平行线中添辅助线的方法
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平行线中添辅助线的方法
平行线中常见的添辅助线的方法：
(1) 在平行线内(或外)一点作直线的平行线；
(2) 加截线(连接两点、延长线段相交)
例：探究:
(1) 、如图1,若AB//CD，则/ B+ / D= / E，你能说明为什么吗？
(2) 、反之，若/ B+ / D= / E,直线AB与CD有什么位置关系？请证明
(3) 、若将点E移至图2所示位置，此时之间有什么关系？请证明。
(4) 、若将点E移至图3所示位置，情况又如何？
(5) 、若将点E移至图4所示位置，情况又如何？
(6) 、在图5中，AB//CD，/ B+ / D+ / F与/ E+ / G又有何关系？
平行线拓展延伸题
、填空题 B
D A、 10° B、15° C、20°
AL ________ ~B A
— -------------------- B
\ E
Z P
Cz f
-------------------- — — C D C D
图1
图2 1 如图，已知 AB // CD，若/ A=20。，/ E=35°，则/ C 等于____________
2、如图，I1//I2，/ 1=120°,/ 2=100°,则/ 3= ________________ 。
4、如图，AB // CD, 1 50°, 2 110°,则 3 ______________ 。
6、如图，已知 AB // EF，/ BAC=p，/ ACD=x，/ CDE=y，/ DEF=q,用 p、q、
y来表示x得 ___________________________ 。
、选择题如图1, AB / CD，且/BAP=60° —
a，ZAPC=45° + a，
2、 如图2, AB//CD，且 A 25 , C 45，贝U E的度数是（
A. 60 B. 70 C. 110 D. 80
3、如图3,已知AB // CD，则角a、B、丫之间的关系为（ ）B
D
/ PCD=30°—a，贝U a( ) ,证明：BC丄CD。
三、解答题 1如图所示，AB / ED，/ B = 48° ,/D = 42
（选择一种辅助线）
2、如图，若AB // CD，猜想/ A、 /E、/D之间的关系，并证明之
4、如图，AB // CD，/ BEF = 85°
，求/ ABE +Z EFC+ / FCD 的度数。
a+ B+ 严180° B、a — + Y180° C、a+ B —Y180° D、 a+ B+ 严360°
5、 如图，已知 AB // EF，/ C=90o, 则a、B和『的关系是
B= a
r B、a+ 供
r180° C、a+ B —=180o D、供 r —=180°
2 B1
C -------------- D
5.已知 AB〃 DE，/ ABC = 80°, F
E / CDE = 一副三角板的旋转与边的平行问题
1如图1是一副三角尺拼成的图案：
(1) 求/ EBC的度数；
(2) 将图1中的三角尺ABC绕点B旋转a度(0°Va<90°)能否使/ ABE=2
/ DBC?若能，求出/ EBC的度数；若不能，说明理由•(图 2、图3供参考)
2、如图1,点0为直线AB上一点，过点0作射线0C,使/ AOC=60。•将一 把直角三角尺的直角顶点放在点 0处，一边0M在射线0B上，另一边ON在 直线AB的下方，其中/ 0MN=30°。
(1) 将图1中的三角尺绕点0顺时针旋转至图2,使一边0M在/ B0C的内部, 且恰好平分/ B0C，求/ C0N的度数； (2) 将图1中的三角尺绕点0按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周， 在旋 转的过程中，在第_秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第_秒时，直线 ON恰好平分锐角/ AOC。(直接写出结果)；
(3) 将图1中的三角尺绕点0顺时针旋转至图3,使ON在/AOC的内部，请 探究/
AOM与/ NOC之间的数量关系，并说明理由.
3、将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示 的方式叠放在一起(其中，/ A = 60 °， / D = 30 °， / E =/ B =
45 ° ).
(1) ①若/ DC E = 45° ，求/ ACB 的度数.②若/ ACB = 140 ° ， 求/ DCE的度数.
(2) 由⑴猜想/ ACB与/ DCE的数量关系，并说明理由.
(3) 当/ ACE V 180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺 是否存在一组边互相平行？若存在，请写出/ ACE的所有可能的 值；若不存在，请说明理由.
(1) 已知/ AOC=60°, 所以/ BOC=120°,
又 OM 平分/ BOC,Z COM = / BOC=60°
所以/ CON= / COM+90° =150°
(2) 当直线ON与OA重合时，MN恰好与射线OC平行,
•••/ AOM=90 °，
由题意得，10t=90°
二 t=9
vZ ONM=60 °
•••当/ COM=30。时，MN恰好与射线OC平行
•••Z NOM=270 °
由题意得，10t=270°
• t=27
延长NO ,
vZ BOC=120°
• Z AOC=60
当直线ON恰好平分锐角/ AOC, •••/ AOD= / COD=30 ° ,
即顺时针旋转300°时NO延长线平分/ AOC ,
由题意得，10t=300°
••• t=30,
当NO平分/ AOC ,
• / NOR=30 ° ,
即顺时针旋转120°时NO平分/ AOC,
• 10t=120°,
• t=12,
• t=12 或 30;
(3) 因为/ MON=90°,Z AOC=60 °,
所以/ AOM=90°-Z AON
/ NOC=60° -Z AON
所以/ AOM -Z NOC= (90°—Z AON )-( 60°—Z AON ) =30
所以Z AOM与Z NOC之间的数量关系为：Z AOM -Z NOC=30°
