平行线中的辅助线作法

如图，FG∥HI，∠GEK=120°，∠B=30°，∠C=48°，∠CDI=30°，∠A=?

如图a∥b,∠1=105°，∠2=140°，则∠3=？

如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、∠PCD的数量关系，并说明理由。

如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°。求证：AB∥EF。

如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于？

如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是

图c图b图aCDGFEACGDFEAFDBCAEBBK

E G F

I H D C B A

b a

3 2 1

D C P

B A

F E D C B A

第２２卷第２期　

２００２年６月　承德民族师专学报　

０ｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｅｎｇｄｅ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｆｏｒ　Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ　Ｖｏ１．２２　Ｎｏ．２　

平面几何中辅助线的作法　

金瑞良　

（河北承德第一中学数学组，　河北　承德０６７０００）　

摘　要：平面几何证明题中，添加辅助线是学生最头疼的问题，本文从教学实践中总结一些规　

律和方法：遇中点找中位线；遇中线加倍延长；求比例作平行；见直径找直角；两圆相切作公切线，相　交作公共弦等。　

关键词：平面几何；证明；辅助线　

中图分类号：Ｇ６３３．６３　文章标识码：Ｂ　文章编号：１００５—１５５１（２００２）０２—００２７—０３　

在平面几何的教学中，学生认为最难的就是添　

辅助线。几何学是培养学生抽象思维能力、逻辑思维　

能力的学科，平面几何作为一门基础学科，思维学　

科，在培养学生分析、解决问题中大有可为。　

本人在教学实践中，不断探索尝试，在教学过程　

中，首先让学生明确在添辅助线的基础上，再逐步探　

索一些常见的添辅助线的方法。在所给的几何图形　

中，当已知元素的量或关系与其它各元素的量或关　

系有时不太明显时，就需添加一些辅助线，把不够明　

显的条件明显化，把一些分散的条件集中，为推证和　

计算创造条件，达到问题的最佳解决。在目的明确的　

基础上，再根据题中给定的已知条件，要求证的结论　

和图形的特点来准确无误的添加辅助线，这样就不　

会使学生一证几何题就觉得无从下手或无目的添加　

辅助线了。　

在教学实践中，就是从要证问题的已知条件，求　

证的结论及所给图形的特点三个方面来考虑，从几　

种最基本的辅助线的方法人手，加强对学生此方面　

基本功的训练，因此在教学过程中，有一定的显著成　

绩。　

一、遇到中点，常找中位线　

在三角形、四边形、梯形中，如果已知一边的中　

点，常找另一边或对角线的中点，以便构成三角形或　

梯形的中位线，从而利用中位线的性质把图形中隐　

含的条件明显化，使问题得到解决。　

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梯形中“辅助线”的作法微探

作者：翟剑锋

来源：《试题与研究·教学论坛》2015年第17期

梯形是初中几何中研究比较多的一种特殊四边形，在应用时，常常把梯形转化为三角形、平行四边形或矩形等来解决。在此，我仅对梯形问题中常用的添置辅助线的方法作一粗浅的探讨，与同仁们共勉。

一、平移一腰

即过梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（如果是等腰梯形，那么三角形就是等腰三角形）。

例1：已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，求证：∠B=∠C。

证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E，得到△DEC。

∵AD∥BC，DE∥AB，∴AB=DE

∵AB=DC，∴DE=DC，∴∠DEC=∠C

∵∠DEC=∠B，∴∠B=∠C

二、平移对角线

即过梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形问题转化为平行四边形问题。

例2：已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，求证：AB=DC。

证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E点。得平行四边形ACED，所以DE=AC。

∵AC=BD，∴DE=BD

∴∠DBC=∠ACB

∵∠ACB=∠E，∴∠DBC=∠ACB

又∵AC=BD，BC=CB

∴△ABC≌△DCB 龙源期刊网

∴AB=DC

三、作两底上高

（作者单位：江苏省运河中学初中部北校区）

中常见辅助级的作法　

＠官素英　

梯形的有关知识是初中阶段的重点内容。研究解　决梯形问题的基本思路常常是通过添作适当的辅助　线．将梯形问题转化为　角形、矩形或平行四边形的问　题。而掌握梯形中常见辅助线的添作技能技巧则有助　于分析问题．快速正确解决问题。现列举几种如下：　

一、作平行线　１．以梯形的一个顶点作一腰的平行线　例Ｉ．如罔Ｉ已知：在梯形ａａｃｎ中，ａｎ／／ａｃ，　

Ａ　Ｄ　

Ｅ　Ｃ　圈１　Ｂ＝８０。．　Ｃ＝５０。．　求证：Ａ　Ｃ　Ｄ。　简析与解：过Ｄ作ＤＥ／／ａａ　交　Ｃ于Ｅ。由四边形Ａ　∞　为平行四边形．　Ｂ＝８０。，　（１－５Ｏ。．　可证ＡＢ＝ＢＣ－ＡＤ　

２．作梯形两腰的平行线　例２．如罔２已知：在梯形ＡＢＣＤ中。ＡＢ／／ＣＤ。　

Ａ　ｔ：　｝｛　Ｂ　圈２　．厶ＥｃＨ＋厶ＥＨＧ＝ＬＡ＋ＬＢ＝９０。．　

．。．　ＣＥ　＝ｌ８Ｏ。一９０。＝９０。。　褥ＤＥ＝ＡＧ　ＥＣ＝ＨＢ　‘　ＤＥ：ＥＣ　Ａ　Ｆ＝ＦＢ　．ＧＦ＝ＦＨ．　

．‘．ＥＦ是ＲｔＡＥＧＨ斜边上的中线。　叉ＣＨ　４　一（ＡＧ＋ＨＢ）＝ＡＢ－ＤＣ＝１０－６＝４　．ＥＦ’－ＧＨ＝２。　

Ｅ、Ｆ分别是ＣＤ、ＡＢ的巾点。　且厶４和　互为余角．ＡＢ＝　１０，ＣＤ＝６。　求：ＥＦ的长。　简析与解：过点Ｅ作Ｅｃ／／　Ｂ　ＤＡ、ｓｚ／／ＣＢ，分别交ＡＢ于点　Ｇ、　。　

（上接第３页）　错解：南题意得。Ａ－－［２（ｍ—Ｉ）】　一４（ｍ＋６）（ｍ＋１）＞Ｏ　且ｍ＋６￣０　

解得ｍ＜－亡且ｍ≠一６　

剖析：雨数罔象与　轴有交点，并没有指明有几　个交点。有一个交点也符合题意：并且未指明是二次　３．作对角线的平行线　例３．如Ｉ荨Ｉ　３已知：在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ／／ＢＣ．　ＡＣ上肋，若ＡＤ＝２。ＢＣ＝８。ＢＤ＝６。　

Ｃ　圈３　求ＡＣ的长。　简析与解：过Ｄ作ＤＥ’／／ａＣ交　ＢＣ的延长线于Ｅ点，则四边形　、　‘　ＡＣＥＤ为平行四边形，南ＡＣ上　ＢＤ．可证△ＢＤＥ为Ｒｔ△．可用　勾股定理得ＡＣ＝８