概率论与数理统计习题及答案

1 《概率论与数理统计》习题及答案

习题二

1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律.

【解】

353524353,4,51(3)0.1C3(4)0.3CC(5)0.6CXPXPXPX

故所求分布律为

X 3 4 5

P 0.1 0.3 0.6

2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品个数，求：

（1） X的分布律；

（2） X的分布函数并作图；

(3)

133{},{1},{1},{12}222PXPXPXPX.

【解】

313315122133151133150,1,2.C22(0).C35CC12(1).C35C1(2).C35XPXPXPX

故X的分布律为

X 0 1 2

P 2235 1235 135

2 （2） 当x<0时，F（x）=P（X≤x）=0

当0≤x<1时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)= 2235

当1≤x<2时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)+P(X=1)=3435

当x≥2时，F（x）=P（X≤x）=1

故X的分布函数

0,022,0135()34,12351,2xxFxxx

(3)

1122()(),2235333434(1)()(1)02235353312(1)(1)(1)2235341(12)(2)(1)(2)10.3535PXFPXFFPXPXPXPXFFPX

3.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率.

【解】

设X表示击中目标的次数.则X=0，1，2，3.

31232233(0)(0.2)0.008(1)C0.8(0.2)0.096(2)C(0.8)0.20.384(3)(0.8)0.512PXPXPXPX

《概率论与数理统计》

习 题 解 答

教材：《概率论与数理统计及其应用》，浙江大学盛骤、谢式千编，高等教育出版社，2004年7月第一版

目 录

第一章 随机事件及其概率1

第二章随机变量及其分布9

第三章随机变量的数字特征25

第四章正态分布33

第五章样本及抽样分布39

第六章参数估计42

第七章假设检验53

第一章 随机事件及其概率

1、解：（1）67,5,4,3,2S

（2）,4,3,2S

（3）,,,TTHTHHS

（4）6,5,4,3,2,1,,TTTTTTHTHHS

2、设A, B是两个事件，已知81)(,21)(,41)(ABPBPAP，求)(BAP，)(BAP，)(ABP，)])([(ABBAP

解：81)(,21)(,41)(ABPBPAP

)()()()(ABPBPAPBAP85812141

)()()(ABPBPBAP838121

87811)(1)(ABPABP

)])([(ABBAP)]()[(ABBAP

)()(ABPBAP)(BAAB

218185

3、解：用A表示事件“取到的三位数不包含数字1”

2518900998900)(191918CCCAP

4、在仅由0，1，2，3，4，5组成且每个数字至多出现一次的全体三位数字中，任取一个三位数，（1）该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。

解：用A表示事件“取到的三位数是奇数”，用B表示事件“取到的三位数大于330”

(1) 455443)(2515141413ACCCCAP=0.48

2） 455421452)(251514122512ACCCACBP=0.48 5、袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率

（1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球；

一、单项选择题(每题3分 共18分)

（1）.0)(,0)(;;0)(0)();(( ).,0)(ABPAP(D)BA(C)BPAP(B)BA(A)ABPBA则同时出现是不可能事件与或互不相容互斥与则以下说法正确的是适合、若事件

（2）设随机变量X其概率分布为 X -1 0 1 2

P 0.2 0.3 0.1 0.4

则}5.1{XP（ ）。

(A)0.6 (B) 1 (C) 0 (D) 21

设事件1A与2A同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是（ ）

（A）)()(21AAPAP （B）1)()()(21APAPAP

（C）)()(21AAPAP （D）1)()()(21APAPAP

).54,0);46,0();3,0();5,0(~,72,),1,2(~),1,3(~(D)N(C)N(B)N(A)ZYXZYXNYNX则令相互独与且设随机变量(N立).(

1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B填空题1.)(BP 2.

000)(xxxexfx , （1）如果)()(,0)(,0)(APBAPBPAP，则)(ABP

（2）设随机变量X的分布函数为

.0 ,)1(1,0 ,0)(xexxxFx

则X的密度函数)(xf ，)2(XP .

三、(6分) 设 BA,相互独立，7.0)(AP，88.0)(BAP，求)(BAP.

四、（6 分）某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯在

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1．设事件,AB都不发生的概率为0.3，且()()0.8PAPB，则,AB中至少有一个不发生的概率为__________.

2．设()0.4,()0.7PAPAB，那么

（1）若,AB互不相容，则()PB__________;

（2）若,AB相互独立，则()PB__________.

3．设,AB是任意两个事件，则{()()()}PABABABAB_______.

4．从0,1,2,…,9中任取4个数，则所取的4个数能排成一个四位偶数的概率为__________.

5．有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为__________.

6．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为__________.

7．设事件,,ABC两两独立，且1,()()()2ABCPAPBPC，()9/16PABC，则()PA__________.

8．在区间（0, 1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于6/5”的概率为__________.

9．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为__________.

10．设事件,AB满足：11(|)(|),()33PBAPBAPA，则()PB__________.

11．某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为__________，第三次才取得正品的概率为__________.

12．三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为__________；