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基于改进遗传算法的背包问题求解技术研究背包问题是一个经典的问题，它的应用在物流、采购、制造等领域广泛存在。
它的基本目标是在给定的载重量下，让所选物品的价值最大化。
但随着问题规模的增大，背包问题也变得越来越复杂，传统算法往往难以高效地解决问题。
因此，研究基于改进遗传算法的背包问题求解技术成为一种切实可行的方法。
一、背包问题的定义具体地来说，背包问题可以分为0/1背包问题和多重背包问题两种。
其中，0/1背包问题指在给定的背包容量下，从给出的n个物品中，选择一些物品放入一个背包中，每个物品要么全部被放下，要么不放。
而多重背包问题则允许在给定的n种物品中，从中选择任意数量的物品放入背包中，并且每个物品的重量和价值不同。
在0/1背包问题中，设物品数量为n，背包的容量为C，每件物品的重量为Wi，价值为Vi，求解背包能容纳的最大价值ΣVi，满足∑Wi≤C。
在多重背包问题中，同样设物品数量为n，背包的容量为C，每件物品的重量为Wi，价值为Vi，第i件物品的数量为Mi，求解背包能容纳的最大价值ΣVi，满足∑MiWi≤C。
二、传统算法的局限性对于小规模的背包问题，传统算法如贪心算法、动态规划等可以得到较好的解决。
但对于复杂的问题，传统算法的局限性也随之显现。
例如，在0/1背包问题中，当物品数量很大时，动态规划算法会出现状态数爆炸的问题，导致内存不足，程序崩溃。
针对这个问题，可以通过压缩状态空间、优化内存的方式来解决，但这些优化不可避免地会牺牲算法的准确性和效率。
在多重背包问题中，传统算法同样无法处理大规模问题。
传统的贪心算法可以得到近似最优解，但它无法保证求得的结果是全局最优的。
另外，当物品数量和价值的分布随机时，传统算法的效果越发不尽如人意。
更进一步地，传统算法无法解决背包问题的带约束函数问题。
带约束函数的背包问题可以表示为在可供选择的物品中，最大化价值函数，同时满足约束函数。
这样的问题在实际应用中普遍存在，如在某些国家的医院物流系统中，医生需要从供应商处选择药品、设备等物品来维持日常使用，但同时需要满足不同品种和不同状态的医用物品在仓库内的库存量比例不超过一定值。
数学建模遗传算法例题数学建模中，遗传算法是一种基于进化思想的优化算法，可以应用于复杂的优化问题中。
本文将介绍一些遗传算法的例题，帮助读者更好地理解遗传算法的应用。
例题一：背包问题有一个体积为V的背包和n个物品，第i个物品的体积为vi，价值为wi。
求这个背包最多能装多少价值的物品。
遗传算法的解决步骤：1. 初始化种群：随机生成一定数量的个体作为初始种群。
2. 适应度函数：将每个个体代入适应度函数，计算其适应度值。
3. 选择：根据每个个体的适应度值，选择一定数量的个体进入下一代。
4. 交叉：对被选中的个体进行交叉操作，生成新的个体。
5. 变异：对新的个体进行变异操作，引入新的基因。
6. 重复以上步骤，直到符合终止条件。
在背包问题中，适应度函数可以定义为：背包中物品的总价值。
交叉操作可以选择单点交叉或多点交叉，变异操作可以选择随机变异或非随机变异。
例题二：旅行商问题有n个城市，旅行商需要依次经过这些城市，每个城市之间的距离已知。
求旅行商经过所有城市的最短路径。
遗传算法的解决步骤：1. 初始化种群：随机生成一定数量的个体作为初始种群，每个个体代表一种旅行路线。
2. 适应度函数：将每个个体代入适应度函数，计算其适应度值。
3. 选择：根据每个个体的适应度值，选择一定数量的个体进入下一代。
4. 交叉：对被选中的个体进行交叉操作，生成新的个体。
5. 变异：对新的个体进行变异操作，引入新的基因。
6. 重复以上步骤，直到符合终止条件。
在旅行商问题中，适应度函数可以定义为：旅行商经过所有城市的总距离。
交叉操作可以选择顺序交叉或部分映射交叉，变异操作可以选择交换或反转基因序列。
总结：遗传算法是一种强大的优化算法，可以应用于多种复杂的优化问题中。
在数学建模中，遗传算法的应用也越来越广泛。
本文介绍了背包问题和旅行商问题的遗传算法解决步骤，希望对读者有所帮助。
智能所“暑期学校”科研实习报告题目：用遗传算法求解多维背包问题姓名：吴逊专业：智能科学与技术指导老师姓名、职务：尚荣华副教授日期：二零一一年八月摘要首先简单介绍了基本的遗传算法。
然后将贪婪算法与简单遗传法相结合构成一种混合遗传算法,用该混合遗传算法求解背包问题。
通过对标准测试集中的27个问题进行测试，发现用这种方法求解大规模背包问题, 其解的质量和求解性能较简单遗传算法和贪婪算法都有所改善。
关键词：遗传算法，多维背包问题绪论遗传算法是模拟生物界自然进化过程的一种计算模型，其思想主要来源于达尔文进化论、孟德尔遗传学说及现代生物学对生命遗传过程的研究。
对它的研究起源于20世纪70年代，由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年正式提出。
GA的主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换，搜索不依赖于梯度信息。
尤其适用于处理传统搜索方法难于解决的复杂和非线性问题，可广泛用于组合优化、机器学习、自适应控制等领域。
本文将先就遗传算法介绍其思想来源及基本思路，并提出GA应用的5个关键点。
接着对一类典型的组合优化问题——0-1背包问题分别进行简单遗传算法与混合遗传算法的求解，并将结果与贪婪算法进行对比。
第一章遗传算法概述2.1达尔文进化论与孟德尔学说19世纪中叶，达尔文创立了科学的生物进化学说，它第一次对整个生物界的发生、发展，作出了唯物的、规律性的解释，使生物学发生了一次革命性的变革。
达尔文进化论认为生物不是静止的，而是进化的。
物种不断变异，旧物种消失，新物种产生。
而且生物的进化是连续和逐渐，不会发生突变。
生物之间存在一定的亲缘关系，他们具有共同的祖先；而另一方面，由于生物过渡繁殖，但是它们的生存空间和食物有限，从而面临生存斗争，包括:种内、种间以及生物与环境的斗争。
总结起来为两部分内容：遗传变异与自然选择。
其中自然选择是达尔文进化论的核心。
1857年，孟德尔通过对植物进行一系列仔细的实验。
毕业设计（论文）基于遗传算法求解背包问题院别专业名称班级学号学生姓名指导教师2012年6月15日基于遗传算法求解背包问题摘要背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题,本文首先介绍了基本遗传算法的基本原理、特点及其基本实现技术，接着针对背包问题，论述了遗传算法在编码表示和遗传算子（包括选择算子、交叉算子变异算子这三种算子）等方面的应用情况。
并且结合背包问题实例，给出了具体的编码方法，运行参数，群体大小，最大迭代次数，以及合适的遗传算子。
最后，简单说明了遗传算法在求解背包问题中的应用并对遗传算法解决背包问题的前景提出了展望。
关键词：背包问题，遗传算法，遗传算子Genetic Algorithm for KPAuthor：Yang DongTutor：Kong ZhiAbstractKP (Knapsack Problem) is a combinatorial optimization of NP - complete problem. The primary knowledge, characteristics and the basic techniques of GA are introduced firstly. The encoding model and genetic operators (including selection operation, crossover operation and mutation operation) solving KP are discussed secondly. Combined with examples of knapsack problem, we have given the specific encoding method, operating parameters, popsize, maxgeneration, and suitable genetic operator. At last, the application of genetic algorithm is simple presented, and the prospect for the future of genetic algorithm in solving KP has been given.Key Words: KP, genetic algorithm, genetic operators目录1绪论 (III)1.1 引言 (1)1.2 背包问题概述 (1)1.2.1 背包问题的描述 (2)1.2.2 研究背包问题的意义 (9)1.3 遗传算法 (10)1.3.1 遗传算法概述 (10)1.3.2 遗传算法的特点 (10)1.3.3 遗传算法的应用领域 (11)2遗传算法的基本原理 (13)2.1 基本流程 (14)2.2 编码 (14)2.3 适应度函数 (15)2.4 遗传算子 (15)2.4.1 选择算子 (15)2.4.2 交叉算子 (17)2.4.3 变异算子 (17)2.5 参数控制 (18)2.5.1 群体规模 (18)2.5.2 交叉概率 (18)2.5.3 变异概率 (18)2.6 算法结束条件控制 (19)3求解实现背包问题的遗传算法 (20)3.1 0_1背包问题中染色体的表示 (20)3.2 算法求解01背包问题时用到的参数 (20)3.3 选择操作 (20)3.4 交叉操作 (21)3.5 精英策略 (22)3.6 变异操作 (22)3.7 代际更新 (23)3.8 算法的终止 (23)3.9 仿真结果与测试 (24)3.9.1 不同交叉概率下所的测试结果 (25)3.9.2 极端数据对结果的影响 (27)3.9.3 仿真结果总结 (29)结论 (31)致谢 (32)参考文献 (33)附录 (34)1绪论1.1引言现代科学理论研究与实践中存在着大量与优化、自适应相关的问题，但除了一些简单的情况之外，人们对于大型复杂系统的优化和自适应问题仍然无能为力。
一种有效求解多维背包问题的遗传算法摘要：就多维背包问题的求解，提出一个基于遗传算法的启发式算法（MKPGA）。
该算法中加入了一个利用问题特性知识的启发式修复算子以帮助求解。
测试实例使用270个不同特性的多维背包问题，实验结果表明，该算法对多维背包问题的求解十分有效，能获得不同特性问题的高质量解。
关键词：遗传算法;多维背包问题;贪婪算法遗传算法，是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，对它的研究起源于20世纪70年代初，由美国Michigan 大学的J.Holland教授于1975年正式提出。
GA的主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换，搜索不依赖于梯度信息。
它尤其适用于处理传统搜索方法难于解决的复杂和非线性问题，可广泛用于组合优化、机器学习、自适应控制、规划设计和人工生命等领域，是21世纪有关智能计算中的关键技术之一。
2求解MKP的遗传算法设计MKPGA使用了一个基于简单贪婪算法的修复算子来修复交叉、变异操作后可能产生违反背包约束的不可行解。
虽然在标准遗传算法中并未提到修复算子的使用，但根据不同问题特性设计的修复算子被广泛应用在解决不同问题的遗传算法中。
MKPGA所采用的策略描述如下：①联赛选择方法；②一致交叉；③物品数小于500时变异概率取2／个体基因串长位，当物品数等于500时，变异概率取3/个体串长度；④不允许种群中有相同的个体；⑤每次迭代只产生一个不同于当前种群的新个体，如果新个体比当前种群中最差的个体好，则替换掉该最差个体。
3计算实验3.1实例本文使用的测试实例是由Beasley和Chu所提供的270个多维背包问题。
其中约束个数m包括5、10和30，物品数量n包括100、250和500，每一组m-n各有30个问题。
下面介绍这270个实例的生成方法。
物品j消耗资源i的量wij为一个均匀分布在区间（0，1 000）上的整数。
对于每一个m-n的组合，每个资源约束bi=α∑nj=1wij，α是问题的紧密比，前十个问题的α取0.25，接下来十个问题的α取0.50，最后十个问题的α取0.75。
遗传算法的过程：初始化：将计划装入背包的每个物品看成一个二进制串的一位，为1表示放入该物品，为0表示不放入该物品。
初始种群的产生：初始化前对放入背包物品数的一个预测（背包容积/物品最大体积），接下来只要在种群每条染色体中保证有（背包容积/物品最大体积）个为1的位初始化就完成了。
选择：选择进行杂交的父代染色体，被选中的父代染色体总是若干个染色体中最优（适应度最高）的，来保证向优化的方向发展。
详细的选择方法：随机产生2个数：Chrom_Cross_From, Chrom_Cross_To,当然得采用一定的手段来保证前者比后者小。
从Chrom_Cross_From到Chrom_Cross_To这Chrom_Cross_To-Chrom_Cross_From+1条染色体中选择最优（适应度最大）的染色体作为父代之一。
需要进行两次选择得到杂交的两条父代染色体。
这样做可以保证算法不会过早收敛。
函数实现：Individual Select(int ChromSize,Individual Pop[]){int Num_Selected,i,j,Chrom_Selected_From,Chrom_Selected_To,temp;Individual *Chrom_Selected;do{Chrom_Selected_From=rand()%PopSize;Chrom_Selected_To=rand()%PopSize;if(Chrom_Selected_From>Chrom_Selected_To){temp=Chrom_Selected_From;Chrom_Selected_From=Chrom_Selected_To;Chrom_Selected_To=temp;}Num_Selected=Chrom_Selected_To-Chrom_Selected_From+1;}while(Num_Selected<=0);Chrom_Selected=new Individual[Num_Selected];for(i=0;i<Num_Selected;i++)Chrom_Selected[i].chrom=new int[ChromSize];for(i=0,j=Chrom_Selected_From;i<Num_Selected,j<Chrom_Selected_To+1;i++,j++){Chrom_Selected[i]=Pop[j];}Order_Best_First(ChromSize,Num_Selected,Chrom_Selected);Chrom_Selected[0].fitness=Fitness(Chrom_Selected[0].chrom,ChromSize);return Chrom_Selected[0];}杂交：将两次选择得到的父代染色体进行杂交得到一条新的染色体，作为较新种群（并非新的种群）的一条染色体，杂交直到较新种群的染色体数等于原种群的染色体数。
“遗传算法”解决“背包问题”遗传算法基本思想：1) ⼀个种群有多个个体，每个个体有染⾊体和对应的基因为了繁殖进⾏：2) 选择：在残酷的世界中，适者⽣存，优胜略汰。
3) 重组：染⾊体交叉，基因重组4) 突变：染⾊体上的基因⼩概率的突变（⼀般给⼩数点后两位）背包问题：背包只能容得下⼀定重量b的物品，物品有m种，每种物品有⾃⼰的重量w(i)和价值v(i)（0<i<=m），从这些物品中选择装⼊背包，是背包不超过重量b，但价值⼜要最⼤。
运⽤动态规划，分⽀限界都可以达到效果，但不佳。
我⽤遗传算法解决：⼀般⼈有多条染⾊体，但对于背包问题，⼀个解我们将看成⼀个个体，所以，⼀个个体只有⼀个染⾊体，⼀个染⾊体对应多个基因。
如：100101010100111 表⽰装⼊背包的可能解。
（具体情况具体分析）遗传所做准备：1) ⽤0表⽰“不选择装⼊”，1表⽰“装⼊”，形成⼀条基因链；100101010100111则表⽰“15种物品”装⼊或不装⼊背包的可能解。
------- 此处⽤chrom[]存放基因，代表染⾊体2) ⼀个基因对应⼀个个体。
------- 此处⽤Population类或结构体声明其含有chrom[]等信息3) 可能的解有很多，构成⼀个种群。
------- ⽤Population类定义⼀个数组代表个体构成的种群newPop[]：存放新⽣代，oldPop[]：存放上⼀代4) 适应度：适应度和⽬标函数是正相关的，所以需要物品价值和重量。
------- fitness,weight包含在Population类中最⼤适应度：maxFitness,最⼩适应度：minFitness,总适应度：sumFitness,(帮助求突变和交叉的染⾊体)平均适应度：avgFitness遗传算法的函数：基本：1) InitPop() 初始化个体，使每个个体都有基因组2) Statistics(*pop) 计算适应度（最⼤，最⼩，总的，平均的）3) Selection(*pop) 通过选择种群中符合要求的⽗母去繁殖新代，返回这对⽗母的位置4) crossover(*parent1,*parent2,pos) 传⼊要改的个体位置，随机产⽣交叉位置，⽤优良⽗母繁殖优良后代并替代传⼊个体位置5) mutation(i) i为基因组基因的位置，逐个基因看是否要变异6) generation() 对个体进⾏判断，若不符合要求，进⾏选择，重组，突变。
多维背包问题的新策略研究多维背包问题是一种常见的优化问题，主要考虑在给定约束条件下如何选择物品，以求最大化某种目标函数的值。
在传统的多维背包问题中，每个物品有多个属性，如重量、体积、价值等，而背包则有一定的容量限制。
目标是从给定的物品集合中选择出若干物品放入背包中，使得选择的物品能够最大化某个目标函数的值，同时满足背包容量的限制。
针对多维背包问题，已经存在多种算法和策略用于求解。
然而，传统的算法在实际问题中存在一些局限性。
特别是在面对大规模问题时，传统的算法可能会遇到计算复杂度高、求解效率低下的挑战。
因此，研究者们一直在探索新的策略和算法，以应对这些挑战。
近年来，一些新的策略被提出并得到一定的研究和应用。
其中一个重要的策略是采用启发式算法来解决多维背包问题。
启发式算法是一种通过模拟自然进化、生物学或其他现象而受到启发的算法。
这种算法通过不断地搜索解空间，并根据某种评价指标对解进行评估和优化，最终找到一个近似最优解。
在应用启发式算法求解多维背包问题时，可以使用遗传算法、粒子群算法等不同的启发式策略。
这些算法能够通过对问题空间的全局搜索，找到一组近似最优解，并在一定程度上提高了求解效率。
此外，采用局部搜索和局部优化技术可以进一步提高算法的性能。
除了启发式算法，还有一些其他的策略也被提出来解决多维背包问题。
例如，基于动态规划的方法可以通过建立状态转移方程，将问题分解为子问题，然后利用已解决的子问题结果来求解更大规模的问题。
这种方法具有较好的时间复杂度性能，特别适用于求解小规模的多维背包问题。
此外，还可以采用近似算法来求解多维背包问题。
这些算法通过放松约束条件，将多维背包问题转化为更简单的问题，然后利用贪心算法或其他有效的方法求解转化后的问题。
虽然近似算法无法保证最优解，但通常能够在可接受的时间内找到较好的解。
总之，多维背包问题作为一种重要的优化问题，在不同的领域都有广泛的应用。
为了提高问题的求解效率和质量，研究者们一直在探索新的策略和算法。
智能控制作业遗传算法求解背包问题智能控制遗传算法求解背包问题——16组遗传算法求解背包问题摘要：遗传算法是在分析遗传个体进化机制基础上提出的一种新型优化算法。
本论文根据0-1 背包问题的特点，提出用于求该问题的遗传算法及相关的解决方案，阐明算法的具体实现过程。
通过对其他文献中仿真实例的计算和结果比较，表明应用该算法求解背包问题取得了良好的效果。
该算法同样可以应用于其他组合优化题。
关键词：背包问题；遗传算法一．概述背包问题(knapsack problem) 是运筹学中一个典型的优化难题，有着广泛的实际应用背景，如管理中的资源分配、投资决策、预算控制等问题，并且经常作为其他问题的子问题被研究。
研究背包问题的求解算法在理论上和实践中都具有一定的意义。
从计算复杂性理论来看，背包问题是个NP 完全问题，该问题的求解方法主要有启发式算法，如贪心算法、遗传算法、粒子群算法。
以遗传算法为代表的生物进化算法建立在达尔文自然选择学说的基础上，是对生物进化过程的模拟，是人们对从自然演化过程中抽象出的概念、原则和机制的类比应用，被广泛用于解决复杂的计算问题。
其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。
遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。
它是现代有关智能计算中的关键技术。
本文在分析遗传算法的基础上，提出了将贪婪修复方法与遗传算法相结合，构成混和遗传算法，并应用于求解经典背包问题。
它是可以解决复杂问题的新方法。
本论文系统的介绍背包问题的遗传算法解决方案。
二．背包问题的数学模型背包问题的定义：我们有n 种物品，物品j 的重量为wj ，价格为pj 。
我们假定所有物品的重量和价格都是非负的。
背包所能承受的最大重量为W 。
一种求解背包问题的混合遗传微粒群算法中国混合遗传微粒群算法（GABC）是一种用于解决复杂优化问题的混合遗传算法。
它在遗传算法中引入了粒子群优化，采用多实体群体管理和多种解决思路，在解决复杂问题能力和全局搜索能力上均具有优势。
GABC算法可用于求解背包问题，也就是说在给定的物品和背包容量的前提下，如何以最大的利润形式选择物品，使得背包里的一组物品的价值总和最大化。
GABC算法的对象是适应度函数，它是通过比较解决方案的利润总和，并找出最优的解决方案，以实现物品的最大利用率和最大利润的优化目标。
1）GABC算法原理GABC算法采用遗传和粒子群优化算法的特点，结合有效搜索和群体管理，设计出一个联合算法，用于求解复杂优化问题，包括背包问题。
（1）遗传算法：采用遗传算法中常用的算子，如交叉、变异等，利用群体的发展趋势，预估物品的权值。
当前一代群体的表现决定下一代群体成员的品质，可以实现物品的迅速搜索，以确定最优解。
（2）粒子群优化：采用粒子群优化算法，以经验法则、随机规则和多搜索算法为标准。
粒子群优化以概率法确定物品的搜索范围，将群体实体单独根据其适应与目标值及历史最佳重排，使成员具有更强的搜索能力和全局搜索能力。
2） GABC算法的应用GABC算法可以用于求解复杂的优化问题，包括背包问题等。
在求解背包问题时，GABC结合遗传和粒子群优化技术，通过前述的步骤实现了一种简单而有效的搜索思想，可根据条件快速找出最优物品组合。
GABC算法可以有效处理复杂优化问题，充分利用遗传算法和粒子群优化分别具备的有效解决思路，改善算法组件之间的协作，有效提升了搜索能力和精度，并可以根据具体情况，引入邻域搜索等新方法，更高效地求解复杂优化问题。
遗传大洪水演算法求解多维背包问题朱君;蔡延光;汤雅连;杨军【摘要】The Genetic Algorithm ( GA) has better global search ability, but is easily prone to have premature convergence phenomenon in the practical application, with the low search efficiency in late evolution, while the Great Deluge Algorithm ( GDA) is a unique algorithm for solving combinatorial optimization bined the advantages of the both algorithms, we form the genetic great deluge algorithm ( GGDA) , and then apply the hybrid algorithm to solve different scales of Multidimensional Knapsack Problem ( MKP) .The results show that the hybrid algorithm is simple and effective, superior to the standard GA and the GDA.%由于遗传算法具有较强的全局搜索能力，但在实际应用中容易产生早熟收敛现象，且进化后期搜索效率较低，而大洪水演算法是求解组合优化问题的独特算法，结合两者的优点，形成基于遗传算法的大洪水演算法（ Genetic Great Deluge Algorithm， GGDA ），然后应用该混合算法求解不同规模的多维背包问题（ Multidimensional Knapsack Problem， MKP），求解结果表明提出的算法是简单有效的，优于标准遗传算法和大洪水演算法。
