一、单项选择题(每题3分 共18分)
（1）.0)(,0)(;;0)(0)();(( ).,0)(ABPAP(D)BA(C)BPAP(B)BA(A)ABPBA则同时出现是不可能事件与或互不相容互斥与则以下说法正确的是适合、若事件
（2）设随机变量X其概率分布为 X -1 0 1 2
P 0.2 0.3 0.1 0.4
则}5.1{XP（ ）。
(A)0.6 (B) 1 (C) 0 (D) 21
设事件1A与2A同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是（ ）
（A）)()(21AAPAP （B）1)()()(21APAPAP
（C）)()(21AAPAP （D）1)()()(21APAPAP
).54,0);46,0();3,0();5,0(~,72,),1,2(~),1,3(~(D)N(C)N(B)N(A)ZYXZYXNYNX则令相互独与且设随机变量(N立).(
1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B填空题1.)(BP 2.
000)(xxxexfx , （1）如果)()(,0)(,0)(APBAPBPAP，则)(ABP
（2）设随机变量X的分布函数为
.0 ,)1(1,0 ,0)(xexxxFx
则X的密度函数)(xf ，)2(XP .
三、(6分) 设 BA,相互独立，7.0)(AP，88.0)(BAP，求)(BAP.
四、（6 分）某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯在
1
1．设事件,AB都不发生的概率为0.3，且()()0.8PAPB，则,AB中至少有一个不发生的概率为__________.
2．设()0.4,()0.7PAPAB，那么
（1）若,AB互不相容，则()PB__________;
（2）若,AB相互独立，则()PB__________.
3．设,AB是任意两个事件，则{()()()}PABABABAB_______.
4．从0,1,2,…,9中任取4个数，则所取的4个数能排成一个四位偶数的概率为__________.
5．有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为__________.
6．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为__________.
7．设事件,,ABC两两独立，且1,()()()2ABCPAPBPC，()9/16PABC，则()PA__________.
8．在区间（0, 1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于6/5”的概率为__________.
9．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为__________.
10．设事件,AB满足：11(|)(|),()33PBAPBAPA，则()PB__________.
11．某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为__________，第三次才取得正品的概率为__________.
12．三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为__________；
概率论与数理统计练习题集及答案
一、选择题：
1．某人射击三次,以iA表示事件“第i次击中目标”,则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为
A321AAA B323121AAAAAA
C321321321AAAAAAAAA D321AAA
2．掷两颗均匀的骰子,它们出现的点数之和等于8的概率为
A365 B364 C363 D362
3．设随机事件A与B互不相容,且0)(,0)(BPAP,则
A)(1)(BPAP B)()()(BPAPABP C1)(BAP D1)(ABP
4．随机变量X的概率密度为000)(2xxcexfx,则EX
A21 B1 C2 D41
5．下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是
AxxxF,11)(21 B0001)(2xxxxxF
CxexFx,)(3 DxxxF,arctan2143)(4
6．已知随机变量X的概率密度为)(xfX,令XY2,则Y的概率密度)(yfY为 A)2(2yfX B)2(yfX C)2(21yfX
D)2(21yfX
7．已知二维随机向量),(YX的分布及边缘分布如表hgpfedxcbaxpyyyXYYjXi61818121321,且X与Y相互独立,则h
A81 B83 C41 D31
8．设随机变量]5,1[~UX,随机变量)4,2(~NY,且X与Y相互独立,则)2(YXYE
A3 B6 C10 D12
《概率论与数理统计》试题（1）
一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”）
⑴ 对任意事件A和B，必有P(AB)=P(A)P(B) ( )
⑵ 设A、B是Ω中的随机事件,则(A∪B)-B=A ( )
⑶ 若X服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( )
⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）
⑸ 样本方差2nS=n121)(XXnii是母体方差DX的无偏估计 （ ）
二 、（20分）设A、B、C是Ω中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出来
（1）仅A发生，B、C都不发生；
（2）,,ABC中至少有两个发生；
（3）,,ABC中不多于两个发生；
（4）,,ABC中恰有两个发生；
（5）,,ABC中至多有一个发生。
三、（15分） 把长为a的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率.
四、（10分） 已知离散型随机变量X的分布列为
210131111115651530XP
求2YX的分布列.
五、（10分）设随机变量X具有密度函数||1()2xfxe ，＜ x＜，
求X的数学期望和方差.
六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)PX.
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999
