《机械制图》公开课教案——截交线

1、圆柱的形成和三视图特征
2、圆锥的形成和三视图特征
导入新课
一、截交线
1、定义：当基本体被平面切割成两部分时，其中任何一部分都被称为截断体，该平面被称为截平面，而截平面与立体表面的交线，称为截交线。
2、性质
1）共有性
2）封闭性
3、圆柱截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为矩形
3）截平面倾斜轴线，截交线为椭圆
4、圆锥截交线
1）截平面垂直轴线，截交线为圆
2）截平面平行轴线，截交线为等腰三角形或抛物线加直线
3）截平面倾斜轴线，课后作业。
师生问好，强调课堂纪律。
提问学生到黑板完成练习题
详细讲解截交线的定义
详细讲解截交线的性质
详细讲解圆柱的截交线
板
书
设
计
3.2 截交线的投影作图
一、截交线
1、定义
2、性质
3、圆柱、圆锥、圆球的截交线
课 后
小 结
通过学习，学生掌握截交线和相贯线的画法。
教 学 过 程
教 学
环 节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
一、
二、
三、
四、
组织教学与引入前言
问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。
复习、提问
教 学 设 计
授课班级
授课日期
12.25-12.31
第 33、34课时
课 型
新授
教具、资料
教材、教案、教具、多媒体
课 题
3.2 截交线的投影作图
教 学
目 标
要 求
知识
目标
掌握截交线的定义和性质

中职机械制图截交线教学案例教学前综述【学科】机械制图（教材版本：中国劳动社会保障出版社（第五版））【课题】§3-2截交线的投影作图——平面切割平面体【教学目的】掌握截交线的两个基本特征；熟练掌握平面切割平面体的截交线作图方法与步骤【教学重点】平面切割平面体的作图方法与步骤【教学难点】如何求截平面与立体表面的共有点和共有线【教时】1课时【教学方法】演示法、探究法、讨论法等【教具】机械制图教具模型等【教学步骤】一、观察复习提问同学们，前面我们已经学习了“基本体的投影作图”。

请仔细观看模型，如图1中a、b、c、d、e五个几何体，讲出它们的例外特点，归纳什么是平面（几何）体和曲面（几何）体？（构成几何体的表面均是平面图形的几何体。

构成几何体的表面至少有一个表面是曲面几何体）二、设问导入新课当几何体被平面切割后，如何求截交线呢？请仔细观看模型，如图2中a、b、c、d、e五个几何体被平面切割后，它们的截面与截交线的例外特点。

（a、c图由一个平面切割形成截面，截交线a图是四段直线，c图是椭圆曲线；b、d图由两个切平面切割形成组合截面，截交线b图是圆弧加四段直线构成，d图是部分椭圆曲线加四段直线构成；e图由三个切平面切割形成组合截面，截交线是四段圆弧加两条直线构成）我们先学习平面体被切割后，如何求截交线的问题。

▲板书1：§3-2截交线的投影作图——平面切割平面体三、新课讲授我们一起观看模型，如下图a。

（1）截交线的定义：观察模型得出截交线的定义。

▲板书2：1.定义：平面几何体被平面切割后的交线叫截交线（2）平面几何体截交线的基本特征：引导学生观察模型，师生共同探讨，分析得出截交线的两个基本特征。

▲板书3：2.截交线的基本特征：截交线是封闭的平面图形；是切平面与立体表面的共有线（3）例题讲解。

例题1：六棱柱被一平面切割画出俯视图和左视图。

▲板书4：图请问切平面属于什么面？（正垂面）。

同学们看黑板，我们来分析并画图。

中职机械制图截交线教学案例
本案例来自中职机械制图课程，主要介绍了机械制图截交线的相关教学。

首先，学生们要熟悉一般机械制图的基本知识，通过课程讲授了解相关的知识。

学生在课堂上可以通过提出问题深入认识截交线所涉及的知识，并进行即时讨论，强化对机械制图理论的学习。

其次，在课堂上，老师可以配合实物示范引导学生体会截交线的实际操作情况，让学生新知识点得到充分的发挥。

比如教学中，用绘图板描绘出一些曲线形状，在学生的熟练掌握的基础上，能够更好的掌握截交线的概念及其应用，同时也可以帮助学生们更好的熟悉机械制图的语言和准则，更加进一步的深入的理解和掌握知识点。

最后，学生们可以依据自身的理解针对所学内容进行实践，可以让教师在课堂中指导学生，看看学生们能否按照预期理解关于机械制图截交线的内容，这样既可以彻底的掌握截交线的具体认知过程，又能够为今后的实践打下良好的基础。

教学过程中，老师可以根据学生的具体情况分析他们更新地认识和掌握截交线，教师也可以用多种教学策略激发学生学习机械制图课程，明确知识点并指导学生运用到实践中，有助于培养学生的动手能力，以及机械制图相关知识的思考能力。

水平面与圆柱的截交线为 开口矩形，与圆锥的截交线为 双曲线，其正面和侧面投影均 为直线 。
（3）球体的截交线 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不
同，截交线的投影有二种情况：
Ph
截平面为平行面，在所平行的投影 面上的投影为截交线圆的实形。
截平面为垂直面，在所垂直 的投影面上，截交线的投影为 直线。在其它投影面上截交线 的投影为椭圆。
2、通槽侧面投影的作图：两侧平面 距球心等远，两圆弧的半径相等， 两段圆弧的侧面投影重合。
小结：
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面 多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。
二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立 体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
一平面与圆柱体相交1圆柱体的截交线截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线平截交线为矩形截平面与圆柱轴线平截交线为矩形例1
§3-4 立体表面的交线
交线
截交线 相贯线
顶尖
球阀芯
三通管
、截交线
平面与立体相交，称为立体被平面截切。 截切后的立体称为截断体。
a"
4" • • •3"
d" •
•c"
2" • • •1"
b"
分析：圆柱与圆锥的轴线相 互垂直，圆柱的轴线是侧垂 线，圆锥的轴线是铅垂线。 相贯线的侧面投影积聚在圆 柱侧面投影的圆周上。用辅 助平面法作图。
2
•
d •• 4
b• •a
• 1
••3 c
作图：求特殊点 A、B是最 高点和最低点；过圆柱的最 前、最后转向轮廓线作辅助 水平面，可求得相贯线最前、 最后点的投影。

扁椭圆
当α=45°
a"b"=c"d"
圆
注:短轴CD总是等于圆柱直径，长轴AB总是大于圆柱直径。
只有在投影图中会出现表格中所示的情况。
设课堂练习，加强学生对圆柱体截交线的理解和记忆。
2.圆锥的截割
3.圆球的截割
用任何位置的平面截割球，其截交线都是圆。
课堂小结
本次课主要介绍了组合体的形体分析法以及截交线的相关知识，重点需要掌握的内容是平面截切圆柱体形成的截交线的画法，它的实质就是找两平面交线上的共有点的投影，先从特殊点着手，再找非特殊点的投影即可。
4.1截交线
一、组合体的形体分析法
由两个或两个以上的基本几何体组成的形体称为组合体。
1.形体分析法
由于组合体的形状比较复杂，为简化作图、读图以及标注尺寸，可以假想地将组合体分解成若干个简单的部分，搞清楚各部分的形状、相对位置、组合形式和表面连接关系，这种分析组合体结构和投影的方法称为相交处产生交线（截交线或相贯线）。
二、截交线
（一）、平面立体的截交线
1.截断体：参加截割的物体。
2.截平面：参加截断物体的平面。
3.截交线：平面立体被截平面截切后所得的交线
4.截交线性质：
（1）它是一条直线组成的平面多边形。
（2）它是立体表面与截平面的交线，所以是两者的共有线。
因为，它是平面与圆柱的共有线，它由一系列的点组成，所以，也就是求形体表面共有点的问题。（两面共点）
B.平面截割圆柱
（1）平面与圆柱正交：⊥轴线——圆
∥轴线——矩形
（2）平面与圆柱轴线斜交——椭圆
（3）椭圆的变化趋势：
夹角α
长轴AB
短轴CD
表示
当α>45°

SUMMAR Y
一款专门用于有限元分析的三维 CAD软件，可以进行高质量的三 维建模。
使用三维软件绘制截交线
打开三维建模软件，新建一个 空白文档。
使用软件的绘图工具，根据截 交线的形状和尺寸进行绘制。
根据需要，对截交线进行必要 的修改和调整，确保其符合实 际需求。
保存并导出三维模型，以便后 续应用和展示。
三维模型的应用与展示
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
机械制图——截交 线(平面切割平面体) 课件
目录
CONTENTS
• 截交线的基本概念 • 平面切割平面体的截交线 • 实际应用中的截交线 • 截交线的三维建模 • 截交线的实际操作练习
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
截交线的实际操作练习
练习题一：绘制正方体的截交线
总结词
掌握正方体截交线的绘制方法
详细描述
通过平面切割正方体，观察截交线的形状和特点，掌握绘制正方体截交线的基本步骤和 技巧。
练习题二：绘制长方体的截交线
总结词
熟悉长方体截交线的绘制技巧
02
平面切割平面体的截交 线
正方体的切割
正方体在平面切割时，其截交线可能 是一个点、一条直线或一个平面多边 形。根据切割面的位置和角度，截交 线的形状会有所不同。
当切割面与正方体的一个面平行时， 截交线是一条直线；当切割面与正方 体的棱线平行时，截交线是一个平面 多边形；当切割面与正方体的顶点相 交时，截交线是一个点。

【任务实施】
〖STEP1〗分析形体
截平面倾斜于轴线（且θ＞φ）截割圆锥的截交椭圆是截切平面与圆锥面的共有线。
〖STEP2〗绘制斜切圆锥的截交线
1．求作椭圆最上（右）点B、最下（左）点A的水平投影和侧面投影
教师：分析三视图。
学生：想象截交线的形状及位置。
教师：展示立体图。
学生：验证自己的想象。
教师：展示各种截割圆锥的三视图和立体图。
（2）掌握两圆柱正交相贯线的画法。
能力目标
培养绘制相贯线的能力。
情感目标
培养学生对相贯线的兴趣。
教学重点
两圆柱正交相关线的画法。
教学难点
相贯线上一般点投影的求作方法。
教学建议
（1）相贯线是空间曲线，要注意培养学生的空间想象能力和空间思维能力。
（2）求作相贯线时，分析已知条件非常重要，教师要让学生养成认真分析已知条件的习惯。
二、截平面垂直于圆柱轴线
截交线为直径等于圆柱直径的圆。
三、截平面倾斜于圆柱轴线
截交线为椭圆。
【任务实施】
〖STEP1〗分析已知条件
平面斜割圆柱体时，截交椭圆上有四个特殊点。
在截交线或相贯线上的最高、最低、最前、最后、最左、最右点及回转体最外素线上的点称为特殊点。
圆柱截交椭圆是圆柱面和截割平面的共有线。
教学难点
圆柱截交线的画法。
教学建议
（1）复习圆柱表面上点的投影特性。
（2）注意培养学生分析已知条件的习惯和能力。
教学内容
教学方法
【任务引入】
根据平面斜割圆柱体的立体图和主、俯视图，绘制其左视图。
【知识链接】
根据截割平面与圆柱面轴线的相对位置不同，圆柱截交线有三种情况。
一、截平面平行于圆柱轴线

《机械制图》公开课教案-截交线教学目标：1. 理解截交线的概念及产生原理；2. 学会绘制简单的截交线；3. 能够分析并解决复杂形状的截交线问题。

教学重点：1. 截交线的概念及产生原理；2. 简单截交线的绘制方法。

教学难点：1. 复杂形状截交线的分析与解决。

教学准备：1. 教学课件；2. 模型或实物；3. 绘图工具（如直尺、圆规、三角板等）。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾上一节课的内容，复习投影的基本原理。

2. 提问：同学们知道什么是截交线吗？它是如何产生的？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解截交线的概念：截交线是指一个几何体被另一个几何体截断后，截面与被截体的交线。

2. 讲解截交线的产生原理：通过立体几何体的投影，分析截面与被截体的交线形成过程。

3. 示例讲解：展示简单几何体的截交线案例，分析并解释截交线的形成。

三、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题目：让学生独立绘制简单几何体的截交线。

2. 引导学生运用所学知识，动手实践，培养绘图能力。

四、练习讲解与评析（5分钟）1. 选取部分学生的练习作品，进行讲解与评析。

2. 针对学生作品中出现的问题，进行解答和指导。

五、总结与布置作业（5分钟）1. 总结本节课的主要内容，强调截交线的重要性。

2. 布置作业：让学生绘制复杂形状几何体的截交线，巩固所学知识。

教学反思：本节课通过讲解截交线的概念、产生原理和绘制方法，使学生掌握了基本的知识和技能。

在课堂练习环节，学生能够独立绘制简单几何体的截交线，但在解决复杂形状截交线问题时，部分学生仍存在困难。

在今后的教学中，应加强练习，提高学生的分析能力和绘图技巧。

注重培养学生学习机械制图的兴趣，提高他们对专业知识的认同感。

六、案例分析（15分钟）1. 展示实际工程中的截交线案例，如机械零件的二维图纸。

2. 分析案例中的截交线如何形成，以及它们在实际应用中的意义。

3. 引导学生通过案例理解截交线在工程图纸中的重要性。

广汉市职业中专教研课教案授课教师：刘燕飞授课科目：《机械制图》授课课题：第五章第三节圆柱的截交线授课课时：1课时授课地点：广汉市职业中专学校机械班授课时间：2012年12月 20 日教学目的:1、了解截交线的性质；2、熟悉圆柱截交线的几种基本情况3、掌握圆柱被正几个平面截切后，截交线的求作方法4、掌握求截交线的一般步骤教学重点：1、截交线的性质；2、圆柱被正几个平面截切后，截交线的求作方法。

教学难点：1、理解求截交线的实质就是求出截平面与基本体表面上的一系列共有点；2、圆柱被正几个平面截切后，截交线的求作方法。

教学用具：绘图工具、CAI课件、多媒体投影仪、制图教学模型教学方法：讲授法、演示法、实践法教学过程：一、组织教学：（1分钟）1、检查学生是否作好上课准备、绘图工具是否齐全2、发放学生课堂练习题单二、导入新课（5分钟）组合体的组合形式有叠加、切割、综合几种形式，其中切割式组合体产生截交线。

看图提问：请同学们指出下列圆柱体上的截交线(屏幕演示下列图示)图1图2图3说明：截交线有直线组成和曲线组成之分，基本体的形状和截平面的位置直接决定截交线的形状。

三、进入新课（30分钟）1、截交线的概念：由平面截切几何体所形成的表面交线称为截交线．．．。

2、截交线的特性①截交线是截平面与立体表面的共有线；②截交线是一个封闭的平面图形。

3、求截交线其实质就是求出截平面与基本体表面上的一系列共有点。

4、圆柱的截交线用一截平面切割圆柱体，根据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交线的形状有三种情况：截平面与轴线平行，截交线为一矩形；截平面与轴线垂直，截交线为一圆形；截平面与轴线倾斜，截交线为一椭圆；圆柱的截交线4、圆柱截交线的画法例1：圆柱被几个平面截切的截交线的三视图分析圆柱被几个平面截切的截交线的三视图（1）看图分析：圆柱体在三投影面中的位置是圆柱体轴线为一铅垂线，圆柱体左上角用一个侧平面和水平面切去一角，侧平面和圆柱面的交线为矩形线段，水平面和柱面的交线为圆弧；圆柱体的顶部再用两个正平面和水平面切去一个矩形槽，矩形槽的两侧面和圆柱面的交线为矩形线段，槽的底面与圆柱面的交线为圆弧（2）画图步骤：第一步：先画出圆柱体的投影；再画切角的投影，切角的投影要先画主视图，再画俯视图，最后画左视图；第二步：画矩形切槽的投影，矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，最后画主视图；第三步：整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除，完成全图。

平面与圆球相交，截交线的形状都是 圆，但根据截平面与投影面的相对位置 不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆 或积聚成一条直线。
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9
平面与球相交
例3：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
水两平个面侧截平圆面球截的圆截球交的线 截的交投线影的，投在影俯，视侧图面上投为 影部为分部圆分弧圆，，在水侧平视投图影上 积积聚聚为为直直线线。。
请同学们交作业
习题集P37-38
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1
想一想
1、什么叫截交线？ 2、截交线有什么性质？ 3、作截交线投影的关键是什么？ 4、如何作回转体截交线的投影？
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2
任务3-2 截交线、相贯线的分析与求作
截交线
截平面
截平面
截交线
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3
（2）、平面与圆锥相交（P82）
根据截平面与圆锥轴线的相对位 置不同，截交线有五种形状。
● ●
● ●
●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。
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16
作业 习题集40、41、42
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17
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4
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5
例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。 （同步练习）
截交线的投影特性？ 截交线的空间形状？
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例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。 （同步练习）
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7

例2：习题集P40第2题

－
径， 解决 患者 的健 康 问题 。问题 是否得 到解决 以及解 决程度 怎样 ， 又是新 一 轮 问题 的产生 过程 。如 此循 环往 复 的过程 ， 实 质上是 一个 学 习知识 、 运用 、 再学 习 、 再运 用 的循 环过 程 ， 是 一个边 学 习边 实践 的过 程 ，因而 本质 上是 一个 教学 做 一 体 化 的教 学过 程 。Ｐ Ｂ Ｌ 教学法 的优 越性 越大 ， 对教 师 的要求 越 高【 ” 。 ５ ． 临床 专科 个 案护 理教 学 中运 用 Ｐ Ｂ Ｌ 教 学法 ， 使实 习护 生 得到 了 自身 的职业价值 的体验 。长期 以来 ， 医学 与护理 学 教 育存 在 的最 大难题 是理 论脱 离 实践 。这 一 问题 导致 的结 果 是 ：医 学 、护理学 生感 觉所 学 知识 无法 在实 践 中得 到应 用 。临床专科 个 案护理 教学 中运用 Ｐ Ｂ Ｌ 教学 法 ， 使 实习 护生 通过不 断地 学 习 、 解 决 问题 、 再学习、 再解 决 问题 的过程 ， 在 真实 的病例 中体 会到 工作 成就 感 ， 体 会 职业价 值 ， 激 发学 习 动机 ， 增强学 习信心 。除此 以外 ， 同其 他作者 实验结 果一样 ， Ｐ Ｂ Ｌ 教 学法 能显著增 强学生 的 自 学 能力圆 。 ６ ． Ｐ Ｂ Ｌ 教 学法是熟 悉和提 高临 床专科 护理水平 的 良好途 径 。典型 的某 个 临床专 科个 案病 例是 最 能代 表本 专科 疾病 特点 的病 例 ，其治 疗护 理基 本包 含 了该专 科疾 病 的全 部基 础知识 和基 本技术 。因而 临床 专科 个案 护理教学 ， 实际上是 种 专科 护理 综合 培训 。无 论是 对 于护 生还 是本 专科 的在 职 的护理人 员来说 ， 都 是一种 很好 的教学方 法 。 Ｐ Ｂ Ｌ 教学 法适合 用 于护理 实习 生的 临床专科 个 案教 学 ， 该 教学方 法 对于 提高 学生 考试 成绩 、增 加患 者 的满 意率 等 方面， 较 之传统 教学 方法具有 显著优 势 。

目录
截交线空间形状为椭圆时的水平投影的变化：
设截平面与圆柱轴线的倾角为β，当β的大小变化时 ，其交线的H 投影分别为： 1）β〈 45°时，椭圆长 轴水平；2）β=45°时,水平投影为圆；3）β〉45° 长轴椭垂圆直。
目录
[例3] 求圆柱与正垂面的截交线。
(c’)d’ a’
b’ c”
e”
c
a
b
b”
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： * 先找特殊点，补充中间点。
* 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 截交线的形状为圆、椭圆或直线段时，可求出特 殊点后直接画出。同时注意判断截交线的可见性。
目录
1. 圆柱的截交线
目录
1. 圆柱的截交线
平面与圆柱面相交时，根据平面与圆柱轴线 的相对位置不同，其截交线有三种情况：矩 形、 圆和椭圆。
目录
[例9]求P平面与圆锥截交线的投影。
分析
P平面为正平面 且平行于圆锥的
轴线，与圆锥面
的交线为双曲线
，其H投影积聚
H
在P 上，W投
影
W
积聚在P
出交线的上V，投求影
即可。
目录
[例10]圆锥被正垂面P和侧平面Q作俯视图 和左视图。
目录
3. 圆球的截交线
（1） 圆球截交线的形状
圆球的截交线总是圆。 由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线的 投影可能是圆、椭圆或直线。
d” a” e”
解题步骤：
1．分析：截交线的 正面投影积聚在正垂 截面上，水平投影落 在圆柱的投影圆上； 侧面投影为椭圆。只 有侧面投影未知。 2．求侧面投影：先求 出截交线上的四个特 殊点a、b、c、d； 3．求出若干个一般点 e、e1等；

圆柱体的截交线教学目标:1、掌握截交线的概念及性质2、能熟练画出圆柱体的截交线教学重点1、圆柱体截交线的画法2、平面切割圆柱体所形成的截交线的三种情况教学难点截交线的画法教学过程一、复习旧知在前面我们已经学习了平面的投影，我们一起来回忆一下平面在三投影面体系中的投影特性。

（提问）1、平面在三投影面体系中有哪几种位置？一般位置平面的投影（平面与三个投影面均倾斜）平行于投影面的投影（平面平行与一个投影面与另外两个投影面垂直）垂直于投影面的投影（平面垂直与一个投影面与另外两个投影面都倾斜）二、引入新课刚刚我们回忆了平面在三投影面体系中的投影特性。

我们用一个平面来截切圆柱，有几种方法？出示模型。

引入截交线的概念三、讲授新课1、概念截交线：由平面截切几何体所形成的表面交线截平面：用来截切的平面1、平面截切圆柱体所形成的截交线的三种情况截切平面的位置a、垂直于轴线b、倾斜于轴线c、平行于轴线概括出截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面与立体表面的共有线3截交线的画法截交线是截平面和几何体共有线，截交线上的每一点都是截平面和几何体表面共有点。

因此，只要能求出这些共有点，再把这些线连起来，就可以的到截交线。

例1、求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面的投影，完成侧面投影分析：圆柱被正垂面斜切,截交线为椭圆。

椭圆的正面投影积聚为一条斜线，椭圆的水平投影与圆柱面的水平投影重影为圆，椭圆的侧面投影仍是椭圆（已不是原来大小）。

根据投影规律可由正面投影和水平投影表面取点求出侧面投影。

作图：顺序是先求特殊点、再求一般点，然后光滑连接。

四、课堂练习求斜切圆柱体的投影，已知正面和侧面的投影，完成水平面投影五、课堂小结我们一起来回忆以下本节课我们所学的内容,本节课我们通过对截交线的学习,首先掌握了平面截圆柱的三种形式,学习了截交线的画法,着重讲解了正垂面斜切圆柱体截交线投影画法,并通过例题的讲解和练习学会了如何画截交线.六、作业布置。

《机械制图》公开课教案[课题] 组合体的表面交线－截交线（一）[教学目标]一、知识与能力1、掌握截交线的概念；圆柱截交线及求作方法。

2、会求作圆柱的截交线。

二、学习方法与素质养成引导学生观察感知，归纳共性，把握交线的变化趋势和物力转换的对应性。

过截交线的学习，提高综合应用知识的能力。

[教学重点]圆柱截交线的画法。

[难点分析] 圆柱截交线的画法。

[分析学生]具有相关的知识基础，截交线的求作有一定的难度。

教学过程中，多采用直观教学法，充分利用多媒体课件和实体模型引导学生多观察积累感性知识。

[教学方法] 讲练法、演示法、归纳法。

[教学准备] 多媒体课件、圆规、三角板、模型：截割圆柱体等。

[教学安排] １课时（45分钟）[教学步骤] 讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。

[教学过程]Ⅰ、复习回顾（5分钟）1、何谓形体分析法？分析过程中注意什么？2、讲评作业批改情况和共性问题；3、预习检测：什么叫截交线？截交线有什么特点？Ⅱ、导入新课（1分钟）组合体的表面交线多为组合体在组合(或被切割)过程中所产生的交线或过渡线，按交线的形成和几何性质的不同，分为截交线和相贯线。

本节课主要讨论学习截交线的概念和圆柱的截交线。

Ⅲ、新课教学（35分钟）一、截交线的概念和性质1、截交线的概念平面与立体表面相交，可以认为是立体被平面截切，此平面通常称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。

2、截交线的性质（1）截交线一定是一个封闭的平面图形。

（2）截交线既在截平面上，又在立体表面上，截交线是截平面和立体表面的共有线。

截交线上的点都是截平面与立体表面上的共有点。

因为截交线是截平面与立体表面的共有线，所以求作截交线的实质，就是求出截平面与立体表面的共有点。

二、圆柱的截交线1、基本形状平面截切圆柱时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状。

利用多媒体课件演示平面与圆柱相交所得截交线的形成过程、形状，讲授截平面切割圆柱体，所形成的三种截交线情况，对照教材中表3－1分析讲解。

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例1结果：补全主视图
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讨论：
⒈ 相贯线的产生：
◆两外表 面相交
◆一外表面与 一内表面相交
◆两内表 面相交
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⒉ 两圆柱直径的变化对相贯线的影响
曲交 线线 （为 椭两 圆条 ）平
面
交线向大圆柱一侧弯
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相贯线的特殊情况 1.两回转体有公共轴线时，相贯为圆
立体表面的截交线
⒈ 平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。 求截交线的方法：棱线法 棱面法
⒉ 平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。
截交线是截平面与回转体表面的共有线。
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⒊ 解题方法与步骤
⑴ 空间及投影分析
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半球体被截后的视图和立体图。
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㈡ 圆锥体表面的截交线
表7-2平面与圆锥体相交的各种形式
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组合回转体被截切后的投影分析 P 双曲线 直线 直线
圆锥 截面
圆柱1 圆柱2
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组合回转体被截切后的投影作图
顶点
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小结
重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的 作图方法。
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相贯线为直线
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小结
立体表面的相贯线
⒈ 相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性 ⒉ 求相贯线的基本方法
辅助平面法 积聚性（面上找点）法
⒊ 解题过程
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及
相对位置，预见交线的形状。 ⑵ 投影分析：

六棱柱的画法教学内容、方法和过程一、组织教学（1分钟）二、复习提问（2分钟）在上一次课程里，重点学习了投影的基本知识，他是构成基本几何体的基本元素。

1问：构成几何体的最小单位是什么？答：点线面立体零件。

2问：举例说明铅笔有哪些形状构成？答：六棱柱、圆锥台、圆锥通过模型演示，展示常见的机器零件，引出基本几何体，有哪些构成？各形状复杂不？答：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、圆环基本几何体特点：表面规则而又单一的几何体。

基本几何体分类：1、平面立体----表面全部由平面所组成；棱柱、棱锥2、曲面立体----表面由平面和曲面或全部由曲面组成；圆柱、圆锥、球、圆环三、讲授新课（30分钟）一、棱柱1、棱柱的概念上、下表面平行且形状一致；2、棱柱的形体特征通过实物分析：问：六棱柱有几个点？几条棱？几个面？它们有什么特点？答：六棱柱有12个点；6条棱；8个面；特点：上下表面全等且相互平行，侧面为全等的六个矩形，且垂直与地面。

3、棱柱的投影特征1）、六棱柱的上下表面平行于水平面，在H面上投影反映实行，为一个正六边形，在正面及侧面投影积聚为一直线2）、前后棱面为平行于v面，在正面投影反映实形且与后面重影，水平及侧面投影积聚为一直线3）、其余四个侧棱面均垂直于地面，水平面积聚为一条直线，正面投影和侧面均为类似形（为四边形）4、棱柱的三视图画法步骤：1）、画出个投影轴和中心线一、棱柱1、棱柱的概念；2、棱柱的形体特征；3、棱柱的投影特征；4、棱柱的三视图画法；步骤：（一）复习点线面立体零件（二）新课引入1、基本几何体特点平面立体2、分类曲面立体洛阳铜加工集团公司技工学校教案用纸演示课件（约5分钟）在黑板上进行作图（约17分钟）第二步：强调该种画法的适用范围。

★小圆柱直径较小时。

第三步：阐明优缺点：画相贯线时取的点在其余两个视图上的位置比较精确，但是，因为是手工连接各点，使得相贯线不光滑、美观。

【课堂练习】：（约10分钟）Φ26与Φ20圆柱正交相贯，按照刚教给同学们的方法自己做一下。