一元二次方程配方法

一元二次方程专题复习（一）

直接开平方法→配方法

要点一、一元二次方程的解法---配方法

1．配方法解一元二次方程：

(1)配方法解一元二次方程：

将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.

(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：

①把原方程化为的形式；

②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.

要点诠释：

（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；

（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.

（3）配方法的理论依据是完全平方公式．

类型一、用配方法解一元二次方程

1.用配方法解方程x2-7x-1＝0．

【答案与解析】

将方程变形为x2-7x＝1，两边加一次项的系数的一半的平方，得

x2-7x+＝1+，所以有＝1+．

直接开平方，得x-＝或x-＝-．

所以原方程的根为x＝+或x＝-．

【总结升华】一般地，用先配方，再开平方的方法解一元二次方程，应按以下步骤进行：

(1)把形如ax2+bx+c＝0(a≠0)的方程中二次项的系数化为1；

(2)把常数项移到方程的右边； 2222()aabbab (3)方程的两边都加“一次项系数一半的平方”，配方得形如(x+m)2＝n(n≥0)的方程；

(4)用直接开平方的方法解此题．

举一反三：

【变式】用配方法解方程.

(1)x2-4x-2＝0； (2)x2+6x+8＝0.

掌握数学思维方法，轻松应对中考。

一元二次方程的解法（2）——配方法

一选择题

1.用配方法解一元二次方程x2−4x=5时，此方程可变形为（ ）

A. (x+2)2=1 B. (x−2)2=1 C. (x+2)2=9D. (x−2)2=9

2.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）

A. （x+2）2=3 B. （x-2）2=3 C. （x-2）2=5 D. （x+2）2=5

3.方程x2+2x−1=0的两个根为( )

A. x1=1+2x2=1−2 B. x1=2，x2=−2

C. x1=−1+2，x2=−1−2D. x1=2+1，x2=2−1

4.方程x2+4x=2的正根为（ ）

A. 2−6 B. 2+6 C. −2−6 D. −2+6

5.用配方法解一元二次方程x2−4x=5时，此方程可变形为（ ）

A. (x+2)2=1 B. (x−2)2=1 C. (x+2)2=9 D. (x−2)2=9

6．如果用配方法将20mxnx变形为217x的形式，那么m、n的值分别为 （ ）

A. m=-2，n=6 B．m=-2，n=8 C．m=2，n=6 D．m=2，n=8

二、填空题

1．用配方法解方程2420xx，可以变形为 ．

2．方程25302xx的实数根是 ．

3．当m= 时，22160mxx是完全平方式．

4．若x=0是一元二次方程2223280mxmxm的实数根，则m= ．

5.x2+6x+______=(x+______)2

6.若把方程x2−4x=6化成(x+m)2=n的形式，则m+n=______.

- 11 - 专讲知识点二：配方法（1）

1.用配方法解下列方程：

（1）x2－4x+4=0 （2）x2 +2x =2

（3）0262xx （4）0182xx

2.用配方法法解下列方程：

（1）0232xx （2）0652xx

（3）032xx （4）0272xx

专练：用配方法解下列方程：

（1）242xx （2）0182xx

（3）432xx （4）0652xx

（5）01212xx （6）05322xx

（7）0552xx （8）022pxx

- 12 - 专讲知识点二：配方法（2）

1.用配方法解下列方程：

（1）2x2－8x+1=0 （2）3x2 +6x =2

（3）02622xx （4）03422xx

2.用配方法法解下列方程：

（1）02322xx （2）02532xx

（3）xx7122 （4）2732xx

专练：用配方法解下列方程： （1）016102xx （2）0432xx

（3）05632xx （4）09642xx

（5）014442x （6）0232xx

（7）02122xx （8）012xx

ng at a time and All things in their being are good for somethin

八年级数学教学设计 课题：一元二次方程的解法（配方法） 一、学习目标1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型．2.会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）一元二次方程．3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．二、学习“三点”：重点：用配方法解一元二次方程．难点：正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式易错点：忽视了二次项的系数3、教学准备：多媒体课件4、教学注意事项：1、温故的针对性要强，梯度不能过大2、重难点把握准确：二次项系数不能忽视五、课堂流程：第一环：温故导新 (一) 温故1、直接开平方：

2、完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．课前修订或操作注意事项

20xaaxa

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3、填空：1）x2-2x+（ ）＝[x＋（ ）]22）x2＋6x＋（ ）＝[x-（ ）]2

（二） 导新 怎样解方程 ， 方程 如何解呢？第二环：自主合作 新知初探（3）指导自学 自学教材23-24页的内容（8-10分） 1、对于配方法的探索先由自主学习、小组合作、分析、交流、总结。 2、学生自主学习例1完成解题过程第三环：师生对话 探究新知（四）点拨拓展 1、 将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n分别是多少？练习：把下列方程化为（x＋m）2＝n的形式 概念点拨： 通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，课前修订或操作注意事项 2215x2692xx

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