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30分钟速学微积分
摘要：
1.微积分的简介
2.微积分的基本概念
3.微积分的实际应用
4.如何快速学习微积分
正文：
【微积分的简介】
微积分是数学的一个重要分支，主要研究函数的极限、连续性、微分、积分等性质。
微积分在物理、化学、工程学等领域有着广泛的应用，是现代科学和技术的基础。
【微积分的基本概念】
微积分的基本概念包括极限、连续性、微分和积分。
极限是指函数在某一点的邻域内的行为；连续性是指函数在某一点的极限存在且等于该点的函数值；微分是指函数在某一点的切线斜率；积分是指函数在某一区间内的累积和。
【微积分的实际应用】
微积分在实际应用中非常重要，例如在物理学中，可以用微积分来描述物体的运动和速度；在工程学中，可以用微积分来计算建筑物的荷载和应力等。
【如何快速学习微积分】
如果你想快速学习微积分，可以按照以下步骤进行：
1.了解微积分的基本概念和术语，例如极限、连续性、微分和积分等。
2.掌握微积分的基本原理和方法，例如求极限、求导数、求积分的方法。
3.练习微积分的题目，通过做题来巩固和加深对微积分的理解。
4.参加微积分的培训课程或阅读相关的教材和参考书，以便更系统、更深入地学习微积分。
掌握中学数学微积分的六个基本技巧在中学数学学习中，微积分是一个非常重要的分支。
掌握微积分的基本技巧，对于学生在解决数学问题和应用中具有重要意义。
本文将介绍掌握中学数学微积分的六个基本技巧，帮助学生更好地理解和应用微积分知识。
第一，掌握导数的求法。
导数是微积分的基本概念之一，它表示函数在某一点的变化率。
了解导数的求法对于理解函数的变化规律至关重要。
其中，常用的导数求法包括基本导数公式、常见函数的导数以及导数的四则运算。
学生可以通过不断练习和思考，熟练地掌握各种情况下的导数求法。
第二，熟悉函数的极限。
函数的极限是微积分的核心概念之一，它描述了函数在某一点无限接近某个值的趋势。
在实际应用中，函数的极限可以帮助我们求解一些难题，如函数的最值、曲线的渐近线等。
学生需要通过实例分析和思考，提高对函数极限的理解和运用能力。
第三，掌握微分的概念和应用。
微分是导数的另一种表达方式，它在很多实际问题的建模和求解中具有重要作用。
通过对函数进行微分，可以得到函数的变化率、切线方程和函数值的近似变化等信息。
学生需要掌握微分的定义、计算和应用方法，运用微分进行函数分析和问题求解。
第四，了解积分的概念和性质。
积分是导数的逆运算，是微积分的又一重要内容。
通过对函数进行积分，可以得到函数的原函数和定积分值。
在实际应用中，积分可以用于求解曲线下面的面积、变化率和函数的积累变化量等。
学生需要掌握积分的定义、计算和性质，灵活地运用积分解决实际问题。
第五，熟练运用微分和积分的基本公式。
微分和积分有一系列的基本公式，学生需要熟练掌握这些公式，以加快解题的速度并提高解题的准确性。
常用的微分和积分公式包括换元法、分部积分法、定积分的中值定理等。
学生可以通过大量的练习和思考，熟练地运用这些公式。
第六，注重实际问题的应用。
微积分作为一门应用性强的学科，其最大的特点是可以解决实际问题。
学生需要在学习微积分的过程中，注重将所学知识运用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。
微积分的解题技巧引言微积分是数学中非常重要的一门学科，广泛应用于物理、工程、经济学等领域。
在研究微积分的过程中，掌握一些解题技巧可以帮助我们更好地理解和应用微积分知识。
本文将介绍一些常见的微积分解题技巧。
微分技巧1. 使用导数求极值当我们需要确定函数的最大值或最小值时，可以使用导数的概念。
首先求出函数的导数，然后找出导数为0的点，这些点可能是函数的极值点。
接着，我们可以通过二阶导数的正负性来确定哪些是极大值，哪些是极小值。
2. 利用导数的性质简化运算在进行微积分运算时，经常需要对函数进行求导。
有时候，我们可以利用导数的性质来简化运算。
例如，导数的和的导数等于各个函数的导数之和，导数的积的导数等于各个函数的导数的乘积。
3. 使用链式法则和反向法则当我们需要求复合函数的导数时，可以使用链式法则和反向法则。
链式法则可以帮助我们求出复合函数的导数，而反向法则可以在已知导数的情况下求出原函数的导数。
积分技巧1. 利用不定积分的性质简化运算在进行积分运算时，有时可以利用不定积分的性质来简化运算。
例如，积分的和等于各个函数的积分之和，积分的积等于各个函数的积分的乘积。
2. 使用换元法当需要求一些特定类型的积分时，可以使用换元法。
通过选择合适的变量代换，将原先的积分转化为更容易求解的形式。
3. 利用分部积分法分部积分法是求解含有乘积的积分的一种方法。
通过选取一个作为被积项的函数和一个作为积分项的函数，然后利用分部积分公式进行变换，可以将原先复杂的积分转化为更简单的形式。
结论掌握一些微积分的解题技巧可以提高我们解决微积分问题的效率和准确性。
上述提到的技巧只是微积分中的一小部分，希望能够对大家的学习有所帮助，鼓励大家在实际问题中灵活运用这些解题技巧。
30分钟速学微积分微积分是数学中的一门重要学科，对于很多人来说，微积分可能是一个听起来很高深的名词。
但实际上，微积分的基本概念和方法并不复杂，只需要一点时间和耐心，就能够初步了解和掌握。
我们来了解一下微积分的基本概念。
微积分是研究函数的变化率和积分的学科。
它包括微分和积分两个部分。
微分主要研究函数的变化率，可以用来求解函数的极值、切线等问题；积分主要研究函数的面积、体积等问题，可以用来求解曲线下面积、曲线长度等。
在微积分中，最基本的概念就是导数。
导数描述了函数在某一点上的变化率，可以理解为函数的斜率。
求导的方法有很多，最常用的是利用极限的概念进行计算。
如果函数在某一点上存在导数，那么这个点就是函数的可导点。
导数具有一些重要的性质，比如导数为0的点是函数的极值点，导数大于0的区间是函数的递增区间等等。
接下来是积分的概念。
积分可以理解为对函数进行求和的操作，它的结果是一个数值。
积分有定积分和不定积分两种形式。
定积分可以用来计算曲线下面积，而不定积分则可以用来求解函数的原函数。
求解积分的方法有很多，最常用的是利用基本积分公式和换元积分法。
微积分的应用非常广泛，几乎涉及到所有科学领域。
例如，在物理学中，微积分可以用来描述物体的运动规律；在经济学中，微积分可以用来分析市场供求关系；在工程学中，微积分可以用来解决结构力学问题等等。
了解了微积分的基本概念和应用之后，我们可以通过一些练习来巩固所学的知识。
比如，可以通过求导的方法求解函数的极值点和切线方程；可以通过求积分的方法计算曲线下面积和函数的原函数。
通过不断的练习和实践，我们可以逐渐提高自己的微积分水平。
总结一下，微积分是数学中的一门重要学科，包括了导数和积分两个部分。
通过学习微积分，我们可以了解函数的变化率和积分的概念，掌握求解导数和积分的方法，应用微积分解决实际问题。
虽然微积分听起来可能有些复杂，但只需要一点时间和耐心，就能够初步了解和掌握。
相信通过30分钟的速学，大家对微积分会有更深入的认识和理解。
微积分的入门指南微积分，作为数学中的一个重要分支，是研究变化和积累过程的数学工具。
它在物理学、工程学、经济学等领域都有广泛的应用。
对于初学者来说，掌握微积分的基本概念和技巧是非常重要的。
本文将为您提供微积分的入门指南。
一、微积分的基本概念微积分的核心概念包括导数和积分。
导数描述了函数在某一点上的变化率，可以用来求解函数的切线和极值，是微积分的基础。
积分则是导数的逆运算，表示变化率在一段区间上的累积结果，常用于计算曲线下的面积和求解定积分。
二、导数的计算求解导数时，可以使用求导法则和求导公式。
常见的求导法则包括常数法则、幂法则、和差法则、乘法法则和除法法则。
求导公式则是通过对特定函数进行求导得到的结果，如指数函数、对数函数、三角函数等。
掌握这些法则和公式，可以帮助我们更轻松地计算导数。
三、导数的应用导数在物理学和工程学中有着广泛的应用。
例如，通过对物体的位移函数求导，可以得到物体的速度函数；再对速度函数求导，可以得到物体的加速度函数。
这种通过导数来描述物体运动规律的方法，被称为微分学。
除此之外，导数还可以用于求解函数的最大值和最小值，优化问题等。
四、积分的计算用积分来求解曲线下的面积是积分的一项重要应用。
当我们知道函数在某一区间上的变化率时，可以通过积分来求解函数在该区间上的累积结果。
计算积分时，可以使用不定积分和定积分。
不定积分是对函数求解原函数的过程，而定积分则是在指定区间上计算函数与坐标轴所围成的面积。
五、微积分的基本定理微积分的基本定理包括牛顿-莱布尼茨公式和微分方程的求解。
牛顿-莱布尼茨公式描述了定积分和不定积分的关系，将积分与导数联系在了一起。
微分方程则是描述函数和它的导数之间关系的方程，是自然科学和工程学中广泛应用的数学工具。
六、数列和级数微积分还涉及到数列和级数的概念。
数列是由一系列有序的数按一定规律排列而成的集合，级数则是数列的和。
掌握数列和级数的性质和求解方法，可以帮助我们研究数学序列的趋势以及数学序列的收敛性质。
微积分的学习方法关于微积分的学习方法在平平淡淡的日常中，我们每个人都需要不断地学习，不过，学习也是讲究方法的，想要找到正确的学习方法？以下是小编为大家整理的关于微积分的学习方法，仅供参考，欢迎大家阅读。
微积分的学习方法1一、在第一个学期务必刻苦努力尽快完成两个转变：一是学习方法的转变。
中学数学是关于常量的数学，而大学数学是关于变量的数学，内容和其中蕴涵的方法都有了本质的变化，所以学习方法也必然需要相应改变。
学习微积分，尤其要充分重视概念的来源、出发点、与之相关的背景问题及注意内容与方法的融会贯通。
如果你能在老师的带领下，结合自己的刻苦努力，尽快实现这个转变，你的学习将主动得多!二是从中学生到大学生的心理转变。
与中学相比，大学老师主要起指导作用，大学学习更多地需要自己的主动、自觉和努力。
尽快地从依赖老师的心理转为主动自觉学习，有学习和思想方面问题主动与老师交流及时获得指导，以积极的、迎接新挑战的心态，投入人生中最重要阶段——大学阶段的学习，避免被动及由此引起的连锁反应。
努力尽快实现这两个转变，你的学习将进入良性发展阶段，四年大学生活尽管紧张但充实愉快。
二、适当预习。
《微积分》这门课理论深厚、思想深刻、内容庞杂、持续时间长而相对课时少，每次至少两小时的课堂教学内容多而且难，许多新同学因此不适应。
怎样避免或改变这种被动局面争取主动?在这方面做得成功的同学的经验是适当预习。
适当预习可以大大增强听课的针对性和主动性，使听课效率大为提高，又可以减少复习做作业的时间，有更多时间来预习和提高。
这样就会产生良性循环。
三、做笔记。
大学教师讲课注入了自己的理解与观点，使教学更体现教材内容与方法的本质。
结合适当预习，做笔记可以使你记录下老师的理解与观点及最本质的地方。
通过做笔记，还可以使思路跟着老师走，使学习主动，效率提高。
做笔记，还可以练出一种能力，陈祖荫教授在一篇对新生谈学习的文章中也强调做笔记。
作者在担任信息与计算科学系2001级(1)班和(2)班《数学分析》(微积分)教学期间，曾对学生笔记情况作了一个抽样调查，对全班1/3学生共28人的笔记情况作了一个统计：18人对课堂内容基本全部记下，10人记下主要部分，二者中11人并勾出内容、方法重点及老师反复强调的地方。
怎么自学微积分？要自学微积分，首先要把微积分的基本原理和基本思想搞清楚，这里的基本思想就是指的极限思想，极限是学习微积分的第1个难关，要充分理解极限的定义，要学会用严格的定量方法定义极限。
极限的定量描述是一个动态的过程，用无穷个有限的过程来描述极限这个无限的过程。
总之极限是微积分最重要的思想和工具，要想学好微积分就一定要彻底把极限理解清楚，微分和积分是两个特殊形式的极限，所以极限在微积分中的地位是不言而喻的。
极限又建立在实数完备性的基础之上。
要定义极限，就需要一个完备的实数系或者说实数的连续性对建立极限是必不可少的。
有理数域对极限运算就不封闭，比如有理数列的极限可能是无理数。
因此整个微积分的大厦就建立在实数系的完备性这个公理之上，所以要充分理解实数的完备性。
实数的连续性是用等价的7个命题来描述的。
这7个彼此等价的命题，从各个角度描述了实数的连续性这一事实。
Your能够从这7个命题中的任何一个出发，推出其余的6个命题，这样才算真正把实数的连续性彻底搞清楚。
微积分中很多定理的证明技巧都来源于这7个定理和它们的等价性证明。
可以说实数完备性定理渗透到微积分的每个角落。
比如在连续函数的最值定理，介值定理有界定理的证明中都要用到这些实数连续性等价命题。
把这7个实数连续性等价命题搞明白就可以说你的极限彻底搞明白了。
彻底弄懂极限之后，就可以说微积分的第1个难关已经过去。
接下来就是学习两个特殊的极限，一个微分一个积分，微分是0:0型的极限，积分是0乘以无穷型的极限，充分理解微分和积分的定义，明白它们的动机和现实的意义，比如物理意义，并且能够熟练的计算微分和积分。
相对极限部分这一块内容应该简单许多。
微积分之所以称为微积分，而不是微分和积分，就在于有联系二者的重要公式牛顿莱布尼茨公式，这是微积分最核心的部分，它揭示了微分和积分这两种运算互为逆运算的本质。
也提供了计算定积分的强有力的方法，所以这一部分内容是微积分核心。
如何帮助小学生掌握简单的微积分微积分是数学中一门重要的学科，它有助于培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
然而，对于小学生来说，微积分可能是一个相对复杂和抽象的概念。
在教授微积分的过程中，教师们需要采取一些策略来帮助小学生更好地理解和掌握微积分的基本概念和应用。
本文将探讨如何有效地帮助小学生掌握简单的微积分。
一、建立概念基础在教学微积分之前，首先要确保学生已经掌握了必要的前置知识。
这包括对数学基本概念的理解，例如函数、导数和积分等。
可以通过回顾和巩固这些基础知识，为学生打下坚实的数学基础，以便更好地理解微积分的概念。
二、使用具体的例子和图像小学生通常更容易理解具体的例子和图像，因此可以通过使用生活中的实际例子来解释微积分的基本概念。
例如，可以以小球滚动的过程来解释速度和加速度的概念，通过绘制图像来展示导数和积分的含义。
这样可以帮助学生将抽象的数学概念与实际情境联系起来，更好地理解微积分的应用。
三、提供真实世界中的问题小学生对实际问题更感兴趣，因此可以提供一些真实世界中的问题，将微积分的概念应用到实际情境中。
例如，可以通过计算一辆汽车的速度和加速度来解释微积分的概念，或者通过计算一块地的面积来介绍积分的应用。
通过将微积分与实际问题相结合，可以激发学生的学习兴趣，提高他们对微积分的掌握程度。
四、引导学生进行实际操作学生通过实际操作可以更好地理解和掌握微积分的概念。
可以设计一些简单的实验或活动，让学生亲身参与其中，从而加深对微积分概念的理解。
例如，可以让学生通过观察和测量物体的运动轨迹，来理解速度和加速度的概念；可以让学生通过绘制曲线来理解导数和积分的概念。
通过实际操作，学生可以更加深入地理解微积分的概念，并将其应用到实际情境中。
五、提供多样化的学习资源为了帮助小学生掌握微积分，教师们可以提供多样化的学习资源。
这包括教科书、练习册、电子教学资源等。
通过提供不同形式的学习资源，可以满足不同学生的学习需求，帮助他们更好地掌握微积分的知识。
怎么学好微积分微积分作为一门基础学科，具有严密的逻辑性和高度的抽象性，下面店铺收集了一些关于微积分学习方法，希望对你有帮助微积分学习方法11重基础，全面学习。
重基础，就是指我们应该对教材上的基本定义，定理，公式，例题弄明白。
所谓万变不离其宗，我们把这些弄清楚后，我们才有举一反三的本钱。
全面学习，即指我们在学习过程中应多注意前后联系。
数学学习是一个长期过程，我们不能依据个人爱好而对某些部分的内容放弃，相反，做好各章之间的联系才是我们该做的。
2反复训练重点内容，熟练掌握。
数学成绩是练出来的，而且是看出来的，很多东西需要我们自己动手之后才会有收获。
多问，多练，是学习数学的一种重要方法。
3学会总结。
在大量的练习的基础上，我们应该依据个人的情况，定期(每周或每月)对自己所学进行总结，在总结之后才能举一反三，中练习中汲取到方法。
4考前复习。
在考试之前，对教材的熟悉是必要的,将书上的定理等熟记于心在考试中才能减少失误，因此如果时间充裕，最好将教材通看一遍。
5沉着冷静应考。
无论是过程考核，还是最后的期末考试，都要保持良好的心态，对自己有信心。
微积分学习方法2(1) 学习微积分的基础就是要学好函数和导数，因此我们在学习时如果遇到函数，导数方面的问题时一定要及时解决。
(2) 弄清积分概念和基本理论，基本初等函数的性质，函数极限的运算等。
并且熟练掌握导数和不定积分的公式。
(3) 归纳老师总结的解题方法，最好自己制作一本自己的错题集。
(4) 在掌握基础的方法能做对基础题型之后，适量的找一些难题来练习，进一步对自己所学内容进行巩固和提升。
(5) 到图书馆借一本或自己买一本对课后习题有详解的书。
书上虽然有课后习题的答案，但却没有过程，拥有一本有习题详解的书无疑能够让自己清楚自己怎么错得错在哪一步。
微积分考前复习的方法(1) 考前看书。
在考试之前，对教材的熟悉是必要的,将书上的定理等熟记于心在考试中才能减少失误，因此如果时间充裕，最好将教材通看一遍。
微积分学习方法天学会微积分Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】先看数Yee 22:20:30这是实数这是虚数，虚数就是对过程的度量实+虚数就成了复数这是狭义数，就是四维空间以内的广义数，就是物理上要用到的进入广义了，和爱的广义相对论对应它是描述空间里的事情的，所以会有方向（想象一个线，在空间内穿梭）狭义的虚数和广义的张量，都是一回事这二个比较难理解，因为涉及到一个重点方程 = 变化(数)方程就是人们说的规则规则 = 函数(上面说的那些数）这就是方程了还有个重点，数之外还有“自然规则” 如派，e, i 这些，这些就是人们说的自然规律再看一个图，你就明白了你看看，这些东西，像环域群一般也只有一些数学家搞,张量这些玩艺，也只有物理学家才用，就这么简单你先有这概念，后来你就懂了,数学就是从点到面到空间这句是重点，后面那些都是为了在空间里描述打个比方刚才是数，再说运算到运算了数 + 运算 = 算术算术就是数学你想象一下金箍棒能长能短，这个变化，也要用数学形容，所以有 + -一个面，能扩展能收缩用数学形容，这是 X %这里就出来问题了左边的好求面积，右边的如何求只能这样求用很多“规矩”的形状去填后来，发现，其实这个问题可以转化为一个简单的问题“数学都是降维度来处理问题的”简化后，其实就是解决一个问题如何用直线去“接近”曲线如右边的，它可以分成很多很小的段,这个段越小，越精确这就是微分,就是用线去模拟曲线线性问题，到非线性问题你想象用一个无限接受的规矩的方块（可能无数个）去填一个不规矩的形状，就是积分,这是线与面二个层面的关系这种其实就是解决非线性问题非线性问题的解决工具就是微积分，就是东西不平滑了，如何计算的问题左边是线性，右边是非线性其实非线性就是函数函数 = 变化这个不平滑的其实就是曲线，曲线就是函数无非是多几个函数为了把刚才那个问题，数学化蓝线是一个曲线微分就是去用直线来模拟设这个直线为 f(x) 这个很小很小很小的模拟段长度为h 那么，其实f(x) 到 f(x+h)的变化就是曲线的变化它至少能够反映曲线的平滑程度，你想象一下就像用一根火柴沿着园边缘滑动越陡，说明它的变化越大，即曲线越不平滑告诉你一个简单的理解方式其实，每个数学名称是符合一点意思的你可以按中文理解就成了微分，就是很小的分积分，当然就是把面积很小的堆在一起，和 + - 一样对，它能解决物理问题因为物理很多不是“平整”的，它可能是变化的所以不学微积分，思维会有局限，只知道整数，和线性变化，互为逆远算童心发作 22:55:33所以你说八卦是微积分那我就理解你的想法了……Yee 22:55:53你后面会理解的，八挂比这个高级多了你刚才问了一个问题估计你没忘，关于方程的其实方程就是一个变化规律的总结这个好理解但是你想过，这个变化的规律也可能有规律么这是二个层面数学上的“元”这个名词就是形容这个层次的一元就是变化二元就是变化的变化所以刚才那个微分的过程，就是无限小分的过程，其实这个过程也是一个变化的过程,有些拗口，但这个好理解变化，变化的变化OK，这就是多元微分了所以不学多元微分的，不知道变化的变化是可以描述的从微积分往上推二级如：变化 -> 变化的变化就到多元微分了以“二”为界因为，变化的变化的变化的变化的变化，其实都可以简化为某个变化 -> 某个变化的变化这就是父子关系到关系数学里不超过 2 级的6级也只能化成2刚才是文字版的书上讲的，就是把这个过程“数学化”，其实也挺简单不会超过 + - X %所有需要用到的“描述”，不是神学，刚才说的在四维空间内已经完备了你超不过这个系的还有个导数的概念,刚才微积分已经讲完了其实就是这点东西大学扯了一大堆，其实是没有从上往下看刚才先说数，是想你有一个框架的概念，跳不出四维空间的，那些东西再来个实际点的干货进入数学描述微分所谓微分，即函数微小变化的规律。
一元微分如果一个函数变化的规律能够线性归纳，即：函数 = 线性变化 + 高阶无穷小那么这个函数可微。
f(dx) = Adx + o(dx) (A为一个线性方程，dx 为变化量, o为一个阶度) 一元微分，即是对函数的一阶归纳。
定义x 的微分 dx函数在 x 点的微分： dy = 2xdx函数的导数为： dy / dx = 2x = f'(x)求解过程f(x) = x^2f'(x) = (x+dx)^2 - x^2= x^2 + 2xdx + dx^2 - x^2= 2x结果:函数变化量： f(x) = (x+dx)^2 - (x)^2 = +dx^2线性函数：A = 2x高阶无穷小的量：o(dx) = dx^2函数在 x 点的微分： dy = 2xdx函数的导数为： dy / dx = 2x = f'(x)这段你先看一会这是一元微分，多元的，你理解了变化的变化，自己都能推出来了先看一下，我一会讲大学里是这么讲的看着晕，来个Wiki的国际版的好理解你想象一下，如何去用一个“直线（线性）”来模拟“曲线（非线性）”就是用一个直线去帖着它的边蓝线就是这个去帖上去的直线这个就比这个要帖得紧你再想一下，如果这个的长度足够短（短到极限）是不是就是重合了这个理解是重点结合一下那个坐标如果这个直线在一个足够短的时候和曲线基本重合了，它就“约等于”这个曲线的一个小段了三角叫 delta 是表示一个“变化的段”先别管那个 d容易掉进去，先理解上面的上面那个图说简单点就是：x 变化了的时候，y 变化了这是针对那个直线而言的别看那个曲线先x 变化了的时候，y 变化了这是直线的变化描述有点误差，==应该是：x 变化了的时候，y 变化了 (针对曲线的变化）\的时候，y 变化了 dy (针对直线的变化）上面的理解么曲线和直线在同样一段 x 变化的时候，是不同的再说通俗点的时候，y 变化了 (针对曲线的变化）这是曲线的变化，一个非线性问题的时候，y 变化了 dy (针对直线的变化）这是直线的变化，一个线性问题好，用一个最简单的方法讲这个非常好理解你带着这个思路去理解刚才说那个变化的变化理解么变化也是有规律的OK变化是函数吧？函数其实就是X与Y的方程最简单的理解就是x变了，y变y = 2x这种一个变量产生，同一条线上的另一个必须根据这个改变对因果就是，X变化了一段，y也变化了一段这个好理解吧精采的就是这里这个 X变化了一段它就是一个量设 y = 2x 为 a那么b = 2a 其实就是描述这个变化的变化就是方程的方程你设这个变化为 dx那么变化的过程如何能够变成y = 某玩艺 * dx + 一个无限小的量(上面就是微分的数学形式了)这个某玩艺是一个线性方程（就是坐标系里是一个平整的线）线性方程（几何表现就是平整的线，不弯的）*这个变化就是微分干的活了它把变化当成量计算了这个是直线直线里，X变了一段，Y是不是变了一段这个是曲线，微分假设它变化了 dx （这是假设的，不要管它是什么）y 变化了 dy它把这个“变化”又建了一个方程就是对“变化”设了一个方程，所以他把这个曲线变化的过程把他又可以放在坐标系里来研究了、这就是对”变化“求解的含义说白了，变化（量）就是函数变化（变化）它也是函数把变化当量来计算就是微积分干的活主要是理解，它把变化当一个量了我举几个形象的例子就是管它三七二十一，不管这个变化是什么，把它当一个数这样就能对变化进行规律总结了那个d 就是新发明的符号，指的就是变化看这个图这个变化在已有的知识里，是用形容的高中都有是曲线的变化这个好理解么dy 是直线的变化来个干货，说不定好理解f(x) = x^2 这是个方程好理解吧？f = function这是数学表达方式f(变化的量） = 变化的量的表达式^ 就是阶因为你打不出x的平方（你输不出来）后来人家想了个方法，用^代表了这样, == 来个简单的y = x^2y2 = (x+dx)^2 - x^2不用管它是什么，它就是(x+dx)^2 - x^2，这里为何要减你没发现，前面其实就是(x的变化量)^2 - x^2么这个变化后的值减去变化前的值，是不是就是变化的值这主浊变化的变化的值嘛就是按这样的顺序y = x^2 是不是一个曲线是啊黑的就是 y =x^2了如何知道，它变化了一段后，这个长度是多少？像这个图，以前是求绿线（直线），你当然好求但是现在换成了曲线，你知道，这个曲线在这段变化的量是多少？你应该会想到，它其实在每个变化点都是不一样的紫线处和红线处变化的就不同所以它不能用一个很舒服的方程表示，只能求一个近邻求一个大约红线的变化，和绿线的变化不是一样的只能假设这个变化为一个量 dx这个时候y变化了 dy，其实就是假设的微分就是找“x变化了一段“的时候"y变化了多少“就直接按数学方式也许也可以理解微分就是找“x变化了一段“的时候"y变化了多少“这个要理解你马上就会理解了这个图现在微分就是需要知道黑线那个曲线在x变化时,y是如何变化的 (其实y就是变化量）y = 表达式，y 就是变化的结果你假设这个变化为三角x代进去其实就是已经建立了微分的表达式了后面就是求y = x^2y2 = (x+dx)^2 - x^2求上面的微分，就是下面的方式假设变化了dx 代进去一减，这个变化的量就出来了刚才那个理解，估计有点难就直接理解我随便找的，红的和蓝的都不要看只关注那个黑的黑线在下面的X变化的，y的变化我标出来了就是要象形== 我画个干净点的图看到那个曲线了么，那就是要解决的问题现在要解决的是：“知道X变化时Y是如何变化的）这就么简单y是曲线在y轴上的投影响，（这儿用数学理解）这儿要象形结合数轴理解数轴发现出来就是把东西几何化其实变化都可以反映在数轴上，其实就是X变化，Y是如何变化的方程其实就是对变化的过程总结方程又可以放在坐轴系里这是规律（代数）问题 -> 几何化的一种方式说实际点你做你那永动机他有些变化，可以总结成方程吧？这个方程，如果可以画出来，它不一定是直线的是这样的吧一定不是那玩意怪异现在有个要命的问题你如何知道，在一段时间，它变化了多少？现在要你给出来你如何做这个过程比如这么个玩艺它可能是“电”在“磁”的变化下的规律（你总结出来的方程）我现在想知道，电变化了一段，磁变化了多少？如果是简单的如，速度变化，vt = s 这个就好求这个s = vt 其实就是变化的量 = 一个常量 X 一个变化的量这就是个线性问题，它画出来也是个直线如果是 s= vt * ab * ac 啥的，他如果能总结出来，就是上面那个玩艺，曲线，这叫非线性问题t = 时间 v =速度 s = 距离这是最简单的线性问题速度不变如果速度是变化的呢它就成曲线了要你求变速（瞎动）的物体在一个时间内运动的距离你如何求？最后描几个点，它成了这么一个玩艺，它是一个方程。
