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2019-2020学年江苏省泰州市兴化市楚水中学八年级(上)第一次月考数学试卷

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2019-2020学年江苏省泰州市兴化市楚水中学八年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（每题3分，共12分）1．（3分）在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点3．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．（3分）如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB于M，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为（）A．2B．3C．4D．56．（3分）野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二.填空题（每题3分，共30分）7．（3分）从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是．8．（3分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝．9．（3分）如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，DE⊥AB于点E，DE＝5cm，则BC＝cm．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于°．11．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．13．（3分）已知：如图所示，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．则AB+AC＝．14．（3分）等腰三角形ABC中∠A＝40°，则∠B＝．15．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有个．16．（3分）△ABC为等边三角形，在平面内找一点P，使△P AB，△PBC，△P AC均为等腰三角形，则这样的点P 的个数为．三.解答题（共102分）17．（8分）作图：（1）如图（1），把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形，（例如图1），请在如图1中，沿着虚线画出两种不同的分法，把4×4的正方形方格分割成两个全等图形．（2）如图（2），∠AOB内部有两点M和N，请找出一点P，使得PM＝PN，且点P到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹，不用证明）18．（8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？19．（10分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．20．（10分）如图，△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC＝10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC＝128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？21．（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．22．（10分）已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：P A平分∠MAN．23．（10分）已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD．（2）若∠BAD＝45°，连接MB、MD，判断△MBD的形状，并说明理由．24．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s 的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？25．（12分）（1）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA，求∠DAE的度数；（2）如果把第（1）题中“AB＝AC”条件删去，其余条件不变，那么∠DAE的度数改变吗？试证明；（3）如果把（1）题中“∠BAC＝90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，试探究∠DAE与∠BAC 的数量关系式，试证明．26．（14分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．2019-2020学年江苏省泰州市兴化市楚水中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共12分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．2．【解答】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：D．3．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．4．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝5cm，∵BF＝7cm，BC＝5cm，∴CF＝7cm﹣5cm＝2cm，∴EC＝EF﹣CF＝3cm，故选：C．5．【解答】解：如图，过C作CF⊥AO于F，∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，∴CM＝CF，∵OC＝5，OM＝4，∴CM＝3，∴CF＝3，故选：B．6．【解答】解：如图，第一个沿直角三角形作斜边上的中线切，第二个三角形在钝角处沿20°角的另一边切，第三个三角形在60°角处沿20°角的另一边切，第四个三角形无法分成两个等腰三角形，所以，她的选择最多有3种．故选：C．二.填空题（每题3分，共30分）7．【解答】解：方法一：将显示的像数字依次左右互换并将每一个数字左右反转，得到时间为21：05；方法二：将显示的像后面正常读数为21：05就是此时的时间．故答案为：21：058．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝24°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝120°，故答案为：120°．9．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE＝5，∴BD＝2CD＝10，则BC＝CD+BD＝15（cm）故答案为：15．10．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，∵DE是边AC的垂直平分线，∠C＝20°，∴CE＝AE，∴∠EAC＝∠C＝20°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝70°﹣20°＝50°，故答案为：50．11．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，∵DF＝DE，∴∠E＝15°．故答案为：15．12．【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x即20﹣3x＝2x，解得x＝4．故答案为：4．13．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠BOM＝∠OBC，∠CON＝∠OCB，∵∠B，∠C的平分线相交于点O，∴∠MBO＝∠OBC，∠NCO＝∠OCB，∴∠MBO＝∠BOM，∠NCO＝∠CON，∴BM＝OM，CN＝ON，∵△AMN的周长为18，∴AM+MN+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝18．故答案为：18．14．【解答】解：（1）当∠A是底角，①AB＝BC，∴∠A＝∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝100°；②AC＝BC，∴∠A＝∠B＝40°；（2）当∠A是顶角时，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝70°；故答案为：40°或70°或100°．15．【解答】解：如图所示，共有4种涂黑的方法，故答案为：4．16．【解答】解：如图：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故答案为：10．三.解答题（共102分）17．【解答】解：（1）分割的方法如图所示．（2）如图2中，点P即为所求．18．【解答】解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE．19．【解答】证明：（1）∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且AD＝CF ∴AC＝DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F＝∠ACB∵∠A＝55°，∠B＝88°∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（55°+88°）＝37°∴∠F＝∠ACB＝37°20．【解答】解：（1）∵DM、EN是AB、AC的垂直平分线，∴DA＝DB，EA＝EC，∴△ADE周长为：AD+AE+DE＝DB+EC+DE＝BC＝10；（2）∵∠BAC＝128°，∴∠B+∠C＝52°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠BAD＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠BAD+∠EAC＝52°，∴∠DAE＝128°﹣52°＝76°．21．【解答】解：（1）如图，△AB′C′即为所求；（2）S△ABC＝2×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×2×2＝8﹣1﹣2﹣2＝3．故答案为：3；（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．故答案为：3；（4）如图，P点即为所求．22．【解答】证明：作PD⊥BC于点D，∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM＝PD，同理，PN＝PD，∴PM＝PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，∴P A平分∠MAN．23．【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC、BD的中点，∴Rt△ABC中，BM＝AC，Rt△ACD中，DM＝AC，∴BM＝DM，又∵N是BD的中点，∴MN⊥BD．（2）等腰直角三角形，理由：∵M是AC的中点，∴AM＝AC＝BM，∴∠BAM＝∠ABM，∴∠BMC＝2∠BAM，同理可得∠DMC＝2∠DAM，又∵∠BAD＝45°，∴∠BMC+∠DMC＝2（∠BAM+∠DAM）＝2∠BAD＝90°，又∵BM＝DM，∴△BDM是等腰直角三角形．24．【解答】解：（1）经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，∵△ABC中，AB＝AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB＝3tcm，PC＝8﹣3tcm，CQ ＝xtcm，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD＝PC，BP＝CQ时，②当BD＝CQ，BP＝PC时，两三角形全等；①当BD＝PC且BP＝CQ时，8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD＝CQ，BP＝PC时，5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x＝；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．25．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵BD＝BA，∴∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣∠B）＝67.5°，∵CE＝CA，∴∠CAE＝∠E＝∠ACB＝22.5°，在△ABE中，∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠E＝112.5°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝112.5°﹣67.5°＝45度；（2）不改变．设∠CAE＝x，∵CA＝CE，∴∠E＝∠CAE＝x，∴∠ACB＝∠CAE+∠E＝2x，在△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠B＝90°﹣∠ACB＝90°﹣2x，∵BD＝BA，∴∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣∠B）＝x+45°，在△ABE中，∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠E，＝180°﹣（90°﹣2x）﹣x＝90°+x，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD，＝（90°+x）﹣（x+45°）＝45°；（3）∠DAE＝∠BAC．理由：设∠CAE＝x，∠BAD＝y，则∠B＝180°﹣2y，∠E＝∠CAE＝x，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠E＝2y﹣x，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝2y﹣x﹣y＝y﹣x，∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝2y﹣x﹣x＝2y﹣2x，∴∠DAE＝∠BAC．26．【解答】（1）解：如图①，∵∠B＝∠E＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故答案为：HL；（2）证明：如图②，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC＝∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC＝180°﹣∠DEF，即∠CBG＝∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG＝FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图③中，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，△DEF和△ABC不全等；（4）解：由图③可知，∠A＝∠CDA＝∠B+∠BCD，∴∠A＞∠B，∴当∠B≥∠A时，△ABC就唯一确定了，则△ABC≌△DEF．故答案为：∠B≥∠A．。

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2020年江苏省泰州市兴化市八年级(上)第一次月考数学试卷

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第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°3.在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB. AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC. AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED. AB=DE，BC=EF，AC=DF4.直角三角形三条边的垂直平分线的交点位于这个三角形的（）A. 外部B. 内部C. 斜边上D. 不能确定5.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（）A. 如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B. 如果c2=b2-a2，则△ABC是直角三角形C. 如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形D. 如果a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形6.正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）A. 1个B. 4个C. 7个D. 10个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.5、12、m是一组勾股数，则m=______．8.角是轴对称图形，______是它的对称轴．9.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=______．10.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为______．11.已知三角形ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高为______ ．12.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______．13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=18°，则∠C的度数为______．14.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于______．15.如图，点I为△ABC的三个内角的角平分线的交点，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为______．16.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，AD平分∠BAC，E是AC边的中点．（1）求DE的长；（2）若AD的长为4，求△DEC的面积．四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）18.已知直线l及其两侧两点、B，如图．（1）在直线l上求作一点P，使PA=PB；（写出简单的作图过程）（2）在直线l上求作一点Q，使l平分∠AQB．（写出简单的作图过程）19.直角△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的一条角平分线．（1）若∠B=40°，求∠ADB的度数；（2）若DC=3，AB=5，求△ABD的面积．20.已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．21.已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．22.如图，AD⊥BC，垂足为D．如果CD=1，AD=2，BD=4，（1）直接写出AC2=______，AB2=______；（2）△ABC是直角三角形吗？证明你的结论．23.已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．24.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜地发现，当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来推导明a2+b2=c2．请你写出推导过程．25.如图（1），在△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC=CD，AC=CE．（1）求证：△ABC≌△EDC；（2）如图（2），若∠ACB=60°，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG=CF，连接DG交BE于H．①求∠DHF的度数；②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC．26.已知：在△ABC中，∠ABC＜60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C、D重合），且∠EAC=2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC=28°，且EB=EC，则∠DEB=______°，∠AEC=______°．（2）如图2，①求证：AE+AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：第一个、第二个、第四个图形是轴对称图形，共3个．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．等腰三角形一内角为100°，没说明是顶角还是底角，所以要分两种情况讨论求解．【解答】解：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．故它的顶角是100°．故选：D．3.【答案】B【解析】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】C【解析】解：因为三条边的垂直平分线的交到三个顶点的距离相等，这个点是三角形的外心，直角三角形的外心是斜边的中点，故选：C．根据三条边的垂直平分线的交到三个顶点的距离相等，即可判断．本题考查线段的垂直平分线的性质，三角形的外心的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】D【解析】解：A、∠C-∠B=∠A，即∠A+∠B=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，那么△ABC是直角三角形，故说法正确；B、c2=b2-a2，即a2+c2=b2，那么△ABC是直角三角形且∠B=90，故说法正确；C、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∵∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，则△ABC是直角三角形，故说法正确；D、a=3，b=5，c=4，32+52≠42，但是32+42=52，则△ABC可能是直角三角形，故说法错误．故选：D．根据勾股定理的逆定理以及三角形的内角和定理即可作出判断．本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理，由三边满足的关系确定斜边、直角是解决问题的关键．6.【答案】D【解析】解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故选：D．（1）点P在三角形的内部时，点P到△ABC的三个顶点的距离相等，所以点P是三角形的外心；（2）点P在三角形的外部时，每条边的垂直平分线上的点只要能够使顶点这条边的两端点连接而成的三角形是等腰三角形即可．本题主要考查等腰三角形的性质；要注意分点在三角形内部和三角形外部两种情况讨论，思考全面是正确解答本题的关键．7.【答案】13【解析】解：当12是最长边时，52+m2=122，m=（舍去）当m是最长边时，m2=52+122，m=13．故答案是：13．分类讨论：12是最长边；m是最长边．考查了勾股数，欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．8.【答案】角平分线所在的直线【解析】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．根据角的对称性解答．本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．9.【答案】9【解析】解：∵两个三角形全等，∴x=4，y=5，∴x+y=4+5=9．故答案为：9．根据全等三角形对应边相等求出x、y的值，然后相加即可得解．本题考查了全等三角形的性质，比较简单，准确确定对应边是解题的关键．10.【答案】12【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．11.【答案】【解析】解：在Rt△ABC中由勾股定理得：AB===5，由面积公式得：S△ABC=AC•BC=AB•CD∴CD===．故斜边AB上的高CD为．故答案为：．先用勾股定理求出斜边AB的长度，再用面积就可以求出斜边上的高．此题考查了勾股定理，利用勾股定理和直角三角形的面积相结合，求解斜边上的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点．12.【答案】55°【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为55°．13.【答案】36°【解析】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE∴∠EAC=∠C，又∵∠B=90°，∠BAE=18°，∴∠AEB=72°，又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠C=36°．故答案为36°．利用线段的垂直平分线的性质计算．通过已知条件由∠B=90°，∠BAE=18°，推出∠AEB，∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C．此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和．14.【答案】70°或20°【解析】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A=40°，∴∠B===70°；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1=40°，∴∠BAC=140°，∴∠B=∠C==20°．故答案为：70°或20°．此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，当∠A为锐角时，∠B等于70°，当∠A 为钝角时，∠B等于20°．此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；分类讨论的应用是正确解答本题的关键．15.【答案】4【解析】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故答案为：4．连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．16.【答案】【解析】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=，故答案为首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．17.【答案】解：（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，又E是AC边的中点，∴DE=AC=2.5；（2）在Rt△ADC中，DC==3，∴△DAC的面积=×AD×DC=6，∵E是AC边的中点，∴△DEC的面积=×△DAC的面积=3．【解析】（1）根据等腰三角形的三线合一得到AD⊥BC，根据直角三角形的性质计算；（2）根据勾股定理求出DC，求出△DAC的面积，根据三角形的中线的性质计算．本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．18.【答案】解：（1）①分别以A，B为圆心大于AB为半径化弧，②两弧相交，再连接两交点，得出与直线l的交点P，即可得出答案；（2）①作点A关于l的对称点A′；②连接BA′并延长交l于点Q，点Q即为所求，此时使l平分∠AQB．【解析】（1）作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求；（2）作点A关于l的对称点A′，连接BA′并延长交l于点Q，点Q即为所求．本题主要考查了线段的垂直平分线及轴对称的运用，需用仔细分析题意结合图形才能解决问题．19.【答案】解：（1）∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，又∵AD是△ABC的一条角平分线，∴∠BAD=25°，∴△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-40°-25°=115°；（2）如图所示，过D作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的一条角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE=3，又∵AB=5，∴S△ABD=AB×DE=×5×3=．【解析】（1）依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠ADB的度数；（2）过D作DE⊥AB于E，依据角平分线的的性质即可得出DE的长，再根据三角形面积计算公式进行计算即可．本题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．20.【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（ASA）．∴AB=CD．【解析】只要证明△AOB≌△DOC（ASA），即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．21.【答案】证明：法一：∵AD=AE，∴∠ADC=∠AEB，∵BD=CE，∴BE=CD，在△ABE和△ACD中，,∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AB=AC．法二：过点A作AF⊥BC于F，∵AD=AE，∴DF=EF（三线合一），∵BD=CE，∴BF=CF，∴AB=AC（垂直平分线的性质）．【解析】可由SAS求证△ABE≌△ACD，即可得出结论．本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．22.【答案】5 20【解析】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°．在Rt△ACD中，AD=2，CD=1，∴AC2=AD2+CD2=5；在Rt△ABD中，AD=2，BD=4，∴AB2=AD2+BD2=20．故答案为：5；20．（2）BC=BD+CD=5．∵5+20=52，即AC2+AB2=BC2，∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形．（1）由AD⊥BC可得出∠ADC=∠ADB=90°，在Rt△ACD和Rt△ABD中，利用勾股定理可求出AC2，AB2的值；（2）由BC=BD+CD可求出BC的长，由各边的长度可得出AC2+AB2=BC2，进而可证出△ABC是直角三角形．本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是：（1）利用勾股定理求出AC2，AB2的值；（2）利用AC2+AB2=BC2，找出∠BAC=90°．23.【答案】证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=AC，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．【解析】连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．24.【答案】证明：∵S五边形面积=S梯形面积1+S梯形面积2=S正方形面积+2S直角三角形面积，即：（b+a+b）•b+（a+a+b）•a=c2+2×ab，即ab+b2+a2+ab=c2+ab，即：a2+b2=c2．【解析】根据S五边形面积=S梯形面积1+S梯形面积2=S正方形面积+2S直角三角形面积即可求解．本题考查了用数形结合来证明勾股定理，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题锻炼了同学们数形结合的思想方法．25.【答案】（1）证明：∵CA平分∠BCE，∴∠ACB=∠ECD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）；（2）①解：在△BCF和△DCG中，，∴△BCF≌△DCG（SAS）；∴∠CBF=∠CDG，在△BCF和△DHF中，∵∠BFC=∠DFH，∴∠DHF=∠ACB=60°；②证明：如图（2）所示：由（1）得：△ABC≌△EDC，∴∠DEC=∠A，∵∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ECM=60°，∵EB平分∠DEC，∴∠DEC=2∠1，∵∠ECM=∠2+∠1=60°，∠DCM=∠A+∠ABC=120°，∴∠A+∠ABC=2（∠2+∠1）=2∠2+2∠1=2∠2+∠A，∴∠ABC=2∠2，∴BE平分∠ABC．【解析】（1）由角平分线定义得出∠ACB=∠ECD，由SAS证明△ABC≌△EDC即可；（2）①由SAS证明△BCF≌△DCG，得出∠CBF=∠CDG，在△BCF和△DHF中，由三角形内角和定理得出∠DHF=∠ACB=60°即可；②由全等三角形的性质得出∠DEC=∠A，由三角形的外角性质得出∠ECM=∠2+∠1=60°，∠DCM=∠A+∠ABC=120°，得出∠A+∠ABC=2（∠2+∠1）=2∠2+2∠1=2∠2+∠A，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、对顶角相等的性质以及三角形的外角性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解决问题的关键．26.【答案】56 96【解析】（1）解：∵∠EBC=28°，EB=EC，∴∠EBC=∠ECB=28°，∵∠DEB是△BCE的外角，∴∠DEB=∠EBC+∠ECB=56°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=28°，∵∠EAC=2∠EBC，∴∠EAC=56°，∴△ACE中，∠AEC=180°-∠EAC-∠ACE=96°，故答案为：56；96；（2）①证明：如图2，在CB上截取CF，使CF=CA，连接EF，∵CD平分∠ACB，∴∠ACE=∠FCE，在△ACE和△FCE中，，∴△ACE≌△FCE（SAS），∴∠EAC=∠EFC，AE=FE，∵∠EAC=2∠EBC，∴∠EFC=2∠EBC，∴∠EFC=∠EBC，∴BF=EF=AE，∴BC=BF+CF=AE+AC；②解：如图3，在CB上截取CF，使CF=CA，连接EF、AF，∵∠ECA=∠ECB=30°，∴∠ACF=60°，又AC=FC，∴△ACF是等边三角形，∴AF=AC，∠FAC=60°，∵AC=BE，∴BE=AF，在△BFE和△AEF中，，∴△BFE≌△AEF（SSS），∴∠EBC=∠FAE，∵∠FAE+∠CAE=60°，∴∠EBC+∠CAE=60°，∵∠EAC=2∠EBC，∴∠EBC=20°．（1）根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠ECB=28°，根据角平分线的定义得到∠DEB=∠EBC+∠ECB=56°，根据角平分线的性质得到∠ACD=∠ECB=28°，根据∠EAC=2∠EBC=56°、三角形内角和定理计算即可；（2）①在CB上截取CF，使CF=CA，连接EF，根据全等三角形的性质推出AE=FE，根据FB=FE，得到AE=FB，得出AE+AC=FB+FC=BC；②在CB上截取CF，使CF=CA，连接EF、AF，由∠ECB=30°，得到∠ACB=60°，得到△AFC 是等边三角形，通过三角形全等得到∠EBC=∠FAE，由∠FAC=60°，得到∠EAC=2∠EBC=2∠FAE，求出∠EBC的度数．本题考查的是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等边三角形的性质、三角形的外角的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形和等边三角形是解题的关键．。

江苏省兴化市八年级上学期数学第一次月考联考试卷

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八年级上学期数学第一次月考联考试卷一、选择题1.低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．以下共享单车图标，是轴对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以〔〕A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去以以下列图所示，那么此时的实际时间是〔〕A. 21：10B. 10：21C. 10：51D. 12：014.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是〔〕A. 两点之间线段最短B. 矩形的对称性C. 矩形的四个角都是直角D. 三角形的稳定性5.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，假设PA=2，那么PQ的最小值为〔〕A. 1B. 2C. 3D. 46.△ABC≌△A'B'C，∠A＝40°，∠CBA＝60°，A'C交边AB于P〔点P不与A、B重合〕.BO、CO分别平分∠CBA，∠BCP，假设m°＜∠BOC＜n°，那么n﹣m的值为〔〕A. 20B. 40C. 60D. 100二、填空题7.△ABC≌△A'B'C'，∠A＝60°，∠B＝40°，那么∠C′＝________.8.，如图：∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，假设以“ASA〞为依据，还要添加的条件为________.9.假设等腰三角形的两边长为3和7，那么该等腰三角形的周长为________.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝6 cm，那么AB＝________cm.11.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，那么AC长是________.12.如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，那么△PMN的周长为________．13.如以下列图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，那么∠3＝________．14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，假设BD ＝4cm，CE＝3cm，那么DE＝________cm.15.如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑〔图中阴影局部〕，假设在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，那么可涂黑的小正方形共有________个.16.如以下列图，AOB是一钢架，设∠AOB＝α，为了使钢架更加稳固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，假设最多能添加这样的钢管4根，那么α的取值范围是________.三、解答题17.如图：OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等.18.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．19.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．20.：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点.求证：MN⊥BD.21.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，D为BC边上一点，∠DAB＝45°.〔1〕求∠DAC的度数；〔2〕请说明：AB＝CD.22.在如图网格中画图：①画△A1B1C1，使它与△ABC关于l1对称；②画△A2B2C2，使它与△A1B1C1关于l2对称；③画△A3B3C3，使它与△A2B2C2关于l3对称；④画出△A3B3C3与△ABC的对称轴.23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF.〔1〕求证：CF=EB；〔2〕试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由.24.：如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，AD与BE相交于点P，AD与BC相交于点M，BE与CD相交于点N.求证：〔1〕∠APB=60°；〔2〕CM=CN.25.如图，在中，，，，〔1〕求证：.〔2〕猜想：与之间存在怎样的数量关系？请说明理由.〔秒〕：〔1〕当P、Q两点相遇时，求t的值；〔2〕在整个运动过程中，求CP的长〔用含t的代数式表示〕；〔3〕当△PEC与△QFC全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长.答案解析局部一、选择题1.【解析】【解答】A是轴对称图形，故符合题意；B不是轴对称图形，故不符合题意；C不是轴对称图形，故不符合题意；D不是轴对称图形，故不符合题意，故答案为：A.【分析】根据轴对称图形的定义：把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能完全重合的图形就是轴对称图形。

兴化月考数学初二上册试卷

兴化月考数学初二上册试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3.5B. -2.1C. 0.1D. -0.52. 下列代数式中，正确的是（）A. a + b = cB. 2a + 3b = cC. 2a + 3b = 2cD. a + b + c = 03. 已知方程2x - 3 = 5，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 一个长方形的长是a，宽是b，则它的面积S为（）A. abB. 2abC. a + bD. 2a + b5. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）6. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 27. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则它的两个根分别为（）A. 2和3B. 1和4C. 2和1D. 3和28. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，则高AD的长度为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm9. 下列各图形中，具有轴对称性的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 平行四边形10. 已知一元一次方程3x - 4 = 2x + 5，则x的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：-5 + 3 - 2 = ______12. 化简：3a - 2b + 2a - 3b = ______13. 解方程：2x + 5 = 914. 已知一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0，则它的两个根相等，根的值为 ______15. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于原点的对称点坐标是 ______16. 计算下列各数的绝对值：|-3| = ______；|0.5| = ______17. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长为______cm18. 在平面直角坐标系中，点A（-3，4）到原点的距离是 ______cm三、解答题（每题10分，共40分）19. 解下列方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - y = 1\end{cases}\]20. 已知长方形的长是6cm，宽是4cm，求这个长方形的对角线长度。

2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题苏科版.docx

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2019-2020 年八年级数学上学期第一次月考试题 苏科版一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题仅有一个答案正确，请把正确的 答案前的字母填涂到答题卡上 ） 1. 对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有A ．1 个B ．2个C ．3 个D ．4 个2．下列各组数中， 不属于 勾股数的是．．．A ．1.5 ， 2 ， 2.5 B． 7，24， 25 C ．6，10， 8D ． 9， 12， 153．下列线段不能组成直角三角形的是 A ． a=6， b=8， c=10B ． a=9， b=16，c=25C ． a= 5 ， b=1， c=3D．a=2， b=3， c 2=13444．如图，△ ABC ≌△ ADE ，若∠ B ＝ 80°, ∠ C ＝ 30°，∠ DAC ＝ 25°，则∠ EAC 的度数为 A ．40°B．35°C ．30°D ． 45° 5. 如图， MS ⊥ PS ， MN ⊥SN ， PQ ⊥ SN ，垂足分别为 S 、N 、 Q ，添加下列条件能使△ MNS ≌△ SQP 的是A ．∠ M=∠Q SPB ．∠ MSN=∠PC ．MS=SPD ． MN=QNMCANBDQE NMAEPBCS第4题图 第5题图6．如图，在△ ABC 中，∠ ABC 和∠ ACB 的平分线交于点若 BM+CN=15，则线段 MN 的长为A ．14B ．15C ．16D ．17第6题图E ，过点 E 作 MN ∥BC 交 AB 于 M 、 交 AC 于 N ，AD7．如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ， DE ⊥ BC ，垂足为点 E ，连接 AC 交 DE 于点 F ，点 G 为 AF 的中点，∠ ACD=2∠ ACB ．若 GFDG=5， EC=3，则 DE 的长为A ．2B ．3C ．4D ．5B第E C8. 勾股定理是几何中的一个重要定理． 在我国古算书《周 髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2 是由图 1 放入矩形内得到的，∠ BAC=90°， AB=3， AC=4，点 D ， E ，F ， G ，H ， I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为A ．110B ． 121C ． 144D ． 169二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）9. 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为▲ .10. 如图，△ ABC中， DE垂直平分 AC交 AB 于 E，∠ A=30°，C∠ ACB=80°，则∠ BCE= ▲ °．D11．如图， AC、 BD相交于点 O，∠ A=∠D，请补充一个条件，使A E B△AOB≌△ DOC，你补充的条件是_▲（填出一个即可）．（第 10 题）A D A ADO DB C C B B E C第 11题图第 12题图第 13题图12．如图，在 Rt△ABC中，∠ ABC=90°， AC=10cm，点 D为 AC的中点，则 BD=▲cm. 13．如图，在 Rt△ABC中，∠ ABC=90°， DE垂直平分 AC，垂足为点 D， AB=3， EC=5，则 BC的长为▲．14. 如果一梯子底端离建筑物9 m 远，那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是__▲___m.15．如图，已知∠ AOB=60°，点P 在边 OA上， OP=12，点 M， N 在边 OB上， PM=PN，若 MN=2，则OM= ___▲____．APFCDGO M NB A E B第 15题图第16题图第18题图第17题图16．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有▲种．17．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕 5 周后其末端恰好到达点 B 处．则问题中葛藤的最短长度是▲尺．18．如图，∠ BAC 的平分线与 BC的垂直平分线相交于点D， DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为E、 F，AB=6， AC=3，则 BE= ▲ ．八年级数学答题纸一、选择题（ 3 分× 8=24 分）题号12345678答案二、填空题（ 3 分× 10=30 分）1. 2. 3. 4. 5.6.7.8.9.10.三、解答题（共10 题，共 96 分）19.（本题 8 分）如图 (1) ，已知∠ AOB和线段 CD，求作一点 P，使 PC=PD，并且点 P 到∠ AOB的两边距离相等 ( 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论) ；．．．．(2) 如图 (2) 是一个台球桌，若击球者想通过击打 E 球，让 E 球先撞上AB 边上的点 P，反弹后再撞击 F 球，请在图 (2) 中画出这一点P． ( 不写作法，保留作图痕迹，写出结论)AC为8m,梯子的底端20．（本题 8 分）如图，梯子AB 斜靠在墙上，梯子的顶端 A 到地面的距离B 距离墙角C 为 6m，(1)求梯子 AB 的长 .(2)当梯子的顶端 A下滑 2m到点 A′时，底端 B 向外滑动到点 B′，求 BB′的长 .21．（本题 8 分）在 5×5的正方形网格中，分别以格点为顶点画出三角形，请利用格点作出符合条件的分割线(1)如图 1是一个等腰直角三角形，请你画一条直线将它分成两个等腰三角形.(2)如图 2是一个直角三角形，请你画一条直线将它分成两个等腰三角形.(3)如图 3是一个任意锐角三角形，请你画出分割线将它分成四个等腰三角形.图1图2图322.（本题 8 分）如图，折叠长方形，使点 D 落在 BC边上的点 F 处， BC=10cm， AB=8cm，求：（ 1） FC的长；（ 2）EC的长 .23. （本题 10 分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形， B， C，E 在同一条直线上，连结DC ．（ 1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（ 2）证明：DC BE ．DAB C E图 1图 224.（本题 10 分）如图，△ ABC中，∠ BAC＝ 100°， DE、 FG分别为 AB、 AC的垂直平分线， E、G 分别为垂足．(1)求∠ DAF的度数 .(2)如果 BC＝ 12，求△ DAF的周长 .AE GB CD F25．（本题 10 分）在△ ABC中， AB=AC，点 E、 F 分别在 AB、 AC上， AE=AF，BF 与 CE相交于点 P．(1)求证： PB=PC.(2)你发现图中还有其他相等的线段是．AEFPB C26．（本题 10 分）如图，∠AF ABC=90°， D、 E 分别在 BC、 AC上， AD⊥DE，且AD=DE，点 F 是AE的中点， FD 与 AB的延长线相交于点 M．(1) 求证：∠ FMC=∠FCM．(2)AD 与 MC垂直吗？并说明理由．B EDM C27．（本题 12 分）如图，在△ABC中， AD是高，(1)若 AB=17,AC=10,BC=21，求 AD.(2)若 E、F 分别是 AB、 AC的中点 , 试证明 EF 垂直平分 AD.AE FB D C28．（本题 12 分） (1) 如图 1, 在四边形 ABCD中， AB=AD，∠ BAD=120°，∠ B=∠ADC=90°， E、F 分别是 BC、 CD上的点．且∠ EAF=60°．探究图中线段 BE、 E F、 FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点 G．使 DG=BE．连结 AG，先证明△ ABE≌△ ADG，再证明△ AEF≌△ AGF，可得出结论，他的结论应是．请你根据他的思路完成论证过程.GDA FB E C(2)如图 2，若在四边形 ABCD中， AB=AD，∠ B+∠D=180°． E，F 分别是 BC， CD上的点，且∠ EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；A DFBE C八年数学参考答案一、号12345678答案D A B D C B C A二、填空（共10 小，每 3 分）9. 17，10.5011.AB=CD（不唯一）12. 513. 914.__12_____,15.516.317.2518. 1.5三、解答19.⋯⋯ 4 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20. （1） C 90 ,BC 6, AC 8,AB AC 2BC282 6 210 ⋯⋯⋯⋯3分（ 2） C 90,B A10, A C 6 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分B C(AB)2(AC)2102628 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分BB B C BC 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分21.中虚是分割，正确完成 1⋯⋯⋯⋯ 2 分，正确完成 2⋯⋯⋯⋯ 4 分正确完成 3⋯⋯⋯⋯ 8 分22.(1)易得BF=6cm,FC=BC-BF=4cm,⋯⋯⋯⋯ 4分(2)EC=xcm, EF=DE=（ 8-x ） cm,由 x2+42=(8-x) 2得 x=3⋯⋯⋯⋯8 分23.（1）⊿ ACD≌⊿ ABE⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分明：∵∠ BAC=∠ DAE∴∠ BAC+∠ CAE=∠ DAE+∠ CAE即：∠ BAE=∠ CAD在⊿ ACD和⊿ ABE中AB ACBAE CADEA DA∴⊿ ACD≌⊿ ABE⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）由（ 1）可知⊿ ACD≌⊿ ABE∴∠ B=∠ ACD=45°又∵∠ ACB==45°∴∠ DCB=∠ ACD+∠ ACB=90°∵ DC BE ．⋯⋯⋯1024.（ 1）∵ DE、 FG分 AB、 AC的垂直平分，∴AD=BD, AF=CF. ⋯⋯⋯⋯ 2 分∴∠ BAD=∠B, ∠ CAF=∠ C. ⋯⋯⋯⋯ 4 分∵∠BAC＝ 100° , ∴∠B+∠ C=80°，∴∠ BAD+∠CAF=80°, ∴∠ DAF=20° . ⋯⋯⋯⋯ 6 分(2) △ DAF的周 =AD+DF+AF=BD+DF+CF⋯⋯⋯⋯9 分=BC=12⋯⋯⋯⋯10 分AB AC25. （ 1）解：在△ ABF和△ ACE中，A A ，AF AE∴△ ABF≌△ ACE（ SAS），∴∠ ABF=∠ ACE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵ AB=AC，∴∠ ABC=∠ ACB∴∠ ABC－∠ ABF=∠ ACB－∠ ACE即∠ PBC=∠ PCB⋯⋯⋯⋯ 6 分∴ PB=PC，⋯⋯⋯⋯8 分(2)中相等的段 PE=PF， BE=CF．⋯⋯⋯⋯ 10 分26. 解：（ 1）明：∵△ ADE 是等腰直角三角形， F 是 AE中点，∴D F⊥AE， DF=AF=EF，⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵∠ ABC=90°，∠ DCF，∠ AMF 都与∠ MAC互余，∴∠ DCF=∠AMF，DF AF在△ DFC和△ AFM中，MFA CFD ，DCF AMF∴△ DFC≌△ AFM（ AAS），⋯⋯⋯⋯ 5 分∴CF=MF，∴∠ FMC=∠FCM；⋯⋯⋯⋯7 分（2）AD⊥MC，⋯⋯⋯⋯ 8 分理由：由（ 1）知，∠ MFC=90°， FD=EF， FM=FC ∴∠ FDE=∠FMC=45°，∴ DE∥CM，∴ AD⊥MC．⋯⋯⋯⋯10 分27. (1)解：∵ AD是高，∴∠ ADB=∠ ADC=90°，∴ AD2AB2BD 2AD 2AC 2CD 2∴ AB2BD2=AC2CD 2,⋯⋯⋯⋯3分BD=x，有172x210 2(21x) 2，∴ x=15, ∴ AD=8. ⋯⋯⋯⋯8 分(2)∵ AD是高， E、F 分是 AB、 AC的中点 , ∴AE=DE, AF=DF.∴ EF 垂直平分 AD. ⋯⋯⋯⋯ 12 分28.(1)EF=BE+DF ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分明如下：如，延FD 到 G，使 DG=BE，接 AG，DG BE在△ ABE 和△ ADG中，B ADG ，AB AD∴△ ABE≌△ ADG（ SAS），∴AE=AG，∠ BAE=∠DAG，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵∠BAD=120°，∠ EAF=60° , ∴∠ BAE+∠DAF=60° ,∴∠ GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠EAF，在△ AEF 和△ GAF中，AE AGEAF GAF ，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，AF AF∵FG=DG+DF=BE+DF，∴ EF=BE+DF；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分(2)明如下：如，延 FD到 G，使 DG=BE，接 AG，∵∠ B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠ B=∠ADG，G 在△ ABE 和△ ADG中，DG BEB ADG ，AB AD∴△ ABE≌△ ADG（ SAS），∴AE=AG，∠ BAE=∠DAG，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∵∠ EAF= ∠BAD，∴∠ GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD∠E AF=∠EAF，∴∠ EAF=∠GAF，在△ AEF 和△ GAF中，AE AGEAF GAF ，AF AF∴△ AEF≌△ GAF（ SAS），∴ EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴ EF=BE+DF；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分。