用遗传算法求解多维背包问题

基于改进遗传算法的背包问题求解技术研究背包问题是一个经典的问题，它的应用在物流、采购、制造等领域广泛存在。

它的基本目标是在给定的载重量下，让所选物品的价值最大化。

但随着问题规模的增大，背包问题也变得越来越复杂，传统算法往往难以高效地解决问题。

因此，研究基于改进遗传算法的背包问题求解技术成为一种切实可行的方法。

一、背包问题的定义具体地来说，背包问题可以分为0/1背包问题和多重背包问题两种。

其中，0/1背包问题指在给定的背包容量下，从给出的n个物品中，选择一些物品放入一个背包中，每个物品要么全部被放下，要么不放。

而多重背包问题则允许在给定的n种物品中，从中选择任意数量的物品放入背包中，并且每个物品的重量和价值不同。

在0/1背包问题中，设物品数量为n，背包的容量为C，每件物品的重量为Wi，价值为Vi，求解背包能容纳的最大价值ΣVi，满足∑Wi≤C。

在多重背包问题中，同样设物品数量为n，背包的容量为C，每件物品的重量为Wi，价值为Vi，第i件物品的数量为Mi，求解背包能容纳的最大价值ΣVi，满足∑MiWi≤C。

二、传统算法的局限性对于小规模的背包问题，传统算法如贪心算法、动态规划等可以得到较好的解决。

但对于复杂的问题，传统算法的局限性也随之显现。

例如，在0/1背包问题中，当物品数量很大时，动态规划算法会出现状态数爆炸的问题，导致内存不足，程序崩溃。

针对这个问题，可以通过压缩状态空间、优化内存的方式来解决，但这些优化不可避免地会牺牲算法的准确性和效率。

在多重背包问题中，传统算法同样无法处理大规模问题。

传统的贪心算法可以得到近似最优解，但它无法保证求得的结果是全局最优的。

另外，当物品数量和价值的分布随机时，传统算法的效果越发不尽如人意。

更进一步地，传统算法无法解决背包问题的带约束函数问题。

带约束函数的背包问题可以表示为在可供选择的物品中，最大化价值函数，同时满足约束函数。

这样的问题在实际应用中普遍存在，如在某些国家的医院物流系统中，医生需要从供应商处选择药品、设备等物品来维持日常使用，但同时需要满足不同品种和不同状态的医用物品在仓库内的库存量比例不超过一定值。

数学建模遗传算法例题数学建模中，遗传算法是一种基于进化思想的优化算法，可以应用于复杂的优化问题中。

本文将介绍一些遗传算法的例题，帮助读者更好地理解遗传算法的应用。

例题一：背包问题有一个体积为V的背包和n个物品，第i个物品的体积为vi，价值为wi。

求这个背包最多能装多少价值的物品。

遗传算法的解决步骤：1. 初始化种群：随机生成一定数量的个体作为初始种群。

2. 适应度函数：将每个个体代入适应度函数，计算其适应度值。

3. 选择：根据每个个体的适应度值，选择一定数量的个体进入下一代。

4. 交叉：对被选中的个体进行交叉操作，生成新的个体。

5. 变异：对新的个体进行变异操作，引入新的基因。

6. 重复以上步骤，直到符合终止条件。

在背包问题中，适应度函数可以定义为：背包中物品的总价值。

交叉操作可以选择单点交叉或多点交叉，变异操作可以选择随机变异或非随机变异。

例题二：旅行商问题有n个城市，旅行商需要依次经过这些城市，每个城市之间的距离已知。

求旅行商经过所有城市的最短路径。

遗传算法的解决步骤：1. 初始化种群：随机生成一定数量的个体作为初始种群，每个个体代表一种旅行路线。

2. 适应度函数：将每个个体代入适应度函数，计算其适应度值。

3. 选择：根据每个个体的适应度值，选择一定数量的个体进入下一代。

4. 交叉：对被选中的个体进行交叉操作，生成新的个体。

5. 变异：对新的个体进行变异操作，引入新的基因。

6. 重复以上步骤，直到符合终止条件。

在旅行商问题中，适应度函数可以定义为：旅行商经过所有城市的总距离。

交叉操作可以选择顺序交叉或部分映射交叉，变异操作可以选择交换或反转基因序列。

总结：遗传算法是一种强大的优化算法，可以应用于多种复杂的优化问题中。

在数学建模中，遗传算法的应用也越来越广泛。

本文介绍了背包问题和旅行商问题的遗传算法解决步骤，希望对读者有所帮助。

智能所“暑期学校”科研实习报告题目：用遗传算法求解多维背包问题姓名：吴逊专业：智能科学与技术指导老师姓名、职务：尚荣华副教授日期：二零一一年八月摘要首先简单介绍了基本的遗传算法。

然后将贪婪算法与简单遗传法相结合构成一种混合遗传算法,用该混合遗传算法求解背包问题。

通过对标准测试集中的27个问题进行测试，发现用这种方法求解大规模背包问题, 其解的质量和求解性能较简单遗传算法和贪婪算法都有所改善。

关键词：遗传算法，多维背包问题绪论遗传算法是模拟生物界自然进化过程的一种计算模型，其思想主要来源于达尔文进化论、孟德尔遗传学说及现代生物学对生命遗传过程的研究。

对它的研究起源于20世纪70年代，由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年正式提出。

GA的主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换，搜索不依赖于梯度信息。

尤其适用于处理传统搜索方法难于解决的复杂和非线性问题，可广泛用于组合优化、机器学习、自适应控制等领域。

本文将先就遗传算法介绍其思想来源及基本思路，并提出GA应用的5个关键点。

接着对一类典型的组合优化问题——0-1背包问题分别进行简单遗传算法与混合遗传算法的求解，并将结果与贪婪算法进行对比。

第一章遗传算法概述2.1达尔文进化论与孟德尔学说19世纪中叶，达尔文创立了科学的生物进化学说，它第一次对整个生物界的发生、发展，作出了唯物的、规律性的解释，使生物学发生了一次革命性的变革。

达尔文进化论认为生物不是静止的，而是进化的。

物种不断变异，旧物种消失，新物种产生。

而且生物的进化是连续和逐渐，不会发生突变。

生物之间存在一定的亲缘关系，他们具有共同的祖先；而另一方面，由于生物过渡繁殖，但是它们的生存空间和食物有限，从而面临生存斗争，包括:种内、种间以及生物与环境的斗争。

总结起来为两部分内容：遗传变异与自然选择。

其中自然选择是达尔文进化论的核心。

1857年，孟德尔通过对植物进行一系列仔细的实验。

毕业设计（论文）基于遗传算法求解背包问题院别专业名称班级学号学生姓名指导教师2012年6月15日基于遗传算法求解背包问题摘要背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题,本文首先介绍了基本遗传算法的基本原理、特点及其基本实现技术，接着针对背包问题，论述了遗传算法在编码表示和遗传算子（包括选择算子、交叉算子变异算子这三种算子）等方面的应用情况。

并且结合背包问题实例，给出了具体的编码方法，运行参数，群体大小，最大迭代次数，以及合适的遗传算子。

最后，简单说明了遗传算法在求解背包问题中的应用并对遗传算法解决背包问题的前景提出了展望。

关键词：背包问题，遗传算法，遗传算子Genetic Algorithm for KPAuthor：Yang DongTutor：Kong ZhiAbstractKP (Knapsack Problem) is a combinatorial optimization of NP - complete problem. The primary knowledge, characteristics and the basic techniques of GA are introduced firstly. The encoding model and genetic operators (including selection operation, crossover operation and mutation operation) solving KP are discussed secondly. Combined with examples of knapsack problem, we have given the specific encoding method, operating parameters, popsize, maxgeneration, and suitable genetic operator. At last, the application of genetic algorithm is simple presented, and the prospect for the future of genetic algorithm in solving KP has been given.Key Words: KP, genetic algorithm, genetic operators目录1绪论 (III)1.1 引言 (1)1.2 背包问题概述 (1)1.2.1 背包问题的描述 (2)1.2.2 研究背包问题的意义 (9)1.3 遗传算法 (10)1.3.1 遗传算法概述 (10)1.3.2 遗传算法的特点 (10)1.3.3 遗传算法的应用领域 (11)2遗传算法的基本原理 (13)2.1 基本流程 (14)2.2 编码 (14)2.3 适应度函数 (15)2.4 遗传算子 (15)2.4.1 选择算子 (15)2.4.2 交叉算子 (17)2.4.3 变异算子 (17)2.5 参数控制 (18)2.5.1 群体规模 (18)2.5.2 交叉概率 (18)2.5.3 变异概率 (18)2.6 算法结束条件控制 (19)3求解实现背包问题的遗传算法 (20)3.1 0_1背包问题中染色体的表示 (20)3.2 算法求解01背包问题时用到的参数 (20)3.3 选择操作 (20)3.4 交叉操作 (21)3.5 精英策略 (22)3.6 变异操作 (22)3.7 代际更新 (23)3.8 算法的终止 (23)3.9 仿真结果与测试 (24)3.9.1 不同交叉概率下所的测试结果 (25)3.9.2 极端数据对结果的影响 (27)3.9.3 仿真结果总结 (29)结论 (31)致谢 (32)参考文献 (33)附录 (34)1绪论1.1引言现代科学理论研究与实践中存在着大量与优化、自适应相关的问题，但除了一些简单的情况之外，人们对于大型复杂系统的优化和自适应问题仍然无能为力。

一种有效求解多维背包问题的遗传算法摘要：就多维背包问题的求解，提出一个基于遗传算法的启发式算法（MKPGA）。

该算法中加入了一个利用问题特性知识的启发式修复算子以帮助求解。

测试实例使用270个不同特性的多维背包问题，实验结果表明，该算法对多维背包问题的求解十分有效，能获得不同特性问题的高质量解。

关键词：遗传算法;多维背包问题;贪婪算法遗传算法，是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，对它的研究起源于20世纪70年代初，由美国Michigan 大学的J.Holland教授于1975年正式提出。

GA的主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换，搜索不依赖于梯度信息。

它尤其适用于处理传统搜索方法难于解决的复杂和非线性问题，可广泛用于组合优化、机器学习、自适应控制、规划设计和人工生命等领域，是21世纪有关智能计算中的关键技术之一。

2求解MKP的遗传算法设计MKPGA使用了一个基于简单贪婪算法的修复算子来修复交叉、变异操作后可能产生违反背包约束的不可行解。

虽然在标准遗传算法中并未提到修复算子的使用，但根据不同问题特性设计的修复算子被广泛应用在解决不同问题的遗传算法中。

MKPGA所采用的策略描述如下：①联赛选择方法；②一致交叉；③物品数小于500时变异概率取2／个体基因串长位，当物品数等于500时，变异概率取3/个体串长度；④不允许种群中有相同的个体；⑤每次迭代只产生一个不同于当前种群的新个体，如果新个体比当前种群中最差的个体好，则替换掉该最差个体。

3计算实验3.1实例本文使用的测试实例是由Beasley和Chu所提供的270个多维背包问题。

其中约束个数m包括5、10和30，物品数量n包括100、250和500，每一组m-n各有30个问题。

下面介绍这270个实例的生成方法。

物品j消耗资源i的量wij为一个均匀分布在区间（0，1 000）上的整数。

对于每一个m-n的组合，每个资源约束bi=α∑nj=1wij，α是问题的紧密比，前十个问题的α取0.25，接下来十个问题的α取0.50，最后十个问题的α取0.75。