解直角三角形单元教学设计

一、教学目标

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程,经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析、发现的能力.

2.理解锐角三角函数的概念并能通过实例进行说明.

3.会计算含30°、45°、60°角的三角函数值的问题.

4.能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数值求出相应的锐角.

5.能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.

6.体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.

7.情感目标体会解三角形中所渗透的数形结合的数学思想，逐步养成良好的学习习惯.

二、教具准备

三角板、投影仪、多媒体课件、电池、导线、滑动变阻器、灯泡、开关、木板、橡皮泥.

三、教材分析

直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般说来，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系问题 .

研究图形之中各个元素之间的关系，如边和角之间的关系，把这种关系用数量的形式表示出来，即进行量化，是分析问题和解决问题过程中常用的方法，是数学中重要的思想方法.通过这一章内容的学习，学生将进一步感受数形结合的思想、体会数形结合的方法 .

通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等 . 直角三角形中边角之间关系的学习，也将为一般性地学习三角函数的知识及进一步学习其它数学知识奠定基础.

本章内容从平滑木板的倾斜程度说起，引出第一个三角函数 —— 正切.因为相比之下，正切是生活当中用得最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等 . 正弦和余弦的概念，是在正切的基础上、利用直角三角形、通过学生的说理得到的 .

第二章 解直角三角形

单元备课

一、教材分析

直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系

之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如在测量、建

筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问

题，一般说来，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和

角的关系问题 .

研究图形之中各个元素之间的关系，如边和角之间的关系，把这

种关系用数量的形式表示出来，即进行量化，是分析问题和解决问题过

程中常用的方法，是数学中重要的思想方法.通过这一章内容的学习，

学生将进一步感受数形结合的思想、体会数形结合的方法 .

通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学

知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等 . 直角三角

形中边角之间关系的学习，也将为一般性地学习三角函数的知识及进一

步学习其它数学知识奠定基础.

本章内容从平滑木板的倾斜程度说起，引出第一个三角函

数 —— 正切.因为相比之下，正切是生活当中用得最多的三角函数概

念，如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等 . 正弦和余弦的概念，是在

正切的基础上、利用直角三角形、通过学生的说理得到的 . 接着，又

从学生熟悉的三角板引入特殊角 30 °、 45 °、 60 °角的三角函数

值的问题 .

对于一般包括锐角三角函数值的计算问题，需要借助计算器.教科书仔

细地介绍了如何从角得值、从值得角的方法，并且提供了相应的训练和

解决问题的机会 .

利用锐角三角函数解决实际问题，也是本章重要的内容一 . 除 “ 坡

度坡比 ” 一节外，很多实际应用问题穿插于各节内容之中 .

二、教学目标

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程,经历探索30°、45°、

60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析、发现的能力.

2.理解锐角三角函数的概念并能通过实例进行说明.

3.会计算含30°、45°、60°角的三角函数值的问题.

4.能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角

1 / 6

2.4 解直角三角形（3）

教材分析

本节课选自鲁教版九年级上册第二章第四节第三课时，它是在学生学习了锐角三角函数和解直角三角形的一般方法和思路的基础上，对一般三角形进行探究.它是前面知识的综合运用与延伸.通过本节课的学习，不仅可以巩固锐角三角函数的相关知识和解直角三角形的一般方法和思路，初步获得解决问题的方法和经验,而且还让学生进一步体会一般三角形与直角三角形的密切联系，体会由特殊到一般的思想方法，同时为本章的后续学习作了铺垫，它是本章的一个重要学习内容.

学情分析

学生通过学习锐角三角函数和直角三角形的解法，已经掌握了一些在直角三角形中求线段和角的方法，无论是理解问题的能力，还是分析、解决问题的能力均有所提高.在学习中体会到只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决.

教学目标

1、让学生感受通过作辅助线，把非直角三角形转化为直角三角形来解决问题的方法.

2、让学生经历观察、操作、实践，培养学生运用所学知识解决未知问题的能力，实现从感性到理性，从已知到新知的矛盾特征的转化过程，形成新的知识网络.

3、通过课堂为学生提供的充分从事数学活动的机会，让学生理解并掌握基本数学知识与技能，了解数形结合的思想方法，培养转化、化归的思想方法，进而获得广泛的数学活动的经验.

4、通过学习，让学生在学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难，战胜困难的意志，建立自信心.

5、在学生充分参与知识形成过程中，学会与人合作、交流的学习方法，形成大胆质疑、实是求是的科学态度，感受数学的严谨性及数学结论的确定性.

教学重点

2 / 6

非直角三角形的解法

教学难点

通过作辅助线，把非直角三角形转化为直角三角形.

教法

谈话法 小组合作法 指导练习法

解直角三角形教学设计

【教学目标】

1．知识与技能：

使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；

2．过程与方法：

通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；

3．情感态度与价值观：

通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。

【教学重点、难点】

1．重点：直角三角形的解法。

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

3. 疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。

【教学准备】

多媒体（课件），学案，圆规，刻度尺，计算器。

【课堂教学过程设计】

【课前预习】

完成以下题目

1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系： sinA=＿ cosA=＿ tanA= ＿

cotA=__

(2)三边之间关系：勾股定理_______ (3)锐角之间关系：________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各个三角函数值。

3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。

4、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=15,∠B=60°,求a.

5、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知∠A=45°,b=3，求c.

你有哪些疑问？小组交流讨论。

（1）

(2)

生甲：如果不是特殊值，怎样求角的度数呢?

生乙：我想知道已知哪些条件能解出直角三角形？

◆师：你有什么看法？

生乙：从课前预习看，知道了特殊的一边一角也能解，那么两边呢？两角呢？还有三边、三角呢？

◆ 师：好！这位同学不但提的问题非常好，而且具有非凡的观察力，那么他的意见对不对？这正是这一节我们要来探究和解决的：怎样解直角三角形以及解直角三角形所需的条件。