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一种改进的蚁群算法求解多维背包问题

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求解 该 问题 时 易 出现 陷入 局 部 最优 、 收 敛 速 度 慢 等 问题 ， 提 出 了一 种 改 进 的 蚁 群 算 法 。本 文 算 法 引入 蛙 跳 算 法 的分
群 思想 ， 将 蚂 蚁 分 为 拥 有 不 同文 化 的 两个 群 体 ， 提 高 了全 局 搜 索 能 力 ； 采 用贪 心 策 略 修 改 公 式 ， 针 对 具 体 问题 具 体 分 析， 提 高 了算 法 的 精 确 度 ； 融 合 轮 盘 赌 算 法 简化 了公 式 。仿 真 结 果 表 明 ， 本 文 算 法 加 强 了全 局 搜 索 能 力 ， 得 到 的 结 果
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ Ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ Ｅｎ ｇｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ，Ｌｉ ａ ｏ ｎ ｉ ｎ ｇ Ｓ ｈ ｉ ｈ ｕ ａ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ，Ｆｕ ｓ ｈ ｕ ｎ Ｌｉ ａ ｏ ｎ ｉ ｎ ｇ １ １ ３ ０ ０ １ ， Ｃｈ ｉ ｎ ａ）
第 ３ ５卷
第 ４期
辽
报
Ｖ【 ） １ ． ３ ｊ ＮＯ ． １
Ａｕｇ ．２ ０１ ５
２ Ｏ １ ５年 ８月
Ｊ （ ） ＵＲ ＡＩ ， （ ） Ｆ Ｉ ＡＡ（ ） Ｎ１ ＮＧ ＳＨ１ Ｈ ＵＡ Ｕ ＮＩ ＶＥＲＳ １ ＴＹ
文章编号 ： １ ６ ７ ２ — ６ ９ ５ ２ （ ２ Ｏ １ ５ ） ０ ４ — ０ ０ ５ ３ — ０ ５
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｍ ｕｌ ｔ ｉ — ｄｉ ｍｅ ｎｓ ｉ ｏ ｎ ０ － １ ｋｎ ａ ｐｓ ａ ｃ ｋ ｐｒ ｏｂ ｌ ｅ ｍ ｉ ｓ ａ ｔ ｙｐｉ ｃ ａ ｌ Ｎｏ ｎ－ Ｄｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎｉ ｓ ｔ ｉ ｃ Ｐｏ ｌ ｙ ｎｏ ｍｉ ａ ｌ ｐ ｒ ｏ ｂｌ ｅ ｍ ．Ｉ ｎ ｖ ｉ ｅ ｗ ｔ ｈａ ｔ ａ ｎｔ ｃ ｏｌ ｏｎｙ ａ ｌ ｇｏ ｒ ｉ ｔ ｈｍ ｓ ｏｌ ｖ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆ ｔ ｅ ｎ ｈａ ｖ ｅ ｌ ｏｃ ａ ｌ ｏｐ ｔ ｉ ｍ ｕｍ ａ ｎｄ ｓ ｌ ｏｗ ｃ ｏｎ ｖｅ ｒ ｇｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ｐ ｒ ｏ ｂｌ ｅ ｍｓ ，ｔ ｈｉ ｓ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐｏ ｓ ｅ ａ ｎ ｉ ｍ ｐｒ ｏｖ ｅ ｄ ａ ｎｔ ｃ ｏｌ ｏｎｙ ａ ｌ ｇｏ ｒ ｉ ｔ ｈｍ ．Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈｅ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄｕｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｌ ｅ ａ ｐ ｆ ｒ ｏｇ ａ ｌ ｇ ｏｒ ｉ ｔ ｈｍ ｃ ｌ ｕ ｓ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎｇ ｔ ｈｏｕ ｇｈｔ ，ｔ ｈ ｅ ａ ｎｔ ｓ ｈａ ｖ ｅ ｂ ｅ ｅ ｎ ｄｅ ｖｅ ｌ ｏｐ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ ｔ ＷＯ ｇ ｒ ｏｕｐ ｓ ｗｉ ｔ ｈ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎｔ ｃ ｕ ｌ ｔ ｕｒ ｅ，ｗ ｈｉ ｃ ｈ ｉ ｍ ｐｒ ｏ ｖｅ ｓ ｔ ｈｅ ｇｌ ｏｂ ａｌ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ａ ｂｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ．Ｔ ｈｅ ｇｒ ｅ ｅ ｄｙ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｇ ｙ ｍ ｏ ｄｉ ｆ ｉ ｅ ｄ ｆ ｏｒ ｍ ｕｌ ａ ｉ ｓ ａ ｐｐｌ ｉ ｅ ｄ ｉ ｎ ｏｒ ｄｅ ｒ ｔ Ｏ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖｅ ｔ ｈ ｅ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｏｆ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎ ．Ｔ ｈ ｅ ｆ ｏｒ ｍ ｕｌ ａ ｉ ｓ ｆ ｕｒ ｔ ｈｅ ｒ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｉ ｆ ｉ ｅ ｄ ｂｙ ｒ ｏｕｌ ｅ ｔ ｔ ｅ ａ ｌ ｇ ｏｒ ｉ ｔ ｈｍ ．Ｓｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｒ ｅ ｓ ｕｌ ｔ ｓ ｉ ｎ ｄｉ ｃ ａ ｔ ｅ ｄ ｔ ｈａ ｔ ｔ ｈｅ ｍ ｏｄ ｉ ｆ ｉ ｅ ｄ ａ ｌ ｇ ｏｒ ｉ ｔ ｈｍ ｉ ｍｐ ｒ ｏｖ ｅ ｓ ｔ ｈｅ ａ ｃ ｃｕ ｒ ａｃ ｙ ａ ｎ ｄ ｇｌ ｏ ｂａ ｌ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ａ ｂｉ ｌ ｉ ｔ ｙ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ： Ｉ ｅ ａｐ ｆ ｒ ｏ ｇ ａ ｌ ｇ ｏｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ； Ｇｒ ｅ ｅ ｄｙ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｇｙ； Ａ ｎｔ ｃ ｏｌ ｏ ｎｙ ａ ｌ ｇ ｏｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ； Ｍ ｕｌ ｔ ｉ — ｄｉ ｍｅ ｎｓ ｉ ｏｎ ０ － ｌ ｋ ｎａ ｐｓ ａｃ ｋ ｐ ｒ ｏｂｌ ｅ ｍ ； Ｒｏｕｌ ｅ ｔ ｔ ｅ ａ ｌ ｇ ｏｒ ｉ ｔ ｈｍ
更 为精 确 。
关键词 ： 蛙 跳 算 法 ； 贪 心 策 略 ； 蚁群 算 法 ； 多维 Ｏ 一 １背 包 问 题 ； 轮 盘 赌 算 法
中 图 分 类 号 ：ＴＰ ２ ０ ２ ． ７ 文献标志码 ： Ａ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ６ ９ ６ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ２ — ６ ９ ５ ２ ． ２ Ｏ １ ５ ． ０ ４ ． ０ １ ２
一
种 改进 的蚁 群Βιβλιοθήκη 算 法 求解 多维 背 包 问题
王 小 彤 ，侯 立 刚 ，苏成 利
（ 辽宁石油化工大学信息与控制工程学 院， 辽 宁抚 顺 １ １ ３ ０ ０ １ ）
摘 要 ： 多维 。 一 １背 包 问题 是 经 典 的 非 确 定 多项 式 问 题 （ Ｎ ｏ ｎ － Ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ Ｐ ｏ ｌ ｙ ｎ ｏ ｍｉ ａ ｌ ， ＮＰ ） ， 针 对 蚁 群 算 法
Ａｎ Ｉ ｍ ｐｒ ｏｖ ｅ ｄ Ａｎ ｔ Ｃｏ ｌ ｏｎ ｙ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈｍ Ｓｏ ｌ ｖ ｉ ｎ ｇ Ｍ ｕｌ ｔ ｉ — Ｄｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ Ｋｎ ａ ｐ ｓ ａ ｃ ｋ Ｐｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ
Ｗａ ｎｇ Ｘｉ ａ ｏ ｔ ｏ ｎｇ， Ｈ ｏ ｕ Ｌｉ ｇ ａ ｎｇ，Ｓｕ Ｃｈｅ ｎｇ ｌ ｉ

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蚁群算法求解多维0_1背包问题

蚁群算法求解多维0_1背包问题

Address :Instit ute of Co mp uter Science and Technology ,Ningbo Universit y ,Ningbo ,Zhejiang 315211 ,P. R. China
78
的一些实际问题都具有相当大的规模 , 需要寻找一些可行 的方法尽可能快地寻找较优的解 [4 ] 。
3
2 多维背包问题的数学模型
多维背包问题是带有一组约束的背包问题 , 其描述如 下 : 存在重量分别为 W [ 1 ] , W [ 2 ] , …, W [ n] 和价值相应为
V [ 1 ] ,V [ 2 ] , …,V [ n]的 n 个物品以及负重为 C [ 1 ] , C[ 2 ] ,
…, C[ m ]的 m 个背包 。要将尽量多的物品放入背包 , 在确 保每个背包中物品不超出承重的前提下满足最大化背包中 物品的总价值 。这里设 X [ i ] [ j ]为二进制变量 。如果物品
0, otherwise 其中 , m 是蚁群中蚂蚁的数量 ,α是轨迹的相对重要性 (α≥ 0 ) ,β是能见度的相对重要性 (β≥ 0 ) ,η i j 是边弧 ( i , j ) 的 能见度 ,τ i j 是 t 时刻在 i j 连线上残留的信息量 , al low e d k = { 0 , 1 , … , n - 1 } - t abuk 表示蚂蚁 k 下一步允许选择 的城市 。 与实际蚁群不同 , 人工蚁群系统具有记忆功能 , t abuk ( k = 1 , 2 , …, m) 用以记录蚂蚁 k 当前所走过的城市 , 集合 ρ是轨迹的持久性 ( 0 ≤ ρ t abuk 随着进化过程作动态调整 。 < 1 ) , 随着时间的推移 , 以前留下的信息逐渐消逝 , 用参数
基于交换策略的蚁群算法求解多维0-1背包问题

基于交换策略的蚁群算法求解多维0-1背包问题

ＰＡＮ ａ ｆ ＮＩＺ — ｉ Ｘｉ —ｕ， ｉｗｅ
（ ｏ ｅｅｏ ｆｒ ａ ｏ ｃｅｃ ｎ ｅｈｏｏｙ Ｘａ ｎＵ ｉ ｒ ｔ， ｉ ｎ３ １０ ， ｈｎ ） Ｃｒ ｇ ｆ ｎｏｍ ｔ ｎＳｉｎｅａｄＴ ｃｎｌ ， ｉ ｔ Ｉ ｉ ｇ ｍｅ ｎｖ ｓｙ Ｘａ ６ ０ ５ Ｃ ｉａ ｅｉ ｍｅ
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包 问题 的 有 效 算 法 。 关 键 词 ： 维 ０１背 包 问题 ； 群 算 法 ；交换 多 — 蚁 中 图分 类 号 ：Ｐ ０ Ｔ ３１ 文献标识码 ： Ａ
多维背包问题的改进算法

多维背包问题的改进算法

多维背包问题的改进算法在计算机科学中，背包问题（Knapsack problem）是一个经典的组合优化问题。

多维背包问题是指在背包容量已知的情况下，从一组物品中选择若干个放入背包，使得这些物品的总价值最大化。

在多维背包问题中，每件物品都有多个可供选择的属性，如重量、体积、数量、价值等。

多维背包问题的求解是一个重要的应用领域，涉及到机器学习、智能优化、网络规划等众多领域。

然而，传统的多维背包问题的求解算法在处理大规模数据集时效率较低，因此需要引入一些新的改进算法，以提高求解效率和准确性。

1. 分支定界算法分支定界算法是一种基于树形搜索的算法，可以有效地处理多维背包问题。

该算法的基本思路是将问题划分成一系列子问题，然后对每个子问题继续进行划分和求解。

具体而言，分支定界算法以当前最优解为界，对每个子问题进行界定，当某个子问题的最优解小于当前界时，该子问题被剪掉，不再参与搜索。

这种剪枝技术可以大大减少搜索空间，从而提高算法的效率。

2. 遗传算法遗传算法是一种基于生物学进化理论的智能优化算法，具有全局寻优和并行搜索等优点。

在多维背包问题中，遗传算法可以通过群体搜索和控制变异率等策略，不断生成新的解空间，直到寻找到最优解。

遗传算法的优点在于具有一定的鲁棒性和自适应性，能够很好地处理多维背包问题中的不确定性。

3. 粒子群算法粒子群算法是一种基于群体智能的优化算法，源于对鸟群飞行和鱼群游动等现象的研究。

在多维背包问题中，粒子群算法可以通过模拟粒子在解空间中的搜索过程，不断调整搜索方向和速度，从而实现最优解的搜索。

与遗传算法相比，粒子群算法一般具有更快的收敛速度和更好的全局寻优能力。

4. 强化学习算法强化学习算法是一种基于试错学习和反馈机制的智能算法。

在多维背包问题中，强化学习算法利用环境反馈的方式不断调整策略，最终寻找到最优解。

强化学习算法具有一定的自适应性和强大的泛化能力，能够帮助我们更好地理解多维背包问题的本质和规律。

蚁群算法求解多选择整数背包问题

蚁群算法求解多选择整数背包问题

———科协论坛·2009年第6期（下）———1引言背包问题（Knapsack Problem ）是运筹学中一个典型的优化难题，属于NP-hard 问题[1]。

对于规模较大的背包问题，精确求解会产生组合爆炸，求解过程将会花费漫长的时间，怎样能快速有效的求解背包问题一直是人们研究的课题。

目前该问题的算法大致可分为两类：精确算法，如动态规划、分支定界、隐枚举法、回溯法和切割平面法等，由于该类算法计算量是指数时间的，故当规模较大时，在实效上不实用；启发式算法，如模拟退火（SA ）、噪声算法（NM ）、约束满意（TA ）、神经网络（NN ）、遗传算法（GA ）、贪婪算法、La -grange 算法、禁忌搜索（TS ）[2]等；以及上述这些方法的结合，如将启发式贪婪算法与简单遗传算法相结合构成的一种混合遗传算法[3],其解的质量和求解性能较简单遗传算法和贪婪算法都有很大的改善。

2问题描述及其数学模型2.1一维多选择整数背包问题描述设有一只背包，最多可容纳总重量为W 的物品。

现有n件物品可供选择装入背包中，这n 种物品的编号分别为1,2,…,n 。

各物品的重量、价值分别为w 1,w 2,…,w n 和p 1,p 2,…,p n ，每种物品装入个数为x j （x j ≥0且为整数，j ∈{1,2,…,n}），每件物品均不能拆开。

求如何选择装入的物品（各几件），可使总价值z 达到最大。

（其中W ，w 1,w 2,…,w n 和p 1,p 2,…,p n 均为整数）其数学模型为：2.2二维多选择整数背包问题描述设有一只背包，最多可容纳总重量为W 、总体积为V 的物品。

现有n 件物品可供选择装入背包中，这n 种物品的编号分别为1,2,…,n 。

各物品的价值、重量、体积分别为p 1,p 2,…,p n ，w 1,w 2,…,w n ，v 1,v 2,…,v n ，每种物品装入个数为x j （x j ≥0且为整数，j ∈{1,2,…,n}），每件物品均不能拆开。