《曲线与方程的概念》教案2(新人教B版选修2-1)

曲线的参数方程

教学目标

1．通过圆及弹道曲线的参数方程的建立，使学生理解参数方程的概念，初步掌握求曲线的参数方程的思路．

2．通过弹道曲线的参数方程的建立及选取不同参数建立圆的参数方程，培养学生探索发现能力以及解决实际问题的能力．

3．从弹道曲线的方程的建立,对学生进行数学的返璞归真教育,使学生体会数学来源于实践的真谛,帮助学生树立空间和时间是运动物体的形式这一辩证唯物主义观点．

教学重点与难点

曲线参数方程的探求及其有关概念是本节课的重点;难点是弹道曲线参数方程的建立．

教学过程

师:满足什么条件时,一个方程才能称作曲线的方程,而这条曲线才能够称作方程的曲线?

生:1.必须同时满足两个条件：（１）曲线上任一点的坐标都是这个方程的解；（２）同时以这个方程的第一组解作为坐标的点都在曲线上．那么，这个方程就称作曲线的方程，而这条曲线就称作这个方程的曲线．

师：请写出圆心在原点，半径为r的圆Ｏ的方程，并说明求解方法．

(师板书——⊙O:)

师：求圆的方程事实上是探求圆上任一点Ｍ（x,y）的横、纵坐标之间的关系式.能用别的方法来探x、y之间的关系吗？

生：……

师：（诱导一下）不用刚才的方法给我们直接求x、y的关系带来了困难，能否考虑用间接的方法来求？即在x、y之间是否能建立一座桥梁，使之联系起来？

（计算机演示动画，如图３－１）

师：驱使Ｍ运动的因素是什么？

生：旋转角θ.

师：当我们把x轴作为θ角始边，并使ＯＭ绕Ｏ点逆时针旋转，请考虑θ在什么范围内取值就可以形成整个圆了？

生：

师：至此x、y之间的关系已通过θ联系起来了，谁能具体地说说它们之间的关系？

生3： （c∈[0,2π],θ为变量，r为常数）

（生３叙述，师板书）

师：①式是⊙Ｏ的方程吗？

生４：①式是⊙Ｏ的方程.

师：请说明理由.

生４：（生４叙述，师板书）（１）任取⊙Ｏ上一点，总存在 ，由三角函数定义知

，显然满足方程①；

（２）任取,

1 2.3.1双曲线及其标准方程

【课标要求】

了解双曲线的定义和标准方程。

【学习目标】

1、了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程。

2、掌握双曲线的标准方程。

3、会例一双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题。

【自主学习】

1、双曲线是怎样作出来的（作图）？双曲线的定义是什么？

几何画板【百度】/ShowSoftDown.asp?UrlID=1&SoftID=10165

2、若将定义中的2a<21FF改为等于或大于，点的轨迹分别是什么？

3、双曲线的标准方程是什么？怎样判断焦点的位置？

4、求双曲线常用方法有哪些？

【典型例题】

例1．（1） 已知双曲线两个焦点分别为F1(－5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点P到

点F1，F2的距离之差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.

（2））的双曲线。，有公共焦点，且过点（求与双曲线12214522yx

2 例2 已知,AB两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340/ms，求炮弹爆炸点的轨迹方程．

【百度文库】/view/52f58125af45b307e87197a7.html

方程。的轨迹求顶点，且满足边长为中，在例CCBAABABC,sinsin2sin28.3

【拓展提高】：

设双曲线在双曲线上。是其两个焦点，点MFFyx2122,,194

的面积。时，求）当（的面积。时，求）当（212121211202901MFFMFFMFFMFF

3 【课堂练习】

表示双曲线”的是方程“则若133"3",.122kykxkRk （ ）

A 充分不必要条件 Ｂ 必要不充分条件

Ｃ 充要条件 D 既不充分又不必要条件

的焦距为双曲线1210.222yx （ ）

A 23 B 24 Ｃ 33 D 34

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. 龙文教育个性化辅导授课案

教师: 刘 娇 学生: 日期: 星期: 时段:

课 题 曲线与方程

学情分析

教学目标与

考点分析 1．考查方程的曲线与曲线的方程的对应关系．

2．利用直接法或定义法求轨迹方程．

3．结合平面向量知识能确定动点轨迹，并会研究轨迹的有关性质．

教学重点

难点 正确理解曲线与方程的概念，会用解析几何的基本思想和坐标法研究几何问题，用方程的观点实现几何问题的代数化解决，并能根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程。

教学过程

1．曲线与方程

一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：

(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解．

(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．

2．直接法求动点的轨迹方程的一般步骤

(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标．

(2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}．

(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0.

(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式．

(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．

3．两曲线的交点

(1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点，方程组无解，两条曲线就没有交点．

(2)两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题．

.

. 四个步骤

对于中点弦问题，常有的解题方法是点差法，其解题步骤为：

①设点：即设出弦的两端点坐标；

②代入：即代入圆锥曲线方程；

③作差：即两式相减，再用平方差公式把上式展开；

1 曲线与方程辅导教案

学生姓名 性别 年级 学科 数学

授课教师 上课时间 年 月 日 第（ ）次课

共（ ）次课 课时： 2课时

教学课题 人教版 选修2-1第二章曲线与方程同步教案（提高）

教学目标 1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.

2.掌握几种方法求轨迹方程

教学重点与难点 掌握几种方法求轨迹方程

（一）直接法求轨迹方程

知识梳理

直接法：如果动点满足的几何条件本身是一些几何量(如距离与角等)的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，就可运用直接法求轨迹方程．

在运用直接法求轨迹方程时要注意：化简方程的过程中有时破坏了方程的同解性，此时要补上遗漏点或删除多余的点，这是不可忽视的．

例题精讲

例1. 已知动点P(x，y)与两定点M(－1,0)，N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0)．

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状．

方法总结

直接法求轨迹方程

如果动点满足的几何条件是一些与定点、定直线有关的几何量的等量关系，而该等量关系又易于表达成含x，y的等式，从而可直接得到轨迹方程，这种求轨迹的方法称为直接法．

巩固训练

1．已知点A(－2,0)，B(3,0)，若动点P满足PA·PB＝2，则动点P的轨迹方程为________．

2. 已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P满足|PA|＝3|PO|，则P点的轨迹方程是______________________．

2

（二）定义法求轨迹方程

知识梳理

定义法：求轨迹方程时，应尽量利用几何条件探求轨迹的类型，应用定义法，这样可以减少运算量，提高解题速度．

例题精讲

例2.已知定点A(0，－1)，点B在圆F：x2＋(y－1)2＝16上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于P.

(1)求动点P的轨迹E的方程；

(2)若曲线Q：x2－2ax＋y2＋a2＝1被轨迹E包围着，求实数a的最小值．