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一元二次方程配方法

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一元二次方程配方法

一元二次方程是高中数学中的一个重要知识点，也是数学中的经典问题之一。它的解法非常多样化，有配方法、因式分解法、求根公式等等。本文将围绕一元二次方程配方法展开，详细介绍该方法的含义、原理以及应用。

首先，我们来了解一下什么是一元二次方程。一元二次方程是指一个未知数的二次方程，它的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c为已知数，a≠0。方程中的x就是我们要求解的未知数。

配方法，顾名思义，就是通过一系列的配方操作来求解一元二次方程。它的核心思想是将方程转化为一个完全平方的形式，然后通过求根的方式得到方程的解。虽然配方法可能会比较繁琐，但在某些特殊的情况下，它能够帮助我们解决方程。

接下来，我们通过一个具体的例子来说明一元二次方程配方法的步骤和原理。假设我们要解一元二次方程x²+4x+3=0。首先，我们需要让方程的首项系数为1，也就是将方程化简为(x+？)²=？的形式。为了实现这个目标，我们可以添加一个适当的常数项让方程左右两边保持平衡。在这个例子中，我们可以加上一个3，于是方程变为x²+4x+3=3。接下来，我们可以将右边的3利用一夫当关系法转化为一个完全平方的形式，即(x+2)²=？。

经过这样的一系列转化，我们成功将原方程变为了(x+2)²=1的形式。现在我们可以利用求根的方式来解方程。根据平方根的性质，我们可以得出(x+2)²=1的解为x+2=±1。接下来，我们只需将解方程x+2=±1带入方程中，然后求解出x的值。经过简单的计算，我们可以得到x=-1和x=-3。因此，原方程的解为x=-1和x=-3。

一元二次方程配方法的应用非常广泛。它可以帮助我们解决各种实际问题，比如物理问题、几何问题等等。通过将问题转化为一元二次方程，然后运用配方法的步骤和原理，我们可以求解出方程的根，并得到问题的解答。 总结一下，一元二次方程配方法是解决一元二次方程的一种有效手段。它通过一系列配方操作将方程转化为完全平方的形式，然后利用求根的方式来求解方程。虽然配方法可能会有一些繁琐，但它在某些情况下非常实用，能够帮助我们解决各种实际问题。掌握了一元二次方程配方法，我们就能够更好地理解和应用数学知识，并在解决问题中发挥出更大的作用。

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一元二次方程配方法专项练习

一元二次方程配方法专项练习

掌握数学思维方法，轻松应对中考。

一元二次方程的解法（2）——配方法

一选择题

1.用配方法解一元二次方程x2−4x=5时，此方程可变形为（ ）

A. (x+2)2=1 B. (x−2)2=1 C. (x+2)2=9D. (x−2)2=9

2.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）

A. （x+2）2=3 B. （x-2）2=3 C. （x-2）2=5 D. （x+2）2=5

3.方程x2+2x−1=0的两个根为( )

A. x1=1+2x2=1−2 B. x1=2，x2=−2

C. x1=−1+2，x2=−1−2D. x1=2+1，x2=2−1

4.方程x2+4x=2的正根为（ ）

A. 2−6 B. 2+6 C. −2−6 D. −2+6

5.用配方法解一元二次方程x2−4x=5时，此方程可变形为（ ）

A. (x+2)2=1 B. (x−2)2=1 C. (x+2)2=9 D. (x−2)2=9

6．如果用配方法将20mxnx变形为217x的形式，那么m、n的值分别为 （ ）

A. m=-2，n=6 B．m=-2，n=8 C．m=2，n=6 D．m=2，n=8

二、填空题

1．用配方法解方程2420xx，可以变形为 ．

2．方程25302xx的实数根是 ．

3．当m= 时，22160mxx是完全平方式．

4．若x=0是一元二次方程2223280mxmxm的实数根，则m= ．

5.x2+6x+______=(x+______)2

6.若把方程x2−4x=6化成(x+m)2=n的形式，则m+n=______.

配方法解一元二次方程

配方法解一元二次方程

- 11 - 专讲知识点二：配方法（1）

1.用配方法解下列方程：

（1）x2－4x+4=0 （2）x2 +2x =2

（3）0262xx （4）0182xx

2.用配方法法解下列方程：

（1）0232xx （2）0652xx

（3）032xx （4）0272xx

专练：用配方法解下列方程：

（1）242xx （2）0182xx

（3）432xx （4）0652xx

（5）01212xx （6）05322xx

（7）0552xx （8）022pxx

- 12 - 专讲知识点二：配方法（2）

1.用配方法解下列方程：

（1）2x2－8x+1=0 （2）3x2 +6x =2

（3）02622xx （4）03422xx

2.用配方法法解下列方程：

（1）02322xx （2）02532xx

（3）xx7122 （4）2732xx

专练：用配方法解下列方程： （1）016102xx （2）0432xx

（3）05632xx （4）09642xx

（5）014442x （6）0232xx

（7）02122xx （8）012xx

一元二次方程解法(配方法)

一元二次方程解法(配方法)

ng at a time and All things in their being are good for somethin

八年级数学教学设计 课题：一元二次方程的解法（配方法） 一、学习目标1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型．2.会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）一元二次方程．3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．二、学习“三点”：重点：用配方法解一元二次方程．难点：正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式易错点：忽视了二次项的系数3、教学准备：多媒体课件4、教学注意事项：1、温故的针对性要强，梯度不能过大2、重难点把握准确：二次项系数不能忽视五、课堂流程：第一环：温故导新 (一) 温故1、直接开平方：

2、完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．课前修订或操作注意事项

20xaaxa

ng at a time and All things in their being are good for somethin

3、填空：1）x2-2x+（ ）＝[x＋（ ）]22）x2＋6x＋（ ）＝[x-（ ）]2

（二） 导新 怎样解方程 ， 方程 如何解呢？第二环：自主合作 新知初探（3）指导自学 自学教材23-24页的内容（8-10分） 1、对于配方法的探索先由自主学习、小组合作、分析、交流、总结。 2、学生自主学习例1完成解题过程第三环：师生对话 探究新知（四）点拨拓展 1、 将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n分别是多少？练习：把下列方程化为（x＋m）2＝n的形式 概念点拨： 通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，课前修订或操作注意事项 2215x2692xx

ng at a time and All things in their being are good for somethin

配方法解一元二次方程教案

配方法解一元二次方程教案

配方法解一元二次方程教案

IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

配方法解一元二次方程（一）

一、教材分析

方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。

二、教学目标

1．知识与技能：

理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；

2．过程与方法：

通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法；

3．情感态度价值观：

学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的应用价值，增强学生学习数学的兴趣。

三、教学重点

运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

四、教学难点

发现并理解配方的方法。

五、学情分析

学生的知识基础：学生会解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程；

学生的技能基础：学生在之前的学习中已经学习过“转化” “整体”等数学思想方法，具备了学习本课时内容的较好基础；

学生活动经验基础：以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验和能力。

本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点，需要合理添加条件进行转化，即“配方”，而学生在以前的学习中没有类似经验，理解起来会有一定的困难，同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点，所以在教学过程中要注意难点的突破。

六、教具准备

教学课件

七、教学过程设计

环节一：创设情境，引出新知

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？