人教A版高中数学选修2-1教案曲线与方程(1)
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精心校对 科目 数学 课题 2.1.1曲线与方程（一） 教学班级 中 级 班
三
维
目
标 知识与
技能 理解并能运用曲线的方程、方程的曲线的概念，建立“数”与“形”的桥梁，培养学生数形结合的意识．
过程与
方法 通过学生观察坐标系中的曲线和方程之间的关系，得出曲线与方程的概念，充分调动学生的主动性和积极性。
情感态度与价值观 学生通过观察、分析、推断可以获得数学猜想，体验到数学活动充满着探索性和创造性
教学用具
教学重点 求曲线的方程
教学难点 掌握用直接法、代入法、交轨法等求曲线方程的方法
教学步骤及要点：
一、复习准备：
1. 动一动：画出函数22yx (-1≤x≤2)的图象C。
2. 提问：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线l，并写出其方程。
分析：直线xy上的点的坐标都是方程xy的解；
以方程xy的解为坐标的点都在xy直线上。
二、讲授新课：
1. 教学曲线与方程：
曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）与一个二元方程F(x,y)=0之间，如果具有以下两个关系：
1．曲线C上的点的坐标，都是方程F(x,y)=0的解；
2．以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，都是曲线C上的点，那么，方程F(x,y)=0叫做这条曲线C的方程；曲线C叫做这个方程F(x,y)=0的曲线．
注意：1 如果……，那么……
2 “点”与“解”的两个关系，缺一不可；
3 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法．
4 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．
（请学生再认真阅读一遍课本中的定义，真正弄懂曲线方程的概念．）
① 提问：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．能否写成y=|x|，为什么？ 高中数学-打印版
精心校对 分析：以方程xy的解为坐标的点都在曲线上；但曲线上的点如（-1，1）不是方程xy的解；
② 图中曲线与方程122yx有什么关系？
③ 对于图中的曲线与对应的方程应作怎样修改？
练习：1．A(1,0)，B(0,1)，线段AB的方程是x+y1=0吗？（不是）
2．由到x轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是y50吗？（不是）
3．离原点距离为2的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？
思考：从集合的角度来看：曲线C可以看成点集C，方程),(yxf的解集可以看成集合F，若方程),(yxf是曲线C的方程，则C与F有什么样的关系？（F=C）
2、讲解例题
例1：点P(1,a)在曲线x2+2xy5y=0上，则a=_______________．
例2：求证：与两坐标轴的距离的积是常数K（K>0）的点的轨迹方程是1xy。
3、巩固练习：
1、以O为圆心，2为半径，上半圆弧、下半圆弧、右半圆弧、左半圆弧的方程分别是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？
2、下列方程的曲线分别是什么？
(1) 2xyx (2) 222xyxx (3) logaxya
3、设集合2{(,)|10}Axyxy，01),(2xyyxB，
则AB表示的曲线是____________________，AB表示的曲线是____________________．
4、画出方程2()(1)0xyxy的曲线．
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5、0),(00yxf是点),(00yxP在曲线(,)0fxy上的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 Ｄ．既不充分也不必要
6、教材P37面练习1、2题
三、 小结
1、什么是曲线的方程、方程的曲线；
2、两个条件缺一不可
四、作业：
教师安排同步练习
教学后记：
