹣4，y＝4B．x＝4，y＝﹣4C．x＝3，y＝﹣3D．x＝﹣3，y＝34．（2022春•崇川区校级月考）已知是关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27的解，则k的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣25．（2023春•天宁区校级期中）写出二元一次方程2x+3y＝11的一个正整数解是．三．解二元一次方程（共6小题）6．（2016春•盐都区月考）方程3x+y＝7的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2011春•灌云县校级期末）由，可以得到用x表示y的式子是（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣2D．y＝2﹣8．（2022春•灌云县校级月考）把方程5x﹣10y+15＝0变形为用x表示y的形式．9．（2022春•宿豫区校级期中）二元一次方程3x+y＝6的正整数解为．10．（2022秋•锡山区校级月考）体育老师到商店买6个足球和3个篮球，要付294元；则买10个足球和5个篮球要付元．11．（2022春•靖江市期末）已知关于x，y的方程ax﹣3y＝4，若将方程化为y＝kx+m的形式，则m＝．四．由实际问题抽象出二元一次方程（共3小题）12．（2021春•泰兴市期中）“今有六十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容五鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有60只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳5头鹿，求所需圈舍的间数．设小圈舍的间数是x间，大圈舍的间数是y间，则可列方程为．13．（2021春•盱眙县期末）买5kg苹果和3kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价．设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg，可列方程：．14．（2021春•新吴区月考）设甲数为x，乙数为y，且甲数的2倍与乙数的的和是5，则可列方程．五．二元一次方程的应用（共4小题）15．（2022春•泗阳县期末）唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》一书中有这样一道题：“仅有三十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有30只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4只鹿，大圈舍可以容纳6只鹿，则需要大圈舍、小圈舍各多少间？依据题意，鹿进圈舍的方案共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种16．（2022•高邮市模拟）小军在文具店购买了数支单价为1元/支的碳素水笔芯和若干块单价为元/块的橡皮，共花费了9元，则小军购买的笔芯和橡皮的数量可能相差（）A．2B．3C．4D．517．（2023•沭阳县模拟）小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，则小明有种购买方案．18．（2022春•泰兴市期末）小明在匀速行驶的汽车里，某一个时刻看到公路里程碑上的数是一个两位数；30分钟后，里程碑上的数字与第一次看到的两位数正好互换了两个数字的位置；再过20分钟，里程碑上的数是在第一次看到的两位数的两个数字中间添加了一个“0”．则第一次看到的里程碑上的数字为．六．二元一次方程组的定义（共1小题）19．（2023春•惠山区期中）下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．七．二元一次方程组的解（共2小题）20．（2023•沭阳县模拟）已知方程组的解满足5x﹣y＝4，则k的值是（）A．﹣1B．2C．﹣3D．﹣421．（2023•太仓市开学）小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（）A．5，2B．﹣8，2C．8，﹣2D．5，4八．解二元一次方程组（共3小题）22．（2023春•吴江区期中）解方程组：．23．（2022秋•启东市校级期末）对于数轴上的点A和正数r，给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动r个单位长度后所在位置点表示的数是x，沿正方向移动r个单位长度后所在位置点表示的数是y，x与y这两个数叫做“点A的r对称数”，记作D（A，r）＝{x，y}，其中x＜y．例如：原点O表示0，原点O的1对称数是D（O，1）＝{﹣1，1}．（1）若点A表示2，则点A的4对称数D（A，4）＝{x，y}，则x＝，y＝；（2）若D（A，r）＝{﹣3，11}，求点A表示的数及r的值；（3）已知D（A，5）＝{x，y}，D（B，3）＝{m，n}，若点A、点B从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点A的速度是点B速度的2倍，当2（y﹣n）＝3（x﹣m）时，请直接写出点A表示的数．24．（2011春•靖江市期末）解方程组九．由实际问题抽象出二元一次方程组（共5小题）25．（2023•邗江区一模）中国古代数学著作《九章算术》第七章主要内容是“盈不足术”，其中有这样一道盈亏类问题：“今有共买羊，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、羊价各几何？”题目大意是：“有几个人共同购买一只羊，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够．问有几个人，羊的价格是多少？”设有x人，羊的价格为y元，可列方程组为（）A．B．C．D．26．（2023•铜山区一模）我国古代数学著作《张丘建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问：鸡翁、母、雏各几何．”意思为：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱，现有100钱，要买100只鸡，问：公鸡、母鸡、小鸡各多少只．若已知小鸡81只，设公鸡、母鸡的只数分别为x、y，请列出关于x、y的二元一次方程组：．27．（2023春•邗江区月考）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常快捷地解决这个问题，如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为．28．（2021秋•广陵区校级月考）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则符合题意的方程组是．29．（2021春•灌云县月考）某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元（1）两种笔记本各销售了多少？（2）所得销售款可能是660元吗？为什么？一十．二元一次方程组的应用（共7小题）30．（2022春•宿城区期末）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是（）A．200cm2B．300cm2C．600cm2D．2400cm231．（2022秋•姜堰区期末）关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说．相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井并有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方，如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现有﹣6、﹣4、﹣2、0、3、5、7、9分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则x﹣y＝．32．（2023春•崇川区校级月考）解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，试求风的速度为．33．（2021春•宿城区校级期中）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为．34．（2022春•天宁区校级期中）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用23000元购进甲、乙两种医用口罩共计700盒，甲、乙两种口罩的售价分别是30元/盒，40元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是25个/盒，50个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？请说明理由．35．（2022春•吴中区校级期中）高铁苏州北站已于几年前投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共1050棵，若A花木数量是B花木数量的一半多150棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排18人同时种植这两种花木，每人每小时能种植A花木6棵或B花木10棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？36．（2022春•沭阳县月考）2022年上半年在抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为上海捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）该物流公司现有80吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完且恰好每辆车都装满货物．请问有哪几种租车方案？一十一．同解方程组（共1小题）37．（2021春•惠山区校级期中）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）A．B．C．D．一十二．解三元一次方程组（共4小题）38．（2022春•如东县期中）三个二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的值是（）A．3B．C．﹣2D．439．（2022春•南通期末）若x＝3，y＝b；x＝a，y＝都是关于x．y的方程3x﹣2y＝c的解，且3a﹣2b＝2c2+2c﹣10，则关于x的不等式c2x﹣3a＞10x+2b的解集是．40．（2022春•泰州月考）阅读：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下：解：将方程②变形为8x+20y+2y＝10，即2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：．试用小明的“整体代换”的方法解决以下问题：（1）试求方程组的解．（2）已知x，y，z，满足，求z的值．41．（2022春•苏州月考）解方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．一十三．三元一次方程组的应用（共3小题）42．（2022春•赣榆区期末）购买铅笔7支，作业本3个，中性笔1支共需18元；购买铅笔10支，作业本4个，中性笔1支共需24元；则购买铅笔11支，作业本5个，中性笔2支共需（）A．33元B．32元C．31元D．30元43．（2023•邳州市一模）母亲节来临之际，某花店购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别是“心之眷恋”、“佳人如兰”、“守候“．已知销售每束“心之眷恋”的利润率为10%，每束“佳人如兰”的利润率为20%，每束“守候”的利润率为30%，当售出的三种花束数量之比为2：3：4时，商人得到的总利润率为25%：当售出的三种花束数量之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%，那么当售出的三种花束数量之比为1：3：1时，这个商人得到的总利润率为．44．（2021春•宜兴市校级月考）一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆） 400 500 600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，该市政府可以决定甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．一、单选题 1．（2023春·全国·七年级专题练习）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．52x y =-B ．112y x =- C ．294x y =- D ．8x z y =-2．（2023春·江苏·七年级专题练习）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A ．253x y x z +=⎧⎨-=⎩B ．2563x y xy -=⎧⎨=⎩C ．425432x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D ．245432y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 3．（2023春·全国·七年级专题练习）如果52x y =⎧⎨=⎩是关于x 和y 的二元一次方程26x ay -=的解，那么a 的值是（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．44．（2023春·全国·七年级专题练习）二元一次方程29x y +=的正整数解有（ ）A ．一组B ．二组C ．三组D ．四组5．（2023春·江苏·七年级专题练习）《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x 尺，绳长y 尺，则依题意可列方程（）A ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩C ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩D ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩6．（2023秋·贵州六盘水·八年级统考期末）已知关于x 、y 的二元一次方程组35723x y x y +=⎧⎨-=⎩，求代数式43x y +的值为（）A ．8B ．9C ．10D ．127．（2023春·吉林长春·七年级校考阶段练习）下列各组数中，不是二元一次方程35x y +=的解的是() 巩固提升A．5xy=⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=⎩C．21xy=⎧⎨=-⎩D．12xy=-⎧⎨=⎩8．（2023春·江苏·七年级专题练习）为了丰富学生的课余生活，某校开展了丰富多彩的体育活动．某班家长委员会为学生购买跳绳30元/根和45元/根的两种跳绳，购买跳绳共花费450元钱，两种跳绳都买的话，共有（）种购买方案．A．6B．5C．4D．3二、填空题9．（2023春·江苏镇江·七年级统考期中）已知21xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程31x my+=的一个解，则m的值为________．10．（2023春·江苏·七年级专题练习）在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付元．则买1斤苹果和2斤西瓜一共需付_____元．11．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知方程组32231x y kx y k+=⎧⎨+=+⎩的解满足3x y+=，则k的值为__．12．（2023春·湖南永州·七年级校考阶段练习）已知三元一次方程组345x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则方程组的解为___________．三、解答题19．（2023春·江苏·七年级专题练习）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．(1)小明、小华两位同学提出解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米，根据题意，得() ()()20 x y+=⎧⎨+=⎩小华同学：设整治任务完成后，m表示________，n表示________；得20 ()()() m n+=⎧⎨+=⎩请你补全小明、小华两位同学的解题思路．(2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）20．（2023·海南三亚·一模）疫情过后，某中学为学生复课做准备，计划购买消毒水和洗手液两种物品．若购买8瓶消毒水和5瓶洗手液需用220元；若购买4瓶消毒水和6瓶洗手液需用152元．求每瓶消毒水和每瓶洗手液各多少元？。
活页作业(十九) 直接证明：分析法与综合法1．在△ABC 中，A ，B 所对的边分别为a ，b ，且sin A a ＝cos Bb ，则B ＝( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解析：由正弦定理sin A a ＝sin B b 及条件cos B b ＝sin Aa ，得sin B ＝cos B ．则△ABC 的内角B＝45°.答案：B2．欲证2－3＜6－7，只需证( ) A ．(2－3)2＜(6－7)2 B ．(2－6)2＜(3－7)2 C ．(2＋7)2＜(3＋6)2 D ．(2－3－6)2＜(－7)2解析：分析法，欲证2－3＜6－7，只需证2＋7＜3＋ 6. ∵2＋7＞0，3＋6＞0， ∴只需证(2＋7)2＜(3＋6)2. 答案：C3．若实数x ，y ，z 满足x 2＋y 2＋z 2＝1，则xy ＋yz ＋zx 的取值范围( ) A ．[－1,1] B ．⎣⎡⎦⎤－12，1 C.⎣⎡⎦⎤－1，12 D ．⎣⎡⎦⎤－12，12 解析：∵xy ＋yz ＋zx ≤x 2＋y 22＋y 2＋z 22＋z 2＋x 22＝1，2(xy ＋yz ＋zx )＝(x ＋y ＋z )2－(x 2＋y 2＋z 2)≥0－1＝－1，∴xy ＋yz ＋zx ≥－12.答案：B4．已知a ，b 是不相等的正数，x ＝a ＋b2，y ＝a ＋b ，则x ，y 的关系为( ) A ．x ＞y B ．x ＜y C ．x ＝yD ．不确定解析：取a ＝1，b ＝4，则x ＝32，y ＝ 5.此时x＜y.猜想x＜y.用分析法证明如下：x＜y，即a＋b2＜a＋b，a＋b2＜a＋b⇒a＋2ab＋b2＜a＋b⇒2ab＜a＋b⇒(a－b)2＞0⇒a≠b，且a，b∈(0，＋∞)．而a≠b，且a，b∈(0，＋∞)恰是已知条件，故x＜y.答案：B5．已知f(x)是实数集R上的函数，且对于任意实数x都有f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)恒成立．则函数f(x)的周期为()A．4 B．6C．8 D．10解析：∵f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)，∴f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)．∴f(x＋3)＝f(x＋2)－f(x＋1)＝f(x＋1)－f(x)－f(x＋1)＝－f(x)．∴f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)．∴f(x)为周期函数，6是它的一个周期．答案：B6．将下面用分析法证明a2＋b22≥ab的步骤补充完整：要证a2＋b22≥ab，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证______________，即证______________，由于______________显然成立，因此，原不等式成立．答案：a2＋b2－2ab≥0(a－b)2≥0(a－b)2≥07．若a a＋b b＞a b＋b a，则实数a，b满足的一个条件是______________.解析：若a a＋b b＞a b＋b a，则a≥0，b≥0，所以不等式两边均大于或等于0.两边平方，得a3＋b3＋2ab ab＞a2b＋b2a＋2ab ab，即a3＋b3－a2b－b2a＞0，即a2(a－b)＋b2(b－a)＞0，即(a－b)·(a2－b2)＞0，即(a－b)2(a＋b)＞0.又a≥0，b≥0，则a＋b≥0.故a，b满足的条件为a≥0，b≥0且a≠b.因此满足上式的任一个关于a，b的条件均可．答案：a≥0，b≥0且a≠b8．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则m的取值范围是____________.解析：∵x ∈(1,2)，∴x 2＋mx ＋4＜0⇔m ＜－⎝⎛⎭⎫x ＋4x . 由y ＝x ＋4x 在(1,2)上单调递减，得y ＜5.∴－⎝⎛⎭⎫x ＋4x ＞－5. ∴m ≤－5. 答案：(－∞，－5]9．设a ，b ，c 成等比数列，而x ，y 分别是a ，b 和b ，c 的等差中项．求证：a x ＋c y ＝2.证明：由题意，得c ＝b 2a ，x ＝a ＋b 2，y ＝b ＋c 2.则a x ＋c y ＝a a ＋b 2＋c b ＋c 2＝2a a ＋b ＋2c b ＋c ＝2a a ＋b ＋2·b 2a b ＋b 2a ＝2a a ＋b ＋2ba ＋b＝2. ∴a x ＋cy＝2. 10．已知a ＞0，求证： a 2＋1a 2－2≥a ＋1a－2.证明：要证 a 2＋1a 2－2≥a ＋1a－2，只要证 a 2＋1a 2＋2≥a ＋1a＋ 2.因a ＞0， 故只要证⎝⎛⎭⎫a 2＋1a 2＋22≥⎝⎛⎭⎫a ＋1a＋22， 即a 2＋1a 2＋4a 2＋1a 2＋4≥a 2＋2＋1a 2＋22·⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋2. 从而只要证2a 2＋1a2≥2⎝⎛⎭⎫a ＋1a ， 即证4⎝⎛⎭⎫a 2＋1a 2≥2⎝⎛⎭⎫a 2＋2＋1a 2， 即证a 2＋1a2≥2.而上述不等式显然成立，故原不等式成立．11．分析法又称执果索因法，则用分析法证明“设a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证b 2－ac ＜3a ”索的因应是( )A ．a －b ＞0B ．a －c ＞0C ．(a －b )(a －c )＞0D ．(a －b )(a －c )＜0解析：要证明b 2－ac ＜3a ，只需证b 2－ac ＜3a 2，只需证(a ＋c )2－ac ＜3a 2，只需证－2a 2＋ac ＋c 2＜0，即证2a 2－ac －c 2＞0，即证(a －c )·(2a ＋c )＞0，即证(a －c )(a －b )＞0.答案：C12．设a ＞0，b ＞0，则下面两式的大小关系为lg(1＋ab )____________12[lg(1＋a )＋lg(1＋b )]．解析：∵(1＋ab )2－(1＋a )(1＋b )＝2ab －(a ＋b )≤0， ∴(1＋ab )2≤(1＋a )(1＋b )． 则lg(1＋ab )2≤lg (1＋a )(1＋b )， 即lg(1＋ab )≤12[lg(1＋a )＋lg(1＋b )]．答案：≤13．已知x ，y ∈(0，＋∞)，a ＝x 4＋y 4，b ＝x 3y ＋xy 3，则a ，b 的大小关系是____________. 解析：∵a ＝x 4＋y 4，b ＝x 3y ＋xy 3，∴a －b ＝(x 4＋y 4)－(x 3y ＋xy 3)＝(x 3－y 3)(x －y )＝(x －y )2(x 2＋xy ＋y 2)≥0.故a ≥b . 答案：a ≥b14．已知f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－4x .那么，不等式f (x ＋2)＜5的解集是____________.解析：∵f (x )是偶函数， ∴f (x )＝f (|x |)．∵当x ≥0时，f (x )＝x 2－4x ，∴不等式f (x ＋2)＜5⇒f (|x ＋2|)＜5⇒|x ＋2|2－4|x ＋2|＜5⇒(|x ＋2|－5)(|x ＋2|＋1)＜0⇒|x ＋2|－5＜0⇒|x ＋2|＜5⇒－5＜x ＋2＜5⇒－7＜x ＜3.故解集为(－7,3)． 答案：(－7,3)15．△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，且它们的对边分别为a ，b ，c .求证：(a ＋b )－1＋(b ＋c )－1＝3(a ＋b ＋c )－1.证明：方法一(先分析法)要证(a ＋b )－1＋(b ＋c )－1＝3(a ＋b ＋c )－1，即证1a ＋b ＋1b ＋c ＝3a ＋b ＋c ，a ＋b ＋c a ＋b ＋a ＋b ＋c b ＋c ＝3，c a ＋b ＋a b ＋c ＝1.只需证c (b ＋c )＋a (a ＋b )＝(a ＋b )(b ＋c )， 需证c 2＋a 2＝ac ＋b 2.(再综合法)∵△ABC 的三内角A ，B ，C 成等差数列，∴B ＝60°. 由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 60°， 即b 2＝c 2＋a 2－ac . ∴c 2＋a 2＝ac ＋b 2.∴(a ＋b )－1＋(b ＋c )－1＝3(a ＋b ＋c )－1.方法二 ∵△ABC 的三内角A ，B ，C 成等差数列， ∴B ＝60°.由余弦定理，有b 2＝c 2＋a 2－2ac cos 60°，即c 2＋a 2＝ac ＋b 2. 两边加ab ＋bc ，得c (b ＋c )＋a (a ＋b )＝(a ＋b )(b ＋c )． 两边除以(a ＋b )(b ＋c )，得c a ＋b ＋a b ＋c ＝1.∴⎝⎛⎭⎫c a ＋b ＋1＋⎝⎛⎭⎫ab ＋c ＋1＝3.∴1a ＋b ＋1b ＋c ＝3a ＋b ＋c， ∴(a ＋b )－1＋(b ＋c )－1＝3(a ＋b ＋c )－1.16．(2017·江苏卷)对于给定的正整数k ，若数列{a n }满足：a n －k ＋a n －k ＋1＋…＋a n －1＋a n ＋1＋…＋a n ＋k －1＋a n ＋k ＝2ka n ，对任意正整数n (n ＞k )总成立，则称数列{a n }是“P (k )数列”．(1)求证：等差数列{a n }是“P (3)数列”．(2)若数列{a n }既是 “P (2)数列”，又是“P (3)数列”，求证：数列{a n }是等差数列． 证明：(1)由{a n }是等差数列，设其公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d .当n ≥4时，a n －k ＋a n ＋k ＝a 1＋(n －k －1)d ＋a 1＋(n ＋k －1)d ＝2a 1＋2(n －1)d ＝2a n ，k ＝1,2,3，∴a n －3＋a n －2＋a n －1＋a n ＋1＋a n ＋2＋a n ＋3＝6a n . ∴等差数列{a n }是“P (3)数列”．(2)数列{a n }既是“P (2)数列”又是“P (3)数列”，因此， 当n ≥3时，a n －2＋a n －1＋a n ＋1＋a n ＋2＝4a n ，①当n ≥4时，a n －3＋a n －2＋a n －1＋a n ＋1＋a n ＋2＋a n ＋3＝6a n .② 由①知，a n －3＋a n －2＝4a n －1－(a n ＋a n ＋1)，③ a n ＋2＋a n ＋3＝4a n ＋1－(a n －1＋a n )．④将③④代入②，得a n －1＋a n ＋1＝2a n ，其中n ≥4. ∴a 3，a 4，a 5，…是等差数列，设其公差为d ′. 在①中，取n ＝4，则a 2＋a 3＋a 5＋a 6＝4a 4. ∴a 2＝a 3－d ′.在①中，取n ＝3，则a 1＋a 2＋a 4＋a 5＝4a 3.∴a1＝a3－2d′.∴数列{a n}是等差数列．。
同步测试一．选择题1. 习近平主席强调，党对军队的绝对领导，是我军的军魂和命根子，永远不能变，永远不能丢。
由中国共产党直接领导的军队有① 国民革命军② 国民革命军第八路军③ 国民革命军新编第四军④ 中国人民解放军A.①②③B.①②③④C.①②④D.②③④【答案】D【解析】国民革命军出现在第一次国共合作时期，由国共两党共同领导。
故① 不属于中国共产党直接领导的军队，排除含有① 的选项 ABC ， D 符合题意，故选D。
2. 卢沟桥事变后不久，中共中央革命军事委员会宣布：“ 特依据与国民党及南京政府谈判结果，宣布红军改名为国民革命军第八路军。
” 材料表明（）A. 西安事变得到和平解决B. 国共两党实现联合抗日C. 重庆谈判取得重大成果D. 北伐战争揭开序幕【答案】【解析】题干中有时间提示“ 卢沟桥事变后不久” ，中共中央宣布与南京国民政府谈判结果，把共产党的红军改名为国民党革命军第八路军。
说明国共两党军事上合作。
结合课本所学，就是抗日战争时期国共两党合作联合抗日。
选择答案 B。
3. 一位网友的《上海四行仓库保卫战的八百壮士遗骨在海外无人问》一帖，又一次打开了那段尘封的往事，帖子一出，就引起了强烈反响，短短半个月，就引来了百万浏览量，许多网友纷纷声援，希望接英雄遗骸回家。
结合材料，根据所学，以下认识正确的是①国民党军队为抗战作出了巨大牺牲，值得后人去纪念②在此会战中，国民党军队取得了台儿庄战役的胜利③此次会战打破了日本三个月灭亡中国的迷梦④此会战中，国民党在正面战场，而共产党的八路军开辟敌后战场，共同抗日A.①②③④B.②③④C.①③④D.①③【答案】D【解析】上海四行仓库保卫战发生在淞沪会战中，淞沪会战是国民党正面战场的抗战。
上海四行仓库保卫战牺牲的八百壮士表明国民党军队为抗战作出了巨大牺牲，值得后人去纪念。
故① 认识正确；淞沪会战打破了日本 3 个月灭亡中国的迷梦，故③ 认识正确；台儿庄战役属于徐州会战，故② 认识不正确；淞沪会战是国民党正面战场的抗战，故④ 认识不正确。
期末考试1．如图为高等动物的细胞分裂示意图。
下列叙述，正确的是A．图甲一定为次级精母细胞B．图乙一定为初级卵母细胞C．图丙为次级卵母细胞或极体D．图丙中的M、m为一对同源染色体2．细胞分裂过程中一条染色体上DNA含量的变化情况如图所示。
下列叙述错误的是A．AB可表示DNA分子复制B．DE可表示减数第二次分裂全过程C．CD可表示染色体的着丝点分裂D．BC可表示有丝分裂前期和中期一条染色体上的DNA含量3．性染色体XYY的男性,患者的临床表现是举止失常,性格失调,容易冲动,部分患者生殖器官发育不完全。
下面有关说法正确的是A．父方减数第二分裂时同源染色体未分离所致B．父方减数第一次分裂时姐妹染色单体未分离所致C．其X染色体应来自祖母D．父方减数第二次分裂时出现的异常所致4．下列关于DNA分子和染色体数目的叙述，正确的是A．有丝分裂间期细胞中染色体数目因DNA复制而加倍B．有丝分裂后期细胞中DNA分子数目因染色体着丝点分裂而加倍C．减数第一次分裂完成后，染色体数目因同源染色体分别进入两个细胞而减半D．减数第二次分裂过程中细胞中染色体与DNA分子数目始终不变5．若某哺乳动物毛色由 3 对位于常染色体上的、独立分配的等位基因决定，其中 A 基因编码的酶可使黄色素转化为褐色素；B 基因编码的酶可使该褐色素转化为黑色素；D 基因的表达产物能完全抑制A 基因的表达；相应的隐性等位基因 a、b、d 的表达产物没有上述功能。
若用两个纯合黄色品种的动物作为亲本进行杂交，F1 均为黄色，F2 中毛色表现型出现了黄∶褐∶黑=52∶3∶9 的数量比，则杂交亲本的组合可以是A．AAbbDd×aaBBdd B．AABBdd×aa bbDDC．aaBBDD×AAbbdd D．AABBDD×aa bbdd6．下列关于染色体、核DNA、核基因三者之间关系的叙述，不正确的是A．三者行为具有一定的一致性B．三者都是生物细胞内的遗传物质C．每条染色体上含有1个或2个DNA分子，DNA分子上含有多个基因D．在生物的繁衍过程中，染色体的行为决定着DNA和基因的行为7．控制两对相对性状的基因自由组合，如果F2的分离比分别是9:7、9:6:1、15:1和12:3:1，那么F1与双隐性个体测交，得到的分离比分别是A．1:3、1:2:1、3:1 和2:1:1 B．1:2、1:4:1、1:3和1:2:1C．1:3、2:1:1、1:3 和1:2:1 D．3:1、1:4:1、3:1和2:1:18．假说-演绎法是现代科学研究中常用的方法，包括“提出问题、作出假设、演绎推理、检验推理、得出结论”五个基本环节。
第六章第二节基础夯实一、选择题(1～4题为单选题，5～7题为多选题)1．在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是( )A．研究对象的选取B．理想化过程C．控制变量法D．等效法答案：D解析：对于太阳与行星之间的相互作用力，太阳和行星的地位完全相同，既然太阳对行星的引力符合关系式F∝m星r2，依据等效法，行星对太阳的引力也符合关系式F∝m日r2，故D项正确。
2．行星之所以绕太阳运行，是因为( )A．行星运动时的惯性作用B．太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转C．太阳对行星有约束运动的引力作用D．行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳答案：C解析：行星之所以绕太阳运动，是因为受到太阳的吸引力。
3．地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F，则月球吸引地球的力的大小为( ) A．F/81 B．FC．9F D．81F答案：B解析：根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，且作用力与反作用力总是大小相等、方向相反。
4．陨石落向地球(如图)是因为( )A．陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力，所以陨石才落向地球B．陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以陨石改变运动方向落向地球C．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球D．陨石是受到其他星球斥力作用落向地球的答案：B解析：两个物体间的引力是一对作用力与反作用力，它们的大小相等，且在任何情况下都存在，故选项A、C、D不正确。
陨石落向地球是由于陨石的质量和地球相比小得多，故运动状态容易改变且加速度大，选项B正确。
5．在探究太阳与行星间的引力的思考中，属于牛顿的猜想的是( )A ．使行星沿圆轨道运动，需要一个指向圆心的力，这个力就是太阳对行星的吸引力B ．行星运动的半径越大，其做圆周运动的运动周期越大C ．行星运动的轨道是一个椭圆D ．任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力答案：AD解析：牛顿认为任何方式改变速度都需要力(这种力存在于任何两物体之间)，行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力是太阳对它的引力。
专题06一元二次方程利润问题这类问题在考试中是必考内容，需要掌握的知识点也比较多，是一类非常重要的考题，需要掌握以下知识点：①总利润=单件利润×数量（销售量）；②单件利润=售价-进价；③总利润与x是二次函数关系；④数量与x是一次函数关系；【1②公式中“单利”为未降价前的单件利润，即单利=售价-进价；③公式中“基础数量”为降价前的销售量，题目中给出；④公式中“件数”为题目中说明的，降价“1元”，增加的数量；（注意必须是降价1元，不是1元的，转化为1元）⑤列出方程；（注意降价的范围）⑥解出方程；【2】涨价问题（问题为涨价多少元）①设应涨价x元；②公式中“单利”为未涨价前的单件利润，即单利=售价-进价；③公式中“基础数量”为涨价前的销售量，题目中给出；④公式中“件数”为题目中说明的，涨价“1元”，减少的数量；（注意必须是涨价1元，不是1元的，转化为1元）⑤列出方程；（注意涨价的范围）⑥解出方程；【3】定价问题（问题为定价多少元或售价为多少元）（注意：无论是涨价还是降价，公式中的符号和位置都不变）②公式中“进利”为题目中给出的进价；③公式中“基础数量”为价格改变前的销售量，题目中给出；④公式中“件数”为题目中说明的，涨价（或者降价）“1元”，增加（或者减少）的数量；（注意必须是涨价或降价1元，不是1元的，转化为1元）⑤公式中“售价”为题目中给出价格为改变前的销售价格；⑥列出方程；（注意x的范围）⑦解出方程；【4】数量为一次函数类型我们已经知道，数量与x（涨价，降价或者定价）是一次函数关系，因此我们可以用一次函数的待定系数法求出数量的表达式，再将一次函数表达式代入方程中即可；①设数量y=kx+b（k≠0）；②在给出的函数图像上找两个已知坐标的点代入；③求出y的解析式；④总利润=单利×数量中，“数量”用求出的“kx+b”代替，列出方程；⑤注意x的取值范围；1．水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为千克、销售利润为元；（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是千克（用含x的代数式表示）；（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？2．合肥百货大楼服装柜在销售发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？3．某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？4．某汽车销售公司去年12月份销售新上市的一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？5．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1) 设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品盈利_________元(用含x的代数式表示)；(2) 每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？6．商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售出2件．（1）若某天，该商品每天降价4元，当天可获利多少元？（2）每件商品降多少元，商场日利润可达2100元？1．某商店将进价为30 元的商品按售价50 元出售时，能卖500 件．已知该商品每涨价1 元，销售量就会减少10 件，为获得12000 元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少元？2．某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，计划售价大于12元但不超过22元，通过试场调查发现，这种口罩每袋售价提高1元，日均销售量降低5袋，当售价为18元时，日均销售量为50袋.（1）在售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x元，则日均销售量是袋；（用含x的代数式表示）（2）要想销售这种口罩每天赢利275元，该商场每袋口罩的售价要定为多少元？3．某商品的进价为每件10元，现在的售价为每件15元，每周可卖出100件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于20元），那么每周少卖10件.设每件涨价x元（x为非负整数），每周的销量为y件.（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是多少元？1．春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件．销售一段时间后发现：如果每件涨价0.5元，那么每天就少售10件；如果每件降价0.5元，那么每天能多售出20件．为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？2．某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？3．平安超市准备进一批书包，每个进价为40元．经市场调查发现，售价为50元时可售出400个；售价每增加1元，销售量将减少10个．超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少4．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？5．某商场计划购进一批书包，市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，每月销售量就减少10个．（1）当售价定为42元时，每月可售出多少个?（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元?（3）当商场每月获得10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少元?6．某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售200件，售价每提高1元，销售量将减少10件．那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240元？7．疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额﹣进货成本）．（1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是件，当天销售利润是元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．1．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？2．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为尽快减少库存，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，该商店每天的销售利润为6480元？3．某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．经市场调查发现，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋．（1）用含x的代数式表示y；（2）物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋售价定为多少元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元？4．某商店购进一批成本为每件40元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件)与销售单价x（元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店要使销售该商品每天获得的利润等于1000元，每天的销售量应为多少件？（3）若商店按单价不低于成本价，且不高于65元销售，则销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？5．某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元．经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）对应的点(x，y)在函数y=kx+ b的图象上，如图：(1)求y与x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多少万元？6．某商店代销一种智能学习机，促销广告显示“若购买不超过40台学习机，则每台售价800元，若超出40台，则每超过1台，每台售价将均减少5元”，该学习机的进价与进货数量关系如图所示：x 时，用含x的代数式表示每台学习机的售价；（1）当40（2）当该商店一次性购进并销售学习机60台时，每台学习机可以获利多少元？（3）若该商店在一次销售中获利4800元，则该商店可能购进并销售学习机多少台？7．某公司购进一批新产品进行销售，已知该产品的进货单价为8元/件，该公司对这批新产品上市后的销售情况进行了跟踪调查．销售过程中发现，该产品每月的销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系满足下表．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并求出y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润为240万元？（3）如果该产品每月的进货成本不超过160万元，那么当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？8．吴江区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为150元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1200元，求该桶装水的销售单价．9．为提高农民收入，某区一水果公园引进一种新型蟠桃，蟠桃进价为每公斤40元．上市后通过一段时间的试营销发现：当蟠桃销售单价在每公斤40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（公斤）与销售单价x（元/公斤）之间的关系可近似地看作一次函数，其图像如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为每公斤多少元？。
一轮大题专练6—导数（零点个数问题2）（2）讨论()f x 的零点个数． 解：（1）()2()2cos f x x a x '=-+．设()()g x f x '=，则()22sin 0g x x '=-，故()f x '单调递增． 又(2)42cos(2)0f a a '-=-+-<，(2)42cos(2)0f a a '+=++>． 故存在唯一0(2,2)x a a ∈-+，使得0()0f x '=．当0x x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；当0x x >时，()0f x '>，()f x 单调递增． 故0x 是()f x 的唯一极值点；（2）由（1）0x 是()f x 的极小值点，且满足00cos 0x a x -+=． 又2000077(3)(3cos )2sin(3)42sin(3)044f x x x x -=--+--+-->； 同理2000077(3)(3cos )2sin(3)42sin(3)044f x x x x +=-++-++->． 故0()0f x <时，()f x 有两个零点；0()0f x =时，()f x 有一个零点；0()0f x >时，()f x 无零点． 又2200000007331()(cos )2sin sin 2sin (sin )(sin )4422f x x x x x x x =-+-=-+-=--- 令0()0f x <，解得01sin 2x <，即0722()66k x k k Z ππππ-<<+∈． 令()cos h x x x =+，()1sin 0h x x '=-此时00cos a x x =+关于0x 单调递增，故722)6262k a k k Z ππππ--<<++∈． 令0()0f x =，解得01sin 2x =，即()0072266x k x k k Z ππππ=-=+∈或．此时00cos a x x =+，故)72266a k a k k Z ππππ=-=+∈ 令0()0f x >，解得01sin 2x >，即0522()66k x k k Z ππππ+<<+∈．此时00cos a x x =+关于0x 单调递增，故522)66k a k k Z ππππ+<<+∈．综上所述：当722)6262k a k k Z ππππ--<<++∈时，()f x 有两个零点；当)72266a k a k k Z ππππ=--=++∈时，()f x 有一个零点；当522)66k a k k Z ππππ+<<+∈时，()f x 无零点． 2．已知函数()x x f x xe e =+． （1）求函数()f x 的单调区间和极值； （2）画出函数()f x 的大致图象，并说明理由； （3）求函数()()()g x f x a a R =-∈的零点的个数．解：（1）函数()x x f x xe e =+，定义域为R ，则()(2)x f x x e '=+， 令()0f x '=，解得2x =-，当2x <-时，()0f x '<，则()f x 单调递减，当2x >-时，()0f x '>，则()f x 单调递增， 故当2x =-时，函数()f x 有极小值21(2)f e -=-， 所以()f x 的单调递增区间为(2,)-+∞，单调递减区间为(,2)-∞-，有极小值21e -，，无极大值； （2）令()0f x =，解得1x =-，当1x <-时，()0f x <，当1x >-时，()0f x >， 所以()f x 的图象经过特殊点21(2,)A e --，(1,0)B -，(0,1)C ， 当x →-∞时，与一次函数相比，指数函数x y e =呈爆炸式增长，增长速度更快， 结合（1）中的单调性与极值情况，作出函数()f x 的图象如图所示：（3）函数()()()g x f x a a R =-∈的零点的个数为函数()y f x =的图象与直线y a =的交点个数， 由（1）以及（2）的图象可知，当2x =-时，()f x 有极小值21(2)f e -=-， 结合函数()f x 的图象，所以关于函数()()g x f x a =-的零点的个数如下： 当21a e <-时，零点的个数为0个； 当21a e =-或0a 时，零点的个数为1个； 当210a e -<<时，零点的个数为2个．（2）当0a ≠时，讨论函数()()3g x f x a =--的零点个数，并给予证明． 解：（1）2()xf x a e '=-， 由题意得()0f x '，即2xa e 在区间(1,)+∞上恒成立， 当(1,)x ∈+∞时，22(0,)x e e∈，所以2a e ， 故实数a 的取值范围是2[e，)+∞．（2）由已知得2()2x g x ax a e=+--，则22()x x xae g x a e e -'=-=， 当0a <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减， 又(0)0g a =->，g （1）220e=-<，故函数()g x 有且只有一个零点． 当0a >时，令()0g x '<，得2x lna<，函数()g x 单调递减； 令()0g x '>，得2x ln a>，函数()g x 单调递增，而222()()0g ln a ln a a a=-<，222()0(a a a g lnx x a e ++=><在(0,)+∞上恒成立）， 由于x lnx >，所以222a ln a a a+>>， 所以()g x 在2(lna ，2)a a+上存在一个零点， 又2222()()22a a g ln a a ln a a ++=-++，且2222ln ln a a a<++，设h （a ）222a a a ln ++=-，h '（a ）2222111022a a a a a a a +-+=-=>++++在(0,)+∞恒成立， 故h （a ）在(0,)+∞上单调递增，而(0)0h =，所以h （a ）0>在(0,)+∞上恒成立，所以22()02g ln a a >++， 所以()g x 在22(2lna a ++，2)ln a 上存在一个零点．综上所述，当0a <时，函数()g x 有且只有一个零点； 当0a >时，()g x 有两个零点．4．已知函数()sin f x lnx ax x =++，其中(0x ∈，]π．解：（1）0a =时，()sin f x lnx x =+，(0x ∈，]π， 1()cos f x x x '=+，()122f ln ππ=+，2()2f ππ'=，故切线方程是：22y x lnππ=+；（2）1()cos f x a x x'=++， 设1()cos g x a x x=++，21()sin 0g x x x '=--<，故()f x '递减，1()()1min f x f a ππ'='=+-，又0x →时，()f x '→+∞， ①若()0f π'<，即11a π<-时，0(0,)x π∃∈使0()0f x '=，当0(0,)x x ∈时，()0f x '>，()f x 递增， 当0(x x ∈，)π时，()0f x '<，()f x 递减， ()f x ∴在0x 处取极大值，不存在极小值，②若()0f π'，即11a π-，()0f x '>，()f x ∴在(0，]π递增，此时()f x 无极值，（3）由（2）可知： ()i 若11a π-时，由上问可知：11()()(1)10222222min f x f ln ln ππππππ=+-+=++>，即11a π-时函数没有零点， ()ii 若11a π<-时，(0x ∈，0]x 时，()f x 递增，0(x x ∈，]π时，()f x 递减，由0()0f x '=得001cos 0a x x ++=，从而001cos a x x =--， 再设1()cos h x x x=--，则21()sin 0h x x x '=+>从而a 关于0x 递增，①若0(0x ∈，]2π，此时(a ∈-∞，2]π-，若()()02f f ππ>得2(1)2a ln ππ<-+或ln a ππ>-，2(1)2a ln ππ∴<-+时无零点， ()()02f f ππ<得2(1)2ln ln a ππππ-+<<-， 22(1)2ln a πππ∴-+<-时有1个零点， 当2(1)2a ln ππ=-+时，()02f π=，()0f π≠，有1个零点，因此2(1)2a ln ππ<-+时无零点，22(1)2ln a πππ-+-时有1个零点；②0(2x π∈，]π，此时2(a π∈-，11]π-，()10222f ln a πππ=++>，()f ln a πππ=+，0000000()()sin sin cos 1max f x f x lnx ax x lnx x x x ∴==++=+--，设()sin cos 1m x lnx x x x =+--，则1()sin 0m x x x x'=+>， 故()()022max f x m ln ππ>=>，若()0f π>即ln a ππ>-，即11ln a πππ-<<-时无零点，若()0f π即ln a ππ-，即2ln a πππ-<-时有1个零点，综上，(a ∈-∞，2(1)(2ln ln ππππ-+-⋃，)+∞时无零点， 2[(1)2a ln ππ∈-+，]ln ππ-时有1个零点． 5．设()sin cos f x x x x =+，2()4g x x =+．（1）讨论()f x 在[π-，]π上的单调性；（2）令()()4()h x g x f x =-，试判断()h x 在R 上的零点个数，并加以证明． 解：（1）()sin cos sin cos f x x x x x x x '=+-=， 令()0f x '=，则0x =，或2x π=±，(?,?)2x ππ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，(?2x π∈，0)时，()0f x '<，()f x 单调递减，(0,)2x π∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，(2x π∈，)π时，()0f x '<，()f x 单调递减，综上，()f x 的单调递增区间为(?,?)2ππ和(0,)2π，单调递减区间为(?2π，0)和(2π，)π．（2）()h x 在R 上有3个零点，证明如下：2()44(sin cos )h x x x x x =+-+，则(0)0h =，故0x =是()h x 的一个零点，22()()44[sin()cos()]44(sin cos )()h x x x x x x x x x h x -=-+---+-=+-+=，()h x ∴是偶函数，∴要确定()h x 在R 上的零点个数，只需确定0x >时，()h x 的零点个数即可，①当503x π<<时，()2(12cos )h x x x '=-， 令()0h x '=，即1cos 2x =，23x k ππ=±，(0,)3x π∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，()03h π<，(3x π∈，5)3π时，()0h x '>，()h x 单调递增，2525()2039h ππ=+>， ()h x ∴在5(0,)3π有唯一零点．②当53xπ时，由于sin 1x ，cos 1x ，222()44sin 4cos 4444()h x x x x x x x x t x =+--+--=-=， 而()t x 在5(3π，)+∞单调递增，5()()03t x t π>，故()0h x >， 故()h x 在5(3π，)+∞无零点，()h x ∴在(0,)+∞有一个零点，由于()h x 是偶函数，()h x 在(,0)-∞有一个零点，而(0)0h =， 故()h x 在R 上有且仅有3个零点．6．已知函数()f x alnx bx =+的图象在点(1,3)-处的切线方程为21y x =--． )x m 恒成立，求实数2+在区间解：（1）()af x b x'=+，(0)x >． 函数()f x 的图象在点(1,3)-处的切线的方程为21y x =--． f '∴（1）2=-，f （1）3=-， ∴23a b b +=-⎧⎨=-⎩，解得3b =-，1a =． ()3f x lnx x ∴=-．13()13()3x f x x x --'=-=， 1[,)3x ∈+∞，()0f x '∴．∴当13x =时，函数()f x 取得最大值，1()313f ln =--．对任意1[,)3x ∈+∞有()f x m 恒成立()max m f x ，1[,)3x ∈+∞．31m ln ∴--．∴实数m 的取值范围是[31ln --，)+∞．（2）由（1）可得：2()32g x lnx x x k =-+++，∴1(21)(1)()23x x g x x x x--'=+-=， 令()0g x '=，解得12x =，1． 列表如下：由表格可知：当1x =时，函数()f x 取得极小值g （1）k =；当12x =时，函数()g x 取得极大值 13()224g ln k =-++． 要满足函数2()()2g x f x x k =+++在区间(0,)+∞内有3个零点， 32040ln k k ⎧-++>⎪⎨⎪<⎩， 解得3204ln k -<<， 则实数k 的取值范围3(2,0)4ln -．。
第06讲铵盐一、铵盐的概念及物理性质1．概念：铵盐是由铵根离子（NH 4+）和酸根离子组成的化合物。
2．物理性质：铵盐是白色或无色固体，易溶于水。
二、铵盐的化学性质1．受热分解，如NH 4Cl ：__________________________；NH 4HCO 3：_____________________________。
2．与碱反应生成NH 3·H 2O 或放出NH 3（1）(NH 4)2SO 4与NaOH 固体共热：___________________________________________。
（2）铵盐溶液与碱液混合，不加热：___________________________________________。
（3）铵盐溶液与碱液混合，并加热：___________________________________________。
【答案】1. NH 4Cl =====△NH 3↑+ HCl ↑ NH 4HCO 3=====△NH 3↑+ H 2O + CO 2↑ 2.（1）(NH 4)2SO 4+ 2NaOH =====△Na 2SO 4 + 2NH 3↑+ 2H 2O（2）NH 4+ + OH -=== NH 3·H 2O （3）NH 4+ + OH -=====△NH 3↑+ H 2O资料卡片——铵盐受热分解三、铵根离子的检验【答案】湿润的红色石蕊试纸浓盐酸四、氨气的实验室制法 1．加热NH 4Cl 和Ca(OH)2实验装置反应原理、常见问题大多数铵盐受热分解产生NH 3，但有些例外，如NH 4NO 3=====△N 2O ↑+ 2H 2O【答案】①2NH4Cl + Ca(OH)2CaCl2 + 2NH3↑+ 2H2O②向下③红色石蕊试纸④减少NH3与空气的对流，防止污染空气⑤略向下水蒸气冷凝回流炸裂试管2．制取NH3的其他常见方法将浓氨水滴入NaOH固体或生石灰中加热浓氨水3. NH3的工业制法：___________________________。
