一元二次方程之配方法

- 11 - 专讲知识点二：配方法（1）

1.用配方法解下列方程：

（1）x2－4x+4=0 （2）x2 +2x =2

（3）0262xx （4）0182xx

2.用配方法法解下列方程：

（1）0232xx （2）0652xx

（3）032xx （4）0272xx

专练：用配方法解下列方程：

（1）242xx （2）0182xx

（3）432xx （4）0652xx

（5）01212xx （6）05322xx

（7）0552xx （8）022pxx

- 12 - 专讲知识点二：配方法（2）

1.用配方法解下列方程：

（1）2x2－8x+1=0 （2）3x2 +6x =2

（3）02622xx （4）03422xx

2.用配方法法解下列方程：

（1）02322xx （2）02532xx

（3）xx7122 （4）2732xx

专练：用配方法解下列方程： （1）016102xx （2）0432xx

（3）05632xx （4）09642xx

（5）014442x （6）0232xx

（7）02122xx （8）012xx

ng at a time and All things in their being are good for somethin

八年级数学教学设计 课题：一元二次方程的解法（配方法） 一、学习目标1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型．2.会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）一元二次方程．3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．二、学习“三点”：重点：用配方法解一元二次方程．难点：正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式易错点：忽视了二次项的系数3、教学准备：多媒体课件4、教学注意事项：1、温故的针对性要强，梯度不能过大2、重难点把握准确：二次项系数不能忽视五、课堂流程：第一环：温故导新 (一) 温故1、直接开平方：

2、完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．课前修订或操作注意事项

20xaaxa

ng at a time and All things in their being are good for somethin

3、填空：1）x2-2x+（ ）＝[x＋（ ）]22）x2＋6x＋（ ）＝[x-（ ）]2

（二） 导新 怎样解方程 ， 方程 如何解呢？第二环：自主合作 新知初探（3）指导自学 自学教材23-24页的内容（8-10分） 1、对于配方法的探索先由自主学习、小组合作、分析、交流、总结。 2、学生自主学习例1完成解题过程第三环：师生对话 探究新知（四）点拨拓展 1、 将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n分别是多少？练习：把下列方程化为（x＋m）2＝n的形式 概念点拨： 通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，课前修订或操作注意事项 2215x2692xx

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1.2.2 一元二次方程的解法-配方法

考点一．配方法解一元二次方程：

(1)配方法解一元二次方程：

将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程

的方法叫配方法.

(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.

(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：

①把原方程化为的形式；

②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无

实数解.

要点：

（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；

（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.

（3）配方法的理论依据是完全平方公式．

考点二、配方法的应用

1．用于比较大小：

在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比

较出大小.

2．用于求待定字母的值：

配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定

字母的取值．

3．用于求最值：

“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．

4．用于证明：

“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也

有着广泛的应用．

题型1：配方法解一元二次方程

1．用配方法解一元二次方程2

620xx-+=，此方程可化为（ ）

A．2

(3)7x-=B．2

(3)11x-=C．2

(3)7x+=D．2

(3)11x+=

【答案】

A

【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后可得答案．222

2()aabbab±+=±

【解析】解：2

620xx-+=Q，

2

62xx\-=-，

则2

6929xx-+=-+，

即2

37x-=

，

故选：A．

解一元二次方程配方法

内容：配方法解一元二次方程

课型：新授

学习目标：1．会用开平方法解形如(x十m)2＝n(n0)的方程．

2．理解一元二次方程的解法——配方法．

教学重点： 利用配方法解一元二次方程

教学难点： 把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n0)的形式．

一．学前准备

1用直接开平方法解方程

2x2--8=0 )62x（--9=0

2完全平方公式是什么？

3填上适当的数，使下列等式成立：

（1）x2+12x+ = (x+6)2

（2）x2―12x+ = (x― )2

（3）x2+8x+ = (x+ )2

（4）x2+43x+ = （x+ ）2

（5）x2+px+ = （x+ ）2

观察并思考填的数与一次项的系数有怎样的关系？

二、探究活动

问题：下列方程能否用直接开平方法解？

x2+8x―9=0 x2一l0x十25＝7；

是否先把它变成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解？

问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？

解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:（ ）

整理得( ) 怎样解方程X2+6X－16 = 0自学教材32页

1什么叫配方法？

例1: 用配方法解下列方程

x2--8x+1=0 2x2＋1=3x

总结用配方法解方程的一般步骤．

(1)化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数．