最新数学苏科版初中八年级上册3.6三角形、梯形的中位线2教学设计导学案

2
n
a
4
n
s
A
分析：填表
次序
所得三角形 周长 得三角形面 积所
1
2
3
……
n
A１
C
２
C１ B２
1 2 1 4
a s
1 4 1 16
a s
1 8 1 64
a s
…… ……
1 n 2 1 n 4
a
s
B
A２ B１
C
本课小结
• １．理解三角形中位线的概念：连接三角形 两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
• ２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中 位线平行与第三边，并且等于它的一半。 • 3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算 或说理等问题。
A
2m m C
E
B
D
例题解析
• 猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连 接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？
F G H分别是 A AB CD AD BC的中点，四边形EFGH是 H 平行四边形吗？为什么？ E 解：四边形EFGH是平行四边形 D 连接DB G 因为E、H分别是AB、AD的中点 ， B C F 即EH是Δ ABD的中位线 所以EH∥BD，EH=½ BD，理由是：三角形的中位线平行于第三 边，并且等于它的一半。
2.上问中的菱形改为矩形呢？
（两条对角线互相垂直）
3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点
所得的四边形是正方形？
（两条对角线互相垂直且相等）
• ４．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点 （１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？ （２）若AD=a，BC=b，求EF的长。

班级姓名学号学习目标1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理。

2．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力。

3．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。

学习难点梯形中位线定理的证明，性质应用中辅助线的添设．教学过程一、情景创设：怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？操作：（1）剪一个梯形，记为梯形ABCD;（2）分别取AB、CD的中点M、N，连接MN；（3）沿AN将梯形剪成两部分，并将△ADN绕点N按顺时针方向旋转180°到△ECN的位置，得△ABE，如右图。

讨论：在上图中，MN与BE有怎样的位置关系和数量关系？为什么？二、引入新课1.梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.如右图所示：MN是梯形 ABCD的中位线，引导学生回答下列问题：MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.定理符号语言表达： 在梯形ABCD 中，AD ∥BC∵ ；∴ 。

3． 归纳总结出梯形的又一个面积公式：S 梯=21(a+b)h 设中位线长为l ,则l =21(a+b), S=l*h三、典例分析例1.如图，梯子各横木条互相平行，且A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5,B 1B 2=B 2B 3=B 3B 4=B 4B 5。

已知横木条A 1B 1=48cm ，A 2B 2=44cm,求横木条A 3B 3、A 4B 4、A 5B 5的长。

练习：①一个梯形的上底长4 cm ，下底长6 cm ，则其中位线长为 cm ； ②一个梯形的上底长10 cm ，中位线长16 cm ，则其下底长为 cm ； ③已知梯形的中位线长为6 cm ，高为8 cm ，则该梯形的面积为________ cm2 ； ④已知等腰梯形的周长为80 cm ，中位线与腰长相等，则它的中位线长 cm ；例2：已知：如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＋BC ，P 为CD 的中点，求证：AP ⊥BP四、拓展练习1、已知，等腰梯形ABCD中，两条对角线AC、BD互相垂直，中位线EF长为8cm，求它的高CH。

八年级数学上册《3.6三角形的中位线》学案苏科版3、6 三角形的中位线一、学习目标：1、探索并掌握三角形的中位线的概念、性质；2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题3、经历探索三角形中位线性质的探索过程，体会转化的思想方法。

二、学习重点：探索并掌握三角形中位线的性质。

三、学习难点：利用三角形中位线性质解决有关问题四、新课讲解（一）情境创设怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？1、操作与交流：（1）剪一个三角形记为△ABC；（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；（3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180,得四边形BCFD问题：四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？2、探索与发现：上图中，DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？定义：叫做三角形的中位线、3、归纳小结: 三角形中位线的性质：三角形的中位线____________________，并且________________ （三）性质的应用1、练习（1）、如图1：在△ABC中，DE是中位线若∠ADE=60，则∠B= 度；若BC=8cm，则DE= cm。

（2）、如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm ,BC=10cm，则△DEF的周长= cm。

２、例题讲解如图：在四边形ABCD 中,E、F、G、H分别是 AB、BC、 CD、DA边的中点，试判断四边形EFGH的形状ACBEDHFG3、能力迁移：上题中，连接对角线AC、BD(1)当AC=BD时,□EFGH是菱形吗？ACBEDHFG(2)若AC⊥ BD,试判断四边形EFGH的形状ACBEDHFG(3)若AC⊥ BD 且AC=BD，则四边形EFGH为 _________4、尝试提高(1)顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形是________________、(2)顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是_______________、(3)顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是_________________、(4)顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是_____________、5、灵活运用(1)顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是________________(2)顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是_________________(3)顺次连结矩形四边中点所得的四边形是______________(4)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是______________(5)顺次连结正方形四边中点所得的四边形是____________6、实战演练△ABC中，D、E、F分别是AB、 AC、BC的中点，试说明：AF与DE互相平分。

3.6 三角形、梯形的中位线1（苏科版八年级上册）丁蜀镇第二中学范利燕一、教学目标：知识与技能：掌握三角形中位线的概念和性质过程与方法：经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。

会利用三角形中位线的性质解决有关问题。

在复杂图形中感知中位线，发现中位线性质是证明一条线段平行且等于另一条线段的一种方法。

情感、态度与价值观：通过了解数学史的过程，体会数学源于生活，服务于生活的思想。

在探究三角形中位线的性质、运用三角形中位线的性质的过程中，让学生感觉数学的博大精深，感受数学的奥妙。

二、教学重点：探索并掌握三角形中位线的性质。

三、教学难点：运用转化思想解决有关问题。

四、设计意图：本节课首先通过几何学起源引出中位线的概念，由说理的过程引导学生探索出三角形中位线的性质，使学生经历由直观感知到理性认知的过程，突出转化思想，激发学生的思维活动。

五、教学过程：1、情境创设：古代几何学的起源古埃及人聚居在尼罗河附近，以在河边的农田耕作维生，可是，尼罗河每隔一段时间便会泛滥，河水湧上岸，把河边的农田淹沒，沖毀农田的边界。

所以，当每次河水泛滥后，埃及人都要重新划分农田的范围和界线,以确定当年这些土地的赋税，这样就产生了几何学。

埃及人在划分土地时,发现很多不同形状的农田,都可以分割为几块较细小的三角形农田,例：1 块长方形农田2 块大小相同的三角形农田1 块梯形农田3 块三角形农田4块三角形农田1 块三角形农田这些不同形状的农田，其实就是不同的几何图形；把农田分割为几块较细小的农田，即是把几何图形分割。

原來古埃及人是研究几何图形的先锋呢！【设计意图：用古代几何学的起源来引起学生的兴趣，以此作铺垫，引入中位线概念。

】2、探索活动：活动一：今天我要研究的是三角形，这4块面积和形状一样的三角形农田是怎么划分的呢？这三条划分农田的线段就是我们今天要研究的三角形中位线。

什么是三角形中位线呢？三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。