【必考题】高中三年级数学下期末一模试题(含答案)(3)
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【必考题】高中三年级数学下期末一模试题(含答案)(3)
一、选择题
1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是( )
A． B． C． D．
2．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：
x 1.99 3 4 5.1 6.12
y 1.5 4.04 7.5 12 18.01
对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( )
A．22yx B．1()2xy C．2ylogx D．2112yx
3．若复数21iz，其中i为虚数单位，则z=
A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i
4．函数1ln1yxx的图象大致为( )
A． B．
C． D．
5．若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ）
A．sin(+)2 B．s(+)2co C．sin() D．s()co
6．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）
A．34 B．16
C．1112 D．2524
7．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
A．12 B．512 C．14 D．16
8．设R，则“3”是“直线2(1)1xy与直线614xy平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
9．已知双曲线C：22221xyab (a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为52yx，且与椭圆221123xy有公共焦点，则C的方程为（ ）
A．221810xy B．22145xy
C．22154xy D．22143xy
10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为
A．72 B．64 C．48 D．32
11．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ）
A． B．1
C．10 D．12
12．在二项式412nxx的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（
）
A．16 B．14 C．512 D．13
二、填空题
13．设25abm,且112ab,则m______.
14．函数22,026,0xxfxxlnxx的零点个数是________．
15．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，4c，42sinaA，且C为锐角，则ABC面积的最大值为________.
16．设正数,ab满足21ab，则11ab的最小值为__________．
17．如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，ABC＝120，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____．
18．若函数3211()232fxxxax 在2,3上存在单调增区间，则实数a的取值范围是_______. 19．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲
20．设函数21()ln2fxxaxbx，若1x是()fx的极大值点，则a取值范围为_______________.
三、解答题
21．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
1设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
2设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．
22．已知函数2fxmx，mR，且20fx的解集为1,1
（1）求m的值；
（2）若,,abcR，且11123mabc，求证239abc
23．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆2234xy上，对角线BD所在直线的斜率为1．
（1）当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程．
（2）当60ABC时，求菱形ABCD面积的最大值．
24．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系xOy，已知曲线3cos:sinxaCya（a为参数），在以O原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2cos()124．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）过点1,0M且与直线l平行的直线1l交C于A，B两点，求点M到A，B的距离之积．
25．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：
用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 78
73
81
92
95
85
79
84
63
86 11
12
13
14
15
16
17
18
19
20 88
86
95
76
97
78
88
82
76
89 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30 79
83
72
74
91
66
80
83
74
82 31
32
33
34
35
36
37
38
39
40 93
78
75
81
84
77
81
76
85
89
用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.
（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；
（2）计算所抽到的10个样本的均值x和方差2s；
（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在,xsxs之间，则满意度等级为“A级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？
（参考数据：305.48,335.74,355.92）
26．四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，3BAD，PAD是等边三角形，F为AD的中点，PDBF.
（1）求证：ADPB；
（2）若E在线段BC上，且14ECBC，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG平面ABCD？若存在，求四面体DCEG的体积.
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
圆（y﹣1）2+x2＝4的圆心为（0，1），半径r＝2，与抛物线的焦点重合，可得|FB|＝2，|AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA，即可得出三角形ABF的周长＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3，利用1＜yB＜3，即可得出．
【详解】
抛物线x2＝4y的焦点为（0，1），准线方程为y＝﹣1，
圆（y﹣1）2+x2＝4的圆心为（0，1），
与抛物线的焦点重合，且半径r＝2，
∴|FB|＝2，|AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA，
∴三角形ABF的周长＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3，
∵1＜yB＜3，
∴三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了抛物线的定义与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据,xy的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.
【详解】
根据实验数据可以得出，x近似增加一个单位时，y的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近2112yx，故选D.
【点睛】
本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养. 3．B
解析：B
【解析】
试题分析：22(1i)1i,1i1i(1i)(1i)zz，选B.
【考点】复数的运算，复数的概念
【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
确定函数在定义域内的单调性，计算1x时的函数值可排除三个选项．
【详解】
0x时，函数为减函数，排除B，10x时，函数也是减函数，排除D，又1x时，1ln20y，排除C，只有A可满足．
故选：A.
【点睛】
本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用诱导公式化简选项，再结合角的终边所在象限即可作出判断.
【详解】
解：角的终边在第二象限，sin+2＝cos＜0，A不符；
s+2co＝sin＜0，B不符；
sin＝sin＜0，C不符；
sco＝sco＞0，所以，D正确
故选D
【点睛】
本题主要考查三角函数值的符号判断，考查了诱导公式，三角函数的符号是解决本题的关
